החיים כמשחק 2656
האם ספר פופולרי על תורת המשחקים באמת יכול להפוך את קוראיו ל"מנהלים, ספורטאים, פוליטיקאים או הורים אפקטיביים יותר"? סקירה של "תורת המשחקים: מבוא לחשיבה אסטרטגית בעסקים, בפוליטיקה, במלחמה ובמשחקי החיים", מאת אבינש דיקסיט ובארי ניילבאף, הוצאת ספרי עליית הגג/ידיעות אחרונות/ספרי חמד, 463 עמ', 2006.
עטיפת הספר
ספרם של הכלכלנים אבינש דיקסיט ובארי ניילבאף, "חשיבה אסטרטגית", יצא לאור לפני כחמש־עשרה שנה בארצות־הברית. בארץ הופיע הספר השנה, אך שמו גוייר ל"תורת המשחקים". זהו ספר מדע פופולרי המציג מבוא, עם מעט מאוד מתמטיקה של ממש, לתחום הכלכלי־מתמטי הקרוי תורת המשחקים. השם העברי לא נבחר במקרה, אלא בשל העניין הציבורי שהתעורר לאחרונה בארץ בתחום, בעיקר לאחר זכייתו של פרופסור ישראל אומן בפרס נובל בכלכלה בשל מחקריו בתורת המשחקים. לזכותם של המוציאים לאור נציין כי מלאכת התרגום החלה עוד בטרם זכה פרופסור אומן בפרס, כך שתזמון הפרסום היה מושלם מבחינתם.

כותרת המשנה של המהדורה האנגלית של הספר הבטיחה לקוראיו "יתרון תחרותי בעסקים, בפוליטיקה ובחיי היום־יום", והכריכה האחורית של המהדורה העברית מספרת כי הספר "לוקח תורה כלכלית מסובכת ומורכבת, ומפשט אותה כך שנוכל להשתמש בה בחיי היום־יום". גם המחברים, בהקדמתם, מציינים כי מטרתם היא "לשפר את היכולת האסטרטגית" של הקורא, והם מקווים שלאחר קריאת הספר נהפוך ל"מנהלים, ספורטאים, פוליטיקאים או הורים אפקטיביים יותר". בחוסר־צניעות מסוים, הם גם מזהירים את הקוראים כי "חלק מהאסטרטגיות היעילות להשגת מטרות אלה לא יגרמו ליריביכם המובסים לאהוב אתכם".

אך האם ספר מדע פופולרי על תחום מתמטי עמוק יכול באמת להקנות לקוראיו יתרון תחרותי, או להפוך אותם לאסטרטגים טובים יותר? מסופקני, ולא רק אני מטיל ספק בטענות המחברים. שתי הקדמות עבריות נוספו לספר – אחת מאת המו"ל, יהודה מלצר ("ספרי עליית הגג"), והשנייה מאת פרופסור אריאל רובינשטיין, מומחה עולמי בתורת המשחקים וחתן פרס ישראל בזכות מחקריו בתחום. שניהם מזהירים את הקורא מפני תקוות שווא, ומבהירים עד כמה גדול הפער בין התורה המתמטית לבין המציאות. האזהרות הללו, לדעתי לפחות, בהחלט במקומן; הן הפכו את הקריאה בספר למחייבת פחות, ומכאן, מהנה יותר.

יותר זה בעצם פחות

גם אם הספר לא באמת יהפוך את קוראיו לאסטרטגים טובים יותר, הוא בהחלט יכול לתרום להבנה של מהלכים שונים בעולם העסקי והפוליטי הסובב את כולנו. הנה דוגמא נאה, אחת מני רבות בספר: שתי חנויות אלקטרוניקה ידועות בניו־יורק מפרסמות, מזה שנים רבות, "אמנת שירות" ובה התחייבות למחיר הנמוך ביותר. שתי החנויות, למשל, מתחייבות כי אם לאחר הקנייה ימצא הקונה את אותו המוצר מוצע במחיר נמוך יותר (במודעה שהופיעה בדפוס), הוא יקבל החזר הגדול מהפרש המחירים – והעשוי להגיע עד כדי פעמיים ההפרש.

לכאורה, נראה כאילו יש כאן תחרות מחירים אכזרית בין החנויות, שבמסגרתה תקפיד כל חנות להציע מחירים נמוכים במיוחד. אבל מתבונן נבון ישים לב כי החזר של יותר מהפרש המחירים מחסל למעשה את התחרות: אם, למשל, חנות א' מוכרת את המוצר במאה שקלים וחנות ב' מוכרת אותו בתשעים, אזי יעדיף הצרכן לקנות בחנות א', ולקבל החזר של יותר מעשרה שקלים (כך שישלם בסופו של דבר פחות מתשעים שקלים); ככל שתוריד חנות ב' את מחיריה, כך יגדל התמריץ לצרכנים לקנות את המוצר דווקא בחנות א'. דהיינו, אמנת השירות כלל אינה הבטחה ללקוח, אלא איום על המתחרים לבל יורידו את מחיריהם. בבחינה מדוקדקת יותר של הדברים נשים לב לכך שהיות ששתי החנויות מציעות אמנות שירות מסוג זה בו־זמנית, מדובר למעשה בהסכם קרטל – שתי החנויות מנועות מלהתחרות זו במחיריה של זו!

אולי תחשבו שההסכם הזה כובל רק את שתי החנויות שפרסמו אותו, ואילו חנות שלישית יכולה "לשבור את השוק". אבל אם חנות ג' תציע את המוצר במחיר נמוך יותר, הקונים שוב יעדיפו את חנות א' – כדי לקבל את מלוא ההפרש בתוספת הבונוס. כלומר, הסכם הקרטל מונע גם משחקנים חדשים לפתוח בתחרות, וכדאי להם יותר למכור את המוצר במחיר בו הוא נמכר כיום על־ידי חנויות א' ו־ב'. הקרטל לא מחייב מחירים נמוכים: חנות חדשה יכולה בהחלט למכור את המוצר במחיר גבוה יותר, לבדל את עצמה על־ידי שירות טוב יותר, מיקום נוח, שיקולי יוקרה וכיוצא באלה. זו כנראה הסיבה לכך שמחירי האלקטרוניקה בניו־יורק הם נמוכים לכאורה בלבד, ולמעשה נהנות החנויות בעיר ממתח רווחים נאה (שמגיע לעיתים עד למאה אחוז ממחירו הסיטונאי של המוצר).

בייסבול, חנה בבלי ופרקי אבות

הדוגמאות בספר רבות, מגוונות ומרתקות ברובן. בחלק גדול מהמקרים, בעיקר בתחילת הספר, קשה להימנע מהמחשבה כי הדיון מציג הפשטה קיצונית מדי של המציאות: לכל שחקן יש רק שתי אפשרויות פעולה, יש מעט מאוד שחקנים בזירה, וכן הלאה. למרות שהדיון הולך ומעמיק בפרקים הבאים, עדיין מדובר במרבית המקרים בהפשטות בלבד, שקשה להשליך מהן אל המציאות. המחברים הגונים מספיק כדי לציין זאת בפה מלא; משבר הטילים הקובני, למשל, מנותח כאילו יש בו שני שחקנים בלבד (קנדי וחרושצ'וב), אלא שבפועל כל שחקן התמודד לא רק כנגד השחקן השני, אלא גם עם גורמים אחרים, כגון הרשויות הצבאיות והאזרחיות בארצו. ברור שגם המקרה המלא והמורכב יותר ניתן לניתוח בעזרת תורת המשחקים, אלא שאז המודל כולו הופך למסובך יותר, וגם נהיה קשה יותר לכמת דרגות שונות של הצלחה.

בעיה אחת שהטרידה אותי הייתה ריבוי הדוגמאות מבייסבול ומכדורגל אמריקאי (פוטבול). תחילה חשבתי שהבעיה נעוצה בכך שאיני מכיר את חוקי המשחקים האלה, ואולי ראוי היה להחליף את הדוגמאות בתרגום העברי באחרות (ממש כפי שאמילי פוסט, יועצת הנימוסים וההליכות האמריקנית המופרסמת המוזכרת בהקדמת המחברים המקורית, הוחלפה בתרגום בחנה בבלי). אבל לאחר שגם דוגמא מתחום הטניס שיעממה אותי קשות, הבנתי שהבעיה נעוצה בי וביחס שלי לספורט יותר מאשר בספר.

התרגום של מיכל אילן קולח ומהנה, למעט עבירה אתית אחת החוזרת שוב ושוב: אין שום הפרדה בטקסט המתורגם בין הערות שוליים מאת המחברים לבין הערות שוליים שנוספו בגרסה העברית ואינן קיימות בטקסט המקורי. ההערות מאת המחברים מתחלקות בערך שווה בשווה בין הפניות למידע נוסף לבין בדיחות קרש חביבות; ההערות שנוספו בגרסה העברית כוללות בעיקר הערות על שינויים בעולם מאז כתיבת הטקסט (מרכז הסחר העולמי, למרבה הצער, כבר איננו) והפניות לספרים אחרים. במקום אחד לפחות (עמ' 141) נערך בתרגום העברי שינוי מקומם ממש, בכך שהתרגום הוסיף להערה של המחברים (המשווה בין ציטוט מספר שמות לציטוט מספר הבשורה על־פי לוקאס) כמה משפטים שלא הופיעו במקור כלל (השוואה נוספת, לפרקי אבות), וזאת ללא כל הפרדה בין המקור לתוספת. גילוי שינויים מעין אלה גרם לי לתחושה לא נעימה כי אולי אני קורא טקסט שאינו נאמן למקור; הוספת ציון פשוט בסוגריים, "המתרגמת" (או אולי "העורך"?), היתה פותרת את הבעיה מבלי לגרוע דבר.



לסיכום: אל תגיעו עם ציפיות מופרזות לגבי שיפור ההתנהלות האסטרטגית שלכם, משום שאתם עשויים להתאכזב; בואו עם ציפיות לספר טוב על תחום מרתק, ותיהנו. מבנה הספר, ההגשה הקלילה והדוגמאות המעניינות הופכים את הקריאה למהנה – וגם מחכימה; תזכו להכיר את מושגי היסוד של התחום, כגון "משחק סכום אפס" או "אסטרטגיה שולטת", דבר שבוודאי לא יזיק. אם תגלו עניין של ממש בתורת המשחקים, הביבליוגרפיה שבסוף הספר תפנה אתכם לספרים המתאימים, על־פי תחום ההתעניינות הספציפי שלכם – החל בספרים על שימוש בתורת המשחקים בעסקים, ועד ל"אמנות התחמון הפוליטי" (The Art of Political Manipulation) מאת וויליאם רייקר.
קישורים
"תורת המשחקים" - הספר למכירה, באתר bookme
אבינש דיקסיט - אתר הבית באוניברסיטת פרינסטון
בארי ניילבאף - אתר הבית באוניברסיטת ייל
זכייתו של פרופסור ישראל אומן - דיווח באייל הקורא
פרופסור אריאל רובינשטיין - אתר הבית
משבר הטילים הקובני מויקיפדיה
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "חברה וכלכלה"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

קומנדר וויליאם רייקר? 404099
חשבתי שהוא משרת על האנטרפרייז. מתי הוא הספיק לכתוב ספר?

בכל מקרה, תודה על ההמלצה. שאלה למחבר הסקירה: האם קריאת הספר סיפקה לך תובנות *חדשות* על אירועים אקטואלים? אם כן, יש כאן פוטנציאל לפתיל באורך 20.
ישום אקטואלי 404132
סדרת מאמרים מקוונים, של פרופ' ריצ'ארד לנדס, שמנסה ליישם את תורת המשחקים על קונפליקטים בכלל, ועל העימות מערב-איסלאם בפרט.
יש פה המון חומר, אבל שווה לעשות את המאמץ. סדר טוב (לדעתי) לקריאה:
"תורת המשחקים ורגשות חברתיים"- מבט כללי על מושגי היסוד של תה"צ בהקשר של קונפליקטים צבאיים/מדיניים. התחלה של הכיוון הכללי של המאמרים- זיהוי של החברה המערבית כחברה שמתבססת על משחק סכום חיובי, והחברה האיסלאמית כמקרה אחד של "חברת כבוד-בושה", הנוטה למשחק סכום אפס. בסוג הראשון מחפשים פיתרון ששני הצדדים ירוויחו ממנו, בסוג השני יש גישה של אנטי מנצח- אתה מפסיד, או להפך. תוך שימת דגש על /התפישה הציבורית/ של האירועים כניצחון או הפסד, יותר מאשר על נצחון או הפסד ממשיים.

2. http://www.theaugeanstables.com/2006/05/16/ התמקדות בחברות "כבוד-בושה".

אפשר לקרוא גם את

3. פרדיגמת הג'יהאד - http://www.seconddraft.org/ess_jp.php

ויש עוד לינקים מעניינים רבים בתוך שלושת אלה.
ישום אקטואלי 404133
פסקה 2 שורה 3 צ"ל: אני מנצח, אתה מפסיד.
קומנדר וויליאם רייקר? 404188
אחד החוקרים החשובים במדע המדינה, אם כי מעט המאמרים שלו שקראתי נראו לי כמו הפשטה מוגזמת של המציאות למספרים, ומעט התחזיות שלו שראיתי לא ממש התגשמו.
מחסל את התחרות? 404145
מה העניין? אם החנות שאינה עובדת לפי הטריק הזה תחזיק מחירים מעט גבוהים ממחיר העלות, החברה שמציעה לפצות את הלקוח פשוט תפסיד על כל מוצר שהיא מוכרת.
מחסל את התחרות? 404158
החברה שמציעה לפצות את הלקוח מייד תוריד מחירים כדי שישתוו לאלו של החנות החדשה. תוצאה: כולם שוב מוכרים באותו מחיר, ואין תחרות.

ההצהרה של החנות היא בעצם למתחרים הפוטנציאליים, ולא ללקוחות: "אנחנו לא נסכים שתמכרו במחיר זול יותר מאיתנו; אם תמכרו במחיר נמוך, אנו מייד נוריד את המחיר, ולכן לא יהיה לכם כל ייתרון תחרותי (אבל מצד שני, כן יהיה לכם מתח רווחים נמוך)".

אם אתה פותח חנות חדשה, יש לך שתי אפשרויות: מחירים גבוהים במעט ממחירי העלות, או מחירים גבוהים בהרבה מהעלות. באף אחד מהמקרים לא תהיה זול יותר מהמתחרים (הם ישוו מחירים 24 שעות לאחר מודעת הפרסומת הראשונה שלך). במה תבחר?
מחסל את התחרות? 404159
לא הבנתי. אתה טוען שחנות אחת "מאיימת" על השניה- אם תורידו מחירים, אז גם אנחנו נוריד?
מחסל את התחרות? 404160
בדיוק. אחד העקרונות בתורת המשחקים הוא "איום", והוא בעל משמעות רק אם ברור שיתממש (בודאות, או בסבירות גבוהה). כאן, הסבירות 100%, משום שיש לכך התחייבות פומבית בכתב ("אם לא אוריד מחירים, אפסיד עוד יותר כסף, ולכן ברור שאוריד מחירים").

זה קצת מזכיר את "מכונת יום הדין" מד"ר סטריינג'לאב: איום שברור כי יתממש. רוצה לומר, "הוצאתי מידי עצמי את ההחלטה אם להגיב או לא, ואם תעשה צעד מסוים, אגיב בודאות מלאה". כאן התוצאה היא לא השמדה-הדדית של מדינות אלא מחיקת האפשרות לתחרות מחירים אמיתית.
מחסל את התחרות? 404161
ולמה המנגנון הזה שונה מחנות רגילה שמורידה מחירים? אם יש איזשהו יתרון לתרגיל הזה, אני חושב שהוא בתחום העברת האינפורמציה: החנות לא צריכה להתאמץ לגלות את המחירים בכל חנות נידחת בסביבה- הצרכנים כבר יעשו לה את העבודה.
מחסל את התחרות? 404164
המנגנון הזה שונה בגלל *ההתחייבות* להוריד מחירים.

נניח כי חנות A קיימת שנים, ופתאום נפתחת חנות B. חנות B יכולה למכור במחירים נמוכים יותר, ולקוות לרכוש כך לקוחות חדשים; תחרות מחירים לשמה. חנות B מקווה כי חנות A לא תוריד מחירים, ותבנה על המוניטין הקיים שלה, על מעגל לקוחות קיים, וכו'. אחרי הכל, אם חנות A מייד תשווה את המחירים, אזי חנות B לא הרוויחה כלום ממכירה במחיר נמוך יותר: אין לה שום ייתרון במחיר. כלומר, בהחלטה למכור במחיר נמוך יותר חנות B לוקחת הימור לגבי איך תגיב חנות A. הם מקווים ש-A לא יורידו מחירים, אבל צריכים להיות מוכנים לכך שאולי A דווקא כן יורידו מחירים. החחלטה על המחיר "הנכון" מבחינת חנות B כולל שיקולים כמו "אם נוריד מחירים במעט, נשיג לקוחות חדשים, ול-A לא ישתלם להוריד מחיר; אם נוריד מחירים בהרבה, ל-A לא תהיה ברירה וגם הם יורידו מחירים, אבל אולי לא למחיר נמוך כמו שלנו", וכן הלאה. ל-B יש *אי-ודאות* לגבי תגובתה של A.

במקרה שלנו, חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו: לא תמכרו במחיר יותר זול מאיתנו. אלמט אי-הודאות נעלם, מבחינת B: ברור איך A יגיבו. לכן, ל-B ברור שלא כדאי לה להכנס לתחרות מחירים, והורדת המחירים ההדדית נמנעת (לרווחת שני הצדדים, ולצערם של הצרכנים).

---------------

צריך לציין עניין קשור, שלא הוזכר בספר: לפעמים חנויות מודיעות כי "אם תמצאו את אותו המוצר במחיר זול יותר, תקבלו <דמיין כאן פרס מפתה במיוחד>" – אבל תוך שימוש במנגנון אחר לגמרי: מדובר במוצר בלעדי שקיים רק בחנות זו. נתקלתי בתופעה זו עם מקררים, למשל; ישנם מספרי מודלים הקיימים רק ברשתות מסוימות, ובמפרט הטכני לא מצאתי שום הבדל בינם לבין מודלים אחרים של אותו היצרן (מודלים שכן קיימים בחנויות אחרות). היצרן/יבואן פשוט מחליף את המדבקה על מספר הדגם על המכשיר, לטובת אותה חנות וה"מבצע" המיוחד שלה.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404175
אלא אם כן הנסיבות ישתנו, נכון? כדי שחנות תוריד מחירים, לא מספיק שהיא תהיה *צריכה* להוריד (בשל תחרות) אלא היא צריכה להיות *מסוגלת* לכך מבחינה כלכלית. ההתחיבויות הפומביות האלו בעצם משדרות למתחרים : אנחנו *יכולים* להוריד מחירים, לכל מחיר שתהיו מסוגלים לעמוד בו, אז אל תתגרו בנו. החנויות האחרות יכולות להחליט האם הם סומכות על ההצהרה או שלדעתן החנות מבלפת.

לפני כמה שנים הופיעו פרסומות עמוד שלם בעתונים
"אני מתחייב-דירה משלכם ובמחיר X" משל קבלן מסויים בעל מוניטין ( נדמה לי שזה היה גניש ). הוא פשט את הרגל מספר חודשים לאחר מכן.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404177
אלו נסיבות יכולות להשתנות? אם חנות A לא יכולה לעמוד בתחרות המחירים, היא תיסגר‏1 (משום שאם היא לא יכולה לרדת למחיר של חנות B, קל וחומר שאינה יכולה לשלם ללקוחות פעמיים ההפרש).

אם יש יותר מחנות אחת עם התחייבות כזו (וזה המצב בניו-יורק), שחקן חדש ייקח הימור גדול מאוד אם יניח ש*אף אחת* מהחנויות הללו לא יכולה להשוות מחירים לאלה שלו.

-----
1 או שתפסיק למכור מוצרים מהסוג שחנות B מוכרת.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404182
או שהיא תוותר על ההתחיבות הפומבית. גם ל B לא *משתלם* להוריד מחירים עד מתחת לסף הרווח של A, והיא עושה זאת רק כדי לנטרל את האיום של A. אני לא הצלחתי להבין מאיפה ה"באופן שלא ניתן לסגת ממנו". ה"נסיבות השתנו" זה הומאז לבלבניסטים כאן.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404184
זה, בעצם, משחק צ'יקן כשרק אחת המכוניות כבר נוסעת על הכביש והנהג, שמנופף מבעד לחלון בבקבוק וויסקי חצי ריק, צועק "מי גבר לנסוע במסלול הנגדי? הה?". בידו השניה הוא מנופף בדו"ח בדיקה של מ.מ.מ. לפיו למכונית אין בלמים.
___________
ואל תשאלו אותי איך הוא מוציא שתי ידיים מהחלון. באמת שאין לי מושג.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404191
יש בזה משהו. בצ'יקן האסטרטגיה ה"רציונלית", היא לשכנע את היריב שאתה לא רציונלי. אבל זה גם מזכיר גרסא מסויימת של ה potlach האינדיאני, ואת הסיפור המפורסם ‏1 על הנצורים שבישלו את שארית מזונם כדי לדכא את הצרים עליהם ולשכנעם שמצבם טוב.

זכרתי סיפור אחר, מימי הביניים, אבל זה מה שהצלחתי למצוא.
פלגיאט עצמו בלתי מודע 404193
מה אני אעשה עם עצמי? תגובה 381111
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404564
היכרתי פעם מישהו עם יד וחצי (מום מולד). ואני יכולה להישבע שראיתי אותו פעם נוסע על אופניים ואוכל גלידה בו זמנית.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404601
בתיאטרון בובות עלתה פעם הצגה ובה דמות של כנר. כנר אמתי שיש בקהל התפעל מאוד מתנועות אצבעותיה של הבובה המנגנת, שחיקו במדויק את צורת הנגינה לאותה יצירה. כשבא להביע את התפעלותו אחרי ההצגה, הראו לו המפעילים שלבובה המדוברת כלל לא היו אצבעות...
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404225
לא הבנתי את הקטע עם הדירה
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404345
קבלן עשה קידום מכירות לפרוייקט על ידי ''התחייבות'' פומבית.
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404408
איך?
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404410
אתה האלמוני מקודם?
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404414
אני אחד מהם
"חנות A מודיעה מראש, ובפומבי, ובאופן שלא ניתן לסגת ממנו" 404416
אחד קורא ואחד כותב?
בכל אופן, כבר הסברתי בתגובה 404175 ש"לפני כמה שנים הופיעו פרסומות עמוד שלם בעתונים".
הניסיון 404265
ליישם את תורת המשחקים על קונפליקטים בכלל, ועל העימות מערב-איסלאם בפרט, מגוחך בעיני.
הניסיון 404267
למה?
הניסיון 404326
יש בזה משהו, כי הדברים מורכבים מדי מבחינה רגשית. אולי זה אפשרי בתיאוריה, אבל פונקציית התועלת של שני הצדדים משונה ומשתנה, ואין לי שום רעיון איך אפשר למדוד אותה. מה גם שיש כאן למעשה הרבה יותר משני צדדים.
הניסיון 404327
מצד שני, גם אם אי אפשר לתת מודל מדויק, אולי אפשר להסיק הרבה מסקנות ברמה האיכותית. אולי זה לא כל כך מגוחך, אבל צריך להיות זהירים.
הניסיון 404673
נכון, צריך להיות זהירים.
הניסיון 404398
אין במאמריו של לנדס שום דבר מתמטי. אבל זה לא חדש- מונחים מתורת המשחקים הושאלו כבר לכמה וכמה תחומים לא ''מדוייקים''- ואולי בעיני מתמטיקאים זה לא לגיטימי. אבל יש נקודות מעניינות אצל לנדס, וכפריזמה נוספת להתבוננות בקונפליקטים בינ-מדיניים, זה לא מגוחך במיוחד.
תהייה חנוונית 404862
ואם חנות ב', זו שמחיריה נמוכים יותר, תצא במבצע משלה נגד המבצע הדרקוני של חנות א' המבטיחה ללקוחותיה את מחיריה חנות ב'(ואף יותר), ותכריז שלא רק שמחיריה נמוכים יותר, אלא שברגע סגירת העסקה אצלה, היא תיתן הנחה נוספת, ששיעורה יוכרע בהגרלה אקראית. בכך היא תמנע את יכולתה של חנות א' לדעת מהם מחיריה המדוייקים.
אם ההגרלה תנוהל כך שלעיתים יהיו מחיריה על סף האי - כדאיות, ולעיתים יעברו את סף הכדאיות - עדיין שווה יהיה לקונה הפשוט להעדיף לקנות בחנות ב'.
תהייה חנוונית 404885
אינני בטוח איך "אמנת השירות" של חנות א' תתייחס לחנות עם "הגרלה" מעין זו, אבל עצם ההצעה מפספסת את כל הנקודה. הרעיון של חנות א' אינו "לנצח" חנויות אחרות בתחרות מחירים, אלא ליצור קרטל מחירים: כל החנויות מוכרות במחירים גבוהים, לכל בעלי החנויות זה משתלם, והלקוחות חיים באשליה של מחירים נמוכים ("היי, אם היה יותר זול מזה, חנות א' היתה נותנת לנו החזר!").

שוב: מדובר בקרטל (התארגנות לא חוקית) שנוצר באופן חוקי. בקרטל, חברי הקרטל מרוויחים מעצם קיומו.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405171
בעניין התחרות בין שתי החנויות כפי שהובא בביקורת במציאות הסיפור הוא שונה. העניין הוא שהדרישה היא שמוצרים יהיו בדיוק זהים כדי לקבל את ההחזר. כאן מתחיל סיפור הגדרת ''זהה''. זה שהמוצרים נראים בדיוק אותו דבר זה לא זהה כי אחד הוא מיצרן א' והשני מיצרן ב'. ואפילו אם שני המוצרים הם מיצרן א', הרי הם לא זהים כי אחד יוצר בסין והשני ביפאן. בעיקרון לא עושים דברים כאילו אם יש חנויות דומות בסביבה הקרובה. אפשרות אחרת היא ששתי החנויות הן בבעלות אותו אדם ובעצם זה הופך לתעלול פרסומת פשוט. מעלים את המחיר כך שאפילו עם ההחזר בעל החנות מקבל את המחיר הרגיל כי לא אכפת לו באיזה חנות יקנו. ועוד, בהרבה מקרים לאנשים פשוט אין זמן לבדוק ולהשוות מחירים ורק ההצהרה שמוכנים להחזר משכנעת אותם שזה המחיר הנמוך ביותר, אחרת, ההיגיון אומר, בעלי החנות לא היו מסתכנים בתשלום ההחזרים. לכם אומר שאין כאן קרטל אלא פשוט תעלול מסחרי.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405342
התייחסתי לעניין זה בתגובה 404164.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405393
בתגובה שלי העליתי את המושג הבלתי מוגדר "זהה" והבאתי כמה דוגמאות להראות עד כמה קשה להגדיר את המושג "זהה". זה שהשווית מפרטים טכניים זה לא אומר שזה מתאים להגדרת "זהה" אפילו אם המפרטים זהים. אולי מפרט הייצור חשוב כאן? אולי מפרט החלקים או מפרט החומרים מהם נבנה המוצר חשובים? העניין הוא שאתה כצרכן צריך להיות מודע לדברים כאילו. כשאתה שומע את המילה "זהה", למשל, זה צריך להקפיץ כמה פיוזים בהכרתך שישאלו מה פירוש המילה "זהה". האם יש לזה הגדרה חוקית שבאמצעותה תוכל לתבוע את הסוחר על הפרת הבטחה? אף אחד לא התחייב לקבל את הגדרתך. ואם משהו אומר לך שהמוצר שלו "טוב" משל המתחרים אז אתה צריך לשאול את עצמך מה היא ההגדרה של "טוב".

לסוחרים יש הרבה מונחים חסרי הגדרה הנמצאים אצלם בשימוש רב והם ממש בקיאים בזה וכל מטרתם היא לגרום לך לכל הפחות להגיע לחנות ובזה נראה שהצליחו. אל תשכח שחוץ מאשר למכור את הסחורה הסוחרים גם רוצים תנועת קונים ערה בחנות וכל גימיק כשר. ככל שיבואו יותר צרכנים לחנות כך יהיה טוב יותר לסוחר אפילו אם הצרכנים לא קנו דבר באותו יום. הצרכנים ראו את החנות ומה שיש בה ואולי ביום אחר יבואו לקנות.

עניין אחר, וכאן ביקורת הספר אכן נגעה בזה, היא שאי אפשר לעבור ממודל מתימטי ישירות למציאות. וכאן באה הגדרת "זהה" כדוגמא. אם במתימטיקה כל דבר מוגדר באופן מוחלט הרי במציאות לא הרבה דברים מוגדרים באופן מוחלט וניתנים לפרשנויות רבות במיוחד אם מתחשבים בכל התרבויות השונות בעולם. לכן הדוגמא שהובאה בספר פשוט לא מתאימה. עדיף במקום זה לאמר, למשל, שהמודלים המתימטיים טובים כדי לבחון את השפעות הגומלין של המשתתפים. אבל מכאן ועד פיתוח כל מיני תאוריות מוזרות כפי שהובאו כאן הדרך רחוקה.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405672
לפני שמבטלים את תיאורית התחרות בגלל חוסר זהות במוצרים,
נא לזכור שבדוגמא הנדונה יש זהות - אלו אותם המוצרים (מוצרי אלקטרוניקה), במובן שהלקוח לא מוכן לשלם כדי להחליף את מוצר A ב-A'.

הדוגמא שבמאמר המקורי פגומה מסיבה אחרת: נניח קרטל "אחזיר-ללקוח-יותר-מההפרש" בין שתי חנויות. הקרטל קובע מחיר גבוה ואוכף אותו באצמעות ההסכם.
חנות שלישית נכנסת לשוק במחיר נמוך יותר, החנות השלישית לא תמכור מאומה, אלא רק תגרום לחנות קרטל כלשהי לשלם יותר החזרים.
מאחר וההחזר הוא *יותר* מהפרש המחירים, קיים מחיר P גדול ממחיר העלות וקטן ממחיר הקרטל, אשר יגרום לקרטל למכור במחירי *הפסד* (לאחר ניכוי ההחזר!).
(ההוכחה פשוטה אך קשה לכתיבה בעורך הטקסט שיש פה)

כעת האיומים של חנויות הקרטל ושל החנות הנכנסת הם איומים סימטריים:
הקרטל מאיים איום אמין לכאורה, אלא שכעת ידוע שהאיום כולל מכירה במחיר הפסד, ולכן זהו איום *בלתי אמין*.
זאת חרף ההבטחה ללקוח, אשר ניתן לבטל אותה בכל עת, ומכיוון שכדאי לעשות זאת - האיום בלתי אמין.
החנות הנכנסת מאיימת למכור במחיר נמוך יותר מהקרטל, אלא שלא צפויה למכור מאומה (כי בקרטל נותן החזר), ולכן האיום שלה גם הוא בלתי אמין.

איומים בלתי-אמינים משני הצדדים הם סימטריים,
ולכן הקרטל לא יכול לדחוק את החנות הנכנסת.
הקרטל אפקטיבי בקביעת מחיר בתוכו, אך אינו יכול להדוף מתחרים.
למעשה אין שום דרך להדוף כמות בלתי-מוגבלת של מתחרים, אלא בזכות יתרון במוצר.
יתרון במוצר הופך את המוצר לבלתי-זהה לשאר, והופך את ההודעה האחרונה לרלוונטית.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405679
לא כל כך ברורה לי הכוונה שלך אבל מה שאני ניסיתי להראות זה את הקשיים במעבר מהמרחב המתימטי למרחב המציאותי. בהרבה מקרים תמצא שאנשים עוברים מהמרחב המתימטי למרחב המציאותי ללא שום נסיון להוכיח שהתנאים במרחב המתימטי, שעליה התבססה התאוריה, אכן מתקיימים גם במרחב המציאותי. זה קורה לא רק בתורת המשחקים אלא בכל נושא אחר, למשל הנדסה. אם נקח לדוגמא את תורת המשחקים הרי יש לה צד מתימטי טהור שבו אפשר להגדיר הרבה דברים וכל עוד לא סותרים את ההנחות הכל בסדר ומתנהל יפה. יש להניח שתורה זאת הומצאה גם במטרה לנסות לאפיין ולפתור בעיות מציאותיות. לכן בשלב מסוים יש נסיון למעבר מהמרחב המתימטי למרחב המציאותי. כאן מתחילה הבעיה שלא כל ההנחות שפעלו במרחב המתימטי גם פועלות במרחב המציאותי. לא רק זה יש להניח בוודאות שההנחות במרחב המתימטי לא לקחו בחשבון אל כל האפשרויות במרחב המציאותי כי פשוט יש יותר מידי אפשרויות וקשה יהיה לפתור את הבעיה או אפילו להציג אותה. ובעניין אחר אפשר להניח אפשרות כלשהי במרחב המתימטי, כמו שהראת, אבל אין ביטחון שבמרחב המציאותי המוכר ישתמש באפשרות הזאת. אף אחד לא יכול לחייב את המוכר להשתמש בתנאים של המרחב המתימטי.

לכן הבאתי כדוגמא את המילה ''זהה''. אפשר להגדיר אותה בקלות במרחב המתימטי ללא בעיות, למשל, רשימה של עשר נקודות, אבל כשזה מגיע למרחב המציאותי זה לא מוגדר בכלל אלא אם כן יהיה מפרט מדויק שכולם, המוכרים וציבור הקונים, מסכימים עליו. כמובן שזה לא מתקבל על הדעת שיקרה לכל הפחות במרחב המציאותי. מצד אחר במרחב המתימטי אפשר להניח שהמוכר אכן באמת מוכן לתרגיל ההחזר כפי שהובא בכתבה אבל זה לא אומר שבמרחב המציאותי הוא יהיה מוכן לעשות את זה. עדיף יותר להתחיל מההנחה שהמוכר רוצה להרוויח כמה שיותר וכל דרך כשרה ולכן כל התרגיל שבו הוא מפסיד כסף או לא מוכר כלום לא מתקבל על הדעת שיתקיים לכל הפחות במרחב המציאותי. ולכן כל הדיבורים על קרטלים וכו' נשארים במסגרת המרחב המתימטי ולא מגיעים למרחב המציאותי.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405710
החנות החדשה לא תוכל למכור - זה ברור וקרוב לוודאי.
לעומת זאת יש הרבה אי וודאות בתרחיש מחירי ההפסד - יתכן שלחנות החדשה היתה טעות בחישוב P, נניח כי החנויות הקיימות מקבלות מחיר ממש טוב מהספקים והחנות החדשה לא מודעת לזה. יתכן גם שהחנויות הקיימות יכולות להרשות לעצמן למכור במכירי הפסד במשך יותר זמן ממה שיקח לחנות החדשה לפשוט רגל.

כלומר האיום של הקרטל על החנות החדשה (לא תוכלו למכור) הוא חזק יותר מהאיום של החנות החדשה על הקרטל (מחירי הפסד), ולכן אין סימטריה והקרטל אפקטיבי גם כלפי חוץ.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405711
אתה מציין כי קיים מחיר P שחנות ג' יכולה למכור בו ברווח, כך שמתקיים כי P-R (מחיר פחות החזר) נמוך ממחיר העלות לחנויות א' ו-ב'. זה נכון רק בתנאי שהספקים מוכרים לכל החנויות את המוצר באותו המחיר. אבל כפי שכל בעל חנות מכולת שכונתית יספר לך, הוא משלם על היוגורט יותר ממה שמשלם עליו בעל סופרמרקט גדול. כלומר, יכול להיות שהמחיר שחנות חדשה וקטנה קונה בו את המוצר מהיצרן גבוה יחסית למחיר שמשלמים עליו בעלי חנויות א' ו-ב' הגדולים והוותיקים.

בנוסף, יכול בהחלט להיות שחנויות הקרטל יסכימו לספוג הפסדים במשך זמן קצר, עד שהחנות החדשה תכריז על פשיטת רגל. (אחרי הכל, סביר שחנות ג' כמעט ולא תמכור כלל – ללקוחות עדיף לקנות אצל א' ו-ב' ולקבל החזר גדול).

אבל יש פה אי הבנה בסיסית בקשר למהות אמנת השירות. גם אם נניח שהספק נותן מכירים שווים לכולם, עדיין חנות א' לא חייבת למכור במחירי הפסד כלל: אם חנות ג' מפרסמת שהיא תמכור במחיר P, שהוא זול יותר מהמחיר של חנות א', כל מה שחנות א' צריכה לעשות זה להשוות מחירים עם ג'. מתח הרווחים שלה ירד, אבל היא לא מגיעה להפסדים. לכן האיום אמין. האיום בעצם אומר: אם תוריד מחירים, גם אני אוריד מחירים, מייד. זה איום אמין מאוד, משום שאם א' לא תוריד מחירים, ברור שהיא תפסיד כסף. (תמיד עדיף לה למכור במחיר שווה ולא במחיר גבוה יותר; זו בעצם משמעות אמנת השירות שלה).

בנוסף, יש אצלך הנחה ראשונית, בסיסית, שגויה: לדעתך, חנות חדשה תרצה לשבור את הקרטל. למעשה, כפי שכבר ציינתי, סביר יותר שלחנות החדשה ישתלם להצטרף אליו.

-------------

כדי באמת לשבור את הקרטל, אזי אם חנות א' מוכרת במחיר A, ומתחייבת להחזיר את כפל ההפרש (במקרה שתמצא זול יותר), אזי לחנות ג' משתלם למכור במחיר 0.4A, גם אם מדובר במחיר הפסד מבחינתה. במצב כזה, הלקוח יקבל מחנות א' החזר גדול יותר מהסכום ששילם במקור! כלומר, הוא קיבל את המוצר במתנה (מחנות א'), פלוס בונוס, מתנה נוספת של 20% ממחיר המוצר (שכאמור לא עלה לו כלום). לחנות ג' העלות תהיה רק עלות הפרסום, משום שאפילו אם המחיר (0.4A) הוא זול מאוד, כולם יעדיפו לקבל מוצרים בחינם + מזומנים מחנות א'.

מצד שני, סביר שאמנת השירות של חנות א' מציבה סף מקסימום להחזר, אי שם באותיות הקטנות, כדי למנוע מקרים כאלה; ובכל מקרה ברור כי חנות א' פשוט תוריד מייד גם היא את המחיר ל-‏0.4A, ויצא ששתי החנויות מוכרות במחירי הפסד ולאיש זה לא משתלם.
בעניין שתי החנויות וההחזר 405806
מס' תגובות:
יואל - טענתך אינה מפריכה רק את הטענה שבמאמר, אלא מחסלת את התיאוריה הכלכלית באשר היא, ביחד עם מדעים נוספים.
אתה משתמש בנשק גרעיני נגד כייס.
בחזרה לבעיה הקונקרטית: "זהה" הוא מושג מוגדר היטב בדוגמא שלנו: מוצרים הם זהים אם לא קיים לקוח אשר מוכן לשלם כדי להחליף בינהם.

טל וחן:
הבעיה המקורית מניחה שלכולם יש COST זהה, ברור שבעולם האמיתי זה לא כך, אבל זו הדוגמא בדיון...

" גם אם נניח שהספק נותן מכירים שווים לכולם, עדיין חנות א' לא חייבת למכור במחירי הפסד כלל: אם חנות ג' מפרסמת שהיא תמכור במחיר P, שהוא זול יותר מהמחיר של חנות א', כל מה שחנות א' צריכה לעשות זה להשוות מחירים עם ג'. מתח הרווחים שלה ירד, אבל היא לא מגיעה להפסדים."

זה נכון.

"לכן האיום אמין. האיום בעצם אומר: אם תוריד מחירים, גם אני אוריד מחירים, מייד. זה איום אמין מאוד, משום שאם א' לא תוריד מחירים, ברור שהיא תפסיד כסף. "

גם זה נכון, האיום אמין, אבל הוא סימטרי!
חנות ג' יכולה לאיים באותו האופן בדיוק, עם או בלי "אמנת שירות".
האמנה היא קישוט, ההחלטה על שינוי מחירים/מדיניות יכולה להתקבל מדי בוקר.
איום סימטרי לא יכול להרחיק מתחרים.

למעשה הטענה האחרונה שלך (שלכם) הופכת את הדוגמא לתחרות מחירים קלאסית - ברגע שחנות א' מגיבה בהורדת המחיר במקום לשלם החזרים, מה ההבדל בין זה לבין ברטרנד?
בעניין שתי החנויות וההחזר 405823
יניב,
אין כאן חיסול של שום דבר, המרחב המתימטי והמציאותי יכולים להתקיים בכבוד זה ליד זה רק צריך להבין שהם שונים ואי אפשר לגזור גזרות שוות בשניהם. הטענה שלי רק אומרת שאין לבלבל בין המרחב המציאותי לבין המרחב המתימטי. מה שעובד במרחב המתימטי יכול שלא לעבוד במרחב המציאותי בכלל או לפעמים עם שינויים גדולים או קטנים. אלו הם דברים הקורים יום יום.

נניח שיש לך מודל מתימטי והוא עובד יפה מאד ומוסכם על כל המשתתפים. ברגע שאתה עובר למרחב המציאותי, אתה צריך לבדוק אם אותם תנאים או הנחות שהיו לך במרחב המתימטי מתקיימות גם במרחב המציאותי. ויותר מזה, אתה גם צריך להוכיח שאין למרחב המציאותי יותר תנאים מאשר היו במרחב המתימטי.

זה קורה בהנדסה, למשל, כל הזמן. יש מודל מתימטי לכל דבר אבל במציאות צריך לשנות אותו קצת מכיוון שיש עוד הרבה תנאים שלא נלקחו בחשבון במרחב המתימטי מכיוון שאי אפשר היה אפילו להציג את הבעיה אם היו לוקחים בחשבון אל הכל. לכן עושים נסיונות על המודל כדי לשפר את המרחב המתימטי ולהתאימו למרחב המציאותי.

קח לדוגמא למשל את הגדרת "זהה" כפי שהצגת בתגובתך. אם כולם מקבלים את ההגדרה הזאת במרחב המתימטי אז זה בסדר ואין בעיות. כלומר אם אין החלפות אז ברירת המחדל היא שהמוצר הוא "זהה" בהגדרה. במרחב המציאותי יכול להיות שהמוצר לא "זהה" אבל לא מחליפים כדי לקבל את ההחזר בגלל:

1. אין זמן לבדוק את כל החנויות עם אותו מוצר, אם בכלל יודעים איפה הן, או לבדוק את המפרט המתאים אם בכלל יודעים מה המפרט המתאים.
2. אין זמן ללכת להחליף ולקבל את ההפרש אם כבר קנינו וגילינו זול יותר לפי סיפורי החברים.
3. המוצר כבד מאד ודורש חברת הובלה להחזיר אותו לחנות שתעלה יותר מאשר ההפרש הצפוי אם פתאום מצאנו אותו מוצר זול יותר.
4. אני גר בקומה הרביעית בלי מעלית וממש אין לי חשק לסחוב את המוצר עוד פעם ואני מוותר על ההחזר.
5. המוצר אמנם קל אבל ההחזר הצפוי לא שווה את המאמץ להגיע לחנות והחליפו וגם אין זמן.
6. המוצר כבר ממוקם בבית ונראה יפה ובאים אורחים.
7. זרקנו או פגמנו את האריזה המקורית ולא יכולים להחזיר.
8. אמנם אפשר להחזיר אבל רק בשעות מסוימות לא נוחות כי טכנאי מהחנות צריך להיות שם ולבדוק ואז צריך להפסיד שעות עבודה או להשיג שמרטף.
9. בגלל סעיף 8 המוצר יושב אצלינו בבית כבר חודש והוא כבר משומש ולכן לא מחזירים.

כל אילו הן רק כמה דוגמאות להראות לך איך דבר פשוט כמו "זהה" במרחב המתימטי מקבל צורה שונה במרחב המציאותי. האפשרויות האילו כמובן לא מופיעות במרחב המתימטי בכלל. על זה כמובן הסוחרים בונים ואני אומר לך את זה מתוך ניסיון. חלק המסוחרים אפילו לוקח בחשבון שכמה יחזירו ומוכן להחזיר לכמה שעשו מאמץ הרואי להגיע לחנות עם השוואות וכן הלאה אבל הרבה מהקונים פשוט מסתכלים על המחיר ומחליטים לקנות בידיעה ברורה שלעולם לא יגיעו לחנות להחזיר ולא משנה מה. אבל הסוחרים באמצעות הגימיק הזה גרמו לקונים להגיע לחנות ואפילו לקנות.
בעניין שתי החנויות וההחזר 406030
את הדוגמאות 1-9 (תודה על ההשקעה) אפשר לכלול תחת ההגדרה "הלקוח אינו מוכן לשלם כדי להחליף בין המוצרים", והגדרה זו גם תכלול את דוגמאות N-10 אשר איני מודע אליהן.
מדוע אינך מסכים לקבל הגדרה כזו?
בעניין שתי החנויות וההחזר 406087
יניב,
בקשר "ללקוח אינו מוכן לשלם" כמובן צריך להגדיר מה זה "לשלם" או מה זה "אינו מוכן". זה יכול להיות גם לא מוכן למאמץ הפיזי או המחשבתי הכרוך בהחלפה אבל מוכן לשלם על ההובלה. אולי מוכן למאמץ הכרוך בהחלפה אבל התנאים השתנו ולכן ההחלפה לא יכולה להתקיים. אולי גם מוכן למאמץ אבל היו לו דברים חשובים דחופים אחרים לעשות, שלא תלויים בו, ופשוט נבצר ממנו לבצע את ההחלפה. אל תשכח גם שאם ההחלפה בסופו של דבר עולה (צריך להגדיר "עולה") יותר מאשר ההפרש אזי "אינו מוכן לשלם" אין לו מובן.

דרך אגב אף פעם לא אמרת לי אם אתה נמצא בתוך המרחב המתימטי או המציאותי. תסכים איתי לכל הפחות שיש הבדל בין שני המרחבים והתנהגות במרחב אחד אינה דומה להתנהגות במרחב השני אפילו אם מדברים על אותו דבר.

אי אפשר לעשות הרבה הכללות במרחבה המציאותי. רק הראתי לך כמה אפשרויות. כמובן שאפשר לסכם את כל האפשרויות הנ"ל אם אתה במרחב המתימטי, תחת שם כולל, נאמר, "אין החלפה" כי בסופו של דבר התוצאה היא דומה בכל המקרים, המוצר לא הוחלף. במרחב המציאותי לעומת זאת צריך לפרט את הסיבות כי בעיקרון הן לא דומות. זה חשוב מאד לאילו שחוקרים שווקים או יוצרים פרסומות וכל מיני גימיקים אחרים שיביאו את הקונים לחנות.

באופן כללי כשאני מגיע ליישום המתימטיקה במציאות אני רואה את כל הבעיות עם המודלים שמגיעים מהמרחב המתימטי. התחום המתימטי הטהור הוא חשוב מאד כי הוא בעצם המדע הכי רציונלי שיש לנו. אבל מפריע לי המעבר מהמתימטי למציאותי ללא בדל מחשבה שאולי המרחבים אינם זהים ולכן צריך כמה תיקונים. בהרבה מקרים תמצא אנשים שיש להם בעיה במציאות וכל מה שהם חושבים שצריך לעשות זה להעביר כמה מספרים דרך פילטר מתימטי ומתיחסים לתוצאה כלתשובה הנכונה. על זה אמרו חז"ל garbage in garbage out וזאת הנקודה שרציתי לעלות.

אל תשכח שתורת המשחקים, התורה המתימטית של הזרימה, התורה המתימטית של הדינאמיקה התורה המתימטית של הכימיה ועוד תורות מתימטיות רבות באו כדי ללמדל ולנסות להבין את המציאות. אבל בכולם ללא יוצא מהכלל צריך כמה תיקונים למודל כדי שיהיה שמיש במרחב המציאותי.
בעניין שתי החנויות וההחזר 406088
נדמה לי שזה צריך להיות קורנ*ב*לום, לא?
בעניין שתי החנויות וההחזר 406091
קורנבלום זה הנכון. אולי לא הבנתי מה שרצית, תתרגם בבקשה.
בעניין שתי החנויות וההחזר 406093
לא רציתי כלום, פשוט תעיף מבט בשם שלך, זה המופיע בראש תגובתך זו :)
בעניין שתי החנויות וההחזר 406094
אתה צודק חסרה ה ב'. תודה על התיקון. אני צריך ללמוד להקליד או לכל הפחות ללמוד לקרוא. תודה.
בעניין שתי החנויות וההחזר 406096
לו היה לי פני על כל פעם שצדקתי בפרטים טכניים חסרי חשיבות...

לא נראה לי שיש בעיה בכישורי ההקלדה והקריאה שלך.
בעניין שתי החנויות וההחזר 406105
האם קיים סט של תיקונים אשר יניח את דעתך (בדוגמא הקונקרטית שבדיון),
או שכל סט כזה נידון מראש לביקורת מחסלת?

אם יש כזה - אנסה למצוא אותו..
בעניין שתי החנויות וההחזר 406108
ראשית אני מקווה שאני לא מחסל שום דבר ואם פגעתי במישהו או משהו אני מתנצל. אני בסך הכל מנסה להסביר כמה דברים שמנסיוני ראיתי שהרבה טועים בהם. עדיין לא אמרת באיזה מרחב אתה פועל אבל אני מנחש שאתה נמצא במרחב המתימטי מכיוון שאתה מדבר על סט של תיקונים. בעצם מה שאתה מציע, עם סט התיקונים, כך אני מבין, זאת פונקציה כלשהי שתגרום למיפוי המרחב המתימטי במרחב שאתה מניח שהוא המרחב המציאותי. לכן למרות המיפוי הזה אתה עדיין במרחב המתימטי ולא עברת למרחב המציאותי.

מנסיוני זה עובד בצורה שונה. קודם משתמשים במודל המתימטי במרחב המתימטי ומנסים לקבל כמה שיותר אנפורמציה על המצב. לפעמים אפילו לא משתמשים בכל האינפורמציה הקיימת במודע מכיוון שזה מקשה אפילו על הגדרת הבעיה שלא לאמר פתרונה, אפילו בצורה נומרית. מה שאפשר ללמוד מהמודל הוא בעיקר יחסי הגומלין בין חלקי המודל, מה משפיע על מה אבל לא בכמה. מה קורה למערכת באופן כללי אם משנים תנאי שפה או מצב התחלתי, איך תכונות המשתתפים משפיעות (זה לא חייב להיות אנשים). אבל תוצאות של ממש, שאתם אפשר ליצור משהו ממשי לא תוציא מזה, לא בהתחלה בכל אופן.

לאחר כל זה עוברים למרחב המציאותי עם מה שלמדנו ובודקים איך המודל מתנהג במציאות. נניח שזה מודל פיסיקאלי בגוף קבוע שאינו מסוגל ללמוד. כאן כבר אפשר לקבל תוצאות של ממש אפילו אם אנחנו לא לגמרי מבינים מה גרם לכל התוצאות. כמובן יש הבדלים עם המודל המתימטי אבל זה היה צפוי.

אם רוצים להמשיך אפשר לתקן את המודל המתימטי בהתאם למודל המציאותי וכאן בא משהו כמו התיקונים שאתה מציע שמתקן את המודל במרחב המתימטי עפ''י התוצאות במרחב הממשי. סט התיקונים הוא לא קבוע אפילו לאותו מודל אלא משתנה בהתאם לתנאי פעולה שונים. בשום פנים ואופן זה לא מיפוי של המרחב הממשי על המרחב המתימטי אלה שינוי של המודל המתימטי כדי שיתן תוצאות המתאימות לתוצאות במרחב הממשי באותם התנאים. וכך אפשר ללכת הלוך וחזור בין המרחבים עד אשר מקבלים מודל מתימטי שמתנהג בדיוק כמו הגוף במרחב הממשי.

הבעיה מסתבכת מאד אם המודל הוא של גוף אינטיליגנטי המסוגל ללמוד בעצמו. כמובן שכאן הכל משתנה ובעצם המצב אפילו יכול להיות אקראי. כאן ברור שהמצב אפילו במרחב הממשי משתנה כל הזמן. כאן עדיין לא ראיתי שום כלי שיכול לעזור כאן באופן אפקטיבי, חוץ מנבואה...
בעניין שתי החנויות וההחזר 406423
". בשום פנים ואופן זה לא מיפוי של המרחב הממשי על המרחב המתימטי אלה שינוי של המודל המתימטי כדי שיתן תוצאות המתאימות לתוצאות במרחב הממשי באותם התנאים. וכך אפשר ללכת הלוך וחזור בין המרחבים עד אשר מקבלים מודל מתימטי שמתנהג בדיוק כמו הגוף במרחב הממשי.
"

אם בסוף נקבל מודל מתמטי אשר מתנהג כמו הגוף הממשי, מדוע אין זה מיפוי של מרחב על מרחב?

שאלה קטנונית: למה "מיפוי" מקבל פרמטרים "ש" ו"על"?
האם זה כדי להדגיש שהמיפוי לאו דווקא הפיך?

לגבי גוף אינטיליגנטי - אם ידועים לנו כללים עקרוניים המנחים את פעולת הגוף הנ"ל, זה יעשה את העבודה האמפירית פשוטה בהרבה, לא?
בעניין שתי החנויות וההחזר 406845
אין כאן מיפוי (mapping) באמצעות פונקציה קבועה או מוגדרת, ואפילו מורכבת, זה פשוט התאמת המודל או חלקו למציאות. בעיקר עבודת נמלים ונסיון להבין איך המציאות מתנהגת. לא תמיד יודעים איך להתאים את המודל למציאות אז יכול להיות שדוחפים כל מיני מקדמים או פונקציות נוספות ומשנים אותם בהתאם לתוצאות כדי לקבל את התוצאה הרצויה מהמודל עבור סט תנאים מסוים. אם תשנה את התנאים תצטרך לשנות את תיקון המודל. לאחר שהמודל המתוקן עובד במרחב המציאותי אפשר אולי ליצור מיפוי למרחב המתימטי שיתן תוצאות כמו במרחב המציאותי אבל בשביל מה? איזה ערך מתימטי יש לזה? הרי המרחבים המציאותי והמתימטי מתקיימים ללא תלות אחד בשני למעשה אפילו ללא קשר.

אל תשכח שהרבה מהמודלים המתימטיים התחילו מתוך התבוננות במרחב המציאותי, עם תנאי פעולה וסביבה מסוימים, ולאט לאט נקבעה התאוריה המתימטית, על ידי החוקרים, בהתאם לתוצאות הנסיונות.

כלומר התהליך הזה, של שיפור המודל המתימטי, המעבר בין המרחבים המתימטיים והמציאותיים, ללא מיפוי, נעשה כל הזמן. לאחר שהתאוריה המתימטית נקבעה שכחו להוסיף בספרים שזה נעשה מתוך מבחן המציאות. אבל אין לי בעיה עם זה ובעצם זה גם לא מעניין כל כך בתחום המתימטי, אולי להסטוריה זה מעניין. המודל המתימתטי הוא נכון ועומד בזכות עצמו על כל הגדרותיו, במרחב המתימטי, ללא שום קשר אם הוא שמיש במרחב המציאותי וכן ללא שום קשר אם נולד במרחב המציאותי או במקום אחר.

הדרך ההפוכה, כלומר, מהמתימטי למציאותי דורשת לכל הפחות הוכחה שהמודל המתימטי והמודל המציאותי זהים. אבל גם כאן יש בעיה במיוחד בתחום המתימטי מכיוון שהוכחה כזאת אינה מוגדרת. אל תשכח שכל תשובה שאתה מביא צריכה להגמר במרחב המציאותי. זה מוציא את אפשרות כל מיפוי.

אפילו תורת המשחקים התחילה כך. יתכן שבאמת התחילו ממשחק כלשהו, נאמר קלפים. הרעיון הוא שיש שחקנים, יש רווח והפסד, סיכונים, הזדמנויות והתסברויות ויש חוקים למשחק. אבל אל תשכח שתחום הפעילות במשחק הזה הוא ממש מצומצם ולכן קל ליצור מודל גם אם לא מדויק. אבל אם אתה מנסה ליישם את זה למשל במצבים בין כמה מדינות או אפילו חברות מסחריות אז הסיפור הוא באמת קשה והמודל המתימטי לא כל כך עוזר.

הסיפור האמיתי עם המודל המתימטי הוא שהוא פשוט הרבה יותר מהמציאות ולכן קל לעבוד איתו ולכן משתמשים בזה. תראה מה מלמדים באוניברסיטאות בנושאים כמו הנדסה, פיסיקה, כימיה ועוד כמה. כל קורס עובר מהר מאד להיות קורס בפתרון משוואות דיפרנציאליות או אנטגראליות. מה עם העולם הפיסיקאלי? עוברים על זה בכמה מילים לא מחייבות כי במקרים רבים בעצם לא יודעים בדיוק מה קורה ואז עוברים למתימטיקה כי הרבה יותר קל שם. מסתבר שגם מדעי הרוח עושים דברים דומים במיוחד לאחר שגילו את הסטאטיסטיקה.

אתן לך דוגמא ממשית ממודל מתימטי מאד מאד פשוט ואלמנטארי שנמצא בשימוש רב ותראה כמה קשה להשתמש בו במציאות. המודל הוא בקינמטיקה ובנוי על החוק השני של ניוטון. והוא אומר כך:

המסה כפול התאוצה ועוד מקדם פיזור אנרגיה כפול המהירות ועוד מקדם אצירת האנרגיה כפול ההעתקה שווה לפונקציה של זמן.

המודל נכון מאד ונמצא גם בשימוש רב ויש עליו ספרות רבה מאד. אפשר למדוד תאוצה, מהירות, העתקה ואפילו זמן בצורה מדוייקת מאד. עכשיו ננסה ליישם את המודל במציאות והרי כמה מהשאלות שצריך לשאול:

מהי המסה? היא נקודתית. האם המסה של מכונית נעה מתאים כאן? ממש לא המכונית בנויה מהרבה מסות אבל זה לא מפריע לאף אחד להשתמש במודל. האם מסה של דיסק קשיח מסתובב מתאימה כאן? לא תמיד כי יש עיוותים בגוף הדיסק. האם כדור פלדה קשיח עגול קטן מאד מתאים? כפי הנראה כן.

מה הוא מקדם פיזור האנרגיה? האם זה חיכוך חיצוני התלוי בחומרים הנמצאים במגע עם הגוף? אולי חיכוך פנימי התלוי במבנה המטאלורגלי של החומר? אולי זה בכלל גזירה בין בין שכבות שונות בחומר? אולי זה תלוי במעבר האנרגיה (פנימה או החוצה) התלוי בתכונות החומר והסביבה? איזה סוג של מעבר אנרגיה קיים כאן? האם זה הולכה, אולי הסעה, אולי קרינה? אולי כולם? האם מקדם פיזור האנרגיה תלוי במהירות התנועה? אולי גם תלוי בתאוצה? מה בקשר לתכונות החומר? עד כמה אנחנו מכירים אותם? עד כמה מדיוקים הערכים שמוצאים? תמצא עוד הרבה שאלות נוספות אם תפגש עם מצב מציאותי.

אפשר לשאול שאלות דומות על מקדם אצירת האנרגיה ופונקצית הזמן אבל לא אלאה אותך כי אני בעצמי עייף אבל אתה לבטח מבין את הסיפור. כל שאלה כזאת היא מודל מתימטי בפני עצמו. ואז גם מגלים שהמודלים עצמם משפיעים אחד על השני, וגם לא ברור בדיוק איך, וזה הופך להיות בעיה רצינית ביותר. לכן במקום להתעסק במרחב המתימטי עורכים ניסוי במרחב המציאותי כדי לדעת מה בדיוק קורה ומה היא התוצאה מבלי להתיחס לכל השאלות שהעלתי.

לכן במציאות ממשוואה כזאת לומדים בעיקר מה משפיע ומי הם הגורמים ומיד עוברים לנסיונות מעשיים ללא נסיון של מיפוי מתימטי.

בקשר לגוף האינטיליגנטי הוא לומד ומשנה את תגובותיו ולכן במציאות אתה לא יכול לקבוע חוקים בקשר להתנהגותו. אתה יכול לעשות את זה במרחב המתימטי אבל לא במרחב המציאותי. אל תשכח שתגובות הגוף האנטיליגנטי הן בלתי רציונליות (ביחס למתימטיקה) ומשתנות ולכן אתה לא יכול לקבוע חוקי התנהגות במציאות. זה בעצם הויכוח שיש לי תמיד עם אנשים במדעי החברה.

אני מקווה שזה עוזר לך ואל תשכח שאני לא נגד מודלים מתימטיים, אני לומד מהם הרבה אבל צריך להבין את מיגבלות יישומם.
פרפרים בשמי דמשק 408824
שאלתי היא האם על פי רוב לפי תורת המשחקים - לא הספר, אלא המחקר בתחום - הסבירות שבני אדם ישחקו אדום אחד כנגד השני היא הנותנת לכך שההתנהגות האנושית איננה רציונלית...רוצה לומר לפי הדוגמא של חנויות האלקטרוניקה בניו-יורק יש סיכוי לא מבוטל שבמציאות האנושית משחק אדום של אחת כנגד השניה יביא לפגיעה אנושה בשתי הרשתות....מכירה של אחת החנויות במחיר הפסד בכדי לגרום נזק לרשת השניה... הרעיון הוא שבמצב כזה אחת הרשתות תפסיק בסופו של דבר את שיווק המוצר משום ההפסדים הגדולים - זו עם הכיס העמוק יותר תרוויח בסופו של דבר....

גם במלחמת העולם השנייה היה משחק של אדום של בנות הציר כנגד בעלות הברית...והצד המנצח בסופו של דבר הוא ארה''ב משום הכיס העמוק שלה לספק את המשאבים הנדרשים להחזיק קו לחימה מתמשך...(מדינה ללא גב כלכלי חזק על אף שצבאה חזק לא תוכל להתמודד לטווח ארוך עם הכלכלה החזקה)
פרפרים בשמי דמשק 409323
אומר לך שלא חשוב מה התאוריה אומרת הרי ברוב המקרים הדבר לא חוקי. כלומר כל נסיון למכור משהו בכמות גדולה במחיר נמוך ולא סביר יביא עליך כל מיני פקחים שישאלו כל מיני שאלות מביכות. הרי ברור שהמטרה היא להיות לבד בשוק ואז לקבוע איזה מחירים שרוצים. בסופו של דבר אם נשאר שחקן אחד בשוק, או אפילו שניים, אז ברירת המחדל היא שהם קרטל ולכן הם יהיו תחת פיקוח ממשלתי שיקבע את מחיר המוצר. הרבה מהיצרנים עושים כל מיני תרגילים אבל דבר אחד הם יודעים שאסור להם להיות זה קרטל כי זה יהיה סופם. תורת המשחקים יכולה לאמר מה שתאמר אבל זאת המציאות.

דוגמא ממשית היתה של האחים הנט בארה"ב שבשנות השבעים או השמונים ניסו לקנות את כל מתכות הכסף שאפשר היה למצוא. כמובן שמטרתם היתה להעלות את המחיר לאחר שרוב המתכת הנ"ל תהיה אצלם. אבל לא דובים ולא ציפורים. הם הוגדרו כקרטל וחטפו כל כך הרבה קנסות כך שכל שכרם יצא בהפסדם העצום. מעניין אם היו להם מומחים לתורת המשחקים שיעצו להם. לדעתי היו להם יותר מידי יועצים כאילו.

הדבר נכון גם ביחסים בין מדינות. היה מקרה שסין דחפה כל מיני מוצרים לארה"ב במחירי הפסד וכאן ארה"ב העלתה את המכס למרות השוק החופשי. אז תורת המשחקים יכולה לאמר מה שתאמר אבל המציאות שונה. באותה מידה לא עזרו הטענות ששכר העבודה נמוך בסין כי אז באה הטענה הנגדית שהעובדים בסין הם בעצם עבדים ולכן שכרם נמוך. גם אמרו שהם לא עושים שום דבר לשימור הסביבה ולכם צריך להוסיף את זה למחיר המוצר. האם לדעתך תורת המשחקים היתה מגלה את זה? הדבר שנעשה כאן הוא מציאותי וקשה לניבוי או למידול כי הוא נסיון למידול של גוף אנטיליגנטי, כלומר גוף המסוגל לחשוב, ללמוד והוא בעצם בלתי ניתן לניבוי למרות הטענות שאפשר.

גם בקשר לרציונליות שהזכרת הרי רציונליות מתימטית היא מוחלטת, כלומר אותם חוקי מתימטיקה יהיו נכונים במונגוליה כמו שהם נכונים באנגליה. רצונליות אנושית אינה מוחלטת אלא משתנה ממקום למקום ולא ניתנת לניבוי ברוב המקרים. אני למשל יכול לנבא שאם לא תאכל במשך ארבעים ושמונה שעות אז תהיה רעב. (וזה לאחר מחקר ארוך ומעמיק של הטבע האנושי...)

זה מביא אותי לחלק השני של שאלתך בקשר למלחמה. נכון שגב כלכלי עוזר מאד במלחמה אבל זאת לא הסיבה לכניסה המאוחרת של האמריקאים. אולי המנהיגים רצו אבל הציבור לא רצה. אבל פתאום היפנים התקיפו אותם ואז נכנסו למלחמה כי הציבור רצה. למעשה האמריקאים תמכו בכוחות הברית אפילו לפני זה אם באמל"ח או בצורה אחרת כך שאפשר לאמר שהם התחילו הרבה לפני שנכנסו לקרבות. ובנוסף אם רוצים לגמור מהר הרי אפשר היה להוריד כמה פצצות אטום בשטח ולגמור מהר ללא שום קשר עם גב כלכלי.

דוגמא אחרת היא מדינות ערב. יש להם באמת גב כלכלי ממש חזק והם נלחמים בישראל העניה כבר הרבה זמן וממש לא ברור למה. בכל זאת, למזלנו, הם לא מנצחים. כל זה כי מדובר כאן בגוף אנטליגנטי שממש קשה לניבוי. הם גם נלחמים בינם לבין עצמם וגם זה קשה לניבוי.

אל תשכח שברוב המקרים תורת המשחקים באה ומנתחת בדיעבד את מה שהיה ואולי מנסה להציג כל מיני משחקים שהתוצאה ידועה כבר. זה דבר נחמד ובדרך כלל קל. כלומר יוצרים תאוריה שמתאימה את עצמה למציאות. כל אחד יכול לעשות את זה. אפילו אם תשאל את הדתיים הם יסבירו לך באותות ומופתים שכל מה שקורה בעולם זה אצבע אלוהים ויביאו לך כל מיני דוגמאות מהתאוריה שלהם שהיא התנ"ך. אז מה ההבדל בין שתי התאוריות? למעשה במקרים רבים אני מוכן להאמין לתאורית התנ"ך כי חלקה לכל הפחות מבוסס על מקרים הסטוריים.

אני כבר זמן מה כותב ספר בנושא "היסודות המתימטיים של הנבואה". זה הולך לי לא רע אבל עכשיו אני תקוע במידול הפונקציה שגורמת לנביא לשמוע קולות שילך וידבר אל העם. אני מקווה להתגבר על זה. אם זה נשמע לך מצחיק אז תחליף את "הנבואה" ב "העתידנות" ואם לא יבוא לך לבכות אז זאת באמת בעיה.

שלא תטעה, אין לי שום דבר נגד תורת המשחקים או כל מודל מתימטי אחר. צריך מאד מאד להזהר ביישום התאוריה במציאות כפי שכתבתי כבר קודם.

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים