בחר לך כוון 1777
"הפסנתר המושווה" - מה מושווה בו? סולמות, מרווחים וכוון כלים, מפיתגורס ועד ימינו.
יוהן סבסטיאן באך (ציור מאת אליאס גוטליב האוסמן, 1748)
בשנת 1717 הגיע לעיר קתן (Köthen) בגרמניה מוסיקאי צעיר בשם יוהן סבסטיאן באך. במהלך שש השנים ששימש כמוסיקאי החצר של ליאופולד, הנסיך המקומי, הספיק באך להתאלמן, להנשא מחדש ולהוליד שניים מתוך עשרים ילדיו, אבל גם להשלים את הכרך הראשון של "הפסנתר המושווה" (das Wohltemperiertes Klavier) - אוסף של עשרים וארבעה פרלודים ופוגות, הנמנה לדעת רבים על יצירות המופת המוסיקליות החשובות בכל הזמנים.

כפי ששם היצירה מרמז, באך חיבר אותה עבור כלי־מקלדת שכוונו בשיטה מסוימת - שיטה שנחשבה באותה התקופה למהפכנית. מדוע, בעצם, קיימת יותר משיטה אחת לכוון המקלדת? במאמר זה ננסה לענות על שאלה זו, ובעיקר לתאר את שיטת הכוון המקובלת כיום. בטרם נתחיל, התנצלות קלה: יריעת "האייל הקורא" היא צרה מכדי להכיל דיון ממצה בסוגיית הכוון, ולכן ההסברים שלהלן הם פשטניים, במידה מסוימת.

מהו צליל?

צלילים הם תנודות מחזוריות בלחץ האויר, בהן אנו מסוגלים לחוש באמצעות עור התוף שבאוזננו. אם נשרטט גרף של לחץ האויר כתלות בזמן בעת שאנו שומעים צליל, נקבל צורת "גל" החוזר על עצמו, כדוגמת השלושה שלהלן.



הגל העליון - הפשוט מבין השלושה - נוצר על ידי מחשב, וניתן לשמוע אותו בדוגמה 1. גל זה מתאים לפונקצייה מתמטית בסיסית הנקראת סינוס, ואולי בשל כך הוא נשמע "סינתטי" או "משעמם". לגלים הנוצרים על ידי כלי־נגינה אמיתיים יש צורה מורכבת בהרבה - הגל השני הוא של גיטרה (דוגמה 2), והשלישי, של פסנתר (דוגמה 3). המשותף לשלושת הגלים שלעיל הוא המחזוריות - שלושתם מורכבים מ"יחידה בסיסית" מסויימת החוזרת על עצמה שוב ושוב; הם נבדלים זה מזה רק בצורתה של אותה "יחידה בסיסית". הבדלי צורה אלה הם הגורם העיקרי (אך לא היחיד) המגדיר את גוון הצליל - בזכותם אנו מסוגלים להבחין, למשל, בין צליליהם של חצוצרה וכינור.

מספר המחזורים שגל משלים בשנייה נקרא התדירות שלו, והיחידה המשמשת למדידת תדירות נקראת הרץ. ככל שהתדירות גבוהה יותר, אורך ה"יחידה הבסיסית" קצר יותר, ואנחנו קוראים לצליל המתקבל "גבוה" יותר. שלושת הצלילים ששמענו לעיל היו בתדירות 440 הרץ, ומוסיקאים נתנו לצליל בתדירות זו את השם "לה"; מסיבות היסטוריות, נהוג לכוון כלי־נגינה ביחס אליו. כשהיא במיטבה, האוזן האנושית מסוגלת להבחין בצלילים שתדירויותיהם הן בין 20 ל- 20,000 הרץ. למרבה הצער, תחום זה מצטמצם משמעותית עם השנים, וגבולו העליון יורד לרוב מתחת ל- 10,000 הרץ לאחר גיל 55. לשם השוואה, תחום השמע של עכברים הוא 91,000 - 1,000 הרץ, ושל פילים, 12,000 - 16 הרץ.

מרווחים מוסיקליים

צירופי צלילים מסויימים הם נעימים לאוזן האנושית, ואילו אחרים צורמים. לפיתגורס, המתמטיקאי היווני, מיוחסת התגלית כי צירופי הצלילים הנעימים לאוזן מצייתים לחוקיות מתמטית. במונחים של דיוננו עד כה, תגליתו של פיתגורס אומרת כי זוג צלילים המושמעים בעת ובעונה אחת ישמע "נעים במיוחד" אם היחס המספרי בין תדירויותיהם הוא 2:1 או 3:2. בדוגמה 4 ניתן לשמוע - בהתחלה בנפרד, ואז ביחד - שני צלילים שתדירויותיהם הן 440 ו- 880 הרץ. המרווח המוסיקלי בין זוג צלילים כגון אלה, שיחס התדירויות ביניהם הוא 2:1, נקרא אוקטבה, והוא בעל חשיבות רבה במוסיקה, עליה נתעכב בהמשך. המרווח בין זוג צלילים שיחס תדירויותיהם הוא 3:2 נקרא קווינטה (דוגמה 5; התדירויות הן 440 ו- 660 הרץ).


פיתגורס



פיתגורס ותלמידיו פיתחו תורה שלמה הקושרת בין מספרים, צלילים מוסיקליים ותנועת גרמי השמיים. חלקים רבים ממשנתו נתפשים כיום כמיסטיקה אזוטרית, אך אלה העוסקים בחוקיות המספרית שמאחורי הצלילים מהווים עד היום, כ- 2,500 שנה לאחר שנוסחו, את הבסיס לתאוריה של המוסיקה.

מהי מנגינה?

סידרת צלילים המושמעים זה אחר זה נקראת מנגינה. הקשיבו למנגינה הקצרצרה שבדוגמה 6, בה משתתפים שלושה צלילים שתדירויותיהם הן 440, 660 ו- 733.3 הרץ. כעת הקשיבו לדוגמה 7, שתדירויות צליליה הן 550, 825 ו- 916.6 הרץ. האם זוהי אותה המנגינה? למרות ששתי המנגינות השתמשו בצלילים שונים לחלוטין, אנו מזהים בקלות ש"זו בעצם אותה המנגינה".

מה יצר את התחושה ש"זו בעצם אותה המנגינה"? מילת המפתח היא שוב יחסים. האוזן והמוח האנושיים, מסתבר, מזהים שתי סדרות של צלילים כ"אותה המנגינה" אם היחסים בין תדירויות צליליהן נשמרים. וזה, אכן, בדיוק מה שקרה: בשתי המנגינות, היחס בין תדירות הצליל הראשון לשני הוא 2:3, ובין הראשון לשלישי הוא 3:5.

גם הקול האנושי וגם כלי־נגינה הם מוגבלים בטווח התדירויות של הצלילים שהם מסוגלים להפיק. פעמים רבות, למשל, זמר מעדיף לשיר שיר מסוים "יותר גבוה" (או בלשון המוסיקאים, בסולם גבוה יותר) משום שהוא מתקשה לשיר היטב את הצלילים הנמוכים. המשמעות המתמטית של פעולה זו אמורה כעת להיות מובנת: הזמר פשוט ישיר צלילים שתדירויותיהם ימצאו ביחס קבוע עם תדירויותיהם של צלילי המנגינה המקורית. פעולה זו של שינוי סולם נקראת טרנספוזיציה.

האוקטבה

אם נאזין למנגינה המנוגנת בו זמנית בשני סולמות שונים, התוצאה תהיה על פי רוב "מוזרה", כפי שניתן להווכח בדוגמה 8. בדוגמא זו, המנגינה שתדירויות צליליה הן 440, 660 ו- 733.3 הרץ הושמעה במקביל לזו שתדירויותיה הן 550, 825 ו- 916.6 הרץ. אם, לעומת זאת, שתי המנגינות הן בדיוק במרחק של אוקטבה זו מזו (דהיינו, תדירויות צלילי האחת הן בדיוק כפליים מתדירות צלילי האחרת), התוצאה תהיה דווקא עשירה ונעימה לאוזן (דוגמה 9; בדוגמא זו מנגינה אחת השתמשה בתדירויות 440, 660 ו- 733.3 הרץ, והאחרת ב- 880, 1320 ו- 1466.6 הרץ).

האוזן האנושית מתייחסת לצלילים הנמצאים במרחק של אוקטבה זה מזה כ"אותו הדבר" במובן חזק ביותר, עד כדי כך שמוסיקאים העניקו לצלילים שכאלה את אותו השם. כזכור, הצליל שתדירותו 440 הרץ נקרא "לה", וזהו אכן גם שמו של הצליל שנמצא אוקטבה גבוה יותר (880 הרץ), שתי אוקטבות גבוה יותר (1760 הרץ), אוקטבה נמוך יותר (220 הרץ), וכו'. היות שצלילים המרוחקים זה מזה בדיוק כדי אוקטבה הם קשורים בקשר כה הדוק, מלחינים ומעבדים מוסיקליים נוהגים לעתים "להכפיל" את המנגינה המקורית, ולנגן במקביל אליה את אותה המנגינה, אוקטבה גבוה (או נמוך) יותר, לעתים על ידי מספר כלי־נגינה שונים. טכניקה זו יוצרת אפקט של "עושר", כפי שניתן לשמוע בדוגמה 10 ובדוגמה 11.

בעיית הכוון: באילו צלילים נבחר?

כלי־הנגינה השונים נבדלים זה מזה באופן בו הם מפיקים צלילים. מכינור, גם אם נותר בו רק מיתר אחד, ניתן להפיק אין־סוף צלילים: גובה הצליל נקבע לפי מיקום אצבע הכנר על צוואר הכינור (הקרוי "שחיף"), והיות שהשחיף הוא חלק, הכנר יכול להניח את אצבעו בכל מקום שיבחר, וכך להפיק צלילים שונים זה מזה כרצונו.

לפסנתר, לעומת זאת, יש מספר מוגבל של קלידים, ולכן הוא יכול להפיק רק מספר מוגבל של צלילים. אילו צלילים, אם כך, הם יהיו? הבה ננסה לענות על שאלה זו, ונצטמצם לאוקטבה שבין 440 ל- 880 הרץ. נתחיל בכך שנשים בתוך "סל הצלילים", אותם היינו רוצים שהפסנתר יוכל להפיק, את התדירות 440 הרץ. אם אנו מעוניינים להיות מסוגלים להשתמש ביחסים הפיתגוראיים המדוייקים, אזי בוודאי נצטרך להוסיף לסל את התדירות 660 הרץ, משום שראינו כבר שהיחס בין 660 ל- 440 הוא 3:2; במילים אחרות, 660 נמצא קווינטה מעל 440, אנחנו מעוניינים להיות מסוגלים לנגן בפסנתר קווינטות, ולכן 660 "בפנים". קווינטה נוספת מעל 660 נמצא 990; אמנם תדירות זו היא כבר מחוץ לתחום שלנו, אבל אוקטבה מתחתיה נמצא 495, שהוא בתוך התחום (ואנו מעוניינים להיות מסוגלים לנגן אוקטבות), ולכן 495 בפנים גם. עוד קווינטה מעל 495 נמצא 742.5, ולכן נוסיף גם אותו, וכך הלאה.

ניתן להראות שאם נמשיך בדרך זו, לעולם לא "נסגור מעגל" ונגיע שוב ל"לה" (דהיינו, לתדירות 440 או 880), ולכן נזדקק לאין־סוף צלילים בתחום המבוקש! זוהי אכן בעיה קשה, ודורות של מוסיקולוגים התווכחו בלהט כיצד לפתור אותה, והציעו שפע של שיטות לכוון המקלדת. מבלי להכנס לפרטים, נציין רק כי כלי־מקלדת עתיקים כוונו לרוב כך שהם אכן הפיקו מספר מסויים של מרווחים פיתגוראיים מדוייקים, אך כתוצאה מכך לא היה ניתן לנגן עליהם כראוי את אותה המנגינה בסולמות שונים (או במילים אחרות, לבצע טרנספוזיציות).


(צילום: באדיבות בוב הרן)



הפתרון: הכוון המושווה

הפתרון המודרני לבעיית הכוון מקריב את היכולת לנגן את המרווחים הפיתגוראיים בדיוק מוחלט תמורת היכולת לבצע טרנספוזיציות באופן מושלם. הרעיון שבבסיסו הוא לחלק את האוקטבה למספר כלשהו של מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם.

נניח שהיינו רוצים לחלק את האוקטבה שבין 440 ל- 880 הרץ לשני מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם. כזכור, גודלו של מרווח מוסיקלי נקבע על פי היחס שבין תדירויות הצלילים המרכיבים אותו, כך שאנו מחפשים מספר בין 440 ל- 880 שהיחס בינו לבין 440 שווה ליחס בין 880 לבינו. חישוב קצר מעלה שהיחס המבוקש הוא השורש של 2, כך שתדירות הצליל שב"אמצע" האוקטבה היא 440 כפול שורש 2, או 622.25 הרץ.

באופן דומה, אילו היינו רוצים לחלק את אותה אוקטבה לשלושה מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם, היינו מקבלים כי יחס התדירויות בין שני צלילים סמוכים בחלוקה הוא השורש השלישי של 2. לכן, ב"שליש הדרך" שבין 440 ל- 880 נמצאת התדירות 440 כפול השורש השלישי של 2, שהיא 554.37 הרץ, וב"שני שליש הדרך" נמצאת תדירות אחרונה זו כפול (שוב) השורש השלישי של 2, דהיינו 698.46 הרץ.

ניתן, כמובן, לחלק את האוקטבה בצורה שכזו גם לארבעה, חמישה, או כל מספר אחר של מרווחים שווים. חשוב לציין כי ברגע שחילקנו אוקטבה אחת בצורה מסויימת, אנחנו מקבלים מיד גם את תדירויות הצלילים שבאוקטבות השכנות - כשחילקנו את האוקטבה לשלושה חלקים, למשל, התדירויות שתתקבלנה באוקטבה שבין 880 ל- 1760 הרץ הן פשוט כפליים מהתדירויות שמצאנו לעיל, דהיינו 880, 1108.73, 1369.91 ו- 1760.

היתרון החשוב שבחלוקת אוקטבה למספר מסוים של מרווחים שווים הוא שניתן אז לבצע טרנספוזיציות באופן מושלם: היות שהקפדנו שהיחס בין צלילים סמוכים שנוצרו בחלוקה יהיה קבוע, נוכל לקחת כל מנגינה הניתנת לנגינה על הפסנתר ש"יצרנו", להכפיל את תדירות צליליה ביחס זה, ולקבל שוב מנגינה אותה נוכל לנגן על אותו הפסנתר; כך שמרנו על היחסים בין תדירויות הצלילים, וקיבלנו את "אותה המנגינה", רק בסולם אחר.

החסרון שבשיטה זו הוא שהמרווח הפיתגוראי המדוייק היחיד אותו נהיה מסוגלים לנגן הוא האוקטבה. ניתן לבדוק ולראות כי לא משנה לכמה חלקים שווים נחלק את התחום שבין 440 ל- 880, החלוקה לעולם לא תכלול את התדירות 660, הנמצאת, כזכור, בדיוק קווינטה מעל 440. במבט ראשון, בעייה זו נראית חמורה - המרווחים הפיתגוראיים הם בעלי חשיבות מוסיקלית עצומה, ולא היינו רוצים לאבד את היכולת להשתמש בהם. הישועה במקרה זה צומחת דווקא ממגבלותיה של האוזן האנושית: אמנם לעולם לא נצליח להגיע בדיוק לתדירות 660, אבל חלוקה זהירה של האוקטבה למספר "הנכון" של מרווחים שווים תגרום לאחת התדירויות שתתקבלנה להיות קרובה מאוד ל- 660 - קרובה עד כדי כך שיהיה לנו קשה מאוד להבחין בין שני הצלילים.

לכמה מרווחים, אם כך, כדאי לחלק את האוקטבה? מספר הקסם, מסתבר, הוא 12. אם נחלק את האוקטבה לשנים־עשר מרווחים שווים בגודלם (ואז יחס התדירויות בין שני צלילים סמוכים יהיה השורש ה- 12 של 2), התדירויות שתתקבלנה הן: 440, 466.16, 493.88, 523.25, 554.37, 587.33, 622.25, 659.26, 698.46, 739.99, 783.99, 830.61, ו-‏880. כצפוי, בין תדירויות אלה לא נוכל למצוא את 660, אבל כן את 659.26, הנמוכה ממנה אך במעט. בדוגמה 12 ניתן לשמוע את שני הצלילים האלה, זה אחר זה; התוכלו לזהות האם הצליל הנמוך מבין השניים הוא הראשון או השני? (תשובה מוצפנת: מיקום הצליל הנמוך הוא כמיקום האות ב' במילה הראשונה בגוף מאמר זה.) באופן דומה, ניתן למצוא ברשימת תדירויות זו גם "תחליפים קרובים" (אם כי לא כה קרובים) לשאר התדירויות שב"סל הצלילים" שבנינו לעיל.

שיטת כוון זו, בה האוקטבה מחולקת לשנים עשר מרווחים מוסיקליים שווים בגודלם, נקראת "כוון מושווה" (equal temperament), ובתחילת המאה העשרים היא דחקה כמעט לחלוטין את רגליהן של אין ספור שיטות כוון אחרות שהוצעו במהלך הדורות. למרות הדמיון בשם העברי, ובניגוד לאמונה הנפוצה למדי, שיטה זו אינה זהה לזו שלכבודה חיבר באך את "הפסנתר המושווה". באך, כפי הנראה בהשראת המוסיקולוג אנדריאס ורקמייסטר (Werckmeister), אמנם השתמש בשיטת כוון שחילקה את האוקטבה לשנים עשר מרווחים, אך מרווחים אלה היו שונים מעט בגודלם; שיטה זו נחשבה בתקופתו לחדשנית משום שהיתה בין הראשונות לאפשר בצוע טרנספוזיציה סבירה (אם כי לא מושלמת) של כל מנגינה לאחד־עשר סולמות אחרים.

לשם ההשוואה, הקשיבו לארבע התיבות הראשונות של הפרלוד הראשון של באך מתוך "הפסנתר המושווה" בכוון פיתגוראי (דוגמה 13), בכיוון של ורקמייסטר (דוגמה 14) ובכוון מושווה (דוגמה 15). ההבדלים במקרה זה אינם בולטים, משום שהיצירה נכתבה בסולם בו הכוון הפיתגוראי מצלצל במיטבו. אם ננגן תיבות אלה בסולם אחר, הכוון הפיתגוראי (דוגמה 16) אכן יישמע צורם הן יחסית לכוון של ורקמייסטר (דוגמה 17), והן יחסית לכיוון המושווה (דוגמה 18).

היות שחלוקת האוקטבה של באך לא היתה שוויונית לחלוטין, יש הטוענים שכל סולם שנוצר על ידה ניחן ב"צבע" משלו שאבד בכלי־הנגינה של ימינו; לכן, לדעתם, עדיף לנגן יצירות מוסיקליות בכלים המכוונים בשיטה שרווחה בעת חיבורן. גם אחרים אינם מרוצים מהכוון המושווה שתואר לעיל: במוסיקה הערבית מרובת הניואנסים אין די בחלוקת האוקטבה לשנים עשר מרווחים, והיא לפיכך מחולקת לעשרים וארבעה מרווחים שווים; ישנם הסבורים כי גם המוסיקה המערבית צריכה להתפתח לכוונים "מיקרוטונליים", ומחלקים את האוקטבה לשלושים־ואחד מרווחים (כך זה נשמע), ואילו אחרים גורסים כי יש לחזור לכוון המתבסס על היחסים הפיתגוראיים הטהורים.

ומה צופן העתיד? הנבואה, כידוע, היא מלאכה קשה, אך סביר להניח כי המצב הנוכחי ישאר על כנו - הכוון המושווה ימשיך לשלוט, אך הויכוחים יימשכו, ושיטות מתחרות תמשכנה למצוא אוהדים מחוץ לזרם המוסיקלי המרכזי.


תודה עמוקה מגיעה לאלון עמית, על מיומנותו המוסיקלית והטכנית בהכנת קבצי הקול והגרפים למאמר.
קישורים
הפסנתר המושווה - יצירתו של באך
אנדריאס ורקמייסטר
ישנם הסבורים כי מיקרוטונליות עדיפה
כך זה נשמע - מוזיקה מערבית מיקרוטונלית
אחרים גורסים כי פיתגורס עדיף
אלון עמית
עוד על הפסנתר המושווה
פיתגורס, המתמטיקאי היווני
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מוזיקה"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  תודה • שוטה הכפר הגלובלי
  תודה • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  תודה • ארד מייסון
  סולמות וחבלים • אלון עמית • 222 תגובות בפתיל
  עוד סולמות וחבלים • אלון עמית
  עוד סולמות וחבלים • טלי וישנה
  עוד סולמות וחבלים • אלון עמית
  עוד על הסולמות המינוריים • טלי וישנה
  עוד על הסולמות המינוריים • אלון עמית • 39 תגובות בפתיל
  עוד על הסולמות המינוריים • גידי אהרונוביץ האייל העיוור
  עוד על הסולמות המינוריים • יואב בילינסקי
עוד על הסולמות המינוריים 315347
מכיוון שהאתר הנ"ל התאדה, הרי קישור חדש (Save Target As)

  עוד על הסולמות המינוריים • יואב בילינסקי • 4 תגובות בפתיל
עוד על הסולמות המינוריים 758680
הכתובת הנוכחית: http://www.dycom-il.com/modus.html
עוד על הסולמות המינוריים 758681
הקישור מחזיר 404 not found
  עוד על הסולמות המינוריים • אשכולית
  עוד על הסולמות המינוריים • מי דיאז
  תודה • טלי וישנה • 15 תגובות בפתיל
  תודה • יובל נוב
  תודה • גידי אהרונוביץ האייל העיוור
  תודה • ירדן ניר-בוכבינדר • 8 תגובות בפתיל
  תודה • יובל נוב
  גאמלאן • אלון עמית • 5 תגובות בפתיל
  תודה • אסתי • 30 תגובות בפתיל
  תודה • הקשה המקשה
  תודה • יובל נוב
  תודה • אלון עמית
  תודה • הקשה המקשה
  תודה • יובל נוב
  תודה • יובל נוב
  תודה • שוטה הכפר הגלובלי
  תודה • הקשה המקשה
תודה 652624
יצרתי (בעזרת הספרייה seewave של R) שני קבצי קול של שני צלילים שנבדלו זה מזה רק בפאזה של אחת (מארבע) ההרמוניות שלהם. צורת הגל של שני הצלילים היתה מאד שונה, אבל כשהקשבתי להם הם נשמעו לי זהים לחלוטין. כבקרה, יצרתי קובץ שלישי שבו הורדתי את האמפליטודה של ההרמוניה הנ"ל לאפס, ואכן, הוא נשמע לי שונה במובהק מהשניים הראשונים. במיוחד בשבילך: הקובץ הראשון, השני, והשלישי.

מסתבר שאוהם שיער את החוק עוד לפני שהמכשור שמאפשר לוודא או להפריך אותו היה קיים. למיטב ידיעתי, הראשון לוודא את החוק אמפירית היה הלמהולץ, ואפשר לקרוא על הניסוי שהוא ערך החל מעמוד 119 כאן. אם מתאים לך להתעמק בפרטים של הניסוי אני אשמח, כי יש שם נקודה שלא הצלחתי להבין.

קראתי פעם איפשהו שבתנאי מעבדה (אזניות, סביבה שקטה לחלוטין) יש אנשים שכן מבחינים בהבדל קל בגוון הצליל בשל שינויי פאזה כנ"ל, בייחוד כשתדירות הבסיס נמוכה. עדיין לא בדקתי את זה על עצמי.
  תודה • אלון עמית
  תודה • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  תודה • הפונז
  תודה • אריק • 6 תגובות בפתיל
  תודה • הקשה המקשה
אשליות 758990
אוסף נהדר של אשליות אודיטוריות, חלק ראשון. בחלקן חייבים אוזניות. באחת מהן מתברר, להפתעתי, כי אנו שמים לב לשוני בין פאזות של אותו הצליל בין שתי האוזניים.
אשליות 759000
הה, אני רק בהתחלה והאשליה הראשונה לא עובדת אצלי.
אני הפסקתי לשמוע פעימות כששני הצלילים הופרדו בין האוזניים (כמו שצפוי מהפיזיקה).
אשליות 759001
סיימתי לשמוע את הקישור, ולא נתקלתי שם באפקט הפאזות שתיארת. אולי החמצתי משהו?
אשליות 759025
צודק. זכרתי בטעות שבדוגמא הראשונה (binaural beats) נובעת הפעימה מהבדל בפאזה, ולא כן היא - הפרש התדירויות הוא שיוצר את האפקט.
אשליות 759026
ואתה שמעת את האפקט אחרי שהופרד לכל אוזן בנפרד?
אשליות 759043
כן
אשליות 759045
כוונתי לאפקט הראשון שבסרטון.
אשליות 759047
גם אני שומע אותו.
אשליות 759048
גם אני שמעתי, אבל האפקט חלש ביחס למקור (כאשר אין הפרדה).
באשליה של המיקרופונים, אני חשבתי שהאוזניות שאני משתמש בהן לא מספיק איכותיות כדי לשמוע את ההבדל.
אשליות 759050
לאור תגובתך עשיתי את הניסוי שוב - עם זוג אוזניות אחר (איכותיות יותר).
עדיין הפעמות נעלמות כשהסיגנלים מופרדים לסטריאו.
יש איזה סוג של דיסטורשן, הטון נשמע פחות אחיד מטון בודד, אבל הפעימות בתדר המקורי לגמרי נעלמות.
אשליות 759049
אז כנראה האוזניים (או המוח) שלי הם הדפוקים כאן?
נו, כל יום לומדים משהו חדש.
אשליות 759062
נדמה לי שזה הפוך - המערכת הנוירולוגית שלך אינה שוגה באשליות שנוצרות אצל אחרים.
  תודה • הפונז • 15 תגובות בפתיל
  תודה • הפונז
  תודה • רן בלוס אנג'לס • 61 תגובות בפתיל
  יחסי פיתגורס במוסיקה • אוהב איילות • 7 תגובות בפתיל
  תודה • מיכאל קלי
  תודה ושאלה • אלמוני מס' 17 • 52 תגובות בפתיל
  אני מסמיק • אלון עמית • 50 תגובות בפתיל
  תודה • Nik The Greek • 2 תגובות בפתיל
  הפסנתר המושווה • גידי אהרונוביץ האייל העיוור • 7 תגובות בפתיל
  great! • Hadar Aviram
  פשוט תודה • ואדיניו • 2 תגובות בפתיל
  ממש נהנתי • פנחס • 2 תגובות בפתיל
  פיתגורס • נמרוד קפון • 6 תגובות בפתיל
  קודם כל, תודה. • רודי וגנר • 5 תגובות בפתיל
  גם אני! גם אני! • צב מעבדה
  בחר לך כוון • האייל השולי • 24 תגובות בפתיל
  שאלת הדיוט • HotGod • 3 תגובות בפתיל
  מדענים גילו ש • דה-קארט • 11 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • יואב בילינסקי • 10 תגובות בפתיל
  תיאוריה • יאיר חכם • 2 תגובות בפתיל
  שאלה • שלומית • 4 תגובות בפתיל
  סליחה אם כבר שאלו • ראובן • 5 תגובות בפתיל
  מי יודע? מי מכיר? • ערן בילינסקי • 33 תגובות בפתיל
  שלושה הגיגים מוסיקליים-מתמטיים • יובל נוב • 7 תגובות בפתיל
  הרוצים להעמיק • האייל האלמוני
  קישור קשור ולא קשור • easy
  בשולי המאמר • שוטה הכפר הגלובלי
  פעם למעלה ופעם למטה • יובל נוב • 22 תגובות בפתיל
  מאוד מעניין • אלמוני חובב מדע
  איפה אני יכול למצוא עוד מידע? • אלמוני חובב מדע • 10 תגובות בפתיל
  מנדרינית ושמיעה אבסולוטית • יובל נוב • 27 תגובות בפתיל
  בכור המהפכה • האייל האלמוני
  מוזיקה ופיזיקה • יהונתן אורן • 6 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • זמי
  טרנספוזיציה בצלילים מדוייקים • אאא אלמוני :-) • 2 תגובות בפתיל
  כל הכבוד • אריאל • 5 תגובות בפתיל
  ''משמעות'' • רעות • 2 תגובות בפתיל
  תאורית המייתרים • רון בן-יעקב
  כתבה מצויינת, כן ירבו! • trilliane גילתה את הכתבה באיחור • 2 תגובות בפתיל
  מבריק. תודה • יואב מימרן • 4 תגובות בפתיל
  לא בדיוק המקום, אבל אולי • האייל האלמוני
  יפה אבל... • אופיר • 2 תגובות בפתיל
  פלאגיאט • דרור • 5 תגובות בפתיל
  המתמטיקה של הספירות • שוטה הכפר הגלובלי
  עזרה • רון בן-יעקב • 22 תגובות בפתיל
  אממ סתם הערה קטנונית קטנה • חייבת בתור קרובת משפחה
  וואוו דחוף למנהלי האתר • בנאדם שרוצה לעזור
  תודה על ההסבר הממצה • גיא בלטר
  שאלה על פיתגורס ותורתו הקושרת צלילים למספרים וכו... • רגשות הם צבעים? • 21 תגובות בפתיל
  סולם מז'ורי • עמית
  מידות סטנדרטיות בפסנתר • מירי • 6 תגובות בפתיל
  יפה אבל... • אופיר
  תודה! מאמר נפלא! אבל קישור אחד לא פועל: • שרון
  למוסיקולוגים • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
  מכווני הפסנתרים בעקבות מחלקי הקרח? • שוטה הכפר הגלובלי • 2 תגובות בפתיל
  סרטון מעניין בהקשר • מיכאל קלי
  כל-הכבוד • סיגל חנגלי-קאופמן • 3 תגובות בפתיל
פעח''ב חסר בושה 751353
פעח''ב חסר בושה 751384
אנקדוטה: כמי שמכיר את קולך פנים אל פנים ובטלפון, היה לי מוזר לשמוע אותך ביוטיוב. שמעתי את חצי הדקה הראשונה, והתנדנדתי בין "אה, זה יובל מדבר", "רגע, זה לא הוא. הוא שכר מישהו אחר שיקריין?", "טוב, ברור שזה יובל אבל הוא נשמע ממש אחר", "בעצם הוא נשמע רגיל", "בעצם לא". לא יודע אם זו ההקלטה, או שאתה (כנראה כמו רובנו) נשמע אחרת באנגלית.
פעח''ב חסר בושה 751387
אוי, ההקלטה, ההקלטה. אתה לא יודע כמה דם ירקתי עד שיצא הצי'קמוק שיצא. והייתי מתעסק עם זה עוד אם לא היה לי דדליין קשיח של טיסה (שלומות לכולם מדרום פורטוגל!).

יכול להיות שהקול שלי נשמע לך שונה מהרגיל כי הקלטתי את עצמי מוקדם בבוקר (אז יש לי את גוון הקול שאני הכי פחות מתבאס ממנו), כי הוא עבר קומפרסיה ועריכה (מחקתי את כל הפאוזות והנשימות), ואולי גם באמת בגלל שאני מדבר באנגלית.
פעח''ב חסר בושה 752322
כל הכבוד, אמנם לא זכית ב-‏1000$, אבל נכנסת ל-‏25 המומלצים.
פעח''ב חסר בושה 752324
תודה רבה.
767536
מסתבר שיש התפתחויות: https://www.hayadan.org.il/%d7%a4%d7%99%d7%aa%d7%92%d...

(למי שמעדיף את המקור: https://www.nature.com/articles/s41467-024-45812-z)
767538
רגע, אני מבולבל, הרי כבר למדנו כאן שבפסנתר מושווה (וגם בגיטרה לצורת הענין) היחסים ההרמוניים הם ממילא לא שלמים, אלא קרובים לשלמים עם איזה מספר לא רציונלי.
אז מה חדש בזה?
767540
"אנו נתקלים בתבניות חדשות לגמרי של קונסוננס ודיסוננס” (הדגשה שלי)
767541
לא השתכנעתי, גם לא משאר המשפטים המקדימים למה שציטטת שמתייחסים ליחסים לא שלמים כתגלית חדשה.
אבל הכי משעשע זו התגובה למאמר בקישור ששלחת - טרחן מתימטי מדופלם שטוען שפאי הוא לא קבוע עבור מעגלים שונים.
והרי לנו קישורים לשני מאמרי אייל במכה אחת!
767549
תוכל לחדד מה בדיוק לא מסתדר לך?
767554
מקריאה מרופרפת, אני מודה, נראה שהמאמר עושה ענין גדול מאקורדים או הרמוניות 'לא פיתגוריים' שבהם מרווחי הצלילים לא רציונליים והם עדיין נשמעים טוב לאוזן על פי המחקר החדש והמופלא.

רק שאנחנו יודעים כבר מזמן שכבר היום המוזיקה שלנו מכילה מרווחים לא פיתגוריים, ואנחנו נהנים ממנה מאד למרות זאת.
אז מה החידוש במאמר? שמצאו עוד צירופי צלילים שנשמעים 'טוב'?
767561
המאמר מתעסק בשאלה מה גורם לנו לתפוס צירופי צלילים מסוימים בתור צורמים (דיסוננטים) או בתור ערבים לאוזן (קונסוננטים). ב"צירוף" הכוונה לצלילים שנשמעים יחד, ולא זה אחר זה.

בלי קשר למאמר הזה, אף אחד לא טוען ששני צלילים שיחס התדירויות שלהם הוא מספר רציונלי בהכרח יישמעו ערבים לאוזן. נגן יחד שני צלילים במרווח של חצי טון ע"פ כיוון טהור (כלומר עם יחס תדירויות של 15:16) או ע"פ כיוון פיתגוראי (256:243), ותשמע צרימה חריפה.

אף אחד גם לא טוען שסטיות קלות מיחס שהוא מספר רציונלי משמעותן בהכרח "צורם". אם כבר, אז להיפך: רוב הצלילים של פסנתר מופקים מהקשה על שניים או שלושה מיתרים מכוונים קצת הצידה זה מזה, דבר שיוצר צליל יותר מלא ו"מעניין". בתור גיטריסט אתה בוודאי מכיר את האפקט "קורוס" שעושה בכוונה משהו דומה.

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים