טרחנים כפייתיים במתמטיקה 1571
על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים ''הגדרה'' ו''הוכחה'' במתמטיקה.

לפני שנים אירח צבי ינאי את המתמטיקאי אילן עמית בתכנית "שיחה בשניים". בין השאר הזכיר עמית את שלוש הבעיות הקלסיות בגיאומטריה – ריבוע העיגול, הכפלת הקובייה וחלוקת זווית לשלוש – וציין שכיום אנו יודעים שכל השלוש אינן ניתנות לפתרון באמצעות סרגל ומחוגה. ימים אחדים לאחר מכן קיבל ד"ר עמית (שהוא אבי) מכתב מנומס לביתו. הכותב נהנה מאוד לצפות בתכנית, אך רצה להעלות תיקון קטן – את העיגול, הסביר, אפשר גם אפשר לרבע באמצעות סרגל ומחוגה, ובהמשך אף תיאר איך יש לעשות זאת.

מסתבר שכל מתמטיקאי מקצועי מכיר את התופעה התרבותית המשונה הזאת: טרחנים כפייתיים, תרגום גמלוני לביטוי cranks, ובפרט mathematical cranks. אלו אנשים ממגוון רחב של תרבויות ומקצועות, גברים כמעט ללא יוצא מן הכלל, השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה.

במאמר זה נספר מעט על הטרחנים עצמם, וקצת על הבעיות שמושכות כמגנט כה רבים מהם. נתרכז במתמטיקה, למרות שיש טרחנים לרוב גם בפיסיקה, אך ככל הידוע לי לא בשום תחום אחר. למידע נוסף בנושא כדאי לעיין בכמה מהקישורים הנלווים.

הגדרות והנחות־יסוד במתמטיקה

השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-‏1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?

המתמטיקאים, באמת, אינם יודעים. לעיתים קרובות מצטטים את ברטרנד ראסל: "מתמטיקה היא התחום בו לעולם איננו יודעים על מה אנחנו מדברים, ואם דברינו הם אמת". התשובה הנכונה לשאלות הללו היא שיש מערכת מסודרת של הנחות והגדרות שבמסגרתן נובעות הטענות המדוברות (גם כללי ההיסק המותרים הם חלק מהגדרת המערכת). אם זה מעניין, אפשר גם להסתכל על מערכות אחרות שבהן "האמת" היא אחרת. יש מצבים בהם שתיים ועוד שתיים הם אחת, יש מישורים בהם יש אינסוף מקבילים לישר נתון העוברים דרך אותה נקודה, ויש תחום מרתק בתורת המספרים שבו המשוואה המשונה

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = –1

היא נכונה לחלוטין. חשוב לומר שיש אסכולות שונות בפילוסופיה של המתמטיקה, בעלות נקודות מבט שונות על הקשר בין הפורמליזם המתמטי למציאות. זהו נושא מעניין לדיון נפרד, אך עמוק יותר מהנושאים שמענייננו כאן.

רוב האנשים, כאמור, לא מודעים למצב העניינים הזה, ואם כן, זה לא נשמע להם חשוב. ההבדל בינם לבין הטרחן הכפייתי הוא, כמו בבדיחה על הנוירוטי והפסיכוטי, שאת הטרחן זה מרגיז. הוא בטוח שפשוט לא ייתכן שיש טורים אינסופיים מתכנסים, או ש-‏1 איננו מספר ראשוני, או שיש חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי, והוא מוכן להילחם על כך בחירוף־נפש. כמובן שוויכוח כזה הוא עקר בדיוק כמו הוויכוח האם לרגלי בשחמט מותר להכות "אגב הילוכו", אבל צא והסבר זאת לטרחן. כאן נתקלים באחת התכונות המשותפות לכל הטרחנים הכפייתיים: אין, לא היה ולא יהיה שום סיכוי להוכיח להם שהם טועים. רבים ניסו, וככל הידוע עד היום איש לא הצליח.

דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות").

אחד הטרחנים הקבועים בקבוצת הדיון sci.math, שעוד נשוב אליה, הוא רוס פינלייסון. בכתיבתו הוא מדגים תכונות אחרות של טרחנים: אי־בהירות כמעט מוחלטת, ובישול מרק ממספר מושגים שהוא ליקט במעורפל לאורך השנים. ברור, עם זאת, שהוא שייך לזן ההגדרתי: אילו ניתן היה ללמד אותו מהם באמת מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים ונורמליים, סביר להניח שהאובססיה שלו היתה נמוגה.

יש כמות מבהילה של אנשים שאינם מוכנים בשום אופן לקבל ש- 0.99999... זה בדיוק, אבל בדיוק, אחד, על־פי ההגדרה של פיתוח עשרוני. קל למצוא רבים כאלה ע"י חיפוש אחר “0.999” ב-sci.math. האם הטרחנים הם יצורים נדירים משולי החברה, או שבכל אדם חבוי גרעין הטרחן?

הוכחות אי־היתכנות

כמה מההישגים היפים ביותר של המתמטיקה הם הוכחות לכך שדברים מסויימים הם בלתי־אפשריים. מי שלמד את הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית לא יתפלא לדעת שיש נוסחאות (מפחידות בהרבה) לפתרון משוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם עבור משוואות מהמעלה החמישית, לא קיימת נוסחה מהסוג הזה. זוהי כמובן טענה מסוג שונה לחלוטין. איך אפשר להוכיח שאין נוסחה? איך אפשר להוכיח שאי־אפשר לרבע את העיגול? לא נוכל לדון בשאלות אלו כאן, אך ננסה להסביר לפחות את מהות הטענות.

חשוב לתאר בדיוק את הבעיה. אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית ע"י קירובים נומריים, או באמצעות פונקציות אליפטיות, או ע"י הגדרה של "אולטרה־שורשים", אולם אי־אפשר לפותרן ע"י נוסחה המכילה את ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש, בדומה לנוסחה למשוואה ריבועית. יתרה מזו, לא רק שאין נוסחה כללית לפתרון, יש אפילו משוואות ספציפיות עם מקדמים שלמים שאת פתרונותיהן לא ניתן לרשום כביטויים הבנויים ממספרים שלמים, פעולות החשבון ושורשים. עובדות אלה הוכחו בראשית המאה ה-‏19 ע"י נילס־הנריק אבל, פאולו רופיני ולבסוף אווריסט גלואה, והתורה שפותחה כדי להראות זאת היא אחת מהפנינים היפות של מה שהיום כבר נקרא מתמטיקה בסיסית.

באופן דומה, גם משפטי אי־ההיתכנות של השאלות היווניות הקלסיות תלויות בהגדרה מדוייקת של מה מותר ומה אסור. היוונים החשיבו כבנייה גיאומטרית רק פעולות הנעזרות בסרגל (לא מסומן) ומחוגה. יש שלל מכשירים הנדסיים המאפשרים לעשות הרבה יותר, אבל לא זו השאלה. באופן מהותי, אותה תורה מתמטית שהזכרנו הדנה בפתרון משוואות משמשת גם כאן לברר בדיוק את גבולות ההיתכנות: נסו ככל שתרצו, לא תצליחו לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות עם סרגל ומחוגה. מצולע עם שבע־עשרה צלעות, לעומת זאת, אפשר. טענות אלו היו ידועות לגאוס הצעיר, וריבוע העיגול התרסק סופית כאשר לינדמן הוכיח ב-‏1882 ש-π (פאי) איננו מספר אלגברי.

אין צורך לציין שטענות מסוג "אי אפשר ל..." הן כסדין עז־צבע מתנפנף לעיני הטרחן. הממסד המתמטי טוען שאי אפשר לחלק זווית לשלוש? הבה נעמידו במקומו. עוד במאה ה-‏19 פרסם דה־מורגן ספרים הסוקרים שלל טרחנים שהכפילו, שילשו וריבעו, ומאז נוספו עוד מאות או אלפים. הבעיות הקלסיות זכו לפרסום רב, ומן הסתם מדמים הטרחנים בנפשם הררי תהילה (וכסף) המצפים לפותר. בעניין כסף, מעניין לציין מוטיב נוסף בנוהגם של טרחנים רבים: הם מפרסמים סקירות קצרות של עבודתם, ללא פרטים כלשהם אבל עם שפע סימני קריאה ואותיות גדולות, המזמינים כל דכפין לשלוח סכום כסף ולקבל את העבודה במלואה.

כדי לגוון, נביט בתוצאת אי־אפשרות אחרת, קצת פחות מוכרת: אין אפשרות למנות את המספרים הממשיים, כלומר להתאים לכל מספר ממשי מספר טבעי ייחודי (לממשיים שונים יש להתאים טבעיים שונים. המספרים הטבעיים הם 1,2,3,... והממשיים הם אלה בעלי פיתוח עשרוני, כמו 3.1415926...). במילים אחרות, יש יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים. אם זה נראה ברור, כדאי לנסות לראות למה כן אפשר להתאים מספר טבעי לכל מספר רציונלי (שבר) באופן כזה.

הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-‏1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-‏1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר.

הוכחות, בעיות פתוחות ובעיות פתוחות־לשעבר

הסוג הקשה ביותר, ובכמה מובנים המעניין ביותר, של טרחנות מתמטית הוא זה שבו הטרחן מוצא פתרון (תמיד פשוט) לבעיה מתמטית פתוחה, או כזו שהיתה פתוחה שנים רבות ונחשבת קשה. מרבית הבעיות הפתוחות המפורסמות הן מהסוג של "הוכח ש...", ולכן נדון ביחד בבעיות הוכחה ובעיות פתוחות. יש מספר גורמים לקושי במצבים אלה. ראשית, לא תמיד קל להצביע על הטעות בהוכחה שגויה של טענה נכונה. שנית, אין משמעות אמיתית לאמירה "זו טענה קשה": אפשר להוכיח שלא ניתן לרבע את העיגול, אבל אי אפשר להוכיח (בכלים שבידינו כיום) שמשפט פרמה, למשל, הוא קשה.

כלומר, כשטרחן טוען שבידו מנייה של הממשיים, אנו יודעים מיד שטעות בידו, אך כשהוא טוען שבידיו הוכחה של שני עמודים למשפט ארבעת־הצבעים, מי יודע? אולי באמת יש הוכחה כזו? אין טיעון "חיצוני" שמראה מיד שטענתו שגויה. יש לצלול פנימה להוכחה ולחפש בה פגם, וזה עשוי להיות לא קל: בהרבה מקרים הטיעונים מעורפלים מדי, ולעיתים (נדירות) יש בהם מתמטיקה אמיתית ונדרש מאמץ כדי לקעקע אותם.

אחת התכונות המושכות ביותר של המתמטיקה היא קיומן של בעיות קלות מאוד לניסוח אך קשות מאוד לפתרון. בעיות מסוג זה הן משפט ארבעת הצבעים (כל מפה מדינית מישורית אפשר לצבוע בארבעה צבעים כך שמדינות גובלות תקבלנה צבעים שונים) והשערת גולדבך (כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים). אין ספור טרחנים עסקו בבעיות אלה, אך ללא ספק הדוגמה המפורסמת ביותר היא "המשפט האחרון של פרמה": אין שני מספרים טבעיים שסכום קוביותיהם (החזקה השלישית שלהם) הוא קוביה, וכנ"ל לחזקות רביעיות, חמישיות וכו'. כידוע, פרמה טען שיש בידו הוכחה יפה לטענה זו, אך לא פרסם אותה, והדבר הקנה להשערה הילה רומנטית נדירה. שום טענה מתמטית לא משכה מספר עצום של טרחנים כמו משפט פרמה, ודומה שהזרם לא פסק גם לאחר שאנדרו ויילס פרסם הוכחה של המשפט ב-‏1995, לאחר שנים של עבודה מאומצת. הטרחנים רק שינו זוית: כעת הם מחפשים הוכחה פשוטה וקצרה. ההוכחה של ויילס היא קשה ביותר, ומעטים המתמטיקאים המסוגלים להבינה. עובדה זו, והפרסום שויילס זכה לו, דומה שרק הוסיפה שמן למדורת הטרחנים.

משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש.

אחד הגורמים המתסכלים במקרה של ג'יימס וטרחנים אחרים הוא שלל העדויות ההיסטוריות של מדענים מקצועיים וחובבים שהשיגו הישגים שהקדימו את זמנם ולא זכו להכרה בחייהם (גלואה, שהוזכר לעיל, הוא דוגמה מצויינת מהעולם המתמטי). הטרחנים נהנים לנופף בדוגמאות אלה, וקשה לטעון טיעונים נגדיים: כל מחאה נתקלת בחיוך סלחני, משמע רק הוכחת כמה עמוק אתה תקוע בדעותיך הקדומות, ממש כמו בני דורו של גלואה. וכאן מתעוררת שאלה אמיתית: איך באמת אפשר לדעת, ממש לדעת, שהטרחן אכן שוגה, ואיננו גאון נסתר שייגאל בעוד חמישים שנה? האם לא ייתכן שחובב חסר ידע מתמטי יגלה הוכחה להשערת גולדבך?

מן הדין הוא שלפחות במתמטיקה יהיה זה פשוט להכריע אם טקסט נתון הוא בעל ערך. הוכחה מתמטית היא סדרה של טיעונים לוגיים, וצריך להיות אפשרי לוודא בצורה מכנית אם הוכחה מוצעת למשפט מתמטי היא נכונה. הנקודה המעניינת היא שזה נכון רק להלכה. אין אפשרות מעשית לפרט את כל הצעדים הלוגיים אפילו בהוכחות מתמטיות פשוטות מאוד. מתמטיקה היא שפה עילית הנמצאת מספר רב של רמות מעל הסימנים הלוגיים היסודיים, ובשפה זו מתמטיקאים משכנעים אלה את אלה בנכונות טיעוניהם. זוהי שפה בהחלט פחות רב־משמעית מהלשון המדוברת, אך היא גם איננה מכנית לגמרי. כדי שמשפט מתמטי יתקבל כנכון, מומחים קוראים אותו ומחווים דעה, ועם הזמן האמון בהוכחה גובר. גם ההוכחה המקורית של ויילס עברה תהליך שיפוט כזה ונתגלתה בה טעות רצינית שתוקנה רק כעבור שנתיים.

יתרה מזו, בעשורים האחרונים הופיעו מספר הוכחות שמתחו, או פרצו, את גבולות מושג ההוכחה. ההוכחה המקורית מ-‏1977 של משפט ארבעת הצבעים עשתה שימוש נרחב במחשב, ולמרות סדרה של פישוטים היא קשה לווידוא גם היום, ויש מתמטיקאים המתקשים לקבל הוכחות תלויות־מחשב. משפט המיון של החבורות הפשוטות הוכח בעבודה משולבת של מאות מתמטיקאים המשתרעת על־פני אלפי מאמרים, ויש עדיין המפקפקים בשלמותה (למרות זאת מופיעים מאמרים רבים המסתמכים על משפט המיון כדי להוכיח משפטים חדשים).

לפני זמן לא רב מצא המתמטיקאי היילס (Hales) הוכחה להשערת קפלר. יוהנס קפלר שיער שהדרך היעילה ביותר לארוז תפוזים בחלל נתון היא כמו בדוכן בשוק – במבנה דמוי סריג. ההשערה נותרה פתוחה מאות שנים וכעת היילס סבור שעלה בידו להוכיחה. ההוכחה ששלח לפרסום היא כה סבוכה ועמוסה בפרטים עד שראש צוות השיפוט של המאמר, מתמטיקאי ידוע בשם פייש־טות (Fejes-Toth), נאלץ ליצור תקדים היסטורי: הוא הודיע שהוא נכנע, ואין ביכולתו להכריע אם ההוכחה נכונה אם לאו. עד עכשיו לא ברור מה יעלה בגורל ההוכחה.

מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה.
קישורים
Mathematical Cranks - ספרו המרתק של אנדרווד דדלי
crank.net - אתר המכיל דוגמאות רבות לתופעה
zerobyzero - כמה זה אפס חלקי אפס?
קבוצת הדיון sci.math מהווה אבן שואבת לטרחנים
רוס פינלייסון - מאמר לדוגמא ב- sci.math
דה־מורגן - Budget of Paradoxes
מרק אדקינס בטוח שקנטור טעה
דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם מאת וילפריד הודג'ס
ג'יימס ס. האריס
הוכחה להשערת גולדבך (שגויה, כמובן)
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  ללא כותרת • א.ש.אייל
  בשמחה אציג, אך אנא... • אלון עמית
  מכיר גולדבך • Nik The Greek
מכיר גולדבך 163819
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה?

רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-‏1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים.
  מכיר גולדבך • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  מכיר גולדבך • אלון
  מכיר גולדבך • אלון עמית
  רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! • אורי גוראל גורביץ'
  כתוב, יש ביקוש • ערן בילינסקי
  קיים ביקוש -> קיים היצע • אורי גוראל גורביץ' • 2 תגובות בפתיל
כתוב, יש ביקוש 164438
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ?

טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-‏0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה.

ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה.

הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף:

  Goodstein • האייל האלמוני • 56 תגובות בפתיל
  כתוב, יש ביקוש • אייל מזדמן • 2 תגובות בפתיל
  כתוב, יש ביקוש • ירדן ניר • 8 תגובות בפתיל
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585625
הלינק שבור, הלכתי לויקיפדיה האנגלית והבנתי את ההגדרות ואת קצב הגידול הענקי, נתקעתי כשהם התחילו בהוכחה מחוץ לPA עם אורדינלים במקום להראות לי למה זה לא יכיח או פריך(?) בPA.
יש לינק חלופי או הסבר פשוט? 585765
נתקעת כי ההסבר לא היה ברור או כי חיפשת את ההוכחה שזה לא כריע ב-PA? ההוכחה עם האורדינלים היא לא קשה ואפשר לעבור עליה כאן. ההוכחה שזה לא כריע ב-PA היא לא קלה בכלל ואני לא מתפלא שאין אותה בויקיפדיה.
  שאלה מטא-מתמטית • עוזי ו. • 89 תגובות בפתיל
  רק 2 שקל, כל משפט גולדבך! • איתי
  שאלת תם • האייל הבור • 6 תגובות בפתיל
  מכיר גולדבך • ירון • 11 תגובות בפתיל
  תגובה למכיר גולדבך • מרים • 2 תגובות בפתיל
רגע אחד... 624161
יכול להיות שסיני נוסף בשם Yitang Zhang הוכיח את השערת התאומים הראשוניים, ואף אחד לא צייץ על זה מילה באייל מרוב עיסוק בשאלת מספר המלאכים שיכולים לרקוד על ראש סיכה לצליליו של אישקשתא אחד? לא, לא יכול להיות, בטח פספסתי משהו.
רגע אחד... 624162
אה, אני רואה שהוא הוכיח משהו קצת פחות מרעיש אבל מעניין בכל זאת.
רגע אחד... 624180
בהחלט התקדמות מרעישה. כבר יש פרוייקט polymath שמטרתו לשפר את הקבועים וכבר הוכיחו תוצאות טובות יותר כמותית מזו המקורית של Zhang, וגם יש סדרת פוסטים אצל טרי טאו הסוקרת את ההוכחה. נראה לי שיש הסכמה כללית שההוכחה נכונה.

(בקיצור: עוד לא הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים ב-‏2, אבל כן הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים בלכל-היותר כמה מאות אלפים).
רגע אחד... 624968
ועכשיו מספר פיטר וויט שהפער המכסימלי בין שני ראשונים עומד על 600, לא כמה מאות אלפים.
רגע אחד... 624199
האם אתה טוען שיש טרחנים גם בתחומים אחרים שאינם מתימטיקה, תיאולוגיה ופוליטיקה למשל?
רגע אחד... 624214
אני מניח שמה שאצלי נתפס כטרחנות מהווה עבור אחרים דיון מעניין. בעקבות התובנה הזאת אני מצליח לשבת בשקט בדרך כלל ולא לתת במה למטר החרפות והגידופים שמתרוצץ אצלי בראש למקרא אותם פתילים‏1, אבל פה ושם נפלט לי.
_____________
1- אולי הגיע זמן לשנות את הלוגו של האייל ל"דיונים עם פתיל ארוך מדי".
רגע אחד... 624218
________________
1 אם הדיון בו מופיעה תגובתך הנוכחית לא הביא לשינוי הזה, הפתילונים האחרונים שכאזובי-הקיר הינם ביחס אליו לא אמורים להטריד את מנוחת הלוגו הנ"ל.
רגע אחד... 624219
עיקר הדיון הזה קדם ליצירתו של המוטו החדש.

מעניין אם יש כאן מי שמתגעגעים ללוגו הישן.
רגע אחד... 624228
מתגעגעים יותר לתוכן שהיה מתחת ללוגו הישן.
רגע אחד... 624224
זכויות בעלי חיים, תזונה (טבעונות, צמחונות...).
מכיר גולדבך 646940
למה אי אפשר להוכיח את ההשערה הזו, בעצם כל מספר אחרי 2 מורכב מחיבור של 2 ו- או- 1. ו2 ו1 הם מספריים ראשוניים.
מכיר גולדבך 646947
ההשערה מדברת על חיבור של זוג מספרים בלבד (לדוגמה: 7 = 2+2+3 לא לגיטימי, 7 = 5+2 לגיטימי).
אגב, 1 איננו ראשוני.
מכיר גולדבך 646948
כלומר, אם רק 7 היה זוגי.
  האם ניתן • א.ש.אייל • 21 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר! • מיץ פטל • 8 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • גלעד ברזילי • 4 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • שוקי שמאל
  בשם הטרחנים • אלון עמית
  אינני מכיל (שורה 3) • אלון עמית
  בשמי אני • שוקי שמאל
  בשמי אני • יובל נוב • 3 תגובות בפתיל
  הגנה קצרה על ארדש • Gorthaur
  בשמי אני • אלון עמית
  קטנוניות של שחרית • ליאור גולגר
  קטנוניות-נגד • אלון עמית • 13 תגובות בפתיל
קטנוניות של שחרית 163990
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון?
  2 • אלון עמית
  אינסוף. • כליל החורש נאורי • 9 תגובות בפתיל
  3 • אורי גוראל גורביץ'
  נתי ליניאל? • easy
  נתי ליניאל? • אלון עמית
  אני חייב לשאול • פלאי גרייצר
  נתי ליניאל? • easy
  נתי ליניאל? • מ. השור
  נתי ליניאל? • טל כהן
  אני 3 ארדש • אפסאלון
  שאלה מעניינת היא • רודי וגנר
  שאלה מעניינת היא • הדר אבירם • 3 תגובות בפתיל
  שאלה מעניינת היא • עוזי ו.
חשדתי כך. 166377
האם נובע מכך שללמתמטיקאים יש נטיה להכליל רק מתמטיקאים כבני אדם?
די ברור לי שתחום המתמטיקה אינו סגור ל"פעולת-ארדש" הזו של כתיבת מאמר משותף. ודאי שיש מי שכתבו מאמר אם מתמטיקאי אך הם, למשל, פיזיקאים, ומכאן אפשר להמשיך. (למשל, אפשר לתהות האם נוגה, שכתבה (למיטב ידיעתי) מאמרים בסוציולוגיה, היא בעלת מספר ארדש סופי) סתם תהיה. עזבו.
חשדתי כך. 461720
נוגה זה ''הוא''
אני רואה לנוגה‏1 461829
1 כתב (כמעט פעמיים!) מאיר אריאל
אני רואה לנוגה‏1 462117
אנחנו מדברים על נוגה אלון, לא נוגה אדמון
אני רואה לנוגה 462190
מי זה "אנחנו"? אתה לא היית כאן אז (אל תיעלב, זה טבעי אצל חד-פעמיים); עוזי אמנם הזכיר את נגה אלון, אבל רודי דיבר לדעתי
על נוגה אדמון, אחרת התגובה שלו לחלוטין לא ברורה.
  נתי ליניאל? • אלון עמית
  אם לשלח ארדש 1 • האייל האלמוני • 9 תגובות בפתיל
  מספר ארדוש 5, פעם ראשונה • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
קטנוניות של שחרית 657835
סרטון נחמד עם כמה אנקדוטות שלא הכרתי על מספר ארדש: https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4
  בשמי אני • שוקי שמאל • 10 תגובות בפתיל
  בשמי אני • פלאי גרייצר
  בשמי אני • אלון עמית
  בקשר לבעית הבדיקה ספציפית • פלאי גרייצר • 10 תגובות בפתיל
  בשמי אני • דובי קננגיסר
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • ערן בילינסקי • 27 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • פלאי גרייצר
  הבהרה • פלאי גרייצר
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית • 2 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • שוטה הכפר הגלובלי • 6 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • הדר אבירם
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • אלון עמית • 83 תגובות בפתיל
  אני! אני! ("נעלבתי" מספיק, that is) • פלאי גרייצר • 16 תגובות בפתיל
אנשי קש וגבבה? 182182
קצת באיחור, אמנם:

ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב
ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת‏1:

'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?]

ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.
__________________
1- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד.
  ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים • עוזי ו.
  ואף הוא היה מתכוון כנגד המברכים • שוטה הכפר הגלובלי
  מעשי ידי אומרים שירה • עוזי ו.
  מעשי ידי אומרים שירה • שוטה הכפר הגלובלי • 7 תגובות בפתיל
  לקאניאני אני? • אלון עמית
  Fashionable Nonsense • דובי קננגיסר • 6 תגובות בפתיל
  לקאן • רודי וגנר • 96 תגובות בפתיל
  לקאן - האיש ופועלו • אפופידס
  לקאן - האיש ופועלו • עוזי ו.
  לקאן - האיש ופועלו • אפופידס
  פיאז'ה • רון בן-יעקב
  פיאז'ה • אלון עמית
  פיאז'ה • שוטה הכפר הגלובלי
  פיאז'ה • אלון עמית
  פיאז'ה • שוטה הכפר הגלובלי
  פיאז'ה • אלון עמית
פיאז'ה 193984
בסדר, בסדר, לא צריך לצעוק.

הבעיה בניסוי של פיאז'ה היתה כנראה באינטרקציה שבין הנסיין לילדים. אם תרצה, הילדים היו (שוב, כנראה) חכמים מדי, ואחרי שנשאלו בפעם הראשונה השאלה השניה, לאחר הסידור מחדש, נראתה להם טפשית מכדי להתייחס אליה כפשוטה, שהרי הם ענו על השאלה הזאת בדיוק לפני רגע, והנסיין הוא אדם מבוגר ומכובד שלא עושה רושם של אידיוט גמור. הם הניחו שהנסיין מתכוון בעצם לשאול איזה טור ארוך יותר, וענו בהתאם. ילדים צעירים יותר לא מספיק מתוחכמים כדי לנתח את המצב ולהבין שלא סביר מצד הנסיין לשאול אותה שאלה שוב ולכן נתנו את התשובה הנכונה.

החוקרים Jaques Mehler ו- Tom Bever מ- MIT שערכו את הניסויים על גילאי שנתיים-שלוש בסוף שנות השישים הם אלה שהעלו את הסברה הזאת. האלטרנטיבה היא להניח שקיימת "תחושת מספר" בגיל הרך והיא אובדת אי שם בין גיל שלוש לארבע, וזה לא נראה הגיוני במיוחד. הם חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע, אבל במקום שהנסיין יסתמך על אינטרקציה מילולית עם הנבחנים, הם בצעו את הניסוי עם סוכריות (M&M אם אתה מוכרח לדעת), כשהילד היה צריך לבחור טור בידיעה שיקבל את כל הסוכריות בטור שבחר. מסתבר שלפחות המערכת הקולינארית של הילדים יודעת לספור היטב, והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות.

פעולת החישוב הפשוטה נצפתה ע"י Karren Wynn, פסיכולוגית אמריקאית, שערכה את הניסוי הבא לתינוקות בני ארבעה חודשים(!): בתיאטרון בובות הראו להם כיצד שמים בובה על הבמה, המסך יורד מסתיר אותה, היד של הנסיין מופיעה מהצד ומניחה עוד בובה מאחריו (היד חוזרת כשהיא ריקה), ואז המסך עולה. בחלק מהמקרים מה שהתינוקות ראו על הבמה כשהוסר המסך היו שתי בובות, בחלק אחר בובה אחת, ובחלק אחר שלוש בובות - טריק זול של העלמת בובה או הוספתה מאחרי המסך. התינוקות הראו עניין רב יותר בשני המקרים האחרונים, דבר שנבדק לפי פרק הזמן בו התינוקות בוהים בבמה לאחר הרמת המסך, וניתן למדידה מדויקת בעזרת וידיאו. ניסוי דומה הראה שגם את 2-1=1 התינוקות מבינים. על הניסויים האלה חזר הצרפתי Etienne Koechlin כשהבובות מונחות על דיסקית מסתובבת באיטיות, כדי לוודא שלא מדובר על זכרון חזותי אלא על משהו מופשט יותר. עוד משהו מעניין: כשהחליפו, מאחרי המסך, את שתי הבובות בשני כדורים התינוקות גילו פחות עניין מאשר כשהחליפו אותן בשלושה כדורים! אם זה לא מעיד על איזו תפיסה של המושג "מספר", צריך להסביר לי על מה זה כן מלמד.

טענה אחרת של פיאז'ה לפיה תינוקות בני פחות מעשרה חודשים אינם מבינים את המשכיות הקיום של דברים שנעלמים מעיניהם. כאשר הוסתר מהם צעצוע מתחת לשמיכה, למשל, הם לא עשו מאמץ לגלות אותו ע"י הזזתה. אני עוד זוכר שהסבירו לי כמה טראומטית בשביל תינוק היא עזיבתה של אימו, שהרי לגביו היא חדלה להתקיים ברגע שאינו מבחין בה. היום, בעקבות ניסויים דומים לאלה שתיארתי, מייחסים את עניין הצעצוע מתחת לשמיכה לבעיות מוטוריות של קשר יד-עין ולא לאי-הבנה שהחפץ עדיין קיים גם כשהוא נעלם מהעין.

עשו גם ניסויים לא ויזואליים, ושוב התברר שהמושג "מספר" מובן, בצורה זאת או אחרת, לתינוקות בני שבועות ספורים גם כשמדובר בקולות.

(לפני שמוחאים לי כפיים על עבודת האיסוף הנאה שעשיתי, כל הנ"ל הוא תקציר מפרק בספר "The Math Gene")
  פיאז'ה • אלון כבר באויר • 2 תגובות בפתיל
  פיאז'ה • דה-קארט • 2 תגובות בפתיל
  נפש מתוסכלת בגוף בריא • יובל נוב • 3 תגובות בפתיל
  פיאז'ה • עוזי ו. • 26 תגובות בפתיל
  פיאז'ה • עדי סתיו • 5 תגובות בפתיל
  פיאז'ה • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
הבסיס הנוירולגי 471165
(דגדגן:

"very young infants are sensitive to both the number and identity of objects, and these pieces of information are processed by distinct neural pathways.")
  פיאז'ה • רון בן-יעקב • 2 תגובות בפתיל
  פיאז'ה • גדי ו. • 19 תגובות בפתיל
  1+1=2 • ראובן • 4 תגובות בפתיל
  CNRS • אלון עמית • 5 תגובות בפתיל
וזה עוד לא הכל 477404
השיא הפוסטֶמו-דרני (הזמני, אני בטוח) מוחזק כרגע ע"י מישהי שתובעת את הסטודנטים שלה בגלל חילוקי דעות על אילו עניינים ברומו של עולם. קראו ב- http://motls.blogspot.com/2008/05/priya-venkatesan-m... - ההנאה מובטחת.

(אני ער לכך שחוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו, אבל... טוב, בלי אבל)
וזה עוד לא הכל 477408
מעניין שבחרת דווקא את הבלוג של מוטל כשכתבת ''חוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו''.
  המושג הוא ''הבניה חברתית'' • רודי וגנר • 55 תגובות בפתיל
  אז מה היה לנו? • אלון עמית • 3 תגובות בפתיל
  שאלה קטנה • פלאי גרייצר • 3 תגובות בפתיל
  הוכחה קצרה למשפט פרמה • עוזי ו. • 6 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים שלא היו בהרצאות • יורם גאון
  ומה עם זה? • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  בשם הטרחנים • משה צדקה • 2 תגובות בפתיל
  יופי של מאמר, מרושע ומשובח • פלאי גרייצר • 12 תגובות בפתיל
  אח נוסטלגיה... • קורא נבוך • 2 תגובות בפתיל
  ... • האייל האלמוני
  עדכון מביך מהשטח • אלון עמית • 4 תגובות בפתיל
  ומצד שני • easy
  ומצד שני • האייל האלמוני
  ומצד שני • אלון עמית
  הוכחה של שלוש שורות • ירדן ניר • 2 תגובות בפתיל
  ומצד שני • easy
  ומצד שני • אלון עמית
  ומצד שני • טל כהן
  ומצד שני • כליל החורש נאורי • 5 תגובות בפתיל
  הפרטים מזכירים סיפור • מורן
  ומצד שני • מ. השור
  ומצד שני • יובל נוב
  ומצד שני • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  ומצד שני • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  "Ligget se" • ראובן
  "Ligget se" • עוזי ו.
"Ligget se" 380824
למה דווקא הפסוק הזה?
"Ligget se" 498749
בגימטריא פח - 88, כשהו נשבר - (מתחלק ל 2) = 44.

ואני שמעתי את הסיפור הזה על ר' יונתן אייבשיץ.
  "Ligget se" • ראובן
  ומצד שני • אלון עמית
  ומצד שני • יובל נוב • 3 תגובות בפתיל
  ומצד שני • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  פעוטים היינו. • האייל המרושע • 26 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • ירדן ניר
  פרפטואום מובילה • אלון עמית
  פרפטואום מובילה • כליל החורש נאורי • 7 תגובות בפתיל
  טרחני פיסיקה • קורא נבוך
  טרחני פיסיקה • טל כהן • 12 תגובות בפתיל
  טרחני פיסיקה • herenot • 2 תגובות בפתיל
  אנטי גרביטציה • דרור
אנטי גרביטציה 165211
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה?
  אנטי גרביטציה • אלון עמית • 10 תגובות בפתיל
  הרשו לי להתערב • שוקי שמאל • 7 תגובות בפתיל
  אנטי גרביטציה • קורא נבוך • 10 תגובות בפתיל
אנטי גרביטציה 682376
שמו שמואל וקנין..
  טרחני פיסיקה • ראובן
  פרפטואום מובילה • טל כהן • 2 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • easy
  פרפטואום מובילה • שועל • 6 תגובות בפתיל
  אה, ניוטון • רון בן-יעקב • 9 תגובות בפתיל
  פרפטואום מובילה • Nik The Greek • 2 תגובות בפתיל
  הוכחה פשוטה למשפט פרמה • האייל האלמוני
  טרחנות = אקדמיה? • הדר אבירם • 27 תגובות בפתיל
  חצוצרה עם נפח סופי ושטח פנים אינסופי??? • האיל המבולבל • 34 תגובות בפתיל
  טרחנים יש בכל תחום • יוסי • 7 תגובות בפתיל
  מאמר מעולה!!! כתוב היטב • halemo
  טרחנים כיפיים במתמטיקה שימושית? • מיץ פטל • 16 תגובות בפתיל
השיחה עם צבי ינאי 164357
האם יש לך הקלטה של השיחה של אביך עם צבי ינאי?
  השיחה עם צבי ינאי • אלון עמית
  השיחה עם צבי ינאי • אלון עמית
השיחה עם צבי ינאי 520099
קצת קשור - ספר אוטוביוגרפי של אילן עמית יצא לאור:

כמה הערות 164422
1. תודה על המאמר המשעשע. גם אני אוסף Cranks, ואנחנו צריכים פעם להפגש ל"החלפות" (יש לי כמה "כפולים" באגף החילוק באפס).

2. יש סוג נוסף של Math Cranks, שלא מובא לידי ביטוי במאמר. מדובר בחובבים, שדווקא מבינים מה הם עושים (ולא טוענים לפתרון של פרדוקסים או בניות בלתי אפשריות), אלא שהעבודה שלהם מבוססת על בורות מוחלטת בתחום שהם מנסים לתרום לו. זה חבל, כי יתכן שעם קצת הכוונה הם יכולים היו ללמוד משהו חדש (להם), ואולי גם לגלות משהו.

שלוש דוגמאות:
א. ילד בן 12, שגילה כמה תכונות טריוויאליות של מספרים פולינדרומיים (אם אינני טועה), וביקש לקרוא למספרים האלו על שמו.

ב. מורה למתמטיקה בגמלאות, שכתב לי על דרך-קיצור בחיפוש שלשות פיתגוראיות, המבוססת על בחינת הספרה האחרונה, ואז - זו שלפניה, וכדומה. (הוא ביקש לחפש סטודנט לתואר שלישי שאולי יגלה עניין בפיתוח הרעיונות שלו).

ג. ברנש שמדווח ברשת באופן שוטף [צר לי - לא מצאתי את הקישור] על הזוגות של מספרים-מיודדים שהוא מגלה (אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני). בשנה וחצי האחרונות הוא הגיע לאזור ה- 40,000,000, ומן התאור שלו ניכר שהאלגוריתם הוא כזה: חשב את סכום המחלקים של n (על-ידי מעבר על כל המספרים הקטנים מ- n); חשב את סכום המחלקים של המספר שהתקבל; אם יצא n, דווח על זוג חדש. קדם את n באחד.
תרגיל למתכנתים מתחילים: כתבו תוכנית שתייצר את כל הזוגות עד 100,000,000 בפחות מחמש דקות ריצה.

3. לא רק Cranks מוצאים הוכחות קצרות למשפטים קשים. Kummer הציע (בסביבות 1880) הוכחה קצרה למשפט פרמה, שבה הוא הסתמך (בטעות) על תכונת הפירוק היחיד של שלמים בהרחבה של חוג השלמים הרגילים על-ידי שורש יחידה מסדר p.
בנסיון להתגבר על הבעיה פותחו "מספרים אידיאליים" (שהפכו בהמשך ל"אידיאלים", בחוג כללי), חוגי Dedekind, המושג של שלמים אלגבריים, ועוד. זו ללא ספק הטעות הפוריה ביותר בתולדות תורת המספרים האלגברית (ואולי באלגברה בכלל).

4. הזכרת את Mathematical Cranks, ואני רוצה להוסיף כאן המלצה לספר. הוא כתוב היטב, וכמעט אינו דורש רקע מתמטי. תוכלו לפגוש טיפוסים כמו זה שבמשך ארבעים שנה אסף שלשות פיתגוראיות (ולא זיהה את הנוסחא הכללית), או נשיא האוניברסיטה ששלח לוועדת פרס נובל המלצה לפרס (במתמטיקה?) עבור Crank מובהק, ועוד.

אגב, המחבר Underwood Dudley הקדיש ספר שלם (The Trisectors) לאנשים המנסים לשלש את הזווית, כלומר, לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל ומחוגה. ידוע, כמובן, שזה בלתי אפשרי; אפילו זווית של 20 מעלות אי-אפשר לבנות.

5. באייל מותר לספר שהתחום המתמטי המסתורי שבו 1+2+4+8+... שוה ל- 1- הוא השדה של המספרים ה-‏2-אדיים.

6. לפני שנתיים השאלתי את עותק "Mathematical Cranks" שלי ליומיים. אני רוצה לנצל את ההזדמנות, ולומר לנ.א. שאני יודע איפה הוא גר...
  כמה הערות • אלון עמית • 7 תגובות בפתיל
  כמה הערות • ערן בילינסקי • 3 תגובות בפתיל
האם מישהו 165541
מבין יודעי הח"ן כאן יכול להאיר את עיני הבורות לגבי הזווית? איך זה ש"ידוע" שאי אפשר לבנות זווית של 20 מעלות? למה אי אפשר, וממתי יודעים על זה?

אנא, אם אפשר, הסבר להדיוטות ולא תזה מלומדת.
  האם מישהו • אלון עמית • 6 תגובות בפתיל
האם מישהו 485107
אתה יכול להסביר איך אפשר להוכיח שזוית בת 36 מעלות ניתנת לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה?
האם מישהו 485118
במקרה הזה אפשר פשוט לתת ההוכחה קונסטרוקטיבית, כלומר להראות ממש איך עושים את זה. רמז: זוית הראש של חמשת המשולשים שנוצרים מחיבור המרכז של מחומש משוכלל לכל אחת מהפינות שלו היא בגודל

2* pi / 5

שהיא בדיוק פי שניים ממה שאת צריכה, ולחצות זוית זה קל.

נשאר רק להראות איך בונים מחומש משוכלל עם סרגל ומחוגה, וזה דוקא לא נורא פשוט (אבל גם לא נורא מסובך), ראי למשל כאן: http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Pentagon (ההוכחה נשארת כתרגיל לקורא).
האם מישהו 485209
רק כשסיימתי לקרוא את ההודעה פתאום הבנתי שלא כתב אותה אלון עמית.
האם מישהו 485252
אני רואה את זה כמחמאה גדולה.
האם מישהו 485258
גם אני (רואה את *זה* כמחמאה גדולה).
האם מישהו 485259
זאת בכל זאת מחמאה ענקית לשכ''ג, ופוטנציאלית - לכל אחד אחר שאיננו מקצועי בתחום, לו היה נותן את אותו הסבר נוח ויפה ששכ''ג נתן. אני שמחה בשבילו.
האם מישהו 485274
עכשיו מגיע הקטע שבו כל אחד ניגש לשולחן של שכ"ג ומניח עליו את העט שלו?
האם מישהו 485276
זה ממש לא מומלץ. השולחן שלי ידוע כמשולש ברמודה של העטים, ויש סברה שהם עוברים דרכו ליקום מקביל. מי יודע איזה נזק הם עלולים לחולל שם.

אבל, אם כבר אנחנו משתעשעים, הנה נסיון להחזיר את הפתיל לשפיות יחסית: נניח שאתה על אי בודד ללא סרגל ומחוגה‏1 ומשום מה אתה צריך לבנות מחומש קטן‏2. הצע דרך מעשית לעשות זאת (בקירוב, כמובן). הערה: אין בסביבה כוכבי ים ובע"ח אקזוטיים עם הסימטריה המתאימה (אחרת הכושי היה יכול לעשות את זה בעצמו, כדברי הבדיחה המפורסמת‏4), אבל מותר להניח הנחות הגיוניות לגבי צמחים, בע"ח ודוממים שכן מצויים בשטח.
____________
1- ואל תשאל אותי איך *זה* יכול לקרות. מי יוצא למסע ימי ללא שני אלה?
2- אוף איתך. כי הכושי שתפס אותך אומר‏3 שאחרת הוא יאכל אותך.
3- כן, נודניק, הוא מדבר אנגלית. אם הקלינגונים מדברים אנגלית אין שום סיבה שהוא לא.
4- לא, אני לא מתכוון לספר אותה.
האם מישהו 485279
בשביל מה לעבוד כל כך קשה עם צמחים, בע"ח, דוממים (מה זה כאן? ארץ-עיר? לא סבלנו כבר מספיק?), ועם, רחמנא ליצלן, הנחות הגיוניות? - באת לנוח או לאמץ את מוחך הבלונדיני החמוד יותר מדי?

אולי אין לך סרגל ומחוגה, אבל הרי לא יעלה על הדעת שיצאת לדרך בלי לפטופ. אם יש לך לפטופ אתה יכול למצוא בהמון אתרים צילום אויר של הפנטגון. אמא בטח שמה לך בתיק של הלפטופ כמה קיטים של עזרה ראשונה וביניהם קיט תפירה, ככה שעם חוט ומספריים וקצת תושיית-שדה אתה יכול להעתיק אחד מאותם צילומים על החול (זה באמת יהיה קאט אנד פייסט במלוא מובן הביטוי), והשאר היסטוריה.
האם מישהו 485280
נסיון ראשוני: במקום מחוגה, אפשר להשתמש בגדם עץ עגול בקירוב, ואז לקחת ענף ישר, ולקצץ אותו איטרטיבית עד שהוא נכנס לתוכו בדיוק חמש פעמים (כך שיווצר מחומש חסום במעגל)? אולי כדאי שתפרט יותר על האקסיומות שלך לגבי האי הבודד, אחרת יכולים להיות די הרבה פתרונות יצרתיים. :)
האם מישהו 485293
גדם עץ? אם אין לך מסור איך תשיג חתך מישורי להניח עליו את הענפים שלך?

אבל אתה צודק, צריך לסייג: בואו נניח שאין על האי עצים או בע"ח, והים הוא ים המלח. מה שיש בשפע הוא עשבים וצמחים מהסוג של אלה בתמונות: http://images.google.com/images?sourceid=navclient&a...
האם מישהו 485296
אה, אז תולשים עלה אחד כזה ומצמידים את שתי קצוותיו כדי ליצור טבעת, נדמה לי שהיא אמורה להיות עגולה בקירוב משיקולי סימטריה כלשהם, אבל מה אני יודע ... וההמשך כנ''ל. אני מניח שאתה מכוון לפתרון יותר מעניין.
האם מישהו 485298
אני מכוון באמת לפתרון יותר מעניין (לטעמי).
האם מישהו 485299
באזור ים המלח יש עצי אשל שלפרחים שלהם חמישה עלי גביע וחמישה עלי כותרת (זה בכיוון?).
האם מישהו 485300
צ''ל שיחי אשל, לא עצי אשל.
האם מישהו 485302
לא, לא, ''ים המלח'' נועד רק לשלול כל מיני בע''ח ימיים ואצות למיניהן.

הנח שאין באזור שום חפץ בעל סימטריה מחומשת.
האם מישהו 485304
סופרים חמש שיחים צמודים אקראיים ותוחמים אותם, ניסיתי גם עקירת כל שתיל x בהתאם למספרי סידרת בונפצ'י, אבל ל. התחילה לצעוק עלי שאפסיק או ש...
האם מישהו 485310
פיבונאצ'י.
האם מישהו 485334
למה זכרתי ששמו מזכיר לי את פאצ'י הטוב, באיטלקית?
האם מישהו 485452
מה זה פאצ'י באיטלקית?
האם מישהו 485455
פאצ'י באיטלקית, פצ'י בעברית, תגובה 482619
האם מישהו 485312
ניטפוק- אם יש לך עלים סיביים כאלה אפשר לבנות מהם סרגל ומחוגה. אבל בהנחה שלא לזה התכוונת ( אגב, גם לא ציינת שהמחומש הוא סימטרי)-

אולי אפשר לבנות מחומש שווה שוקיים מהגבעולים ואז לסובב אותם כמו פלצור, ואז להניח את הפלצור העגול על האדמה. נקודות החיבור של הגבעולים יהוו מחומש. לחליפין אפשר לבנות מצנח עם בסיס מחומש או בולו מחומש.
האם מישהו 485315
כן, משוכלל.

לא הבנתי את ההצעות שלך. אם כבר בנית מחומש (שוה שוקיים?) אזי פתרת את החידה.

האמת היא שהפתרון הפשוט, לקחת חמישה עלים באורך שווה, לחבר אותם בקצותיהם (באמצעות קוץ או קשר, נניח) ולהכריז: "זהו" פשוט לא עלה על דעתי. כיוונתי לכך שכאשר אתה יוצר קשר סבתא פשוט מרצועה (באי שלנו: עלה ארוך שקצותיו מקבילים) ומשטח אותו בזהירות, הצורה שמתקבלת היא מחומש משוכלל. קל לנסות את זה עם רצועת נייר ברוחב סנטימטר בערך.
האם מישהו 485331
אני יכול לבנות מחומש שווה שוקיים אבל לא משוכלל. הרעיון היה לגרום לו להיות משוכלל על ידי סיבוב או נשיפה של רוח לתוכו. קשר סבתא זה רעיון יותר נחמד.
האם מישהו 485333
איך קשר סבתא יגרום לו להיות משוכלל (ואל תתבייש להוסיף הסבר קטן על מה זה קשר סבתא)?
האם מישהו 485335
קשר סבתא:קח חוט וצור בו לולאה. _O_

את אחד הקצוות הכנס לתוך הלולאה שיצרת.

אם תעשה אותו דבר לרצועת נייר, תהדק בזהירות את מה שנוצר שם ותשטח תקבל מחומש משוכלל (אגב, שני קצוות הרצועה יהיו כעת הפוכים, כך שאם תדביק אותם זה לזה תקבל טבעת מוביוס עם מחומש באמצע. אני בטוח שזה שימושי מאד.
האם מישהו 485340
אז זה מה שחשבתי. אם אני מסתכל על http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpaperknot.htm אני לא רואה מה שומר על הסימטריה (שהופכת את המחומש למשוכלל). אני עדיין צריך מחוגה וסרגל בשביל ליצור קשר סימטרי.
האם מישהו 485342
ראובן נתן לינק להוכחה. אני לא מבין איך יוצרים קשר עם מחוגה וסרגל, הרבה יותר נוח לעשות את זה עם האצבעות.
האם מישהו 485343
יש לי הפרכה (עשיתי, עכשיו, קשר סבתא והזזתי את אחד הקצוות הצידה, ואז לצד השני. לא יכול להיות שבמצולע משוכלל אני אוכל להזיז את אחת הפינות בלי להזיז את כולם).
האם מישהו 485346
חוששני שאיבדתי אותך. בלינק שאתה הבאת, המחומש נראה יפה בציור האמצעי למטה. איזה קצה אתה יכול להזיז?
האם מישהו 485348
התחתון
האם מישהו 485413
לא מבין. אולי מישהו אחר יתנדב לעזור.
האם מישהו 485453
מעניין: אני תמיד קושרת כך. האם אני סבתא? אתמהה.
האם מישהו 485336
לא יודע, זה נראה משוכלל‏1. קשר סבתא זה הקשר הכי פשוט שאפשר לעשות בחוט אחד.

1 אם תחפש בגוגל תחת Overhand knot תמצא גם את ההוכחה (לא ניסיתי לבדוק), למשל כאן:
האם מישהו 485311
המחומש חייב להיות משוכלל?
האם מישהו 485450
עטים ביקום המקביל יעשו רק טוב. הם ייאלצו את תושביו לייצר שפה כתובה, מה ששכחו לעשות עד כה.
האם מישהו 485266
דומני שכבר התקבלנו לאגודת ההערצה ההדדית, כך שאני מוחה דמעה קטנה וחוסך מהקהל את ההמשך הדביק.
  כמה הערות • גדי אלכסנדרוביץ' • 29 תגובות בפתיל
  כמה הערות • easy
כמה הערות 485224
6. טוב שהדיון הזה עלה שוב, כי זה הזכיר לי להזכיר לזוג ו. שהדיסק שלי עדיין נעדר.
כמה הערות 548506
נתקלתי במקרה בהודעה הזו.

3 אינו נכון, דומני; ממה שידוע לי קומר התעסק בנושא באמצע המאה ה-‏19 ולא בסביבות 1880, וההוכחה הקצרה לפרמה לא הייתה שלו אלא של מתמטיקאי אלמוני יחסית. קומר הוא זה שהציע את *הפתרון* לבעיה על ידי פיתוח המספרים האידאליים, מה שאכן הוביל להוכחה של משפט פרמה למקרים רבים (עבור מה שמכונה "ראשוניים רגולריים"), ובעצם לפריצת הדרך החשובה ביותר בכל הנוגע לפרמה עד אותו זמן. אבל, כמובן, זה לא הספיק.
כמה הערות 548595
תגובה 164652.
כמה הערות 548599
כלומר, תגובה 164429.
כמה הערות 548626
וופס. ואני כמובן עברתי על התגובות וחיפשתי בהן התייחסות קודמת לזה. חוק וישנה בפעולה, Sort of.
כמה הערות 548636
ושוב תודה לגדי על העלאת הדיון.
סעיף 6 עדיין בתוקף.
  Ross A. Finlayson • chingiss
  עשירית הכוס המלאה • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  מתימטיקה טרחנית • ח.גב טרחן • 15 תגובות בפתיל
  בעיה במתימטיקה דיופאנטרית: כמה מגיע למצרים? • מיכאל מ. שרון • 12 תגובות בפתיל
  אולי זה יעזור? • א.נונימוס • 2 תגובות בפתיל
  למשועממים • easy • 23 תגובות בפתיל
  מיהו טרחן • שסק • 90 תגובות בפתיל
  שאלה לא קשורה לכלום • גיל לדרמן • 24 תגובות בפתיל
  עוד על טרחנים • משה צדקה • 4 תגובות בפתיל
  ודייק! (גם במתמטיקה של היום-יום) • יובל נוב • 19 תגובות בפתיל
  לגבי בעית NP מול P • אייל מזדמן • 13 תגובות בפתיל
  Goldbach conjecture can be independent! • Dr. T. • 8 תגובות בפתיל
  אסור להחמיץ • אלון עמית
  N-Rays טרחנות ושרלטנות • רון בן-יעקב • 2 תגובות בפתיל
  מצטער על התגובה המאוחרת • דה-קארט • 37 תגובות בפתיל
  לוגיקה • עופר מיירנץ
  טרחנים • דוביכורדי
  שאלה • אמממ • 18 תגובות בפתיל
  ההודעה ה-‏200000? • אלון עמית
  ההודעה ה-‏200000? • אלון עמית • 3 תגובות בפתיל
  100,000 הודעות מה הן ביני ובינך • אלון עמית
  איפה הנתונים • אלון עמית
  איפה הנתונים • האייל האלמוני • 9 תגובות בפתיל
  איפה הנתונים • מאור גרינברג
  איפה הנתונים • האייל האלמוני
  איפה הנתונים • האייל האלמוני
  איפה הנתונים • מאור גרינברג
  איפה הנתונים • ישראל • 3 תגובות בפתיל
  איפה הנתונים • אלון עמית
איפה הנתונים 400425
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב.
איפה הנתונים 682496
עדכון.

הקצב עומד עכשיו על כ-‏60 תגובות ליום.
  שאלה מתמטית • יהונתן
  למה למנות אם אפשר לספור? • ירדן ניר-בוכבינדר
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  שאלה מתמטית • יהונתן
  שאלה מתמטית • יובל נוב
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  שאלה מתמטית • שועל • 3 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • הגוזל הנקזק
  שאלה מתמטית • שוטה הכפר הגלובלי • 5 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • עוזי ו.
  הבנתי • הגוזל הנקזק
  שאלה מתמטית • גדי אלכסנדרוביץ' • 7 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • שועל
  ואם כבר שאלות בתורת הקבוצות: • רודי וגנר
  ח.ד. • עוזי ו.
  מה זה ח.ד.? • גדי אלכסנדרוביץ'
  מה זה ח.ד.? • עוזי ו.
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית • 11 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • חשמנית מבולבלת
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • האייל המתחיל
  מה זה ח.ד.? • אלון עמית
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
מה זה ח.ד.? 227432
הי,

הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם):
הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן:
הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן).

אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני:

שוק חפשי ואדם סמית' -
זה עם ה invisible hand בכיס,
ויטגנשטיין והטרקטטוס
וקצת ויכוחים על סטטוס‏1,
שיקסותה של ביולוגית‏2,
לוגיקה‏3 של אתולוגית,
דייקנות הז'ורנליסטית‏4
וניג'וז האנטי-כריסטית‏5,
חרמנות קופי בונובו
ושלטון ומנעמי-בו,
קואליציה, אופוזיציה,
אינקויזיציה, קומפוזיציה,
סוליפסיזם, ריאליזם,
בתיבול אמפיריציזם,
רלטיבי, קוגניטיבי,
פוזיטיבי, נגטיבי,
קונסטרוקטיבי, קולקטיבי,
shit נאיבי, שם ב .t.v
קומוניזם, כבר אמרנו?
סוציאליזם, כבר ביררנו?
"ניהיליזם!" - לא צעקנו?
אנרכיזם? - לא שתקנו!
יימשך עוד זה הזמר,
לא יהיה לו כאן שום גמר
וכך הלאה וכך הלאה,
והרשימה לא די לה.

אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו.

===============

1 תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884
2 תגובה 226056
3 תגובה 225042
4 תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה)
5 תגובה 213824
  מה זה ח.ד.? • שוטה הכפר הגלובלי
  מה זה ח.ד.? • ראובן • 6 תגובות בפתיל
  תודה רבה! • האייל המתחיל • 10 תגובות בפתיל
  מנסה שוב • האייל המתחיל • 7 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • אוהבת מוזיקה אבל לא סובלת פוזות • 40 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • טל כהן
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מה זה ח.ד.? • האייל האלמוני
מה זה ח.ד.? 567875
האם ההקלטות עדיין קיימות ברשת?
מה זה ח.ד.? 568079
לא, לא חושבת.
מה זה ח.ד.? 568151
חבל.
אם למישהו עוד יש, אשמח לקבל באימייל (כמובן, אם אינך מתנגדת לזה. שום סיבה מיוחדת, סתם סקרנות. אומרים שהיה פה שמח)
מה זה ח.ד.? 568312
אם החשמנית תיתן אישור, אני יכול להעלות אותו לאיזה אתר ציבורי.
מה זה ח.ד.? 568320
רגע רגע, הוא עוד קיים? אצלי כבר לא. שלח אותו אישית לידידיה באימייל ולא לאתר ציבורי, טוב? יש באחד המאמרים המוסיקליים של ירדן דיון שמתעורר מדי פעם מחדש על גליסים וזיופים, והדיון הזה גורם לי פחד קהל כזה שעכשיו אני כבר לא פותחת את הפה אפילו אצל רופא השיניים.
מה זה ח.ד.? 568321
טוף, העניין עבר לידיו האמונות של שכ"ג, סוף טוף הכל טוף.. :-].
מה זה ח.ד.? 694036
הלינק לשיר עם סטינג לא נפתח. בטח בגלל שעברו הרבה שנים והוא כבר לא קיים. השיר עוד נמצא באיזה מקום ככה שאפשר לשמוע אותו כיום?
מה זה ח.ד.? 694049
מסיבות שאינני מסוגלת לפרט, אני לא מצליחה ליצור לינק רגיל ונורמלי. תן לי עוד כמה ימים.
מה זה ח.ד.? 694052
אין בעיה
מה זה ח.ד.? 694072
מזל שמישהו שמר... איכות ההקלטה היא כנראה לא משהו, צר לי.

מה זה ח.ד.? 694083
תודה.

יפה, ואפילו אני, שלא אוהב שירה כזאת בדרך כלל, אומר שזה יפה. החברה שלי ואמא שלי התלהבו נורא ואני שואל בשמן: יש לך עוד הקלטות? את מופיעה היכן שהוא?
מה זה ח.ד.? 694087
לא, לא הקלטות ולא הופעות, אני מאלה ששרים במקלחת כל החיים להוציא רגע אחד בזמן - רגע הדואט עם סטינג :-].
  מה זה ח.ד.? • חשמנית אהבלית • 2 תגובות בפתיל
  באמת? • הגוזל הנקזק • 2 תגובות בפתיל
  הממ... • רודי וגנר • 9 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • אלון עמית • 4 תגובות בפתיל
  שאלה מתמטית • גדי אלכסנדרוביץ'
  מתמטיקה + חידה = קסם • רון בן-יעקב
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214165
מוזר מאוד. אם הבנתי נכון, הרי שהם ניסו לבדוק את ההוכחה, קרי, לעקוב אחר פלט המחשב שלב-אחר-שלב, ולבדוק שההוכחה אכן נכונה – משימה סיזיפית, שלבסוף ויתרו על השלמתה.

אבל... למה לא לבדוק *את התוכנה* במקום? לוודא שאין באגים בתוכנה ששימשה לבניית ההוכחה, ושהפלט שניתן לה תקין.

אני מניח שבדיקת התוכנה תהיה מסובכת לא-פחות מבדיקת ההוכחה, *אבל* אם התוכנה נכתבה בצורה מודולרית, הרי שבדיקתה יכולה להיות שימושית לבדיקת הוכחות רבות בעתיד. למשל, אם התוכנה נכתבה עם MATLAB, הבדיקה חייבת לכלול הוכחת נכונות של תוכנת MATLAB עצמה. הוכחת נכונות מסוג זה היא אתגר כביר, אבל התוצאה – "ידוע כי גרסה x.y של MATLAB מהווה בסיס יציב להוכחות מתמטיות" – תהיה שימושית שוב ושוב, כלומר לא מדובר במאמץ למען מאמר אחד בלבד. לאחר שהושלם בסיס זה, מתמטיקאים יעדיפו לכתוב את התוכנות שלהם עבור אותו בסיס "מוצק", והבדיקה של כל הוכחה תכלול "רק" את התוכנה הספציפית שנכתבה עבור אותה הוכחה, ואת הקלט. עדיין הרבה עבודה, אבל הרבה יותר ריאלי מבדיקת הפלט, בעיקר כשזה הולך וגדל באורכו.

(יש גם את עניין "נכונות הארכיטקטורה", קרי המעבד, מערכת ההפעלה והמהדר. כאן אפשר להסתמך על "נכונות הסתברותית", דהיינו, אם הפלט זהה על מספר ארכיטקטורות שונות מהותית, דיינו. זאת משום שלא הייתי רוצה לכבול את המתמטיקאים למעבד מסוים, שיהפוך מיושן תוך פרק זמן קצרצר).
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • עוזי ו.
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ומה אתה חושב?
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית • 21 תגובות בפתיל
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ירדן ניר-בוכבינדר
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ראובן
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ד''ר ו.
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון עמית
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 214527
וגם אפשר לייצר את כל השירים באורך תו, שני תווים וכולי. הבעיה בשני המקרים זה לזהות מתי המשפט מעניין והשיר שווה. בשני המקרים העניין דורש התערבות אנושית. היתרון במשפטים זה שאפשר לשאול " האם אפשר להוכיח או להפריך טענה X בפחות מ N צעדים", להציב בתור X משהו "מעניין" וללחוץ על כפתור ה"RUN". בקיצור, התוכנית (המדכאת לטעמי) זה להפוך את המתמטיקה לפיתרון בעיות שחמט באמצעות מחשב.
ספקולציה:
בעתיד יתפתח ענף במתמטיקה שיעסוק בבנית היוריסטיקות ניפוי טובות למכונות ההוכחה.
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אלון בלון
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • עוזי ו.
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ירדן ניר-בוכבינדר • 28 תגובות בפתיל
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454508
ספר נחמד מאוד על זהויות מתמטיות ואיך להוכיח אותן באמצעות מחשב ( רק רפרפתי אבל מה שראיתי מאוד מצא חן בעיני):
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454515
דורון ציילברגר כבר הוזכר כמה פעמים בדיון (למשל, בתגובה 214282).

ותיקון קטן לתגובה ההיא: שלוש ב. אחד אינו האלטר אגו שלו אלא המחשב/תוכנה שלו. יש לו כמה וכמה מאמרים עליהם הם חתומים במשותף וכמה של אחד בלבד.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 454518
נדמה לי שאני זוכר שאלה ב-Monthly שפורסמה ע"י שלוש ב. אחד לבדו. לא נראה לי כמו משהו שהתוכנה עשתה לבד, אבל מי יודע.

הספר A=B הוא אכן מצויין, ואני נוזף בעצמי שלא הזכרתי אותו קודם - האמת שלא ניחשתי שהוא יעניין את ראובן.
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ירדן ניר-בוכבינדר • 2 תגובות בפתיל
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • יהונתן אורן • 8 תגובות בפתיל
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • אייל מולד(ר) • 7 תגובות בפתיל
  היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות • ירדן ניר-בוכבינדר • 2 תגובות בפתיל
  אולי זה יעניין אותך (או אחרים) • אלון עמית
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497225
הגליון הנוכחי (דצמבר 2008) של ה-Notices of the AMS מוקדש להוכחות פורמליות. המאמרים מאוד מעניינים בעיני, אז חשבתי שתתעניינו גם (all three of you).

בין הכותבים תומס היילס בעצמו (ההוא מהכותרת של התגובה הזו). התחום נמצא הרחק מעבר למה שדמיינתי: יש כבר הוכחות פורמליות של משפטים כמו חוק ההדדיות הריבועית, משפט המספרים הראשוניים, משפט העקום של ג'ורדן, משפט גדל, הוכחות נאותות של המערכות עצמן, ובדיקת הוכחות של מערכת אחת בידי מערכת אחרת. תראו איזה יופי:

All the basic theorems of mathematics up
through the Fundamental Theorem of Calculus are
proved from scratch on the user’s laptop in about
two minutes every time the system loads.

המערכת Mizar דנה בהוכחות שאפשר כמעט לכנותן קריאות בקלות ע"י בני-אנוש‏1. המערכת HOL Light אינה ממש כזו, אבל היא קטנה ואלגנטית להדהים‏2. המערכות כבר מנסחות השערות משלהן, אבל ברור לי שאין להן מושג כלשהו של "יופי". זה ייקח עוד זמן.

1 בני-אנוש עם נטיות מפוקפקות במקצת. ראו את ההוכחה של "משפט 11" במאמר של Wiedijk, עמ' 1413.

2 יש מי שיתפלאו לשמוע שהיא מסוגלת להוכיח את המשפטים הנ"ל, כולל המשפט מטופולוגיה, בלי להניח אפילו פעם אחת שהקו מורכב מנקודות. מצד שני, יש מי שלא יתפלאו.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497234
"On average, a programmer introduces 1.5 bugs per line while typing"

"About one bug per hundred lines of computer code ships to market without detection"

וואו. במערכת בת 100,000 שורות קוד שיוצאת לשוק יש לצפות לאלף באגים, ואנשים עוד מעיזים לקטר על MSwindows.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 497242
בהנחה שהיית רציני, רוב הקוד בווינדוס הוא הרבה הרבה אחרי שלב הship to market, ומושקעות בו הרבה יותר שעות מתכנת מאשר בקוד ממוצע. אז אפשר לצפות שהוא יהיה קצת יותר מדובג.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498771
זה יכול להיות מעניין למדי לבקש ממערכת למצוא הוכחה פורמלית למשפט טניאמה-שימורה-ויילס. מן הסתם המערכת לא מסוגלת למצוא לבדה הוכחה פורמלית, אבל היא יכולה להתחיל מההוכחה המלאה של ויילס, ומשם למצוא קשרים יותר עמוקים/ישירים ולקצר את ההוכחה. אם היא תצליח לקצר את ההוכחה, זה יביא לבניית מערכות אלגבריות חדשות.

[*] דיסקליימר: אין לי מושג ירוק על עקומות אליפטיות והצגות מודולריות. יש לי מעט יותר מושג על הוכחות פורמליות.
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498857
עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות (אני עדיין תחת טראומת ה''צורות מודולריות'' של תרגום הספר של סינג).
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498881
זה בהחלט יכול להיות מעניין, אם כי גם קשה (כדי לפרמל את ההוכחה המלאה של ויילס יש קודם לכן לפרמל שלל משפטים והוכחות אחרות.)

אני לא חושב שקיצור ההוכחה יביא בהכרח לבניית מערכות אלגבריות חדשות. אולי כן, אולי לא. ייתכן גם שהוכחה פורמלית מקוצרת תישאר סתומה למדי עבור מי שינסה להבין איך ולמה היא עובדת, אבל זה בלי ספק יהיה תרגיל מעניין.

[*] מקובל בעברית "עקומים אליפטיים".
היילס, תפוזים והוכחות ממוחשבות 498969
[**] כפי שאמרתי, אין לי מושג ירוק :-)
  השורה התחתונה • קרן • 15 תגובות בפתיל
  השערת גולדבך לא הוכחה לפני איזה שנה או משהו? • צב מעבדה • 15 תגובות בפתיל
  ואי שלמות • איציק פ. • 2 תגובות בפתיל
  פרס אייבל למתמטיקה • רון בן-יעקב • 108 תגובות בפתיל
  מאמר נהדר • גל כהן • 5 תגובות בפתיל
לא שייך לכלום 222790
סתם כמה חדשות מעניינות ששימחו אותי במידה זו או אחרת:

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (התגלה מס' ראשוני מהטיפוס של מספרי מרסן בן 7 מליון ספרות. שיא עולם)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (וירוס מהונדס שהורג תאים סרטניים)

http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (מכשיר ביתי לגיהוץ חולצות. נחשו איך הייתי קורא לו)

http://www.sciencedaily.com/releases/2004/05/0405272... (אולי יעניין את אלון. ואולי לא)
  לא שייך לכלום • דורון הגלילי
  תודה • אלון עמית • 3 תגובות בפתיל
לא שייך לכלום 490166
בינתיים מצאו את מספרי מרסן מס' 45 ו-‏46: http://mersenne.org/prime.htm
  ורימאן? • ערן בילינסקי • 18 תגובות בפתיל
  שיטות לניעור טרחנים • אסף אהרוני • 32 תגובות בפתיל
  אולי בא לך... • משתאה • 29 תגובות בפתיל
  לחובבי העוגות • Xslf • 30 תגובות בפתיל
  הלוואי ''טרחן'' כזה עלינו • רון בן-יעקב • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מושג מתמטי עם בניה • יוסי • 91 תגובות בפתיל
  אויקלידס ודקונסטרוקציה • יהונתן אורן • 55 תגובות בפתיל
  הוכחה השערת רימן? • גדי אלכסנדרוביץ' • 96 תגובות בפתיל
  עוף טופיק פראי • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  טרחנים, שרלטנים, מי יודע? • ראובן • 2 תגובות בפתיל
  מכתב שקיבלתי • עוזי ו. • 2 תגובות בפתיל
  טרחן פיסיקלי (כפייתי?) • כליל החורש נאורי
  מתמטיקה מונדית • דורון שדמי
מתמטיקה מונדית 325542
איבדת אותי ב"אלמנט בלתי פריק ורציף לחלוטין הגדול מ-‏0".

אנא הגדר יותר במדוייק את שלושת המושגים הבאים:

1) אי פריקות של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר אי פריקות, למשל, בהקשרים של מספרים טבעיים ופולינומים, ובשני המקרים נדרש מבנה של חוג לצורך ההגדרה).

2) רציפות לחלוטין של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר רציפות רק בתור התכונה הגבולית של פונקציות).

3) גודל של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר מושגים כמו נורמה, אבל כנראה שלא לזה כוונתך).

(אני חושש שהאתר שלך מסורבל מדי לטעמי, וממילא אני מעדיף למידה בדרך של דיאלוג).

אגב, מה הבעיה עם הטענה ש-‏0.999...=1? ההוכחה שלה היא מיידית אם מניחים הנחה סבירה למדי ש-‏0.999... קטן או שווה ל-‏1 אבל גדול מכל מספר רציונלי מהצורה 0.99999 (מספר שרירותי של 9 אחרי הנקודה).
  אתה יכול, בבקשה, להסביר את ההוכחה • סמיילי • 8 תגובות בפתיל
  מתמטיקה מונדית • אלון עמית • 7 תגובות בפתיל
מתמטיקה מונדית 435324
טים גאורס מנהל דיאלוג (מדומה) עם פדנט:
מתמטיקה מונדית 435335
לדעתי כבר עדיף לחסוך את כל הדיון הזה וללמוד אחת מהבניות הפורמליות המקובלות של המספרים הממשיים. הן לא כל כך נוראיות (כלומר, סטודנט למתמטיקה מסוגל להבין אותן עוד לפני סוף הסמסטר הראשון).
מתמטיקה מונדית 435336
נדמה לי שהנקודה של גאוורס היתה *להצדיק* את הצורך בלימוד ההוא.
מתמטיקה מונדית 435337
אז השתכנעתי, אם כי לא ברור לי למה כתבת את ההודעה הזו דווקא כאן.
מתמטיקה מונדית 435338
בגלל שחיפוש על 0.9999 העלה את התגובה הזאת.
  המתמטיקה המונדית נודדת דרומה • גדי אלכסנדרוביץ'
  קבוצות ומערכות צירים • גדי אלכסנדרוביץ' • 24 תגובות בפתיל
תגובתי למאמר 326232
לאלון עמית שלום,

קראתי את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" (פורסם באתר זה ביום שישי, 15/08/2003 בשעה 16:33) על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים "הגדרה" ו"הוכחה" במתמטיקה.

הבנתי, כי על פי תפיסתך גלואה לא היה "טרחן כפייתי במתמטיקה" למרות שלא הוכרה גאוניותו והוא שילם על כך בחייו ומת בגיל 22.

יש לי אליך שתי שאלות פשוטות:

1) מה דעתך עם ההסבר המצורף על טענת פרמה :

2) ממה מורכב הקו ?

אודה לתשובות קצרות, (אם אפשר ללא הסבר) .

בתודה מראש

משה
גן-אדם
  תגובתי לתגובה • אלון עמית
  תגובתי לתגובה • האייל האלמוני • 29 תגובות בפתיל
  תגובתי לתגובת אלון עמית • דורון שדמי
  תגובתי לתגובת אלון עמית • משה קליין
לרר היה אומר 326429
"I have a friend in Minsk, Who has a friend in Pinsk, Whose friend in Omsk Has friend in Tomsk With friend in Akmolinsk."

(הקישור המלא:

בין שאר עובדות תמוהות מצטיין המשפט:

There is a general proof by means of the Taniyama-Shimura theorem but it is subject to certain conditions. )

לרר היה אומר 698523
יום הולדת 90 שמח, טום לרר.
מאמר שנכתב עליו לפני שנתייםhttp://www.hesherman.com/2016/04/09/88-years-on-88-k...
  תגובתי לתגובת אלון עמית • רון בן-יעקב
  תגובתי לתגובת אלון עמית • גדי אלכסנדרוביץ' • 247 תגובות בפתיל
  במקום תגובה • אלון עמית • 32 תגובות בפתיל
  תגובתי למאמר הראשון • עוזי ו. • 4 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אח של אייל • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 5 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ' • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גיל לדרמן • 2 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • גדי אלכסנדרוביץ'
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ'
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327185
אני לא רואה שום בעיה באקסיומות שהן "הנחת המבוקש", כשהנחות הבסיס הן סבירות. הרי צריך להתחיל מאיפה שהוא. במקרה הכי גרוע אפשר תמיד להגיד "אם ZF נכונה אז..." לפני כל משפט מתמטי. אם זה לא מפריע לי, לא ברור למה שזה יפריע לך.

מה שמעניין באמת הוא מה יקרה אם יתברר שההנחות "לא נכונות", כלומר "אין" קבוצה ריקה (איפה?) הרי מטוסים לא יתחילו ליפול, וקבצים מוצפנים לא יהפכו פתאום לקריאים, ותורת גלואה תמשיך להיות יפה. אז מה בעצם ההבדל?
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל הצעיר
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 666713
אין לי עדיין בסיס מתמטי מי-יודע-מה, אבל אני חושב שיש לי כיוון לתשובה שהוא לפחות מעניין:

קודם כל כמה נקודות על המתמטיקה באופן כללי, שאין בהן חידוש אבל הן הקדמה לרעיון עצמו: הרעיון הוא לתכנן מערכות של סמלים כך שמניפולציות עליהן יהיו מעין-איזומורפיות למניפולציות על רעיונות, שבתורם ינסו להתאים למושא.
כל מה שקורה בתוך גבולות המתמטיקה הוא במובן מסוים ריק מתוכן אם מנתקים אותו מהמשמעות שאנחנו מעניקים לאקקסיומות בהקשר ספציפי. [ואני אומר את זה מתוך הערכה עצומה למתמטיקה ולתפקיד שלה בייעול החשיבה]
מושגים מסוימים במתמטיקה לא מתאימים באופן ישיר לרעיונות מסוימים לגבי המציאות, אלא יש להם איזה תפקיד פנים-מתמטי. המשמעות שלהם נגזרת מהתפקיד שלהם ברשת המושגים כולה, המשיקה בקצותיה עם המציאות.
כל זמן שההיסקים תקפים, אין חשש ל"טעות" במתמטיקה. זאת בתנאי שלא התחייבנו לייחס את האקסיומות למושא מסוים.

עכשיו לגבי יסודות המתמטיקה:
אני נוטה לתפוס את אקסיומות הלוגיקה ותורת הקבוצות באופן די דומה לאקסיומות בתחומים אחרים, אלא שהן בעלות תפקיד ייחודי בכינון השפה המתמטית.
כך לדוגמה כללי היעדר הסתירה והשלישי הנמנע (ושיטות ההיסק הנגזרות מהם) הם לא איזו אמת מטא-פיזית שקיימת מעצמה, אלא ה"אקסיומות" שנותנות משמעות למילה "לא". אי אפשר להיות "ראשוני וגם לא ראשוני", כי הכוונה באמירה "לא ראשוני" היא בדיוק לא לאפשר את זה. כך גם הכמתים "יש" ו"כל" מקיימים אקסיומות מסוימות לא כגזירת גורל מטא-פיזית, אלא כמה שמגדיר את המשמעות ה"דקדוקית" שלהם. [כמובן, אני נאלץ להשתמש במושגים הלוגיים בתיאור שלי. השימוש הזה הוא לא ניסיון להצדיק אותם באמצעות עצמם, אלא הוא נובע מכך שהם תנאי לכל שימוש משמעותי בשפה]. אין כאן חשש לטעות, כי אנחנו עוד לא אומרים כלום על המציאות. כל מה שאנחנו אומרים הוא ש"כשאומר לך משפט בעל המבנה הלוגי ___, תוכל להסיק ממנו על דעתי שאני מאמין גם ב___".
לגבי תורת הקבוצות זה קצת יותר מרחיק לכת לומר את זה, אבל עדיין נראה לי סביר. כל תפקיד האקסיומות של תורת הקבוצות הוא שכשיבוא יום ותרצה לתאר על רעיונות יותר מורכבים, תוכל לטעון טענות יותר בנוחות. לומר ש"הקבוצה הריקה לא קיימת" זה כמו לומר "אני דובר שפה בה אי אפשר לטעון טענה שאין לה מושא". אתה מחליט אם זה "נכון" או "לא נכון". רק כש(למשל)תנסח בעזרת שפת-הקבוצות המקובלת עליך טענה על המספרים הממשיים, ותרצה לטעון שהמבנה של המספרים הממשיים מתאים לתאר איזה מדד פיזיקלי, אתה אומר משהו בעל משמעות שעלול להיות שגוי. והמשמעות שלו (ובכללה המסקנות שניתן להסיק ממנו) אולי תושפע מבחירת האקסיומות בתורת הקבוצות, אך באותו אופן שמשמעות טענה בשפה דבורה מושפעת מבחירת השפה על ידי הדובר. אם אני מצביע על כלב ואומר "זה לא כלב אלא חתול", אין להאשים את "ממציא העברית" על שבחר את המילים "כלב" ו"חתול" לתאר קטגוריות אלה ולא להיפך, או על שבחר דווקא את התפקודים הדקדוקיים האלה למילים "לא" ו"אלא", אלא אותי על שאני לא מבין את הסיטואציה.

אני מקווה שהצלחתי להעביר את הרעיון, ואשמח לקרוא את דעתכם עליו
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • אורי גוראל-גורביץ' • 7 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  פרסום (?) למתמטיקה מונדית • משה קליין
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • משה קליין
  לא יפה • האייל הצעיר
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • האייל הצעיר
  לא יפה • האייל האלמוני
  לא יפה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • משה קליין
  אחדות המתמטיקה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • משה קליין
  אחדות המתמטיקה • האייל הצעיר
  אחדות המתמטיקה • עוזי ו.
  אחדות המתמטיקה • האייל האלמוני
  אחדות המתמטיקה • עוזי ו.
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אורי גוראל-גורביץ'
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  אחדות המתמטיקה • גדי אלכסנדרוביץ'
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  שאלת הבהרה • סמיילי
  שאלת הבהרה • אלון עמית
וואוו. 328204
עכשיו בדקתי‏1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry.

בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני).

1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www....
וואוו. 661030
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל.
  אחדות המתמטיקה • האייל האלמוני
  אחדות המתמטיקה • אלון עמית
  לא יפה • גדי אלכסנדרוביץ'
  לא יפה • nickless
  לא יפה • משה קליין
  אכן • אלון עמית • 9 תגובות בפתיל
  לא יפה • nickless
  לא יפה • האייל הצעיר
  פתרון בעיית 4 הצבעים • משה קליין
  פתרון בעיית 4 הצבעים • האייל הצעיר • 8 תגובות בפתיל
  פתרון בעיית 4 הצבעים • גדי אלכסנדרוביץ'
  פתרון בעיית 4 הצבעים • האייל האלמוני
  פתרון בעיית 4 הצבעים • משה קליין
  על פתרון בעיית ארבע הצבעים • משה קליין • 19 תגובות בפתיל
  פתרון בעיית 4 הצבעים • האייל האלמוני
  פתרון בעיית ארבע הצבעים • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  על ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין • 4 תגובות בפתיל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  המשפט האחרון של פרמה • משה קליין
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • nickless • 41 תגובות בפתיל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי
  שאלה אל דורון • משה קליין • 7 תגובות בפתיל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר • 20 תגובות בפתיל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • מ. השור
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • האייל הצעיר
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • דורון שדמי • 3 תגובות בפתיל
  פתיחת ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • משה קליין
  על ספר היסודות של אוקלידס • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • ראובן • 2 תגובות בפתיל
  על מושג האירציונליות • ראובן
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר • 2 תגובות בפתיל
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • משה קליין
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג
  על מושג האירציונליות • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מושג האירציונליות • האלמוני ממנג • 14 תגובות בפתיל
על מושג האירציונליות 328411
עיקר שכחתי - אשמח אם תרחיב על האלגוריתם האוקלידי.
על מושג האירציונליות 464354
מי שיודע מה זה כופל משותף מקסימלי?
  על מושג האירציונליות • עוזי ו. • 7 תגובות בפתיל
  על מושג האירציונליות • האייל הצעיר
  על מושג האירציונליות • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
  על מושג האירציונליות • משה קליין • 9 תגובות בפתיל
  תגובתי לתגובה • משה קליין • 4 תגובות בפתיל
תגובתי למאמר 507104
גלואה מת מפצעיו בעקבות פציעה קשה בדו-קרב שסיבותיו אינן ידועות. החוקרים חלוקים אם היה מדובר ברקע רומנטי (בעקבות התאהבות שעליה כתב במכתב) או בריב פוליטי שיצא מכלל שליטה. בכל מקרה ומכל הידוע, המוות בטרם עת לא היה קשור במתמטיקה. כל זה מופיע בויקי, אבל אפשר היה ללמוד על הדברים מהספרות המודפסת כבר לפני עשרות שנים.

אווריסט גלואה [ויקיפדיה]
  עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית • דורון שדמי
  עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית • האייל הצעיר • 6 תגובות בפתיל
  עיון מחודש בבשיטת החשיבה הדדוקטיבית • רון בן-יעקב • 10 תגובות בפתיל
  בקשה • אלון עמית
  בקשה • משה קליין • 10 תגובות בפתיל
  בקשה • דורון שדמי
  בקשה • משה קליין • 6 תגובות בפתיל
  בקשה • ראובן • 35 תגובות בפתיל
  בקשה • דורון שדמי
  בקשה • שוטה הכפר הגלובלי
  בקשה • משה קליין • 3 תגובות בפתיל
  בקשה • דורון שדמי • 9 תגובות בפתיל
  בקשה • האייל האלמוני
  בקשה • דורון שדמי
  בקשה • משה קליין • 28 תגובות בפתיל
  שאלה לדורון • אח של אייל
  שאלה לדורון • משה קליין
  שאלה לדורון • דורון שדמי
  שאלה לדורון • משה קליין
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • אח של אייל
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • גדי אלכסנדרוביץ' • 5 תגובות בפתיל
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • משה קליין
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • האייל האלמוני
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 327890
ידעתי שלאלון יש דוקטורט במתמטיקה אבל לא ידעתי שלעוזי יש, יופי, ובכל אופן תודה לך על המידע. ( אני מקווה להשלים את הדוקטורט שלי במתמטיקה בתוך כשנתיים )

משה
שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. 507152
(מה עם הדוקטורט באמת?)
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • דורון שדמי • 2 תגובות בפתיל
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • עוזי ו. • 12 תגובות בפתיל
  שאלה לדורון - והזמנה לאחרים.. • דורון שדמי • 152 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אלון עמית • 36 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין • 2 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • ראובן
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • ראובן
  טרחנים לכאורה מפורסמים • האייל האלמוני
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • האייל הצעיר • 2 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל-גורביץ' • 10 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • משה קליין
  טרחנים לכאורה מפורסמים • גיל לדרמן • 5 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • גיל לדרמן
  טרחנים לכאורה מפורסמים • אורי גוראל גורביץ'
  טרחנים לכאורה מפורסמים • גדי אלכסנדרוביץ'
טרחנים לכאורה מפורסמים 328731
מותר, ותקבל תשובה עם עודף.
אי שם בנבכי הזמן, מעט לפני ההתפוצצות הקמבריאנית, ומעט אחרי שסיימתי תואר ראשון, עסקתי בתורת הקבוצות (אצל מוטי גיטיק בת"א, למי שאיכפת‏1). לא ממש התמדתי בנושא (זה היה במקביל לצבא), אבל את היסודות (אקסיומות, סוסלין, מרטין, קורפה, כפיות ועוד קצת) אני יודע (או לפחות ידעתי).
אחרי הצבא, פניתי להשלים את התואר וכתבתי תזה בתורת המשחקים (אצל אילון סולן וגו').
היום אני עושה דוקטורט אצל איתי בינימיני במכון ויצמן (זה כבר בטח מענין את כולם‏2) בהסתברות (1, אני מקוה). ליתר דיוק, בפרקולציות, הילוכים מקריים ודברים דומים. עכשיו, אחרי שסבלת דייך, אם תרצה לדעת עוד על הנושאים הללו, שאל.

1 הנה הגדרת את הקבוצה הריקה ללא ההגדרות המעגליות שלכם.
2 הנה הגדרתי גם את הקבוצה המלאה.
  טרחנים לכאורה מפורסמים • גדי אלכסנדרוביץ' • 127 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • האייל האלמוני • 15 תגובות בפתיל
  טרחנים לכאורה מפורסמים • ראובן • 47 תגובות בפתיל
טרגדיה 489395
ובינתיים שמענו שעודד שרם נהרג
תגובה 489391
טרגדיה 489439
אכן.
רציתי לכתוב תגובה על כך בפתיל על SLE, אבל דחיתי זאת לערב, מפאת מחסור במקלדת עברית בעבודה, ולאחר מכן שכחתי. אני לא סבור שהידיעה הזו מתאימה במיוחד למדור החדשות באייל.
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • עוזי ו. • 106 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • גדי אלכסנדרוביץ' • 2 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • האייל הצעיר • 37 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF • אורי גוראל-גורביץ' • 21 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת) • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת) • האייל הצעיר • 2 תגובות בפתיל
  "שים לב עד כמה האקסיומה אינה מדברת על x."‏1 • אחד שלא באמת מבין • 3 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) • האייל האלמוני
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) • דורון שדמי
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) • האייל האלמוני • 48 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) • האייל הצעיר
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • אביב י.
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • עומר • 2 תגובות בפתיל
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • אביב י.
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • האייל הצעיר
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי • 13 תגובות בפתיל
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • אביב י.
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • גיל לדרמן • 6 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • רון בן-יעקב • 16 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ' • 2 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר • 9 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • . • 5 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  רחמנות על סימן השוויון. • עוזי ו.
  רחמנות על סימן השוויון. • דורון שדמי
  רחמנות על סימן השוויון. • האייל הצעיר
  רחמנות על סימן השוויון. • עוזי ו.
  רחמנות על סימן השוויון. • דורון שדמי
  רחמנות על סימן השוויון. • עוזי ו.
  רחמנות על סימן השוויון. • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
  רחמנות על סימן השוויון. • דורון שדמי
  מצא את ההבדלים • גדי אלכסנדרוביץ' • 2 תגובות בפתיל
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • עוזי ו.
  טענו בפתיתים והודה לו בשקדי מרק • טבח הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • דורון שדמי
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • גדי ו. • 4 תגובות בפתיל
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • עוזי ו.
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • דורון שדמי • 6 תגובות בפתיל
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • דורון שדמי
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • עוזי ו.
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • דורון שדמי
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • עוזי ו.
  טענו בחטים והודה לו בשקדי מרק • דורון שדמי
  רגע • סמיילי
  רגע • דורון שדמי
  רגע • דורון שדמי
  רגע • מתוסכל
  רגע • עוזי ו.
  רגע • גדי אלכסנדרוביץ' • 16 תגובות בפתיל
  רגע • דורון שדמי • 8 תגובות בפתיל
  רגע • דורון שדמי
  רגע • עוזי ו.
  רגע • האייל האלמוני • 2 תגובות בפתיל
  רגע • דורון שדמי
  רגע • האייל הצעיר • 59 תגובות בפתיל
  רגע • עוזי ו.
  רגע • דורון שדמי
  רגע • האייל הצעיר
  רגע • דורון שדמי • 3 תגובות בפתיל
רגע 334050
בוא ואנסה להסיח את דעתך עם סיפור שאולי מוסר-השכל בצידו: דווקא היעדרותה הזמנית של האמס"ש הסבה לי קורת-רוח שכנראה היתה נמנעת ממני אחרת. עלה בדעתי להביט בסדרה

1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, ...

שאינה כוללת אף סדרה חשבונית באורך שלוש, ובה מוסיפים בכל שלב את המספר הטבעי הקטן ביותר שאינו מקלקל תכונה זו. עם קצת מזל וקצת סבלנות אפשר למצוא לסדרה הזו פרשנות אחרת לגמרי, נחמדה מאוד. האמס"ש, כמובן, מאכילה אותך בכפית, וזה הרבה פחות כיף.

זה קצת קשור לדיון (אליו הפנית בתגובה 327219) על התקדמות המתמטיקה. זה נחמד שדברים נהיים יותר קלים, אבל כשהם נעשים קלים מדי אנחנו עלולים לאבד את המוטיווציה לחקור אותם "באצבעות", לפתח אינטואיציה לגביהם ואולי לגלות דברים שהיום, בדור הכפית, לא נגלה.
  מה זה האמס"ש? • סמיילי • 5 תגובות בפתיל
  רגע • אורי גוראל גורביץ' • 3 תגובות בפתיל
  עוד שאלה‏1 • אורי גוראל גורביץ' • 17 תגובות בפתיל
רגע 460892
אז מה בסוף הקשר הפשוט? את התאור באתר של a(n)-1 in ternary = n-1 in binary לא הבנתי.
רגע 460984
רשום, לפי הסדר, את כל המספרים הטבעיים שהפיתוח שלהם בבסיס 3 לא מכיל את הספרה 2.
רגע 461031
ולמה לי לעשות את זה?

(סתאאאם. למה לא תתרום את חלקך לאספקט ה"גדל"י של הויכוח על רוג'ר פנרוז? רק בגלל שאתה עסוק מעל הראש?)
רגע 461063
(גם בגלל זה, וגם בגלל שקצת עייפתי מהויכוח הזה אחרי המרתון עם ד.ק. והמאמר.)
רגע 461082
תודה רבה. עכשיו כשהבנתי איך לחשב את האיבר הnי, איך מוכיחים שהוא באמת לא יוצר סדרה חשבונית עם אף איבר אחר במערך באופן כללי?
רגע 461086
נקרא למספרים האלה (אלו שבבסיס 3 אין להם אף 2) "נמוכים". אם יש סדרה חשבונית של נמוכים, הרי לפנינו מספרים a ו-d כך ש-a נמוך וכמוהו גם a+d וגם a+2d. זו פשוט הצורה הכללית של כל סדרה חשבונית בת שלושה איברים.

המספר d איננו 0, ולכן פיתוחו לבסיס 3 מכיל את הספרה 1 באיזה מקום. נביט במיקומה של הספרה 1 הימנית ביותר. למספר a מוכרח להיות 0 באותו המקום (אחרת בסכום a+d היינו מקבלים 2 במקום זה). למספר 2d יש הספרה 2 במקום הנדון, וכשנחבר ל-a את 2d נקבל, שוב, 2 במקום זה. מכאן שאם a וגם a+d נמוכים, a+2d לא יכול להיות נמוך. (הערה: הבטנו במספרה הימנית ביותר כדי לוודא שלא יהיו שום "שאריות" בתהליך החיבור עד שלב זה).

הטענה המקורית שטענתי היא יותר חזקה: אם מתחילים מ-‏0 ומוסיפים בכל שלב את המספר הקטן ביותר האפשרי שאינו יוצר סדרה חשבונית, מתקבלת בדיוק סדרת המספרים הנמוכים. (אני התחלתי מ-‏1, ולכן קיבלתי את אותה הסדרה מוזזת ב-‏1). את זה אפשר להוכית באינדוקציה, ואתה מוזמן לשאול אותי אם אתה נתקע (ואם זה מעניין אותך).
רגע 461116
מזכיר לי את ההוכחה שהעוצמה של קבוצת קנטור היא א.
רגע 461225
רגע, 5 בבסיס 3 זה לא 12? איך זה מתיישב עם התאור?

(עם הנוסחה שבאתר בסוף הסתדרתי, ברגע שהבנתי שטרנרי זה בסיס 3 ולא אופרטור שפועל על שלושה אברים, אבל אז ההוכחה שלך כבר לא תקפה)
רגע 461231
ועוד אחד.

(גם 2 מכיל את הספרה 2 בבסיס 3)
רגע 461241
5=4+1
נתפשר על פחות אחד?
רגע 461243
התלבטתי אם לכתוב ועוד אחד או פחות אחד. הכל תלוי מאיפה אתה מתחיל.
רגע 461333
בעצם ההוכחה של אלון היא שאין סדרות חשבוניות ב An-1, ומכאן המעבר לAn טריוויאלי
רגע 460895
אמס"ש?
רגע 460896
http://www.research.att.com/~njas/sequences/ , אני מניחה.
רגע 460906
ובעברית למפגרים?
רגע 460919
''האנציקלופדיה לסדרות של מספרים שלמים''. אתר חביב - כתוב התחלה של סדרת מספרים, והוא יציג לך את כל הסדרות (המעניינות - כלומר, בתקווה, שיש לך מאמרים רציניים שמדברים עליהן) שזו ההתחלה שלהן. כמובן שגם אפשר לחפש לפי שם וכאלה. יכול להיות מאוד שימושי לחוקרים שנתקלים בסדרת מספרים כלשהי ורוצים לדעת אילו אספקטים שלה כבר מוכרים.
  רגע • עוזי ו. • 5 תגובות בפתיל
  אלפיים שנות אי-הוכחה • רון בן-יעקב • 5 תגובות בפתיל
  רגע • דורון שדמי
  מה פתאום? • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  רגע • אורי גוראל-גורביץ' • 5 תגובות בפתיל
  רגע • דורון שדמי • 2 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ' • 13 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר • 108 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר • 93 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי • 78 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • האייל הצעיר • 6 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • דורון שדמי • 140 תגובות בפתיל
  חקירת מושג הקבוצה • גדי אלכסנדרוביץ'
  טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה • דורון שדמי • 3 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת אומגה) • האייל הצעיר • 14 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) • האייל הצעיר • 5 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • אריה
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • עוזי ו.
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • אלון עמית
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • אלון עמית
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • אלון עמית
  על מתמטיקה לא טרחנית • . • 7 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • האייל הצעיר
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • אלון עמית
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ'
  על מתמטיקה לא טרחנית • אלון עמית
  על מתמטיקה לא טרחנית • גדי אלכסנדרוביץ' • 5 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • עומר • 25 תגובות בפתיל
  לוותר על השטחים? • עוזי ו.
לוותר על השטחים? 328941
1) תוכל לתת לי ספר שבו רואים שהקו השבור באגף שמאל שואף לקשת, ולא רק "רואים" שהקו השבור באגף שמאל "שואף" לקשת?

2) האם כל מי שמשתמש בהוכחה מבוססת השטחים (=למשל, הספר של בן ציון קון שהוא הטקסט הבסיסי לתלמידי החדו"א בטכניון, וההרצאה המצולמת של חדו"א בטכניון) בעצם "מרמה" ועושה משהו מעגלי?
לוותר על השטחים? 528971
וואו. נוסטלגיה.

הספר שהשביע את רצוני בסופו של דבר היה Calculus של Moise, בהמלצת אחד הפרופסורים בפקולטה.
לוותר על השטחים? 528983
ואיך הוא עושה את זה?
לוותר על השטחים? 528987
הוא מציג את העניין עם הקו בצורה די מפורטת עם גלישה לגאומטריה, ולא משתמש שם בגבולות אלא באי שוויונות; ובמקום אחר הוא גם מוכיח ששטח עיגול היחידה הוא פאי בלי להשתמש בגבול ההוא.
  waiving the hand waving • אלון עמית
  לוותר על השטחים? • משה קליין • 13 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • האלמוני ממנג • 11 תגובות בפתיל
  לא הבנתי • האייל האלמוני • 10 תגובות בפתיל
  על מתמטיקה לא טרחנית • דורון שדמי • 20 תגובות בפתיל
  שאלה למערכת • אורי גוראל גורביץ' • 36 תגובות בפתיל
  מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה • דורון שדמי • 223 תגובות בפתיל
  ריפא את הסינוסים • ערן בילינסקי • 8 תגובות בפתיל
  הכללה והבחנה בשפה פורמלית • דורון שדמי • 4 תגובות בפתיל
  תגובה ישירה למאמרו של אלון עמית • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  הזמנה למפגש • משה קליין • 6 תגובות בפתיל
  טרחנים כפייתיים ב''מלחמה ושלום'' • גדי אלכסנדרוביץ' • 23 תגובות בפתיל
  המתמטיקאי האידיאלי • אורי גוראל גורביץ' • 5 תגובות בפתיל
  שתהיה לנו שנה טובה ומאירה • משה קליין • 14 תגובות בפתיל
  כמתבוננת מהצד • סיגלית
  אל''אע אבל... • אורי גוראל-גורביץ' • 172 תגובות בפתיל
  כמתבוננת מהצד • אלון עמית • 5 תגובות בפתיל
  אכאג''ג • אורי גוראל-גורביץ' • 34 תגובות בפתיל
  שיר לכבוד סיגלית • משה קליין
  שאלה לי לכל המשתתפים • משה קליין
  שאלה לי לכל המשתתפים • האייל הצעיר • 2 תגובות בפתיל
שאלה לי לכל המשתתפים 335144
מה בדיוק הבעיה (אני מניח שמדובר באלון)? אלון הכריז שהוא לא מעונין בדיון ואינו משתתף בו (למעט כמה הערות בנושאים צדדיים).
בכלל, איזו כמות של תגובות צריך לצבור לפני שיהיה זה בסדר להמנע מלדון איתכם יותר? 10?100?1000? מספר סקיואיז?
שאלה לי לכל המשתתפים 507357
מה זה מספר סקיואיז?
שאלה לי לכל המשתתפים 507359
שאלה לי לכל המשתתפים 507363
תודה.
רעיון 507395
אם הדיון הזה חדש לך, ואתה מנסה ללמוד ממנו מתמתיקה, אולי כדאי לך לקחת כמה הפסקות מנוחה מידי פעם ופעם, ולנסות מזלך נגד דרקון נושף אש.

רעיון 507401
תודה גם לך.
  שלום ותודה • דורון שדמי • 5 תגובות בפתיל
  חתימה טובה • משה קליין
  מאמר על השערת רימן • משה קליין • 3 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • האייל האלמוני
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • האייל הצעיר
  נקודת ההכרעה? • עוזי ו.
  נקודת ההכרעה? • עוזי ו.
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • אורי גוראל גורביץ'
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • אורי גוראל גורביץ' • 2 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • אורי גוראל גורביץ'
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • אורי גוראל גורביץ'
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • אורי גוראל גורביץ'
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • דורפל
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • דורפל
  נקודת ההכרעה? • האייל הצעיר
נקודת ההכרעה? 340059
לא ראיתי את התכנית, אבל לפי התיאור זה רון אהרוני מהטכניון.
  נקודת ההכרעה? • גדי אלכסנדרוביץ'
teaches teachers 532900
הייית בטוח שאמצא יותר אזכורים עליו באייל, אבל מסתבר שיש רק קומץ. בכל אופן אי אפשר לעבור בשתיקה על הנסיון המר של הפרופסור כאשר ניסה ללמד ילדים קצת יותר גדולים מילדי גן (https://secure.haaretz.co.il/hasite/spages/1137887.ht...)
.
לא ברור אם יש לצחוק או לבכות, אבל דווקא לא על חוסר המשמעת של הנוער אלא על המצב שאדם שלא מצליח להעביר שעור אחד בכיתה של 14(!) ילדים (ומופתע מכך) מתיימר להיות מומחה לבעיות החינוך המדעי בישראל. יאמר לזכותו שא) הוא עשה את הניסוי וב) הוא סיפר עליו בגילוי לב וביושר.
teaches teachers 532902
קראתי, וערכתי על זה דיון קצרצר במקום אחר (פייסבוק, שם מצאתי את זה. מצטער.) זה באמת מצער ודי מפתיע, אבל לא הייתי מאשים את אהרוני ביומרנות יתרה. הוא אחד המתמטיקאים הבודדים (היחיד?) באקדמיה הישראלית שלמדו ברצינות את הנושא של לימוד מתמטיקה בבי"ס יסודי, והציע הצעות לשיפור הנראות סבירות מאוד.

נראה, עם זאת, שיישום ההצעות הללו יהיה קשה יותר משאהרוני העריך - או אולי, לאו דווקא, אם הקשיים שהוא אישית נתקל בהם היו ייחודיים לו, כמרצה מנוסה אבל טירון בהוראה בחט"ב.
teaches teachers 532905
סלח לי על האד הומינם אבל על בסיס איזה ניסיון אתה אומר שההצעות של אהרוני נראות סבירות? לי יש שלושה ילדים שעוברים בשלבים אלו או אחרים את מערכת החינוך הישראלית. ממה שאני רואה, הבעיה היא לא עם בדיד זה או אחר אלא עם הבלגן. או כמו שאומר הפרופסור בעצמו "הרבה מורים "אוכלים קש' בשנה הראשונה, בגלל שהם לא למדו מספיק את המיומנות הזו[=ניהול כיתה (ר)] במכללות". אין לי מושג אם המיומנות הזאת נלמדת במכללות, אבל יכול להיות שהבעיה של הוראת המתמטיקה זה לאו דווקא תוכנית לימודים זאת או אחרת.

אני מאוכזב מכך שהתאוריה הפרטית שלי, שמספר מצומצם יותר של תלמידים יסייע לכך שגם מורים בינוניים יוכלו ללמד בצורה סבירה, לא הוכיחה את עצמה אפילו כאשר המורה הבינוני הוא פרופסור המתמחה בהוראת המקצוע. אולי זה גם אומר שהבעיה היא לאו דווקא "רמתם הנמוכה של המורים". אולי יש משהו במי השתיה שעושה אותנו אלימים ומטומטמים ( או שזה סתם הכיבוש).
teaches teachers 532906
נראה לי שאהרוני מתלונן על כך שאין לו אמצעים אמיתיים לשלוט בסטודנטים המפריעים. לא?
teaches teachers 532907
מה שמזכיר את אימרתו של וודי אלן ''ליברל הוא שמרן שעוד לא נשדד''.
teaches teachers 532910
לא ממש. גם כשהוא דיבר על תלמידי יסודי אהרוני דיבר על הצורך בהגברת ה''שליטה'' של המורה בהם, בכך שתהיה ישיבה בשורות והקשבה למורה ולא עבודה כאוטית בקבוצות וכו'. לא זכור לי שהוא אמר שצריך לתת לתלמידים יד חופשית.
teaches teachers 532913
גם לא מדויק. הוא דווקא חושב שאפשר "לשלוט" בתלמידים רק שבדיעבד התברר לו שאין לו מזג הוראתי:" יש מורים שמצליחים בכך, בעיקר הוותיקים, כאלה שלא מרשים שום קשקוש בכיתה כבר מהרגע הראשון בשיעור. לי, מבחינת מבנה האישיות שלי, זה לא התאים." ולמה זה לא התאים? כי הוא רצה "לנהל פינג-פונג עם התלמידים".
ניסית לנהל פעם משחק פינג פונג מול 14 שחקנים? אולי הוא חשב שהוא ישחק שח סימולטני- כל פעם שהוא ישחק מול אחד, ושאר שלוש עשר התלמידים יחשבו על המהלך הבא שלהם. אני לא הבנתי את המטפורה, אבל שעור פרונטלי קלאסי זה לא.
teaches teachers 532920
אין לי מושג מה הולך בבית הספר, אבל בהרצאות באוניברסיטה (כולל הרצאות של אהרוני שהייתי בהן) זה די נפוץ לנהל דיאלוג עם הכיתה, ומרצה טוב מצליח לנהל אותו עם קבוצה רחבה של סטודנטים ולא סתם הגאון הכיתתי שעונה כל הזמן.
teaches teachers 532923
טוב, אני לא אוהב את השיטה הזאת. אולי יש בזה טעם אם דנים בחומר שנלמד כבר, אבל להכניס ככה חומר חדש נראה לי מסוכן.
teaches teachers 532927
לפעמים מנסים להגיע לחומר חדש מתוך חומר ישן, ואז היא הגיונית. אני מסכים שכשמתחילים נושא חדש משום מקום אין טעם לפעול כך (ואכן לא פועלים), אבל (לפחות בתחומים שאני מכיר) יש מעט מאוד קפיצות כאלו - לרוב מה שאתה לומד היום נבנה על בסיס מה שעשית אתמול ואפשר להגיע אליו על ידי דיון (ולהציג אותו אחר כך במסודר ללא דיון).
teaches teachers 532911
מה אד הומינם בזה? שאלה סבירה לגמרי. האמת שאני כבר לא זוכר הרבה - קראתי קצת על ההצעות שלו לפני כמה שנים, ודי חיבבתי אותן, אבל אני כבר לא יכול ממש להגן עליהן. אשמח להציץ בהן שוב בהזדמנות.

ואתה צודק: אני מאמין גדול בכך שלתוכניות הלימודים השונות יש השפעה מצומצמת; או, ליתר דיוק, שמורה שאוהב, מבין ומאמין בתוכנית שלו יסתדר טוב הרבה יותר ממורה שלא - אפילו אם התוכנית של זה האחרון היא "עדיפה" באיזשהו מובן אובייקטיבי. ארה"ב מסתבכת עם שלל תוכניות רדיקליות כבר 40 שנה ואני לא רואה שיוצא מזה משהו טוב.

נטיתי להאמין שהנסיון של אהרוני בהרצאות באוניברסיטה, עבודה עם ילדים בחוגים מתמטיים ונסיון בהורה בכיתות הנמוכות כבר הפכו אותו למורה מיומן. מסתבר שלא, וזה כנראה באמת קשה.
teaches teachers 532912
הרצאה באוניברסיטה לא תוכל להכין אותך אף פעם להתמודדות עם תלמידי תיכון. סטודנטים באוניברסיטה באים ללמוד, ולו בחוסר חשק; תלמידים בתיכון באים כי מכריחים אותם להיות בכיתה.
teaches teachers 532914
הרצאה באוניברסיטה זה לא ''לנהל פינג פונג'' עם הכיתה. לפחות לא במתמטיקה. מקסימום עם אחוז קטן של תלמידים זריזי מחשבה שלא צריכים זמן להטמיע את החומר. אני מכיר את הפיתוי של המרצה לנהל דיאלוג עם סטודנט אחד או שניים מעל ראשי האחרים. אני חושב שזה יכול לעבוד בקבוצות קטנות אבל יגרום לאיבוד הכיתה מעל מספר קריטי.

יכול להיות שבמדעי הרוח והחברה זה יותר מקובל.
teaches teachers 532940
לגבי הוראה באוניברסיטה ו"פינג פונג", אני ממליץ בחום עצום לראות את זה:

השעה הכי מעניינת שהעברתי בשבוע שעבר.
teaches teachers 532949
הרצאה מאלפת, מעניין אם רעיונותיו נכונים לתלמידי יסודי.
אגדה חסידית 532958
פעם אחת נכנס המתרגל לכיתה: מי לא ידע איך פותרים את התרגיל הקודם? כל הכיתה מצביעה. התרגז המתרגל - מטומטמים כאלו איני מוכן ללמד! ועזב את הכיתה.

לשבוע הבא שואלם המתרגל שוב: מי מכם לא ידע? איש לא הצביע. שמח המתרגל - אם כך, אין בעיות, ועזב את הכיתה. נדברו הסטודנטים ביניהם ואמרו- חלקנו נאמר יודעים אנו וחלקנו נאמר אין אנו יודעים. כשבא המתרגל ושאלם, נחלקו לאלו ואלו. אמר להם המתרגל "אם כך, אלו שמבינים יסבירו לאלו שאינם מבינים" ויצא מהכיתה.

מה בעצם אומר פרופסור מזור?
1) לא תמיד מי שמבין מצויין את הנושא יכול להסביר אותו- צריך גם להבין את נקודת המבט של המתקשה.
2) שיטת דלפי ליצירת קונסנזוס יכולה לעבוד גם כשיטת לימוד.

השיטה של דיון בחברותא הוא כמובן לא המצאה חדשה, ואפילו לא יישומה ללימודי חול, אבל הרעיון לבצע עשרות דיונים במקביל בזמן השעור נראה מעניין.
teaches teachers 532980
תודה. עוד לא ראיתי, אבל אולי זה יעזור כשאתחיל ללמד בשנה הבאה.
teaches teachers 533005
בהצלחה :-) זו לא משימה קלה, אני חושב, לחקות את השיטה של מזור, אבל בעיני שווה להתאמץ.
teaches teachers 532941
ודאי. לכן ציינתי גם את נסיון ההוראה מסוג אחר שלו.
  נקודת ההכרעה? • משה קליין • 5 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • האייל האלמוני • 9 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • האייל האלמוני • 11 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • שוטה הכפר הגלובלי • 5 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • האייל הצעיר • 2 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • משה קליין • 178 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה? • משה קליין
  נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח • אורי גוראל-גורביץ' • 6 תגובות בפתיל
  נקודת ההכרעה, וחג סוכות שמח • האייל האלמוני • 3 תגובות בפתיל
  קנטור והנחת המבוקש • דורון שדמי • 1256 תגובות בפתיל
  הקץ לקפה הנשפך • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  השלכות פילוסופיות של מתמטיקה חדשה • אורי ליבר • 387 תגובות בפתיל
  מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית • דורון שדמי • 135 תגובות בפתיל
  תחרות טריוויה (נושאת פרסים) • דרור • 76 תגובות בפתיל
  יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים • משה קליין • 31 תגובות בפתיל
  שלום ולא להתראות • דורון שדמי • 39 תגובות בפתיל
  הסרת פתיל • המערכת • 27 תגובות בפתיל
  מתמטיקה משלימה • משה קליין • 41 תגובות בפתיל
  נעליים • משה קליין • 137 תגובות בפתיל
  חדשות זה מקרוב באו • עוזי ו. • 5 תגובות בפתיל
  מתמטיקה טרנסצנדנטלית • עוזי ו. • 11 תגובות בפתיל
  המספרים המידלגיים מגיעים לויקיפדיה • גדי אלכסנדרוביץ' • 10 תגובות בפתיל
  יכיחות וכריעות של שאלות פתוחות. • יוני • 3 תגובות בפתיל
  המספרים של הטבע • אריה • 11 תגובות בפתיל
  האם יש שיטה למציאת שורש ריבועי? • גדי אלכסנדרוביץ' • 32 תגובות בפתיל
  ICM2006 • משה • 99 תגובות בפתיל
  תבונת האטום • משה
נפתרה בעיית החלוקה באפס 423670
(ותודה ל-http://www.scienceblogs.com/goodmath/)
  כל הירא ורך הלבב ישוב ויצפור לביתו • אורי גוראל גורביץ' • 8 תגובות בפתיל
  פוינט זירו זירו טו סנטס • אלון עמית
  פוינט זירו זירו טו סנטס • איש המרק • 3 תגובות בפתיל
  מרק ברווז • רון בן-יעקב
מרק ברווז 424760
כוורת!
על ראיה ישירה במתמטיקה 454553
דניאל טאמט, הוא בעל קווים אוטיסטים
שמדגים יכולת ראיה ישירה של המתמטיקה
כמו שהייתה בזמנו לראמאנוג'ן ( האלה נאמקל)

לדוגמא , במשך כ 6 שעות הוא אמר בעל פה !
22 אלך ספרות של פאי
הנה כתובת האתר הרשמי :

משה
על ראיה ישירה במתמטיקה 454566
אכן יכולת מתמטית מופלאה, אלא שהיא כאין וכאפס לעומת הסרטון הבא המדגים את כישוריו של ריצ'רד האץ', הזוכה בעונה הראשונה של "השרדות":
על ראיה ישירה במתמטיקה 454589
השאלה הקריטית היא האם הוא היה מסוגל באותה קלות לומר 22 אלף ספרות של מספר שאני מגריל אקראית במחשב שלי ונותן לו לעיין בו כמה שירצה.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454598
למיטב הבנתי, אף אחד משיאני שינון פאי‏1 לא משתמש בשום תכונה מיוחדת של פאי‏2. ונשאלת השאלה: מה לזה ולמתמטיקה?

2 בבסיס 2, למשל, יש נוסחאות נאות מאוד לחישוב ספרות פאי.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454599
לא יודע מה זה ולמתמטיקה - אבל בהחלט יש קשר לטרחנות כפייתית.
על ראיה ישירה במתמטיקה 454600
הי, מה אני עושה עדיין ביוטה?
על ראיה ישירה במתמטיקה 454607
זו בדיוק השאלה הקריטית שאליה כיוונתי (כשהיא נאמרת בצורה ישירה יותר).
על ראיה ישירה במתמטיקה 464528
זה לא חוכמה סתם לזכור ספרות של פאי אחרי הנקודה. הרבה יותר מעניין זה לזכור ספרות של פאי מהסוף.
על ראיה ישירה במתמטיקה 464529
מה איתך? את זה אני עושה בקלות...
Parlez-vous Français? 454590
והוא גם מלמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט. האיש הזה מדאים
גבולות השפה (1995) 454614
גבולות השפה (1995) 454632
נזכרתי במשהו: עברה כמעט שנה מאז כינוס המתמטיקה. מה היה אחרי השיחה עם מנדלברוט, שסיפרת עליה בתגובה 406743? היה איזה המשך או חידוש של הקשר בינו לבין דורון?
גבולות הפיטפוט 454636
איף התגובה שלך קשורה ליכולת המדאימה של אותו דניאל ללמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט?
מכונת זמן 454694
מכונת זמן 454731
או שאתה ממשיך לגובב שטויות על שטויות או שצריך תואר בקריפטולוגיה להבין מה אתה רוצה (או שניהם)
זה לא פיתה רון 461364
FLT 454860
FLT 454870
FLT 454874
מתמטיקה היא מראה מדויקת של התודעה,לכן כך הגבת !
יותר מכובד מבחינתך היה להצביע על השגיאה בהוכחה.
FLT 454876
עוד יותר מכובד היה, אם היית אתה טורח לחפש את השגיאה לפני שאתה מפיץ הבלים, ותובע מאחרים לחפש עבורך את השגיאות, כמנהגך מימים ימימה, מר קליין.
מדוע את כועס ? 455653
FLT 454877
מה זה FLT? לא חסר Z בסוף?
FLT 454878
בטח Fermat's Last Theorem. מה אמור להיות ה-Z?
התגלתה הטעות בהוכחה 455635
בהודעה השמינית אשר פורסמה היום בפורום שפירסמתי מודה המחבר כי מצא טעות בהוכחה. הוא גם מצביע על הכיוון שבו הוא מנסה למצוא כעת, הוכחה פשוטה יותר למשפט של פרמה (אם היא קיימת בכלל). [ אני גם נמצא בקשר אימייל ישיר עם ויקטור ]
טאגליין! 455636
"However, if elementary proof FLT exists, then it is located somewhere entirely next."
מהירות האור 455651
תודה על הציטוט, אני מאחל לויקטור בהצלחה !
עוד נושא מעניין שהתפרסם השבוע - שבירת מהירות האור

וההפך: 455858
תקציר למתקשים:
פוטונים בעלי אנרגיה גבוהה במיוחד הגיעו באחור של כ4 דקות ביחס לחבריהם בעלי האנרגיה הגבוהה "סתם". הפיגור הזה הוא לאחר מסע של שבע מאות מיליון שנה.
יותר טוב: 455860
יותר טוב: 455861
אופס. ברחו לי כמה פוטונים.
שאלת תם 455887
כמה זמן להערכתם ארכה אותה התפרצות ממנה נפלטו הפוטונים הללו?

("תם" כולל גם "עצלן")
שאלת תם 455888
June 30 and July 9, high-intensity
outbursts of short duration (flares) were recorded, with
characteristic rise and fall times of 1−2 minutes.
שאלת תם 455895
כמעט שבועיים? למה לא יכלו הפוטונים האנרגטיים יותר פשוט לצאת לדרך ארבע דקות אחרי חבריהם, סתם כי ככה יצא?

נראה לי שאני מצטרף לסבין ולשאר הספקנים.
שאלת תם 455899
אני חושב לא הבנת. הם איתרו שני פולסים בהפרש של שבועיים. ההנחה היא שהפולס נוצר בתוך כוכב בעל קוטר קטן יחסית ושכל הפוטונים של הפולס נוצרו מאותה סיבה ( כלומר זה לא שארבע דקות אחרי פולס A1 נוצר פולס A2 שדומה לו בכל רק עם פוטונים באנרגיה גבוהה יותר).
מה שכן, זה לא שהם ראו שני שיאים עם מרחק של 4 דקות ביניהם. הם היו צריכים כנראה לעבד את הנתונים כדי לחלץ את הזמן הזה.

הספק הגדול הוא לא כל כך בעניין עיבוד הנתונים (אם כי אולי גם פה אפשר לסייג) אלא בפרשנות שהם נותנים לעיכוב. יש הרבה סיבות *אסטרופיסיות* שיכולות לעכב פוטונים אנרגטים, מבלי לחפש סיבות *קוסמולוגיות*.
שאלת תם 455906
אני חושב אתה צודק‏1 (שלא הבנתי): לא ברור לי החלק של "היו צריכים לעבד את הנתונים". אם הפולס הוא באורך שתי דקות, אבל יש חבילת פוטונים שהגיעו בארבע דקות איחור, לא צריכים להיות שני פולסונים? ואם יש, למה מניחים שהם נוצרו באותו רגע? ואם אין, מנין הארבע דקות?

1 כך במקור.
שאלת תם 455911
צריכים להיות שני פולסונים. השאלה היא איך אתה מחליט שמדובר בשני פולסונים ולא פולס אחד ארוך עם סטיות שנובעות מדגימה קטנה. לשם כך צריך לעשות אנליזה.

מניחים שהם נוצרו באותו רגע משום שיודעים משהו על סוגי הראקציות שיכלו לגרום לפולסים‏1 כאלו ובדרך כלל לא מדובר על תהליך שלוקח כמה דקות ( אני גם מניח שראו פולסים כאלו בעבר ממקורות קרובים יותר).

ארבע הדקות הם השאלה הקריטית. לא מדובר על סתם מריחה של 4 דקות של כל האות אלא הזזה עיקבית לרעת האנרגיות הגבוהות. למה זה קורה? זה יכול להיות אפקט של פיזור ( השמיים כחולים כי הכחול מתפזר יותר מהאדום)- הפוטונים היותר אנרגטיים עשו דרך מעט יותר ארוכה מאחר שפוזרו מעצמים בדרך.

זה יכול להיות אפקט של גודל המקור- אם המקור הוא מאוד רחב ( 4 דקות אור). אבל זה גם יכול להיות משום שמהירות האור איננה קבועה כפונקציה של אנרגית הפוטון. מכיוון שהאנרגיה של הפוטונים הללו היא מאוד גבוהה, וזמן המעוף הוא ארוך מאוד, המדידות מתקרבות אולי לאפקטים של "יחסות קוונטית". אם יהיה אפשר לשלול את האפקטים האחרים בצורה מובהקת, ייתכן שיש כאן בשר.

אפילו אם המדידה הספציפית הזאת לא תיתן תוצאות חד משמעיות, אנשים יכולים לנסות לחפש ארועים נוספים במקורות כאלו.

מצד שני 455892
סבין הוסנפלדר שופכת קצת מים קרים (והרבה אור) על הנושא בבלוג שלה:
נראה לה שהמאמר לא מצדיק את הרעש התיקשורתי, או במילותיה:
Reading papers and follow-up articles with exaggerated claims about testing quantum gravity annoys me considerably. It's like strawberry yogurt where the fineprint says 'no fruit'.

FLT 455701
ה-Z מוסיף ל-FLT צליל של נפיחה.
תודה לך ! 455707
למה Z ? 455654
כמה עצות לטרחן המתחיל 464556
אני יוצא מנקודת הנחה שמטרתם של הטרחנים אינה להיות טרחנים (קרי, להטריח את סביבתם בקשקושים שונים ומשונים במטרה להטריד את מנוחתם), אלא הם באמת מאמינים שהצליחו, למשל, למצוא הוכחה לשמפט פרמה ע"י מניפולציות אלגבריות של העברת אגפים מצד לצד, והם מחפשים את ההכרה והכבוד המגיעים להם (לדעתם). כלומר, הם לא היו מפרסמים הוכחה שהם יודעים שיש בה שגיאה ביודעין. אם ההנחה הזו לא נכונה, הרי שאני פורץ להם ולטרחנותם דרך בתגובה זו. אבל אם זה אכן המצב, ייתכן שנוכל לחסוך לפחות חלק מה"הוכחות" הנ"ל.

אם אני זוכר נכון, בספר "המשפט האחרון של פרמה" מתוארת השיטה של הילברט להתנער מ"טרחני פרמה": הוא פשוט היה עונה למי ששלח לו הוכחה במכתב, בו הוא היה מודה לו על ההוכחה המרתקת, אך מצטער להודיעו שהוא אינו בקיא דיו בתחום. הוא היה מפנה אותו לבר סמכא אמיתי בתחום שיוכל לעזור לו. אותו בר סמכא היה לא אחר מאשר הטרחן הקודם, וכך באינדוקציה.

לפרופ' מסוים מאוניברסיטת ת"א היתה שיטה יותר מעודנת (ואפקטיבית לדעתי): הוא היה מתרשם מאד מההוכחה, אך מבקש מבעל ההוכחה לעשות את ההתאמות הנדרשות ע"מ להוכיח גם שלא קיים פתרון לא טריביאלי ל- A^3+B^3=22Z^3. הטרחן היה חוזר לאחר כמה ימים עם ההוכחה. או-אז היה מודיע לו אותו פרופ' שלמשוואה זו דווקא יש פתרון, ודורש ממנו למצוא את הפגם בהוכחתו-שלו. יש לציין שמדובר בתקופה שלפני שמשפט פרמה הוכח, כך שהיו יותר טרחנים (אם כי טוב לראות שהתופעה לא פסה מן העולם), ובנוסף מציאת הפתרון הקטן ביותר (סדר גודל של כמה אלפים אאל"ט) במחשב ב- brute force (כלומר מעבר על כמה מליוני או עשרות מליוני אפשרויות) דרש זמן משמעותי. אפשר כמובן למצוא את הפתרון לא ב- brute force - עובדה שהוא היה ידוע עוד לפני המצאת המחשב - אבל בטכניקות שבדרך כלל לא היו מוכרות לבעלי ההוכחות, אפילו שחלקן פשוטות. אפשר גם שהם סמכו על דברי הפרופ' המכובד, ולא ניסו לבדוק שאין פתרון למשוואה.

מכאן אנו למדים שאם ברשותך הוכחה למשפט פרמה, אנא וודא תחילה שלא ניתן להוכיח בעזרתה דברים שאינם נכונים: למשל שההוכחה אינה תקפה עבור n=2 כמו ההוכחה בלינק דלעיל (ולא, להגיד בתחילת ההוכחה שהיא מדברת על n'ים גדולים מ- 2 זה לא מספיק). למשל, לבדוק שהיא לא שוללת את קיומם של הפתרונות הטריביאליים (כמו 0,1,1). למשל, לבדוק שלא ניתן לשנות אותה קצת כך שהיא תוכיח שאין פתרונות למשוואה אחרת, שדווקא יש לה פתרונות.

אולי מיותר להגיד, אבל בכל זאת: אם כבר עברת את השלב הזה, ואם ההוכחה שלך מתבססת על משחקים אלגבריים מהסוג הנ"ל, בדוק וחזור ובדוק את כל ההנחות ושלבי ההוכחה. אמונה בעצמך זה חשוב אבל בכל זאת, מאות שנים אנשים ניסו להוכיח את זה, אז הסיכוי שאתה טועה גדול בהרבה מהסיכוי שהם פספסו משהו (אם כי כמובן תמיד קיים סיכוי שדווקא אתה צודק וכולם טועים). למשל, אולי מבלי משים השתמשת בכך ש- A^n+B^n מתחלק ב- A+B. מעבר או שניים או שלושה יכולים לחסוך את המבוכה.

מקווה שעזרתי, ושלא "שרפתי" לאותו פרופ' אם שיטת הפעולה המנצחת שלו (אם הוא עוד מקבל פניות מסוג זה).
כנס שהתקיים בהארוורד 459794
כנס שהתקיים בהארוורד 462169
"A Theory along these lines would have satisfied Einstein and it seems
at least worth exploring. The dream of all mathematical physicists is to
find ultimate explanations which are inherently simple in mathematical
form and yet can explain the fascinating diversity of nature. We should
not settle for less."

Sir Michael Atiyah, Israel Gelfand's 90th Birthday Conference

כנס שהתקיים בהארוורד 463076
"..I am sure that in 10 to 15 years mathematicss will be absolutely different from what it was before .."

page XIV

Now it is time for radical perstroika of the fundamental language of mathematics

page XVI

Israel Gelfand

The Unity of mathematics - Book and conference(2003 Harvard University)

Birkhauser Publisher 2006
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461325
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461434
כתבת שם: "אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס".

אם כך, מה אתה מקבל כשאתה מחלק 1 ב- 0?
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461437
את 1/0, כמובן. הרי כשמחלקים 1 ב-‏2 מקבלים את 1/2.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461554
אני מתכוון לתשובה ''סמכותית'', ממתמטיקאים מביני עיניין.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461560
42.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461599
מדוע ההתקבעות הזאת על מספרים הרי גורל???
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461581
אותו דבר שאתה מקבל כשאתה מעלה משולש בריבוע.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461582
ובתירגום לאנשים שאין להם חשיבה מתמטית?
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461583
הוא אומר שזה חסר משמעות. חילוק לא חל על אפס כמחלק.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461584
פונקציה החלוקה אינה מוגדרת עבור מחלק אפס.
מבחינה זו לשאול מה התוצאה של חלוקה באפס היא כמו לשאול מה הצליל של אבטיח - אף צליל הוא לא התשובה הנכונה.

הסיבה לאי הגדרת פונקציה החלוקה עבור המחלק אפס היא הגדרה שכזו הייתה מונעת שימוש בכמה תכונות נוחות של פונקצית החלוקה.

מצד שני, מותרת מעט ליברליות.
אתה יכול להגדיר פונקציות "כאילו חלוקה" כרצונך ולקבוע שחלוקה באפס תחזיר 7, 82 או כל מספר אחר.
אם נחזור לאנלוגיה, הדבר יהיה כאילו תטען שבעינך הצליל של אבטיח הוא "הב-הב"
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461677
ננסה להגדיר 1/0 זה p
ואז 2/0 יוצא 2p

מתקיים :

p+1=p

מה דעתכם ?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461685
למה p=p+1?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461697
p+1=1/0+1=(1+1*0)/0=1/0=p

אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461698
זה מתוך הנחה ש
0/0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461714
לא נכון !

תראה לי היכן השתמשתי
ש 0/0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461716
איך הגעת לשיוויון השני משמאל?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461723
הגדרה : 1/0= p

שאלה : כמה זה p+1

פיתרון :

p+1=1/0 +1

=

1/0 + 1/1

=

(1+0) / 0

= 1/0

= p

לא נעשה שימוש ב 0/0
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461756
איך הגעת מ
1/0 + 1/1
ל
(1+0) / 0
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461700
נראה לי שאתה מפספס כאן את העיקר. כשכותבים "a/b=c", זו דרך אחרת לכתוב שמתקיים "a=b*c". לתת לסימון "1/0" ערך שמשמעותו שונה זה אולי משחק נחמד בהגדרות, אבל זה חוטא לרעיון הבסיסי של הסימון. במתמטיקה *נותנים* לסימון הזה לפעמים משמעויות (למשל, "אינסוף") ואז משוואות כמו זו שהגעת אליה אינן בעייתיות. העניין הוא בכך שמכירים בעובדה שהשוויון שתיארתי למעלה לא מתקיים.

(אם הוא היה מתקיים, פירוש הדבר היה ש-‏1 שווה ל-‏0*p, אבל אפס כפול כל דבר זה אפס (תרגיל פשוט: להוכיח), ולכן 1=0 וגמרנו).
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461701
נראה לי שהרסת את הבדיחה.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461711
איזו פדיחה..
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461710
כן גדי , ככה אולי
גם התנגדו בזמנו אנשים
לקיום של שורש מינוס 1
היו להם הסברים..

בכל אופן אני מבין מדבריך
שלא ניתן כלל לעזור לגולדי
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461719
מילת המפתח בדברייך היא "אולי". אפשר להכניס למערכת המספרים שלנו שורש של מינוס 1 (כמו גם שורש של כל פולינום שתרצה) ולשמר את תכונות השדה שלה מבלי לגרום לתופעות כמו 1=0.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461724
אתה מזהה את בן שיחך, נכון? יש לך כוח להתחיל שוב?
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461726
אתה צודק! (אבל לא הייתי ממשיך לענות גם בלי לשים לב - למדתי כבר לזהות את הטיפוס הכללי).
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461734
זה סתם בגלל שעוד לא הבנת את המתמטיקה הקוואלייתית, שהיא המתמטיקה הפיסיקלית-גיאורפית הספרותית ביותר בפסיכולוגיה.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461729
אז יאלה עמית,
אתה יכול להסיר
עוד פתיל בפורום שלך
הנוגע באמת !
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461735
טעות בכל שורה: שמי אלון, מעולם לא הסרתי כאן פתיל, זה לא פורום שלי, ושום דבר הנוגע באיזושהי אמת לא הופיע עד כה בשום תגובה שלך - וחייבים להודות שניסית הרבה פעמים.
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461792
סליחה אלון שכינתי אותך
בשם משפחתך וחשבתי שאתה
הסרת את הפתיל
עם הדעה של דורון ז.
על יצירת ''מתמטיקה לא אוקלידית''
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461725
תסביר לי בבקשה מדוע מכך ש 1/0 =p

אתה מסיק ש 0*p=1

וגוזר בטעות את הסתירה 0=1
אולי תוכל לעזור לי לחלק באפס? 461733
p=1/0

מכפילים ב0 בשני האגפים...

p*0=1

אבל ידוע שעבור כל A מתקיים A*0=0

ולכן 0=1.

בצורה דומה ניתן להוכיח שכל מספר שווה ל0.

מש"ל.
אולי תוכלעזור לי לחלק באפס? 461712
השם ישמור..
הסבר בבקשה גולדי 461727
"..מיכאן נובע שכל המתמטיקה הידועה לנו חייבת הגדרה מחדש. לך ולכל שאר המכובדים זה ברור מאליו שכל פעולה היא אפשרית, גם אים היא לא הגיונית, כל עוד היא לא סותרת חוקים קיימים: אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס."
הסבר בבקשה גולדי 461738
נראה לי שלכנות מישהו שאחד מ"מרכיבי עולמו" הוא " היתמודדות עים גיל ההיתבגרות" בשם "טרחן כפייתי" זה מתן קרדיט רב מדי.
הסבר בבקשה גולדי 461784
שמעתי שנא"סא דורשת מיכם להוריד את האף כי זה מפריע למעבורות שלה.
כל פעם שאני מסתכל לירח את רואה את האף שלכם מגרד אותו.
אם יהיה אסטרואיד בדרך לכדו"א תוכלו להעיף אותו באמצעות עיטוש.

כניראה שזו הדרך שלכם להתמודד עם כאבי ראש: מישהוא גורם לכם לחשוב ובמקום לפתח את עצמכם אתם עסוקים ב'להסביר' לשפוטים שלכם "למה זה פשוט לא יעבוד".

כן, בגלל שניתן להוכיח שכל מספר שווה לאפס המתמטיקה חייבת הגדרה מחדש.
הסבר בבקשה גולדי 461790
אהבתי - וכמה עצוב שאתה צודק גולדי !

טוב לדעת שיש כמוך שמעיזים להרהר בקול רם על יסודות המתמטיקה ולשתף אחרים במחשבות שלהם. אני מבטיח לך ויודע שמספרם הולך וגדל

לפני שבוע הגיע אלי בחור (ש.) בן 16 שאוהב מאד מתמטיקה
שאלתי אותו לגבי חילוק ב 0 כי ראיתי את השאלה שלך והוא לימד אותי את הרעיון המדליק לסמן ש 1/0=p שאני מנסה.. להסביר כאן

אז הרשתי לעצמי גם לחשוף בפניו את הפורום של האיל הקורא.
הוא צחק שראה כי מכנים אנשים שחושבים ...0.999999 שונה מ1 טרחנים כפיתיים במתמטיקה.

אולי כדאי לערוך בנידון סקר ברחוב - התוצאות יהיו בטח מענינות

אם כותב המאמר אלון עמית טוען שהוא לא הסיר את הפתיל שפתח בדעה המצורפת על שהגיע הזמן לפתח מתמטיקה חדשה ! ( לא אוקלידית ) אז מי לדעתך הסיר את הפתיל ?

הסבר בבקשה גולדי 462056
כותבי מאמרים אינם יכולים להסיר פתילים. רק המערכת יכולה לעשות זאת.
הסבר בבקשה גולדי 462085
ומה עם כותבי מאמרים שהם אנשי מערכת?
הסבר בבקשה גולדי 462092
אלון עמית אינו נמנה עימם.
הסבר בבקשה גולדי 462095
בזה הבחנתי.
wheel theory 461992
wheel theory 461999
דוגמה להרחבה שמחסלת את המבנה המקורי. אז ראשית, אי אפשר להגיד שיש כאן חילוק באפס אלא "חילוק" באפס (כי חילוק מוגדר באמצעות כפל, וה"כפל" במבנה החדש לא מקיים דיסטריביוטיביות), ושנית, כמו בכל מבנה חדש שמציעים (ואפשר להציע המון), כדאי לתת דוגמאות/שימושים.
wheel theory 462005
תודה
wheel theory 462057
אתה מחפש שימושים לגלגל?
wheel theory 462080
"..דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות")..."
wheel theory 462170
זה דווקא חביב, אבל אני חושש שלא שימושי במיוחד. הנה המאמר המקורי:

לא רק חוק הפילוג מתקלקל כאן. ביטוי אופייני:

((x+4+0y)(2+0z)+0x)(2+0z) = ((x+4)2)2+0x+0y+0z+0z

wheel theory 462179
מה לא שימושי? אליבא דגרייצר יש יקומים שבנויים על היסודות האלה. מעניין כמה זמן לוקח שם לחשב את העודף במכולת.
על מספרים ראשוניים 462165
על מספרים ראשוניים 462261
N=NP 462394
הבעיה פתורה! עכשיו ב-DVD בחנות ה-blockbuster הקרובה אליכם!!1
N=NP 462547
מכון קליי הוא אלוף העולם במיסחור בעיות המתמטיקה !
על מספרים ראשוניים 463112
464524
Ethics 464728
. Even an early modern thinker like Spinoza could comment that it is obvious that a line is not a collection of points (whereas for us it may hard to see what else it could be) (Ethics, I.15, scholium IV, 96).

The Theory of Everything ? 464725
E8 465293
465530
השערת רימן 464925
מטריצות אקראיות ותורת המספרים 467735
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468019
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468048
איזה ספר?
הספר החדש על השערת רימן יצא לאור היום 15.1.08 ! 468049
מה זאת אומרת? *ה*ספר!
ספר חדש על השערת רימן שיצא אתמול לאור 468103
469466
לא, לא, אתה לא מבין. זה הספר על השערת רימאן. אבל יש גם עוד ספרים - על השערות אחרות.
Paralogic 466087
Noncommutative approach to the Standard Model 466512
עוד על חלוקה ב 0 467195
icm2010 web-site 469268
icm2010 web-site 469296
Genius or Gibberish? 474472
Genius or Gibberish? 474568
מכה על חטא - לא איתרתי את המאמר הזה בזמנו. תודה רבה.

"One of the rules mathematicians soon learn is never to answer a possible crank."

אם דרוש נימוק, יש כמה בדיון הזה.
Genius or Gibberish? 474721
הציטוט נחמד!
מהיכן ?
Genius or Gibberish? 474725
תגובה 474472. לקרוא לפני שכותבים.
Genius or Gibberish? 474741
תודה אורי

איך מגדירים a possible crank ?
הבט עמוק פנימה 474743
לא רואה רחוק. חשוך. 474744
Genius or Gibberish? 474750
זה כמו פורנוגרפיה.
Genius or Gibberish? 474751
ככה: http://news.thomasnet.com/IMT/archives/Crankshaft.JP...
Genius or Gibberish? 474754
יפה, האם זה צילום של מנוע מפורק ?
Genius or Gibberish? 474767
לא, זה גל הארכובה (בפוטנציאל. צריך להרכיב אותו).
___________
שכ"ג בתפקידו כמסביר בדיחות קרש.
Genius or Gibberish? 474827
ארכובה, הבנתי

אני מכיר מספר טרחנים במתמטיקה
כן, צריך ממש להזהר מהם
Genius or Gibberish? 475013
טרם קראתי 475016
אבל מה פשר השם המשונה הזה : The Norwegian Academy of Science and Letters ?
טרם קראתי 475025
מוזר !
אולי הכוונה היא על המלצות לפרס אבל
שנשלחו במכתבים
טרם קראתי 475026
אז שאלתי את מרים מה היא חושבת על זה, והנה תשובתה:

Main Entry: let·ter
.
.
.
6. the initial of a school awarded to a student for achievement usually in athletics
טרם קראתי 475042
אני לא הבנתי - סורי..

ומי זו מרים ?
וובסטר 475044
טרם קראתי 475050
אולי טעית קצת בבחירת מספר ההגדרה, ואולי גם תגובה 475025 מוטעית. אטימולוגית ובמובנה המורחב, המילה letter קשורה במילה literature, ולעיתים אף משמשת בהוראות הקשורות בזו האחרונה ובתחומים נלווים. בעולם מקובלים הצירופים Arts and Letters ו-Letters and Science.

סביר להניח כי The Norwegian Academy of Science and Letters, פירושו "האקדמיה הנורבגית למדעים ולמדעי הרוח ( Humanities )

אבל וגאוס 475066
אבל מת בגיל 26 ללא הכרה ראויה

הקישור המצורף, טוען שגאוס התעלם מהמאמרו של אבל
בגלל אחת משתי האפשרויות הבאות:

1- הוא לא רצה שאבל ידע שגאוס כבר פתר את הבעיה
2- גאוס לא יחס חשיבות לבעיית הפתרון ברדיקלים

אבל וגאוס 475079
אחת התוצאות המרכזיות של ג'ון תומפסון היא שחבורה מסדר אי-זוגי אינה יכולה להיות פשוטה - מוכרחה להיות לה תת-חבורה נורמלית לא טריוויאלית.

(זה קשור לטרחנות כפייתית בדיוק כמו התעלמותו המצערת של גאוס ממאמרו של אבל).
אבל וגאוס 475082
תודה על המידע ,הוא חי עדיין ?
אבל וגאוס 475090
זה יהיה מאוד מצער אם לא כי הוא בדיוק זכה בפרס אבל, כפי שכתוב בקישור שלמעלה.
טרם קראתי 475111
תודה. החכמתני.
ראמנוג'ן 475124
"Didn't two Cambridge University mathematicians dismiss the great self-taught Indian number theorist Srinvasa Ramanujan as a crackpot when he sent them long eccentric letters from India early in this century? Only their colleague G. H. Hardy had the foresight to recognize Ramanujan as a genius"

האם ראמנוג'ן קיבל תואר ראשון או דוקטורט באוניברסיטת קמברידג לפני חזרתו להודו ?
ראמנוג'ן 475163
בהתאם למה שכתוב כעת באתר

Mathematics Genealogy Project- Srinivas Ramanujan

לא ניתן לענות על השאלה הזו באמת
ראמנוג'ן 475207
אלוהים יודע למה זה רלוונטי, אבל אם מישהו באמת מתעניין - אין שום מסתורין בשאלה הזו. בקיימברידג' יש רישום די מסודר של מי קיבל מה והאנגלים לא מצטיינים בלאבד נתונים היסטוריים. לראמנוג'ן יש ביוגרפיה מסודרת ומעמיקה (של Kanigel) שם אפשר לקרוא את הפרטים (אין לי הספר בידי, ואני מסתמך על ויקיפדיה המסתמכת על הספר ומקורות נוספים). נכון שראמנוג'ן לא עבר דרך המסלול האקדמי השגרתי, אבל עבודה שהגיש לקבלת תואר BA הוכרה מאוחר יותר כעבודת דוקטורט, וחשוב מכך- הוא נבחר כחבר בחברה המלכותית ב-‏1918, כבוד המוענק למדענים מעטים בלבד. כיבודים נוספים היו חברות בחברה המתמטית של לונדון ותואר Fellow of Trinity College.

כל זה אירע לפני שובו של ראמנוג'ן להודו. קשה לטעון שבשנים הללו היה למישהו ספק שראמנוג'ן הוא מתמטיקאי מוכשר בצורה נדירה ולעבודותיו חשיבות רבה. לידידינו מהפתילים הארוכים יש עוד כברת-דרך לעשות.
ספר מומלץ לקריאה : הפקיד ההודי 488881
הרדי אכן חשב שראמנוגן הוא המתמטיקאי החשוב ב 500 השנים האחרונות, לכן הוא שיקר שאמר לשוטר שהוא חבר בחברה המלכותית הבריטית מיד לאחר נסיון התאבדותו ב 1917 ב 1918 ראמנוגן אכן קיבל את תואר הכבוד שהוא כה חפץ בו.
האם נפתרה השערת רימן ? 483045
By using Fourier analysis on number fields, we prove in this paper E.
Bombieri's refinement of A. Weil's positivity condition, which implies the
Riemann hypothesis for the Riemann zeta function in the spirit of A. Connes'
approach to the Riemann hypothesis.

http://arxiv.org/list/math/new

80] arXiv:0807.0090 (replaced) [ps, pdf, other]
Title: A proof of the Riemann hypothesis
Authors: Xian-Jin Li
Subjects: Number Theory (math.NT)
New submissions
Cross-lists
Replacements
[ total of 80 entries: 1-80 ]
[ showing up to 2000 entries per page: fewer | more
האם נפתרה השערת רימן ? 483046
הקישור הנכון:

למתעניינים: זו לא עבודה של טרחן כפייתי. אני לא מסוגל לקרוא את המאמר בלי חודשים ארוכים של הכנות והרבה עזרה, אבל זו תהיה הפתעה עצומה בעיני אם אין בו איזשהו חור. הסיבה היא שהוא בסופו של דבר צועד מספר קטן מאוד של צעדים מעבר למה שהשיגו כמה מהמאורות הגדולים בתחום כבר לפני שמונה שנים לפחות, והיה ניתן לצפות שהשיפור הזה יתרחש כבר הרבה קודם. אם יש פה איזושהי הברקה חדשנית, כותב המאמר מסתיר אותה היטב במקום להבליטה, וזה קצת משונה. אך אין זו סיבה לפסול את המאמר על הסף, כמובן.

מה שחשוד עוד יותר הוא שאין לאורך כל המאמר אף איזכור של מתמטיקה מונדית.
האם נפתרה השערת רימן ? 483074
המאמר החדש, משתמש באנליזת פוריה על שדות מספרים כדי לאשש את גישתנו של בומבריס לתנאי חיובי של וייל הגורר את נכונות השערת רימן. העבודה היא ברוח של אלן קונס שתמצית גישתו מתוארת בפרק האחרון בספר ''המוסיקה של המספרים הראשוניים''.
האם נפתרה השערת רימן ? 483075
טרי טאו חושב שהוא מצא שם בעיה.
האם נפתרה השערת רימן ? 483221
אם תוך יום אחד מהפרסום
הוא כבר מצא בעיה במאמר הלא פשוט
אולי הוא יוכל גם להרתם
לשיתוף פעולה עם המחבר
האם נפתרה השערת רימן ? 483243
תציע לו את זה.
האם נפתרה השערת רימן ? 483263