 |
האייל ששאל - יולי 2003 | 1550 |  |
||||||||
 |
|
 |
|||||||||
 |
 |
פרסומים אחרונים במדור "טריוויה"
|
| הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
|
 |
||
|
||||
|
"מכירה את החוק.."-נשמע כמו דמות בטלנובלה. אולי שחקנית אחת שמגלמת תפקידים שונים? ובקשר לת"ז, האם כתוב "עקרת בית" כמקצוע? הכיתוב לא ברור. |
|
|
 |
|
|
|
||
|
||||
|
קוריוז: לשחקנית דריל האנה חסרה אצבע. האם היא גילמה אי פעם שוטרת או אסירה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני יודע זה לא שחסרה לה אצבע אלא שיש לה שלוש אצבעות מחוברות באחת הידיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אתה חושב, שהייתי ממציא דבר כזה? יש לי *הוכחה*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ציטוט: "missing *part* of her left index finger" (הדגשה שלי). איזה חלק? חצי? רבע? אלפית? לא מפורט שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה לערן בילינסקי: עד כמה שידוע לי, היה לדריל האנה זנב בכלל, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האין זה השלב הבא בהתפתחותו של ההומו-ישראלוס, כדי לנפנף על המנגל? זה גם עוזר בשחיה, ודריל האנה אכן גילמה ב"ספלאש" בת ים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא שחקנית אחת שמגלמת תפקידים שונים, אבל אתה מתקרב לאזור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי, אולי דמות מצויירת- מארג סימפסון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פי http://www.wikipedia.org/wiki/Marge_Simpson
Marge has had her share of escapades, many of which have earned her the moral disdain of Springfield's less forgiving residents. A gambling addiction, a predilection for alcoholic beverages, and a memorable cross-country police chase (à la Thelma and Louise ) are just some of the situations that suggest that this enigmatic woman is something more than just another pretty blue-head. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכמובן- ארבע אצבעות במקום חמש. כמו כל הדמויות בסימפסונים.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק סימפסונים. כמו רוב הדמויות המונפשות באשר הן. עושה את החיים להרבה יותר קלים עבור האנימטור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק חיים קלים לאנימטור. איזה מומחה הסביר פעם, שארבע אצבעות (לפעמים שלוש) - נראות על המסך *יותר טבעי* מאשר חמש. כשמציירים חמש זה כאילו "צפוף מדי", בציור האנימציה. חומר למחשבה. פחות זה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רמז קל לדיון על המילה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
______ אני מבין רמזים כשהם גדולים1 במיוחד. מה לעשות, אני ההיפך מברקת אני. פיקח, אבל לא חכם. (תגובה 160808). אחד כזה שקורא את "הארץ" וכותב ב"אייל הקורא", אבל לא מבין הרבה. 1 לא גדולים, עבים... נו, אתם יודעים ת'המשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז לפחות היא חכמה ואתה פיקח. אני לא זה ולא זה. וגם כבר לא כל כך קוראת כל מילה ב''הארץ''. זה עיתון לאנשים חושבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה כוונתך במילים "שקרביה רוטשו" ? ואם שאלתי היא אישית מידי ופוגעת אז איתך הסליחה ואל תעני | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה קשור בניתוח אלקטיבי שבוצע בי לאחרונה. האלקטיביות במקרה ייחודי זה היתה מצד המנתח דווקא. שאר הפרטים חסויים. תודה על ההתעניינות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש איזה מנתח ש*בחר* לעשות לך ניתוח *שאת לא רצית*? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שאתה קצת פיספסת את ההומור המוזר של הגברת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם לאלף היו חמש אצבעות. נראה שיש קורלציה בין להיות שנון לבין פחות מ- 5 אצבעות. מה זה אומר עלינו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מיקי מאוס(4) ופליקס החתול(4)? שנינות? אתה גורם לגראוצ'ו מארקס(5) ולבאגס באני(4) להתהפך כרגע בקבר. לצבי הנינג'ה היתה אפילו אצבע אחת פחות(3) והם לא היו שנונים יותר מרמי ורד. נדמה לי שהיה פרק אחד בו לבאגס באני היו 4 אצבעות ואגודל (4+1=5!!!). נדמה לי שזה היה לשם נגינה על פסנתר או משהו, אבל אני לא ממש זוכר כרגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני זוכר את הומר מעלה זכרונות מלידתו של בארט, ומצטט את עצמו: "As long as he's got eight fingers and eight toes, he's fine by me!" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למי שעוד לא ראה, הנה עוד אחד עם שלוש אצבעות: http://www.boinklabs.com/download/AlienSong.mpg (לא להקליק על הקישור, אלא לעשות לו שמירה בשם). כפי שניתן ללמוד מסיפור עשיית הסרטון (http://www.hash.com/users/navone/HTML/AlienSongFAQ.h...), העין האחת כמו גם הקימוץ באצבעות כאן הם תוצאה של חסכון בעבודה, שאם היתה נעשית, לא היתה מוסיפה הרבה לתוצאה. בעצם אני כבר לא מוצא את הטענה, אך אני זוכר שזה מה שנאמר בגירסא הקודמת של הFaq. לבעלי פס רחב או סבלנות, הנה מחווה בת ארבע אצבעות לבארי ווייט, שהלך לעולמו לא מזמן. לשמור בשם את הסרטון העליון. מה שיפה שם היא שפת הגוף ובמיוחד הבעות הפנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והיא גם בהחלט הייתה שוטרת, אם כי לא זכור לי באיזה פרק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסוף יגמרו לאייל הנקודות, אם תמשיך לצבור אותן ככה. אז קבל רק אחת - קיצוצים :-). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה כ"כ קל. איך שקראתי את החידה ירדתי אחוז אמוק במורד התגובות, כשבליבי כבר מקננת הידיעה, שבשל הטיימינג אכלתי אותה. 'ססאמק, כבר כתבתי כאן היום? אבל כדי שלא יגידו שאני כל הזמן רק מתלונן ומקטר (ומקלל) אחשוף כאן לראשונה, שאני שוקל לשלוח חידה משל עצמי לחודש הבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיר ואני יודע את התשובה, אז אסתפק בלספק רמז - זו תעודת זהות מזויפת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי הגובה הנמוך- אולי זה שמיר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנחם בגין התחפש לאישה חרדית לאחר הפיצוץ במלון המלך דוד | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן מנחם בגין, אבל מה השם שהושחר? (וסליחה מרון, אבל הציפור המשכימה, וכו' וגו') |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, זה כן הוא? :-) אז השם הבדוי היה ישראל משהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם, מאחר וזה הפך לעניין של גיגול פשוט, אני אחסוך לכם את הטרחה: http://www.jafi.org.il/education/100/people/BIOS/beg... ועכשיו, חשיפה - אני רמאי בן רמאים. את התשובה לחידה של רון מצאתי, ובכן, בגוגל. וודאי חשב עורך הטריוויה החביב שאם אין שם אין גיגול - אך טעה. רק צריך לדעת איך לגגל. הלכתי לimage search, בחרתי identity card כמילת חיפוש, ןביקשתי תוצאות רק בשחור לבן או grayscale, ו-וואלה - הוא שם בעמוד הראשון של התוצאות. לך תחוד חידות בעידן האינטרנט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע. אולי יותר מאוחר אדע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי (רק נדמה לי) שבזהות הבדויה שלו, מנחם בגין גידל זקן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי את מתכוונת לזהותו שלאחר העלייה, לאחר שכבר התחיל הוא לעשות ברדק לבריטים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה. בעצם כן, התקופה שבה חי במחבוא. זוכרת תמונה שלו עם זקן, תחת השם ישראל (ססובר?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלמלא התאריך 24.9.42 הייתי מנחש שזו תעודה ישנה של ירון כהן (לימים: דנה אינטרשיונל). אבל כנראה שהשורה 'Occupation: Housewife' השפיעה על עולמי האסוציאטיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, כל אחד וגיבורי התרבות שלו. זקנו של ירון כהן הרי בקושי צימח גם כשהיה גבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה*רבי* ישראל ססובר בשבילך. מה לא עושים כש-$50,000 מרחפים מעל ראשך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קשר לגיל ססובר 12, שהיה חבר של יעל ב"ז? 1 מהקומדי סטור 2 עתה הוא חבר של רוני פטרבורג 3. 3 שמחת זקנתי בראש חוצות! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דולרים? בימי המנדט הבריטי? בעצם - הסטרלינגים לא היו עשרוניים בתקופה ההיא. הדולרים היו. יכול לבלבל כל אייל עשרוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתם ממש מצחיקולים. עם כל הקשקושים והתטל"אות, אני הראשון שעונה לשאלה: השם הוא יונה קוניגסהופר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתמול בדקתי אם יצאו שאלות הטריוויה של החודש, ושאלות אין. והנה הערב בדרך נס זכרתי לבדוק שוב, וכבר מאוחר מדי. קשה אתכם. מצד שני, קשה גם עם העורך. שלחתי לו כמה שאלות, ולבו גס בהן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיר הפרטיזנים, כמובן. כלומר הכוונה לחידות הפרטיזניות שהוזכרו בטקסט לעיל? חביב, ומקבל נקודות בונוס על התייחסות לעצמו. :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא היתה חידה. יותר כמו הצעת עבודה1. אבל הפתרון נכון :) 1 כלומר: למה שלא תפרסם את החידות הנ"ל "בחסותנו"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, הבינותי. ובכן, שלחתי לעיל מסר פולני קצר לעורך הטריויה האכזר. אם יכזיבני, אמרוד בו בגאון כאן... :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות שאלה אחת שלך כבר בתור. בקשר לשאר, נברר זאת בדואר, לכשיגיע פתשגנך (היתכן שהאינטרנט הרשע אכל אותו?) בכל אופן, אני לא בטוח אם הודענו זאת רשמית עד עכשיו, אז הנה הודעה רשמית: מדור הטריוויה מתפרסם ביום האחרון של כל חודש, ב-12:00 בצהריים. אם היום האחרון של החודש הוא שישי או שבת, המדור מתפרסם במוצאי שבת ב-20:00, כדי להתחשב בשומרי השבת1. זכרו לבדוק בזמן, ולא תזדקקו לניסים. 1 השומרים אותה לפי שעון ארה"ק. אם יש ביקוש להתחשבות במועדי השבת לפי שעון, לא יודע, מזרח ארה"ב נניח, נא להפנות את הביקוש בדואל. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה-31 באוקטובר השנה הוא יום שישי. זה אומר שהמדור יתפרסם במוצ"ש ה-25 באוקטובר, או במוצ"ש ה-1 בנובמבר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השם היהודי לארץ הוא ''הארץ המובטחת'' ולא ''ארץ הקודש''. לא ברור לי מדוע מערכת האייל מעדיפה את החלופה הנוצרית דווקא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ארה''ק - אפשר לקרוא את זה גם (אם מתעקשים) ''ארצינו הקטנטונת''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוך כדי שכתבתי את התגובה לעיל, עלה בדעתי שהמדיניות הזו היא לא מי יודע כמה הגיונית. עדיף שהשעה הקבועה לפרסום המדור תהיה 20:00, יותר מכל מכיוון שסביר שליותר קוראים זוהי שעה נוחה להיות מחוברים. אם כן, הנה הודעה רשמית: החל מהחודש הבא, מדור הטריוויה יתפרסם ביום האחרון של כל חודש, ב-20:00. אם היום האחרון של החודש הוא שישי, המדור יתפרסם למחרת (בתשובה לליאור). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאחר והטריוויה שלי הייתה קלה מידי, ודי הרסתי את זו של רון, אז הרי חידה ששמעתי לא מזמן כפיצוי: על השולחן לפניך מונחת חבילת קלפים הפוכה (בלי ג'וקרים). אתה יכול לבחור אם למשוך קלף או לא. היה ומשכת, והקלף אדום - הרווחת שקל. שחור - הפסדת אחד (ואין בעייה להכנס לאוברדפט). לא משכת - המשחק נגמר, ואתה הולך עם הכסף. השאלה היא - מה אסטרטגיית המשיכה האופטימלית? מתי לעצור כך שתרוויח מקסימום כסף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם המשחק נגמר גם אם נגמרו כל הקלפים בחפיסה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וודאי. איך תשחק בלי קלפים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע: להפסיק בפעם הראשונה שהמאזן חיובי (אם זה קורה). אף פעם לא מרוויחים ככה יותר משקל, אבל אף פעם לא יוצאים עם פחות משקל במשחק שיש סיכוי להרוויח בו משהו. האם אתה יודע מה האסטרטגיה המיטבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שזו האסטרטגייה הטובה ביותר. הסיבה שאני מסייג זה כי אני יודע את התשובה רק נומרית - סימלצתי הכל במטלב, וראיתי מה הכי הרבה רווח שאפשר להוציא בסיכוי טוב. אשמח לפתרון יותר אינטליגנטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האסטרטגיה הטובה ביותר היא זו עם תוחלת הרווח הגדולה ביותר, כן? אני מבין שאינך יודע מה האסטרטגיה המיטבית אולם יש לך אסטרטגיה שתוחלת הרווח שלה גדולה משל האסטרטגיה שהצעתי, אבל גם בכך אינך משוכנע כי הסימולציה שלך לא כללה את כל ה-52 מעל 26 אפשרויות. נכון? האם ניסית לבדוק אותה במלואה על חפיסה בת 8 קלפים, למשל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל סדרה סופית של משחקים עם תוחלת 0 תניב תוחלת 0. אם המטרה היא אחרת, נא לציין זאת בחידה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנו דנים בתוחלת הרווח של אסטרטגיות שונות במשחק הנתון. לי (וכנראה גם לגלעד) אסטרטגיות שתוחלת הרווח שלהן חיובית, ובפרט אינה 0. החידה היא מהי האסטרטגיה שתוחלת הרווח שלה היא המירבית. כל אסטרטגיה שתוצג תקבע חסם מלרע על התוחלת (וכאמור אנו כבר יודעים שהחסם הוא חיובי). גם הצגת חסם מלעיל לא-טריוויאלי תבורך, במיוחד אם החסם זהה לחסם מלרע שהוצג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התוחלת היא אפס רק במשיכה הראשונה - אחר כך יש שוני במספר הקלפים השחורים והאדומים שנשארו בחפיסה. התוחלת של המשחק כולו היא בברור חיובית - הרי אם תמשוך את כל הקלפים, תצא על אפס, אז אם תפסיק ברגע שמשכת 26 אדומים, ונארו עוד קלפים בחבילה, הרווחת. (לא האסטרטגיה המיטבית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל איך זה יעזור לי? אז אני אקבל את התוחלת למשחק של 8 קלפים. יש. הסימולציה שלי אומרת לי כרגע "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך" (לגלות את X?), ודי סביר שזה נכון, אבל א. - מי אמר שזה נכון, אפילו אם אני אריץ על כל האפשרויות למשחק של 8 קלפים וב. - זה לא כל כך מעניין. אני רוצה לדעת למה, לא רק כמה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא יכול להתאים את X למקרה של 8 קלפים? הרי בטח הגעת ל-X דרך 52. או שבדקת רק אסטרטגיות מסוג "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך", ומבין אלה, עבור מדגם של חפיסות 52 קלפים ועבור מדגם של Xים גילית שיש ערך X שונה מ-1 המביא לתוחלת גבוהה מ- 26/27 ? א. מה זה "זה"? שהאסטרטגיה המיטבית היא מסוג "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רבע דף A4 הספיק לניתוח המשחק בן 4 קלפים (כלומר לבחינת *כל* האסטרטגיות). במקרה זה, האסטרטגיה המיטבית אינה מטיפוס "אם יש לך בקופה X שקלים, הפסק למשוך", ותוחלת הרווח שלה היא 7/8. לכן קשה לי להאמין שבמקרה המורכב יותר של 52 קלפים, האסטרטגיה המיטבית תהייה מהטיפוס הנ"ל. (עם זאת, מבין האסטרטגיות הנ"ל, עבור 4 קלפים המנצחת היא כמובן X=1 ). אני חושש שאין לי די נייר וסבלנות לניתוח המשחק בן 6 הקלפים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשלב כלשהו במשחק, יש לפנינו n קלפים אדומים ו-k קלפים שחורים. עלינו לקבל החלטה: האם למשוך קלף, או לעצור? ההחלטה תלויה אך ורק במספרים n ו-k, ולא במה שהרווחנו עד כה. אם קביעה זו טעונה הסבר, אשמח להסביר. איך לקבל את ההחלטה? נניח שלצדנו פיה טובה היודעת להשיב על השאלה הבאה: מהי תוחלת הרווח ממשחק עם n אדומים ו-k שחורים, אם נשחק בצורה מיטבית? הפיה איננה אומרת איך יש לשחק, רק מהי תוחלת הרווח אם משחקים נכון. אם נעצור, נקבל בדיוק 0 (נוסף כמובן על מה שכבר הרווחנו או הפסדנו עד כה). אם נמשוך, יקרה אחד מהשניים: (+) נמשוך קלף אדום, נרוויח שקל, ונגיע למצב שבו לפנינו n-1 קלפים אדומים ו-k שחורים. (-) נמשוך קלף שחור, נפסיד שקל, ונגיע למצב שבו לפנינו n קלפים אדומים ו- k-1 שחורים. הסיכויים לכל אחת מהאפשרויות קלים לחישוב. כעת נברר, באמצעות הפיה, מהי תוחלת הרווח במשחקים שאליהם אנו עשויים להגיע, כלומר המשחק עם פחות קלף אדום או פחות קלף שחור. בהינתן שני מספרים אלה, והסיכויים ל-(+) ול-(-), נקבל מיד את תוחלת הרווח אם נחליט למשוך. עכשיו זה קל: אם תוחלת זו חיובית, יש למשוך. אם היא שלילית, יש לעצור ולהסתפק ב-0. טוב, אבל מה עם הפיה? כפי שבוודאי הבנתם, אין בה צורך, מפני שהניתוח הפשוט לעיל מורה את הדרך לחישוב תשובתה של הפיה בצורה נסיגתית: תשובת הפיה למצב נתון ניתנת לחישוב מתשובותיה למצבים פשוטים יותר. כמובן שאשמח לפרט אם דרושים יותר רמזים. בינתיים רק אציין כמה עובדות פשוטות כדי שמי שמנסה לפתור יוכל להשוות תוצאותיו לשלי: אם יש רק קלף אחד אדום וקלף אחד שחור, תוחלת הרווח היא מחצית השקל. במשחק עם ארבעה קלפים שחורים וארבעה אדומים, תוחלת הרווח היא בדיוק שקל! בקרוב אנסה לרשום במפורט את האסטרטגיה למקרה זה כדי שייקל לוודא זאת. במשחק עם 8 אדומים ו-8 שחורים, תוחלת הרווח היא 1.43411. לפטופי האומלל עדייו טוחן את המשחקים הסבוכים יותר. בכל אופן, אם כלל העצירה המיטבי תלוי רק במה שהרווחנו עד כה זה יפתיע אותי מאוד. מצד שני, כיוון שראינו שכלל זה תלוי רק בכמות השחורים והאדומים שנותרו, ברור שניתן לנסחו ככלל שתלוי רק במה שהרווחנו עד כה *וגם* בכמות הקלפים שכבר משכנו. ייתכן שהחמצתי איזו סימטריה מעניינת ואכן הנתון השני אינו חשוב - אבדוק זאת ואשוב אליכם. - אלון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, העובדה שקיימת אסטרטגיה מיטבית ברורה, וכך גם העובדה שניתן לחשב אותה כפי שהצעת. מניתוח המשחק ה-4-קלפי כבר עולה שהאסטרטגיה המיטבית אינה כלל התלוי רק במה שהרווחנו עד כה, כך שאתה לא צפוי להפתעות. השאלה המעניינת היא מה הנוסחא לתוחלת המירבית במשחק עם 2n קלפים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התוחלת במשחק בן ארבעת הקלפים היא 5/6. במשחק עם שישה קלפים, 19/20. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בטוח? לדעתי, התוחלת במשחק עם ארבעה קלפים (שני אדומים, שני שחורים) היא 2/3. הבה נראה: האם אתה מסכים שהמצב (אדום, שני שחורים) שווה 0? ושהמצב (שחור, שני אדומים) שווה 4/3? נוסחה כללית "מפורשת" למשחק עם N קלפים אין, לדעתי. נוסחה רקורסיבית יש ויש, והיא לא מאוד קשה לחישוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, על זה כבר אמר מיודענו ירדן ניר תגובה 83059. אתה צודק, מה שאומר שגם החישוב שלי עבור שישה קלפים שגוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אז הנה המצב לאשורו, אם אינני טועה. ובהחלט יכול להיות שאני טועה. האסטרטגיה האופטימלית איננה יפה במיוחד. יש להמשיך כל עוד עודף מספר הקלפים השחורים על פני האדומים שנותרו בחבילה איננו "גבוה מדי", וכדי לפרש מהו "גבוה מדי" יש להיעזר בטבלה. למשל, אם נותרו 10 קלפים אדומים ו-13 שחורים כדאי להמשיך, אבל עם 10 אדומים ו-14 שחורים יש לעצור. את הטבלה המלאה ארשום בסוף התגובה. ערך המשחק, כלומר תוחלת הרווח אם משחקים היטב, הוא קצת יותר משני שקלים וששים ושתיים אגורות. עוד נתון טריוויה משעשע: אם שיחק מזלכם ומשכתם מיד בהתחלה 5 קלפים אדומים, יש להמשיך! תוחלת הסכום שתוכלו עוד להרוויח (נוסף על חמשת השקלים בכיס) היא קצת מעל 5 אגורות. למי שרוצה להשתכנע שאכן יש מצבים שבהם יש יותר קלפים שחורים מאדומים בחבילה ולמרות זאת כדאי לשחק - המצב הפשוט ביותר מהסוג הזה הוא: שני אדומים, שלושה שחורים. שווה להשקיע כל סכום נמוך מעשרים אגורות כדי להשתתף במשחק כזה. אשמח אם מישהו יבדוק את טענותי. ושאלה לגלעד - אתה יודע מניין הבעייה הזו? להלן האסטרטגיה: כל עוד נותרו 21 קלפים אדומים או יותר, יש להמשיך. אם נותרו 20 אדומים ו-26 שחורים, יש לעצור. אם נותרו 19 אדומים ו-25 שחורים או יותר, יש לעצור. אם נותרו 18 אדומים ו-23 שחורים או יותר, יש לעצור. וכן הלאה: 17 22 16 21 15 20 14 19 13 18 12 16 11 15 10 14 9 13 8 12 7 10 6 9 5 8 4 7 3 5 2 4 1 2 ערך המשחק המדוייק: 41984711742427/15997372030584 לבריאות! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון, יצאו לי אותם המספרים שיצאו לך, גם לגבי תוחלת הרווח וגם בכלל העצירה. את נוסחת הנסיגה של תוחלת הרווח לא קשה לכתוב, אבל פתרון סגור (נוסחה) לכל n ו- k לא מצאתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על האישור! נוסחה סגורה סביר שאין פה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה זמן לקחה לך הריצה במחשב? לפי החישוב שלי (לא בדקתי מעשית) זה אמור לצאת סדר גודל של מילישניות לכל היותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, איו פה שום בעיית מהירות - מילישניות אם לא פחות. גם באופן תאורטי האלגוריתם הוא כמובן מאוד מהיר (פולינומיאלי, פרופורציוני ל-n*k עבור n קלפים אדומים ו-k שחורים). אני מימשתי את זה בכמה שורות Mathematica. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצתי את זה על 200 קלפים מכל סוג (וכמובן כתוצר לוואי קיבלתי את כל התוצאות הנמוכות יותר), נראה שהתוצאה כפונקציה של מספר הקלפים מאוד מאוד קרובה (לפחות עבור התחום הזה) לפונקצית שורש ריבועי. ריצה על מספר קלפים גדול יותר גירדה את תחתית מחסנית הרקורסיה שלי (אני צריך לשכתב את העסק לעומק סופי) אבל זה מעניין כי שום דבר (בערך) לא מתנהג כמו שורש ריבועי חוץ, אולי, מהילוך שיכור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נשאל שאלה אחרת: נגיד שתרוץ כל פעם עד הסוף ותשמור את הערך הכי גבוה שאי פעם התקבל במשחק ( מין ניחוש בדיעבד כזה). באופן טיפוסי הערך הכי גדול יהיה בסביבות שורש מספר הקלפים ( מהלך שיכור וכולי)1. מה שגילית הוא שהאיסטרטגיה האופטימלית ללא ידיעת העתיד מתנהגת באופן דומה. איך מנתהגת נקודת העצירה? כלומר, באופן טיפוסי, אחרי כמה קלפים מפסיקים לשחק? 1 הערכים הם למעשה מהלך אקראי תחת האילוץ שהערך הראשון והאחרון הוא אפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה "גיליתי" זאת רק עבור מספר ערכים קטנים. במשך היום חשבתי שיהיה נחמד גם לחסום את העסק מלמעלה ומלמטה ולהראות שההתנהגות היא תמיד שורש. אתה תיארת חסם מלעיל (צריך רק לראות בדיוק כמה הוא יוצא מספרית), עכשיו רק צריך חסם מלרע וסיימנו לתת second best לא רע בכלל לנוסחה סגורה. מה לגבי האסטרטגיה "עצור כאשר אתה מגיע לרווח x" כאשר x ליניארי בשורש n? מה התוחלת כאן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הילוך השיכור כאן הוא מאוד לא סטנדרטי - ההסתברויות הן לא קבועות בזמן ואף תלויות בהיסטוריה, באופן שנוטה ''לרסן'' את ההילוך ולקרבו למרכז - למשל, כפי שציינת, בסוף תמיד חוזרים לאפס. חוץ מזה, כפי שכבר צויין, האסטרטגיה האופטימלית איננה ''חכה עד שהזכייה תהיה...'', ולכן אני לא בטוח שמודל ''ידיעת העתיד'' שופך עליה אור נוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק שזה לא בדיוק הילוך שיכור. בוא ננסה עוד טיעון פשוט: נשאל עבור אילו ערכי רווח הדחיפה הדטרמניסטית לכיוון המרכז הוא באותו סדר גודל כמו ה"רעש" בעקבות המצאות של שחורים ולבנים? כל עוד סטית התקן של הרעש היא יותר גדולה מעוצמת הדחיפה, אפשר להניח שהרווח מבצע מהלך שיכור. ברגע שהרווח חורג מכך, הדחיפה הדטרמנסטית תחזיר אותו. חישוב גס שביצעתי מראה שהדחיפה שווה לסטית התקן כאשר הרווח שווה( בעצם פרופורציוני) ל<מחצית>המרחק מסוף המשחק. כל עוד הרווח קטן "בהרבה" מכך, אפשר להתעלם מהדחיפה ולהתיחס לבעיה כאל מהלך שיכור עם סטית תקן שתלויה בזמן. אבל, התלות היא יחסית חלשה, ולכן אומדן של סתם מהלך שיכור הוא לא רע בתחום הזה. באשר לאיסטרטגיה, מבלי לפגוע באסטרגיה המדויקת (ובשיטה היפה שלך!), הייתי נותן אסטרטגיה מקורבת כזאת: אם הרווח שלך פרופורציוני ( עם קבוע עלום) למרחק עד הקצה - עצור, כי אתה מתקרב לאיזור הדטרמניסטי. האם מישהו יכול לבדוק על הפיתרון המדויק איך נראה קו ה<רווח,מספר קלפים> של האסטרטגיה המדויקת למשחק עם הרבה ( נגיד כמה מאות) קלפים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(צר לי על העיכוב, בעיות גישה וזמינות) טוב, זו לא הייתה הגישה שלי - אני פתרתי את המשחק בצורה אמפירית, והגעתי לאסטרטגיה שאומרת "משוך, וכשיש לך 4 שקלים, הפסק". היא לא רעה, אבל המפורטת שלך עדיפה. מאידך גיסא, מאחר וטרחתי על שלי, אני אפרט מה עשיתי: אני הלכתי בגישה של כח טהור: הרצתי את המשחק, ובניתי וקטור של הקופה שלך כל שלב - אז יש לי וקטור של 53 אברים (מתחיל באפס), והמקסימום שלו הייתה האסטרטגיה הנכונה שלך בדיעבד - אם היית בוחר לעצור במקסימום, היית מנצח. עכשיו הרצתי את זה 10000 פעם, וחישבתי ממוצע - יוצא משהו קרוב מאד ל4 (מלמעלה). כ55% מהמשחקים מסתיימים ב4 ומעלה, כך שתוחלת הרווח שלי היא בערך 2.2 - פחות מ 2.6. אגב, גם לעצור ב3 זה לא רע - כ70% מהמשחקים מסתיימים ב3 ומעלה - תוחלת של בערך 2.1. ואת החידה סיפר לי חבר שלי - לא יודע מה המקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר למקור החידה- זה לא פשוט גרסא מנוונת לבלק גק? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חשבתי לייגע עם עוד נתונים, אבל נראה שיש כמה מתעניינים :-) ערך המשחק עבור מספר כללי של שחורים ואדומים הוא מספר רציונלי, כמובן. לא קשה לשים לב, ועוד יותר קל להוכיח, שאם נכפול ערך זה במקדם בינומי מתאים (מס' הקלפים הכולל מעל מס' האדומים), נקבל תמיד מספר *שלם*. נחמד. המספרים השלמים האלה מקיימים יחס רקורסיה טיפה יותר ידידותי מהערכים הרציונליים המקוריים. למרות זאת עדיין לא הצלחתי לבצע ניתוח אסימפטוטי מדוייק שלהם. לעומת זאת, שלחתי את הערכים האלכסוניים (אלה עבור מספר שווה של שחורים ואדומים, כמו בשאלה המקורית) בתור שאילתא ל-"אנציקלופדיה של סדרות השלמים", וקיבלתי בתור תשובה את יחד עם רפרנס למאמר שעדיין לא השגתי אבל לפי אבסטרקטו הוא דן כנראה בדיוק במשחק המדובר, באופן לא מפתיע. אם יש למישהו גישה לספריה אוניברסיטאית (מה שלי אין לצערי כרגע) אולי נוכל לקבל עוד פרטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קפיצה קטנה לספרייה של הפקולטה למדעי המחשב, והמאמר בידי. הוא אכן עוסק בבעייה הנ"ל (שבמקור נחקרה ע"י Shepp ב-1969). במהלך המאמר מוצגת המשוואה הרקורסיבית שהוזכרה, ומוכחים אי-שיוויונים שונים לגביה. למשל: V(m, p+1) <= V(m,p)+1/(n+1) כאשר V מייצג את תוחלת הרווח עם m כדורים שחורים ו-p אדומים.V(m, p) <= V(m+1,p)+1/(n+1) V(m+1, p+1) > V(m,p) בנוסף, Shepp בעצמו חישב את באופן אסימפטוטי את האסטרטגיה ל"מתי לעצור". (p+a*sqrt(2p) a=0.83992 כש-p שואף לאינסוף אם אתם חייבים לדעת). המאמר מציין שהחישוב הרקורסיבי ייצור שגיאה הולכת וגדלה, ולכן"מעביר את הבעייה לשלמים" ע"י הכפלה ב-(m+p)!, כפי שציין אלון. אחרי קצת עבודה, ועם שימוש בזהויות משולש פסקל, מגיעים לתוצאה הבאה: V(m, p) = (p-m) + m/(p+1) + O(p^-3) עבור m קבוע.תבדקו לראות אם זה יוצא... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר מציין שעבור ערכים של p (מס' הקלפים ה"טובים") בין 0 ל-100, שווה לקחת עוד קלף אמ"ם מספר הקלפים ה"רעים" קטן מ- p+0.83992sqrt(2p)-0.1427 הם מסבירים שהחישובים שלהם הם עד p=100 מטעמי נוחות בלבד, ולא בגלל קשיים חישוביים ושזמן הריצה של המחשב עלה להם רק 10 דולר.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל - תודה! אני לא בטוח שאני מבין את הנוסחה האחרונה שציטטת. עבור m=p זה יוצא בערך 1, בעוד שערך המשחק בוודאי שואף לאינסוף (כמו שורש n חלקי שתיים, לפי הניחוש שלי). חסר גורם? זה מנורמל אחרת? בכל אופן, תודה שוב על המאמץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והנה וריאציה על החידה של גלעד, שלה דווקא יש פתרון אנליטי קצר ונקי. על השולחן מונחת חפיסת קלפים הפוכים, חציים אדומים וחציים שחורים. שחקן שולף מהחפיסה קלף אחרי קלף, ומתבונן בצבעים המתקבלים; הוא רשאי לעצור את התהליך מתי שירצה. השחקן זוכה במשחק אם הקלף ה*בא* בחפיסה - זה שהיה הופך אלמלא עצר - הוא אדום, ומפסיד אם הוא שחור (אם השחקן מגיע לקלף האחרון, התוצאה נקבעת על פיו). מהי האסטרטגיה שממקסמת את הסתברות הזכייה במשחק? ניתן לפתור את החידה על ידי תכנות דינמי, בצורה דומה לזו שתיאר אלון בתגובה 161200: רושמים את משוואות הנסיגה, מוצאים תנאי שפה, ולמרבה המזל, ניתן אז למצוא (באינדוקציה דו-משתנית) ביטוי סגור ל"ערך" המשחק. לחילופין, אפשר לתת נימוק מילולי פשוט למה האסטרטגיה האופטימלית היא מה שהיא. רעיון, מישהו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי להפסיק כשיש רק עוד קלף אדום אחד בערימה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם זכרוני אינו מטעני דפקת לי טיעון יפה (בענין שמואל זיגלבוים). אנסה להשיב לך כגמולך. אם באיסטרטגיה אופטימלית אינך כולל דרישה למספר מינימלי של צעדים (אז אין סיכוי לעצלני מטלב כמוני) אז השאלה שלך בעצם דומה מאד לחידת שלושת הוילונות שהצליחה לבלבל גם מתמטיקאים מקצועיים. אני מנחש כי האיסטרטגיה האופטימלית היא כפי שהציע המגיב הראשון היא להפוך קלפים עד שמגיעים ל-N-1 אדומים הפוכים או N שחורים, כמובן מה שבא קודם (מתוך סה"כ 2N קלפים). הפכת N שחורים קודם -זכית. מה אם N-1 האדומים הגיעו קודם? נסתכל על המקרה הגרוע ביותר: הפכת N-1 קלפים וכולם אדומים. הקטצ' בחידות מסוג זה הוא שרבים מניחים כי הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום הוא 1 חלקי N+1. ולא היא. הסיכוי הוא חצי. כך שמה שעשינו במשכנו עד N-1 אדומים (ולא N-2 למשל) הוא להגביר את הסיכוי למשוך N שחורים ולזכות ולא הגדלנו את הסיכוי להפסיד במאום. אם תהיה דרישת קהל אשמח לנסות להסביר מילולית מדוע הסיכוי הוא חצי ולא אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסבר. ההסתברות (המותנית, לאחר שהוצאו כבר N-1 אדומים) מן הסתם אינה 1 ל- N+1 , אבל מדוע אינה 1 חלקי מספר הקלפים שעוד נותרו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פשוט טעיתי. דברתי על מקרה בו יצאו N-1 אדומים רצופים ואז הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום הוא אכן 1 חלקי N+1 ולא חצי כפי שטענתי בחוצפתי. מה שכנראה הייתי צריך להגיד הוא שהסיכוי שלאחר משיכת N-1 (או כל מספר קבוע אחר) קלפים אדומים בדיוק, יבוא קלף אדום היא חצי. מספר הקלפים שצריך למשוך כדי למשוך בדיוק X אדומים הוא בין X לN+X. ולכן הסיכוי שהקלף הבא יהיה אף הוא אדום זהה לסיכוי שבחירת קלף אקראי בתחום זה תתן קלף אדום (כאמור חצי). הסבר מסודר יותר, אם אני צודק ואם אמצא כזה בהמשך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו הייתי יודע שתנטור לי טינה בגלל זיגלבוים אולי לא הייתי נענה לאתגר שלך אז... :) אני בכוונה עדיין לא אומר האם האסטרטגיה שק. נבוך ואתה הצעתם היא אופטימלית. כשתנתן התשובה המלאה (והיא עדיין לא ניתנה), יהיה ברור למה. ומשהו אחר: אני חולק על קביעתך שההסתברות לקבל קלף אדום אחרי רצף של N-1 אדומים (ואף שחור) היא חצי ולא 1 חלקי N+1. אני אכן יודע שחידת שלושת הוילונות הצליחה לבלבל גם מתמטיקאים מקצועיים (כולל את ארדוש, אם אני זוכר נכון מהביוגרפיה שלו), אבל בתור מי שסבור שהוא מכיר חידה זו היטב (יצא לי גם ללמד אותה כמתרגל בטכניון בקורס בהסתברות), דומני שהיא לא רלוונטית כאן. למתעניינים: חידת שלושת הוילונות ידוע גם בשמות "הפרדוקס של מונטי הול" ו"עשינו עסק". פרטים ב- http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/Montytitle.html |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פניו נראה שהסיכוי שהאדום ה-Nי והN-1י יהיו צמודים זהה לסיכוי שהN-2י והN-1י יהיו צמודים וכן הלאה. לכן אין שום יתרון בעצירה בקלף האדום הN-2י אלא רק חסרון של הקטנת הסיכוי להשלים N-יה שלמה של שחורים. דרך אגב, מנין הידע הזיגלבוימי? אני עצמי לא הצלחתי לזכור את השם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על זיגלבוים שמעתי במסגרת משלחת תלמידים לפולין בכיתה י"א. ובנוגע לחידה: אולי עדיף לחכות עוד כמה ימים, ואחד מקומץ האיילים שמתעניין בפתיל זה יעלה על התשובה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנסה להוכיח טענתי הקודמת (הסיכוי שזוג האדומים האחרונים צמוד זהה לסיכוי של כל זוג אדומים עוקבים אחר) בריגורוזית: נניח בנקודה מסויימת חשפנו n אדומים ו-k שחורים (האחרון אדום). הסיכוי שהקלף הבא אדום: (N-n)/(2N-n-k) הסיכוי שזוג הקלפים הבא הוא שחור+אדום:(N-k)/(2N-n-k)*(N-n)/(2N-n-k+1) הסיכוי שזוג הקלפים הבא הוא אדום+אדום:(N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-k+1) כלומר הסיכוי שהקלף שאחרי הבא יהיה אדום (סכום 2 הביטויים הקודמים) הוא שוב:(N-n)/(2N-n-k) מכאן שכאמור אין טעם לעצור לפני חשיפת N-1 אדומים (שאז הסיכוי לאדום+אדום מתאפס).ועצה לחיים, ידידי הצעיר, התחושה כי בתחומי עסוקנו המדעיים, מוחות מתמטיים מבוגרים הופכים מהר מאוד לעוברים בטלים היא לצערי לעתים קרובות נכונה. דוקא לכן, זוהי איסטרטגיה טובה תמיד, לא לחשוף מחשבותינו בנידון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל מקום שכתוב: (2N-n-k+1) צ"ל: (2N-n-k-1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, הרשה לי להביע את התנצלותי: לרגע לא התכוונתי לזלזל, ורק בקריאה חוזרת של הודעותי הבנתי שכך יכולים להתפרש דברי. סליחה, באמת. אני מסכים אתך לחלוטין שההסתברות שזוג האדומים האחרון הוא צמוד היא זהה להסתברות שכל זוג אדומים עוקבים אחרים הוא צמוד. מאד יכול להיות שאני מחמיץ כאן משהו, אבל אני לא מצליח לראות למה זה נובע ממה שהראית. לפי דעתי, אתה הראית שלאחר שהוצאנו כבר n אדומים ו- k שחורים, ההסתברות שהקלף הבא יהיה אדום זהה לזו שהקלף שאחרי הבא יהיה אדום (וזוהי כמובן טענה נכונה, אבל אחרת). אני גם לא מצליח לראות איך כל הנ"ל עוזר לפתור את החידה המקורית. התוכל בבקשה להסביר ביתר פירוט, מההתחלה? ודבר אחרון: בעוד כמה שעות אני אתנתק מהמחשב לכמה ימים (טיול אופניים!), וייתכן שאקרא את תגובתך רק לאחר שאחזור. מתנצל מראש על העיכוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן 2 שאלות: א) אכן לא הוכחתי שיטתית, שהטענה שהוכחתי (כי הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום שווה לסיכוי שהקלף שאחריו יהיה אדום) שקולה לטענה שלא הוכחתי (בדבר ההסתברות האחידה של אדומים צמודים בתוך סדרת האדומים). זו רק התחושה שלי שהדברים שקולים. (אגב, שניהם נובעים מהעובדה שבחישוב ערכי תוחלת החשיבות של הסידורים האקראיים של הקלפים מתקזזת ומה שחשוב זו ההסתברות הזהה של כל קלף להיות אדום או שחור, בעיית "עשינו עסק"). ב) הטענה שהוכחתי פותרת לדעתי את הבעיה כך: בחר נקודה כלשהי בה השחקן עוצר ומחשב אם כדאי לו להפוך קלף נוסף או לעצור. בכל נקודה כזאת המצב הוא: אם לפניו שחור - בודאי כדאי לו להמשיך. אם לפניו אדום - מה הסיכוי שגם הקלף הבא אחריו הוא אדום? הראיתי שהסיכוי זהה לשני הקלפים. מכאן שבכל מקרה כדאי לו להמשיך. מצד אחד סיכויו לחשוף את כל הקלפים השחורים משתפרים ומצד שני סיכויו לעצור לפני קלף אדום אינם משתנים. כל זה נכון עד לחשיפת האדום הלפני האחרון כאשר לפי החישוב שהבאתי הסיכויים לעצירה לפני אדום יפחתו אם ימשיך, מה גם שהופעת אדום בחשיפה הבאה היא הפסד ודאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לפרט מהי בדיוק האסטרטגיה שאתה מציע, נניח במקרה פשוט של ארבעה קלפים (שני שחורים, שני אדומים)? אני ממש לא אומר שאתה טועה, רק שלא לגמרי הבנתי מה אתה מציע. אם לדעתך ארבעה קלפים אינם מספיקים בשביל לחשוף את היתרון של השיטה שלך, קח יותר. מה היתרון שאתה מסוגל להבטיח? כלומר, מה סיכוי הזכייה של שחקן המשחק לפי מתכונך, לעומת שחקן שסתם עוצר מתישהו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שנפלתי בפח. יהיה קשה למצוא איסטרטגיה עם סהסתברות הצלחה של יותר מ-50%. בכל אופן איפה שלא תעצור הסיכוי שהקלף הבא אדום זהה לסיכוי שהקלף שאחריו אדום. האיסטרטגיה שהצענו אינה טובה יותר מסתם לעצור בקלף אקראי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא ננסה להחליף את "יהיה קשה" ב"בלתי אפשרי". ניסיתי לכתוב הסבר אינטואיטיבי אבל כל הנסיונות שלי יצאו הרבה יותר ארוכים ומסורבלים מהתאור האינדוקטיבי הבא: הסתברות ההצלחה כאשר יש n אדומים ו- k שחורים הוא תמיד n/n+k. עבור n,k=0, ברור. אחרת אם מחליטים לעצור מיד - ברור. אם מחליטים להמשיך: סיכוי של n/n+k שיצא אדום ואז באינדוקציה n-1/n+k-1 להצליח. סיכוי של k/n+k שיצא שחור ואז באינדוקציה סיכוי של n/n+k-1 להצליח. סיכום שני המחוברים נותן בדיוק n/n+k. באופן אינטואיטיבי צריך להבין שכל אסטרטגיה משאירה את מרחב הקלפים סימטרי במובן אדום-שחור ופיצול בעץ האפשרויות ייתן שני צדדים כך שהרווח באחד יהיה זהה להפסד בשני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אכן המצב, מה שדי מפתיע הרבה אנשים ששומעים את זה לראשונה. יש הסבר אינטואיטיבי ממש מוצלח, ושווה לחפש אותו. אגב, למען הקוראים הפחות מנוסים כדאי לציין שההוכחה שכתבת באינדוקציה לא מנוסחת בצורה לגמרי מדוייקת: עבור n=k=0 מקבלים 0/0 ולא ברור מה זה "ברור", וכאשר n+k=1 אתה לכאורה מקבל אפסים במכנה. סתם עניין של עריכה, וסליחה על הטרחנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, הכנסתי את זה בכוונה, לא רציתי שהנוקדנים יטפלו לחלקים אחרים בהודעה... הכוונה ב- n,k=0 היא n=0 או k=0 ולא "וגם" (למעשה האופרטור המתאים כאן הוא xor אבל בוא לא נעמיק עד כדי כך). שים לב שכל מקרה בו n+k=1 מכוסה על ידי אחד מתנאי הקצה הללו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב נמצאתי מוליך את הפותרים לטעות. ועל כן אשתדל לפחות לתקן המעוות. האתגר כרגע הוא למצוא איסטרטגיה בעלת סיכוי גדול מ-50%. יש לנו סה"כ N קלפים אדומים ו-N שחורים. עיינו באיסטרטגיות הבאות: הפסק כאשר הפכת n אדומים ו-k שחורים ומתקיים אחד מן המצבים הבאים: א) k=N, או ב) k-n>x, כאשר x שלם חיובי כלשהו. בהערכה ראשונית סיכויי ההצלחה באיסטרטגיות אלו עולים על חצי, כיון שבכל העצירות הלא ודאיות (מקרה ב) מספר האדומים שנותרו (N-n)עולה על מספר השחורים (N-k). ליתר דיוק, הסיכוי הוא "בערך": (N-n)/(2N-n-k)=(N-n)/(2N-2n-x)=0.5*(1/(1-(x/(2N-2n))) השאלה עכשיו היא מהו ה-x האופטימלי? הרצת כמה נסיונות מגלה את התשובה: התוחלת של ההצלחה היא אכן גדולה מחצי אך היא יורדת יחד עם ה-x, ולכן ה-x האופטימלי הוא 1. (עבור 2N=10 ו-x=1, ההצלחה היא 83.33%).ועכשיו לאזהרות (למען לא ניפול שוב): א) על פניו זו נראית איסטרטגיה טובה מאוד, אבל זה לא אומר שאין טובה ממנה. ב) יש לי "הוכחה" שככל שלוקחים x גדול יותר ההצלחה פוחתת. ההוכחה לא כל כך "מושלמת" ולכן עדיף להשאיר את הבמה לפיתרון מחוכם ומסודר יותר (וגם כדי להמנע מבשת פנים נוספת), אבל העובדה כנראה נכונה. ג) הסיבה שככל שמגדילים את x ההצלחה פוחתת נעוצה בכך שיש להפוך יותר קלפים כדי לגלות x יותר שחורים מאדומים (לפחות x קלפים) וכך מפסידים יותר ויותר אפשרויות זכייה (הנובעות מאדומים שהפכנו). הפסד זה מקזז את היתרון המושג בכך שאנו עוצרים רק עם סיכוי הצלחה מחמיר יותר. ד) סיכוי ההצלחה אינו הביטוי שכתבתי כאן. צריך ל"מצע" על כל ה-n האפשריים. כעת שהחזרתי אותכם למסלול הנכון, לא נותר אלא לצפות לפתרון המבריק והמלא של המכשלה הזאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפעם זו היתה טעות בסימולציה. לאחר תיקון תוחלת ההצלחה היא הפלא ופלא: 50%. ולכן תגובה 162498 צודק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם עקבתי נכון, לא השתכנעת מההוכחה האינדוקטיבית של השור וניסית להפילו ע"י מציאת אסטרטגיה מוצלחת. זה הקסם בתוצאות לא אינטואיטיביות: גם אחרי שראית הוכחה, משהו ממשיך לרצות להראות את ההיפך. כאמור, יש נימוק מילולי קצר ונטול חישובים המסביר מדוע במשחק הזה אין שום חשיבות ל-"אסטרטגיה". אם רואים אותו, החשק לחפש דרכים לנצח את הבנק עובר לגמרי. אם נשבר לכם מלחפש אותו, זרקו מילה ונגאלכם מייסוריכם. אגב, אין לי שום כוונה או זכות להתנשא פה: אם אינני טועה גם אני פתרתי את השאלה בדרך הקשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, הנה (ספוילר! מי שרוצה עוד לחשוב - לא לקרוא): אם השאלה המקורית היתה מנוסחת כך: השחקנית הופכת קלפים עד שמחליטה לעצור, ואז מביטים בקלף *האחרון בחפיסה* ולפיו קובעים האם ניצחה. מה סיכויי הניצחון? האם יש חשיבות להחלטה מתי לעצור? והאם, אחרי שהשחקן מהחידה המקורית עצר, יש הבדל בין סיכויי האדמומיות של הקלפים שעוד לא נחשפו, למשל בין הקלף *הבא* לקלף *האחרון*? יובל, מקווה שלא קילקלתי לך את ההנאה. לא אמרת מתי תשוב מטיול האופניים, והאלמוני כבר היה לחוץ... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לטעמי הספוילר שלך לא מספיק מקלקל את החשק להמשיך ועדיין אני מחכה להסבר המילולי המוחץ. עד כמה שאני מבין ההסבר שלך אינו שונה מהותית מההסבר של מ. השור תגובה 162498 שהיות ואף אני הבאתי משהו דומה תגובה 162324 (אם כי כשלתי בצורה מחפירה בשלב האחרון והקובע) אני מרשה לעצמי לחזור עליו תוך שינוי ההסבר המילולי: המשחק נוסח במקורו כך: לפניך סידור אקראי של N קלפים אדומים ו-N שחורים הפוכים. מותר להפוך ולחשוף קלפים עד לעצירה כרצונך. אם הקלף הבא אדום - זכית, שחור - הפסדת. כעת נניח שעצרת בנקודה כלשהי לאחר חשיפת n אדומים ו-k שחורים. אם תעצור כעת סיכוי ההצלחה שלך:(N-n)/(2N-n-k). אם לא תעצור ותמשיך, סיכוי ההצלחה שלך לאחר חשיפת קלף נוסף יהיה: (N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-k-1)+(N-k)/(2N-n-k)*(N-n)/(2N-n-k-1)=(N-n)/(2N-n-k) כלומר אותו דבר. כלומר בשום נקודה בחפיסה אין יתרון מיוחד לעצירה או אי עצירה ואפשר להמשיך עד לחשיפת N שחורים. דא עקא שהסיכוי להגיע לחשיפת N שחורים (לפני הקלף האחרון, זכיה) זהה לסיכוי לחשוף N אדומים (הפסד).כלומר החיפוש אחר הסבר אינטואיטיבי מבריק נמשך. ברצוני להציג הסבר אחד. מאחר והיו לי כבר כמה הסברים מבריקים במיוחד אך גם שגויים במיוחד, אני סקרן לדעת אם ההסבר הבא נכון: הדבר היחידי שצ"ל בכל איסטרטגיה מוצלחת (מעל 50%) הוא עצירה רק כאשר k>n (כלומר יותר שחורים נחשפו). נבדוק את כל הקלפים האדומים בכל הסידורים האפשריים וננסה לגלות בכמה מקרים מתקיים התנאי הנ"ל. תחילה יש לבודד את המקרים בהם הקלף האחרון שנהפך הוא השחור האחרון בחפיסה. כנגד כל סידור כזה ישנו סידור המתקבל מהפיכת הצבע בסידור המקורי. כלומר כנגד כל זכיה ודאית קיים גם הפסד ודאי (חשיפת N אדומים). נוריד את כל המקרים האלו מן הדיון. שנית נשקול את המקרים בהם לפני הקלף האדום מתקיים n=k. לשם פשטות נניח שבמקרה כזה איננו עוצרים ולכן המקרים הנ"ל לא מעניינים ונוריד גם אותם. לבסוף נבדוק את המקרים בהם k>n (אך k<N). כנגד כל הסידורים השונים המקימים תנאי זה ישנו מספר זהה של סידורים, המתקבלים מהפיכת צבע הקלפים שלפני הקלף האדום הנידון (ובהם n>k). כלומר אם מתחשבים בכל הסידורים האפשריים (ללא הזכיות הודאיות שקיזזתי בנפרד), רק ב-50% מן המקרים מתקיים לפני קלף אדום התנאי k>n. כלומר האסטרטגיה תפספס אדומים במספר זהה למספר האדומים שיזוהו. הקשר לחידת שלושת הוילונות הוא רק זה שמה שקבע שם את התשובה היתה ההסתברות הזכיה של כל וילון (שליש) כאשר חישוב התוחלת מקזז את השפעת הבחירה האקראית הראשונית. גם כאן מה שקובע הוא שהסכוי של כל קלף להיות אדום או שחור הוא חצי, כאשר חישוב התוחלת מבטל את השפעת הסידור האקראי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לטעמי הספוילר שלך לא מספיק ..." - כי הוא לא נכון, לא ברור, או לא מספיק קצר? למרות שההסבר של מ. השור נכון לחלוטין, קשה לי לראות איך הוא לא שונה מהותית מה-"ספוילר", שאין בו אינדוקציה או חישוב כלשהו. ההסבר בפיסקה הראשונה שלך לא ברור לי לפחות: מדוע הגורם השני בכל מכפלה הוא מה שהוא? אתה הרי לא מניח שאחרי הפיכת קלף נוסף ישר נעצור. עליך להניח באינדוקציה את ערך המשחקים הפשוטים יותר, וזה בדיוק מה שמ. השור עשה. בכל אופן ההסבר ממש לא דומה להסבר המילולי הקצר שניסיתי לתאר. הנה הוא שוב, במילים אחרות: בכל שלב במשחק, הסיכוי שהקלף הבא יהיה אדום שווה לסיכוי שהקלף האחרון יהיה אדום (או כל קלף אחר שטרם נפתח); אבל הקלף האחרון הוא תמיד אותו קלף, והחלטת העצירה שלך אינה משפיעה על סיכוייו להיות אדום. זהו! כדי לא לענות את האיילים האומללים, אשמח להמשיך את הדיון איתך ב-e-mail. בסוף נפתור את אי-ההבנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי הפעם נתכנס. ההסבר שלי הוא באמצע, בין ההסבר של מ. השור להסבר שלך. כמוך איני משתמש באינדוקציה, אך לעומת זאת מחשב את ההסתברות של הקלף האחרון (או כל קלף לא הפוך אחר) להיות אדום. החישוב הוא כך: נניח שכבר הפכנו n אדומים ו-k שחורים. אם נחליט לעצור סיכוי הזכיה שוה לסיכוי של הקלף הבא להיות אדום (N-n)/(2N-n-k). אם נחליט להמשיך והקלף הבא יתגלה כאדום, הסיכוי של כ"א מן הקלפים הנותרים להיות אדום הוא (N-n-1)/(2N-n-1-k). סיכוי הזכיה במשחק בהנחה שנעצור לפני אחד מן הקלפים הנותרים (על סמך הידע שיש לנו כרגע) הוא (N-n)/(2N-n-k)*(N-n-1)/(2N-n-1-k). אם נוסיף לביטוי זה את סיכוי הזכיה במקרה שהקלף הבא הוא שחור, מקבלים סה"כ שוב (N-n)/(2N-n-k). זהו גם הסיכוי ברגע זה של הקלף האחרון (או כ"א מאלו שעדיין לא הפכנו) להיות אדום וגם הסיכוי הכולל לזכות במשחק אם נהפוך עוד קלף. בנקודה זו אני אומר שבין אם נעצור ובין אם נמשיך סיכוי הזכיה אינו משתנה ולכן בשום מקום במשחק אין מקום בו כדאי במיוחד לעצור. (שים לב שהסיכוי של האחרון להיות אדום אינו חצי כפי שהיה בתחילת המשחק אלא הוא נקבע ע"י התוחלת של כל הסידורים האפשריים כאשר n+k הראשונים ידועים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה מה מפריע לי. בשלב האינדוקציה שלך אתה מחשב מה הסיכוי של כל אחד מן הקלפים הנסתרים להיות אדום, ומזה אתה גוזר בלי להניד עפעף שזהו גם "סיכוי הזכייה במשחק בהנחה שנעצור לפני אחד מן הקלפים הנותרים (על סמך הידע שיש לנו כרגע)". זה כמובן נכון, אבל *למה*? מדוע האסטרטגיה מכאן והלאה לא משפיעה על סיכוי הזכייה? הלא לפני שהשאלה נפתרה, האמנו שעבור כמות נתונה של אדומים ושחורים, אפשר לשחק יותר טוב או פחות טוב. אחת משתיים - או שאתה מניח שזה ברור אינטואיטיבית שהאסטרטגיה לא תשפיע, ואז מתעוררת השאלה, למה לא יישמת הבנה זו כבר בראשית המשחק כדי לטעון שסיכוי הזכייה הוא חצי וגמרנו? ואם אתה לא מניח זאת, עליך להוכיח זאת באינדוקציה, וזו ההוכחה של השור - אתה לא עושה זאת, מפני שאתה *מניח* את זה בשלב האינדוקציה. זו הסיבה שקשה לי להבין איזו מן הוכחה נמצאת "באמצע" בין ההסבר המילולי להוכחה באינדוקציה. לגבי המשפט האחרון שלך, חציו הראשון נכון לגמרי, אך חציו השני סתום בעיני. מה זה "התוחלת של כל הסידורים האפשריים"? תוחלת יש למשתנה מקרי, שהוא גודל מספרי. הסיכוי של האחרון להיות אדום הוא פשוט מספר האדומים שנותרו חלקי מספר הקלפים שנותרו. ככל שאתה חושף יותר קלפים אתה משנה את הערכתך לגבי סיכוי זה, אבל ברור שאינך משנה את צבעו של הקלף ולכן אין זה משנה כלום אם תפתח אותו ישר בהתחלה (כאשר הסיכוי להערכתך הוא חצי) או אחרי שפתחת שבעה-עשר קלפים, שישה מתוכם אדומים (שאז הערכתך היא אחרת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתחיל בחלק היותר קל. לגבי "התוחלת של כל הסידורים האפשריים". מה שאני אומר זה פשוט ההגדרה המדוייקת של הסתברות ה"אדומיות" של הקלף האחרון. למושג הזה אין משמעות עבור סידור קלפים מסויים אחד. נניח למשל 10 קלפים לאחר שנחשפו 2 אדום+3 שחור. סיכוי ה"אדומיות" של הקלף האחרון (ובכלל כל 5 הקלפים הנותרים) היא 3/5. מנין? ערוך לפניך את כל הסידורים האפשריים של 3 אדום+2 שחור. ב-3/5 מן הסידורים האלו הקלף האחרון הוא אדום. השאלה ששאלת בהתחלה היא יותר קשה לי. אנחנו מסכימים שה-3/5 הזה הוא גם סיכוי הזכיה במשחק בשלב זה. השאלה היא רק איך להוכיח זאת אינטואיטיבית או מילולית. יתכן וכאן מסתתרת איזו אינדוקציה. דרך אגב בספוילר שלך יש מצב ממש דומה. ראה תגובה 163475 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה-email שלי לא פועל מאתמול, לכן אטריד את מנוחת האיילים עוד מעט. את הספוילר הבנתי יותר בהסבר השני אבל עדיין חסרה לי שורת המחץ בסיום. הבנתי שבכל נקודה במשחק סיכויי הזכיה שוים לסיכויי ה"אדומיות" של הקלף האחרון (אבל סיכוי זה משתנה בכל מצב ואינו דוקא חצי. סיכוי זה בלאו הכי אין לו משמעות בסידור ספציפי אלא רק באוסף כל הסידורים האפשריים). איך מגיעים מהנקודה הזאת לסיכוי האדומיות של הקלף האחרון על כל הסידורים האפשריים, שהוא חצי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מבלבל את עצמך. ערבבת חפיסת קלפים. הנחת אותה הפוכה על שולחן. הקלף האחרון הוא או אדום או שחור, זה כבר נקבע רק שאתה לא יודע מה המצב. פעולות החשיפה שלך בראש החפיסה *לא משנות את הסיכוי שלו להיות אדום*, רק את *ההערכה שלך לגבי סיכוי זה*. אתה יודע שבסוף תהפוך את הקלף האחרון ותזכה אם הוא אדום. אם פתחת קלף ראשון וראית שחור, האם עכשיו "יותר כדאי לך" להפוך את האחרון משהיה כדאי לך לפני רגע? שני אנשים משחקים את המשחק במקביל. אחד חושף ישר את האחרון, ואחד פותח X קלפים (כל פעם X אחר, לפי אלגוריתם סבוך) ואז חושף את האחרון. יש למישהו מהם יתרון? לבסוף, ננסה לייצר אנלוגיה לחידת הווילונות. אומרים לך מראש שהווילון שתפתח הוא הימני ביותר. אין לך ברירה! אתה יכול לבקש מהמנחה לפתוח קודם את הוילון השמאלי, ואם בא לך אז גם את האמצעי. זה משנה משהו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני יכול להגיד משהו כמו ''אם אתה לא לוקח קלף - אתה משחק על ההסתברות שהקלף העליון אדום. אם אתה כן - אתה משחק על ההסתברות שהקלף הלפני-עליון אדום. בכל נקודה במשחק שתי ההסתברויות האלה שוות, אז לא משנה מה תחליט''. זה אפילו נשמע משכנע, אבל הבעיה (שלי) היא שזה נשמע משכנע גם ביחס לבעיה עם שלושת הווילונות... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה את הדמיון לבעיית שלושת הוילונות - מה אני מחמיץ? בבעיית הוילונות (אם אתה מתכוון למה שאני מתכוון) המנחה חושף אינפורמציה - אם לא בחרת נכון (סיכוי 2/3), הוא מראה לך את הוילון האחד מבין השניים שלא בחרת שמאחוריו אין פרס, ובכך מבאר עבורך מהו הוילון מאחוריו *יש* פרס. מה האנלוגיה בחידת הקלפים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין אנלוגיה (יש מטא-אנלוגיה שאין לי כח לנסח עכשיו). האם לדעתך ההסבר שנתתי נכון לחידת הקלפים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להבנתי ההסבר שלך נכון. ההבדל בין המשחק כאן לחידת הוילונות הוא: במשחק בכל נקודת החלטה סיכויי הזכייה בעצירה ובהמשך המשחק שוים ולכן לא משנה היכן עצרת. בחידת הוילונות סיכוי ההזכיה אם תדבוק בבחירתך הוא 1/3, ואם תחליף 2/3 ולכן הסתברותית כדאי להחליף. "סיכויי" הזכיה מחושבים לפי מספר הזכיות מתוך כל הסידורים האפשריים של הקלפים או של הפרס בוילונות. (מאחר ויש סידור פרס אחד שבו הוא נמצא בוילון שבחרת ו-2 סידורים בהם אינו שם, ברור איך חשבנו את סיכויי הזכיה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור לך ש"תנאי העצירה" שלך מתקיים בחלק די קטן של המקרים (משיקולי סימטריה, פחות מחצי עבור x חיובי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה תגובה 162768 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בענין "עשינו עסק". טוב ערערת לי את הבטחון, אבל מה שחשבתי הוא בערך ככה. אחת הדרכים להסביר את החידה ההיא הוא להסביר כי האסטרטגיה הנכונה נקבעת ע"פ ערך התוחלת של סיכויי הזכייה. תוכלת משמעותה היא שיש לחזור על המשחק פעמים רבות תחת האסטרטגיה הנבחרת ולספור את הזכיות. בחישוב כזה הסיכוי שמכונית הפרס תהיה ב-2 הוילונות שלא בחרת הוא שליש+שליש (בלי תלות איזה וילון כן בחרת) מפני שזהו הפיזור של המכונית בין הוילונות. בחידה שלך, כשמחשבים תוחלת הצלחה, הקלף האדום הN-1-י או הN-2-י או ה.. יופיע כל פעם במקום אחר. אני מנחש שזה די אקויולנטי לבחירה אקראית של הקלף האדום הN-י או הN-1-י בתוך טווח מסויים. והסיכוי של קלף זה להיות אדום הוא באמת חצי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק שארדוש טעה, הוא גם נמנה עם אותם עקשנים שלא מוכנים לזוז מדעתם אחרי שהתשובה השגויה התקבעה במוחם, אותם הזכרתי בתגובה 355210 ורק סימולציה ממוחשבת שכנעה אותו לבסוף. אני תוהה אם סימולציה וירטואלית כפי שהדגמתי בקשר לבעיה אחרת בתגובה 528515 היתה עושה את העבודה. מכל מקום, כל זה רק תרוץ לספר לכם שפינקר מעביר קורס פתוח על רציונליות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באותו קורס עצמו1 למדתי היום שגוטפריד לייבניץ, האיש שפיתח את החשבון האינפיניטיסימלי במקביל לניוטון, טען שהסיכוי לקבל דו-שש שווה לסיכוי לקבל שש-בש בהטלת שתי קוביות - שגיאה מקבילה לשגיאה הנפוצה בחידת הקלפים שפותחת את דיון 2518. אני מניח שגאונים מסוג לייבניץ וארדוש טועים לעתים רחוקות כל-כך עד שמתקבעת אצלם ההרגשה שהם לא טועים אף פעם - לפחות במה שנוגע לאינטואיציה המיידית בתחומי הגאונות שלהם - ולכן הם לא טורחים להתייחס ברצינות לרעיון שאולי למרות הכל יש טעם להטיל קוביות כמה עשרות פעמים ולראות מה קורה. הו, כמה חבל שלא יצא לי לשחק שש-בש מול היקה הפוץ! ______________ 1- בינתיים די משעמם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זה אגוז קטן ונחמד אבל די מוכר - לא אקלקל לכולם. אם אנחנו כבר בשוונג, וממילא עיצבנו את האייל ההומניסט מתגובה 161524, אז למה לא עוד אחת, קלה, מסוג אחר? מי שמכיר, נא להיות מנומס... *** תחרות לקוראי האייל *** *** התחרות פתוחה ומתאימה לכל *** *** לא רק לכמה סטודנטים לפיסיקה מהטכניון *** מנצח מי ששולח את המספר הגדול ביותר שהוא מכפלה של מספרים טבעיים שסכומם 100. שימו לב: לאו דווקא _שני_ מספרים טבעיים. הפרס: יופי של קארמה, שזה בדיוק ההיפך מעונשו של מי שמכיר את החידה ושולח כדי לצאת כאילו גדול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2 בחזקת 50? 1125899906842624 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד לא הספקתי להרהר מספיק בענין (תרוצים, תרוצים...), אבל ארבע כפול שלש בחזקת שלשים ושנים נראה לי חביב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט! יפה מאוד. ממש ממש לא צריך מטלב בשביל לראות שזה (הרבה) יותר משתיים בחזקת חמישים - אבל האינטואיציה של הרבה אנשים מוליכה אותם להרבה פעמים שתיים. אפשר לכתוב את ההוכחה שזה אופטימלי בערך בשתי שורות, אם אף אחד אחר לא יעשה זאת אז אני אסביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או קיי, נדמה לי שפתרתי. אמנם לא פתרון של שתי שורות, אבל אני חושב שהוא נכון. נניח שנתונה לנו סדרת טבעיים שסכומם מאה, ונתבונן באבר x כלשהו בסדרה. אם x הוא זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x בפעמיים x/2 ? כדי שזה "ישתלם", אנחנו צריכים שיתקיים x < (x/2)^2 דהיינו: x > 4. לכן, אין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים זוגיים הגדולים מ- 4.אם x הוא אי-זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x ב- (x+1) חלקי 2 ו- (x-1) חלקי 2? עכשיו צריך שיתקיים x < (x^2 - 1)/4 ותחת אילוצי הטבעיות, נקבל x > 4 שוב, כך שאין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים אי-זוגיים הגדולים מ- 4.ממה שקבלנו עד עכשיו נובע שסדרה אופטימלית מורכבת בהכרח מהמספרים 2, 3 ו- 4 (ברור ש- 1 לא עוזר). היות ש- 2+2=4 וגם 2 כפול 2 זה ארבע, אפשר תמיד להחליף ארבע בפעמיים שתיים, כך שנשארנו רק עם המספרים 2 ו- 3. כל שלושה מופעים של 2 אפשר להחליף בשני מופעים של 3, ולקבל במכפלה 9 במקום 8. לכן, אסור שיופיעו יותר משני מופעים של 2 בתשובה. מסקנה סופית: שלושים ושניים מופעים של 3, ושניים של 2. (כמובן שאפשר להחליף פעמיים 2 ב- 4). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון מאוד, אבל אפשר טיפה לקצר - כדאי להחליף כל m>3 ב-2 ו-(m-2), אין צורך להפריד לזוגיים ואי-זוגיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מטלב אומר: 4*(3^32)-2^50 = +6.29e015
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שדי קל להוכיח שהפתרון הזה אופטימלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתמול גיליתי שניתן לפתור את החידה גם בדרך נוספת לאלו שהועלו עד כה - על ידי משפט העצירה האופציונלית עבור מרטינגיילים. זה אמנם קצת overkill מתמטי, אבל עדיין נחמד (פירוט יינתן על פי דרישה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרישה. אפשר גם בדואל, אם כמות המתעניינים הצפויה לדעתך קרובה להערכה שלי. אבל Overkill מזכיר לי רב-שיח חמוד שראיתי לאחרונה (אני מקווה שזה יעבוד בתרגום הצולע שלי): א': (פותר בעייה פשוטה בתותחים כבדים) ב' (משועשע): נו מה, א'? שוב מחסלים זבובים עם קורנסים? א' (נעלב): כאילו שלחסל זבוב עם קורנס זה כל כך קל. תנסה פעם. ג': היי, אם פעם אראה זבוב עם קורנס אני לא מתכוון להישאר בסביבה ולנסות להרוג אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה. נניח שיש N קלפים אדומים ו- N שחורים. יהי I_n האינדיקטור של המאורע "הקלף ה- n הוא אדום", ותהי F_n הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי I_1,...,I_n. אז {F_n} היא פילטרציה במרחב ההסתברות, והסדרה {I_n} כמובן מותאמת אליה. עוד נגדיר p_n = [N - I_1 - I_2 - ... - I_n]/(2N - n) כלומר p_n הוא סיכוי הזכייה אם עוצרים לאחר שליפת n קלפים. הסדרה {p_n} כמובן מותאמת גם לפילרטציה. בעזרת קצת אלגברה ותוצאות בסיסיות על תוחלת מותנית מקבלים שהסדרה {p_n} היא מרטינגייל ביחס לפילטרציה שלנו.היות שקבוצת הפרמטר של המרטינגייל היא חסומה על ידי 2N (או, לחילופין, היות שהסדרה {p_n} עצמה היא חסומה בין 0 ל- 1 בהסתברות 1), ניתן להפעיל את משפט ה- optional stopping למרטינגיילים האומר, במקרה שלנו, שלכל זמן עצירה T (המותאם לפילטרציה) מתקיים E[p_T] = E[p_0] = 1/2 במילים יותר פשוטות: אי אפשר לנצח את המערכת. כל כלל עצירה המתבסס על צבע הקלפים שנחשפו עד כה יניב הסתברות זכיה של 1/2 (שזה בדיוק מה שנקבל אם נעצור בלי להפוך אף קלף, והזכייה/הפסד ייקבעו על פי הקלף הראשון בחפיסה).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד מאוד. אני לא משוכנע שזו ממש ''דרך נוספת'' כי החשבון הבסיסי שלך, זה שמראה שזה באמת מרטינגייל, הוא בדיוק החשבון של מ. השור. אבל זו דרך מקורית ויפה להסתכל על זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במסגרת תוכניתנו "פראנויה", הינחתי שאף אחד לא מנסה לפתור את השאלה שלי כי כולם שונאים אלמונים. אבל נראה לי שהסיבה האמיתית נעוצה בניסוח הקשה (מאוד) שבחר עורך הטריוויה. כמה רמזים קצרים שיבהירו מה סוג החידה: א. זה לא נוטריקון ב. החידה תנ"כית ג. זהו אוסף של מילים שיש למצוא את הקשר ביניהן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להיכנס לגימטריות או שזה לא הכיוון...? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה משהו הקשור עם בשר איילים (חרם על אלמוניקים, וכד')? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשור למילה מנחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו ארבע מילים שמסיימות ארבעה מספרי התנ"ך: בשר - ישעיהו חרם - מלאכי רע - קהלת מאד - איכה הצודק אנוכי אם לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חסר עוד צ'ופצ'יקון לפתרון | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשי התיבות של הספרים נותנים "ימק"א"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהזדמנויות חגיגיות (הפטרות בר-מצוה ושאר בישין מרעין), המשפטים בהם מככבות המלים המדוברות נמצאו בלתי ראויים לשמש כפינאלה, ולכן חוזרים לאחריהם על המשפט הקודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דווקא נשמע כמו דבר הגיוני לעשות, כאשר לפחות במקרה של מלאכי ואיכה, הפסוק הקודם נשמע הרבה יותר אופטימי ונחמד כפינאלה וזה האחרון מהווה אקורד סיום צורם למדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככה שמעתי | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספרים לעיל מכונים "יתק"ק", ר"ת: ישעיהו, תרי-עשר, קהלת, קינות. בקריאת ספרים אלו נהוג לחזור על הפסוק שלפני האחרון: ישעיהו, הפטרת שבת וראש חודש - "והיה מדי חודש בחודשו", אחרי "והיו דראון לכל בשר". תרי עשר (מלאכי), שבת הגדול - "הנה אנוכי שולח לכם את אליהו הנביא", אחרי "והכיתי את הארץ חרם". קהלת, סוכות - "סוף דבר הכל נשמע", אחרי "אם טוב ואם רע". איכה, אוטוטו - "השיבנו ה' אליך ונשובה, חדש ימינו כקדם", אחרי "כי אם מאוס מאסתנו, קצפת עלינו עד מאד". התכוונתי לתת רמז, אבל הייתם מהירים, ולכן אעשה ממנו חידה משלימה: באיזה עוד ספר מספרי התנ"ך נוהגים רוב העולם לחזור על הפסוק שלפני האחרון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת קטנוניות, ברשותכם: א. הקרדיט, ברובו, מגיע לאדון חרדון. ב. במלאכי: "*אליה* הנביא". ג. באופן אישי, העדפתי את ימק"א בתור ר"ת. ויש לי גם הצעה ללחן ותנועות ידים אגב הריקוד... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. נכון ב. נכון ג. גם אני ד. לא ענית על המספר הנוסף |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיר השירים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון! החזרה בסיומו של שיר השירים לא נזכרת במסורה ולא כולם מקפידים עליה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חרם גם מופיעה באקרוסטיכון "בחרם"? האם הכוונה כאן לאיסור תענוגות ותאוות בשרים?1 1 אני לא דואג. לי מחכות 72 בתולות יהודיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה מוסלמי, אתה ודאי יודע שבשר HARAM רע מאד ואסור לאכילה בתכלית האיסור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כעת, כשכל החידות הממלכתיות נפתרו, הגיעה שעתם של אוכלי הנבלות... השאלה שלי דומה ברוחה לחידת הקלפים של גלעד ברזילי. גילוי נאות: איני מכיר פתרון המניח את הדעת. מדובר בחידה ידועה מאד שמן הסתם רובכם נתקלתם בה. גם הפתרונות מוכרים וידועים, לכאורה. מדוע לכאורה? אה, על זה בדיוק רציתי לדבר אתכם. החידה הולכת ככה: נתונים כדורים העשויים מאיזשהו חומר, הנשברים אם שומטים אותם מגובה מסוים (או יותר). רוצים לברר מהי הקומה הנמוכה ביותר, בבניין בן מאה קומות, שאם שומטים ממרפסתה כדור כנ"ל, הוא נשבר. הפתרון המבוקש הוא האסטרטגיה האופטימלית לשמיטת כדורים מהמרפסות השונות, כך שנגלה מהי אותה קומה במספר מינימלי של "הפלות", אם יש לנו: א. כדור אחד. ב. מאה כדורים. ג. שני כדורים. למי שטרם נתקל בחידה זו (וגם למי שנתקל-אבל-שכח), מומלץ לעצור לרגע את הקריאה ולהרהר בענין. לגבי האחרים, כאן העסק רק מתחיל. "פתרון בית הספר" של סעיף ג', הוא זה המבטיח חסם מינימלי על מספר הזריקות הכולל. בהרהור נוסף, נראה שיש להעדיף את האסטרטגיה (או האסטרטגיות) שערך התוחלת שלהן מינימלי. מהי הדרך היעילה לאיתור אותן אסטרטגיות? מהו ערך התוחלת המינימלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחל בקומה ה50 והתקדם בשיטת אריה במדבר (בכל זריקה תצמצם את התחום הרלוונטי בחצי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה כל החידות המתמטקאיות האלו? זה ממש לא פייר השאלות האלו שמענינות אולי רק כמה סטודנטים לפיזיקה מהטכניון | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. עם כדור בודד האסטרטגיה היחידה היא להתחיל מקומה 1 ולעלות בכל פעם קומה אחת. 2. עם 100 כדורים (או מספר לא מוגבל של כדורים) כבר הוצעה שיטת אריה במדבר - היא אכן היעילה ביותר. 3. עם שני כדורים, האסטרטגיה המיטבית היא להתחיל מקומה 14, אם נשבר לעבור לקומה 1 ולעלות קומה אחת בכל פעם, אם לא נשבר לעבור לקומה 27, אם נשבר לעבור לקומה 15 ולעלות קומה אחת בכל פעם, אם לא לעבור לקומה 39, וכך הלאה לקומות 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100, כאשר אם בקומה מסוימת הכדור נשבר יורדים לקומה אחת מעל הקומה האחרונה בה הכדור לא נשבר וממשיכים משם בזהירות - קומה אחת בכל פעם. במקרה הגרוע ביותר צריך 14 זריקות. עבור בנין בן N קומות צריך להתחיל מהקומה ה 1/2(sqrt(1+8N)-1) מעוגל כלפי מעלה וזה גם מספר ההטלות המקסימלי שידרש במקרה הגרוע ביותר.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשם הפשטות, נניח שהבנין הוא בן 105 קומות וכן שההסתברות לקומה הקריטית להיות X היא אחידה. (1/105) אין אף קומה קריטית שניתן לגלות בזריקה יחידה. יש קומה קריטית אחת שניתן לגלות ב2 זריקות. (1) יש שתי קומות קריטיות שניתן לגלות ב3 זריקות. (2 ו15) יש שלוש קומות קריטיות שניתן לגלות ב4 זריקות. (3, 16 ו 28) וכך הלאה כלומר התוחלת היא הסכום 1/105(1*2 + 2*3 + 3*4 + ... 15*14)=10.67 לא מדהים, בהשוואה ל7 זריקות בשיטת אריה במדבר, אבל נדמה לי שזאת התוחלת המינימלית עם 2 כדורים. אני אשן על זה ואם אני אמצא הוכחה פשוטה או דרך יותר מוצלחת, אני מבטיח לשתף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי טעות בחישוב התוחלת - האיבר האחרון בסכום הוא 14*14 שבא אחרי 13*14. התוחלת היא קצת יותר מ 10.5. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצרכי המחשה, נסה להשוות זאת לתוחלת המתקבלת עבור האסטרטגיה בה שומטים את הכדור הראשון מהקומות 10, 20, 30, ... כמובן שזו אינה יכולה להיות האסטרטגיה האופטימלית (מבחינת התוחלת) כי אם הכדור שרד את הנפילה מהקומה ה- 90, אין זה מעשה נבון להמשיך ישר לקומה ה- 100. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשיטה הזאת יש קומה קריטית אחת שניתן למצוא בשתי זריקות, (1) שתי קומות קריטיות שניתן למצוא ב 3 זריקות, (2, 11) וכך הלאה עד 8 קומות קריטיות שניתן למצוא ב9 זריקות. (8, 17, 26 .. 71) ב10 זריקות ניתן למצוא 11 קומות (9, 10, 18, 27 .. 81, 91) ב11 זריקות ניתן למצוא 10 קומות (19, 20, 28 .. 82, 92) ב12 זריקות ניתן למצוא 9 קומות (29, 30, 38, 47 .. 83, 93) וכך הלאה עד שב18 זריקות מוצאים את הקומות 89, 90, ו99 וב19 זריקות את קומה 100. התוחלת (בהנחה של התפלגות אחידה) היא טובה בהרבה - בערך 8.8. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון, "ספירת המלאי" שרשמת מתיחסת לאסטרטגיה לפיה אחרי הקומה ה- 90 עוברים ל- 91 , 92, וכן הלאה. הלא כן? התוחלת שיצאה לי עבור אסטרטגיה זו היא 10.81 . יתכן שטעיתי, אבל הפער בין התוצאות שלנו משמעותי (מבחינת השאלה שבדיון). בכל אופן, גם תוצאה זו כבר די קרובה לתוחלת של פתרון-החסם-המינימלי. נניח שאני רוצה לכתוב תכנית מחשב שתמצא את האסטרטגיה האופטימלית. את מציאת המספר הכולל של אסטרטגיות אפשריות אני משאיר לחכמי הקומבינטוריקה והסיבוכיות (משהו יפה, עם נוסחת סטירלינג נניח, או פונקציות גמא, או סתם פונקציה היפרגאומטרית, יתקבל בברכה :) ). האם יש אפשרות ליעל את התהליך כך שלא יהיה צורך להתעסק עם אסטרטגיות שאינן "מבטיחות"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה כבר יודע את התשובה לכל מספר קומות עד 99, אתה מוצא את האסטרטגיה האופטימלית ע"י חישוב פשוט שבודק רק את האפשרויות לזריקה הראשונה. בדרך זו אתה "ממשיך" את האסטרטגיה האופטימלית לבניין יותר נמוך (במקרה זה, עם 87 קומות) לאסטרטגיה אופטימלית ל-100 קומות. זה יעיל מאוד, ובוודאי לא מתעסק עם אסטרטגיות לא מבטיחות - זה בערך "חמדני". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההנחה הסמויה בכל הפתרונות שהוצגו עד כה היא שהתפלגות התשובה הנכונה היא אחידה בין כל הקומות. אם נניח שמדובר בחידה פיזיקלית, הרי שמהירות הנפילה לא עולה לינארית עם מס' הקומה, ולכן הנחה זו שגויה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שמספיק להניח שהמהירות לא יורדת כאשר עולים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי בזמנו מחקר על חתולים שנפלו מחלונות בניו יורק ונפלו על משטחים קשים. (בטון/אספלט) המחקר בדק את שעורי התמותה כפונקציה של הגובה. הגבהים נעו בין קומה 1 לקומה 30 ומשהו. על מנת להגיע לתוצאות סבירות, לא הובאו בחשבון המקרים בהם החתול שרד את הנפילה אך נפצע ובעליו בקשו מהוטרינר להרדימו כדי לחסוך בהוצאות. (כאשר החתול נפגע באורח קשה והורדם מטעמים הומניטרים, הוא נחשב כאילו נהרג בנפילה) התוצאות היו מוזרות, בלשון המעטה. הקומה הקטלנית ביותר היתה קומה 6. עקומת המות עלתה עד אליה וירדה אחריה ומעבר לקומה 12 (נדמה לי, אולי זה היה 1x אחר) התיצבה על פחות מ10 אחוז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדהים, גם אני ראיתי את המחקר הזה1. אכן היה PEAK בקומה 6, אבל היה גם חתול ששרד איזה 20 קומות רק עם שן סדוקה. כשקראתי את המאמר ( איזה נייצר או סיינס עתיק אאלט) חשבתי שכנראה שהסטטיסטיקה מוטה על ידי זה שרק חתולים חיים מגיעים לבית החולים3. ובאסוציאציה פרועה- ראיתי גם מחקר שגילה שמספר החסידות שניצפו בגרמניה מאז שנות החמישים יורד במתאם חזק לירידת הילודה שם. 1 אם יש לי פיצול אישיות, אני מאוד אשמח אם אתה האישיות האחרת שלי.2 2 זה אמור להיות מחמאה, אבל אולי זה לא ברור. 3 אם החתול שרד את הנפילה והחזיק מעמד עד שהגיע לבית החולים, כנראה הפגיעה לא קטלנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני זוכר, החתול שנפל מהקומה הגבוהה ביותר (כאמור, 30 ומשהו) נשאר בחיים. אין לי מושג איך אספו את הנתונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידעתי שערכו מחקר כזה (זרקו חתולים מחלונות?!), אבל קראתי בספר אחד משהו שמסביר את התוצאה- מגובה מסויים ומעלה יש לחתול זמן להתארגן לנפילה. והיתה שם סדרת תצלומי סטילס שהראתה איך הוא מסתובב באוויר ממצב של גב-כלפי-מטה למצב של כפות-רגליים-כלפי-מטה, שומר על מצב זה, ועל רגליים כפופות בברכיים, ונוחת על כפותיו המרופדות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה-אה, הבנתי. לא זרקו אותם בכוונה... שיוו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כולל תמונה. מתברר שלא זכרתי נכון- הרגליים דווקא מתיישרות לקראת הנחיתה. לא להאמין אבל יש פה חישובים מתימטיים של העניין. הייתי מניחה שזו בדיחה, אילולא היכרותי הוירטואלית עם מדעני האייל... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ויש שם גם קישור למאמר על החתולים שנופלים מבנינים, והמחבר הוא לא אשר ממיודענו ג'ארד דיאמונד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את לועגת לי או שאת סנילית? תגובה 121178 :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סנילית (וגם מתביישת, כי עוד לא פתחתי את הספר שלו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי לך. למרות שאי אפשר לקרוא לו ''סוחף'' או ''עוצר נשימה'', זהו ספר מעניין וחכם מאוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרך היעילה לאיתור האסטרטגיות היא בדיוק כמו בחידת הקלפים - "תכנות דינמי" או פשוט פתרון באינדוקציה. גם כאן דומני שאין פתרון סגור לערך התוחלת המינימלי, ועבור 100 קומות ושני כדורים הוא יוצא 10.3 עם זריקה ראשונה מהקומה ה-13. חולשה קטנה של השאלה הזו לעומת השאלה המקורית הוא שהיא תלויה בהנחה על ההתפלגות (ברור שהתשובה משתנה אם ההתפלגות איננה אחידה - למי ששאל, כדאי לחשוב על כדור אחד ושלוש קומות). דרך אגב, התשובה הנומרית לעיל מניחה שלכל קומה יש סיכוי של 1/100 להיות הקומה הקריטית, ובפרט הכדורים בטוח נשברים בזריקה מהקומה האחרונה. אינני חושב שיש פתרון אלגנטי יותר עבור מספר כדורים כללי. עבור שני כדורים האסטרטגיה היא תמיד כמו לחידה המקורית, לדעתי: לרשום את מספר הקומות (פחות אחד, כי אין טעם לזרוק מהקומה האחרונה) כסכום 2+1+...+m ולזרוק מהקומה ה-m, אח"כ לעלות m-1 קומות, וכו' עם תיקונים קטנים כאשר המספר איננו משולשי. למשל 99=1+2+3+4+5+6+7+8+8+9+10+11+12+13 מתאר את האסטרטגיה ל-100 קומות. ערך התוחלת הוא (שוב!) בערך שורש n. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב אני צועד בעקבותיך. גם לי יצא 10.3 כתוחלת, אבל יש משהו מוזר (כנראה טעות שלי): בהנתן שני כדורים, ככל שיש יותר קומות צריך להתחיל לזרוק מקומה גבוהה יותר. זה נראה הגיוני, אבל יש יוצא דופן: המקרה של 26 קומות. עבור 25 קומות, צריך לזרוק מקומה 6. גם עבור 27 קומות צריך להתחיל מ- 6. אבל כשיש 26 קומות, השיטה ממליצה לנסות קודם כל את קומה 7. טעות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה לי שיש לך טעות, רק משהו קצת מוזר במימוש: יש הרבה פעמים (תמיד?) ניוון באיזור הקומה האופטימלית, ואם אינני טועה ב-26 קומות אפשר להתחיל או ב-6 או ב-7 עם אותה תוחלת, 76/13. האם מימשת בסביבה חישובית עם נקודה צפה...? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חידה קלה לספרדים וקשה לאשכנזים, ששאלתי את דני אבל הוא לא ענה עליה: היכן מנוקדת בתנ"ך המילה "כל" בקמץ רחב? (KAL) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כל עצמותי תאמרנה, ה' מי כמוך...'' (תהילים ל''ה,י') וואו, השאלות ה''דתיות'' כאן די קלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קח עוד שתי שאלות: א. לאשכנזים בוגרי החינוך הממלכתי-דתי, השאלה עליה ענית עכשיו אינה קשה כי אם בינונית. מדוע? ב. מצא חמש עשרה מילים בתנ"ך בהן רי"ש דגושה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונתי שההשאלות האלו קלות ביחס לשאלות ההסתברות המייגעות דלעיל. א. אני מניח שהכוונה לכך שהם לומדים עברית במה שמכונה "הברה ספרדית" שבה יש הבדל בין קמץ רחב (כמבטא פתח) לקמץ חטוף (כמבטא חולם) - להבדיל מאשכנזים חרדים המדברים ב"הברה אשכנזית" שבה אין הפרש בין הקמצים והם נהגים כחולם - כך שקיימת אצלהם האפשרות לקמץ במבטא פתח. ב. לקוצר הזמן הספקתי למצוא רק 4 מקומות: 1. שמוא"א א' ו' 2. שמוא"א י' כד' 3. שמוא"א יז' כה' 4. מלכים ב' ו' לב' אם תהיה לי אפשרות אולי אני אוסיף את השאר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני מסכים שהן קלות יותר. אבל אפשר למצוא גם שאלות קשות. א. לא, הכוונה לכך שתלמידי הממ"ד משתמשים בסידור "רינת ישראל", אשר בהקדמה שלו כתוב ש"כל עצמותי תאמרנה" הוא בקמץ רחב.... ב. לרווחת הקהל, כתוב כמה מילים מכל קטע, ואז אפילו אוותר לך על מראה המקום המדויק: 1. בעבור הרעימה 2. הראיתם אשר בחר בו ה' 3. הראיתם האיש העולה הזה 4. הראיתם כי שלח בן המרצח הזה להסיר את ראשי Take your time, אני לא ממהר. שמור קישור לכאן והוסף בכל פעם שתמצא. אני מכיר שש עשרה מילים בחמישה עשר פסוקים, כך שיש לך עוד שתים עשרה למצוא. אלו שמצאת עד עכשיו היו הקלות ביותר, יש לך עוד שלוש-ארבע קלות והשאר קשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5. יד ליד, לא ינקה רע 6. היאבה רים עבדך? אם ילין על אבוסך? 7. כי עונתינו רבו למעלה ראש, ואשמתנו גדלה עד לשמים (מה שנכון נכון) 8. מענה-רך ישיב חמה, ודבר-עצב יעלה-אף (מתקשר לקטע הקודם) 9. יצאת לישע עמך, לישע את-משיחך, מחצת ראש מבית רשע, ערות יסוד עד-צואר סלה 10. ועיניך שים עליו, ואל-תעש לו מאומה רע 11. אהבת רע מטוב. שקר, מדבר צדק סלה. והמספר הנוסף: 12. ויבן מגדלים במדבר, ויחצב ברות רבים, כי מקנה רב היה לו. צום קל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוספת לי אחד שלא היכרתי - המספר הנוסף. חסרים לך (לכם?) ארבעה פסוקים (חמש מילים). צום שמח גם לך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסך הכל הרצתי חיפוש על רּ* במכון ממרא, כפי שניתן להסיק מן התוצאות שקיבלתי. חיפוש *רּ* מניב גם את הפסוקים החסרים, יחד עם עוד 150 תוצאות לא כ"כ רלבנטיות. אז הנה הפסוק היפה ביותר לטעמי מבין התוצאות הרלבנטיות: 13. אני ישנה ולבי ער קול דודי דופק פתחי-לי אחתי רעיתי יונתי תמתי שראשי נמלא-טל קוצותי רסיסי לילה את יתר התוצאות (16, 76 וכנראה גם 80 בחיפוש הנ"ל) אשמור לאלה שבאמת מבינים משהו בתנ"ך. פעם בדקתי במהלך הרצאה בקוונטים 2 כמה אנשים מזהים היכן מופיע הביטוי 'ראשי נמלא טל'. מתוך למעלה ממאה סטודנטים, רק שלושה ידעו. אבל אם אתה כבר בסביבה, תוכל בבקשה להסביר לי מה בדיוק קורה בשמות ד' כב'-כו'? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה עושים 100 סטודנטים בהרצאה בקוונטים 2? ממתי יש כל-כך הרבה סטודנטים בפיזיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה: מה עושים מאה סטודנטים בהרצאה בקוונטים 2? תשובה: נכשלים. מאז שנפתח מסלול חשמל-פיסיקה, מספר הסטודנטים בקורס כמעט שולש. כמובן שמספר הספרים בקורס לא השתנה, והשמחה רבה. כמה טוב שעברתי אותו לפני שנתיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיתי לשחזר את התוצאות שקיבלת, ולא הצלחתי; חיפוש ב"תנ"ך עברי אנגלי" הניב אך ורק תוצאות טובות, וחיפוש ב"כל האתר" או "כל התנ"כים" הניבו המון תוצאות סרק. על כל פנים, ניסיתי לחפש באתר אל"ף בדגש, ולא הצלחתי. לפיכך אני שואל בשמחה: היכן יש אלפין דגושות בתנ"ך? כדי להקל על החיפוש - שתיים בתורה, ובשלישית פגשנו היום בספר איוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש 4 מקומות: 1. ויביאו לו את המנחה (בראשית מג' כו') 2. תביאו לחם תנופה (ויקרא כג' יז') 3. ושפו עצמותיו לא ראו (איוב לג' כא') 4. ויביאו לנו כיד אלוקינו (עזרא ח' יח') |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה - לא היכרתי את הדגש בספר עזרא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
14. רפאות תהי לשרך 15. לב יודע מרת נפשו 16. ומולדותיך, ביום הולדת אותך לא-כרת שרך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים שהפסוק נהדר, מבחינת תוכנו. מבחינה מוסיקלית, אני אוהב מאוד את "היאבה רים עבדך, אם ילין על אבוסך" שקראנו היום. כדי להשלים את הסדרה, הנה הפסוקים החסרים: לב יודע מרת נפשו רפאות תהיה לשרך ומולדותיך - ביום הולדת אותך, לא כרת שרך סיפור ציפורה והצור סתום גם בעיני, ולא נראה לי שהבנתי אותו יותר ממך. יש לך שאלה ממוקדת בענינו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מי שאי-פעם נכנס למערכת רומנטית עם בחור/ה בשם טל, ימצא חן מיוחד ב'רּאשי נמלא טל'... חוששני שלא הבנתי אפילו ברמת הבנת הנקרא - מי היה במלון, מה הפחיד את ציפורה, ואת מי היא מאשימה במעשה. ____________ ולעניין אחר לחלוטין - מי שיזדרז יספיק להבחין בשגיאה הבאה בהארץ: ולמי שלא הספיק: או במהדורת הטקסט המלאה: ובבניין ציון ננוחם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אפשר בכלל לבטא רי"ש דגושה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרוב משפחתי, המבטא גם בימי חול רי"ש כהלכתה, הקליט למענך שני פסוקים מספר איוב: היאבה רים עבדך, אם ילין על אבוסך התקשר רים בתלם עבותו, אם ישדד עמקים אחריך בפסוק הראשון יש דגש במילה "רים", אך בפסוק השני אין. כאשר מבטאים נכונה רי"ש רפויה, ההבדל הוא דק; מכיוון שבפסוק השני שתי רי"שין רצופות, ההבדל הוא דק מן הדק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לתשומת לבכם: אי אפשר לגשת ישירות לקישור הנ"ל. צריך לגשת קודם לדף הראשי של האייל האלמוני: ולהמשיך משם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי, הבעיה היא אחרת, כנראה - GeoCities מגבילה מאוד את התעבורה, וחוסמת גישה לזמן קצר אם עברו יותר נתונים מהמותר. כנראה היה עלי לבחור שרת אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נארה לי שהבעיה היא דווקא גאוסיטיס חוסמים גישה ישרה לקבצים שאינם HTML (או ויזואליים אחרים) כי אז הם לא יכולים לשלב את קוד המעטפת שלהם (שכולל בין השאר פרסומות) וזה לא כדאי להם כלכלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אם הם חוסמים או לא, אבל אצל גולשים שעובדים עם "תוכנת הורדה"1 - לחיצה על לינק כזה מתחילה מיד את ההורדה. האחרים יכולים פשוט ללחוץ על הכפתור הימני של העכבר ולבחור "save target as". ואז נותרת רק הבעיה הזאת: תגובה 163222 . 1 לי יש "Download Accelerator", אבל אני מניח שתוכנות דומות אחרות עושות במקרה הזה את אותה העבודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם אכן חוסמים. זה גם כתוב בדיסקלייזמר בזמן הרישום לשירותי יאהו. החסימה לא מתרחשת באופן מידי. לפעמים החסימה מופעלת רק לאחר מספר שעות (או דקות), אחרי שהמערכת מזהה שאנשים הגיעו אל הקובץ דרך לינק, שלא נמצא בדף HTML השמור על שרתי יאהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם זה עוד היה נגיש (באופן שתארתי) אבל עכשיו האיילים עברו את מכסת התעבורה המותרת (ליום? לשעה? לשבוע?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקובץ נמצא כעת גם כאן, ללא המגבלות של GeoCities: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, האזנתי (דרך הקישור של מיץפטל), החכמתי וגם חייכתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהפטרה שקראנו היום: "וכל בשליש עפר הארץ" (-: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככה, להתרענן ולפוש מעט מהחידות המתמטיקאיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעיון משעשע, אבל לא לזה התכוונתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לפגוש את אולימפיה הבובה המכנית בספורי הופמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הזכרת לי (וגם איזי) ששכנתי הרומנטית לקחה לי את הופמן ולא החזירה, * פרטיזנית קטנה- הכותרות זעקו: "גרבו צוחקת". מה הצחיק אותה? איזו בדיחה סיפרו לה (היו שתיים, אסתפק באחת) בנסיון להצחיק אותה. *אגב רון, אני אודה לכל הפניה לספר משובח או אתר, ובהם מידע על הרומנטיקה כזרם בהגות ובאמנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*מהשרוול - הספר ששימש בסיס לדיון 1422 מכיל פרקים על הרומנטיקה, עם דוגמאות. אלא מאי, יש שם הרבה סקס, כיאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היא צחקה כמובן ב''נינוצ'קה'', כאשר המחזר שלה נפל מהכיסא. זה קרה אחרי שורה של בדיחות אנגליות יבשות (לא זוכרת איזה). המבקרים אמרו שמדובר בניצחון הסלפסטיק על ההומור המילולי בקולנוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, באמירה של הבמאי, בילי ווילדר, בדבר ניצחון הסלפסטיק וגו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא היה ארנסט לוביטש? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן. זו כבר הפעם הרביעית :-(תגובה 162999 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, נינוצ'קה. וכיוון שזלזלת בבדיחות, לא אספר לך אף אחת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שלוביטש, האחד והיחיד. ומה, שאספר? גם אצא חסר אופי, כי אמרתי שלא ובסוף זרקתי את הלוקס, וגם תגיד לי בסוף שהבדיחה יבשה. אז תראה את הסרט, הוא מהנה* *בהזדמנות זו אני ממליץ על "להתראות לנין" שגם הוא מהנה, ועוסק בנושא קצת דומה, למרות שידיד שלי (גרמני) טוען שיש בו מן הזיוף, כי מאחורי יצירתו עומדים מערב גרמנים ולא מזרח, כמו שעשויים לחשוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ששון סומך, שנהנה מהסרט "להתראות לנין", טוען שניתן לקבוע שמדובר בפלגיאט. "סעדון המשוגע" שהיה מחזה מצליח במצרים הקדים את הסרט בשנים רבות, בתארו נאצריסט מושבע המחמיץ את תבוסת 1967. ידידיו עושים הכל כדי להסתיר ממנו כי הזמנים השתנו. אך זה עוד לא הכל, שמו של המחזאי המצרי ממנו העתיקו (לטענת סומך) יוצרי "להתראות לנין" הוא... לנין. לנין אל-רמלי, אולי הטוב במחזאים של מצרים בעת הזו. עד כאן הפינה: "על הבוקר-גרושו משוחח עם עצמו". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי שלא תישאר לשוחח עם עצמך בלבד, אני רוצה לציין ש''להתראות לנין'' הוא אכן הסרט הטוב ביותר המוצג עכשיו על המסכים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ארז, אני מציע שתעצור רגע כאן, דווקא בתגובה שאינה פוליטית בעיקרה, ותראה: במקום לכתוב משהו כמו "אחד הסרטים הטובים" אתה משתמש באותה רטוריקה שמוציאה לך שם רע וטוען בפסקנות "הסרט הטוב ביותר". לא פחות מזה. קביעה פסקנית של עובדה מוטלת בספק (וגם סובייקטיבית). כמה דקות יעברו עד שמישהו יענה לך "ראית את כולם?"? אני אענה על זה: 84 דקות. ראית את כולם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי, רק לראות סרט לוקח 90 דקות! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
88 דקות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ז''א, אם כל שאר החידות כבר ניפתרו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניחושים פרועים- אולי איזה שיר שאריק אינשטיין שר עם שייקה לוי? לחילופין יש מערכון של הגששים על איך שייקה לא התקבל ללהקת הנח"ל, באיזה שהוא שלב נותנים לו "אטיוד" ("תודה רבה"), בו הוא על פסגת צוק ומספר מרעין בישין וביניהם אריה רודפים אחריו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם, כל הייתי צריך לנסח את החידה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אריות, אתה מתכוון לאותם טורפים ממשפחת החתולים, המכונים "מלכי החיות", או שמא לקטעים המושרים באופרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב"אריות" אני מתכוון למילה שקשורה לטורפים הגדולים ולא לקטעי אופרה. במחשבה שניה, מצחיק לחשוב שבעצם בהקשר של החידה, יש קשר בין השניים, אבל אני חושב שהרמז מתגובה 163500 אמור להספיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קבוצה של גששים נפגשה עם להקה של אריות במקום פיקטיבי, על פי ההוראות של היפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתחמם אך עדיין פושר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורי זוהר, משהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי "חור בלבנה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד מעט מאמץ (אבל לא ראיתי את חור בלבנה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני חשבתי על חור בלבנה, אבל בעצם הגששים לא השתתפו באף סרט של זוהר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל המורה, פתרתי תגובה 164555 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה שאני חסרת אופי! עשיתי חיפוש בגוגל! מזעזע (אבל לפחות ידעתי מי היפה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... "בשכונה שלנו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי הפיגוע האחרון בי-ם, אני כותב את התגובה הזו עם טעם אפר בפי. אבל כן, זה היה המקום. הסרט שביים אורי זוהר, הוא חתיכת נוסטלגיה, או אסקפיזם. שייקה אופיר במיטבו, בתפקיד בעל מספרה ואב לבנות. גדי יגיל כמאפיונר וג'יגולו רומני, וכל המערכונים הישנים של הגשש, כולל "שרה יא עייני יא רוחי", "דייג אוהב דגים?", "אוסף בולים" עם גדעון זינגר בתפקיד הד"ר למחול. במועדון של גדי יגיל מופיעה להקת האריות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי רק הבוקר. אגב, ל''אריות'', שפעלו בעיקר בבריטניה, יצא דיסק בהוצאה מחודשת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכן, איךש אני ראו את זה אפשר לגשת לשאלה משני מקומות- אחת היא לשאול מה משמעות המושג "טוב" או "ראוי", ולדון על האם זה יכוללהיות מושג אנליטי. אני מאמין שלא, אבל זו הדרך הקשה והמפרכת לנהל את הדיון הזה. דרך פשוטה יותר תהיהי להצביע על כך שברמה הבסיסית דייויד יום הצביע על כך שכל תורת מוסר משתמשת באקסיומה *שונה*. מכיוון שאם מופיע "טוב" או "רע" במסקנות, הוא חייב להופיע איפושהו, לפחות בצורה סמויה, בהנחות, באמירה "פלאי הוא חתול, וןלפיכך פלאי הוא רע", סמויה האקסיומה "חתול הוא רע"ף או אקסיומה קדומה יותר ממנה הדבר נובע. יתרה מכך, אם אומרים " אלוהים ברא את העולם, ואלוהים מתנגד להפלות, לפיכך הפלות הן רעות", מתמשים באקסיומה "רע הוא לפעול כנג דרצון בורא עולם". למעשה, אפילו אם אני מכיר בכך שמטפיזית קיים עולם אידאות, עדיין אני נדרש לאקסיומה שתגיד "רע הוא הרע בעולם האידאות". אם אני רוצה לומר "בעולם האידאות אידאת הרע כוללת הפלות". כל אמירה המוכיחה כי X רע, כוללת אקסיומה לפיה Y כלשהו הוא רע. לא משנה כמה הוכחות, פרקטיות או מטה-פיזיות יסופקו, אם חופרים אחורה מוכרחים להגיע אל ההנחה. אם אנחנו מאמינים שאפשר להגיע את המילה "רע" במסקנה בלי להשתמש בה בהנחות, הרי זה מכיוון שהחלטנו שיש בהנחות מילה אחרת שכולל בתוכה, או זהה ל"רע",וזה , בתורת אתיקה, להניח את המבוקש. עכשיו, בכל תורות המוסר עד דייויד יום בלי יוצא מן הכלל, האקסיומה היא מוסתרת, ומנסים להעלים את קיומה- זה באשר למוסר עד זמנו. ברמת התאוריה, כמובן שכל אמירה שהיא מתבססת על אקסיומות, אבל ההבדל בין אקסיומה שאנו מוכנים להעניק לה ערך פילוסופי לכזו שלא, הוא שעל אקסיומה בעלת ערך פילוסופי מסכימים כולם, או לפחות פועלים לפיה באופן לא מודע, או מבוססת על מראה עיניים ועל הנחת עולם אוביקטיבי. ז ו סוגיה סבוכה *מאוד* בפני עצמה שאין לי תשובות טובות לגביה. אבל מה שברור הוא שאם טענה מסוימת משתמשת בהנחה אקסיומטית שאיננה א-פריורית, וטענה אחרת משתמשת בהנחה אקסיומטית לא א-פריורית אחרת, לאף אחת מהן אין עדיפות פילוסופית על השניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע שנפריד בין סוגיות שונות. סוגיה אחת היא השאלה אם מושגים ערכיים יכולים להיות מושגים אנליטיים. זאת סוגיה שלא ממש קשורה לרעיונותיו של יום. גם היא מכונה "כשל נטורליסטי", אבל טבעה שונה: בעוד שיום מדבר על *כשל בהסקה* שנובע מהופעת מושג ערכי במסקנה, מושג שלא היה קיים בהנחות הטיעון, הכשל השני הוא *כשל בהגדרה* שקשור יותר לטיעון השאלה הפתוחה של מור. סוגיה שנייה, ואני מתייחס כאן להודעה הראשונה שלך, היא הסובייקטיביזם של יום, ששוב, לא קשור במישרין לכשל הנטורליסטי, ויום מצדיק אותו גם בלעדיו. יום מצדיק אותו על-סמך גורמים הנעתיים (השכל לא קובע את תכליות הפעולות שלנו, רק מתאים אמצעים למטרות, ולכן התכליות מצויות ברגש), הצדקה ש*בהחלט* לא מקובלת על כולם. חלק גדול מההוגים שאני מכיר סוברים שעשיית הטוב תלויה בידיעה, ולא ברגש. בעצם, עכשיו כשאני חושב על זה, נדמה לי שיש כאן כשל-נטורליסטי: קביעה מה הוא טיבעו של המוסר ("ראוי") על סמך בחינה של גורמים הנעתיים ("מצוי"), אבל אני בטח טועה כאן, אז אתה מוזמן להסביר לי מדוע. בנוגע לאקסיומה ערכית שעומדת בבסיס כל תורה פילוסופית. אני חושב שלרוב, תורות פילוסופיות לא מתבססות על אקסיומות א-פריורית כמו שאתה מציג זאת. הן בונות אונטולוגיה שהיא פרשנות למציאות הנצפית, כפי שהיא באה לידי ביטוי בחוויות החושיות או בשפה, ויש להן נימוקים טובים מדוע האונטולוגיה שלהן היא "הנכונה". בפרט, אם העלית את אפלטון, הוא מעלה נימוקים טובים מאוד להימצאותן של האידאות (על-סמך התנסותנו בעולם המציאות) ולכך שהאידאות הן טובות. זאת בשום פנים לא איזו הנחה סמויה, אלא פרשנות לעובדות. בנוגע לזמננו, ישנן טענות שהכשל הנטורליסטי אינו באמת כשל, ממגוון סיבות. ברשותך, אני אסקור אותן בהזדמנות אחרת (אני מתכנן על זה מאמר כבר שנה, ופשוט מתעצל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכן, הסוביקטיביזם של יום הוא לא סוביקטיביזם אתי, אלא מטא אתי.הוא, אגב, כן קשור מעט לשאלת הערכי-אנליטי, מכיוון שיום טוען שעמדה ערכית היא פרסקריפטיביסטית (הנעתית), והשכל, שקולט את האמיתויות האנליטיות, אינו מניע. יש קשר ישיר בין העמדה של יום (לא הכשל הנטוריאליסטי, אלא סוגית השכל - רגש והוסביקטיביזם) לכשל של מור, למרות שמור כמובן נופל לאחר מכן צורה מזוויעה גם בכשל של עצמו וגם זה של יום, אבל זה כי הוא דביל. כלומר, שתי הסוגיות הראשונות קשורות מאוד, בעיני, אבל קבענו שלא ניכנס לזה. בקשר לסוגיה השני,ה ולסוביקטיביזם, הוא לא אומר ''החלטתו שלכל אדם היא נכונה, מכיוון שהוא מחליט על פי הרגש, שהוא הקובע את המוסר'', אלא'' כל אדם מחליט מה נכון על פי הרגש, בעזרתו הוא קובע את המוסר''. יום אינו מבקר מושג שגוי, אלא אינלקטואליות קלוקלת. הוא לא טוען שהכלל המוסרי אומר שאיש הישר בעיניו יעשה, אלא תוקף את מושג ''הכלל המוסרי'' כאמת אנליטית. אפשר כמובן, לטעון שמושג ''הכלל המוסרי'' הוא ערכי ולפיכך אי אפשר לתקוף אותו, אבל זה כמו לומר שאם אני מצהיר ''גרקמולקי הוא ארנב שחור ענקי שאינו מציית לחוקי הלוגיקה'' אי אפשר להפריך אותי, כי קרמולקי הארנב היקר אינו מציית לחוקי הלוגיקה. מה גם שמושג ה''כלל המוסרי'' אינו ערכי אלא אונותולוגי, שכן הוא אינו אומר לך עשה כך או אל תעשה כך, רק זה כך או לא כך. הפרכת הכלל המוסרי ברמה הפילוסופית לא מכילה ציווי, רק משנה עובדות שמהן אנשים גוזרים ציווים, מכיון שהיא מטה-אתית ולא אתית. ובאשר לאקסיומות- המילה ''טוב'' בכל הוכחה של תורת מוסר נטוריאליסטית תהיה מזוהה אקסיומטית עם מרכיב כלשהו בהנחה, תמיד. ניתן להוסיף עוד ועוד אמירות ולהגיע להתנהגות בסיסית כלשהי, כמו ''פגיעה בזולת'' שהא עומדת ביסוד האיסור לרצוח והאיסור לגנוב, אבל עדיין זקוקים לאקסיומה ''פגיעה בזולתה היא רעה''. אם רוצים לומר שהטוב העליון הוא הלימוד מכיוון שהטבע נתן לבני האדם את היכולת המיוחדת ללמוד, אתה זקוק לאקסיומה ''הטוב הוא לנצל את היחוד שהעניק לך הטבע''. למעש,ה כל תורה פליוסופית, כל תרוה בכלל, מבוססת על אקסיומות- זו המשמעות של המילה אקסיומה, הדבר הבלתי ניתן להוכחה עליו מתבססים. העניין הוא שאסיומת ה''זה רע'' אינה משותפת לכל האנשים, דהיינו א-פריורית, ולפיכך חסרת ערך. שים לב שכשאני אומר שתורה ''מתבססת'' על אקסיומה א פריורית אי לא מתכוון שהגרעין הקשה של התורה הוא אקסיומה, או שכל מה שיש בה זה אקסיומה, אלא שב''תחתית'' של התורה היא עומדת על אקסיומות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון. לך איתי צעד אחרי צעד, טוב? ההוכחה של יום לסובייקטיביזם מבוססת על כך שהשכל משאירנו אדיש לפעולה, ולכן הרגש הוא זה שקובע את התכליות המוסריות, בעוד שהשכל רק מתאים אמצעים למטרות. מכאן, שכמו שכתבת "כל אדם מחליט מה נכון על פי הרגש, בעזרתו הוא קובע את המוסר". עכשיו, אני ניסיתי לטעון שזהו כשל נטורליסטי בגלל שהוא קובע "ראוי" על סמך "מצוי". מנגד, אתה טוען שיום לא מנסה להגיד "מה ראוי", אלא קובע ברמה המטא-אתית מה טיבו של הכלל המוסרי. אבל אז נדמה לי שיש לנו כאן מקרה של הנחת המבוקש. יום מניח כהנחת יסוד ש"טיבו של הכלל המוסרי נקבע ע"י הסיבה שהאדם מבצע אותו", וזאת למעשה סוגיה במחלוקת: האם כללים מוסריים קיימים כשלעצמם (אידאות) או באופן שבו בנוי העולם (טבע היקום), או שהאדם הוא זה שקובע את הכללים. בנוגע לאקסיומות, אני גם לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון. מובן שהמילה "טוב" מזוהה עם מרכיב כל שהוא בהנחה, ומובן שכדי לעסוק בפילוסופיה אתה חייב להניח אקסיומות – כמו בכל תחום, ולא רק בפילוסופיה של המוסר. אבל למה הן חסרות ערך אם הן לא א-פריוריות? הכשל הנטורליסטי קיים רק במצב של "קפיצה" מהנחות עובדתיות לערכיות. הוא צורני לחלוטין, ואינו מבטא התנגדות להנחות עצמן (במילים אחרות, אם בהנחות תכלול "טוב" כאקסיומה, הטיעון יהיה תקף). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, אנסה להיות בהיר יותר. ראשית אתייחס לפסקה האחרונה שלך, כי היא ה]שוטה ביותר: נכון, אם תכלול "טוב" כאקסומה, הטיעון יהיה תקף לוגית. העניין הוא שמכיוון שיש אנשים, רבים מאוד, שלא מסכימים עם האקסיומה שלך, זו איננה אקסיומה "תקפה" פילוסופית. ההצדקה היחידה להשתמש באקסיומה כלשהי היא שהיא מקובלת על כולם, או על כל מי שרלוונטי לנושא. באשר לשאר- השאלה היא האם אנחנו רוצים להיכנס לדיון, החשוב, כיצד נגדיר "ראוי", שכן הוא עומד בלב הסוגיה. אני לא חושב שבמדיום הזה נצליח לעשות את זה. השאלה האם המוסר הוא משהו שקים רק בהחלטה, או ברמת האינפורמציה, או ברמה אונותולוגית כלשהי תלויה, כך נדמה לי, באופן שבו נגדיר "טוב" ו"רע". מכיוון שיש לנו מספיק נושאי שיחה על הכשל הנטוריאליסטי עצמו, אולי נמשיך רק בקו השיחה שבפסקה הראשונה שלי? דיונים פילוסופיים רחבים מדי, כמו "מהו מוסר" נוטים להיות סיוט במדיום כזה, כי הם יכולים לערב אפסיטימולוגיה, אונתולוגיה, אתיקה, פילוסופיה של השפה, פוס-מודרניזם, בילוגיה, ועוד כהנה וכהנה, ופשוט גדלים למימדים בלתי ניתנים לריסון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שבכל מקרה אנחנו לא דנים באלה "מה הוא מוסר", אלא ברלוונטיות של הכשל הנטורליסטי בניסוחו של יום לתורות-מוסר שונות. אבל אין לי בעיה להתמקד בנושא שתבחר. לא הבנתי את הפסקה הראשונה שלך. איך אתה קובע מי רלוונטי לנושא? למשל, מי רלוונטי לכונות ההנחות בפילוסופיה של המדע? מדענים, פילוסופים, "עמך"? ומי רלוונטי לפילוסופיה של המוסר (נדמה לי שרוב האנשים יסכימו ש"לעשות עוול זה רע")? ובכלל, האם קביעות אונטולוגיות או ערכיות תלויות בהסכמת ה"רוב"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שרלוונטי לנושא,תן לי להשתמש בהגדרת מינימום- לפחות מי שמשתתף בדיון. האם אתה יכול להציע שיטה כלשהי להכריע בין אקסיומות בסיס שונות במסגרת דיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. אני יכול רק להציע את הפרשנות ההיסטורית שלי לפילוסופיה ששונה משלך. יום פועל תחת ההנחות של תקופת ההשכלה, לפיהן האדם הוא מקור הערכים ואין ערכים חיצוניים. לכן, הכרזתו על ''הכשל הנטורליסטי'' לא רלוונטית לאפלטון, או לתורות אחרות שפועלות תחת הנחות-יסוד שונות. האקסיומות שלו, שהן תוצר של תקופתו, לא רלוונטיות לאקסיומות שלהם. לעומת זאת, מאחר שרובינו מקבלים את ההנחות של תקופת ההשכלה (למעט אינטואיציוניסטים וכאלה), הכשל הנטורליסטי יוצר לנו בעיה (לא בלתי פתירה באמצעות ניתוח השפה ועוד). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עקרוני להבדיל בין ''אקסיומות'' שהן הנחות בלתי מוכחות שמאומצות לצרכים שונים - כמו אקסיומות במתמטיקה, או הנחות פילוסופיות פרגמטיות, לבין אקסיומות שהן , בעבור המחזיקים בהן, עובדות ראשוניות, הקדומות לצורך בהוכחה, כמו '' אני רואה אדום'' - ''מושג פשוט'', יש שיאמרו. הראשונות נבחרות בשל שימושיות, וניתן לערוך דיון על האם כדי להחזיק בהן או לא, עם השניות לא ניתן לעשות כלום במידה ואין עליהן הסכמה. בבסיס של כל תורה מוסרית תעמוד אקסיומה מהסוג השני - אם כי חשבו לציין שהן עשויות להכיל גם ''הנחות'' מהסוג הראשון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מסכים עם האבחנה שלך. הפילוסופיה מפרקת ''מושגים פשוטים'' (למעשה, זה מה שעושה האונטולוגיה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חברים יקרים, אתם מנהלים דיון מרתק, (שאני לא מבין חצי ממנו, אבל זאת לא הנקודה), אבל למה דווקא כאן? חבל. יש מאמרים יותר מתאימים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שלא מצאנו מקום, אז הנחנו שכאן זו No man's land.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בבקשה תמשיכו. זה נשמע בדיוק כמו הויכוח שאני מנהל עם עצמי כבר שלושה ימים, מבלי להגיע לתוצאות מרשימות במיוחד (לפעמים אני ממש לא מסוגל להקשיב לעצמי ולהשתכנע וזה בדיוק מה שהאני השני שלי חושב עלי). קורא מעוניין אחד (לפחות) כבר יש לכם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב. אני לא בטוח בדיוק איזה ויכוח אתה מנהל עם עצמך, אבל אני יכול לתת דוגמא לדרך מודרנית להתמודד עם הכשל הנטורליסטי. תיארתי אותה כבר בעבר באייל. אני מכיר עוד מספר דרכים, אבל הדרך הזאת אהובה עלי במיוחד בגלל הפשטות שלה. היא של פיליפה פוט. למעשה, הטענה שלה היא ש"במילים רבות קשורה המשמעות הערכית בקשר הכרחי עם המשמעות התיאורית". ישנן מילים שכולם יסכימו שמבטאות יחס ערכי. למשל, המילה "אומץ", היא מילה שמבטאת יחס חיובי למעשה (לא הרי מעשה אמיץ כמעשה נמהר, למשל). עם זאת, אף אחד, לא יפסול את הטענה שלמילה ישנה גם משמעות תיאורית. רק שהטענה הרגילה היא שבניגוד למשמעות הערכית, המשמעות התיאורית מתבררת מתוך ההקשר (מי עשה, למה הוא מתכוון וכולי) ולכן משפט שכולל את התיאור "אמיץ" הוא לא תיאור של מציאות ("מצוי") אלא של דעתו של האדם המשתמש במילה אודות ה"ראוי". פוט, לעומתם, טוענת שאי-אפשר להפריד את המשמעות הערכית מהמשמעות התיאורית. לדעתה, המשמעות הערכית נובעת מהמשמעות התיאורית. בדוגמא שלנו, התיאור "מעשה אמיץ" (תיאור ערכי) הוא "מעשה שכרוך בהתגברות על פחד" (תיאור עובדתי). אם אדם לא מקבל את המהלך הזה, הוא פשוט לא מבין את אופן השימוש במילים ובשפה. ואם המהלך הזה נכון, אפשר גם להפוך את ההסקה: מעשה שעשייתו כרוכה בהתגברות על פחד הוא מעשה אמיץ. והרי לנו הסקה תקפה מהמצוי לראוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין את הדוגמא של ''אומץ'', כי אני יכול לחשוב על דוגמא שונה מהסידרה האלמותית ''כן אדוני השר''. למשל, השר האקר החליט לבטל את תקציב ההצטידות בטילי מיניטמן. ההחלטה הזו לא מוצאת חן בעיני עוזרו, סר האמפרי, וכדי להפחיד את האקר, האמפרי אומר לו משהו כמו ''ברצוני לשבח אותך, אדוני השר, על החלטתך האמיצה''. ובכן, בקונטקס הזה, ההחלטה היא באמת אמיצה אבל השימוש במילה הזו מתכוון להעמיד את ההחלטה בגבול שבין אומץ לב להתאבדות פוליטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה פתאום. האקר מחליט לבטל את ההצטיידות בטילי *טרידנט*, מה שכמובן מסביר הכל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק, אני דיי חלש בתורת המוסר, בעצם- קורס באוניברסיטה הפתוחה, לפני שעברתי לאונ' תל-אביב וגיליתי שפילוסופיה מעניינת אותי פחות מתורת הספרות, אבל הדיון שלנו מתאים לגבולות הקורס שלקחתי באופן מדהים ממש, כולל הדוגמא שאתה מספק כרגע. האם לקחת את הקורס הזה בזמנו? ובדוגמא שהבאת, כמובן, יש כשל ויטגיינשטייני מרהיב ממש. זה שהחליטו לאחד בין מילה ערכית למילה תאורית, לא אומר כלום על כלום, חוץ מהעובדה שיש מספיק אנשים שהסכימו שהתגברות על פחד היא תמיד חיובית כדי לאחד בין משמעות תיאורית לערכית. אמיץ איננו " מעשה שכרוך בהתגברות על פחד" אלא "מעשה שכרוך בהתגברות על פחד והינו חיובי (יכול להיות שבגלל המעשה עצמו, יכול להיות שבגלל שכל התגברות על פחד היא כזו לדעת הדובר בכל מיקרה, שני ההיגדים כלולים במילה)". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מדהים. את ספרי-הקורס (המעולים) של ויינריב קראתי, למרות שההשכלה שלי בתחום קצת יותר רחבה, גם אם אקלקטית משהו. לעצם העניין, "העובדה שיש מספיק אנשים שהסכימו שהתגברות על פחד היא תמיד חיובית" היא האקסיומה שחיפשת למעלה, לא? היא אומרת שכל מי שמשתמש בשפה למעשה יוצא מתוך הנחות-יסוד מסוימות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם זו אקסיומה הולמת, זה בסך הכל אומר שיש בסיס אקסיומתי מתאים לגבי המילה אומץ, לא לגבי דברים אחרים. אומץז ה קל, באמת, כי כמעט אין עמדה מוסרית סבירה שבמסגרתה לא הגיוני להעריך התגברות על פחדים. כמובן, זה לא פוטר את הבעיה התאורטית, אם יבוא מישהו ולא יסכים שלהתגבר על פחדים זה חיובי, אין לנו שום דבר להגיד לו בתגובה. אבל כל זה לא משנה את העובדה שיש, ולמעשה רוב, של מילים דיסקרפטיביות-ערכיות שבה הדיסקריפטיביות לא מחייבת את הערכיות- ''רצח'' למשל. יכול להיות מצב בו כולם יסכימו על התרחשות בכל פרט ופרט, ואחד יכנה אותה רצח בזמן שהשני לא יסכים לשימוש במילה הזאת, בגלל שהראשון חשוב שההריגעה הייתה לא ראויה, ולפיכך רצח, והשני חשוב שהיא הייתה רואיה ולפיכך לא רצח. המילה רצח מורכבת משילוב של אמירה דיקרפטיבית וציון ערכי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשוחחים שאתה מזכיר מסכימים ש''רצח'' זה רע. אף אחד לא טען שפתרון הכשל הנטורליסטי פותר אוטומטית בעיות מוסריות. גם אין טענה לפיה תמיד אפשר להסיק מהמצוי לראוי. כל מה שאתה צריך זאת נקודת משען מוסכמת. מכאן, זה כבר התפקיד של תיאוריות אתיות-נורמטיביות לבנות מערכת כללים מוסריים על-סמך הידיעה בנקודה הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם לא מסכימים שרצח זה רע, הם מסכימים שהמילה "רצח" אומרת " יש כאן הרג, וההרג המסוים הזה הוא רע". זו משוואה לשונית לחלוטין, שלא מגדריה שום דבר בקשר למציאות או לפנש, רק מסכימה על קוד מילולי. זה כמו לומר שזה שאני מסכים שEvil = רוע זו נקודת משען מוסרית. שני אנשים יכולים להסכים על העובדות בצורה מלאה, ושאחד ישתמש במילה רצח והשני יחלוק עליו, מכיוון שמשמעות המילה רצח היא שאני מצהיר על עובדות מסוימות של הרג, *ו* מצהיר שהן רעות. זה למעשה כמו לומר "הרגע לא ראוי" במילה אחת- אני מצהיר שזה הרגע, ומצהיר שהוא לא ראוי. אדם אחר יצהיר גם הוא שזה הרג, אך שזהו הרג ראוי, ולכן לא ישתמש במילה רצח, המכיל שילוב של "הרג" ו"לא ראוי". אם אמציא מילה שמשמעותה "שיחת טלפון רעה" ואקרא לה "רעהשיחה", והמילה תתפוס, הדבר לא אומר שאנשים החליט ש"רעהשיחה" היא רעה והגיעו לסכמה מוסרית ,אלא הסכימו שהמילה להתייחס באמצעות לשיחת טלפון רעה היא "רעהשיחה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך. אז כשאין הסכמה על תיאור של הרג כ''רצח'' לא תסיק מהמצוי לראוי. יש מספיק מילים אחרות, כמו דוגמת ה''אומץ'', שההגדרה העובדתית שלה וההגדרה הערכית שלה היו מקובלות גם עליך. יש עוד מילים כאלה, וזה לא עקרוני לטיעון. המילים שעליהם נגיע להסכמה ישמשו נקודת מוצא לבניית תורה אתית-נורמטיבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בדיוק הקונספט של 'יצארד (נדמה לי) הייר, שאני דיי מחבב.הבעיה, היא כמובן, שנדמה שברוב השאלות החשובות זה נגמר באי הסכמה על אקסיומות. אבל זה כבר לא מתקן את הכשל הנטרואיליסטי, זה פוסט-יום לחלוטין, מהסוג של '' אם אתה מקבל את אקסומה איקס, מכאן שיש השלכות וואי וזד''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייר דווקא לא נטורליסט. ההגדרות שלו למוסר הן צורניות, בשעה שנטורליסטים טוענים שהגדרות המוסר צריכות להיות תוכניות (מלשון תוכן). אבל כאן אנחנו כבר נכנסים להגדרות נטורליסטיות של מושגים, וזה בכלל מתאים למאמר של רון. אני חושש שהידע שלי בנושא לא מספיק כדי לנהל דיון ראוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, הירי לא נטוריאליסט, אבל גם מה שהצעת הוא לא נטוריאליזם- הצעת את העובדה שאם אנשים מסכימים על אקסיומות מסוימות- כמו למשל שלהתגבר על פחד זה חיובי, יש צורות מסוימות לעבוד עם הקסיומות האלה שיצרו תורה אתית נורמטיבית. לא צורני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. ההגדרה שהצעתי מתבססת על עובדות (תוכן), ולא על צורניות. לפי הגדרתו של הייר כל מעשה יכול להיות מוסרי אם הוא ממלא תנאים מסוימים, בעוד שההגדרה שהצעתי טוענת שיש מעשים שאינם יכולים לקבל את הערך ''טוב''. ההגדרה הנטורליסטית לא מותנית בהסכמה על אקסיומות. היא טוענת שהשפה מבטאת מציאות (גם אם הכרתית). אבל אני לא רוצה להיכנס לכאן. שוב, רוב הסיכויים שבגלל ידע חלקי מאוד אני לא אדייק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניפרד כידידים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שהמילה "רצח" במקורה שקולה למה שאנחנו קוראים היום "הריגה", ואפילו (בשפה משפטית) "גרימת מוות"(1). הייחוס (והייחוד) של המילה "רצח" למקרה המסוים של הריגה במתכוון ומתוך כוונת זדון הוא מאוחר יותר, ובא על מנת להדגיש את השיפוט המוסרי שאנו מייחסים לפעולה זאת, להבדיל מפעולות אחרות אשר גם כתוצאה מהן מתים בני אדם. ___ (1) המילה "תאונה" נגזרת מהשורש "אִנָה" המופיע בתנ"ך כאילוץ אלוהי ("כח עליון") לרצח בשגגה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי כן זכור לי ''לא תרצח'', ועוד הרבה מצוות ''הרוג''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי כרגע רפרנסים זמינים, אבל משהו קצר מהזכרון: המושג של "ערי מקלט" מתיחס למקומות אליהם נמלט מי שרצח בשגגה. ע"פ הטרמינולוגיה הקיימת כיום (במיוחד המשפטית, אבל לא רק) "רצח בשגגה" זהו אוקסימורון, שכן יסוד הכוונה הוא הכרחי בהגדרת הרצח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שצריך להוסיף ל"רצח" בשגגה. כלומר, במקרה הזה המילה "רצח" מבטאת את זה שהאירוע הוא רע, כלומר, הרג בלתי מוצדק, לא המבצע. בכל מיקרה, היא משמשת בהקשר שלילי- הטענה היא לא שלמילה יש משמעות קבועה וקוהרנטית לאורך כל השנים ובמגוון שימושיה, אלא במיקרה הזה רק שתמיד יש לה משמעות ערכית שלילית *כלשהי*. חוץ מזה, כל הדיון הזה הוא בלשני ולא ממש קשור לעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא,לא. בבקשה. זה המקום לדון בכך במיוחד משום שדיון זה עוזר לי להבין מה בדיוק אני רושמת בעבודה בתורת המשפט | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הציון שלך ישתפר פלאים אם לא תשכחי את הנקודה בסיום העבודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או אם תתיחסי גם לאספקטים אחרים, פרט לטכני ("רושמת") בתהליך חיבור העבודה. אני מצטערת, אבל אני נתקלת יותר ויותר בשימוש הנלוז בפועל "לרשום" (שכשלעצמו אין בו שום רע), אפילו בהתיחסות ליצירות ספרותיות, בהן אין ספק כי ישנם אספקטים פרט לטכני ביותר (הוא פעולת הרישום). כבר נתקלתי ביותר מדי אנשים שמבקשים את "הספר שרשם עמוס עוז" (אל אף שחטאתי כאן לאמת. ברוב המקרים מתיחס המבקש אל "הספר שרשם דן בראון/רם אורן", וכאן ניתן להנות מן הספק - אפשר שהפעולה היא אכן טכנית ותו לא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הא? את רצינית? "הספר שרשם עמוס עוז"? אני הייתי מניחה שהוא התחיל כנראה לרשום בלי ידיעתי... את בטוחה שלא יצא שום ספר רישומים שלו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגידי להם: הייתי תחת הרושם שהוא כתב אותו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רשום לפניך: תפקידה של ל.ב.פ. הוא למכור ספרים, לא לחנך את הלקוח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם "כתב" מתחיל את הדרך שבסופה יצטרף ל"גמר" ו"חכה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה קרה ל"חכה", אם מותר לי לשאול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שעכשיו הוא רק ממתין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שהאלמוני אמר. ליתר דיוק, נדמה שרוב הולך-ונהיה-מוחץ של דוברי העברית רואה, ולו באופן לא-מודע, ב"חכה" (בהטיותיו השונות1) שפה נמוכה, שמקומה לא יכירנה בשיחה תרבותית. 1 לא חקרתי לעומק, יכול להיות שיש הטיות ושימושים שבהם הוא שורד יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהבעיה היא בהתפשטות הדיסלקציה. הישראלים לא אוהבים לחקות אף אחד (או לפחות, להודות בזה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שמתי לב לתהליך כזה. מצד שני, זה לא אומר שהוא לא קיים. אני בדרך כלל לא שם לב לבחירת מילים של אנשים אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתן ותראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[בטון מאיים] המתן-המתן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתנתי המתנתי, רטנתי רטנתי, ומי לא הגיעה1? מיכאל! 1כן, גם "בא" במועדון הארורים. למעשה, יושב ראש המועדון2. האם מאותה סיבה של "גמר"? 2 פרט לצירוף "בא ואומר". כמובן שבמשלב הנמוך יותר הוא עושה חיל, בפרט "בא לי", וכך גם אחיו "הביא". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעניין ה"בא" הזכרת לי שבזמן האחרון (בעיקר לפני איזה שנה שנתיים, כמדומתני) התחילו להרבות במלה המשונה "הגעה": כבר הפסיקו לצפות לבואם של אנשים, אלא רק להגעתם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זה מה שאמרתי. לחרדתי, אני תופס גם את עצמי לעתים קרובות, שנייה באיחור, אומר ''מגיע'' במקום ''בא'' (אבל לא ''לסיים'' ו''להמתין''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה נלחם בזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה. אני חושב שזה בעיקר סנוביות (-: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לפעמים מגיעה לכל מיני מקומות, זה קרה גם בעבר, אבל לכדי הגעה עוד לא הגעתי.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מההצגה שלך את הדברים, מצטייר שיש בסביבה "יותר מדי" אקסיומות מוסריות, וחוסר ההסכמה בין אנשים נובע מכך שאנשים שונים מחזיקים באקסיומות שונות. הרושם שלי (מדיונים באייל, קורס וחצי באקדמיה, והרהורים) הוא שהבעיה היא הפוכה: חסרות אקסיומות מוסר טובות. מה זה "טובות"? שאני אוכל באמת להאמין בהן. "ראוי לעשות את רצון האל" היא אקסיומה נוחה וחביבה, אבל לנו האתאיסטים היא לא עוזרת. מצד שני, צריך שהאקסיומה (או צירוף האקסיומות) יהיה ללא יוצאים מן הכלל, אחרת היא לא כל כך אקסיומה: "רע לפגוע בבני אדם אחרים" לא מספיק. מצד שלישי, צריך שהאקסיומה תהיה בסיסית וכללית מספיק: אני מקבל בקלות, ללא צורך בנימוק, את הטענה "לשרוף ילד רק בשביל הכיף זה רע"1, אבל זה לא יכול לשמש כאקסיומה במובן הדרוש, כי אי אפשר לגזור מזה על סיטואציות אחרות. אפשר כבר להבין שכשאני אומר "חסרות אקסיומות", אני מתכוון שאני לא יכול למצוא אפילו אחת. כל זה צדדי לדיון שלך עם יהונתן, ואני לא באמת מקווה לקבל כאן תשובה - למרות שמי שרוצה לתרום כאן משהו, אני מאוד אשמח - אני בכל זאת מביא זאת כהערת שוליים לתגובה שלך, הערה שנראית לי חשובה. 1 דוגמה של שלי קיגן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה דעתך על אקסיומת מקסום האושר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאור ההבחנות מהתגובה של פלאי, ''אקסיומת מקסום האושר'' היא אקסיומה פילוסופית, ולא רגשית. ככזו, מוכרות לעיפה יתרונותיה וחולשותיה - חולשותיה בעיקר במונחים של סתירה לאקסיומות רגשיות פופולריות (שלא לומר מקובלות על כולם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין הוא קודם כל שהאקסיומות בתחום הזה הן לא אקסיומות שאתה בוחר, אלא קסיומות שבוחרות אותך. כלומר, מדובר בעמדות ריגשיות שעומדות בבסיס של הבסיס של הבסיס. ראוי להבדיל קודם כל בין עמדות ריגשיות ש*אנחנו* בוחרים לסווג כתגובות אישיות, אולי אפילו הטרונומיות, שאינן בהכרח מוצדקות על פי הבסיסים (למשל- סקס בין גברים זה מגעיל בעיני, אבל אין לי בעיה עם זה) לבין עמדות ריגישות שאנחנו בוחרים לראות כחלק מהעמדה הממשית, האוטונומית שלנו כלפי העולם (למשל- לחרוג מדרך הטבע זה רע, בהתאם סקס בין גברים זה רע). עכשיו, חשוב לדעתי להכיר בכך שההבדלה הזאת בין "תחשות" מוסריות הטרנומיות (זה מפריע לי, אבל אין לי הצדקה לזה) לבין תחושות מוסריות אוטונומיות (כאב בלי סיבה טובה הוא רע) היא לא הפרדה הכרחית אלא דרך שבה אנשים נוטים "למפות" את העולם שלהם, בצדק או שלא בצדק. עכשיו, ה"אקסיומות" הריגשיות בסיסיות יכולות לבוא כ"מעובדות" להנחה פורמלית במסגרת תורת מוסר, כמו "גרימת כאב בלא סיבה היא רעה", או פשוט כמרכיב סיבתי ראשוני בעמדות שלך על העולם- כלומר, אונס מפריע לי, אבל הוא לא היה מפריע לי אם האישה לא הייתה סובלת, ולפיכך זה נובע משנאתי לסבל חסר סיבה. כלומר, "אקסיומות" יש בעמדות מוסריות ובתורות מוסר, אך הן שונות במידה מסוימת- בתורת המוסר מדובר באיזשהו כלל רחב שבעזרתו אתה מנסה לעצב את כל ההתנהגויות שלך, ולרוב הוא נופל בגלל שהוא לא מצליח להקיף את כל עשר ה"אקסיומות" המוסריות הרגשיות המבולגנות שלך כמו שצריך. אקסיומה מוסרית-רגשית, שהיא מה שפועלים איתוכ ולם, היא פשוט המקום שבו אם יש אותך "למה זה מפריע לך" לא תוכל לענות. הרבה פעמים, מסיבות חברתיות או אישיות, דברים שאנשים רבים מתנגדים אליהם מסיבות של השלכה (אונס= סבל=רע, אם לעשות הפשטה איומה), עולים לדרגת אקסיומה - (אונס זה נורא ואיום, לא אכפת ליה למה). נדמה לי שאפשר לחזות בתופעה הזאת פעמים רבות אצל אנשים שחבריהם התאבדו, לגבי התאבדות. אם לסכם: אקסיומות מוסריות של תורות מוסר הם נסיון לפורמליזציה אלגנטי ומסודרת של בלגן של אקסיומות רגשיות, כמו שהדגמת, זה קשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על תגובה מרשימה, שסידרה לי אי אלו דברים בראש. בכל אופן, לאחר ההבחנות שלך על אילו אקסיומות בדיוק מדובר, נראה לי שהמחלוקת בין תורות מוסריות נובעת לא בהכרח (ולרוב לא) מהבדלים באקסיומות הרגשיות של הפילוסופים, אלא מאי-הסכמה בשאלת הדרך הטובה ביותר לנסות לעשות סדר בבלגן. ולעתים קרובות זה מה שקורה, נדמה לי, גם כאשר לא-פילוסופים נכנסים לויכוח מוסרי, כאשר הם מנסים לנהל ויכוח רציונלי (=פילוסופי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הו, שאלה מצוינת. בנשוא הזה עם עם ריצ'ארד מ' הייר, שאומר שויכח מוסרי הוא שימושי ורצוי כדרך שבה מנסים למקסם את הקוהרנטיות של האתיקה לפיה אתה נוהג. נשאלת השאלה, אם המוסר הוא פונקציה של הרגש ולמעשה נובע משילוב לא מאורגן של עמדות שרירותיות ולא שרירותיות, של עמדות של ''רע'' היפותטי שלא מכיל בתוכו הנעה לפעולה מלבד הכרה במשהו (חבל שיש ילדים רעבים בהודו, לא אעשה כלום בקשר לכך, אני יודע שזה לא מוצדק, אבל בכל זאת) ועמדות שקיומן הוא בעצם הפעולה לפיהן (אם ביצעתי משהו באופן מודע, לוגית בהכרח זה הדבר שחשבתי שנכון לעשות, אחרת לא הייתי עושה אותו. למה בכלל לרצות לעשות את זה, כי נראה שארגון של הבלגן הרגשי הזה במערכות פורמליות הוא אונס של המציאות. התשובה, אולי, היא שאם אתה מאמין שמשהו הוא טוב ורוצה להגשימו, הדרך היחידה לבצע את זה היא לנסות להבין מה יהיו הדברים שיגשימו אותו. כלומר, אם אני מאמין בקדושת החיים ובקדושת החירות כערכים שצריך לקדם את אחיזתם בעולם, הרי שכדי להגשימם עלי ללמוד את נושא ההפלות בהקשר לערכים האלה כדי להחליט האם לפעול בעד או נגד הפלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כמעט) מקום שנתן שמו לזן הקדום והמשובח של משקה. בישראל מסתתר תחת השם סוכר שרוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בצורה כלשהי, תשובתך קשורה למה שאני התכונתי אליו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, *קרם* ברולה עשוי מביצים, שמנת, סוכר ווניל. הסוכר השרוף (בצרפתית-ברולה) למעלה עשוי מסוכר שרוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רמז: אומרים ששתיית המשקה המדובר עשוייה לעזור בפתרון חידות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרמל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצבע קרמל (שהוא בעצם ''סוכר שרוף'') נרמז במשפט השני של החידה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באילו נסיבות טיפסה תשוקתו* של גאון מהמאה ה-18 למרומי סולם הפופולריות בימינו? *יש שמועה שהוא "שיכפל" אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין קונים? רמז - תשוקה היא גם יסורים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזשהו פאסיון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשור איכשהו למנדלסון שגילה את המתיאוס פאסיון של באך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, לא אתאר נסיבות (אף שאשמח אם תספר) אלא אם תתעקש. אתה מתכוון ודאי ליסוריו של ורתר הצעיר, יליד רוחו של הגאון גתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פסיון, חרדון, נבוך, גרושו וכל השאר. חצי מהתשובה של האדון ''מנדלסון גילה את המתיאוס פסיון של בך'' נכונה. אני רוצה להסב את לב הפותרים האמיצים שבד''כ כל מילה חשובה, והחידה כללה ''סולם הפופולריות בימינו''. לכן, גרושו, וורתר לא מתאים, למרבה היסורים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שמדובר בביצוע מחודש למתיאס פסיון או שילובו באיזה שיר פופ. מכיוון שאני לא מבין לא בבאך ולא בפופ אני פורש מהמירוץ בנאדיר שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מוכן להרחיב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באך לא הלחין את המלודיה, אבל כנראה שהוא מאד אהב אותה. במתיאוס פאסיון היא משמשת כפזמון חוזר, וניתן למצוא וריאציות גם באורטוריית חג המולד ובקנטטות הדתיות (ונדמה לי שגם ביצירות לעוגב). פול סימון השתמש במלודיה ב-American Tune, שנמנה על להיטיו הגדולים. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |