הפרדוקס ההפוך של זינון 236
צפייה בחץ הנורה מהקשת עשויה להאיץ את מעופו.

זה יותר מ2,500- שנה מדענים ופילוסופים חוקרים את הפרדוקס הידוע של זינון, ומתווכחים עליו. ב-‏30 השנה האחרונות סברו מדענים רבים כי המקבילה של פרדוקס זה, הידועה כ"פרדוקס הקוואנטי של זינון", ניתנת למימוש בעולם המיקרוסקופי הנשלט על ידי חוקי הפיסיקה הקוואנטית. אבל עכשיו הראו מדעני מכון ויצמן כי ברוב המקרים, הפרדוקס הקוואנטי של זינון אינו אמור להתקיים. מאמר המתאר את דרך החישוב המובילה למסקנה המפתיעה הזאת, מתפרסם היום בכתב העת המדעי "נייצ'ר".

הפילוסוף היווני זינון שפעל באיטליה הקדומה עשרות שנים לפני תקופת פעילותו של הפילוסוף סוקרטס, והיה הראשון שעסק בפרדוקסים לוגיים, ניסח, בין היתר, את הפרדוקס הידוע שלפיו חץ הנורה מקשת לעולם לא יגיע למטרתו, ולמעשה לא יוכל כלל לנוע. הטיעון שהוביל למסקנה מפתיעה ומקוממת זו, היה כי אם נחלק את מסלול החץ לקטעים קטנים עד אין־סוף, כי אז, בכל קטע זעיר עד אין־סוף כזה, החץ יימצא במצב מנוחה (לא ינוע). זינון טען (במידה לא מעטה של צדק), כי הסכום של הרבה מאוד אפסים, הוא עדיין אפס. ולכן, החץ אינו יכול לנוע. הוא הסיק מהפרדוקס הזה כי תנועה היא אשליה, ושאי אפשר לחלק את המרחב והזמן לקטעים קטנים כרצוננו. הוא האמין שחלוקה כזאת תגרום לכך ששום דבר לא יוכל לקרות במציאות הקטועה הזאת. במובן זה זינון היה תלמיד נאמן של מורהו, פרמנידס, שגרס כי כל שינוי הוא לא יותר מאשר אשליה.

התפיסה הפילוסופית הזאת נדחתה על ידי אריסטו, ששלל חלוקה אין־סופית, וכן על ידי מדענים ופילוסופים במאה ה-‏19, שהגדירו את המושגים המתמטיים של "נגזרת" ו"גבול" (לפי ההגדרות האלה, לחץ יש מהירות קבועה גם אם מחלקים את מסלולו לקטעים קטנים עד אין־סוף). בכך נפתר כביכול הפרדוקס. אולם, השקפתו של זינון חזרה ונעשתה פופולרית הודות לפיסיקאי ליאוניד חלפין שפעל בברית־המועצות בשנות השישים של המאה ה- 20, ולפיסיקאים ב. מיסרא ו- א.ג. סודרשן, שפעלו בארצות־הברית בשנות השבעים של המאה העשרים. מדענים אלה בחנו מחדש, בחישוביהם, את הפרדוקס בעולם המיקרוסקופי שבו שולטים חוקי תורת הקוואנטים. חישובים אלה הראו, כי אם "צופה" יביט ויחזור ויביט במערכת המשתנה בזמן (למשל חומר הדועך דעיכה רדיואקטיווית), בהפרשי זמן קצרים מאוד, קיימת הסתברות גבוהה מאוד לכך שהמערכת הדועכת הזאת תישאר קפואה בזמן, והתפתחותה תיעצר. המבטים, או התצפיות המבוצעים בהפרשי זמן קצרים מאוד, מחלקים את מסלול ההתפתחות של המערכת לקטעים זעירים עד אין־סוף, בדומה לחלוקה העקרונית של מסלול החץ, שתיאר זינון. במלים אחרות, הם הראו שבעולם המיקרוסקופי ה"צופה" יכול "להקפיא במבט" את השינוי במצבו של עצם המנסה לנוע או להתפתח (ממש כפי שמתאר זאת זינון, בפרדוקס החץ שלו).

מי שחשב שפילוסופיה ותיאוריה הן עניין אחד ומציאות היא עניין אחר הופתע למדי כאשר ניסוי שביצע הפיסיקאי ג'והן ויינלנד באוניברסיטת קולורדו בשנת 1990, הראה כי ה"הקפאה במבט" אכן מתרחשת הלכה למעשה (לפחות במערכת "פשוטה", בעלת שתי רמות אנרגיה בלבד). מאז ניסו פיסיקאים רבים להבין את משמעות הניסוי. האם, למשל, יכול הפרדוקס של זינון לאפשר "הקפאה במבט" של התפרקות גרעינית רדיואקטיבית, ובכך לבלום את הקרינה? התשובה שרווחה בין הפיסיקאים בשלושים השנים האחרונות היתה כי הקפאה כזאת אכן תתאפשר אם התצפיות החוזרות ונשנות יבוצעו בקצב גדול דיו.

אבל, פרופ' גרשון קוריצקי וד"ר אברהם קופמן ממכון ויצמן למדע הראו באחרונה כי - לטוב ולרע - "הקפאה" כזאת אינה מתקיימת במציאות, ולמעשה, אי אפשר לבלום דעיכה רדיואקטיווית (או כל דעיכה "אמיתית" אחרת) באמצעות "הפצצה" של המערכת ב"מבטים" (תצפיות) חוזרים ונשנים. חישוביהם המסתכמים במסקנה הזאת מתוארים במאמר שמתפרסם היום בכתב העת המדעי "נייצ'ר". למעשה, לפי החישובים האלה, האפשרות ל"הקפיא" תהליכי דעיכה באמצעות תצפיות, תלויה ביחס שבין זמן הזיכרון של הסביבה (ה"אמבט") שלתוכה מתרחשת הדעיכה, לבין משך הזמן החולף בין תצפית לתצפית. לדוגמה, "זמן הזיכרון" בתהליך הדעיכה הקרינתית של אטום מעורר (הנתון במצב לא יציב), הוא פחות ממיליארדית המיליארדית של שנייה. "זמן הזיכרון" הוא, פרק הזמן שבו הקרינה עדיין לא "ברחה" מן האטום, ולכן המערכת עוד "זוכרת" את מצבה שמלפני הדעיכה. כדי "להקפיא" את הדעיכה הזאת יש צורך ברצף תצפיות שביניהן מפרידים פרקי זמן הקצרים בהרבה ממיליארדית המיליארדית של שנייה. אלא שרצף של תצפיות כה צפופות בזמן יגרום להופעת חלקיקים חדשים (אלקטרון ופוזיטרון), דבר שישנה לחלוטין את המערכת ויהרוס אותה, כך שלא תהיה עוד משמעות לעצירת או לאי־עצירת הדעיכה. לעומת זאת, לפי חישוביהם של פרופ' קוריצקי וד"ר קופמן, אם פרק הזמן בין ה"מבטים" יהיה ארוך מזמן הזיכרון של הדעיכה, הוא יגרום להגדלת ההשפעה של "האמבט" שאליו דועך האטום המעורר. כתוצאה מכך, יגבר קצב הקרינה, הפרדוקס של זינון לא יתקיים ולמעשה יתקיים היפוכו המוחלט: "אפקט אנטי־זינון".

פרופ' קוריצקי: "במלים אחרות, אם נמשיל את השינוי בזמן של עצם קוואנטי, כגון דעיכת העירור באטום או בגרעין למעופו של החץ בפרדוקס של זינון, הרי שברוב המקרים מעופו של החץ הזה יואץ ככל שקצב ה'מבטים' יגבר". המסקנה המפתיעה העולה מהמחקר הזה היא ש"אפקט אנטי־זינון" (האצת הדעיכה באמצעות תצפיות), ניתן למימוש בכל תהליך דעיכה, בעוד שאפקט זינון המקורי (האטת הדעיכה או הקפאתה באמצעות תצפיות), מחייב תנאים המתקיימים בתהליכי דעיכה לעתים רחוקות בלבד.

קישורים
מכון ויצמן
נייצ'ר
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  ציד אריות וההבדל בין מהנדס למתמט • דב אנשלוביץ • 23 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • ג. שמעון • 43 תגובות בפתיל
  אינסוף כפול אפס • עומר
  יבשם, אייכה? • אסף ברטוב • 5 תגובות בפתיל
  ואולי פשוט זנון צדק? • יובל רבינוביץ • 4 תגובות בפתיל
  לא חידה קלה ... • חנן • 34 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • אני • 38 תגובות בפתיל
  אני אמנם לא פיסיקאי או מדען אבל • גיא • 68 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ארז ליבנה
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • עוזי ו. • 3 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • יזהר • 62 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • האייל האלמוני
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ארז ליבנה • 2 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • יזהר
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ראובן • 2 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ערן בילינסקי
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • דורון הגלילי
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • גדי אלכסנדרוביץ'
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ערן בילינסקי
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • האייל האלמוני
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • גדי אלכסנדרוביץ'
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • האייל האלמוני • 4 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ירדן ניר-בוכבינדר
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • גדי אלכסנדרוביץ'
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • האייל האלמוני
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • גדי אלכסנדרוביץ'
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • האייל האלמוני
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 303166
הבנת את הפרדוקס, אבל try this: אני מטיל מטבע עד שיוצא עץ. נניח שהטלתי k פעמים, אז אני שם במעטפה אחת שלוש-בחזקת-k זוזים, ובמעטפה השנייה פי 3 מזה. אני נותן לך לבחור איזו מעטפה לפתוח, ומותר לך להחליף אחרי שהצצת בפנים. אתה לא יודע מהו k, אבל אתה יודע בדיוק איך בחרתי אותו.

* אתה רואה 3 זוז. מה אתה עושה?
* אתה רואה 9 זוז. מה אתה עושה?
* אתה רואה מה-שלא-יהיה. מה אתה עושה?
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • עומר • 27 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • גדי אלכסנדרוביץ' • 62 תגובות בפתיל
  עוד אחד • יובל נוב • 2 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • ראובן • 54 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • easy • 33 תגובות בפתיל
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 743284
לאחרונה העליתי ליוטיוב סרטון שהכנתי על פרדוקס המעטפות בגירסה ה"חריפה" שלו (בעצם וריאציה קלה מאד שלה), שלמדתי עליה בדיוק כאן, מאלון עמית.

עבדתי על הסרטון הזה מאד בעצלתיים במשך כמה שנים, אבל את הדחיפה לסיים אותו קיבלתי אחרי ש-‏3Blue1Brown, אשף ההסברים המתמטיים ביוטיוב, הכריז על תחרות של אקספליינרים מתמטיים. אתמול, לצערי, נודע לי שאני לא בין חמשת הזוכים, אם כי יש סיכוי ל-honorable mention.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 743286
מעולה. יהיו עוד?

אם במקרה אתה מעוניין ב-(ניסיון) לביקורת בונה, אז אני חושב שהחולשה העיקרית שמצאתי בסרטון (מנקודת המבט היוטיובית) היא שקהל היעד הטבעי שלו הוא קבוצה לא מוגדרת היטב. אני מנחש(!) שמי שלא נתקל בעברו במשפט רימן, או לפחות התרגל כבר לא לפחד משני-שליש-לוג-‏2 שצצים בלי התראה, לא יהנה מההסבר (המצויין, לטעמי). ולעומת זאת, מי שהתכנסות בתנאי ונוסחת ההסתברות השלימה לא מחדשים לו הרבה, יעדיף אולי סרטון שמתקד בפרדוקס ונגזרותיו ומתעכב פחות על פרטים מתמטיים שכבר ידועים לו. חוצמזה (וזה אספקט בו כנראה יש לך יתרון תחרותי) אין מוזיקה ברקע :)

וברצינות: יהיו עוד, נכון?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 743306
תודה רבה, עומר, אני שמח שאהבת את הסרטון.

לשאלתך - כן, מתוכננים עוד סרטונים, ונשאר רק לקוות שאתברבר פחות עם ההכנה שלהם.

בטח שאני מעוניין בביקורת בונה. תודה על מה שכתבת, ואם יש לך עוד נקודות, שפוך (במייל או כאן).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 743287
הסרטון שלך מצויין לטעמי, אבל מבחינת האנימציה הוא די אלמנטרי, ואני נוטה לשער שזה קריטריון מאד חשוב בתחרות המדוברת.

בנוסף יש סיכוי גדול שמה שהפיל אותך אינו אלא חוסר מזל, כך שאל תיפול ברוחך. הבנתי שהשתתפו בתחרות כמה אלפי סרטונים, ולכן חמשת הראשונים הם בעיקר lucky bastards.

(גם הסרטון הזה כולו מומלץ למי שלא מכיר אותו, ובכלל הערוץ veritasium שווה עיון).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 743307
תודה גם לך. האנימציה היא אכן די אלמנטרית, משתי סיבות עיקריות: הנושא עצמו הוא לא ויזואלי (בשונה מכמעט כל הנושאים של 3b1b), ואין לי מושג באנימציה. להשוואה, הנה סרטון אחר, מרהיב עין, שהוגש לתחרות; פה הנושא הוא סופר ויזואלי, ומי שהכינה אותו היא אנימטורית מקצועית (אאל"ט).

תיקון קל - לתחרות הוגשו כ-‏1300 פרויקטים (לא כולם סרטונים, אגב), ולא "כמה אלפים". אל דאגה, לא נפלתי ברוחי.

ואני מצטרף להמלצה על הערוץ של veritasium. הכרתי את הסרטון הספציפי שקישרת אליו, יש מצב שאפילו בזכותך (הזכרת אותו כבר פעם באייל, לא?).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 744099
אתמול סוף סוף הוכרזו פומבית הזוכים בתחרות, בסרטון הזה של 3Blue1Brown. כאמור, הסרטון שלי הוא לא אחד מבין חמשת הזוכים, אבל לשמחתי הוא כן זכה להיות מוזכר לשבח, לצד כ-‏20 סרטונים נוספים.

הידעתם שאת התנועה הראשונה במילה envelope אפשר לבטא בשתי דרכים - ב"סגול" אבל גם ב"קמץ"? אני חטפתי התקף לב קטן כשגיליתי את אפשרות ה"קמץ", ועוד חשבתי שהיא האפשרות התקנית היחידה, זמן קצר אחרי שהעליתי את הסרטון שלי (זאת פדיחה רצינית לבטא באופן שגוי שוב ושוב, לאורך כל הסרטון, את מילת המפתח שלו). אבל כאמור, גם "סגול" הולך, אז נרגעתי.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 744131
ידוע, מנפלאות השפה האנגלית.
הזדמנות לצפות מחדש בפרק האחרון של סוזן בסיינפלד..
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 744325
כל הכבוד, יובל!
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 744327
הי אלון! תודה רבה.

אם אתה כבר כאן, יש לי אולי תשובה לתהייה שהעלית בתגובה 303237, בעניין המקור של הפרדוקס בגירסה ה"חריפה" שלו. כתבת שם שאתה שמעת על הפרדוקס הנ"ל מאביך, אבל שהוא לא הצליח להיזכר מאין הוא עצמו שמע עליה. ובכן, האיזכור המוקדם ביותר של הפרדוקס ה"חריף" שאני מצאתי בספרות הוא במאמר Puzzles: The Other Person's Envelope is Always Greener, Barry Nalebuff, The Journal of Economic Perspectives , Winter, 1989, Vol. 3, No. 1, pp. 171-181

ראה גם The Two-Envelope Paradox, John Broome, Analysis , Jan., 1995, Vol. 55, No. 1 (Jan., 1995), pp. 6-11.

יש הבדלים בפרמטרים בין הגירסאות מהמאמרים הנ"ל, הגירסה שאתה סיפרת כאן, והגירסה מהסרטון שלי, אבל הרעיון הוא אותו רעיון.
  אלוהי ציווני סט לעוללייך • ירדן ניר-בוכבינדר • 7 תגובות בפתיל
  תורת המידה • אפופידס • 21 תגובות בפתיל
  Big bugs have little bugs upon their back to bite them • ראובן • 4 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • שוטה הכפר הגלובלי • 3 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • דובי קננגיסר • 154 תגובות בפתיל
  מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים • פטר חמור • 2 תגובות בפתיל
  איך בדיוק קשור הפרדוקס למציאות? • קוסטיק • 9 תגובות בפתיל
  הפתרון נמצא ע"י איינשטיין בן זמננו (?) • גדי אלכסנדרוביץ' • 5 תגובות בפתיל
  הנקודה ההרקליטאנית • ניק ניים
  החץ של זנון התחיל מעופו בפורום ב- 1 יוני 2000 עודנו ממשיך לעוף • אמ

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים