סטיבן וולפרם הוא גאון. הוא קיבל את הדוקטורט שלו בפיסיקה בגיל עשרים. בגיל עשרים ושבע החל לפתח את התוכנה "מתמטיקה", שהפכה לתוכנה מובילה בתחומה והפכה את וולפרם לאיש עשיר. וולפרם התפנה להשקיע מחשבה ולפתח תיאוריה חדשה שהוא קורא לה "סוג חדש של מדע". בצניעות אופיינית הוא משווה את התיאוריה שפרסם לעבודות פורצות דרך ומהותיות בהיסטוריה של המדע כמו אלו של דארוין וניוטון. הוא טוען שייקח לאנשים זמן רב לשנות דפוסי חשיבה כדי לעכל את מה שהוא מציע.
יכול להיות שהוא צודק.
החטא הקדמון, ליקוי ירח, וסמדר השכנה ממול
וולפרם טוען כי "החטא הקדמון" של המדע, לפני כשלוש מאות שנים, היה הניסיון לבסס את המודלים המדעיים על משוואות מתמטיות. משוואה היא דבר נוח מאוד למערכת פשוטה יחסית, למשל תנועת הכוכבים. אפשר לתאר את מיקום הירח במשוואה ולדעת מראש מתי בדיוק יהיה ליקוי ירח.
אבל מה קורה במערכת מורכבת? אם התנהגות המערכת היא כל כך מורכבת שהתהליכים בתוכה מצריכים רמה מסוימת של חישוב, הניסיון לתאר את ההתנהגות עם פחות חישובים נועד לכישלון. כך למשל מערכת השיקולים של השכנה ממול, סמדר, היא כל־כך מורכבת עד שאין שום סיכוי שבעולם לתאר אותה בעזרת משוואה.
לפיכך, ניסיון להתמודד עם בעיית סמדר באמצעים המסורתיים של המדע נדון מראש לכישלון. במקום להסתכל על מערכת ולנסות לזהות את המשוואה המתמטית שמתארת אותה, מציע וולפרם לחפש תוכנית קטנה שתייצר את התנהגות המערכת. התוכניות הקטנות שמציע וולפרם נקראות "אוטומטים תאיים" (Cellular Automata).
אוטומטים תאיים בהיכל התרבות
אוטומטים תאיים הן יחידות קטנות, שהתנהגותם נקבעת ע"י כללים פשוטים יחסית. הכללים עצמם מושפעים רק מהמצב הנוכחי של היחידה, ומצב היחידות השכנות לה.
קחו למשל אדם היושב בהיכל התרבות בהופעה. הוא מסתכל על זה שיושב מאחוריו ועל שכניו מימין ומשמאל. אם שניים מהם מוחאים כפיים, אז גם הוא מוחא כפיים. אם לא, אז גם הוא לא. אלה כללי ההתנהגות שלו. עכשיו, נניח שכל הצופים בהיכל התרבות פועלים בדיוק לפי אותם כללי התנהגות, ונלך לפי סדר הישיבה מהשורה האחרונה בהיכל ועד לשורה הראשונה.
בתלות בכללי ההתנהגות, יכול להיות שנגיע למצב בו כל האולם מוחא כפיים, או לדגם מסוים של מוחאי כפיים (נניח כל אלו שיושבים במקומות הזוגיים), או למצב אקראי לחלוטין שבו חלק מוחאים כפיים וחלק לא. אבל קיימים גם כללי התנהגות פשוטים כמו הכלל שתואר כאן, שייצרו דגם מורכב מאד של מוחאי כפיים.
הדוגמא המוכרת ביותר של אוטומט תאי פותחה בידי המתמטיקאי הבריטי ג'ון קונווי בשנת 1970, והיא נקראת "משחק החיים". השחקן פשוט קובע את הסדר ההתחלתי (מי מוחא כפיים ומי לא, אם נישאר בדוגמא הקודמת), ומכאן המערכת ממשיכה לבדה, מפעילה את כללי ההתנהגות (הקבועים) פעם אחר פעם.
מזה זמן רב ידוע כי "משחק החיים" יכול לשמש ליצירת מבנים מורכבים עד־מאוד; למעשה, ניתן "לתכנת" את המערכת (לסדר את התאים ההתחלתיים) כך שתפתור כל שאלה מתמטית שניתן לפתור בעזרת מחשב.
וולפרם ידע שכללים פשוטים מאוד של אוטומטים תאיים יכולים להוביל לצורות מורכבות מאד; הוא מדגים זאת לעומק בספרו. את התובנה המרכזית הזאת הוא מנסה להכליל לכל מיני תחומים: פיסיקה, ביולוגיה, פילוסופיה ועוד. הוא מראה את הפוטנציאל הגלום בהסתכלות על תחומים אלה מזווית הראיה של "כללי התנהגות" פשוטים מאד, במקום המודלים המתמטיים שמשמשים היום לניתוחם. לפרדיגמה הזאת הוא קורא "סוג חדש של מדע". המטרה שלו היא לבסס כלים חדשים למחקר היכן ששיטות מדעיות קיימות נקלעות למבוי סתום.
וולפרם בחר שלא לפרסם מאמרים מדעיים בודדים במשך שנים רבות (הרבה יותר קל לעשות את זה כשאתה גאון מוכח ועשיר, ולא צריך למצוא מימון למחקרך). במקום זאת הציג בשנת 2002 עבודה תיאורטית נרחבת מאד שנוגעת בתחומים רבים של המדע – הספר "סוג חדש של מדע" (A New Kind of Science). החודש פרסם וולפרם את תוכן הספר במלואו באתר האינטרנט שלו.
עיקרון הזהות החישובית והרצון החופשי של סמדר
וולפרם מציג את הרעיון לפיו כל תהליך (טבעי או מלאכותי) יכול להיות מוצג כחישובים. מכיון שהמודל שלו לתיאור הוא יחידות קטנות שמבצעות חישובים, הוא מציע את רמת הסיבוכיות החישובית כמכנה משותף להשוואה. תהליכים רבים שנראים מורכבים מאד, יכולים להיות זהים זה לזה מבחינת הסיבוכיות החישובית שלהם.
המדע מניח שתהליכים בטבע הם פחות מתוחכמים מתהליכי התפיסה והניתוח של האדם. אבל מה קורה אם קיימת זהות חישובית בין יכולת התפיסה שלנו למורכבות התהליך שאנחנו בוחנים? יכול להיות שקיימים דברים שנראים בעינינו כבני־אדם מסובכים בדיוק בגלל שהם זהים מבחינת הסיבוכיות החישובית ליכולת התפיסה שלנו.
במילים אחרות, העובדה שאנו בשום פנים ואופן לא מצליחים להבין את ההתנהגות של סמדר, נובעת מכך שההתנהגות שלה זהה מבחינת הסיבוכיות החישובית ליכולת התפיסה והניתוח שלנו. להוותנו, פרט לסמדר קיימות ביקום תופעות נוספות שהמורכבות שלהן עשויה להיות בלתי נתפסת בעינינו לניתוח.
וולפרם מראה כי גם אם מערכת בטבע מבוססת על חוקים קבועים ומוגדרים היטב, לא ניתן יהיה לתאר את ההתנהגות שלה בעזרת חוקים.
המשמעות של קביעה זו אינה פשוטה: היא מייחסת למדע בו־זמנית גם כוח רב וגם חולשה מובנית. מחד, אנו רואים כי גם מערכות מורכבות מאוד בנויות בבסיסן על חוקיות פשוטה. מאידך, במערכות מורכבות המקיימות את עיקרון הזהות החישובית, לא תהיה לנו שום דרך לחזות מה יקרה, למעט לשבת ולהסתכל עליהן בפעולה.
אם אין חוקים ברורים המתארים את התנהגות המערכת, למערכת יש לכאורה "רצון חופשי". כמו בעיקרון הזהות החישובית, ההשלכה של ההסתכלות הזאת על המערכת "אדם" היא מעניינת במיוחד: אולי מה שנראה בעינינו כרצון חופשי שלנו, מורכב למעשה משכבות של "תוכניות" קטנות שמקודדות אצלנו ו"רצות" בזמן אמת.
נניח שסמדר לפעמים מחייכת אלינו במדרגות ולפעמים לא. החיוך שלה קשור איכשהו לנעליים שחורות עם עקב ולחצאית לבנה. במדע מבוסס משוואות היינו מנסים לבנות פונקציה שמראה בתלות בנעליים ובחצאית, אם סמדר תחייך היום. כל מי שמכיר את סמדר יאמר לכם מיד שפונקציה כזאת נועדה לכישלון מוחלט.
אבל נניח שסמדר פועלת כמו אותו צופה בהיכל התרבות, ויש אצלה איזה כלל התנהגות קבוע שקושר את החיוך, החצאית והנעליים. לכאורה לכלל כל כך פשוט יש תוצאות שניתן לחזות מראש. אבל זו בדיוק התגלית של וולפרם: הכלל יכול להיות פשוט מאד, אבל אין שום דרך לחזות את החיוך ללא הפעלת הכלל בזמן אמת. לסמדר יש לכאורה בחירה חופשית אם לחייך או לא, אבל בפועל החיוך שלה מוכתב על ידי כללים דטרמיניסטיים פשוטים וקבועים מראש.
יופי, חומרה ותוכנה
התיאוריה של וולפרם מעוררת מחשבה. יש מידה רבה של אלגנטיות ויופי בהסתכלות מזווית הראיה שלו על תופעות שונות בטבע. הפיסיקאי סטיבן ויינברג, חתן פרס נובל, עמד בספרו "חזון התיאוריה הסופית" (Dreams of a Final Theory) על הקשר בין יופייה של תיאוריה למידת אמינותה. במבחן הזה עומד וולפרם בהצלחה רבה.
ריי קורצוייל, מדען־מחשב נודע, טוען כי וולפרם מייחס חשיבות מוגזמת לעיקרון הזהות החישובית. לטענת קורצוייל, גם אם יש בין שתי ישויות זהות חישובית, אין הדבר אומר שהישויות הן מורכבות בה במידה. קורצוייל חושב שוולפרם מצא כנראה הסבר אפשרי לחומרה שמרכיבה את הטבע, אבל לא לתוכנה שלו.
החומר שמרכיב אותנו כאנשים (תאים, מולקולות) מתחלף במהירות, אבל האינפורמציה והרעיונות נשארים. אוטומט תאי יכול להסביר מה קורה לחומר, אבל לא לאותה רמה מורכבת יותר של רעיונות. עצם היכולת של תוכניות קטנות דוגמת האוטומט התאי להגיע לכל השילובים האפשריים של צלילים, עדיין לא מסבירה איך מגיעים לסולו גיטרה חשמלית של ג'ימי הנדריקס.
לוולפרם יש אגו עצום ורב. ההסתכלות שהוא מציע היא שינוי פרדיגמה מהותי יחסית לשיטות העבודה שחוקרים רגילים להשתמש בהן. אנשים לא כל כך אוהבים שינויים, ועוד פחות מזה גאונים עשירים וארוגנטיים. כל הסיבות האלו גרמו לרתיעה אצל רבים. עם זאת, משתלם מאד לבחון את התגליות והתובנות של וולפרם והתאמתן לתחומים שונים: לכל הפחות, מדובר בהרפתקה אינטלקטואלית מרתקת.
|
קישורים
מתמטיקה - התוכנה שעשתה את וולפרם איש עשיר
ג'ון קונווי - ממציא "משחק החיים"
משחק החיים - הסבר קצר וגרסה מקוונת
תוכן הספר במלואו באתר האינטרנט של וולפרם
Dreams of a Final Theory - ספרו של סטיבן ויינברג, באמאזון.קום
כנס NKS 2004 - הכנס המדעי השנתי השני של New Kind of Science
|
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש