מה לא יכול המחשב לעשות 2762
המחשב לא יוכל לעולם לאהוב? נראה אתכם מוכיחים את זה. הרי אולי כבר מחר יגלו מתכנתים את המקבילים האלקטרוניים לנוראפינפרין ולדופמין. ודאי תגידו: אם כך, אין שום דבר שניתן ממש להוכיח שמחשב לא יוכל לעולם לעשות – לך תדע מה יגלו מחר המתכנתים!

ובכל־זאת, מסתבר שיש גבולות מוכחים ליכולות המחשב.

מה לא יוכל מחשב לעשות, לעולם? תשובות שסביר שתקבלו לשאלה זו יהיו: מחשב לא יכול לאהוב, ליהנות מבדיחה, להבין אמירה סרקסטית, ובאופן כללי – לא יכול לחשוב כמוני וכמוכם, בני האדם.

לא נכון.

נכון שעדיין אין לנו מושג איך לגרום למחשב לעשות דבר מהדברים הללו, אבל לא מופרך לחלוטין להאמין שביום מן הימים נוכל לעשות זאת. אם תאמרו "המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת" – טענה שאכן נשמעת לעתים, אוכל לענות בפשטות: הוכיחו.

לכאורה, זו אינה דרישה הוגנת במיוחד. איך אפשר להוכיח שמחשבים לא יוכלו אף פעם להתאהב? בעצם, איך אפשר להוכיח שמחשב לא יהיה מסוגל לעשות משהו אף פעם? ואולי מחר ימציאו תוכנה מתוחכמת שתפתור את מה שהיום נחשב לבלתי־אפשרי?

מתברר כי ישנם דברים שמחשב לא יוכל לעשות לעולם, ואין זה משנה כמה מהר הוא יעבוד, כמה זכרון יעמוד לרשותו וכמה צוותי מתכנתים מומחים יכתבו לו תוכניות. קיימים דברים אותם כל דבר הראוי לכינוי "מחשב" לא יהיה מסוגל לעשות – וקיימת לכך הוכחה מתמטית. אותם דברים אינם קשורים לאהבה או לסרקזם, אלא לבעיות מתמטיות; הבעיות הבסיסיות שאנו מצפים ממחשב להתמודד עמן.

כדי לענות על השאלה "איך אפשר להוכיח דבר שכזה?", עלינו לפנות קודם לשאלה בסיסית עוד יותר: "מה זה בעצם 'מחשב"'?

הבעיה הבלתי אפשרית

המושג המודרני של "מחשב" חב חוב גדול לבעיה מתמטית בעלת השם הבלתי־אפשרי כשלעצמו, entscheidungsproblem, ובעברית - "בעיית הכרעה". את הבעיה הציג בשנת 1928 המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט, כחלק מה"פרוגרמה" שלו. מטרת הפרוגרמה הייתה ניסוח מדוייק של המתמטיקה כולה. בשנת 1928 עדיין לא היו קיימים מחשבים כפי שאנו מכירים אותם כיום; היו ידועות מספר מכונות שביצעו חישובים בצורה אוטומטית, אבל בניגוד למחשבים של ימינו, לא היה ניתן לתת להן סדרת הוראות שרירותית ("תכנית מחשב") אלא רק להעביר להן נתונים שעליהם ביצעו חישוב ספציפי כלשהו. לדוגמה, המתמטיקאי בלז פסקל בנה מחשבון מכני שיכל לחבר ולחסר, והמתמטיקאי והפילוסוף גוטפריד וילהלם לייבניץ, מממציאי החשבון האינפיניטסימלי, הרחיב את רעיונותיו של פסקל ובנה מחשבון שיכל לבצע את ארבע פעולות החשבון ואף חישוב שורש ריבועי. למרות שמכונות אלו ודומות להן היוו פריצת דרך, הן עדיין היו מוגבלות למדי ומסוגלות לבצע רק את הפעולות הבסיסיות שלשמן נבנו, ולא לבצע חישובים כלליים בצורה אוטומטית.

הרעיון של מכונה שניתן לתכנת הועלה בידי המתמטיקאי צ'ארלס באבג' כבר בחצי הראשון של המאה ה-‏19, אולם בנייתה לא הושלמה מעולם. הדברים הדומים ביותר למחשבים שנבנו בפועל היו נול אריגה שהומצא בשנת 1801 וייחודו היה בכך שדוגמת האריגה שלו נקבעה בידי כרטיסים מנוקבים, ומכונה נוספת המבוססת על כרטיסים מנוקבים ששימשה את המשרד האמריקאי לרישום אוכלוסין.

דויד הילברט

דויד הילברט



אם כן, הבעיה המתמטית אותה ביקש הילברט לפתור לא דיברה בצורה מפורשת על מחשבים. הילברט, מהמתמטיקאים הבולטים של תחילת המאה העשרים, חיפש תהליך חישובי שיהיה מסוגל להכריע עבור טענות מתמטיות האם הן נכונות או שקריות. השאלה האם התהליך יתבצע בידי אדם או מכונה הייתה משנית בחשיבותה.

כמובן שיש לחדד מעט את האתגר שהציג הילברט. טענות כמו "יום יפה היום" אינן בהכרח נכונות או שקריות, וגם טענות בעלות ערכי אמת או שקר ברורים יכולות להיות בעייתיות אם אינן מנוסחות בצורה פורמלית. הילברט הגביל את שאלתו רק לטענות שמנוסחות בלוגיקה מסדר ראשון – פורמליזם מתמטי, שזה לא המקום להכנס לפרטיו פן נאבד את הקוראים הבודדים שעוד נותרו לנו.

אתגר מרכזי בפתרון הבעיה שהציג הילברט היה הצורך לתאר בצורה פורמלית את המושג המופשט של "תהליך חישובי", או בשמו המקובל כיום: "אלגוריתם". אלגוריתם מתואר כסדרת פעולות המתבצעות על קלט מסויים, וגורמות ליצירת פלט מסויים. מתכון לעוגה הוא למעשה דוגמא פשוטה לאלגוריתם: הקלט הוא החומרים שמהם מכינים את העוגה, האלגוריתם הוא תיאור הפעולות שיש לבצע על הרכיבים באמצעות עזרי המטבח, והפלט הוא העוגה עצמה. על עזרי המטבח שבאמצעותם מכינים את העוגה (למשל המיקסר), ועל הטבח עצמו, ניתן לחשוב כעל ה"מחשב" שמריץ את האלגוריתם.


ספר אלגוריתמים ישראלי מוכר



כמובן שבתיאור של מתכון לעוגה ישנן רמות פירוט שונות: האלגוריתם הפשוט ביותר הוא "קח את הרכיבים והכן מהם עוגה". זה אלגוריתם שיכול לפעול על מכונה מתוחכמת דיה (כמו טבח מנוסה). עם זאת, הוא חסר תועלת למדי אם אנו מנסים לנתק ככל הניתן את הקשר שבין האלגוריתם ובין המכונה הספציפית שתפעיל אותו. לכן הדרישה הבסיסית (והחשובה ביותר) מאלגוריתם היא שהוא יהיה מורכב מסדרה סופית של צעדים שכל אחד מהם הוא פשוט מאוד בפני עצמו. כאשר מדובר בתהליך של חישוב, כלל אצבע סביר לקביעה מתי צעד הוא פשוט הוא "כל פעולה שניתנת לביצוע בידי אדם ממוצע עם נייר, עפרון ומספיק זמן". אחרי הכל, האם אדם יכול לגרום למכונה לבצע צעד חישוב שהוא בעצמו אינו יודע כיצד לעשות?

יש עוד דבר בסיסי שהגיוני לדרוש מאלגוריתם: שיעבוד! אם בסיום האלגוריתם לא נקבל עוגה אלא דווקא סלט חסה, כנראה שמשהו משובש באלגוריתם (או לחלופין, משהו משובש – מאוד, אפילו – בטבח). לכן, על־פי־רוב המדד למוצלחותו של אלגוריתם הוא השאלה האם הוא מסתיים תמיד עם התוצאה הרצויה, והאם הוא מסתיים בכלל. אלגוריתם גרוע עשוי שלא לעצור לעולם; למשל, אלגוריתם להכנת עוגה שאומר "הכנס את העוגה לתנור והמתן" יכול להימשך לנצח אם מפרשים בצורה ליברלית את הוראת ההמתנה.

מספר מודלים מתמטיים שונים הוצעו בנסיון לתאר את מושג ה"אלגוריתם". בינתיים, בשנת 1931, ספגה הפרוגרמה של הילברט מכה קשה עם פרסום משפטי האי־שלמות של גדל. ניתן להניח שהוכחתו של גדל השפיעה על מתמטיקאי אחר, אלן טיורינג, שפרסם ב-‏1936 מאמר שבו הציע מודל מתמטי עבור אלגוריתם, והראה כי ישנן בעיות שאותן המודל אינו מסוגל לפתור (ובכך הנחית – שוב – מהלומה על הפרוגרמה של הילברט). בניגוד להוכחתו של גדל, שהיא מורכבת למדי ודורשת הבנה בלוגיקה, המודל של טיורינג הוא פשוט למדי, וגם ההוכחה שקיימות בעיות שאותן הוא אינו יכול לפתור אינה מסובכת. לימים ייקרא המודל "מכונת טיורינג".

אלן טיורינג

אלן טיורינג



האל מתוך המכונה

מכונת טיורינג אינה באמת מכונה. היא מודל מתמטי מופשט, שמטרתו לייצג את מושג ה"חישוב" בצורה פורמלית וחד־משמעית מחד, ופשוטה ככל הניתן מאידך. למרות שאין זה המודל היחידי (ואף לא הראשון) שעושה זאת, הוא ככל הנראה המפורסם מכולם, ואולי גם האינטואיטיבי ביותר להבנה.

הרעיון הבסיסי פשוט: אנו מדמים את מכונת הטיורינג כמכשיר המורכב מ"ראש" קורא וכותב הנמצא מעל לסרט נייר, שיכולים להופיע עליו התווים 0 ו-‏1 – קצת בדומה ל"ראש" הקורא והמקליט של נגן קלטות, הנמצא מעל סרט מגנטי. בכל רגע מסוגל הראש לקרוא רק תו אחד מתוך הסרט. על־פי מה שקרא, הוא יכול לשנות את האות שמופיעה במקום הנוכחי ("לכתוב" על הסרט), ולהזיז את הראש צעד אחד ימינה או שמאלה על גבי הסרט, אל האות הבאה או הקודמת. פעולותיו של הראש נקבעות על פי מצבים פנימיים שבהם נמצאת המכונה; בכל צעד חישוב היא יכולה לשנות גם את המצב הפנימי שלה בהתאם למצב הפנימי הנוכחי ולמידע שהיא קראה מהסרט.

המכונה מתחילה את פעולתה כאשר על הסרט כתוב דבר מה – מילת הקלט. היא מסיימת את פעולתה על ידי מעבר למצב פנימי מיוחד המציין את סיום פעולתה, והמידע שכתוב על הסרט באותו הרגע הוא הפלט שלה. התאמה כזו, שבה לכל מילת קלט מותאמת מילת פלט, נקראת פונקציה. לכן ניתן לחשוב על מכונת טיורינג כעל מכונה לחישוב פורמלי של פונקציה מסויימת.

זה הכל.

דוגמה למכונת טיורינג בסיסית ביותר היא מכונה שמקבלת מספר ומכפילה אותו פי 10. לצורך פשטות אפשר להניח שעל סרט המכונה יכולות להופיע כל הספרות מ-‏0 ועד 9. במקרה זה, כדי לכפול מספר ב-‏10 כל מה שצריך לעשות הוא להוסיף אפס בסופו; כך למשל את המספר "1234" מכפילים פי עשר על ידי הפיכתו למספר "12340".

מכונת הטיורינג שמבצעת את ההכפלה מורכבת משני מצבים בסיסיים: האחד עוסק בחיפוש אחר סוף הקלט, והאחר מודיע על סיום פעולת המכונה. פעולת המכונה פשוטה: כל עוד היא נמצאת במצב הראשון, היא בודקת מהו הסימן שהיא רואה על הסרט. אם היא רואה ספרה, היא נעה צעד אחד ימינה (קרוב יותר אל סוף המספר). אם לעומת זאת היא רואה תא ריק של הסרט, היא מבינה שהגיעה אל סוף המספר, ולכן היא כותבת 0 בתא הריק ועוברת למצב הפנימי שמודיע על סיום.


איור דמיוני של מכונת טיורינג (באדיבות Schadel)



שתי תכונות חשובות נוספות מאפיינות את המכונה: מספר המצבים הפנימיים שבהם היא יכולה להימצא הוא סופי, ולעומת זאת מתייחסים אל הסרט שאותו היא קוראת ועליו היא כותבת כאל סרט בעל אורך בלתי מוגבל, "אינסופי".

האם זהו מחשב? עדיין לא. יותר נוח לחשוב על מכונת טיורינג כעל תוכנית מחשב – גם תוכנית מחשב מקבלת קלט מסויים ומוציאה פלט מסויים לאחר תהליך חישובי. כדי שניתן יהיה להגיד על מכונת טיורינג שהיא מדמה מחשב, עלינו להראות שהיא מסוגלת "להריץ תוכניות". כלומר, לקבל כחלק מהקלט שלה תוכנית מחשב, ולהריץ אותה על שאר הקלט.

מתברר כי ניתן לעשות זאת. עבור אלגוריתמים שונים (כמו הכפלה בעשר) ניתן לתכנן מכונות טיורינג שונות; אולם טיורינג עצמו כבר הראה כי ניתן גם לתכנן "מכונת טיורינג אוניברסלית", שתהיה מסוגלת לקבל קידוד של מכונת טיורינג אחרת כלשהי בתור חלק מהקלט, ולדמות את ריצתה של מכונה זו על שאר הקלט. מכונת הטיורינג האוניברסלית הזו היא המכונה שמסוגלת לעשות כל מה שמחשב בן זמננו מסוגל לעשות – ואף יותר מכך, שכן הסרט שלה אינו מוגבל בגודלו, בניגוד לזכרונות המחשבים הקיימים כיום.

לא ניכנס כאן להסברים טכניים ארוכים. כדי להשתכנע במידה זו או אחרת שהרעיון של מכונת טיורינג אוניברסלית אינו מופרך מיסודו, די שנשים לב לכך שמכונת טיורינג מאופיינת לחלוטין על ידי אוסף המצבים (הסופי) שלה וההוראות שקובעות עבורה מה לעשות בכל אחד מהם, ואת כל הפרטים הללו ניתן לקודד. כדי להשתכנע בכך שמכונת טיורינג מסוגלת לעשות כל מה שמחשב יכול, נשים לב לכך שגם המחשבים המתוחכמים והחזקים ביותר של זמננו עדיין מבוססים על אוסף קטן למדי של פעולות יסוד, שמזכירות את פעולותיה של מכונת טיורינג: בדוק תא בזכרון, שנה את תוכנו, בצע פעולה אריתמטית כלשהי, וכדומה. את כל פעולות היסוד הללו אפשר לדמות במכונת טיורינג באופן ישיר למדי. כל חישוב שיכול מחשב מודרני לבצע ניתן לביצוע גם בעזרת מכונת טיורינג האוניברסלית.

ניתן להציע שיפורים רבים למודל הפשוט והבסיסי הזה: למה להסתפק בסרט אחד להחזקת נתונים כשאפשר לעבוד עם עשרה? למה להשתמש רק באפסים ואחדות כסימנים על הסרט ולא בכל האלף בית, או בספרות מ-‏0 עד 9, כמו בדוגמה של המכונה שכופלת ב-‏10? למה לקפוץ רק צעד אחד על הסרט בכל פעם, ולא ארבעה או חמישה אם מתחשק? ולמה לא להוסיף תאי זכרון נפרדים שבהם המכונה יכולה לאגור מידע מבלי שתצטרך לטייל על הסרט בכל פעם כדי לקרוא אותו? ניתן לעשות את כל הדברים הללו, אך מתברר כי התוצאה תהיה מכונה שקולה מבחינת כוח החישוב. כלומר, כל דבר שמכונת הטיורינג ה"משופרת" תוכל לחשב, גם מכונת הטיורינג המקורית תוכל, למרות שאולי ידרש לה זמן רב יותר. אך כזכור, זמן הביצוע אינו שיקול מבחינתנו לעת עתה: אנו מעוניינים לדעת אם בעיות מסוימות אינן ניתנות לפתרון כלל, גם בהנתן זמן רב מאוד. לשאלת זמן הריצה נידרש במאמר המשך.

כאמור, מכונת טיורינג לא הייתה המודל היחיד שהוצע בנסיון למדל את תהליכי החישוב האוטומטי. מודל שהוצג עוד לפניה הוא תחשיב הלמבדא של אלונזו צ'רץ'. תחשיב הלמבדא מתמטי יותר באופיו ואינטואיטיבי פחות להבנה מאשר מכונת טיורינג, אך ניתן להראות כי שניהם שקולים לגמרי מבחינת יכולת החישוב שלהם – כל פונקציה שניתנת לחישוב על ידי תחשיב הלמבדא ניתנת לחישוב גם על ידי מכונת טיורינג, ולהפך. מודלים חישוביים נוספים שהוצעו התגלו גם כן כשקולים למכונת טיורינג. העובדה שמודלים כה רבים, שהגיעו מחוקרים שונים שעבדו בשיטות שונות אבל כיוונו לאותה המטרה, התגלו כולם כשקולים זה לזה הייתה (ועודנה) הגורם המצדיק את הקביעה לפיה מכונת טיורינג מסוגלת לפתור כל בעיה שניתנת לפתרון אלגוריתמי. הקביעה הזו, שנשמעת בעייתית מאוד בשמיעה ראשונה, מכונה בשם "התיזה של צ'רץ' וטיורינג".

חשוב לציין שגם המחשבים האמיתיים של ימינו, כמו זה שעל מסכו אתם קוראים מאמר זה, הוכחו כשקולים למכונת טיורינג – אין חישוב שניתן לבצע על מחשב מודרני, ואשר אינו ניתן לביצוע על מכונת טיורינג – ולהיפך. אפילו מודל החישוב הקוונטי, למרות שהוא עשוי להוביל לפריצת־דרך מבחינת ביצועי החישוב, שקול מבחינת יכולת החישוב שלו למכונת טיורינג. לכן, אם נראה שמכונת טיורינג אינה מסוגלת לבצע חישוב כלשהו, המסקנה הבלתי־נמנעת היא שגם מחשבים לא מסוגלים לבצעו.

חשוב לציין כי "התיזה של צ'רץ' וטיורינג" אינה משפט מתמטי, ואין לה (וגם לא תהיה לה) הוכחה. הסיבה לכך היא שאין הגדרה מדוייקת למושג כמו "בעיה שניתנת לפתרון אלגוריתמי". למעשה, התיזה מספקת בעקיפין הגדרה כזו: "בעיה אלגוריתמית" היא "כל מה שניתן לחשב באמצעות מכונת טיורינג"... אפשר להניח מספר הנחות סבירות על מהותו של "פתרון אלגוריתמי"; למשל, שהפתרון יכלול שימוש בכמות סופית של זמן וזכרון, ויתבסס על מספר סופי של הוראות בסיסיות שכל אחת מהן בפני עצמה ניתנת לביצוע על ידי מכונה או אדם. אבל לא ניתן לספק הגדרה מדוייקת. בשל כך, אין לנו בטחון מלא שלא יופיע מחר מאן־דהו עם גישה חדשה ומופלאה למושג החישוב, יציע מודל שמכונת טיורינג אינה מסוגלת להתמודד עמו, ויזרוק את התיזה של צ'רץ' וטיורינג לפח. זה אפשרי, אבל לא סביר במיוחד. בימים אלו ממש חוגגת מכונת הטיורינג שבעים שנה להוולדה, וטרם נמצא לה יורש, למרות ההתפתחות האדירה שנעשתה בתחום מדעי המחשב. האם יורש כזה יימצא אי פעם? ימים יגידו. או שלא.

ושמישהו ינסה לעצור אותי

אם כן, עד אשר יבוא מישהו עם הצעה טובה יותר לפירוש המושג "מחשב", אנו (בתקווה) מסכימים שמכונת טיורינג היא המודל שעליו אנו מתבססים בבואנו לדבר על מה שמחשב יכול לעשות. כעת אפשר לחזור לשאלה המקורית: האם קיימות בעיות שאותן מכונת טיורינג אינה מסוגלת לפתור?

כפי שכבר ציינו, התשובה היא כן, ונציג מייד את אחת מהבעיות הידועות ביותר, שהוצגה כבר על ידי טיורינג במאמרו המקורי: בעיית העצירה. בעיית העצירה היא בעיה מתמטית, העוסקת בשאלה מתחום מדעי המחשב – תחום שאינו דורש מהמחשב לגלות בקיאות גדולה באהבה או בסרקזם.

כל מתכנת יודע כמה קל לכתוב (בטעות!) תוכנית שלעולם לא תסיים לרוץ, מכיוון שנקלעה ללולאה אינסופית. דוגמה פשוטה היא זו: נניח שיש לנו תוכנית שמקבלת מספר מהמשתמש ומדפיסה כמספר הזה פעמים "אני אוהב אותך" על המסך. איך יכתוב תוכניתן רשלני את התוכנית? על ידי שמירת משתנה של מספר הפעמים שהשורה הודפסה עד כה על המסך (ערכו של המשתנה יאותחל לאפס), ולולאה שבכל סיבוב שלה מדפיסה את השורה ומגדילה את המונה באחד. בסיום כל סיבוב ריצה של הלולאה, תבדוק התוכנית האם המונה שווה למספר שהתקבל מהמשתמש, ואם כן – התוכנית תעצור. אחרת, היא תמשיך לסיבוב הבא של הלולאה.

התוכנית הזו היא אסון. חשבו למשל מה יקרה אם המשתמש יעביר מספר שלילי בתור קלט: מכיוון שהמונה הוא תמיד מספר חיובי, לעולם לא יווצר השוויון הדרוש לסיום הלולאה, וכך היא תמשיך לעולמי עד (לפחות בתיאוריה). גם הזנה של מספר לא־שלם כקלט תוביל ללולאה דומה. הדרך היחידה לעצור את ריצת התוכנית תהיה על ידי התערבות חיצונית, אם על־ידי עצירה כפויה של התוכנית ואם בעזרת פטיש.



גם בייצוג הפורמלי של מחשבים על ידי מכונות טיורינג אין מנוס מאפשרות הקיום של לולאות אינסופיות. למכונות טיורינג שעלולות לרוץ לנצח על חלק מהקלטים יש חשיבות תיאורטית, אך כאן נתעניין רק בשאלה הבאה: האם קיים אלגוריתם שמקבל קידוד של מכונת טיורינג וקלט עבורה, ומסוגל לקבוע האם המכונה תעצור מתישהו את ריצתה על הקלט הזה – או שלא? (זוהי ה"עצירה" שבשם הבעיה). למעשה, אנו מחפשים לא אלגוריתם, אלא מכונת טיורינג שעונה על השאלה הזו, אך כבר הסכמנו לעת עתה לראות את שני אלה כדברים זהים.

הפתרון המיידי שניתן לחשוב עליו לבעיה זו הוא פשוט: נריץ את המכונה שקיבלנו על הקלט עבורה שקיבלנו, ונראה אם היא עוצרת. אם היא עוצרת, נחזיר תשובה חיובית. אחרת...

כאן אנחנו נתקעים. אם המכונה שאותה אנו מריצים לא עוצרת אף פעם, איך נעצור אנחנו? כמובן, אם ההרצה היא מבוקרת אפשר להניח שאנחנו יכולים לעצור את ההרצה בכל שלב, אחרי שהתייאשנו, ולהחזיר תשובה שלילית. הבעיה היא שכלל לא ברור האם התשובה הזו תהיה נכונה; הרי ייתכן שהמכונה פשוט זקוקה לפרק זמן גדול מאוד, והתייאשנו מהר מדי. הדרך היחידה להשתכנע שהמכונה תרוץ לנצח היא להריץ אותה לנצח, אבל אז לעולם לא נעצור בעצמנו כדי להחזיר את התשובה השלילית.

הנימוק האינטואיטיבי הזה איננו, כמובן, הוכחה לכך שהבעיה בלתי־פתירה; העובדה שאין לנו מושג איך לעשות משהו לא אומרת שאותו דבר הוא בלתי־אפשרי. ההוכחה המדוייקת שהבעיה הזו איננה ניתנת לפתרון אלגוריתמי מתבססת על שיטת הוכחה מקובלת במתמטיקה - הוכחה בדרך השלילה. אנו משחקים ב"מה אם": מניחים שדווקא כן ניתן לפתור את הבעיה, מגיעים מכך לתוצאה אבסורדית, שבה מתקיים דבר והיפוכו, ומסיקים שההנחה שלנו הייתה שגויה.

מכיוון שההוכחה אינה מסובכת, אך יפה מאוד וניתנת להבנה גם בידי אלו שאינם בקיאים בתחום, בחרתי להביא אותה כאן בפירוט.

נניח שקיימת מכונת טיורינג Q המגלמת את האלגוריתם הפלאי שלנו, אשר פותר את בעית העצירה. המכונה Q מקבלת כקלט הגדרה של מכונה טיורינג כלשהי M, ובנוסף קלט I עבור הפעלה של M. המכונה Q מסוגלת, תוך פרק זמן סופי, לחשב ולהגיד האם M עוצרת את ריצתה על הקלט בשלב כלשהו. אם חושבים על אלגוריתם כעל פונקציה, אפשר לאמר כי הפונקציה ‎Q(M,I) תחזיר תשובה חיובית אם המכונה M תעצור על הקלט I, או תשובה שלילית אם המכונה M לעולם לא תעצור על קלט זה.

כעת, נעזר ב-Q על מנת לבנות מכונת טיורינג חדשה, שתוביל לאבסורד. למכונה החדשה הזו נקרא S (אל חשש! כאן סיימנו לסמן דברים באותיות).

הקלט של S הוא פשוט קידוד של מכונת טיורינג כלשהי, M. בתחילת פעולתה, S מפעילה את האלגוריתם הגלום במכונה Q, שכזכור מצפה לשני קלטים - אחד של מכונת טיורינג, והשני של קלט לאותה המכונה. S תעביר את M פעמיים אל האלגוריתם של Q - פעם אחת בתור המכונה ש-Q צריכה לבדוק, ופעם שנייה בתור הקלט שעליו בודקת Q את M. בסימון מתמטי, הצעד הראשון ש-S מבצעת עבור הקלט M הוא החישוב ‎Q(M,M).

זוהי נקודה מבלבלת: מה ש-Q תעשה יהיה להגיד כיצד M מתנהגת כאשר היא מקבלת כקלט את הקידוד של עצמה. כדי להבין כיצד זה אפשרי נזכור שקידוד של מכונת טיורינג, כמו קידוד של כל דבר אחר, הוא פשוט רצף של אפסים ואחדים. איננו יודעים כיצד M תגיב כאשר תקבל את רצף האפסים והאחדים שמהווה את הקידוד של עצמה: ייתכן שהיא תפרש אותו בתור קלט חוקי ותבצע עליו חישוב כלשהו. ייתכן גם שהיא תפסיק מייד את פעולתה ותצהיר "סליחה, תקלה". כמובן, ייתכן גם שהקלט יגרום למכונה לרוץ מבלי לעצור לעולם; ובדיוק במקרה זה אנו מצפים ש-Q תחזיר תשובה שלילית.

חזרה למכונה S. אמרנו שהיא משתמשת ב-Q כדי לבדוק האם M עוצרת על הקלט שהוא הקידוד של M. ההתנהגות של S לאחר הבדיקה הזו תלויה בתוצאותיה. אם Q מחזירה תשובה שלילית, כלומר אומרת כי M לא עוצרת לעולם על הקלט שלה, S תעצור מייד. לעומת זאת, אם Q מחזירה תשובה חיובית, S תיכנס בכוונה ללולאה אינסופית (למשל, בכל צעד חישוב היא תזוז צעד אחד ימינה על הסרט ולא תעשה שום דבר חוץ מזה).

זה כל התיאור של S. עם זאת, נראה כעת כי מכונה S כזו היא אבסורדית בתכלית, וזאת למרות שהבנייה שלה הייתה פשוטה וברורה, תחת ההנחה שקיימת המכונה הפלאית Q שפותרת את בעיית העצירה. נעשה את זה על ידי הדגמת קלט M כלשהו ש-S תקבל, ויגרום לאבסורד של S להיחשף לעיני כל.

כאן מגיע החלק ה"מופרע" ביותר בהוכחה, וגם היפה ביותר: הקלט הבעייתי הזה שאנו מחפשים הוא S עצמה. נשים לב מה קורה כאשר הקלט M ש-S מקבלת הוא בעצמו S: ראשית כל S תעביר את עצמה ל-Q הן בתור המכונה שיש לבדוק, והן בתור הקלט שעליו המכונה רצה. כלומר, יבוצע החישוב ‎Q(S,S). נניח כעת לרגע ש-Q ענתה תשובה חיובית, דהיינו, אמרה ש-S תעצור על הקלט S. במקרה זה, על פי הצורה שבה בנינו את S, מה שתעשה S יהיה להיכנס מייד ללולאה אינסופית, וזאת בסתירה גמורה למה ש-Q זה עתה טענה (ש-S, על הקלט S, עוצרת). אם כך, ברור שלא ייתכן ש-Q תחזיר תשובה חיובית. אם כן נניח כי Q מחזירה תשובה שלילית – כלומר, אומרת ש-S לעולם לא תעצור על הקלט S. במקרה זה (שוב - לפי הצורה שבה בנינו את S), הצעד הבא של S יהיה לעצור מייד, כשהיא שוב שמה ללעג ולקלס את התוצאה שהבטיחה Q.

אם כן, S נמצאת במצב מוזר מאוד: אסור לה לעצור, ואסור לה לא לעצור, כי בכל אחד מהמקרים היא תראה שהמכונה Q טועה! מכאן לא נותר אלא להסיק שלא קיימת שום Q שכזו אשר מסוגלת לפתור את בעיית העצירה. וזוהי ההוכחה כולה.

לב ההוכחה נמצא ברעיון ההפניה העצמית: המכונה S מתייחסת אל עצמה, על ידי כך שהיא מקבלת את עצמה כקלט. יתר על כן, S פועלת על פי מידע שנוגע להרצה הנוכחית שלה, ועושה כמיטב יכולתה להוכיח שהמידע הזה שגוי. למה הדבר דומה? לפרדוקס מוכר העוסק ביכולת לניבוי עתידות. נניח שהגרלת הלוטו היא מעשה כזבים ותמיד נבחרים מספרים שאינם מופיעים באף אחד מהכרטיסים שנקנו, ונניח גם שיש לנו יכולות ניבוי ואנו אף פעם לא טועים. אם ניבאנו מראש מה יהיו המספרים שיופיעו בלוטו, וקנינו כרטיס הגרלה עם מספרים אלו – מה יקרה?

ייתכן שההוכחה נראית בעייתית או מעגלית, אך היא עדיין תקפה לחלוטין מבחינה מתמטית. ברעיונות דומים של הפנייה עצמית השתמש קורט גדל כשהוכיח את משפטי האי־שלמות המפורסמים שלו, ובהם השתמש גם גיאורג קנטור בהוכחתו שלכל קבוצה, גם אינסופית, יש קבוצה גדולה ממנה.

ובכן, ראינו כי קיימת בעיה שאף מכונת טיורינג לא תהיה מסוגלת לפתור לעולם. הבעיה הזו אינה בשום פנים ואופן היחידה; קיימות בעיות רבות שאינן ניתנות לפתרון, מתחומים רבים ושונים, ואף קיימות רמות שונות של "קושי" עבור בעיות שלא ניתנות לפתור, אך לא אוכל להרחיב עליהן כאן. את המתעניינים אפנה לספרו המצויין של דוד הראל, "המחשב אינו כל־יכול" (או לספר טכני ומעמיק יותר שלו, "אלגוריתמיקה").

כריכת ספרו של דוד הראל

כריכת ספרו של דוד הראל



האם בני האדם טובים יותר? שאלה טובה. הפיזיקאי והמתמטיקאי רוג'ר פנרוז טוען בספרו "The Emperor’s New Mind" שכן, ומתבסס בטענה זו על תורת הקוואנטים. מצד שני, עדיין אין כל עדות לכך שהדבר נכון והאדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה. יתר על כן, קיימות תוכניות רבות שאנו, בני־האדם, איננו יודעים כיום אם יעצרו או לא.

דוגמה פשוטה ניתן להביא באמצעות השערת גולדבך, הטוענת כי כל מספר זוגי הגדול מ-‏2 ניתן לכתיבה כסכום של שני מספרים ראשוניים. נניח שאנחנו סבורים שההשערה שגויה, ואנו כותבים תוכנית שעוברת על כל המספרים הזוגיים ולכל מספר שכזה מנסה להציגו כסכום כל שני ראשוניים שקטנים ממנו. אם קיימת דוגמה נגדית, התוכנית שלנו תצליח למצוא אותה אחרי פרק זמן סופי. לעומת זאת, אם לא קיימת דוגמה נגדית וההשערה נכונה, התוכנית שלנו תרוץ לעד. אם יכולנו לפתור את בעיית העצירה היינו מסוגלים לומר אם התוכנית תעצור ובפרט אם השערת גולדבך נכונה או לא – שאלה שנותרה פתוחה עד ימינו.



האם די בהבחנה שבין "ניתן לפתרון" לבין "לא ניתן לפתרון"? כלל וכלל לא. לבעיות שניתנות לפתרון יש רמות קושי שונות ומגוונות, וההבדלה ביניהן חשובה אף יותר מההבדלה בין בעיות פתירות לבלתי פתירות. על כך במאמר הבא.
קישורים
ה"פרוגרמה" של הילברט - ויקיפדיה
מחשבון מכני פרי יצירתו של פסקל - ויקיפדיה
מחשבון שיכל לבצע את ארבע פעולות החשבון - ויקיפדיה
משפטי האי־שלמות של גדל - מאמרו של אלון עמית על משפט גדל ופירושיו
מודל החישוב הקוונטי - מאמרו של איזי נבו
The Emperor’s New Mind - סקירת הספר, מאת טל כהן
השערת גולדבך - ויקיפדיה
המחשב אינו כל־יכול - סקירת ספרו של הראל, מאת גדי אלכסנדרוביץ'
ההוכחה בחרוזים - מאת ג'פרי פולום
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

יפה מאד! 424341
אבל משום מה נדמה לי שנתקלתי בהוכחה יותר קצרה לעניין בעיית העצירה, כמדומני ב''גדל, אשר, באך''. מן הסתם אני טועה.
יפה מאד! 424351
נו, נתת לי עוד תמריץ לעבור את עמוד 200...
יפה מאד! 424427
תמיד כיף לשמוע על עוד מישהו שלא הצליח לסיים את הספר.

גורם לי להרגיש נורמלי.
יפה מאד! 424428
האירוניה היא שאני מאוד נהנה ממנו. פשוט אחרי כל פעם שאני קורא פרק אני מניח אותו בצד כשאני מתכוון לחזור אליו מייד בפעם הבאה, ומתברר שבין פעם לפעם עוברים כמה חודשים טובים.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424342
לשמחת כמה מאיתנו, כנראה שחיות שונות ובני אדם אינם כפופים תמיד לחוקי הלוגיקה (אותה, כך אומרים, הם המציאו, אלא אם היא ירדה אליהם משמים).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424350
מבחינת יכולת החישוב, כמובן. בהקשר של המאמר הזה, אפשר לומר שבני האדם טובים יותר אם הם יכולים לפתור את בעיית העצירה. אולי האי-כפיפות לחוקי הלוגיקה עוזרת להם בזה (אם לא, לא יזיק להראות במה היא כן ''עוזרת'').
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424353
בינתיים נסתפק בזאת שפתרה את בעיית העצירות. תגובה 424319
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424361
ברור שבני אדם לא יכולים לחשב כמו מחשב. בשביל זה הם המציאו אותו, לא?

אתה שואל במה אי הכפיפות ללוגיקה "עוזרת" לחיות ובני אדם? (ולמה צריך תמיד להכניס את דארווין?) נו באמת, כל החישבים האלה יכולים להרוס אותנו (ואני לא ממש צוחק).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424366
בני אדם כן יכולים לחשב כמו מחשב, בתיאוריה; בפועל המחשב עושה את זה הרבה יותר מהר ויעיל מהם. למרות זאת, כל אחד יכול לעשות בעצמו כל חישוב שהמחשבים כיום עושים, אם רק תיתן לו מספיק זמן, נייר ועיפרון, וסבלנות (המרכיב השלישי הופך את העניין לתיאורטי בלבד).

מי הכניס לעניין את דארווין? בכוונה סימנתי את "עוזרת" במרכאות כדי להדגיש שזה לא חייב להיות משהו תועלתני - אלא רק משהו שגורם לנו להבין בבירור שהאדם שונה מהותית מהמחשב.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424368
לו בני אדם היו יכולים לחשב כמו מחשב, לא היית צריך לתת להם נייר ועיפרון, היינו מחשב עזר.

(ולא הגבת על המשפט השני שלי למעלה).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424370
הטענה שלך לא ברורה לי כל כך. מה שמבדיל בין האדם והמחשב לדעתך הוא שלמחשב יש זיכרון פנימי?

(מה היה המשפט השני? חשבתי שהגבתי).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424380
זה לא מה שהתכוונתי. טענת שאם ניתן לאדם נייר, עפרון וסבלנות הוא יוכל לחשב חישובים כמו מחשב. אני חושב שבזה שנתנת לו נייר ועפרון אתה לא משווה אדם [נטו] למחשב, אלא אדם ומחשבו למחשב. לכן, אדם יכול לחשב רק במסגרת טבעו, וטבעו למשל לא מאפשר לו לבצע, או מקשה, או מכניס טעויות והטיות, לחישובים מתמטיים, הסתברותיים או לוגיים, להתאמות, חיזויים ומאגרי זכרון, לחיישנים קולטי אינופרמציה מהעולם, למערכות תמסורת והנעה פיזיות, וכיוב'.

(לשאלה איך האדם "נעזר" בחוסר כפיפותו ללוגיקה, כתבתי שיתכן וחישוביות יתר יכולה "להרוס" אותו, ובמלים אחרות להעמיד אותו בסכנה של חוסר יכולתו של אורגניזם מבוסס פחמן להתמודד בעולם מורכב ורווי במידע סימולטני, סותר, חסר, מאיים או מבטיח).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424397
אני חייב להודות שאני לא מבין את עירוב ה''טבעו'' בעניין. יש סיבה שבגללה מדברים על הכל באופן תיאורטי - גם מחשב אינו (ולא יהיה) שקול למכונת טיורינג כי הזיכרון שלו סופי. גם מחשב עשוי לבצע טעויות אם המעגלים שלו דפוקים. גם הזיכרון שיש למחשב יכול להיהרס אם הוא נפגע מברק, וכו'. בקיצור - גם על מחשב אפשר לומר שהוא יכול לחשב ''רק במסגרת טבעו'', והטבע הזה לא רק שונה מהותית מטבע האדם, אלא גם שונה מהותית ממחשב למחשב.

זו לא (לדעתי) השאלה המעניינת.

(דוגמאות יכולות להיות מעניינות)
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424413
לא הבנתי מהי השאלה המענינת, שמחשב עם מעגלים דפוקים או הרוסים דומה לבן אדם? ולא צריך לחשוש מהמילה "טבע."

דוגמאות למה?
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424414
האם, מבחינת היכולת החישובית, יש הבדל מהותי (ולא רק איכותי) בין האדם למחשב.

לאדם שהיכולת החישובית מונעת ממנו להתמודד עם העולם.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426192
דוגמא כזו היא כמובן הסיפור הקלאסי על הפרופסור שחישב את ממוצע מי הבריכה וקיבל 50 ס"מ (ואז טבע בחלק העמוק של הבריכה, שעומקו 3 מטרים).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426233
כלומר, את חושבת שמחשב, חכם ככל שיהיה, יחליט שהמאפיין הרלוונטי היחיד של בריכה הוא העומק הממוצע שלה?
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426808
לא דיברנו על מחשב אלא על אדם. תגובה 424414
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426812
כן, כבר כתבתי במקום אחר שהתבלבלתי. אמנם, זה לא משנה כלום - הפרופסור בדוגמה שלך סובל מטיפשות, לא מעודף חישוביות.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426815
טיפשות - כיוון שהוא מעדיף את החישוביות על פני בדיקה פשוטה. זה בדיוק ''עודף חישוביות''.

הייתי גם אומרת שחישוביות אינה בעודף כל עוד היא לא מפריעה להתנהלות במציאות. הנה דוגמה הפוכה - מספרים שאיינשטיין היה כל כך טרוד במחקרו, שלא זכר אם כבר אכל ארוחת צהריים. הוא נהג לקבוע את זה בעזרת אחרים שפגש בדרכו מחדר האוכל, שהזכירו לו שהרגע הגיע משם ולכן מן הסתם כבר אכל. זה גם כן ''עודף חישוביות'', אבל הוא נפתר בצורה שמאפשרת התמודדות עם המציאות (כלומר, הוא כן מודע לבעייתו, ולכן דואג שלא יאכל פעמיים או יישאר רעב עד הערב).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426818
אה, כלומר "עודף חישוביות" לא מתייחס למצב שבו יש יכולת חישובית גבוהה, אלא למצב שבו משתמשים ביכולת החישובית בצורה לא נכונה? אני יכול לחיות עם זה.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426820
נכונה לגמרי. רק מה - מפריעה להתמודדות עם החיים.

כל מה שניסו לומר לך כאן, להרגשתי, הוא שיכולת חישובית גבוהה לא תמיד מסוגלת לאפשר לאדם/מחשב לקבוע את סדרי העדיפויות הנכונים, מתי כן לחשב, מתי לא לחשב, מתי לחשב אבל לנהוג כאילו לא חישבנו, ורק לקחת את החישוב בחשבון בשעת הצורך ("אני שוחה במים עמוקים מאוד, כבר הגעתי לסוף האגם, מכאן שכדי להתאים לממוצע של 50 ס"מ מים, תיכף יהיו מים מאוד רדודים ואוכל לעמוד בהם").
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426823
נראה לי שזה השלב שבו אני נאלץ לקבל ממך הסבר מה זה לדעתך ''יכולת חישובית''.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426826
מצאת מי שיגדיר לך הגדרות מתימטיות :-) אבל לדעתי חשיבה כוללת גם מטא-חשיבה.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426827
לא ביקשתי הגדרה מתמטית. אני פשוט רוצה לדעת למה את מתכוונת כשאת מדברת על יכולת חישובית, כי נראה לי שאנחנו לא מדברים על אותו דבר.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426828
כפשוטו - היכולת לחשב (יש פירוט, אם כי לא הגדרה, ב תגובה 424380 ). אם פספסתי משהו, כדאי שתגיד לי עכשיו, לפני שנעביר בינינו הודעות סרק לאורך כל הפתיל.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426830
אוקיי. את אמרת "כל מה שניסו לומר לך כאן, להרגשתי, הוא שיכולת חישובית גבוהה לא תמיד מסוגלת לאפשר לאדם/מחשב לקבוע את סדרי העדיפויות הנכונים". לי זה נראה אורתוגונלי ל"יכולת לחשב". כלומר, אין קשר בין השאלה מה היכולת החישובית שלך, ובין השאלה האם אתה יודע להשתמש בה או לא. האם הטענה שלך היא בעצם "בני אדם לא יודעים מה לעשות עם יכולת חישובית גבוהה ולכן בודאות הם ישתמשו בה בצורה שגויה"?
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426832
זו ממש לא הטענה שלי.

אני חושבת שכן יש קשר בין השאלה מה היכולת החישובית שלך, לבין השאלה אם אתה יודע להשתמש בה. ליתר דיוק, לא בדיוק קשר, אלא אם המתאם בין השתיים שלילי, נקבע שיש ''עודף יכולת חישובית'' (שהוא כזכור המדד של חישוביות שמפריעה להתמודד עם המציאות).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426834
אז זו כן, בערך, הטענה שלך: יש לבני האדם רף כלשהו ליכולת להשתמש בחישוביות, ואם היא תעלה אל מעבר לרף הזה הוא יסבול מעודף יכולת חישובית ויטבע באגם.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426838
במקרה הזה, "עודף" הוראתו לא "כמות מופרזת של X", אלא "כמות של X שדוחקת אלמנטים אחרים".
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426841
אני לא מבין למה היא דוחקת אלמנטים אחרים - שכאמור, נראים לי אורתוגונליים אליה. אם להשתמש בהקבלה, בהינתן שני מחשבים עם אותה שפת מכונה בדיוק אבל אחד במהירות של 1 ג'יגה הרץ ואחר במהירות של 2 ג'יגה הרץ, אני אומר שיש לשני יותר יכולת חישובית מהראשון - אבל איפה כאן משהו יכול להידחק החוצה?

עודף יכולת שכזו יכול להיות בעייתי כמו שידוע לכל שחקן במשחקים ישנים - במחשבים חדשים היה צורך בתוכנות שיאטו את המחשב כדי שחלק מהמשחקים לא ירוצו מהר מדי.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426844
"להידחק החוצה" - מתוקף הרעיון (השגוי) "היכולת החישובית שלי תקיף את המציאות כולה".
תגובה 426829
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426846
הרעיון הזה, שוב, אינו קשור ליכולת החישובית, אלא לחוסר היכולת להשתמש בה כיאות (במקרה הזה - להעריך אותה).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426913
האם (יכולת) הערכה של משהו, של יכולת כלשהי לצורך העניין, אינה חלק מהיכולת החישובית עצמה? מדוע לא?
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426914
היא יכולה להיות (למעשה, כך אני חושב) אבל אז זה משחק לידיים שלי: במושג "יכולת חישובית גבוהה" תהיה כלולה גם היכולת להעריך באיכות גבוהה את מגבלות היכולת.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426917
לא משחק בכלל: תגובה 426826

אני אומרת שכאשר היכולת הזו *לא כלולה*, הרי מדובר במה שתרצה לקרוא "עודף חשיבה".
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426919
עם ההגדרה הזו אני כאמור לא מתווכח.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426927
חבל, כי היינו יכולים להמשיך בניוטרל :-P
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426929
אם תשתמשי מדי פעם ב :-NP , נוכל לנהל דיון מעמיק בשאלה אם יש הבדל בין השניים.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426933
אני משתמשת ב :-XP
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426237
הדוגמא הזאת כבר מיצתה את עצמה, ואני מציע להחליף אותה במשהו חדש. המועמדת שלי היא בדיחה שקיבלתי באינטרנט לפני זמן מה:

צייד, פיזיקאי וסטטיסטיקאי יוצאים לצוד באפלו. הצייד יורה, והכדור פוגע חמישה מטר מימין. הפיזיקאי מתקן עבור מהירות הרוח וכוח קוריאוליס, ופוגע חמישה מטר משמאל.

"פגענו! פגענו!" צועק הסטטיסטיקאי.

______________
ובאנגלית זה קצת יותר טוב: "we got him!"
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426809
יפה. מה זה כובד קוריאוליס? (שים לב שאני לא שואלת למה לירות בבפאלו).
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426813
כוח קוריוליס [ויקיפדיה]

נניח שאת נמצאת על עיגול מסתובב ומתחילה ללכת לכיוון המרכז. תרגישי "כוח" שמושך אותך הצידה. נעים להכיר - כוח קוריוליס.

(ועכשיו, נניח שאת על כדור מסתובב, למשל כדור הארץ...)
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426817
כוח, לא כובד. כוח דמיוני שפועל על עצמים עם על פני כדור מסתובב, לא חיוני בשביל הבדיחה.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 426821
תודה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426194
נדמה לי שחלק מהמשלים של טברסקי וכהנמן מלמדים אותנו שאם *באמת* היינו מבינים סטטיסטיקה לא היינו מעיזים לצאת מהבית.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426234
השאלה היא האם מחשב שההבנה הזו ''מפריעה'' לו לא יכול פשוט לבחור להתעלם ממנה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426238
חשבתי שאנחנו מדברים על *אנשים* שהיכולת החישובית שלהם וגו.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426247
נכון, קצת איבדתי את הדיון. אם כך, אני סקרן לשמוע את המשלים הללו.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426250
נו, הסיפורים הללו ששכ''ג תמיד מביא על הרופאים שלא יודעים אם התרופה שהם נותנים באמת עוזרת, והאם עדיף ללכת להצגה גם אם אתה חולה. מתברר שבני אדם מתקשים לאמוד את הסיכוי לסכנות או את הרווח הצפוי להם ביחס לסיכון.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426254
אוקיי, אבל כאן נראה לי שהבעיה היא שבני האדם דווקא מתקשים בחישוב, אם מכיוון שהם לא חכמים מספיק ואם בגלל שאין להם מספיק מידע. לא ברור לי למה דווקא עודף חישוב יפריע להם.

יש שני מקומות שבהם אני רואה בעייה עם עודף חישוב:
א) היכולת לדעת בודאות שמשהו רע הולך לקרות. כאן אני "אופטימי", שכן רובנו המוחלט יודעים מה יקרה איתנו עוד 120 שנים ובכל זאת לא שוברים את הכלים. מכאן שיש לנו דרכי התמודדות עם הבשורה הרעה שה"ידיעה החישובית" מביאה איתה.

ב) נראה לי שזה היה טל (או עוזי?) שאמר במקום מסויים שטוב שאין לנו ידיעה מוחלטת בנוגע לשאלות מוסריות מהסגנון "אם נפציץ עכשיו את הכפר ונהרוג את כל יושביו, כמה אנשים יינצלו בגלל זה בטווח הרחוק?" ואכן, נראה לי שיכולת חישובית שכזו (שאגב, איני חושב שגם מחשבים יכולים לה) יוצרת בעיות מוסריות קשות שכנראה ייאלצו את תפיסת המוסר האנושית להשתנות.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426259
אז מה אתה אומר- שאין לנו מה לחשוש מיכולת חישוב כי תמיד אפשר להתעלם מהתוצאות?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426263
לא. אני אומר מה שכתוב בתגובה שלי.
הערה אולי לא רלוונטית 426264
(אני קורא לאחור בפתיל, ואם אני מבין נכון, השאלה היא אם מחשב תמיד יפסיד במבחן טיורינג כי הוא יודע לחשב יותר מדי טוב. התסריט שיש לי, לפחות, בראש כשאני מדמיין מחשב דמוי-אדם הוא כזה שבו המחשב בכלל לא טוב בחישובים מתמטיים מסובכים. אני לא רואה סיבה להניח שכל מחשב מוכרח לדעת להוציא שורש שלישי של מספר בן עשרים ספרות - אפילו אם החומרה עליה הוא ממומש מאפשרת זאת, בעיקרון.)
הערה אולי לא רלוונטית 426267
השאלה היא אם מחשב יוכל לבצע אמולציה של אדם, ולשם כך לא צריך להפריע לו שהוא יודע גם להוציא שורש שלישי. אף אחד לא מחייב אותו לעשות כל מה שהוא יודע.
הערה אולי לא רלוונטית 426268
זו השאלה? אני חשבתי שהפתיל הזה בא להטיף נגד יכולת חישובית מכיוון שהאדם לא מסוגל להתמודד עם האינפורמציה.

(ובקשר למבחן טיורינג: אני איתך. תגובה 426076)
הערה אולי לא רלוונטית 426280
(ממשיך בדיון הלא רלוונטי - סליחה)

כתבת שם "כמובן שכל מתכנת מתחיל יגיד למחשב *לא* לענות מהר, או לא לענות בכלל, לשאלה כזו כשהוא משתתף במבחן טיורינג", וזהו, שאני לא רואה זאת כך. המחשב האינטליגנטי שאני מדמיין יתחיל את דרכו כתינוק, וילמד לדבר וללכת ולהוציא שורשים בדיוק כמו כל ילד. אף מתכנת לא יצטרך לומר לו מפורשות להסתיר את יכולתו לחשב חישובים מסובכים - לא תהיה לו יכולת כזו מלכתחילה. הוא אפילו לא יזכור מספרים כדרך שמחשב דיגיטלי מודרני זוכר אותם, אלא בדרך המסובכת והלא-יעילה שבני-אדם זוכרים אותם (ולכן הם בקושי מסוגלים לזכור יותר מכמה ספרות או עשרות ספרות, תלוי בהקשר).

בעיני, זו הדרך האפשרית היחידה ליצור מחשב שיעבור את מבחן טיורינג‏1.

אני חושש שהדרך בה אתה מציג את "המתכנת" המתחכם ליצור from scratch מחשב המצליח לעבור את המבחן עלולה לחזק את עמדתם של הספקנים. תסריט כזה נראה לי באמת מופרך לחלוטין.

1 כמובן שאם היצור הזה ימומש על שבבי סיליקון כמקובל בימינו, אפשר יהיה להעתיק את התוכנה ה"בוגרת" אל חומרה נוספת וליצור דמוי-אדם מוכן לפעולה מיידית, בלי שיצטרך לעבור את כל ייסורי הלמידה והגדילה. את זאת, אני מאמין, אפשר לעשות גם עם מח אנושי, רק שזה הרבה יותר קשה טכנית.
הערה אולי לא רלוונטית 426287
אני צריך לקשר כאן לתגובה אחרת שלי שבה אני אומר בערך (פחות טוב) את מה שאתה אומר בפסקה הראשונה שלך, אבל באופן כללי כבר ראינו שלקשר לתגובות כל היום במקום לענות שוב זה לא דבר טוב. את ''המתכנת המתחיל'' הבאתי רק כדי להמחיש שאפילו תוכנות פרימיטיביות למדי שיועמדו למבחן טיורינג (וייכשלו, כמובן) לא יפלו בפח הזה, קל וחומר תוכנות ''אמיתיות'', כמו זו שעליה אתה מדבר.

עם זאת, גם אם המחשב יתחיל כתינוק, אני לא רואה למה צריכה להיות לו בעיה לעשות חישובים מסובכים בשיא הקלות. גם אני יכול להוציא שורשים בלי יותר מדי בעיה בהינתן מספיק זמן, ונייר, ועט, וסבלנות. למחשב יש את המרכיבים הללו (חוץ מהרביעי שכנראה לא רלוונטי לגמרי) ובאיכות גבוהה בהרבה מזו שלי.
הערה אולי לא רלוונטית 426305
לפיסקה השניה: זאת שאלה מעניינת. אל תשכח שידובר, ככל הנראה, במחשב מסוג שונה לגמרי, עם משהו כמו 100 מיליארד מעבדים מקביליים פרימיטיביים מאד שמחוברים ברשתות נוירונים משתנות עם הזמן‏1. האם יצור כזה בהכרח יידע להוציא שורש מעוקב בקלות?
____________
1- טוב, זאת, כמובן, השערה גרידא. אולי מחשב פון-נוימן פשוט עם CPU מספיק מהיר ומספר מעבדים קטן יוכל לעשות את האמולציה, אבל אני קצת סקפטי - נדמה לי שכבר די קרובים לגבול התיאורטי של מעבדים כאלה.
הערה אולי לא רלוונטית 426307
נכון, אבל אני לא בטוח שתהיה מניעה תיאורטית, אם כבר יש לנו מפלצת מד"בית מופרכת כמו ה-‏100 מיליארד מעבדים הללו שאנחנו יודעים לתפעל חלקית, לשים לידם עוד יחידה אריתמטית לוגית קטנה שעושה את החישובים הקשים.
הערה אולי לא רלוונטית 426309
ואז יתברר לך שהיא הורסת את הבחירה החופשית של כל המערכת.
הערה אולי לא רלוונטית 426312
זו פריצת דרך נהדרת בחקר הבחירה החופשית בפני עצמה; קודם טענו שבחירה חופשית נוצרת בהינתן מספיק מורכבות. עכשיו יתברר שאם מוסיפים למורכבות עוד יותר מורכבות, היא נעלמת!
הערה אולי לא רלוונטית 426289
כמו שהזכירו כאן לא מזמן, כל מוח אנושי הוא בעל חומרה שונה (סינפסות וכל זה).
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426269
<אני אגיב בדוא"ל על הרמיזה של התגובה שלך, ואמשיך לענות לעניין>

האם לא נכון יהיה לפרש את תגובה 426234 כאילו אתה מתיחס ל אדם במקום למחשב? כלומר, הפארפרזה היא

השאלה היא האם *אדם* שההבנה הזו "מפריעה" לו לא יכול פשוט לבחור להתעלם ממנה?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426270
לא. כמו שאמרתי בתגובה 426247, התבלבלתי בתגובה ההיא בקשר לנושא הדיון (משום מה חשבתי שהוא "האם המחשב יסתבך כשינסה לחקות אדם בגלל שהאדם לא מסוגל לשרוד עם יכולת חישובית גבוהה). כדאי להתייחס למה שכתבתי שם בהתאם.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426271
אם מחשב מסוגל לעקוב אחרי מה שהולך כאן, אני לא מחשב.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426274
מקובל, עכשיו בתגובה האחרת שלך אתה מסביר שמכיוון שהאדם יודע להתמודד עם יכולות החישוב העכשויות שלו ולא נכנס לדכאון בשל מותו המתקרב, בעליל הוא יידע מה לעשות אם היכולת החישובית הזאת תשתפר.

אני לא מבין איך אתה מסיק את זה אלא אם כן אתה מניח מין הנחת ''קל וחומר''- עודף יכולת חישובית לא יכולה להזיק מכיוון שתמיד אפשר לכבות את היכולת כשמתקרבים למשבר גיל העמידה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426279
אחד מפריטי המידע הבודדים שאני ממש לא רוצה להיחשף אליהם הוא תאריך מותי.

(ואם אחטוף התקף לב סופני מיד אחרי ה''שלח'' זה יהיה ממש יפה)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426281
למה, אין כמה דברים שהיית עושה לו ידעת שמותך קרב? נניח, מסיים עוד מאמר לאייל‏1?

1 או להיפך- מפסיק להתאמץ על זה שאתה שוקד עליו?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426285
ללא ספק הייתי יכול לתכנן טוב יותר איך לבלות את הזמן הנותר, אבל חוששני שהמילה ''לבלות'' היתה משנה את משמעותה באופן דרסטי.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426482
להיפך, היא היתה חוזרת למשמעותה המקורית:
לבלות - לשחוק, לשפשף, להרוס, לקלקל, לשחת מרוב שימוש, לרפט, לקרוע, לפורר.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426282
אני לא אומר בעליל, אני אומר שאני ''אופטימי'' - כלומר, מודע לכך שזו בעיה, אבל מאמין (בלי הוכחה) שהאדם יהיה מסוגל להתמודד איתה. האמונה הזו נובעת מכך שהאדם כבר עכשיו מודע לאסון שהוא מהגדולים ביותר שהוא יכול להעלות על הדעת, ולא מתמוטט.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426288
אבל הוא עדיין נזהר במעבר חציה, נכון? למה לו?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426290
השאלה לא ברורה לי. כי הוא מעדיף למות אחר כך על פני למות עכשיו?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426293
בוודאי. אז אני חוזר לנקודה שלי- אני יכול לתאר לעצמי מצב של אדם ''חכם'' כל כך עד שהוא מסוגל לאמוד סכנות הרבה יותר טוב מאיתנו, והידיעה הזאת משתקת אותו. אולי הוא גם משתעמם למוות כי אין לו עם מי לדבר, אולי היא משעממת אחרים ולכן לא מוצאת בחור. בקיצור, אני יכול בקלות לתאר לעצמי אנשים שהיכולת החישובית שלהם פוגעת ביכולת שלהם להתמודד עם העולם.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426296
לא חשבתי שרון כיוון במקור לאנשים שמשעממים אחרים ומשתעממים על ידיהם - ואני מודה שאני לא חושב שיש קשר ישיר בין היכולת החישובית ובין ה''תכונות'' הסוציולוגיות הללו, אבל זה ויכוח אחר (די משעמם, אולי בגלל היכולת החישובית שלי) שאני לא רוצה להיכנס אליו כאן.

טיעון ''פחד המוות'' הוא קצת יותר מעניין, אבל גם הוא דורש הצדקה בדיון נפרד (ומשעמם בכל זאת), כי לא ברור לי אם הייתי מסרב לעבור כביש ריק מתוך ידיעה של סטטיסטיקה כללית של תאונות. זה שהדבר היה מונע ממני להתפרץ לכביש סואן זה ברור, ואני לא בטוח שזה כל כך רע.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426300
בעניין השיעמום אולי אני לא בהיר. אני לא מדבר על חנון שמרוב זה שהוא מתעניין בחקר טילים לא מתרחץ, אני מדבר על אדם שמסוגל (נניח) לנחש את סוף הסרט, לסיים (בראש) משפטים שמישהו אחר אומר, ושכשהוא רוצה להסביר את עצמו הוא צריך בכוונה להטפיש את הטיעונים שלו ( כלומר להדחיק את היכולות החישוביות שלו).

שוב, מחקרים הראו שאנשים לא אומדים נכון סיכונים וסיכויים, עושים הכללות מוטעות ושכל הדברים הללו עשויים להיות שימושיים מבחינה (האעז לומר זאת? ) אבולוציונית ( הנה, אמרתי, השמיים לא נפלו). מי שחוזה מספיק טוב את העתיד יכול לשקלל יותר טוב את הסיכוי הקטן שהאסונות שכבר קרו לו ועוד יקרו לו ישתלמו בסוף, לעומת ההזדמנות לסיים את הכל כאן ועכשיו. מה שמביא למחשבה שאולי יש מגבלה אבולוציונית על אינטלגנציה - מי ש*באמת* יש לו שכל, יתאבד בהזדמנות הראשונה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426303
לגבי הפסקה הראשונה שלך, אני חושב שרוב האנשים באמת מסוגלים לנחש את הסוף של רוב הסרטים. אני חושב שכל האנשים מסוגלים לסיים את רוב המשפטים של בני-שיחם, ויותר מזה, שזו יכולת קריטית להבנת דיבור. אני חושב שעצם המושג "להסביר" כולל בתוכו את פישוט הטיעונים.

לשיטתך, האם קיימים בעולם שלנו אנשים לא-היפותטיים שיכולת החישוב שלהם באמת עברה את שיא פונקצית התועלת?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426306
אני מתאר לעצמי שחלק מהנוירוטים סובלים מעודף ''חישוביות''. אני לא מתכוון לכך שהם טובים באלגברה, אלא לכך שאומדן הסיכונים שלהם הוא ''מציאותי'' במיוחד.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426310
למשל? (נוירוטים, או נוירוזות)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426418
היפוכונדריה, ''משוגעים לבריאות'' וכולי.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426432
אתה חושב שהיפוכונדריה נובעת מ (או אפילו, יכולה להיות יחד עם) יכולת חישובית מוגברת כמו שאתה מתאר?

("משוגעים לבריאות" לא מספיק מוגדר לי)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426437
כן. יש אנשים שהם ''ספוג'' לאינפורמציה על מחלות, והם מצליחים לעבד ולהפנים את המידע הזה בצורה יותר יעילה מרובינו, והם גם בעלי יכולת יותר טובה לזהות סימפטומים. אני מניח שאדם כזה גם היה יכול להיות דיאגנוסטיקן טוב לו היה רופא.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426440
קשה לי לדמיין היפוכונדר כדיאגונסטיקן טוב לו היה רופא. דיאגנוסטיקן טוב אמור להצליח לעתים קרובות לזהות מחלות קיימות ולשלול מחלות שאינן קיימות בחולה, ולא לשייך לחולה מחלות שאין לו כמו שעושה היפוכונדר לגבי עצמו.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426443
אתה מוכרח להרוס לי את הרגע המאושר הראשון בחיי, אה?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426445
אל תתמכרי לזה, זה רק מאניה וזה עובר מהר.
עווית הרחם 426446
אדם שמגיע לרופא בדרך כלל לא מרגיש טוב, אז המצב של ההיפוכונדר יותר קל, כי הוא לא צריך להבדיל בין חולה לבריא, אלא בין חולה במחלות שונות.

אגב שמעתי פעם אנקדוטה שתלמידי רפואה נוטים למצוא אצל עצמם את הסימפטומים למחלות אותם הם לומדים. אולי אפשר לפרש זאת לשיטתי: מדובר באדם נורמלי שבאופן זמני מפתח יכולות "חישוביות" יותר גבוהות בהקשר לזיהוי סימפטומים מסויימים- הסימפטומים נמצאים ב"קדמת מוחו". שאר המערכות השיכליות שלו מתפקדות כרגיל אבל הם מוצפים באינדיקציות הללו, ובינגו (כמו ששכ"ג אומר)- יש לך היפוכונדר. עם הזמן הידע של הסימפטומים משוכך, והאדם חוזר לסורו.
עווית הרחם 426448
אוקיי. דוגמה יפה. אבל אני לא מסכים: כאן הבעיה היא ידע (מוטה, אחרת הוא היה יתרון; בהמשך הרופא גם ידע לשלול מחלות ולא רק לזהות), ולא יכולת חישובית מוגברת.
עווית הרחם 426455
לא יודע, לא מספיק "ידע" צריך גם pattern recognition, יכולת שליפה, הטמעה וכולי.

אגב, נזכרתי בדמות ב"עמוק באדמה", אני לא כל כך עקבתי אחרי הסדרה, אבל נדמה לי שזה הבעל החדש של האימא- הוא היה מין "הישרדותן" שהסתובב בבית וחיפש ממה אפשר לעשות מיקלט אטומי וכמה מי שתיה אפשר לאכסן במזווה. ברור שהדמות היתה תמהונית משהו, אבל היוצרים הפליאו לשים בפיו טקסטים הגיוניים.

אולי מבחינת האדם הרגיל התוצאה הצפויה של קטסטרופה איננה "בהירה" מבחינה חישובית, כמו אצל האפוקליסט.
לכאורה, כולנו במצב של ההימור של פסקל- מה בצע לנו בחיינו הנוחים אם מחר שפעת העופות, או גחלת יציפו את העולם. נכון, ההסתברות היא "זניחה", אבל האפוקליסט מבין שהמאמץ הכבד של אגירת אנטיביוטיקה, הסתובבות על מסיכה וטיגון בייצים יותר מ5 דקות מתקזז לעומת התועלת של הצלת חייו. בני תמותה רגילים לא יודעים לשקלל הסתברויות נמוכות, ולכן אנו מתעלמים באלגנטיות וממשיכים לחיות את חיינו. גן עדן של שוטים.
עווית הרחם 426465
כל אחד וחישוב הסיכונים שלו. אם השקעה של 10% מזמנו מעלה את סיכוייו של אדם לשרוד מ5% ל80% אם תהיה מלחמה גרעינית בהסתברות של 20%, זה נשמע לי פחות או יותר הגיוני. כל עוד אין מלחמה גרעינית, ה"אנשים השפויים" מעגלים את הסיכוי למלחמה גרעינית ל0% והאדם נראה מטורף. _אני_ לא יודע להעריך את הסיכוי למלחמה גרעינית, אבל אם הייתי יכול להעריך את הסיכונים והסיכויים לאלה שציטטתי כאן, הייתי פועל בצורה דומה. והייתי רוצה יכולת כזאת; אנחנו מדברים על כך שיכולת כזו יכולה להיות דבר שלילי.
עווית הרחם 426467
אתה לא יודע להעריך סיכונים כאלו ואתה מתפקד בצורה נורמטיבית, אבל אלו ש*כן* יכולים מבלים את חייהם במקלטים אטומיים. שלילי או לא?

יש כאן מטא שאלה מעניינת, אינך יודע לאמוד את הסיכוי למלחמה גרעינית, אבל האם אתה יכול לאמוד *כמה* אינך יכול לאמוד? כלומר, מצד אחד אתה לא יודע מה הסיכוי למלחמה גרעינית, מצד שני, אי הידיעה הזאת *מספיקה* לך כדי להחליט לא להקים מקלט אטומי, ומכאן שבכל זאת יש לך אומדן.
עווית הרחם 426474
"מבלים את חייהם" זה קצת קיצוני. אם דרך הבילוי הזה היא תוצאה של חישוב נכון שההתנהגות הזו תציל את חייהם בהסתברות גבוהה בעתיד הקרוב, אז גם אני רוצה לרדת למקלט. אני חושב אחרת, אבל אם אני טועה, _ורק_ אם אני טועה, אז זה לא שלילי, ואחרי שהפצצה תיפול זה בטח לא יהיה שלילי.

אגב, שים לב שהדוגמה הזו מעבירה אותנו מתחום החישוב-העדיף לתחום הרציונליות-העדיפה. אם לאיש-המקלטים בעל המוח-הגדול-במיוחד יש יכולת לחשב ולדעת שתהיה מלחמה אטומית, אז יש לו גם יכולת לשכנע אותי בזה. אם אני אוטם את אזני מלשמוע, זה אומר שהוא רציונלי יותר ממני, ולא בהכרח חכם יותר.

אנחנו חייבים לאמוד כל דבר וכל סיכון. מול כל ירידה למקלט שתציל את חייך במקרה של מלחמה אטומית, יש ירידה למקלט שתסיים או תקצר אותם בגלל גז ראדון, או (לחילופין) בגלל שהחפירות של המורלוקים בדיוק מגיעות ליסודות הבניין שלך.
עווית הרחם 426477
לא כל כך הבנתי את הקשר שאתה עושה בין חוכמה ליכולת חישובית. גם אין קשר בין זה לרציונליות.

אני מסכים לפסקה האחרונה שלך, אבל ברגע שיש לך יכולת להבין את השיקלול הזה בצורה בהירה, ולא כעוד "אני לא יודע איך לאמוד", אפשר לראות איך היכולת הזה רק תגרום לך לשכלל את המקלט שלך (נוירוטי כבר אמרתי)?
עווית הרחם 426504
חוכמה בתגובה שהגבת לה היא שקולה לצורך-העניין ליכולת חישובית גבוהה. רציונלית היא פעולה שמסתמכת על היכולת הזו.

אם יש לי יכולת חישובית גבוהה יותר, יכול להיות שאני אבין שהסיכוי למלחמה אטומית הוא דווקא נמוך משאמדתי. לגבי הרבה סיכונים בחיים, אני חושב שזה אכן בדיוק המצב. הרבה נוירוטים שמפחדים לטוס או מפחדים מנסיעה באוטובוס בגלל פיגועים היו יכולים לשפר את מצבם בעזרת יכולת חישובית גבוהה יותר.
עווית הרחם 426505
יפה, אתה טוען טענה חזקה: תוספת יכולת חישובית (= שיקלול נכון של הסתברויות , לענייננו) עשויה *לפתור* בעיות נפשיות? שים לב ששנינו מניחים הנחה שהיא כלל לא מקובלת- שנוירוטיות (נניח) לא נובעת מבעיה "ריגשית" אלא מבעיה במנגנוני "ראית הנולד" או השיקלול הסטטיסטי.
עווית הרחם 426507
אולי. אם האדם רציונלי (מאמין לחישוביו ופועל על פיהם) אז יכולת חישובית גבוהה יותר יכולה לעזור לו לטוס כשהסיכון במציאות הוא זעום, בעוד שאם יש לו יכולת חישובית גרועה כמו שכהנמן הראה, אז הוא עלול לפחד שלא לצורך. אני לא פסיכיאטר ולא פסיכולוג ואני לא יודע מה זה ''נוירוטי'' בצורה שמאפשרת לענות לתגובה שלך כמו שצריך. אני כן אומר שיכולת חישובית טובה יותר תסייע (במובנים סבירים של המלה) לאדם בנושאים כאלה, בניגוד אליך, שטוען שהיא יכולה להפריע.
עווית הרחם 426510
אז זהו, שמה שאני הבנתי זה שכהנמן הראה ( שכ"ג, איכה?) שאדם רגיל נוטה *להמעיט* באמדן הסיכון.
עווית הרחם 426521
אני חושב שזה תלוי בסיכון. רוב האנשים שאני מכיר מפחדים יותר לנסוע באוטובוס מחשש לפיגועים מאשר לנסוע ברכב פרטי מחשש לתאונה. (כמובן שגם באוטובוס יש חשש לתאונה). בראשון מפריזים, בשני ממעיטים.
עווית הרחם 426537
לדעתי זה תלוי ב*סוג* הסיכון. ברכב פרטי אתה חי באשליה שלפחות חלק מהסיכון תלוי בך. אני, למשל, מעדיף תמיד להיות זה שנוהג ברכב, גם אם הנהג האלטרנטיבי נוהג טוב ממני (יש אחד או שניים בארץ שעונים על התנאי הזה).
עווית הרחם 426547
אני אישית מעדיף לשבת במושב הנוסע, גם אם הנהג נוהג ברמתי או אפילו טיפה פחות טוב. אני מכיר הרבה אנשים כאלה (בעיקר נשים, אמנם).
עווית הרחם 426551
אנחנו צריכים לטייל ביחד :-)
עווית הרחם 426562
אני לא אשה...
עווית הרחם 426567
זה בסדר. הרבה טוענים שאני לא גבר.
עווית הרחם 426572
Nobody's perfect.
עווית הרחם 426538
לא זוכר (מה אמר כהנמן. אני פחות או יותר זוכר איפה אני).
עווית הרחם 426581
בן אדם שיש לו יכולת חישובית מספקת כדי להעריך נכונה את הסיכויים למלחמה גרעינית, כשמדובר בסיכויים שלוקחים בחשבון הרבה מאוד פרמטרים לא ידועים, טוב יעשה אם ינצל את זמנו כדי לצמצם את הסיכויים הללו במקום להתגונן מפניהם.
עווית הרחם 426627
מש''א.
עווית הרחם 426653
קרי?
עווית הרחם 426654
מה שהוא (היא, הם, אתה) אמר.
עווית הרחם 426656
ומי זה "הוא" במקרה הנדון?
עווית הרחם 426657
כותב תגובה 426581.
עווית הרחם 426658
כלומר, פשוט הסכמת אתי? (ובמקרה זה, זה "מה שאת אמרת")...
עווית הרחם 426659
כן. יצא פתיל קצת ארוך מסביב לעניין הזה. פשוט הצלחת להגיד בדיוק את מה שאני רציתי להגיד במשך רוב הדיון בצורה יותר ברורה, אז רציתי להביע תמיכה, לסגור את הדיון ולחזור הביתה.
עווית הרחם 426811
היכרתי מישהו, רופא בבי''ח לשעבר, שטען בתוקף שמגיפת הסארס (ז''ל) תהיה האיידס הבאה ואף גדולה מהאיידס, ותחסל את רוב העולם.
עווית הרחם 426836
כן, ולפני זה זה היה האבולה, וזכור לי שלפני איזה 20 שנה צפה לנו מישהו לעכשיו, פחות או יותר, שהג'וקים ישלטו בעולם ויפנו אותנו מכאן.
עווית הרחם 427180
הסארס הוא ז"ל? חשבתי שזה משהו עונתי, כמו שפעת העופות.
עווית הרחם 427188
לא יודעת. אתה (או כל אחד) מבין יותר ממני בנושא.
עווית הרחם 426453
אני עם עדי. הבעיה היא בעודף אינפורמציה, ודווקא ביכולת ניתוח נמוכה (ולא גבוהה) שלה. אני לא בטוח שהסיבה שהאדם חוזר לסורו היא שהתלמיד שוכח את החומר (יש רופא בקהל?) אלא שהוא לומד לא להתרגש מ"זיהויים" שכאלו ומבין שהם נובעים מניתוח שטחי של הסיטואציה.

אם נציג את זה במסגרת "חישובית", אפשר לומר שהאדם במקרה הזה הוא מכונה מוגבלת במיוחד, שאפילו לא מסוגלת לקרוא את כל הקלט הרלוונטי שלה, ולכן היא מבצעת ניחושים על סמך חלקים ממנו. יש מקרים שבהם דווקא אפשר לעשות דברים יפים עם זה (יש תחום שנקרא PCP שמתעסק בזה), אבל כנראה שזיהוי מחלות אינו אחד מהם. הבעיה היא שהכרת הסימפטומים גורמת לתלמיד לבצע ניחושים לא זהירים.
עווית הרחם 426570
ידוע שכל סטודנט לפסיכולוגיה שנה ראשונה מוצא בעצמו את הסמפטומים לכל מחלות הנפש האפשריות. זה מפגע מוכר של המקצוע.
עווית הרחם 426623
בשנה ראשונה בפסיכולוגיה לומדים על מחלות נפש? חשבתי שהם לומדים סטטיסטיקה.
עווית הרחם 426651
בשנה ראשונה לומדים בעיקר ספרות, לדעתי, אבל זה לא מפריע להם לגלות עניין גם בתחומים אחרים.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426304
חבר'ה משני המקרים הראשונים כבר קיימים כיום, ואני לא בטוח שעוד יכולת חישובית היא מה שתסייע להם לבצע תחזיות עוד יותר טובות. עם בחור מהסוג השלישי (המטפיש) אני לא רואה מה הבעיה בכלל. זה נראה כאילו אתה מניח שכל אי שימוש ביכולת החישובית גורם סבל (וכאילו לנחש את סוף הסרט גורם שיעמום).

את הפסקה השניה נשאיר לדיון אחר, ברשותך. אגב, אני לא בטוח עד כמה כל זה רלוונטי - גם יכולת חישובית גבוהה לא מונעת אומדן שגוי של סיכונים וסיכויים.
למה לדמיין? 426456
יצא לי לקרוא לאחרונה בלוג של סטודנט שמתייחס למערכות יחסים בין-אישיות בצורה חישובית, וההתייחסות הזו בהחלט פוגעת בו.
למה לדמיין? 426457
לא מכיר את הבלוג. השאלה היא האם סטודנט עם יכולת חישובית *יותר גבוהה* היה נפגע פחות. אף אחד לא אומר ש"חישוביות" היא הדרך הטובה לגשת למערכות יחסים, רק שאם למישהו יש יכולות יותר גבוהוה, מצבו יהיה קל יותר ( או קשה יותר).
אדם עם יכולת חישובית גבוהה 426613
אני זוכר כמה וכמה סיפורי מד"ב שחוקרים את האופציה של אדם בעל יכולת חישובית גבוהה מאד, או אינטלגנציה גבוהה מאד. אחד המוצלחים בעיני הוא הסיפור הקצר "understand" של טד צ'אנג.
למרבה השמחה, הוא קיים גם ברשת: http://www.infinityplus.co.uk/stories/under.htm

מומלץ.

---

טיזר מאת הסופר:

The initial impulse to write "Understand" arose from an offhand remark made by my roommate in college; he was reading Sartre's Nausea at the time, whose protagonist finds only meaninglessness in everything he sees. But what would it be like, my roommate wondered, to find meaning and order in everything you saw? To me that suggested a kind of heightened perception, which in turn suggested superintelligence. I started thinking about the point at which quantitative improvements – better memory, faster pattern recognition – turn into a qualitative difference, a fundamentally different mode of cognition.
אדם עם יכולת חישובית גבוהה 426643
נחמד, תודה.
אדם עם יכולת חישובית גבוהה 426713
איילים המעוניינים לדעת את דעתי על הסיפור בהקשר שלהם מוזמנים להתקשר לבנק.
אדם עם יכולת חישובית גבוהה 426719
לא הבנתי..
אדם עם יכולת חישובית גבוהה 559963
נראה לי כמו בדיחה על הקטע של דפוסים במסחר בסיפור (החביב).
למה לדמיין? 426470
מה שראובן אמר. אני אישית סקרן לדעת איך *אפשר* בכלל להתייחס למערכת יחסים בין-אישית בצורה חישובית. לי נראה שכל מי שמנסה לעשות את זה צריך להניח כל מני הנחות מופרכות.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426272
אתם מתכתבים על זה בדוא"ל?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426277
פעם ראשונה שלי.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426810
ב) זו לא יכולת חישובית אלא ראיית העתיד.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426814
זה לא בהכרח סותר. יכולת חישובית יכולה לסייע בראיית העתיד - כך למשל אנחנו מסוגלים לנבא את העתיד ולחזות ליקויי חמה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426822
בדוגמה הספציפית שהבאת, על חיסול והסתברות שרידה של תושבים, יש כל כך הרבה משתנים נוספים אפשריים, שאי אפשר לקחת אותם בחשבון באף חישוב.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426824
זה לא נכון. אפשר לקחת כל מספר סופי של משתנים בחישוב בלי בעיה עקרונית. הבעיה תהיה מעשית - קשה לחשב את המשתנים הללו ברמת הדיוק הנדרשת, ופרק הזמן שיידרש לחישוב גדול מדי. "יכולת חישובית גבוהה" יכולה לבוא לידי ביטוי ביכולת לבצע גם חישובים שכאלו במהירות גבוהה.

יש עוד בעיה "פיזיקלית" שמעורבת בכל זה: אי אפשר לאסוף את הנתונים הדרושים לחישוב בלי להשפיע איכשהו על מהלך החישוב. לכן ייתכן שאי אפשר יהיה להשיג את המשתנים מבלי לגרום לתוצאה להשתנות בצורה דרסטית. זו כאמור מגבלה פיזיקלית, לא חישובית.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426825
בבעיה כמו שהצגת, מי לידך יתקע שמספר המשתנים סופי?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426829
אפשר לטעון משהו יותר כללי - שבכל מדידה פיזיקלית שנעשה בכדור הארץ, אם נתעלם מהשפעות חיצוניות, יש רק מספר סופי של משתנים, בגלל שהנפח של כדור הארץ סופי ולכל דבר עליו יש גודל סופי (כלומר, אי אפשר לחלק אותו עד אינסוף). נראה לי שזה משהו שכדאי להשאיר לפיזיקאים לעסוק בו.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426831
או.קיי. מי לידך יתקע שמספר המשתנים (וזהותם) ידוע לך?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426835
הוא לא. זו אחת מהסיבות שבגללן אנחנו לא יודעים לבצע כאלו חישובים.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426839
לכן תגובה 426810 .
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426842
אז זו לא בהכרח ידיעת העתיד אלא הבנה מצויינת של ההווה (שממנה, בעזרת היכולת החישובית, אפשר ''לנבא'' את העתיד).
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426845
מה?...?...?

"אני, מר דובדבן מרמת גן, יכול כעיקרון לעוף. אני, כמו שאני, בלי מטוס ובלי כלום. אומנם אין לי כנפיים גדולות ואין לי משקל סגולי מתאים לתעופה, ואין לי יכולת מוטורית שתיצור דחיפה חזקה מספיק לתעופה, אבל הסיבה שאין לי את כל אלה היא, שמדובר בלא יותר ממשתנים זמניים, שנגבור עליהם יום אחד. ולכן אין ספק שאני יכול - כעיקרון! - לעוף".

(הדוגמה לא מדויקת. דרך החשיבה - כן).
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426847
לא אמרתי ש*ניתן* "לנבא את העתיד" בכל מצב או שיום אחד נתגבר על זה (אני לא חושב שזה יקרה). אמרתי שאין צורך ביכולת "ניבוי העתיד", אלא מספיקה יכולת חישובית גבוהה יחד עם יכולת טובה לזיהוי ואיסוף המשתנים הרלוונטיים. אולי זה מה שאת מתכוונת אליו כשאת אומרת "ניבוי העתיד" (ואם לא - למה כן? לאורי גלר שמתרכז ואז מגיע לו חזיון שאומר לו מה יקרה?)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426916
מר גדי הנכבד. אנא קרא שוב את תגובה 426254 . שים לב לשאלה שהצבת, אליה התייחסתי: "אם נפציץ עכשיו את הכפר ונהרוג את כל יושביו, כמה אנשים יינצלו בגלל זה בטווח הרחוק?"

עכשיו, ככה. נאמר שחישבת 700 משתנים שחשבת עליהם, ועוד 15 שחברים שלך הזכירו לך שקיימים, משרוך נעל ועד מזג האוויר, ומצאת על פי חישוב זה שבטווח הרחוק יינצלו בדיוק 100 אלף איש בגלל אותה הפצצה.

ועכשיו, נסה לדמיין שברז מטפטף בכיור הכנסייה של הכפר מציף את החדר שבו תלוי החבל של הפעמון, גורם למפעיל הפצצה שעבד שם למעוד ולשבור מפרקת, משפיע בחוזקה על הדהוד הפעמון, מבריח להקת חסידות נודדת שבתורה מגיעה לעיירה הסמוכה, מתיישבת על גג קש שבו גר יצרן גפרורים, ומבעירה אותו בגלל החיכוך (השריפה מתפשטת במהירות יתירה בגלל בד החיתולים שהחסידות סוחבות איתן, למקרה שיזדמן להן ג'וב להעביר תינוק למישהו). הבית נשרף ואיתו כל העיירה. פתאום החישוב שלנו נותן רק 33 איש שיינצלו מאותה הפצצה. נו, על הברז המטפטף לא יכולת לחשוב, נכון? תמיד-תמיד-תמיד יהיה משתנה שעליו לא תוכל לחשוב, או שייתן לך אפס מאופס בתור תוצאת חישוב, כי רמת האי-ודאות שלו מגחיכה כל חישוב אפשרי. ייתכן שתעמול שוב להכניס שקלול כלשהו של ברזים מטפטפים למשוואה, ותגיע עם תוצאה של 80 אלף איש, שקרובה יותר למספר שלנו מאשר 100 אלף בחישוב המקורי, אבל אין לך סיכוי לחשב באמת כמה אנשים יינצלו, כי אתה לא יודע אם על אותו גג יעמדו חסידות או עגורים (ועגורים הרי לא סוחבים איתם חיתולים - במקרה של עגורים יינצלו כאלף איש).

ולכן, אם תאמר לי כמה אנשים יינצלו, יהא זה סימן שאתה מנבא את העתיד - לא כמו אורי גלר, אלא כמו אליהו הנביא. ועד כמה שלא תגיע קרוב, לעולם לא תצליח לחשב בדיוק-בדיוק, וגם לא בקירוב, אלא רק בערך, ברמות המטורפות של "בערך".

אבל כמובן, נחזור לסלעי המציאות האפורים: אם אתה מתכוון לכפר טרוריסטים פלסטינים, אתה יכול לחשב כמה פצצות היו להם ומה נזקה הפוטנציאלי של כל פצצה. אתה לא יכול לחשב כמה מהם באמת היו פועלות, כמה מתאבדים פוטנציאליים היו מצליחים בתוכניתם, כמה חיילים במחסום היו עוצרים את המחבל, כמה מהם היו נותנים לו לעבור בלי לחשוד... באילו מסעדות שהמחבל הגיע אליהן היה מאבטח, באילו מהן המאבטח לא היה מנומנם אותה שעה לאחר אכילת חומוס-פול, באילו מהן היה במקרה ג'ודוקא מקצועי, שהיה מתיישב על המחבל ומחייג מהסלולרי שלו ישר למשטרה ולערוץ 2.

עכשיו תסביר לי בבקשה, איזו רמה קיימת של יכולת חישובית יכולה לספק תשובה כזו שלא בדיעבד.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426920
נראה לי שיש לנו פער בלתי ניתן לגישור בין התפיסה שלי של ''ניתן לחישוב'' ובין התפיסה שלך - אני מקבל את הרושם שלגבייך, ''חישוב מאוד מאוד מאוד מאוד מאוד מסובך'' הוא כבר ''בלתי ניתן לחישוב''. אני, כנראה בגלל שאני מסתכל על זה מנקודת מבט מאוד תיאורטית ומאוד לא פרקטית (כאמור, אני לא מצפה שניתן יהיה אי פעם לחשב דבר כזה - אני רואה את כל הדיון כתיאורטי) דווקא לא חושב כך.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426925
אני חושב שאנלוגיה רלוונטית יותר היא כזו שזוכרת שהעולם שלנו הוא בסופו של דבר כאוטי ולכן בהינתן המידע הקיים, ישנם דברים שלא ניתן לחזות ללא קשר לעוצמת החישוב. היופי בעוצמת חישוב גבוהה לא טמון ביכולת לחזות את טיפטופו של דלי, היכולת של גאון מופלג לזכות בלוטו היא מאותו סדר גודל של כל בטלן בפיצוציה (הגאון בכל זאת יכול לבחור מספרים שהפגינו סבירות גבוהה יותר); הגאון יכול למצא פתרון אחר לבעיה, לראות את הפתרון שכולם החמיצו, שגם בו יש סיכון מטבעו של עולם, אבל קטן בהרבה. יכולת חישובית לא צריכה להיות מוגבלת לחישוב טורים, אפשר לקחת את תמונת העולם ולנסות לראות אותה מזוית שאחרים טרם ראו, נדמה לי שחלק מהפער בינכם הוא מרמת היצירתיות שטמונה ביכולת חישוב.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426926
אם כדבריך אתה לא חושב שאפשר יהיה לחשב דבר כזה, מדוע קשה לך להודות שזה בלתי ניתן לחישוב? מדובר באותה הטענה במלים אחרות.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426934
שוב, יש הבדל *עצום* בין "מה שניתן לחישוב" ובין "מה שניתן לחישוב מעשי". לגישתך אין הבדל בין "מה שניתן לחישוב אבל לא לחישוב מעשי" ובין "לא ניתן לחישוב", אבל לגישתי יש. גם חישוב מפורש של פתרון בעיית מגדלי האנוי עם 200 טבעות זה לא ניתן לחישוב מעשי אבל בהחלט ניתן לחישוב.

(מגדלי האנוי [ויקיפדיה])
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426935
אתה יכול לטעון שבאופן תיאורטי, תהיה לך גישה וגם ידע לגבי כל המשתנים כולם עד הפרט האחרון - אבל אנחנו מדברים על יישום בעיות למציאות, לא? על זה היה הדיון.

הולכת לראות ארץ נהדרת, אמשיך אח"כ.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426939
למען האמת, לדעתי זה בדיוק בכיוון ההפוך - אנחנו מדברים על חישוביות גם תחת הנחות מאוד לא מציאותיות, ורואים מה בלתי אפשרי *אפילו* תחת ההנחות הללו. זה מבטיח לנו שאותם הדברים הם בלתי אפשריים גם במציאות שלנו, וגם בעתיד - לא משנה עד כמה נתפתח, הם יישארו בלתי אפשריים.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426991
השאלה מענינת.
כאשר מוכיחים שבעיה מסוימת אינה ניתנת לחישוב, המשמעות היא שעפ"י הלוגיקה האנושית, לא קיימת שום דרך אפשרית (שום אלגוריתם) לביצוע החישוב. לעומת זאת, כאשר בעיה ניתנת לחישוב, אך דורשת כמות עצומה של משאבים (אפילו כזו הגדלה באופן מעריכי עם גודל הבעיה), העתיד נראה מעט ורוד יותר: יכול להיות שבגבולות הלוגיקה והידע האנושי, ימצא מודל חישוב חזק יותר מאילו הקיימים היום (למשל כזה הנובע מתורה פיזיקלית מאוחדת ‏1), אשר יאפשר לפתור את הבעיה בזמן סביר.

1 לדוגמה, מסע בזמן יכול לעזור לפתור כל בעיה הנוגעת לניבוי העתיד (במידה ויש אחד כזה...)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426948
זה נשמע מעניין: בשביל ברקת חישוב "מסובך ביותר" הוא "בלתי אפשרי" - ואילו בשבילך, כיוון שהוא "בלתי אפשרי", הוא דווקא אפשרי...
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426956
הממ? נראה לי שלא הסברתי את עצמי מספיק טוב.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426957
כנראה:)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426963
הוא דווקא כן.

בשביל ברקת חישוב ''מסובך ביותר'' הוא כל כך קשה כך שאפשר להגיד שהוא ''בלתי אפשרי'' - ואילו בשביל גדי, כיוון שהוא ''לא באמת בלתי אפשרי'', הוא דווקא אפשרי בתאוריה (למרות המגבלות המעשיות שכנראה, אבל לא בטוח, לא נתגבר עליהן לעולם).
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426964
עדיין לא הבנתי - בעיניי, כמו בעיני ברקת, כשמדברים על המציאות המעשית מה שאולי אפשרי בתיאוריה הוא לא רלוונטי, לא?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426976
למה לא רלוונטי? שוב, היום זה נראה לנו בלתי מעשי, אבל אנחנו חייבים להודות שאין לנו יכולת טובה לשפוט. אנחנו לא באמת יודעים להעריך בצורה מדוייקת מה יקרה בעתיד הרחוק: למשל, מחשבים כמו שיש בימינו - מהירות ריצה גבוהה לעומת נפח קטן יחסית - הם אפילו לא המדע הבדיוני של לפני חמישים שנה (המדע הבדיוני - לפחות של אסימוב, שהוא מרתק בלי קשר - דיבר על מחשבי ענק בגודל של כוכבים).

יש שתי דרכים להראות שמשהו הוא בלתי אפשרי: אחת היא להגיד "אוי, זה נורא מורכב, זה תלוי בהמון דברים, לא ברור לי מאיפה בכלל אפשר להתחיל". זו גישת ה"להוכיח על ידי כך שננסה ונראה שזה קשה". כשלמדתי חישוביות, המרצה (המצויין) טרח להדגיש שוב ושוב שזו לא גישה קבילה.

הגישה השנייה היא להניח שאנחנו כן מסוגלים לעשות משהו (שכיום נראה לנו בלתי אפשרי) ולראות מה נובע מזה ואיפה הגבול. אם השמיים היו הגבול זה לא היה מעניין. בפועל, מתברר שיש לא מעט דברים שלא ניתנים לעשות אפילו בהנחות התיאורטיות ה"מקלות" הללו - כלומר, כנראה שלעולם, ולא משנה מה, לא נוכל לעשות אותם. בעיני זו אמירה הרבה יותר חזקה והרבה יותר מעניינת מאשר "זה בלתי אפשרי היום באופן מעשי".
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427067
א. ייתכן שאני באמת לא מבינה מה אתה כולל ב"חישוביות". תוכל לתת הגדרה?
ב. לא נראה לך שהחסידות נושאות החיתולים של ברקת הן בדיוק הוכחה לכך ש"לעולם, ולא משנה מה" לא נוכל לעשות את החישוב הזה?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427070
"חישוביות", בהקשר הזה, פירושו "התחום שבודק אילו פונקציות מכונת טיורינג יודעת לחשב ואילו לא".

החסידות של ברקת מראות שהחישוב מאוד (מאוד מאוד מאוד) קשה. הייתי אומר בשמחה ש"לעולם לא נוכל לעשות את זה" כי זה מה שאני מאמין בו, אבל אני מודע לכך שאין לי יכולת לנבא את העתיד, ושדברים שפעם נראו מופרכים לגמרי ("מכונה כבדה מהאוויר לא יכולה לעוף") הם קצת פחות מופרכים היום. ייתכן שאם הייתי בקיא יותר בתורת הכאוס הייתי עוד יותר פסימי.

אבל כאמור, אלו בעיות שנוגעות לא לשאלת החישוביות עצמה (יש קלט; בואו נחשב את הפונקציה על הקלט הזה) ויותר לשאלת איסוף המידע (מה הקלט הרלוונטי עבור הפונקציה? איך נשיג את הקלט הזה בלי לשנות את מה שאנחנו מודדים?)
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427093
אם השאלה היא רק מה קורה בהנחה שהקלט שלך הוא מלא, אז אין לי מושג מה אפשרי במסגרת הזאת.
אבל ההגיון אומר שלעולם לא ייתכן קלט מלא (משהו שקצת מזכיר את המפה המושלמת של בורחס - זה שצריכה להיות בגודל של מושא המיפוי עצמו).
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427125
נכון, אבל אז השאלה היא האם אפשר להסתפק בקלט לא מלא. ברור לנו שיש דברים שעבורם אפשר - לכן אפשר לחזות ליקויי חמה ולנחות על הירח ולחזור בשלום. לכן השאלה האם אפשר גם במקרה שעליו מדברים כאן קשורה יותר לפיזיקה מאשר לחישוביות.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427238
ולא רק לפיזיקה.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426990
לא רלוונטי למה?
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 427023
טוב - כאן השאלה היא על מה מדובר. על העולם הממשי או התיאורטי. כשמדברים על מספר האנשים שייספו/יינצלו בתנאים מסוימים אני מבינה שמדובר בעולם הממשי, ועל היכולת חחישובית הרלוונטית לגביו.
וכי אינך חושש לישון במיטתך? 426921
אפשר להוסיף קצת spice ליכולת החישוב. זה יכול לעזור.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 437367
מה ההבדל בין מחשב לאדם? למחשב אין מערכות תפיסתיות. ועוד פנינים - כולל ביטול של וויקיפידיה וחוסר עניין באינטיליגנציה מלאכותית ומחשבים - בראיון עם דוגלאס הופשטטר.

האם בני האדם טובים יותר ממה? 437380
קצת הגזמת. הוא לא מבטל ''את ויקיפדיה'' אלא אומר שהערך שלו מלא אי דיוקים וזה מדכא אותו, ושאין טעם לתקן כי מישהו ישחזר. מעניין שגם ירון לונדון כתב משהו דומה לא מזמן ב''ידיעות אחרונות''.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424429
המילה "חישוב" מבלבלת בהקשר הזה. מחשב לא עוסק במתמטיקה או בלוגיקה, יותר משעושים זאת קבוצת ניורונים או אטומי גז, אלא עובר ממצב אחד למשנהו.

"יתכן וחישוביות יתר יכולה "להרוס" אותו, ובמלים אחרות להעמיד אותו בסכנה של חוסר יכולתו של אורגניזם מבוסס פחמן להתמודד בעולם מורכב ורווי במידע סימולטני, סותר, חסר, מאיים או מבטיח"

אז האדם הוא מכונה שמשתמשת בהיוריסטיקות. אז? אינני מבין באיזה מובן היוריסטיקה איננה תהליך חישובי/אלגוריתם לכל דבר.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 427347
1.נראה לי שהבעיה נמצאת בכך שאולי המתמטיקה אינה כוללת בתוכה את כל המדעים, אלא שהם נמצאים לידה.
בשביל להגיע למסקנות פיסיקליות יש צורך באקסיומות נוספות שאין עליהן הסכמה כוללת והן מגיעות רק מחישובים אמפיריים לא לוגיים של המדע ומשתנות בכל רגע.
לא כמו האקסיומות של "נקודה" "מספר" וכו'.

2. אם האדם מקבל קלט אינסופי מהחושים(בהנחה שאי אפשר למשל לחלק אטומים ליחידות בסיסיות ולדעת את כל הכוחות הנוגעים להם)
אז יכול להיות שהוא גם מורכב ממידע אינסופי.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424519
באורח מוזר אי-התלות האנושית באופן מוחלט בחוקי הלוגיקה, להבדיל ממחשב, עוזרת לבני האדם לא להתבלבל לגמרי גם אם הם מועדים לעשות אי-אלו שגיאות בדרך.

אחד מאבות המחשב, המתמטיקאי פון ניומן, עשה פעם את החישוב הבא: הוא העריך את אורכן הכולל של רשתות העצבים שלנו, והביא בחשבון את השגיאה המצטברת שעלולה להיווצר כתוצאה מהפרעות (רעשים) בהעברת המידע במערכת העצבים האנושית. המסקנה שהוא הגיע אליה היתה שאילו היינו פועלים כמחשב סיפרתי, לא היינו מסוגלים לתפקד לעולם בגלל השגיאה המצטברת - לא היינו מסוגלים כלל לחשוב. וראה זה פלא! בכל זאת אנו מתפקדים רוב הזמן לא רע ומסוגלים להפיק מחשבות סבירות מפעם לפעם. זאת, בין השאר, משום היכולת שלנו לעבוד לא רק עם "הגדרות מוציאות", הגדרות של שחור-לבן, או "טבלת אמת" (כן, לא, ו, או) של מחשב לוגי ספרתי.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424520
גם מחשב מסוגל לעשות את זה (הרבה פחות טוב מאיתנו, כרגע, אבל אין מגבלה תיאורטית). קח לדוגמה את כל הענף של קודים לתיקון שגיאות, שעוסק בדיוק בשימור אינפורמציה שנפגמה על ידי רעשים.
האם בני האדם טובים יותר ממה? 424606
אני חושב שיש בלבול לא קטן בתגובות שיש בדיון זה למאמר של גדי. כאשר גדי מדבר על מחשב במאמר (ובדיון) הוא איננו מדבר בהכרח על המחשבים האלקטרוניים של השערים הלוגיים, האפס ואחד וטבלאות האמת. הוא מדבר על מודל החישוב האבסטרקטי מ"ט (ואפילו לאו דווקא מן הסוג הדטרמיניסטי).

כל הדיבורים על קפיצות, היוריסטיקות, ביצוע החלטות הנוגדות את הלוגיקה שהאדם יכול לבצע אבל המעבד של אינטל לא, מפספסים לדעתי את הנקודה. גם המילה "חישוב" עלולה לבלבל משום שהיא מעלה בכולנו אסוציאציות של חשבונאות, מספרים, מתמטיקה ולוגיקה. נראה לי שהמושג "תהליך" (שרשרת מצבים של סיבה==>תוצאה) היה יכול לנטרל במידה מסוימת את הבלבול הזה.

גדי שואל את השאלה האם למוח האנושי יש יותר כוח חישוב מאשר שיש למודל הנ"ל. שאלה טובה. התשובות שמסבירות שהאדם לא כפוף ל-‏0 ו-‏1 ולטבלאות אמת, ושהאדם משתמש בהיוריסטיקות ועמיד בפני רעשים/קפיצות במערכת, קצת פחות.
יופי של מאמר! 424371
עשית לי פלאשבקים לקורס בחישוביות :)
וואו 424384
424388
מספר פעמים מופיעה הצורה הקלוקלת ''יכל'' במקום ''יכול'' במאמר, וחבל.
424409
"יכל" יכול להיות גם "יכול" בחולם חסר.
ולדעתי זו דרך נאה להבדיל בין יכֹל בעבר לבין יכוֹל בהווה.
424412
הצלחתי למצוא פעמיים ''יכל'' בעבר, שניהם בלשון עבר (אלא אם המחשבונים של פסקל ולייבניץ עדיין חיים וקיימים היום אצל אספנים משוגעים לדבר - מה שיכול להיות מעניין בזכות עצמו).
424418
את אלה תוכל למצוא במוזיאונים (http://www.xnumber.com/xnumber/pascaline/pascal2.htm).
אבל תמורת כמה מאות דולרים תוכל לקנות לעצמך את פסגת ההישגים של מכונות החישוב המכניות - הקורטה: http://www.collect.co.il/content.aspx?id=333
ודייק 424445
גם בעבר הצורה הנכונה היא יכול. לפעמים אומרים "יכול היה" כדי להדגיש את הזמן.

יכולתי, יכולתָ, יכול.
ודייק 424447
אתה לא לבד: תגובה 32944.

המערכת מוזמנת לתקן (אם כי לאור דבריו של טל שם, אולי אין צורך).
ודייק 424448
לא הבעתי עמדה בקשר לשימוש ב''יכל'' (למרות שיש לי), אלא חשבתי שאינך מבין את ההערה המקורית של עמוס.
חולם חסר נכתב כחולם מלא בכתיב מלא 519980
מאמר מרשים! 424391
בעית העצירה 424453
תמיד אני מקבל סחרחורת כשאני מנסה לעקוב אחרי ההוכחה הזאת.

אם אני מבין נכון, המשפט אינו שולל קיום של אלגוריתם שמחשב האם מ"ט באורך *נתון* ועם קלט באורך *נתון* עוצר. זאת משום שהמטא מכונה שמוגדרת במאמר לא תוכל להוות קלט לאותו אלגוריתם ( היא גדולה מידי).

אפשר גם לשאול איזה גודל צריך להיות למ"ט שבודקת עצירה כפונקציה של גודל הקלט שלה. זה יכול להיות נחמד לסווג את מרחב כל מכונות הטיורינג האפשריות (בתוספת הקלטים שלהם) לפי האורך של המכונה שמבררת האם הן עוצרות או לו.
בעית העצירה 424456
באופן עקרוני, אם אתה מגביל הן את הגודל של מכונת הטיורינג והן את הגודל של מספר הקלטים, הבעיה הופכת לסופית, ותמיד קיים אלגוריתם שפותר אותה: מכיוון שיש רק מספר סופי של מכונת ומספר סופי של קלטים, אז קיימת טבלה סופית (ולכן ניתנת לקידוד בתוך ההגדרה של מכונת הטיורינג) שבה לכל אוטומט ולכל קלט כתוב "עוצר" או "לא עוצר", בהתאמה. לכן קיים אלגוריתם שפותר את הבעיה.

מה המלכוד? שאין לנו מושג מהו האלגוריתם הזה.

הנה דוגמה יותר פשוטה, וגם יותר "ערמומית": קיים אלגוריתם שמחזיר תשובה נכונה לשאלה "האם השערת גולדבך נכונה?" אני לא יכול להגיד לך במדוייק מהו האלגוריתם, אבל אני יכול להגיד לך שהוא שייך לקבוצה מצומצמת של שני אלגוריתמים אפשריים: אחד שעוצר מייד ואומר "כן", ואחד שעוצר מייד ואומר "לא".

אז נכון, התשובה שלי לא שווה כלום אם אתה רוצה לדעת האם השערת גולדבך נכונה או לא; אבל היא שווה הרבה מאוד אם אתה רוצה לדעת האם קיים אלגוריתם *כלשהו* שאומר אם היא נכונה או לא.
בעית העצירה 424457
טוב, אפשר להסיר את אלגוריתם הטבלה אם נשאל מהו האלגוריתם הקצר ביותר. מה שדוגמת הטבלה שלך אומרת היא שלא האלגוריתם הוא הבעיה אלא ההוכחה שהאלגוריתם הוא נכון.
בעית העצירה 424458
אני לא בטוח שאני מבין למה אתה חותר עם האלגוריתם הקצר ביותר.

בכל הנוגע ל''הוכחה'' - הוכחה זה משהו שנועד לשכנע אותנו, בני האדם, בכך שמשהו נכון. אני לא בטוח שזה רלוונטי לשאלות קיום.
בעית העצירה 424459
אם אני מבין אותך נכון, בעית העצירה מתמפה לשאלה של איך להצמיד לכל מספר טבעי את הדגל 0-"עוצר" או 1-"לא עוצר" בלוקיות מסויימת. - כל מ"ט והקלט שלה אפשר לבטא באמצעות מספר סידורי ייחודי, ולכן השאלה היא מה הדגל שצריך להצמיד למספר הסידורי הזה. אנו יודעים בוודאות שקיימת סדרה של 0 ו 1 שהיא התוצאה הנכונה, אנחנו רק לא יודעים איך לייצר את הסדרה.
בעית העצירה 424460
אני יודעים שאי אפשר ליצר את הסדרה בעזרת מ"ט(=אלגוריתם).
בעית העצירה 424461
כלומר, הטענה היא שקיימים סדרות אינסופיות של 0 ו1 שאי אפשר לייצר על ידי אלגוריתם סופי, נכון?
<אין לי כאן שום אגנדה, רק מנסה להבין>
בעית העצירה 424462
טענת קיום כללית קל יותר להוכיח: קבוצת הסדרות הניתנות ליצור ע"י אלגוריתם היא בת מניה, בעוד שיש מספר לא בן מניה של סדרות. העיקר כאן הוא בקונקרטיות הסדרה. ליתר דיוק: יש אלגוריתם שנותן לך את רשימת כל מכונות הטורינג שעוצרות (לא לפי הסדר) אבל אין אלגוריתם שבהנתן מכונת טורינג אומר האם היא עוצרת.
בעית העצירה 424465
נכון. תראה; כל אלגוריתם סופי מייצר איזושהי סדרה אינסופית. אבל יש יותר סדרות אינסופיות מאלגוריתמים (או סדרות) סופיים‏1. אז מן הסתם יש סדרות אינסופיות ששום אלגוריתם סופי לא מייצר אותם. פשוט אין מספיק אלגוריתמים לייצר את כולן.

1 שגם זה משפט מעניין עם הוכחה משעשעת.
בעית העצירה 424468
תודה לכל מנחמי בכתב ובעלפה, אחרי שכתבתי את התגובה הבנתי שבעצם הסופיות של אורך האלגוריתם מכתיב גם את המספר הסופי של הסדרות שאפשר לייצר.
האם סדרות אלו הן לא דוגמאות טריוויאליות ל"מה מחשב לא יכול לעשות"? בלי צורך ברקורסיות והפניה עצמית?
בעית העצירה 424476
יש הרבה סדרות אינסופיות שאלגוריתם סופי יכול לייצר בצורה מאוד מוצלחת. פי, למשל, הוא מספר באורך אינסופי שלעולם אינו חוזר על עצמו ויש אלגוריתמים סופיים ידועים שמייצרים אותו. אז אפשר לייצר סדרות אינסופיות על-ידי אלגוריתם אינסופי; פשוט לא את כולן, אלא רק מספר די מצומצם (בן-מניה) מהן.
בעית העצירה 424477
זה מה שאמרתי. אבל מכאן נובע שיש אין סוף סדרות אינסופיות ש*אף* אלגוריתמם סופי לא יכול לייצר. מה נטפלו כולם לבעית העצירה?
בעית העצירה 424479
בעית העצירה אמנם ניתנת לקידוד כסדרה אינסופית, אבל היא מאוד-מאוד מעניינת בפני עצמה. נטפלו אליה כי היא אומרת הרבה על הבנה של מכונות-טיורינג את עצמן, לא בגלל שהיא סדרה אינסופית.
בעית העצירה 424489
לא יודע, גדי מציג את זה במאמר כ"נקודת חולשה" של המחשב, לא כ"עוד בעיה מעניינת". אם מישהו היה כותב מאמר כזה ואומר: המחשב לא יכול לייצר יותר ממספר בן מניה של סדרות אינסופיות‏1, לא נראה לי שמישהו היה קופץ ואומר "אבל בני אדם כן, לכן מותר האדם".

1 אנסה לדייק יותר. לא מדובר על ייצור סידרתי של אין סוף ביטים, אלא בהנתן המספר הסידורי בסדרה, לייצר את הביט הספציפי.
בעית העצירה 424494
נכון. לסדרה הספציפית הזו יש משמעות אדירה‏1 מבחינתנו. זה שגם אפשר לקודד אותה כסדרה אינסופית זה בסך-הכל פרט טכני. בלי משפט טיורינג היה אפשר לשגות באשליות שלא כל סדרה אינסופית אפשר ליצר, אבל את זו דווקא כן.

1 עוד דוגמה: סדרה אינסופית של אפס או אחד עבור כל משפט מתמטי, אם הוא נכון או לא.
בעית העצירה 424499
כלומר בעצם הכותרת המתאימה למאמר יכ[ו]לה [היתה] להיות
"לא מסובך להראות שיש רק מעט דברים שמחשב כן יודע לעשות.
מבין כל הדברים שמחשב לא יכול לעשות, הנה אחד, שהוא די מגניב".
בעית העצירה 424502
הממם.

נראה לי שזה בגלל בפתרון בעיה לוגית או מתמטית או מדעית מתחיל בתיאור מופשט ועובר לפרטים. "עוצרת או לא" זה משהו שאפשר לנסח במלים פשוטות ואז להראות שהוא לא עובר לתכל'ס. להגיד "יש סדרה אינסופית שמחשב לא יכול לייצר" זה לא כל-כך מעניין, כי מלכתחילה לא הגדרת את הבעיה. (ההוכחה שיש יותר סדרות אינסופיות מסדרות סופיות זה עניין מתמטי בפני עצמו ואולי ראוי למאמר משלו.)

אז מה מייחד דווקא את משפט טיורינג? יש לי הרגשה שהוא בכל-זאת די יחודי; לגבי הדוגמה הנוספת שהבאתי בתגובה 424494 (משפט גדל, בעצם), אני חושב שהוכחה שלה ממילא דומה מאוד ל(או בכלל מתבססת על) משפט טיורינג. אתה יכול לחשוב על עוד כאלה? אני לא יכול כרגע.
בעית העצירה 424504
לחשוב על עוד דוגמאות למה? אגב, אם כבר, משפט טיורינג מבוסס על גדל, לא?
בעית העצירה 424508
לא. אין צורך במשפט גדל כדי להראות שבעיית העצירה לא כריעה. מה שכן אפשר לומר הוא שאלמלא משפט גדל, ייתכן שטיורינג לא היה מוכיח את המשפט בזמן ובמקום שבו הוכיח אותו.
בעית העצירה 424509
כן, לזה התכוונתי.
בעית העצירה 424505
הדוגמה הנוספת קצת בעייתית. מה זה "נכון"? האם השערת הרצף נכונה או לא?
בעית העצירה 424528
אז תן שתי סדרות: "נובע מאקסיומות שנכון" "נובע מאקסיומות שלא נכון".
בעית העצירה 424555
אני כמובן מנטפק בצורה מופרזת, אבל גם במקרה הזה, זה לא משפט גדל כל עוד אין לך מערכת מסויימת של אקסיומות. הנקודה שלי היא שאני דווקא לא בטוח שכל זה נובע בקלות מבעיית העצירה.
בעית העצירה 424560
אני לא בטוח שהבנתי מה אמרת עכשיו, אבל בגדול: בהנתן סט אקסיומות, בנה מ"ט A שמקבלת כקלט משפט ועוברת על כל ההוכחות האפשריות, ועוצרת כשהיא מוצאת הוכחה למשפט. אם יש לך מכונה B שפותרת את בעית העצירה, עבור משפט-משפט וענה "כן" אם A עוצרת על המשפט ו"לא" אם לאו. הרץ את אותו אלגוריתם גם על שלילות המשפטים והנה לך שתי הסדרות.
בעית העצירה 424561
זה כנראה אני שלא מבין לאן אתה חותר. אני פשוט רציתי לציין שהבעיה של קביעה האם משפט הוא יכיח או לא היא לא תמיד בלתי ניתנת לפתרון; יש מערכות של אקסיומות שהן שלמות ונאותות.
בעית העצירה 424566
רציתי לומר שאני לא רואה שום סדרה אינסופית ''מעניינת'' בלתי-ניתנת-לחישוב שהיא לא בעיית העצירה או ניתנת לרדוקציה ממנה, כתגובה לביקורת של ראובן על נושא המאמר. נתתי דוגמה לסדרה אינסופית מעניינת כזו (האם משפט נכון או לא) אבל שניתנת לרדוקציה מבעיית העצירה. אם סדרה היא ממש ניתנת לחישוב, ודאי שהיא לא מתחרה עם בעית העצירה על נושא המאמר.
בעית העצירה 424481
לראות מקרה קונקרטי משכנע יותר מדיבורים באוויר על הבדלי עוצמות. יותר מזה - זה מאפשר לראות שקיימת בעיה *מעניינת* שאנחנו לא יכולים לפתור.
בעית העצירה 424491
לו'ידע. למשל, דמיין לעצמך עולם אלטרנטיבי שבו בעית העצירה דווקא כן שייכת לקבוצה בת-המניה של סדרות אינסופיות שיש מ''ט שמייצרת אותן. השוס של טיורינג היה שהוא הוכיח שבעית העצירה שייכת לקבוצה השניה בחלוקה של כן-ניתנות-ליצור לעומת לא-ניתנות ליצור, ולא בעצם זה שיש חלוקה כזו.
בעית העצירה 424493
זה לא מה שאמרתי?
בעית העצירה 424497
כן? חשבתי שהתכוונת באופן כללי שאולי רק בעיות לא-מעניינות (איך שלא תגדיר את אלה) אי-אפשר לפתור.
בעית העצירה 424500
התכוונתי באופן כללי שכל עוד אנחנו לא מכירים בעיות מעניינות שאי אפשר לפתור, עלולים לפטור את כל העסק באמירת "נו, אז מה אם הוא לא יודע לפתור כל מני בעיות אזוטריות? הן לא מעניינות אף אחד!"

למרבה המזל, אנחנו מכירים הרבה כאלו, ובעיית העצירה היא רק אחת מהן. בעיה מקסימה אחרת היא זו של ה-Wang tiling שנראה שבאה מתחום שונה, והבעיה העשירית של הילברט, של פתרון משוואות דיופנטיות שגם היא לכאורה באה מתחום שונה לגמרי. וגם אלו הן רק קצה הקרחון.
בעית העצירה 424503
ספר, ספר!
בעית העצירה 424506
דוד הראל סיפר על Wang tiling, עוזי סיפר על המשוואות הדיופנטיות:

הבעיה העשירית של הילברט [ויקיפדיה]
בעית העצירה 424532
לא מוצא Wang tiling, אבל ברור שהמשוואות הדיופנטיות הן פשוט מקרה פרטי של בעית העצירה. בעית העצירה עדין נראית לי כמו בעיה מיוחדת (לכל הפחות, הברורה ביותר מתוך מחלקת בעיות שקולות).
בעית העצירה 424557
טוב, יש בויקיפדיה האנגלית:
ושווה גם להזכיר את משפט רייס:

משפט רייס [ויקיפדיה]

משפט רייס גורם לבעיית העצירה להיראות כמו מקרה פרטי *שלו* (אם כי זה לא בדיוק נכון). הוא אומר דבר כזה: נניח שאנחנו רוצים לבדוק אם למכונת טיורינג יש תכונה כלשהי. אם זו תכונה "מעניינת", כלומר כזו שקיימת בחלק ממכונות הטיורינג אבל לא בכולן, אז לא קיים אלגוריתם שמקבל כקלט מכונת טיורינג ואומר אם יש לה את התכונה או לא.

למה בעיית העצירה היא לא בדיוק מקרה פרטי של זה? כי הקלט בבעיית העצירה הוא מכונה וקלט כלשהו שעליו היא מורצת. במשפט רייס הקלט הוא רק המכונה.

כמובן שיש קשר בין משפט רייס ובעיית העצירה - מוכיחים אותו על ידי כך שעושים רדוקציה מבעיית העצירה לבעייה של בחינת התכונה הלא טריוויאלית.
בעית העצירה 424562
רייס בהנדסת תוכנה מסחרית זה ''עבור כל בעיה תכנותית, יש מימוש שבאמת אף-אחד לא יכול להבין''. שאל כל מתכנת.
בעית העצירה 424507
למרבה המזל?
בעית העצירה 424510
אחרת, על מה היה אפשר לכתוב מאמרים?
בעית העצירה 424511
אולי על רצון חופשי.

אבל עוררת אצלי שאלה: הראית שבעיית העצירה אינה פתירה ע"י מכונת טיורינג, ועל-ידי כך פתרת את המטא-בעיה ששואלת אם בעיית העצירה ניתנת לפתרון. בכך יצרת היררכיה בת שתי רמות, בה הרמה השניה פתורה (והיא אומרת שאי אפשר לפתור את הראשונה.) כן? יש דוגמאות ידועות לשאלות שרק ברמה השלישית (או גבוהה יותר) מקבלות תשובה, אם בכלל?

יש לי הרגשה שתיכף אני הולך (שוב) להתבייש בפינה כי השאלה תתברר כמטומטמת, אבל שיהיה.
בעית העצירה 424512
שאלה טובה דווקא, ואין לי תשובה. כשתגיע, אצטרף אלייך בפינה.
בעית העצירה 424610
האם יש אלוהים?
האם ניתן להכריע אם יש אלוהים?
האם ניתן להכריע אם ניתן להכריע אם יש אלוהים?
האם...
בעית העצירה 424596
תן לי דוגמא מפורטת של אחת.

(נאמר בהומור, למען הסר הספק).
בעית העצירה 424830
כלומר, לספק רצפט לסדרה אין סופית שאי אפשר לשחזר באמצעות מ"ט? אין בעיה- הטל מטבע אין סוף פעמים.
בעית העצירה 424981
נראה לי שנוצר קצת בלגן בנוגע לחשיבות של אי-כריעות בעית העצירה. אז ככה: יש הרבה בעיות(=סדרות ביטים) שאי אפשר להכריע, הבעיה היא שאת רובן גם אי אפשר לתאר (הטל מטבע זו לא תאור). בעית העצירה היא הדוגמא הראשונה של בעיה שניתנת לתאור אבל לא להכרעה.
בעית העצירה 424480
כשאתה אומר "אורך האלגוריתם", למה אתה מתכוון?
בעית העצירה 424484
מספר הביטים של מכונת הטיורינג שלה (+ הקלט).
בעית העצירה 424463
זה נכון ומדויק. הבעיה היא שהסדרה הזו, של אפסים ואחדים, היא סדרה אינסופית, בעוד שהתוכנה של מכונת טיורינג צריכה להיות סופית לפי ההגדרה שלה. אז מכונת הטיורינג הפלאית שלך צריכה להיות מסוגלת לייצר את הסדרה האינסופית הזו מתוך עצמה -- ואת זה היא לא יכולה לעשות, לפי ההוכחה של המאמר. אמנם הסדרה קיימת, אבל זה לא רק שאנחנו לא יודעים לייצר אותה, אלא אי-אפשר לייצר אותה, בכלל.
בעית העצירה 424470
אולי כך תבין טוב יותר :)

שְלִילַת מְגַלֶּה הַלּוּלָאוֹת הַמּהֻלָּל
____

אֵין תָּכְנִית שֶתֵּדַע מָה אֲחֶרֶת עוֹשָׂה.
זוֹ עֻבְדָּה מוּצָקָה, וְלֹא סְתָם מְצוּצָה:
תּוּכָל עַד מָחָר אֶת הַמֹּח לִשְבֹּר-
לֹא תּוּכַל לְנַבֵּא אִם תָּכְנִית תַּעֲצֹר.

נַנִּיחַ שֶP הִיא שִיטָה שֶכָּזֹאת
שֶלְּתוֹך כָּל תָּכְנִית מְצִיצָה, לְגַּלּוֹת
שֶאֵין שוּם לוּלָאָה אֵינְסוֹפִית מִסְתַּחְרֶרֶת;
וְאִם אֵין שָם כְּלוּם- אָז 'טוֹב!' הִיא אוֹמֶרֶת.

מְזִינִים אֶת הַקּוֹד וְאֶת כָּל הַנְּתוּנִים,
וְP אָז תַּחֲקֹר בַּפְּרָטִים הַקְּטַנִּים
וּתְחַשְבֵּן אִם הַכֹּל מִסְתַּדֵּר כָּרָאוּי
(בְּנִגּוּד לְמַצָּב לוּלָאִי לֹא רָצוּי).

הָאֱמֶת הִיא שֶP כָּזוֹ לֹא תִּתָּכֵן,
כִּי אִם תִּכָּתֵב P, וְלִי תִּנָּתֵן,
אֶשְתַּמֵּש בָּהּ לִצֹּר כֶּשֶל לוֹגִי מֻצְלָח
שֶיִּשְבֹּר הֶגְיוֹנְךָ וְחוּשֶיךָ יִמְעַךְ.

הַתַּכְסִיס הוּא פָּשוּט וְיוֹצֵא מִן הַכְּלָל.
אַגְדִּיר עוֹד תָּכְנִית, בְּשֵם Q, לְמָשָל,
שֶתִּקַּח כָּל תָּכְנִית, וּלְP אָז תִּקְרָא,
שֶתִּקְבַּע אִם יֵש בָּהּ לוּלָאָה מַמְאִירָה;

אִם יֵש, אָז Q תַּדְפִּיס 'אוּף!' וְתִפְרֹש;
אַךְ אִם אֵין, אָז Q תַּחֲזֹר לָהּ לָרֹאש,
וְתַתְחִיל מֵחָדָש, תִּסְתּוֹבֵב בְּלִי לַחֲדֹל,
עַד יִגְוַע הַיְּקוּם וְיִקְפָּא וְיִבֹּל.

הַתָּכְנִית הַזּוֹ, Q, לֹא תֻּשְאַר יְתוֹמָה;
מַמְזֵר שֶכְּמוֹתִי- אַפְעִילָהּ עַל עַצְמָהּ!
אֵיךְ Q תִּתְנַהֵג בְּמַצָּב שֶכָּזֶה?
כְּשֶתִּקְרָא אֶת עַצְמָהּ- מָה בְּדִיּוּק תַּעֲשֶׂה?

אִם P תְּגַלֶּה לוּלָאָה- Q תֵּצֵא;
אַךְ P אֲמוּרָה לְדַוֵּחַ עַל זֶה.
כָּךְ שֶאִם Q תֵּצֵא- אָז P תֹּאמַר 'טוֹב!'
וְQ תֵּאָלֵץ לְהַתְחִיל שוּב לָסֹב!

מָה שֶP לֹא תַּגִּיד, Q יָשָר מְעַקֶּמֶת;
Q גוֹרֶמֶת לְP לָצֵאת דֵּי מְטֻמְטֶמֶת.
כִּי אִם P צוֹדֶקֶת- יוֹצֵא שֶשִּקְּרָה;
וְאִם מְשַקֶּרֶת- אֱמֶת הִיא דִּבְּרָה!

כָּזֶה פָּרָדוֹקְס אֱלֶגָנְטִי יָצָא,
פָּשוּט בִּגְלַל P, הַהֲלִיך הַמֻּמְצָא.
אִם תַּנִּיחַ שֶP אֲמִתִּי- הִסְתַּבַּכְתָּ;
בְּפַח הַיּוֹקְשִים שֶטָּמַנְתִּי- נִלְכַּדְתָּ!

אָז אֵיך נֵחָלֵץ מִצָּרָה כֹּה סְבוּכָה?
לֹא צָרִיךְ שֶאַגִּיד; תְּנַחֵש לְבַדְּךָ.
מַסְקָנָה הֶכְרֵחִית, שֶבְּזֶה הָעוֹלָם,
יְצוּר אֲגָדִי כְּמוֹ P- לֹא קַיָּם.

לֹא תַּצְלִיחַ לִבְנוֹת מִין מִתְקָן שֶכָּזֶה
שֶיּוּכַל לְנַבֵּא מָה מַחְשֵב יַעֲשֶׂה.
זֶה בִּלְתִּי אֶפְשָרִי. וְלָכֵן אֲנָשִים
מוֹצְאִים בָּאגִים לְבַד; מַחְשֵבִים הֵם טִפְּשִים!!
בעית העצירה 424472
מכתמך המוצלח האיר את עיני,
מחשב כמדבג? באמת לא כדאי!
אך הנה עלתה בליבי מחשבה:
אבחר לי קורבן איש יודע תוכנה.

על שולחן מנתחים או מכונת אמ אר אי
אשכיבו ואנתחו כראות עיני
את יכולות נוירוניו אקדד אחד לאחד
וכקובץ ליספ אנציח מוחו לעד.

האדם יתורגם למכונת מצבים דיסקרטית
ואחבר לו ממשקים, למען יגיב קיברנטית
בין מעגלי המחשב ישכון זה שפי
כי את שכלו לקחתי בשבי.

אם כבשר ודם לדיבוג יצלח
הרי כתוכנה-שבעתיים יפרח!
אך בעית העצירה-מה עליה תשאל?
שאלה מצויינת- אענה במשל:

מתמטיקאי ומהנדס ניצבו מול שתי עלמות חן
אבל תנאי טכני מנעם מלגשת אליהן
בכל צעד זמן המרחק פי שנים יקטן
נחרד המתמטיקאי -הלא זה מעשה שטן!
המרחק לעלמות לעולם לא יסגר
ואנו אם כך, בבתולינו נשאר.
חכך המהנדס בדעתו, זה נכון,
אך מכל בחינה מעשית, התקדמנו המון.
בעית העצירה 424473
מגניב! אחד התרגומים המוצלחים ביותר שראיתי, לכל שיר שהוא!
בעית העצירה 424475
אה, זה תרגום? מה המקור?
בעית העצירה 424483
יש קישור ברשימת הקישורים של המאמר:

חבל שהמתרגם לא טרח לציין את המקור בעצמו...
בעית העצירה 424485
ואני התאמצתי לכתוב ''שיר'' מקורי.
בעית העצירה 424488
שנפתח
עוד דיון, בנושא
איכות השירא
באייל הקורא?

(דווקא אהבתי את השיר שלך.)
בעית העצירה 424490
לא,לא, רק נדהמתי בהתחלה מהשליפה שלו, התרגום בהחלט מוצלח, אבל כמובן שאחרי שחשבתי שזה מקורי שלו, היתה לי אכזבה קטנה.
בעית העצירה 424496
אני לא בטוח שזה התרגום של כותב ההודעה. נתקלתי בו קודם כאן:

ייתכן שכותב ההודעה הוא זה שתרגם מלכתחילה, וייתכן שהוא רק מעתיק בלי לציין מקור.
בעית העצירה 427405
זה אכן המקור של התרגום הנ''ל. הוא פורסם לראשונה באתר ''צורה'' ונכתב ע''י ''החתלתול של שרדינגר''.
אכזבת חלב ודבש 424800
שאלה מסקרנת, למה בעצם להתאכזב. הרי התוכן של השיר הוא ממילא חסר ערך, כל הערך שלו הוא בצורתו, או ליתר דיוק ביציקת התוכן הידוע מקודם לחרוזים שקולים נאים עם מעט הומור. לפיכך, תרגום לחרוזים שקולים נאים בעברית הוא הישג אמנותי לא פחוּת מזה של כותב השיר המקורי, לא כך? ואם הוא הקפיד (לא בדקתי) שהמשמעות של השיר תהיה זהה לא רק בתוכן הכללי אלא שורה-שורה, אז הוא בעצם רק הקשה על עצמו *יותר*, לא?

אבל אני מזדהה-טיפה אם האכזבה הקטנה. אולי הסיבה היא שבעצם הערך הגדול שאנו מוצאים בשיר המקורי הוא לא בפרטי התוכן והצורה, אלא בעצם הרעיון לחרוז את ההוכחה המתמטית. חשבנו שהנה מסתובב בקהילתנו מישהו בעל חזון מופלא שכזה, והתאכזבנו מעט לגלות שלא.

אני מצטרף, כמובן, לתשואות על הביצוע.
אכזבת חלב ודבש 424826
כלומר, העמדה שלך היא שהישגו של מתרגם הוא תמיד יותר גדול מהישגו של בעל היצירה?

מה שהפתיע אותי הוא שהבחור (או הבחורה) שלף (כביכול) בתוך פחות מיום, לכבוד המאמר של גדי, בחריזה וניקוד מושלמים פחות או יותר, את כל ההוכחה, ועוד הוסיף פסקה פילוסופית ( שניסיתי לקעקע בתגובתי). אם השיר היה קיים מראש, והמתרגם הכירו, אפילו בלי תרגום מוכן, הרי שמעבר לך שה*רעיון* של כתיבת שיר על הוכחה כבר היה מוכר לו, גם מבנה השיר היה מוכר לו מזמן, ולפעמים זמן השקיעה של רעיון הוא קריטי.
אכזבת חלב ודבש 424848
"העמדה שלך היא שהישגו של מתרגם הוא תמיד יותר גדול מהישגו של בעל היצירה?"

לא; הקיצוניות השנייה היא סיפור שעיקר כוחו בעלילה מבריקה, או ברעיון מד"בי עמוק, ואינו כתוב בשפה ייחודית. אז התרגום הוא עניין טכני בלבד. בשיר לרוב יש משקל חשוב יותר לצורה, אבל עדיין, לעתים קרובות עיקר ערכו של שיר הוא בדימוי כלשהו (או כמה דימויים), וגם במקרה כזה ההישג שבהמצאה (או הגילוי!) של הדימוי יכול לעלות על ההישג בתרגומו. התרגום נהיה הישג גדול יותר מהמקור כשעיקר הפואנטה בשניהם היא שימוש בשפה - בפרט, שימוש צורני כמו חריזה או משחקי מילים. ההתפעלות שלנו מאמנות כזו היא מהוירטאוזיות שדרושה לצורך המשחק הכפול בשפה: העברת התוכן, תוך עמידה באילוצים צורניים אורתוגונליים לתוכן. למתרגם יש אילוצים יותר קשים מלמחבר המקורי, ולכן הוירטואוזיות שלו צריכה להיות גדולה יותר, ולכן הישגו גדול יותר.

אזכיר שוב את האפשרות שאולי תקפה חלקית גם לשיר הזה: לפעמים ההישג האמנותי הוא צורני בעיקרו, אבל לאו דווקא בפרטי המימוש של האילוץ הצורני, אלא בעצם הרעיון החדשני לאילוץ צורני (כמו הוכחה מתמטית בחרוזים), ואז שוב יש למקור יתרון על התרגום.

לפסקה השנייה - האם מבנה השיר הוא חשוב? אם היית משנה אותו, למשל מחלק אחרת את הרעיונות בין הבתים, האם ערכו של השיר היה משתנה?
אכזבת חלב ודבש 424851
לא בדיוק. הרבה יותר קל לתרגם חרוזים לחרוזים מאשר פרוזה לחרוזים.
אכזבת חלב ודבש 424869
אני מדבר על מהירות החיבור שלו, לא על הערך האמנותי שלו.
אכזבת חלב ודבש 425794
פעם כשעוד עבדתי ככתבת רציתי לפרסם לקראת פורים משהו מיוחד. הייתי אז כתבת פלילים מקומית, לא החומר הפורימי המתבקש. עמלתי וחיברתי כתבה שלמה בחרוזים - לא הרשיתי לעצמי לחפף בפסיק. היה שם הכל - החל מפרטי האישום וכלה בתגובת הסניגור. עורך המשנה ראה, צחק, הבחין שכל הפרטים הדרושים מופיעים, והעביר הלאה [כמובן שבסוף הכתבה התפרסמה בצורתה המשעממת].
אכזבת חלב ודבש 426026
פעם, כשעוד עבדתי ככתבת פלילים
לא בדיוק התפקיד לאנשים עליזים
החלטתי לכתוב, בעוונותי הגדולים
משהו ברוח פורים, כלומר, בחרוזים

כתבתי ומחקתי עד שחר אור
לא הרשיתי לעצמי לחפף בפסיק
מפרטי האישום ועד תגובת הסניגור
הכל היה שם, נכון, מדויק ובדיק

עורך המשנה ראה וצחק
ומשראה שבמקומם כל פרט ומילה
העביר את זה הלאה [ההמשך נמחק]
אבל בסוף זה התפרסם בצורה הרגילה
בעית העצירה 424559
לקרוא ולהתמוגג!
בעית העצירה 424986
עכשיו בה'! שיר של ארבע שורות על ישות שהיא בעת ובעונה אחת גם מכונה תבונית וגם טיפשה אכזרית, ולה שש-עשרה פילגשים, כנפיים, ארבעה ארגזים מצוירים ביד בכל אחד מהם אלף שקלים עם דיוקנו של הקיסר מונוחומוס השני ארמונות ו...
למה החישוב לא מסתדר לי? 424495
הרי S נכנסת ללופ אחרי ש-Q מחזירה T על (M,M). אבל הלופ הזה אינו סתירה לשום דבר, כי אין לנו מושג מה יקרה על קלט (S,S) ל-Q. יכול להיות שעל קלט כזה Q תחזיר שוב ערך T ששוב ייצור לופ. SO What?

העניין גם עומד בסתירה להגדרות של Q, כי תפקידה לברר אם מכונה (M) וקלט מחזירים ערך אינסופי, לכן בוודאי שלא נאפשר קלט אינסופי ל-Q.

בקיצור, לא הבנתי את ההוכחה ולא הצלחתי ליצור את המכונה ע"י חיווט פשוט על דף... לדעתי יש פה איזה דפקט פנימי שלא הצלחתי לברר עד הסוף... גם לא מצאתי תיעוד נוסף להוכחה הזו ברשת, אבל חיפשתי רק בעיברית אז איני טוען שהיא לא נכונה, רק שהיא לא כתובה כאן טוב...
למה החישוב לא מסתדר לי? 424498
ראשית, אתה יכול למצוא תיאור בעברית של ההוכחה ב"אלגוריתמיקה" של דוד הראל.

שנית, S נכנסת ללופ אחרי ש-Q מחזירה T לא על (M,M) עבור "סתם" M, אלא אחרי ש-Q מחזירה T על (S,S). כלומר, יש לנו מושג מה יקרה על הקלט (S,S) ל-Q - אנחנו יודעים שהיא תחזיר T.

לא כל כך ברור לי למה לדעתך מועבר קלט אינסופי ל-Q. כל מה ש-S עושה הוא להעביר ל-Q כקלט את (S,S), וזה קלט סופי בהחלט.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424544
כל מה שהיא מוכיחה זה שאי אפשר לבנות תוכנית שתדע אם היא עצמה תעצור, היא לא מוכיחה שאי אפשר לבנות תוכנית שתדע שתכנית אחרת שאין לה שום קשר אליה תעצור.
לא דבילית בכלל. 424547
ההוכחה מראה שלא קיים אלגוריתם שבהינתן אלגוריתם כקלט יקבע נכונה האם אלגוריתם הקלט עוצר. כדי להראות זאת מספיק לתת דוגמה אחת.
תנסה להפעיל את המוח קצת לשם שינוי 424549
בהנחה שהאלגוריתם אותו בודקים לא יכול להשתמש בתוצאת האלגוריתם שבודק אותו כדי לשנות את ההתנהגות הזאת ההוכחה הזאת לא שווה כלום.

כלומר אין הוכחה שאי אפשר לבנות אלגוריתם שיבדוק אם אלגוריתם אחר יעצור בהנחה שהאלגוריתם האחר לא יכול להשתמש באלגוריתם שבודק אותו (שזה בעצם מה שמענין והשאר זה סתם משחק בלוגיקה ברמה של ילדים בכיתה ו')
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424548
אבל מה זה "שאין לה שום קשר אליה"? אם תוכנית אחת יכולה לדעת אם כל תוכנית עוצרת, גם אחרת תוכל. ואם היינו יודעים מראש מה כל תוכנית עושה, לא היינו צריכים את כל הקומבינה מלכתחילה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424550
אנחנו לא יודעים, אנחנו רוצים לבנות תוכנה שתבדוק אם אחרת עוצרת, ברור שאם תרשה לאחרת להשתמש במידע הזה כדי אחר כך לא לעצור אז היא לא תעצור, אבל השאלה המענינת באמת זה אם אתה יכול לבנות תוכנה שתקבע אם תוכנה אחרת עוצרת ולזה אין תשובה בהוכחה הזאת.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424551
למה לא, זה בדיוק מה שההוכחה מראה. אם אפשר לבנות תוכנה שתקבע אם תוכנה אחרת עוצרת, אז זה פרדוקס. אתה רוצה להגביל מראש איזה תוכנות אפשר ואיזה אי-אפשר לבדוק? לפי מה?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424552
לא מגבילים כלום מגבילים את האפשרות של תוכנה להשתמש במידע על אם היא עוצרת או לא כדי לא להחליט אם היא עוצרת או לא.

טוב אני רואה שיש לך בעיה לקלוט אני אנסה להסביר אחרת -

באותה שיטת הוכחה אני אטען שאי אפשר לבנות אלגוריתם a שיבדוק אם משתנה b באלגוריתם c שווה ל1.

פשוט מאוד, אלגוריתם c יפעיל את אלגוריתם a, אם b שווה ל1 הוא ישנה אותו ל0 ואם הוא לא הוא ישנה אותו ל1. ומכאן המסקנה הגאונית, אי אפשר לבנות אלגוריתם שבודק ערך של משתנה של אלגוריתם אחר. אך מכיוון שאם זה היה נכון אף תוכנת מחשב לא היתה עובדת ולא היית רואה את התגובה שלי, מסתבר שהבעיה היא דווקא בלוגיקה של ההוכחה ומה שאתה חושב שהיא הצליחה להוכיח.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424556
באמת לא הבנתי מה מגבילים. לא מגבילים כלום, או מגבילים שימוש באיזשהו מידע? אז לא משנה, נעבור לדוגמה שלך.

הייתי אומר יש בעיה בדוגמה שלך. בגדול, זו שאלה של זמן ריצה. בטח שאפשר לכתוב אלגוריתם a שבודק מה הערך של משתנה b בסוף אלגוריתם אחר c; פשוט מריצים את c, ובודקים מה הערך של המשתנה b בסופו. אבל: אם אלגוריתם a בודק את זה באותו הזמן שממילא לוקח לאלגוריתם c לרוץ, או יותר, כמו בדוגמה שלי פה שממש מריצים את c, אז התיאור של c שנתת לא יכול להיות, כי c לא יכול לסיים לרוץ לפני שa מסיים לרוץ, וגם a לא יכול לסיים לרוץ לפני c. אז אותה שיטת הוכחה לא עובדת בדוגמה שלך.

מצד שני, אם אתה גם מוסיף ואומר שa חייב לרוץ יותר מהר מc, אז אתה צודק ובאמת אי-אפשר לבנות a כזה. אבל זה בדיוק מה שההוכחה במאמר אומרת! אם התוכנית בכלל לא עוצרת, אז תוכנית אחרת שמגלה אם היא עוצרת או לא בטח שרצה יותר מהר ממנה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424572
אני לא יודע אם אתה תכנתת פעם, אבל בכל תוכנת מחשב בעולם אלגוריתמים מסוימים מסיימים לרוץ לפני שהאלגוריתמים שקראו להם מסיימים לרוץ...

בלי קשר, הדוגמא היתה פשטנית במתכוון בתקווה שתתפוס את העקרון, אבל מכיוון שזה לא עזר בכל מקרה, אני אתן דוגמא אחרת לטובת אלו שאולי רוצים להבין יותר טוב את הענין ולא סתם להתפלפל בלי תכלית (אתה אישית יכול לדלג עליה..)

ניקח את הבעיה הבאה, זה בעיה מעשית שבאמת מעסיקה מתכנתים, אנחנו רוצים לדעת אם תוכנית מסוימת משתמשת במשתנה מסוים שהצהירה עליו. זאת בעיה מעשית וכל קומפיילר מודרני יודע לפתור אותה, ולהזהיר את המתכנת שהוא הצהיר על משתנה שהוא אף פעם לא משתמש בו בתוכנה.

ברם, אם לפני 70 שנה היו שואלים את אדון טיורינג אם זה אפשרי הוא באותו הגיון היה אומר, מה פתאום, שכן אם אפשר לבנות תוכנה a שבודקת אם תוכנה b משתמשת במשתנה c,ואם תוכנה a אומרת לו שהוא לא משתמש בו אז היא דווקא משתמשת בו, ואם היא אומרת לה שהיא כן משתמשת בו אז היא דווקא לא תשתמש בו. אז ברור שזה נכון, ובאותה מידה דבילי, גם כשהקומפיילר היום אומר לך שאתה לא משתמש בו אז אתה יכול כן להשתמש בו והוא כבר לא יגיד את זה. הפרדוקס האדיוטי שכביכול נוצר פה זה לא מה שמענין את המתכנת, מענין אותו אם הוא משתמש במשתנה או לא. באותה מידה הקומפיילר יכול אולי (כל עוד לא הוכח אחרת ולא הוכח אחרת) לבדוק אם התכנית שלך נכנסת ללולאה אינסופית באיזשהוא מקום, ברור שתוכל לשנות אותה אחר כך ככה שלא תעצור שם, אבל מה שמענין אותך זה אם נכון לעכשיו היא אמורה לעצור שם, ונכון לעכשיו אין הוכחה אם הקומפיילר יכול או לא לעשות את זה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424574
נראה לי שטיורינג לא היה אומר את מה שאתה מייחס לו.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424576
לא בדיוק. הכל קירובים. קומפיילר מודרני יכול _לפעמים_ להזהיר אותך כשהוא רואה שאתה לא משתמש במשתנה שהצהרת עליו, ויכול _לפעמים_ להזהיר אותך כשהוא רואה שאתה דווקא כן משתמש במשתנה ש(נגיד) לא אתחלת. אבל בהרבה מקרים פשוט אין לו דרך לדעת. לכל היותר הוא יגיד "MAY be used uninitialized", או משהו בסגנון. אז אין דרך לכתוב תוכנה שיכולה _תמיד_ לדעת אם תוכנה אחרת משתמשת במשתנה. קירובים כאלה, שיכולים רק לפעמים לדעת שתוכנית עוצרת – אם הם מעניינים אותך – יכולים להיות גם לבעיית העצירה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424578
אתה חייב לעשות לך מנהג ולהפסיק לקשקש, מה לעזאזל הקשר לקרוב?! הקומפיילר יודע שאתה לא משתמש במשתנה באותה משמעות שהוא יודע אם האות A נמצאת או לא נמצאת בקוד שכתבת...

הוא לא צריך לעשות קירוב כדי לדעת אם האות A נמצאת בטקסט (מחשבים היו במצב רע מאוד אם הם כן היו צריכים...) וזאת בדיוק הבדיקה שהוא עושה כשהוא רואה שהצהרת על משתנה A אבל המשתנה A הזה לא מופיע בשום מקום אחר בקוד שלך...
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424582
טוב, היה מאוד נחמד ומאוד נהנינו, אבל עכשיו אני צריך לבקש ממך להירגע ולשנות סגנון.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424584
קח דוגמה בC:

void func(int c)
{
printf("%d\n", (getch() == 'a') ? c : 0);
}

משתמש בc או לא, זה תלוי בקלט. c אמנם מוזכר, אבל לא בהכרח משתמשים בו.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424586
התוכנה משתמשת בו בתגובה לקלט מסוים = התוכנה משתמשת בו,
כנראה ששכחת שבעית העצירה שואלת אם התוכנה עוצרת בתגובה לקלט מסוים, לא בתגובה לכל קלט שהוא.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424598
זה נכון. רציתי לתת דוגמה נגדית לדוגמה שלך בקשר לקומפיילר שיודע אם משתמשים במשתנה או לא -- הוא באמת לא יכול לדעת.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424602
"הקומפיילר יודע שאתה לא משתמש במשתנה באותה משמעות שהוא יודע אם האות A נמצאת או לא נמצאת בקוד שכתבת"

הוא יודע אם המתכנת משתמש במשתנה או לא הוא לא מתיימר להגיד לך משהו מעבר. וזה לא אומר שעקרונית הוא לא יכול לדעת אם משתמשים במשתנה, רק שהוא לא מתוחכם מספיק כדי לעשות את זה, אבל אני מניח שאתה טוען שגם עקרונית הוא לא יכול, אז אני מציע לך בתור תרגיל לנסות להוכיח שהוא לא יכול, בהנחה שאסור לתוכנה הנבדקת לקרוא לאלגוריתם שבודק אם היא משתמשת במשתנה. (כי הרי זה מה שמענין אותנו אם אנחנו יכולים למצוא אלגוריתם שיקבע אם היא משתמשת או לא משתמשת במשתנה, לא אכפת לי שאסור לה להשתמש בו, בחיים לא כתבתי תוכנה שהשתמשה בו וגם אין לי כוונה לעשות את זה כשתהיה כזאת...)

אז אנא ממך, תוכיח לי, או שאל איזה מרצה בתחום אם לדעתו אפשר להוכיח את זה..
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424608
אם מתרגל בקורס בתורת הקומפילציה בטכניון הוא מספיק בר-סמכא בשבילך, נסה לשאול את גדי (כותב המאמר) - זה הקורס שהוא מתרגל בסמסטר זה.

אם אתה מעדיף לשאול את המרצה בקורס, אני הכתובת. באופן כללי, התשובה שלי תהיה: "תשאל את גדי, הוא יודע בדיוק על מה הוא מדבר".
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424612
יופי, בקיצר, לך או לגדי יש הוכחה לזה?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424616
אבל אין כאן בכלל מה להוכיח. התוכנית עשויה להשתמש במשתנה, ועשויה לא להשתמש במשתנה, בהתאם לקלט. תשובה שמבוססת על ראיית התוכנית בלבד ללא התחשבות בקלט תהיה שגויה ביחס לחלק מהקלטים, ונכונה בקשר לשאר. זה דומה לשאלה האם השערת הרצף (שהזכרתי במקום אחר בדיון) נכונה או לא נכונה - היא יכולה להיות שניהם, זה תלוי באקסיומות.

אם השאלה היא "האם קיים קלט שעליו התוכנית משתמשת במשתנה?" אז בוודאי ש*קיים* אלגוריתם שיכול להכריע את השאלה הזו, אם מניחים שיש חסם על זמן הריצה/הזכרון שבו התוכנית משתמשת.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424625
טוב, נחזור לבעיה עצמה, תוכיח לי שאלגוריתם בסגנון של

halt(machine m,machine_code u,input x)

if m = u return Error illigal input

else return true if machine stops on x, false otherwise.

בלתי אפשרי למימוש.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424626
אני לא בטוח שאני מבין את התפקיד של u,m כאן. אתה משתמש בהם בצורה מפורשת רק בשורה השנייה. בשורה השלישית אתה מדבר על "machine" - מה זה? זה m? זה u? זה שניהם גם יחד? מה הם מייצגים?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424628
טוב סליחה ננסח את זה בדיוק כמו שאתה נסחת (חשבתי שזה היה הניסוח המקורי ולא בדקתי)

halt (Machine m,Input I)

if m = I return Error in input

else return true if m stops on i, false otherwise
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424631
ראשית, שים לב שהאלגוריתם הזה לא פותר את בעיית העצירה. קיימים קלטים שעליהם הוא מחזיר פלט שגוי (למעשה, "Error in input" הוא בכלל לא פלט לגיטימי - אנחנו מצפים לקבל "כן" או "לא" כתשובה, ולא שום דבר אחר).

שנית, בוא נניח שקיים אלגוריתם כזה. אני אבנה אלגוריתם S שהולך ככה: הוא מקבל קלט שנסמן בתור M1, מגדיר בתור M את הקלט בלי התו האחרון שלו, ומחשב את
halt(M,M1)

אחרי זה הוא עושה ההפך מהתשובה - אם היא true הוא נכנס ללופ אינסופי, ואחרת הוא עוצר.

עכשיו, איך יתנהג S על הקלט S1, כש-S1 הוא הקידוד של S ועוד התו "1" בסוף?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424633
ממה התחלנו, אמרנו שאותי מענין אם אפשר לבנות תוכנה שתבדוק אם התוכנה שלי עוצרת על קלט מסוים, נניח שאפשר לבנות תוכנה כזאת במגבלה שאני לא יכול לתת לה בתור קלט את התוכנה עצמה, זה מספיק טוב (למעשה מדהים) בשבילי. אז כשמתיימרים להוכיח לי שאי אפשר לעשות את זה, וההוכחה היא שאם התוכנה שלי היא גם הקלט אז יש בעיות, זה בעיני סתם רמאות זולה - בעצם לא הוכחת שאי אפשר לעשות את מה שבאמת מענין אותי אם אפשר לעשות.

לגבי מה ששאלת, לא הבנתי מה הבעיה, מה שיוצא לנו מההגדרה שלך זה

S (S + 1)
M = S
if Halt(S,S+1) loop
else halt.

מה הבעיה פה? תהיה בדיקה אם
S
עוצר על
S + 1
ואם כן הוא לא יעצור, ואם לא הוא יעצור..
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424634
אה או קי סליחה הבנתי, טוב... אז נשנה את האלגוריתם ל

Halt(Machine M,Input I)
if M = I return Error
S = CallingAlgorithm(Halt)
S1 = CallintAlgorithmInput(S)
while S do
if S = M and S1 = I return Error
S = CallingAlgorithm(S)
end while
return true if M stops on I false otherwise

callingAlgorithm מחזיר את האלגוריתם שקרא לך.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424637
העלילה מסתבכת, מה? בקרוב ייכתב כאן קוד בלתי קריא.

מה זה "CallingAlgorithm"? לי נראה שאתה חושב כאן במונחים של תכנות, לא של מכונות טיורינג. בפרט, אתה מניח שיש מעין מחסנית קריאות או משהו דומה, ולכן אפשר לדעת מה האלגוריתם שקרא לך. במכונות טיורינג זה לא הולך ככה - האלגוריתם S לא "קורא" לאלגוריתם Halt (אם הוא היה עושה את זה, חלק מהקלט ל-Halt - במובלע - היה משתנה נוסף, שמכיל את זהות האלגוריתם הקורא) - הוא פשוט מבצע אותו. תחשוב על זה כאילו העתיקו את כל הקוד של Halt לתוך S (כמו inline ב-++C).

אבל חוץ מכל זה, אני מודה שאני לא ממש מבין את האלגוריתם שאתה מציג. בפרט, מה עושה השורה
S = CallingAlgorithm(S)
? זה נראה כאילו אתה מנסה לעלות מעלה במחסנית הקריאות - אבל הרי אין שם כלום (כי אף אחד לא באמת "קורא" ל-S). גם התנאי

while S do

לא ברור לי, הרי S הוא לא משתנה בוליאני. אתה מניח ש-CallingAlgorithm מחזיר 0 כשהוא מגיע לסוף מחסנית הקריאות? אם כן, בכל הלולאה אין טעם, כי היא תעצור אחרי הפעם הראשונה.

אז אם לסכם - מה שהאלגוריתם שלך עושה הוא לבדוק במפורש האם התוכנה שנאמר לו לבדוק היא גם זו שקראה לו (אחרי שקיבלה את הקלט שעליו הוא אמור לבדוק אותה). זה טוב ויפה אם הפונקציות הדמיוניות CallingAlgorithm ו-CallingAlgorithmInput קיימות. אולי יש לך הצעה למימוש שלהן, בהתחשב בעובדה שאין מחסנית קריאות?

------
השלב הבא שלך כנראה יהיה זה: תגיד "אוקיי, אז אני מעוניין שתוכיח לי שלא קיים אלגוריתם שמקבל: א) את המכונה שקראה לו. ב) את הקלט שעליו המכונה הזו נקראה. ג) את המכונה שהוא צריך לבדוק. ד) את הקלט שעליו צריך לבדוק את המכונה הזו". אז תיכנס לתמונה בעיה נוספת - שני הקלטים הראשונים, כאמור, יכולים להיות מועברים רק על ידי מכונת הטיורינג הקוראת (הם לא נוצרים בצורה אוטומטית). את המכונה הזו אף אחד לא מכריח להעביר את הקלטים ש*לדעת Halt* צריכים להיות שם - היא יכולה להעביר מה שבא לה. מכיוון ש-Halt לא יכול לדעת אם שיקרו לו או לא, הוא תמיד חייב לענות כאילו לא שיקרו לו, ולכן כל הבדיקה לא אפקטיבית.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424644
זאת היתה הפשטה (פסוודו קוד) אם תרצה אכתוב קוד יותר מדויק, אין בעיה לעשות את זה, אבל זאת לא הפואנטה, הפואנטה היא שמחשב אמיתי כן יכול לעבור על כל הפונקציות שקראו לפונקציה HALT עד לפונקציה הראשית (main) וככה לבדוק שאתה לא מנסה לרמות אותו עם הטריק הזה.

אז מה אתה אומר לי בעצם, שעל מחשב כן אפשר לפתור את הבעיה הזאת אבל על מכונת טיורינג לא? נדמה לי אבל שכתבת במאמר (או שקראתי במקום אחר) שכל דבר שמחשב יכול לעשות גם מכונת טיורינג יכולה לעשות (לא שזה עקרוני לי כי מה שמענין זה אם מחשב יכול לפתור את הבעיה..)
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424647
כשאתה עובר לדיון על תוכנות שרצות על מחשב ספציפי (עם מערכת הפעלה ספציפית, שפת מכונה ספציפית ושפת על ספציפית) אתה כבר לא מדבר על בעיית העצירה. אתה מדבר על השאלה האם ניתן לבדוק תת קבוצה קטנה למדי של התוכניות האפשריות (בפרט - קבוצת כל התוכניות שמקבלות כקלט *גם* את התוכנית שקראה להן - שזה קלט די גדול).

ועדיין, גם בתת הקבוצה הזו, התוכנית שלך לא יכולה להתקיים כי אפשר לרמות אותה (על ידי העתקת הקוד), אבל כפי שניסיתי לומר קודם, על מחשבים ספציפיים בכל מקרה אפשר להכריע את בעיית העצירה, כי יש חסם על כמות הזיכרון שבו יכולה להשתמש כל תוכנית (כלומר, שוב, אנו עוסקים בקבוצה קטנה יחסית של תוכניות).

לכן אין ממש טעם בכל הדיון הזה. אם כל מה שמעניין אותך הוא תוכניות מחשב "אמיתיות", הדיון הזה לא בשבילך. כדי שהוא יעניין אותך, אולי כדאי לעבור לבעייה של Wang tiling - במקרה שלה הרבה יותר ברור עד כמה לומר "טוב, לא נשאל על ריצוף אינסופי אלא על ריצוף של שטח סופי" מוציא את העוקץ מכל העניין.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424649
תראה אתה זה שטענת במאמר שאף מחשב שקיים או שיהיה קיים אי פעם לא יוכל לפתור את הבעיה הזאת, כלומר דברת לא סתם על מחשב ספציפי, אלא על האמאמא של המחשבים הספציפיים (כל מחשב ספציפי שאי פעם יתקיים) אז הבעיה היא ברעש שאתה עושה, שמטעה אנשים (אפילו כאלה שמתכנתים לפרנסתם שלא לדבר על סתם תמימים..) שאתה באמת מוכיח כאן מגבלה של המחשבים שהם מכירים בעולם (או שיכירו בעתיד) ולא סתם מתפלסף..
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424650
מה שטענתי אכן נכון; אף מחשב שקיים או שיהיה לא יכול לפתור את הבעיה הזו. הוא *כן* יכול לפתור בעיות שדומות לה אבל פשוטות יותר, כמו זו שהצגת.

מה שכן, אני מתחיל להבין למה דוד הראל בחר להציג תחילה את הרעיון של Wang tiling. זו דוגמה נאה לבעיה שמעניינת גם בצורתה ה"אינסופית" - אבל אני מניח שגם כאן מי שרק מתעניין בתכנות לא יתעניין בה ויראה בה "התפלספות".
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424653
תראה, אני מתענין במחשבים, במה שהם עקרונית יכולים לחשב ומה שלא ובכמה זמן הם יכולים/יוכלו לחשב בעתיד את מה שהם יכולים, אני מניח שזה מה שמענין כמעט כל אחד מאלו שנכנסו לקרוא את המאמר שלך.

אני מניח שגם ברור לכל אחד שנכנס לקרוא את המאמר שלך (גם אם הוא לא ממש חשב על זה קודם), שיש כל מיני דברים שמחשב עקרונית לא יכול לעשות, נניח לפתור בעיות כמו מה קדם למה הביצה או התרנגולת, או אם מישהו שאומר שהוא תמיד משקר משקר וכו,

אבל לא היית בא וכותב מאמר: "המחשב לא כל יכול, עקרונית הוא לא יכול להגיד לך אם מישהו שטוען שהוא תמיד משקר משקר, כי התגובה היחידה שהיית מקבל היא, וואלה..

ובעצם מה שכתבת פה במאמר זה בדיוק אותו דבר רק שערפלת את זה קצת ועטפת את זה בהרבה רעש כדי לקבל תגובות נוספות מעבר ל"וואלה.." וזה בעיני לא הכי יפה..
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424655
יש הבדל בין בעיות כמו ''מי קדם למה, הביצה או התרנגולת'' שלא ניתן לענות עליהן כי אין להן תשובה, ובין בעיות שדווקא ברור לנו שיש עליהן תשובה חד משמעית ומוגדרת היטב, אלא שפשוט אין לנו דרך למצוא אותה. לשאר דברייך אני חושב שלא אני זה שצריך להתייחס.

אם אתה מתעניין בעיקר בצד המעשי, אני משער שכדאי לך להמתין עד אשר (ואם) יפורסם המאמר שעוסק בהבדל שבין ניתן לחישוב יעיל, ובין לא ניתן לחישוב יעיל - שם הגישה הננקטת היא דווקא גישת בית הלל (גם דברים שמעשית יהיה מאוד קשה לחשב עשויים להיחשב ל''קלים לחישוב'').
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424658
אין הבדל, ברור שאין תשובה לשאלה אם תוכנה עוצרת או לא עוצרת כשאתה מרשה לה לעצור או לא לעצור בהתאם לתשובה...
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424660
כאן הטעות שלך. יש תשובה לשאלה, אלא שהתוכנה לא מסוגלת לחשב אותה בעצמה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424661
זה לא מדויק, התוכנה יודעת לחשב אותה היא פשוט אומרת ההיפך ממה שקורה.. (אז אתה יכול לקרוא לזה חישוב ברברס..)
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424664
לא. מכיוון שההוכחה מראה שאין Q שפותר את הבעיה, התוכנה לא יודעת לחשב את זה. זכור שיצאנו מתוך גישה של הנחה בשלילה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424666
אז הגענו לשלב שבו הראנו שאם יש Q כזה ואנחנו מרשים לתוכנה לשאול את זה על עצמה אז יש אופציה ליצור "באג" שבו התוכנה תגיד שהיא לא עוצרת כשהיא כן עוצרת, ושהיא עוצרת כשהיא לא עוצרת. הוכחנו גם שאין אפשרות לתקן את הבאג (שיווצר רק כשישאלו את התוכנה על עצמה ולא כשישאלו אותה על אחרות) האופציה היחידה תהיה להוציא הודעת שגיאה על קלט לא חוקי, דבר אחד לא הוכחנו וזה שאי אפשר לבנות את Q.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424670
זה לא "באג". זו סתירה, שמראה ש-Q פשוט לא עושה את מה שהנחנו שהיא עושה.

אני חושב שהדיון הזה מיצה את עצמו - אין לי חשק להתחיל דיון 1571 חדש.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424678
או, הללויה.

באמת תהיתי למה אתה עד פעם מתוכח עם טרחן שלא מבין טענות לפני שהוא מתוכח איתן. המר בחור לא מבין הוכחה פשוטה של reduction ad absurdum וחושב שמדובר בטריקים "דבילים" ולא מעניינים. זה הרגע לשלוח אותו לקורס בלוגיקה בסיסית, לא לנהל איתו דיון.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424683
הרבה יותר קל לא לנהל דיון מלחשוב שאולי משהו דפוק אצלך
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424693
דיון ניתן לא לנהל גם ע''י כתיבת המון מלל.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424685
בקורס ללוגיקה כבר הייתי, תודה. גם הוכחות כאלו ראיתי לא מעט, ההבדל הוא שהן אף פעם לא טענו שמשתמע מהן יותר ממה שהוכיחו מהן.

לצערי אתה לא הבנת כל כך את הדיון, בעצם היתה פחות או יותר הסכמה שלא ממש מצליחים להוכיח את מה שמשתמע (גם עבור אנשים כמוך מסתבר), אלא משהו שולי בהרבה מבחינה מעשית (ייתכן שמשמעותי מאוד מבחינה פילוסופית, בעיני לא אבל אני לא פילוסוף). מכיוון שהוסכם שמדובר בהתפלספות ניסיתי בסוף קצת להתפלסף איתה בחזרה כדי להראות שלמקל יש 2 קצוות, אבל אני לא מתכוון לגרור אנשים לדיונים שאין להם ענין בהם (אפילו אם רגע לפני זה הם טענו שזה בעיקר מה שמענין אותם ולא הקטע המעשי) אז נראה שנפסיק כאן.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424687
לא הוסכם שמדובר ב''התפלספות''. העולם לא מתחלק לשני סוגי בחינות - מעשית ו''פילוסופית''.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424689
נשגב מבינתי איפה הוכחת שבדיקות לא יכולות לעקוף את הטריק, להיפך אמרת שאפשר לפתור את הבעיה ככה רק שזאת לא אותה הבעיה אלא בעיה יותר קלה, אז בסדר, אותי מענינת הבעיה המעשית של אם תוכנה תוכל לבדוק לי את התוכנה שלי ולראות אם היא הולכת להתקע ואותך כנראה מענינים יותר פרדוקסים לוגיים בסגנון השקרן, כנראה בגלל זה אתה מצליח להסכים ולא להסכים בעת ובעונה אחת לפי משב הרוח.

ודרך אגב, אם זכור לי נכון מתמטיקאים עשו אותו דבר עם תורת הקבוצות אחרי הפרדוקס של ראסל (אף אחד לא יגרש אותם מגן עדן, אבל כשמדובר בענין מעשי אין להם כנראה בעיה להתיימר שפתחו את שערי הגהנום)

בקיצר, כל אחד ומה שעושה לו טוב..
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424710
נתת לי כרגע מוטיבציה לכתוב מאמר גם על הנושא הזה (אבל כאן כבר באמת עדיף שמישהו מהמתמטיקאים של האייל יקדים אותי).

אגב, יש לי הרגשה שאני כבר מכיר אותך מאיפה שהוא...
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424711
אתה צודק, אבל זה יותר שאני מכיר אותך משאתה אותי
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424691
יש כמה דברים בחיים שחשובים יותר מנכונות טענות, דעות או אי הסכמה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424686
החלק הראשון של הדיון דווקא היה מעניין לטעמי - זה לא לגמרי טריוויאלי להבין למה אי אפשר לעקוף את הטריק של S על ידי בדיקות כמו שהוא הציע.

אבל זה מיצה את עצמו.
מה, פה זה slashdot? 424690
שאלות כמו הקשר בין מדעי המחשב לבין תכנות מעשי הן אכן שאלות מעניינות (אותי לפחות). לנהל אותן ע"י התחרבשויות רטוריות, רעש, צלצולים והתלהמויות לא נחוצות כמו "ההוכחה הזאת פשוט דבילית" או "אתה חייב לעשות לך מנהג ולהפסיק לקשקש" זה כבר סיפור אחר ואלה הדגלים הראשונים שמציינים שבעצם מדברים עם טרחן. הדגלים הנוספים הם שמתקבל הרושם שהוא לא ממש סגור על מה הוא כן מנסה לטעון.

יבוא התוהה ויטען את הטענות *הפשוטות* שלו בצורה קצרה ומסודרת (בלי רטוריקה, רעשים או סתם בוטות חסרת הצדקה) ואפשר יהיה להמשיך משם.

הלהט הריגשי בדיון בו ניתן לברר יחדיו אם טענה היא נכונה, לא נכונה או שלא ניתן לענות עליה (כרגע או בכלל), הוא מאוד מוזר בעיני.
מה, פה זה slashdot? 424692
הסיבה ללהט הרגשי הוא ששמעתי על ה''הוכחה'' הזאת לפני שראיתי אותה והדבר הזה עשה עלי רושם מאוד חזק וגרם לי לחשוב הרבה על המשמעויות שלו וגם להתלהב מאוד מהעובדה שאפשר להוכיח כזה דבר (כמו שחשבתי שהוכיחו) כגודל הציפיה כך גם גודל האכזבה שהיתה לי כשלמדתי אותה, למרות שעברו כמה שנים מאז, התחושה המאוד חזקה שהיתה לי אז, תחושה שרימו אותי, חוזרת כל פעם שאני שומע עליה שוב ולכן הרגשיות שבה אני מנהל את הדיון עליה.
Reset 424696
אז נשים את תחושות העלבון והרגשות רגע בצד, אם אפשר.

בקצרה, בפשטות ובדיוק, מה אתה טוען?
Reset 424709
כבר כתבתי, הבעיה היא אם אפשר למצוא אלגוריתם שיגיד אם אלגוריתם אחר עוצר על קלט מסוים, ההוכחה של טיורינג אומרת שלא מכיוון שאם האלגוריתם הזה יקבל כקלט את עצמו זה ייצור פרדוקס, אז אני אומר, או קי אז אסור לו לקבל את עצמו כקלט. עכשיו אפשר למצוא אלגוריתם כזה? מה שמענין באמת זה אם אפשר למצוא אלגוריתם, וההתחכמויות של אבל אם הוא יקבל את עצמו כקלט יהיה פרדוקס פחות מענינות. וכמו שנזכרתי לא מזמן, זה די דומה לפרדוקס ראסל, אחרי שמתמטיקאים שמעו עליו הם יכלו לזרוק את כל תורת הקבוצות כי היא יצרה פרדוקסים או להחליט שקבוצת ראסל היא קבוצה לא חוקית, נחש מה הם החליטו?
Reset 424715
רצית - קיבלת.
האלגוריתמים שלי מכיל משוואה דיופונטית פולינומיאלית ומחפש לה פיתרון בטבעיים ע''י השיטה המתוחכמת של ניחוש לא סדור. יכול להיות שימצא פתרון, יכול להיות שלא, בשום שלב לא ניתן להגיד שלא קיים פתרון (כי יש עוד מספרים שלא ניסינו). אם קיים אלגוריתם המסוגל לקבוע האם התוכנה עוצרת, אזי הוא פתר את השאלה האם קיים פתרון בטבעיים עבור המשוואה הנתונה, מה שסותר הוכחה הרבה יותר ''מתמטית'' מבחינתך (כבר קישרו אליה בדיון הזה), הבעיה העשירית של הילברט.
Reset 424717
הבעיה האהובה עלי היא וריאציה על Wang tiling - נניח שיש לנו אוסף כלשהו של אבני כמו-טטריס (כלומר, כמו האבנים שיש בטטריס אבל יכולות להיות מכל גודל שהוא, לא רק 4), האם ניתן לרצף את המישור כולו באמצעות עותקים של איברים מהאוסף?

מתברר שגם אלגוריתם כללי לפתרון הבעיה הזו לא קיים.

(הרחבה על מה זה לעזאזל "אבן כמו-טטריס" - Polyomino [Wikipedia])
Reset 424807
במבט ראשון נדמה לי שאפשר לחלק את הבעיה לשני חלקים:
שיטה ראשונה לריצוף המישור - צור צורה הניתנת לגיבוש ‏1 באמצעות אבנים מהאוסף. אני מניח שבהינתן אוסף סופי של צורות אפשר להסיק האם קיימת צורה כזו (רק מניח, אין לי באמת את הכלים המתמטיים להתמודד עם הבעיה). אבל בעצם מי מבטיח לי שצורה אחת מספיקה, אולי דרושות כמה צורות כדי למלא את כל החללים (כמו כדורגל) ? היות ובניגוד לצורה הראשונה אנחנו לא מחפשים מינימום מחזורי, אין שום סיבה לשים מגבלה על הגודל, מה שגורם לי לחפש מחזור שיכול להיות אינסופי (זה עלול לקחת קצת זמן).
שיטה שניה - מצא שיטה (או אולי לפעמים אפילו אין שיטה מסודרת) להמשיך להרכיב עוד ועוד צורות בלי רווחים עד אינסוף. אני מניח שכאן לב הבעיה.

אתה יכול לקשר לסקיצה של ההוכחה ?

1 שאפשר להמשיך אותה מכל צדדיה ביחידות חוזרניות מבלי להשאיר רווחים.

[אילו היו חמש דקות של נסיון להתמודד עם בעיה שאין לי את הכלים להתמודד איתה]
Reset 424823
אני לא בטוח מה אתה מנסה לעשות - לי זה נראה כאילו אתה מנסה דווקא לפתור את הבעיה. אם אתה מנסה להוכיח שהיא לא פתירה דרך גישת "בואו ננסה לפתור ונראה איפה אנחנו נתקעים", זו לא הדרך הנכונה.

להוכיח שאין אלגוריתם למציאת ריצוף על ידי אבני "כמו-טטריס" זה לא כל כך קשה אם כבר יש לך הוכחה שאין ריצוף על ידי Wang tiling - פשוט עושים רדוקציה (כלומר, מראים דרך לתרגם בעיית ריצוף עם Wang tiles לבעיית ריצוף עם "כמו-טטריס"). זה תרגיל נחמד לחשוב איך אפשר לעשות את זה - ואני בטוח שיש כמה דרכים (הדרך שאני חשבתי עליה טיפה שונה מהדרך שבה הוכיחו את זה לראשונה, אבל בשורה התחתונה זה אותו הדבר).

אני לא מכיר מקום באינטרנט שאפשר לראות בו את ההוכחה שאי אפשר להכריע את בעיית הריצוף עם Wang tile. ההוכחה המקורית היא ב:

Berger, R. (1966). "The undecidability of the domino problem", Memoirs Amer. Math. Soc. 66(1966).

והרעיון הוא רדוקציה מבעיית הכרעה במכונות טיורינג (אם איני טועה, ממש מבעיית העצירה עצמה). אם היא זמינה לך, אתה יכול גם להעיף מבט בחוברת של קורס החישוביות של הטכניון, שנכתבה על ידי עודד גולדרייך - הוא מדגים שם משהו כמעט זהה.
Reset 424858
נדמה לי שהם מרחיקים טיפה מעבר לבעיה שהגדרת, אבל העקרון דומה.
Reset 424719
ואולי יהיה לך אלגוריתם שידע להגיד כן/לא בכל מקרה שניתן לכתוב אלגוריתם, ו"אני לא יכול לדעת" במקרים האחרים?
Reset 424720
תרגום טענת התוהה:
קיימת מ"ט H כך שבהניתן כל קידוד של מ"ט <M> (כך ש- M שונה מ-H) וקלט K, אז H מכריעה אם M עוצרת על K.

זו הטענה?
Reset 424721
הניסוח שלך יצא לא לגמרי מדויק, תזכר בניסוח המקורי (הקלט הוא המכונה M)

בכל מקרה, לא טענתי שהיא קיימת, כל מה שטענתי זה שההוכחה שהובאה במאמר, לא מוכיחה שהיא לא קיימת.

ברור כמו שאמרו פה שמכונה שתוכל לעשות את זה אבסולוטית (וגם להגיד מתי אי אפשר לדעת, בעקבות ההערה של קהלת) תהיה בעצם סוג של גאון מתמטי, אז אני באמת בספק אם אפשר (מעשית) לנסח אלגוריתם שבעצם יבטא את מהות החשיבה המתמטית. למרות שזה מענין תאורטית, וגם מעשית כמה אפשר להתקרב לזה.
Reset 424722
אאל''ט, הניסוח שלי, בניגוד לאלה שלך, הוא מדויק וחד משמעי. אתה אולי מתכוון שלא בדיוק לכך התכוונת. נסח בבקשה בשפה הנ''ל את הטענה שלך, כך שהיא תהיה טענה מדויקת ואז נמשיך משם.
Reset 424723
באיזה שפה אתה רוצה שאני אנסח לך את המילים ההוכחה שמופיעה במאמר לא מוכיחה שאלגוריתם לא קיים? (נתתי פסוודו קוד די מדויק של האלגוריתם שאליו אני מתכוון, דפדף קצת למעלה)
Reset 424754
בשפה חד משמעית, בדיוק כמו שאני ניסחתי טענה. זה לא קשה, זה פשוט עלול לעזור לנו להחליט אם מה שאתה טוען הוא נכון או לא ולכן אתה נזהר. ''די מדויק'' (שזה אותו דבר כמו ''לא מדויק'') זה לא מספיק בשביל לנהל דיון בנושא.

תקעת את הדגל השדמי השלישי והאחרון (יצירת לולאה אינסופית בדיון ע''י הפניה לתגובה קודמת שכתבת ושאליה כבר התיחסו, במקום לענות במשפט אחד תשובה פשוטה ומדויקת לבקשה פשוטה ומדויקת).
שדמית 101 424755
מה השניים הראשונים?
שדמית 101 424763
1) הפרובוקציה.
שלב גיוס הקהל: האביר שמעיז למוטט את מגדל הקלפים.

פתח את הדיון בהכרזה בומבסטית ומתלהמת (רצוי עם מילה מזלזלת אחת או יותר) לגבי נכונות/דיוק טענה מתמטית שהוכחה כנכונה. ככל שהטענה היא בסיסית יותר/מפרסמת יותר בתחום ונשען עליה עולם ומלואו של הוכחות יפות נוספות, הרי זה משובח.
עשינו רעש, יצרנו את תשומת הלב, אפשר לעבור לשלב השני.

2) ריקוד השדים.
שלב ההתחרבשויות, ההתעקשויות, גסות הרוח והתיקונים העצמיים הבלתי נגמרים.

הדלק שמניע את הטרחן הוא "הרגשה" או "תחושת בטן" שמשהו מאוד בסיסי לא בסדר. הכתיבה האינסופית היא קתרזיס לרגשות ולא מסע אינטלקטואלי/רציונלי. אין לו באמת טענה מסודרת ומדויקת של מה שהוא רוצה להגיד. הקהל שהוא גייס בשלב הראשון מנסה לברר מולו מה בדיוק הוא אומר והטרחן מתקן את טענותיו שוב ושוב (שינוי דרסטי שלהן זה גם בסדר) משום שאין לו ממש טענה אלא "תחושת בטן" שהוא מנסה לתקשר אותה לצד השני. בשלב זה יש המון תיסכולים של שני הצדדים בחוסר היכולת לתקשר והרבה רעש לבן שלא קשור לנושא.

מי שלמד קורס בסיסי בחישוביות ולוגיקה פורמלית, יש לו את כל הכלים לנסח בדיוק את הטענות שיש לו בתחום. ההמנעות משימוש בשפה חד-משמעית לא נובעת בד"כ מחוסר הבנה או חוסר ידע, אלא מהצורך להשאיר את השדים של שלב 2 חיים ובועטים למשך זמן ארוך ככל שניתן. כדי לחפש את הדיון לדיון מדויק, משתמשים בהגדרות לא מוסכמות או דו משמעיות והרבה סימנים שנותנים תחושה של פסאודו-פורמליסטיקה.

3) ה-LOOP.
הרעבת השדים וסגירת המעגל.

אם מנסים לנטרל את הרעש הלבן, להמנע מהמלכודת שהיא הרטוריקה והשפה הטבעית ולתקשר רק ברמת הטענות החד משמעיות שמשתמשות במושגים החד משמעיים בתחום, מקבלים מייד הפניות לתגובות קודמות בדיון הארוך, במקום תשובה קצרה וחד משמעית.
Reset 424756
טוב אתה רשאי לפרוש
Reset 424724
אפשר לצאת מהשאלה של התוהה ולהגיע לשאלה "מעניינת". למשל, נניח שאנו מסתכלים על קבוצת כל המ"ט הקיימות ועל כל הקלטים שאורכם קטן מאורך נתון כלשהו (X תווים). האם אז קיים אלגוריתם שפותר את בעיית העצירה? (שימו לב שלא הגבלתי את אורך התכנית אלא את אורך הקלט).
הסיבה שהשאלה הזאת נראית מעניינת בעיני היא שאז באמת ההוכחה של טיורינג לא עובדת (נראה לי) כי הקלט לא יכול להיות זהה או שקול לתוכנה.
Reset 424725
אפשר להראות משהו הרבה יותר חזק: אפילו לגבי הקלט 0 בלבד אי אפשר להכריע באופן כללי אם M עוצרת עליו או לא.

למה? בוא נניח שאפשר (יש אלגוריתם Q שעושה את זה), אז אני אראה לך איך לפתור את בעיית העצירה. אתה נותן לי M וקלט x, ואני בונה מכונה חדשה, M_x, שמה שהיא עושה הוא זה: היא *מתעלמת* מהקלט שלה, ובמקום זה כותבת את x על סרט הקלט, חוזרת לתחילתו, ומכאן ואילך מתנהגת כמו M. כלומר, M_x היא פשוט דרך להריץ את M על x בלי ש-x יתקבל כקלט.

עכשיו, ברור ש-M_x עוצרת על 0 (או כל קלט אחר) אם ורק אם M עוצרת על x. אז פשוט נחזיר את התשובה ש-Q מחזיר - פתרנו את בעית העצירה.
Reset 424903
זה רעיון מעניין, אם אתה יכול להמשיך איתו. לא סתם החליטו שקבוצת ראסל היא לא-חוקית, אלא החליפו את הגדרת הקבוצה: לא עוד "אוסף של איברים", אלא הגדרה מפורטת של צרמלו-פרנקל מה זה קבוצה ומה זה לא. אתה יכול למצוא הגדרה אלטרנטיבית ומצומצמת יותר ממכונת-טיורינג לתוכנה?
Reset 424907
לא חסרות כאלו; יש המוני סוגים שונים ומשונים של מכונות טיורינג עם מגבלות עליהן. מגבלה שכבר ציינתי לא מעט בדיון היא מגבלה על הזיכרון; אם עבור מכונת טיורינג, הזיכרון המקסימלי שהיא משתמשת בו בריצה על קלט הוא פונקציה (ניתנת לחישוב) של גודל הקלט, אפשר לפתור את בעיית העצירה עבור המכונה הזו.
שואל ועונה 424914
הבעיה שהצגתי קודם (חיפוש פתרון למשוואה) משתמשת בכמות סופית של זיכרון (אין צורך לזכור פתרונות קודמים, פחות יעיל אבל עדין עובד), איך מיישבים את הסתירה ?
ראוי לציין שהמכונה שלי משתמשת ביכולת להגריל מספרים אקראיים, תכונה שלא באמת קיימת במ"ט (בעצם אפשר לראות בזה הוכחה לכך שמ"ט לעולם לא תוכל להגריל מספרים אקראיים)
שואל ועונה 424918
בעצם טעיתי. הגבלה על גודל הזיכרון מגבילה את גודל המספר המנוחש.
שואל ועונה 424934
...ובעיקר את אורכו.
שואל ועונה 424958
כבר ענית היטב לעצמך. רק הערה קטנה: לא קשה להוכיח שגם מכונת טיורינג *אי דטרמיניסטית* (מושג שעליו ארחיב, אם בכלל, במאמר המשך למאמר ההמשך) לא חזקה יותר ממכונת טיורינג רגילה - ואי דטרמיניזם, מבחינה רעיונית, הוא יותר חזק מאקראיות "סתם" (אם כי זה לא כל כך פשוט - במכונות אקראיות מרשים לפעמים למכונה לטעות - ובפרט, יש מכונה אקראית שפותרת את בעיית העצירה בהסתברות 1/2).
שואל ועונה 424959
מחכה בקוצר רוח.
מה, פה זה slashdot? 424838
עד שכתבת "למרות שעברו כמה שנים מאז" חשבתי שאתה בן שמונה עשרה וקצת, בוגר מצטיין של קורס תכנות, בעל נסיון ביישום אי אילו אלגוריתמים לא טריויאליים (כולל quicksort עם הקצאה דינמית של זכרון, יה, יה) ומרגיש שהעולם בקצות אצבעותיו. חשבתי אפילו לתת לך עצה קטנה ממרום גילי, בקשר לכותרות מסוג "ההוכחה הזאת היא דבילית": כאשר ההוכחה מקובלת על המון אנשים בלתי דבילים בעליל, הסיכוי שכולם טועים באופן טריויאלי בלי לשים לב למה שנראה לך ברור מאליו - הסיכוי הזה לא גדול במיוחד. זה לא אומר, חלילה, שצריך לקבל את דבריהם בלי הרהור וערעור, אבל כדאי לצאת מההנחה ש*אתה* לא מבין כאן משהו יסודי, לא שכל האחרים דבילים, ולנסות לברר מה באמת הולך כאן. כאשר בוחרים בסגנון שלך, רוב הסיכויים הם שיתברר שבדיון הזה הדביליות היא לא בהוכחה.

אבל מה? מסתבר שאתה לא כל-כך צעיר, כך שאם לא למדת את זה עד היום כנראה גם לא תלמד. בהצלחה בסטארט-אפ.
מה, פה זה slashdot? 424863
התכוונת בהצלחה בסטנד-אפ.
מה, פה זה slashdot? 424842
לא הבנתי. ממה התאכזבת?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424999
הנה שאלה ש(עוד) לא מיצתה את עצמה: הוכח שאי אפשר להכריע את בעית העצירה בקבוצת כל מ"ט שלא מקבלות קלט.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 425003
זה דומה למשהו שכבר אמרתי במקום אחר: נניח שאנחנו רוצים לפתור את בעית העצירה עבור מכונה M וקלט x, ויש לנו Q שמכריע אותה עבור מכונות שלא מקבלות קלט. אני בונה מכונה Mx שלא מקבלת קלט ומה שהיא עושה הוא לכתוב על הסרט שלה את x ואז להריץ את M, ומעביר אותה ל-Q.

אבל הרדוקציה הפרטנית הזו די מיותרת, כי משפט רייס (שלא הוזכר במאמר) כולל גם את המקרה הזה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 425005
תמיד יש את הבעיה הזו כשמשלימים דיונים עם עשרות+ תגובות: או שתגיב ותחרמופף או שתקרא קודם את הכל ותשכח על מה רצית להגיב.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424900
אבל התוהה,
"אם מישהו שטוען שהוא תמיד משקר משקר", מקרה הידוע בשם פרדוקס השקרן, זהו לב ההוכחה של אי היכולת לפתור את בעית העצירה.

התוכנית שגדי הציג עוצרת (משקרת) אם היא לא עוצרת (אומרת אמת) ולהפך.

האם נסכים לסכם גם כאן בוואלה?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424651
מקריאת תגובותיך נראה לי שאינך עומד על ההבדל המהותי בין מדעי המחשב לבין תיכנות מעשי על כל הישומים המסחריים שלו. כמו שמישהו (פון ניומן ?) פעם ניסח זאת - "מחשבים קשורים למדעי המחשב כמו שטלסקופ קשור לאסטרונומיה".
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424656
אדסחר דייקסטרה:

אדסחר דייקסטרה [ויקיפדיה]
תודה 424701
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424727
יש לי אתגר בשבילך, שמראה כמה בעיית העצירה קשה. כתוב תוכנית שבודקת האם האלגוריתם הבא עוצר.

אלגוריתם יאללה_בלאגן
א. N=4
ב. בדוק האם N הוא סכום של שני מספרים ראשוניים.
ג. אם כן:
ג1. N=N+2
ג2. חזור לשלב ב.
ד. אם לא: הדפס "השערת גולבך שגויה" וסיים.

שים לב, יאללה_באלגן בודק את השערת גולדבך (כל מס' זוגי גדול מ 2 הוא סכום של שני ראשוניים). אם ההשערה נכונה (ואף אחד לא הצליח עדיין להוכיח או להפריך את זה), יאללה_באלגן לעולם לא יעצור. כך, שאם אתה מצליח להריץ את התוכנית שלך ו*לקבל תשובה נכונה*, פתרת את אחת הבעיות הקשות במתמטיקה. כל מה שנשאר הוא להראות את התשובה למתמטיקאי, ואז אתה תהיה אדם עשיר ומפורסם (בהנתן, כמובן, שלא תמות בשיבה טובה לפני שהתוכנית שלך תחזיר תשובה).

האם אתה מרים את הכפפה?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424739
זה אמנם מראה שבעיית העצירה קשה, אבל "תוהה" לא חלק על זה, אם אני מבין נכון: הוא רק חלק על זה שהיא בלתי פתירה, או אולי אפילו רק על ההוכחות לכך שהובאו כאן.

זה אגב מעלה שאלה מעניינת (בעיניי). האם במדעי המחשב מוצאים לפעמים הוכחות לא-קונסטרוקטיביות לקיומם של אלגוריתמים?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424772
התוהה הביא אלגוריתם שפותר את בעיית העצירה. אם כך, זה ממש בקטנה בשבילו להביא אלגוריתם שבודק מקרה פרטי מאד: האם יאללה_בלאגן עוצר. בתור התחלה, הוא יכול להביא את האלגוריתם הכללי שלו.

נראה לי שאולי ע"י מקרה פרטי, יהיה אפשר להמחיש לתוהה היכן הטעות שלו.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424774
הוא לא הביא אלגוריתם כזה, אלא רק הציע שיטת ''שיפוץ'' לאלגוריתם אפשרי. יש בצורת הניסוח שלו בעיות פורמליות, אבל הרעיון הבסיסי דווקא לגיטימי (הוכחנו שאי אפשר לפתור את בעיית העצירה - הטוען תהה האם ניתן לפתור אותה עבור כל קלט שאינו ''המכונה הקוראת, הקלט של המכונה הקוראת'')
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424775
אני מקבל את התיקון. אבל למה שלא יתחיל במקרה הפרטי שלי? אם הוא לא רוצה להיות עשיר ומפורסם אני מוכן לקחת את העונש הזה על עצמי. שיעשה את זה רק בשביל האתגר.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424776
אם הבנת למה הוא התכוון בדיוק, אתה מוכן לנסח במקומו את הטענה עם "התיקונים"? (אותך אני מבין)

מהי בדיוק "בעיית העצירה תג" עליה אנו מדברים? האם לא קל לבצע ממנה רדוקציה אל בעיית העצירה ה"רגילה"?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424780
יותר משזו בעיה, זה "אתגר" - תוכיח לי שלא קיים אלגוריתם Q שפותר את בעית העצירה עם הקלטים M, x תחת ההנחה שאם אלגוריתם S כלשהו משתמש ב-Q הוא מעביר לו כקלט גם את המידע על עצמו ועל הקלט שהוא עצמו קיבל.

את כל זה אי אפשר לנסח בצורה משביעת רצון שאני רואה בלשון של מכונות טיורינג. התוהה השתמש בצורה חזקה מאוד בכך שיש איזו מכונה שלישית, שמריצה גם את Q וגם את S, ומוודאת ש-S באמת מעבירה את הקלט הזה ולא משקרת.

בהתחלה התוהה הציג גרסה פשוטה יותר של האתגר: להוכיח שלא ניתן לפתור את בעיית העצירה גם אם מגבילים את הקלטים להיות מהצורה M,x כאשר M שונה מ-x. אפשר להוכיח באופן ישיר שגם אלגוריתם לפתרון הבעיה הזו לא קיים (הראיתי איך קודם), אבל גם רדוקציה מבעיית העצירה לבעיה הזו (שים לב: לא בכיוון ההפוך) קל להדגים: אם קיבלת M ו-x תעביר אותם לאלגוריתם הפלאי אם M שונה מ-x. אחרת, שנה את M בצורה שתחזיר מכונה שקולה (למשל, תוסיף עוד מצב פנימי שלא מגיעים אליו אף פעם) ואז תעביר את הקלט לאלגוריתם הפלאי.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424804
כן, כמובן שלא בכיוון ההפוך. אני קצת חלוד. תודה!
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424779
רעיונות דומים צצים מדי פעם גם לגבי משפט גדל (אולי אפשר להכריע כל טענה פרט לטענות השקולות ל"אני לא יכיחה"? או פרט לטענות מתייחסות-לעצמן? או פרט לטענות מתייחסות-לעצמן-בעקיפין?)

התשובה הפשוטה היא שאיך שלא מנסים להגדיר את הקבוצה ממנה מנסים להתעלם, אין כל קושי לתקן את ההוכחה כך שתתמודד גם למקרה המצומצם-יותר-לכאורה. זה תרגיל חביב במקרה של בעיית העצירה-פרט-למקרה-מכונה=קלט, ואפשר לדון בו אם רוצים.

התשובה המתוחכמת יותר היא שכבר יש, בכל המקרים, דוגמאות מאוד קונקרטיות של בעיות הכרעה או עצירה וכו' שהן בלתי-פתירות. לדוגמה, אם נדון רק במכונות טיורינג המנסות לפתור משוואות דיופנטיות בדרך הפשוטה ביותר (לסרוק פתרונות אפשריים), גם את בעיית העצירה עבור היקום המאוד מצומצם הזה לא ניתן לפתור. זה כבר משפט הרבה יותר קשה, אבל הוא (מה לעשות) גם נכון, והוא בוודאי הרבה יותר חזק מהטענה הנדונה: התוהה מנסה לסלק רק את האלכסון (מכונה=קלט), ואילו כאן סילקנו את האלכסון ועוד הרבה יותר (כמעט את כל המכונות וכמעט את כל הקלטים), ואפילו זה לא מספיק.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 573906
Proving Program Termination, B. Cook et al., CACM v54 n5, May 2011

בגדול, אם משנים קצת את השאלה, אפשר לענות במידה שימושית על בעיית העצירה.

"In our new problem statement we will still require that a termination proving tool will always return answers that are correct, but we will not necessarily require an answer. If the termination prover cannot prove or disprove termination, it should return 'unknown."'
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 581351
עוד לא קראתי את המאמר, אבל אני חושב שמתפספסת כאן נקודה (לא בהכרח במאמר אלא בפרשנות של מה זה אומר). אנחנו *לא רוצים* לשנות את בעיית העצירה כך שתהיה פתירה. יש לא מעט וריאציות שאפשר להציע על בעיית העצירה כך שתהיה פתירה, אבל אנחנו דווקא רוצים את הניסוח הלא פתיר. לא כי בעיית העצירה בפני עצמה כל כך מעניינת, אלא כי מה שנובע מאי הפתירות שלה (למשל, אי הפתירות של הבעיה העשירית של הילברט או של בעיית ריצופי וואנג) מעניין.

אגב, ה-

In contrast to popular belief, proving termination is not always impossible.

שמופיע בתחילת המאמר

קצת חצוף. אלו לא חדשות חדשות...
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424581
הקומפיילר לא יכול להזהיר מפני זה, אבל זה לא בגלל בעיית העצירה - זה בגלל שהוא לא יודע מה הקלט.

מה שכן, תיאורטית הוא כן יכול לעשות את זה, אם מניחים שגודל הקלט לתוכנית חסום, אבל אני לא רואה דרך יעילה לעשות את זה במקרה הכללי יותר מאשר להריץ את התוכנית על כל הקלטים האפשריים.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424585
גם אם הוא יודע מה הקלט. כל עוד התוכנית לא עוצרת, יכול להיות שבאיטרציה הבאה פתאום היא כן תשתמש במשתנה סוף-סוף.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424587
נכון, אבל חשבתי שיש הסכמה ש''בעולם האמיתי'' תמיד אפשר לדעת אם תוכנית עוצרת או לא (כל עוד לא אכפת לנו מאיכות הביצועים של הקומפיילר - מה שהופך את כל זה למאוד לא אמיתי, כמובן).
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424594
תלוי מה זה ''בעולם האמיתי'', זאת-אומרת באיזה סוג תוכנית מדובר. תוכנות שמבצעות חישובים מורכבים דומות למודל שלנו. אצל הרבה שרתים, למשל, הקלט ממילא אינסופי, וצריך לטעון שהתכונה עובדת עבור כל קלט.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424597
תחת מגבלות הגיוניות (הקצב שבו התוכנה מסוגלת לקלוט מידע הוא מיליארד ג'יגה-בייט לשנייה; אנו מניחים שהתוכנה תרוץ לכל היותר מיליארד שנים) מקבלים חסם למספר הקלטים.

כמובן ששוב, זה בא על חשבון "העולם האמיתי". לכן בעולם האמיתי לא באמת מקפידים לטפל ב*כל* קלט אפשרי.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424568
נסה לכתוב בצורה קצת יותר מסודרת את ההוכחה שלך ותראה שאתה נתקע כבר בהתחלה: אם אתה מתחיל מאלגוריתם מסויים c ורוצה להוכיח ש*רק עבורו* לא קיים a שמבצע את הבדיקה, בפרט אתה לא יכול להחליט שאתה משנה פתאום את c לאלגוריתם אחר, שמשתמש ב-a שאת קיומו אנחנו מניחים.

כל העניין בבעיית העצירה (ובבעיות דומות לה - הבעיה של בדיקת המשתנה שאתה מדבר עליה היא גם כן לא כריעה, ומראה את זה משפט רייס) הוא שיש אלגוריתם שמתיימר לדעת את התשובה עבור *כל* האלגוריתמים האפשריים. כלומר, אנחנו לא מתחילים מ-c, אלא דווקא מ-a.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424577
C לא משתנה, C משתמש בA כדי להחליט מה לעשות.

אתה יכול להגיד שהיא לא כריעה, עובדתית כן ניתן לעשות בדיקות כאלה תחת ההנחה המתאימה (שהתוכנה לא פועלת בהתאם לתוצאת הבדיקה). כלומר היא דווקא כן כריעה תחת ההנחה המוקדמת הזאת, וזה בעצם מה שמענין אותנו, מה שמענין אותי זה אם קומפיילר יוכל להגיד לי אם יש בתוכנה שלי לולאה אינסופית או לא, לא מענין אותי שאני יוכל ליצור תוכנות שמשתמשות בתכונה הזאת כדי ליצור בה את ה"באג" שכל פעם שהקומפיילר יגיד כן הם יעשו לא וכל פעם שיגיד לא הן יעשו כן.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 424579
אבל שים לב שאם נוקטים בגישה שלך, מדברים על A עוד לפני ש-C נכנס למשחק. אם כך, איך A יכול להשתמש בו? שוב, אני מציע לך לנסות ולכתוב את ההוכחה שלך בצורה מסודרת, ותראה די מהר את הבעיה.

בוודאי שניתן לעשות בדיקות כאלו בפועל. בפועל אין מכונות טיורינג אלא רק תוכנות שרצות על מחשבים סופיים. לא קשה להוכיח שניתן להכריע את בעיית העצירה על כל התוכניות שיש חסם על כמות הזיכרון שבה הן משתמשות - ובעולם האמיתי, אלו כל התוכניות. כמובן שזה עדיין לא אומר שניתן לבצע את הבדיקות הללו ב*יעילות*, אבל על זה ידובר רק במאמר ההמשך, אם יהיה.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426169
קראתי את הדיון לגבי הטענה שלך שההוכחה דבילית. לפי מה שהבנתי, אתה מקבל את תקפות ההוכחה, אבל מפקפק במשמעות המעשית שלה.
הרבה פעמים, משפט נראה מאוד עמוק, אבל ההוכחה שלו מסתמכת על טיעונים מאוד בסיסיים, וכמעט מובנים מאליהם. זה בדיוק הכוח של ההוכחות. לכן כשמסתכלים על תהליך ההוכחה, קשה לפעמים להאמין שבאמת הראנו משהו עמוק, כי כל צעד שעשינו בדרך לא היה ממש עמוק.
אם ההוכחה מאכזבת אותך, אני מציע לך לשים אותה בצד. מרגע שהמשפט הוכח, אפשר לבחון את המשפט כשלעצמו, ולשכוח איך הוא הוכח.
המשפט עצמו טוען שלא קיים אלגוריתם שפותר את בעיית העצירה. בוא נניח לרגע שבאמת הבעיה היא רק במקרה פרטי אחד, כפי שאתה טוען, שבו המכונה מקבלת ככקלט את הקידוד של עצמה. אילו באמת היה מדובר במקרה פרטי אחד שבו אנחנו גם יודעים אם המכונה תעצור, אז היה אפשר לפתור את הבעיה בקלות, היינו בונים מכונה שפותרת את כל שאר המקרים, ומקרה הנ"ל מורים לה לטפל בנפרד. לכן ברור שהבעיה היא לא עם במקרה פרטי אחד, או במספר סופי של מקרים. ובכלל, לכל אלגוריתם יש אינסוף קידודים אפשריים. איך תדע לקבוע שהמכונה קיבלה קידוד של האלגוריתם של עצמה? גם זאת בעיה שאין לה אלגוריתם.
אני מציע לך לחשוב שוב אם אתה יכול להוכיח שהקומפיילר לא יכול לדעת באיזה משתנים התוכנית תשתמש ובאיזה לא. אם אתה יכול להוכיח זאת, אז באמת הטענה נכונה במובן הכי מעשי שיש (וזה אכן המצב למיטב זכרוני). ואם הקומפילר כן יכול לפתור את הבעיה הזאת, אז לא תוכל להוכיח שהוא לא יכול, בעזרת תעלולים לוגיים כדוגמת הפנייה עצמית. כלומר אם יש אלגוריתם שפותר את הבעיה, אז לא תהיה לו בעיה לדעת באיזה משתנים הוא עצמו משתמשו באיזה לא.
לגבי המאמר הבא - מה שלא הבנתי בקשר לעניין הסיבוכיות, זה האם היא תלויה במודל החישובי שבו משתמשים. כלומר, האם ייתכן שנוכיח שבעיה מסויימת היא בעלת סיבוכיות לא פולינומית על מכונת טיורינג, אבל ייתכן שימצא מודל חישוב בעתיד, ששקול חישובית למכונת טיורניג, שבו אפשר לפתור את הבעיה בזמן פולינומי. אם באופן תאורטי זה אפשרי, אז זה קצת בעיה לא?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426182
בקשר לסיבוכיות - אני בהחלט אנסה להתייחס לזה במאמר הבא. בעיקרון, הסיבוכיות מאוד תלויה במודל שבו משתמשים. אחת הסיבות שבגללן משתמשים בסיבוכיות פולינומית כדי לציין סיבוכיות "טובה" היא שההגדרה הזו מבטיחה תלות נמוכה למדי במודל - אלגוריתם שהוא פולינומי במכונת טיורינג "פושטית" יהיה פולינומי (עם פולינום אחר) גם במכונת טיורינג עם מאה סרטים, וכו'.

אלא שיש מקומות שבהם שינוי המודל כבר גורר כמעט בהכרח שינוי בסיבוכיות. הבעיה של P=NP היא בדיוק דוגמה לכך - אם אנחנו מוסיפים למכונה אי דטרמיניזם, כבר לא ברור לנו האם בעיה שהיא פולינומית במכונה האי דטרמיניסטית היא בהכרח גם פולינומית במכונה הדטרמיניסטית (וזאת להבדיל משאלת הכריעות - מכונת טיורינג דטרמיניסטית שקולה לאי דטרמיניסטית בכל הנוגע לשאלה האם ניתן להכריע בעיה מסויימת או לא).

עוד דוגמה: יש קישור למאמר של איזי למעלה. במאמר הזה מתוארים "אלגוריתמים קוונטים". אני לא מתמצא בתחום הזה, אבל למיטב הבנתי גם במקרה הזה מדובר על מודל חזק יותר של מכונת טיורינג, שיכול לפתור בעיות מסויימות (כמו פירוק לגורמים) הרבה יותר מהר ממכונה רגילה. החשיבות של האלגוריתמים הללו היא שבניגוד למכונה אי דטרמיניסטית, חושבים שניתן יהיה לממש מכונה קוואנטית שמריצה אותם בפועל.

בקיצור, סיבוכיות הוא תחום מסובך, ואני לא מכיר אפילו את קצה הקרחון שלו.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426188
אגב, סקוט ארונסון מציע השערה שקצת מזכירה את תיזת שכ"ג-עמית:
The NP Hardness Assumption: There is no physical means to solve NP-complete problems in polynomial time.

לשאר ההרצאה המשעשעת:
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426211
מה זה ה-NP הזה, במטותא?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426218
עכש"י זה קבוצת כל השאלות (החישוביות) שאפשר לוודא(או לפסול?) פיתרון משוער שלהן בזמן חישוב פולינומיאלי ( כלומר חזקה של אורך השאלה)
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426222
תודה. נניח שהבנתי:). אבל אם כך, מה זה P=NP?
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426225
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426216
מאמר נחמד מאוד!

(אפשר לשאול מהי תיזת שכ"ג-עמית? יש לי קשר לזה?)
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426220
תיזת שכ"ג עמית: אין דרך פיסיקלית להבחין בין החלטה חופשית להחלטה אקראית.
תגובה 423933
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426228
ואללה? אני בקושי זוכר ששוחחתי עם שכ"ג על העניין הזה, אך בכל אופן אני מסכים עם עצמי-מלפני-כמה-זמן-בשיחה-עם-שכ"ג: ודאי שאין דרך *אמפירית* להבחין (אצל מישהו אחר) בין החלטה "חופשית" להחלטה מוכתבת אלגוריתמית עם מרכיבים אקראיים. הייתי בטוח שזה, לפחות, מוסכם על כולם (אפילו על המתווכחים ומתווכחות עם שכ"ג בלהט).
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426231
אליבא דדב אנשלוביץ והמקור בר-הסמכא שלו זה בכלל לא מוסכם (אלא אם כן אני לא מבין מה הוא אומר).

(לא שוחחת. כתבת מכתב, בסמוך לפרסום המאמר שלי, ובו אמרת משהו ברוח הזאת)
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426255
חשבתי שהמקור בר-הסמכא הוכיח שאי-שוויון בל מוכיח שיש בחירה חופשית או משהו כזה. זה נותן גם מבחן אמפירי?

(כן, לזה התכוונתי. אני מרבה לשוחח בתקתוק).
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426689
טענת המקור של דב היא הרבה יותר צנועה, ולא *לחלוטין* נטולת בסיס: שללא הנחת בחירה חופשית, אי אפשר להסיק את המסקנות הידועות מניסוי בל.
איזו חוצפה! 426487
תגובה 229301
איזו חוצפה! 426488
צודק: תיזת שכ"ג עמית מיסודו של איזי.
איזו חוצפה! 426539
אני מתנצל. כל השיחה ההיא נשכחה ממני.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426638
אלא אם כן הן אותו הדבר (תגובה 56073 מדהים כמה האייל נשאר במקום)...
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426485
רק להבהיר, לא ידועה כיום אף בעיה ב NP-Complete שיש לה אלגוריתם פולינומיאלי במודל של חישוב קוואנטי. בפרט, אין הוכחה שמודל החישוב הקוונטי חזק יותר ממכונת טיורינג קלאסית.
ההוכחה הזאת פשוט דבילית 426495
כמובן. תודה על התיקון.
מכונת טיורינג 424558
ראיתי בויקיפדיה על שתי שפות נחמדות שמהוות מימוש ישיר של מכונת טיורינג
והתאמה של אותה שפה לאורנג-אוטנים (פרודיה...): ook!
מכונת טיורינג 424564
טל דיבר כאן פעם <דמיין קישור כאן> על מישהו שהוכיח שאפשר לסמלץ מכונת טיורינג באמצעות Templates ב-++C, כך שריצת המכונה תתבצע כולה עוד בזמן הקומפילציה (בפרט נובע מכך שאפשר לכתוב תוכנית כל כך גרועה ב-++C, שהיא תתקע את המחשב כבר כשמקמפלים אותה).
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424569
מקרו ב lisp הוא למעשה תוכנית שמתבצעת בזמן קומפלציה, ולכן קל מאד להכניס את הקומפיילר ללולאה אין סופית.
מטה תיכנות ב ++C הוא קשה כי השפה שלו, templates, היא מוגבלת ביותר ולא כוללת לולאות.
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424570
ההבדל הוא שבל-lisp זה מכוון. אני לא מבין גדול ב-++C, אבל אני חושד שלא לכך התכוונו אליו שיצרו את ה-templates.
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424609
מצד שני, כל מה שאפשר לעשות בעזרת לולאה אפשר לעשות גם בעזרת רקורסיה, וכאלה דווקא יש ב-templates.
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424619
אפשר גם במכונת טיורינג
;)
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424657
אם זה מעניין אותך, אז הנה שני מאמרי מבוא ל-template metaprogramming ב-C++ של טוד ולדהויזן:

(הפרויקט השנתי שעשיתי בסוף התואר, יחד עם אייל ותיק, היה לתכנן ולממש ספריית מטריצות מתוחכמת לחישובים "כבדים" תוך שימוש ב-template metaprogramming)
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424787
תודה זה אכן מענין. קראתי לפני כמה שנים את Modern C++ Design, ואני עוקב מדי פעם אחרי boost.
בהמשך למה שנאמר, ניראה ש metaprogramming ב ++C, זה יותר feature שיצא משליטה מאשר תיכנון אלגנטי.
יש לנו למעשה שלוש שפות שונות, שמייצרות אחת את השניה:
C preprocessor,
metaprogramming
++C
אבל אין ממש קשר בין הסינטקס והיכולות של השפות האלה.
אני משווה את זה ל defmacro של lisp, ואני נידהם מהאלגנטיות. למה לא להשתמש באותו סינטקס ל preprocessor ולשפה עצמה?
פשוט גדול.
קשה ב C קל בקרב (וב lisp) 424792
קצת התנתקתי מ-C++ בשנים האחרונות. ממה שאני זוכר, הנטייה היא להיפטר מה-preprocessor ולהחליף macros ב-templates, כדי להקל על המתכנת במניעת שגיאות טיפוסים.

האם metaprogramming זה פיצ'ר שיצא משליטה? יכול להיות ואני יכול להבין את מי שיטען זאת. מצד שני, יש שיאמרו שזה מה שיפה בזה - ההפתעה של "מה אשפר לעשות עם זה למרות שמתכנני המנגנון לא חשבו על זה".
המחשב כמאהב (תגובה שמתייחסת להקדמה ה''פופוליסטית'' בלבד ולא למאמר 424588
אני חושב שהבעייה בלהוכיח שהמחשב לעולם לא יוכל להתאהב היא בהגדרת המשפט שאותו צריך להוכיח. איני יודע אם אפשר להוכיח שאדם יכול להתאהב, אבל לפחות אנחנו חשים על מה אנו מדברים. אבל מחשב שמתאהב במחשֶבה ? ממש פנטסטי.
המחשב כמאהב (תגובה שמתייחסת להקדמה ה''פופוליסטית'' בלבד ולא למאמ 424589
לא בהכרח. כשכתבתי את זה מי שהיה לי בראש הוא "דאטה" - דמות מ"מסע בין כוכבים - הדור הבא". דאטה הוא אנדרואיד - רובוט בצורת אדם. הוא נראה כמו אדם ומנסה להתנהג כמו אדם, אבל בבסיסו הוא מחשב. לא מעטים הפרקים שעוסקים בנסיונות השונים והמשונים שלו להבין את הרגשות האנושיים - וגם מקומה של האהבה לא נפקד. המסקנה הבלתי נמנעת: אין לו שום סיכוי.

מצד שני, ב"מסע בין כוכבים" גם היה פרק שלם על איך כל הצוות משתגע בגלל שהוא לא מגיע למצב של שינת REM. ובפרק אחר אמרו שעדיין לא פתרו (במאה ה-‏23) את השערת פרמה (לזכותם ייאמר שזה היה לפני שהוכיחו אותה).
המחשב כמאהב (תגובה שמתייחסת להקדמה ה''פופוליסטית'' בלבד ולא למאמ 424593
אתה יודע מה זה רובוטריק ?
המחשב כמאהב (תגובה שמתייחסת להקדמה ה''פופוליסטית'' בלבד ולא למאמ 424595
כן.
שתי הערות 425426
משעשע. שתי הערות:

א. "אם תאמרו "המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת"... אוכל לענות בפשטות: הוכיחו." אינני יודע מי משמיע את הטענה הזו, אבל חובת ההוכחה היא בכל מקרה על מי שטוען שמחשב יוכל לעשות זאת, שכן ממילא לא ניתן להוכיח אי קיום, בוודאי לא אם זמן הוא גורם. במובן זה, הטענה "המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת" דומה לטענה "אני אף פעם לא אמות". שתי ההנחות יהיו נכונות עד שיופרכו. אם אינך קובע נקודת קצה מוגדרת, הטיעון ריק. מכל מקום, חובת ההוכחה עליך, לא על הטוענים אחרת.

ב. "אולי מחר ימציאו תוכנה מתוחכמת שתפתור את מה שהיום נחשב לבלתי־אפשרי" – לדעתי אתה ניגש לבעיה מהקצה הלא נכון. ראשית, אתה מגדיר את הבעיה כסוגיה מתמטית, למרות שהתימוכין היחידים שיש לכך הם בערך הרצון שלך שכך יהיה. סרקזם, לדוגמה, אינו שדה שניתן לתחום אותו באופן מוחלט כלשהו, משום שהוא מוגדר באופן סובייקטיבי ותלוי "אני" אנושי. מחשב לא יוכל להיות סרקסטי לפני שיהפוך לאני אנושי סובייקטיבי, וזו סתירה במונחים.
שתי הערות 425435
א. לדעתי אתה ניגש למאמר (ובפרט, להערה הזו) מהקצה הלא נכון. המטרה של הטיזר הזה הוא לא לטעון טענה פילוסופית (או אפילו מעשית) אלא לגרום לקורא לתהות איך *אפשר* להוכיח אי קיום של משהו - והרי הוכחה שכזו היא לב לבו של המאמר. במובן זה, הפתרון שאתה מציע כאן הוא הפתרון ה"קל" יותר - להגיד שהטיעון ריק, וש"ממילא לא ניתן להוכיח אי קיום". האמת היא שהטיעון לא ריק, ושאפשר להוכיח אי קיום.

ב. לא הגדרתי את הבעיה כסוגיה מתמטית (וזו כנראה גם הסיבה שבגללה לא מנסים להוכיח שמחשב לא יוכל להבין סרקזם אף פעם). השאלה האם ניתן לבחון דברים כאלו היא מעניינת בפני עצמה - "מבחן טיורינג" הוא דוגמה לדרך אפשרית אחת לבצע בחינה שכזו. אם לדעתך מחשב ו"אנושי" זו סתירה, מילא. ביום שבו תנהל שיחה רצינית עם מישהו בצ'אט, תשים לב שהוא משתמש בסרקזם ואחר כך תגלה (להפתעתך) שדיברת עם תוכנה, אולי תשנה את דעתך.
שתי הערות 426028
''האמת היא שהטיעון לא ריק, ושאפשר להוכיח אי קיום.''

לא, זו לא אמת והעלאת הטיעון הזה מבהירה שבנקודה ב' דווקא צדקתי.
שתי הערות 426030
ומעט יותר בפירוט: אינך יכול להוכיח אי קיום בעולם הפיזי משום שלא ניתן לומר בוודאות דבר על משהו שאינו ידוע. אתה יכול לומר "אין פילים ורודים בחדר זה" ואפשר לקבל את הטענה כנכונה בסבירות גבוהה מאוד. לעומת זאת, הטענה "אין פילים ורודים" היא כזו שאינך יכול להוכיח, משום שאינך יכול לומר זאת על כל המקומות ביקום בו זמנית.

מעבר לכך, גם ביום שבו אנהל שיחה רצינית עם מישהו בצ'אט ולא אבחין שמדובר במחשב לא תוכיח דבר וחצי דבר. אני יכול, לדוגמה, לטעון מחשב בשורה ארוכה של תשובות מתוחכמות למגוון רחב של שאלות, שיצרו את התחושה הזו, אבל עדיין אין לזה שום משמעות משום שכאן בסך הכל הבאתי את הסרקאזם האנושי שלי לידי ביטוי.
שתי הערות 426036
הטיעון שלך נשמע לי קצת מוזר. אי-אפשר להוכיח אי-קיום לגבי דברים *פיזיים*, כמו פילים ורודים. אבל נדמה לי שהוכיחו פעם את אי-קיומם של משולשים עם סכום זויות של 220 מעלות, בגיאומטריה אוקלידית. כמו-כן הוכיחו את אי-קיומן של מערכות פורמליות המכילות את כל תורת המספרים, ואת אי-קיומה של מכונת טיורינג המסוגלת לפתור את בעיית העצירה (של מכונת טיורינג כלשהי על קלט כלשהו).
שתי הערות 426045
ההוכחה אינה על דברים פיזיים, אם כי ניתן להסיק ממנה משהו על דברים פיזיים. למשל, ההוכחה על כך שלא ניתן לרבע את המעגל באמצעות סרגל לא מסומן ומחוגה לא עוסקת בסרגל ומחוגה פיזיים - אבל גם בעזרת הכלים הפיזיים הללו לא תוכל לעשות את זה.

בפסקה השנייה אתה חותר לכיוון טיעון החדר הסיני. התשובה שלי לכך היא ש''לטעון מחשב בשורה ארוכה של תשובות מתוחכמות למגוון רחב של שאלות'' הוא דבר קשה הרבה יותר ממה שניתן לחשוב, מכיוון שדיאלוג הוא (בתקווה) לא סיטואציה שבה כל אחד בא ואומר רק את מה שהכין מראש (ואם כן - זה מורגש. מאוד). כמובן שכאן אני לא יכול להוכיח כלום, וגם לא מנסה.
שתי הערות 426058
מאידך גיסא - יש גם אנשים שלא מבינים סרקאזם, לא ציניות, לא הומור "רגיל", לא חשיבה אסוציאטיבית וכו'. יש כמובן הרבה מאוד אנשים שאינם מסוגלים לעשות אפילו את קצה-קציהם של החישובים שמחשב פרימיטיבי למדי של היום יכול לבצע. ייתכן שבדיקה אפשרית של השאלה "עם מי אני מדבר" תהיה מול X מחשבים בעלי תוכנה זהה ו-X אנשים - כאשר שונה מ-‏1.
שתי הערות 426076
מטרת המבחן היא להקשות על המחשבים. פירוש הדבר שנעמיד נגדם אנשים שיקשו עליהם לעבור את המבחן, לא כאלו שבעצמם לא היו עוברים אותו. בדיוק באותה מידה, בזמן המבחן לא נשאל רק שאלות מהסגנון "מה השורש של 54352633".

(ניטפוק אידיוטי: שאלת "שורש" שכזו היא שאלה מכשילה. אם בן שיחך עונה מייד, או שהוא מחשב או שהוא רמנוג'אן, ורמנוג'אן יש רק אחד. כמובן שכל מתכנת מתחיל יגיד למחשב *לא* לענות מהר, או לא לענות בכלל, לשאלה כזו כשהוא משתתף במבחן טיורינג).
שתי הערות 426082
פספסת את עיקר העניין: החד-פעמיות של בני האדם.
שתי הערות 426083
קודם פספסתי אותו, עכשיו אני סתם לא מבין למה הכוונה.
שתי הערות 426198
שני מחשבים תקינים מאותו סוג עם אותה תוכנה יגיבו באותו אופן לאותן פקודות. לא כך לגבי שני אנשים.
שתי הערות 426215
זה ממש, ממש לא נכון. מחשבים יכולים ללמוד מנסיון, כך שגם אם היתה להם "אותה תוכנה" בראשית הדרך, אין להם שום סיבה להגיב באותו אופן במצבים זהים. אפילו שני מחשבים המותקנת עליהם אותה תוכנת שח ישחקו אחרת במצבים זהים, אחרי כמה שבועות של אימון.

(מצד שני, אם "אותה תוכנה" מתייחס גם לידע הנצבר ע"י המחשב, אז הבעייה היא הפוכה: אין לך שום מושג איך יגיבו שני אנשים עם "אותה תוכנה".)
שתי הערות 426221
למה הכוונה ב"מחשבים יכולים ללמוד מנסיון"?
שתי הערות 426226
בדיוק למה שזה אומר: אין כל קושי לתכנת מחשב באופן כזה שהחלטותיו תהיינה תלויות לא רק בהוראות מפורשות של המתכנת, אלא גם במצבים שונים שהתוכנה נתקלה בהם במהלך "חייה" (כלומר הזמן בו היא פעלה). מחשב המשחק שח, אם לחזור לדוגמה מלמעלה, לא מתוכנת כיצד להגיב בכל מצב של הלוח. הוא מתוכנת לדרג את האפשרויות עפ"י כללים מסויימים, והכללים הללו *מתעדכנים* קצת אחרי כל משחק שהתוכנה משחקת. אם נתקבלה החלטה מסויימת ולבסוף המחשב הפסיד, ייתכן שבפעם הבאה תתקבל החלטה שונה באותו מצב.
שתי הערות 426230
אני לא חושב שיש (היו, או יהיו) שני אנשים עם ''אותה תוכנה'' לצורך הדיון הזה. לכל אחד מאיתנו קשרים סינפטיים שונים, כבר בלידה, ואדרבא במהלך התפתחותנו.
שתי הערות 426236
כמובן שאין בעיה לעשות את אותו הדבר עם מחשבים, אם יתגלה שזה מועיל, ''לגוון'' אותם כך. אבל בשביל זה קודם כל התוכנה צריכה להיות מורכבת מספיק.
שתי הערות 426258
(כן, לזה התכוונתי)
שתי הערות 426235
האלמוני כבר ענה טוב ממני.
שתי הערות 426239
לא צריך תוכנות לומדות, גם תוכנות שמכילות מידה מסויימת של אקראיות (כמו משחקים) תזמון (כמו מערכות הפעלה מודרניות) או תקשורת (כמו כל גלשן) לא יגיבו באותו אופן לאותן פקודות.
שתי הערות 426243
למה ללכת רחוק? החלונות של הזעיר הרכרוכי מגיבים תמיד באותו אופן לאותן פקודות?
שתי הערות 426246
"מערכות הפעלה מודרניות" כולל כל הגרסאות של החלונות של הזעיר הרכרוכי החל מ-‏1990.
שתי הערות 426249
<סרקזם אידיוטי> אלו מערכות הפעלה? מודרניות? </סרקזם אידיוטי>
שתי הערות 426068
"ההוכחה אינה על דברים פיזיים, אם כי ניתן להסיק ממנה משהו על דברים פיזיים" – לכן כתבתי שאתה ניגש לעניין מהזווית המתמטית (או התיאורטית, אם תרצה).

ההוכחות, כל אחת בנפרד וכולן ביחד, הן חסרות משמעות לעניין זה. לדוגמה, אם אתה רוצה לשאול האם מחשב יוכל לחוות אהבה, אין די בניתוח ההיבטים החיצוניים, הכימיים והפיזיים, של אהבה. למעשה, זו הדרך להבטיח שלעולם לא תוכל לענות על השאלה.

אהבה היא בראש ובראשונה עניין סובייקטיבי: היא רגש שאדם מסוים חש לאדם אחר. ככזו, היא קשורה באגו הספציפי של אדם. אתה יכול להזין מחשב בנתונים ובאלגוריתמים שיאפשרו לו לחקות את המאפיינים החיצונים של אהבה (או את התפישה של מאפיינים כאלו על־ידי המתכנת) אבל המחשב לא יחוש דבר משום שאין לו אגו ספציפי, שאיפות ורצונות משלו.

אם אתה תכתוב שמה שכתבתי לעיל הוא שטויות, אולי אעלב. מחשב, במקומי, היה יכול להפגין מראית חיצונית של היעלבות, אם היה מישהו כותב לו אלגוריתם היעלבות. האלגוריתם היה יכול להיות משכנע מאוד, אבל הוא עדיין היה אלגוריתם המכוון לחקות באופן חיצוני, משום שבפנים אין כלום.

הנסיון בכללו מזכיר קצת יצירת פסל היפריאליסטי של אדם, שיוצרו מנסה לשכנע אותנו שמה שמבדיל בינו לבין אדם הוא האלגוריתם הנכון.

=======

ושתי הערות אגב:
א. ההתקדמות הדלה ביצירת חיקוי-אדם מוצלח במחשב נובעת מהיעדר ביקוש נאות. בני אדם נוצרים בקלות יחסית והתרומה של רובם אינה מצדיקה את העלות הגבוהה שביצירת חיקוי ממוחשב להם.
ב. שדה מעניין יותר לחשוב עליו מיצירת מחשב ש"אוהב" (משהו שרובנו השתלט עליו בסביבות כיתה ד-ה) הוא מחשב יוצר.
שתי הערות 426077
נראה לי שהבעיה נעוצה בכך שאתה סבור שמחשב תמיד יבסס על אלגוריתם ספציפי שמישהו יכתוב עבורו, ובו כל רגש יטופל באופן נפרד (זו, אגב, הצורה שבה מוצג דאטה מ"מסע בין כוכבים", שכבר הזכרתי קודם). אני סבור שמחשב שמתוכנת בצורה כזו אכן לא ירגיש כלום, וגם לא יעבור את מבחן טיורינג.

לכן אני מעדיף לתקוף את השאלה מזווית שונה, ולשאול האם המוח הוא מחשב מתוחכם, או משהו שהוא יותר מזה. יש הבדלים ברורים בין המוח למחשב - המחשב מבוסס על סיליקון והמוח (למיטב ידיעתי) לא, למשל, אבל אלו הבדלים פיזיים, והם (כנראה) פחות רלוונטיים לשאלת הדבר שהמוח עושה.

לכן השאלה היא האם מחשב שעושה בדיוק את מה שהמוח עושה (ואת זה לא נוכל לעשות על ידי כתיבת אלגוריתמים ספציפיים) הוא חסר אגו, כפי שאתה טוען. אני לא כל כך בטוח בכך - או, כמו שכתבתי בדיון אחר כאן לא מזמן, אני סבור שאם למחשב שכזה אין אגו, גם לנו אין.

בקשר להערות שלך: א' אינה ממש רלוונטית - אני סבור שלא רוצים ליצור חיקוי אדם, אלא ליצור מחשב חושב (ויוצר) - אבל מחשב שכזה, אם יהיה מתוחכם מספיק, יהיה מסוגל לעבור גם את מבחן טיורינג. בקשר לב' - אני מסכים.
שתי הערות 426377
''לכן אני מעדיף לתקוף את השאלה מזווית שונה, ולשאול האם המוח הוא מחשב מתוחכם, או משהו שהוא יותר מזה. יש הבדלים ברורים בין המוח למחשב - המחשב מבוסס על סיליקון והמוח (למיטב ידיעתי) לא, למשל, אבל אלו הבדלים פיזיים, והם (כנראה) פחות רלוונטיים לשאלת הדבר שהמוח עושה.''

אתה מגדיר את הבעיה אחרת, אבל למעשה זה אותו דבר.

במקרה הראשון, אתה מציב לבדיקה את ההשערה שהמחשב יכול לחקות את המוח האנושי על בסיס השערה ב' שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ואילו במקרה השני אתה מציב השערה א' המוח האנושי הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ולכן ראוי לבדוק את השערה ב' שהמחשב יכול לחקות את המוח האנושי.

הטיעון שלך מניח את הטעון הוכחה לצורך ביסוסו. בוא ניקח מקרה פשוט יותר של כלב, נאמר, ונניח שמוחו הוא רק מחשב מתוחכם. כלב הוא מקרה נוח יותר מאדם, מאחר והתפקוד האינסטינקטואלי אצלו רחב יותר. תוכל בקלות לבנות מחשב מקביל שיהיה בעל ''רצון'' לאכול ולשתות, לעשות את צרכיו, להתגרד אם יש לו פרעושים, ולהיכנס מתחת לשולחן אם יש רעמים בחוץ.

כדי להפוך את החיקוי לכלב ממש, בעל ''אישיות'' (מילה לא מתאימה) משלו, תצטרך להעניק לו ''ביוגרפיה''. כלומר, תצטרך לעבור כל רגע בחייו ולבנות את מערכת האינטראקציות האקראית שהוא חווה כדי להתעצב כפי שהוא. בכל ''צומת אינטראקציות'' כזו תצטרך להחליט באיזו מהאפשרויות החלופיות הכלב יבחר (וכמעט תמיד ישנן עשרות כאלו), כשכל ''צומת אינטראקציות'' נמצאת ביחס זה או אחר ל''צומתי אינטראקציות'' קודמים ומשפיעה עליהם.

נאמר שבכל ''צומת אינטראקציה'' יכול הכלב לבחור רק באחד מעשרה אופני התנהגות, ויש חמישים צמתים כאלו בשעה, מספר האפשרויות האפשריות יחרוג בתוך יממה אחת מכוח המחשוב העומד לרשותנו או שיוכל לעמוד לרשותנו בעתיד כלשהו. לכן, יש צורך בגישה ''היוריסטית'' כזו או אחרת, שתתעדף אופני התנהגות מסוימים על אחרים וסוג של ''עקומת התפתחות'' שתקבע מה תהיינה ההשפעות השיוריות של צמתים קודמים על הצמתים הבאים.

כל זה מביא אותך לכורח לקבוע ''מהו כלב'' או ''מהו מוחו של כלב'' מראש. בניסוח אחר, כדי להוכיח את הנחת המוצא שמוחו של כלב הוא רק מחשב מתוחכם, אתה חייב להניח שמוחו של כלב הוא רק מחשב מתוחכם. הנחת הטעון הוכחה.
שתי הערות 426381
נראה לי שאתה נוקט בשיטה של "נראה שלא ניתן לפתור את הבעיה על ידי כך שנציג נסיון כושל לפתור אותה ונגיד שעשינו את מיטב יכולתנו". אם אני ארצה לבנות כלב אני לא אתחיל לעבור על צמתי אינטראקציה - אני אבדוק מה קורה במוח של כלב ברמת "הביט הבודד", ואנסה לסמלץ את הרמה הזו באמצעות מחשב. בימינו זה בלתי אפשרי, הן מכיוון שטכנולוגיית המחשוב לא מפותחת מספיק, והן מכיוון ש(למיטב ידיעתי) אנחנו רחוקים מלדעת מספיק על מבנה המוח כדי להבין את רמת "הביט הבודד" בו.

אבל אני מסכים עם נקודה אחת: אכן, יש כאן צורך בהשערה שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו. השאלה המעניינת היא האם, אחרי שנבנה חיקוי למוח הכלב על סמך ההתרחשויות הללו, תהיה לנו דרך כלשהי לדעת מי כלב "אמיתי" ומי לא. השאלה המעניינת עוד יותר היא אם אי קיום דרך שכזו מצביע על כך שאין הבדל בין השניים. זו כבר שאלה פילוסופית, שאני לא רואה דרך לענות עליה לכאן או לכאן - זה בעיקר עניין של הגדרה.
שתי הערות 426609
"אם אני ארצה לבנות כלב אני לא אתחיל לעבור על צמתי אינטראקציה - אני אבדוק מה קורה במוח של כלב ברמת "הביט הבודד", ואנסה לסמלץ את הרמה הזו באמצעות מחשב."

לפני כמה שנים מן הסתם הייתי מסכים איתך בשמחה. היום אני חושב/מרגיש שזה תעתוע ותו לא.

"אבל אני מסכים עם נקודה אחת: אכן, יש כאן צורך בהשערה שהמוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו"

זו הנקודה המרכזית, בעצם. אם אתה מניח זאת, הנחת את מה שאתה מבקש להוכיח, שכן ההנחות "המוח הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו" ו"המוח הוא מחשב משוכלל" הן הנחות רדוקציוניות דומות מאוד או זהות.

מתוך זה, השאלה המעניינת "האם, אחרי שנבנה חיקוי למוח הכלב על סמך ההתרחשויות הללו, תהיה לנו דרך כלשהי לדעת מי כלב 'אמיתי" ומי לא" פחות מעניינת, משום שכבר השבת עליה מראש.

מבחינה לוגית יש כאן פטיטיו פרינקיפי[*] או מעגל מרושע[**]:

1. נניח שאדם הוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו [הנחת המוצא שלך]
2. כל דבר שהוא סך כל ההתרחשויות הניתנות להבחנה המתקיימות בו ניתן לפירוק עד רמת הביט הבודד [טענה מקובלת]
3. כל דבר הניתן לפירוק עד רמת הביט הבודד ניתן לייצג באופן מלא באמצעות מחשב משוכלל [אולי לא עכשיו, אבל טענה מקובלת באופן עקרוני]
4. לכן, האדם אינו יותר ממחשב משוכלל [מ.ש.ל].

כמובן שיש כאן בעיה משמעותית אם איננו מקבלים את הנחת המוצא, משום שאם אנחנו מקבלים אותה כ'מהלך' תקין, אפשר להוכיח באמצעותה כל דבר וגם את היפוכו. לשם דוגמה:

1. אם לא נפלת ממטוס חד מנועי באמצע הלילה, סימן שאלוהים משגיח עליך.
2. לא נפלת ממטוס חד מנועי באמצע הלילה.
3. סימן שאלוהים משגיח עליך.
4. לכן, יש אלוהים.

שתי הערות 426620
קראת את הפסקה השנייה שלי? בכל מקרה, נראה לי שמיצינו את הנושא הזה.
שתי הערות 426784
"קראת את הפסקה השנייה שלי?"

קראתי, ולכן כתבתי. ואכן כן, מצינו.
שתי הערות 426631
אני לא כל-כך מבין איך התרחשות שאינה ניתנת להבחנה, ניתנת להבחנה (אחרת ההנחה שלך היא טאוטולוגיה פשוטה).
שתי הערות 426645
אני לא פוסל את האפשרות שההתרחשות עצמה אינה ניתנת להבחנה אבל בטווח הארוך היא תגרום לתוצאות שניתנות להבחנה. איך? אין לי מושג. אני הרי לא מאמין בזה ממילא.
שתי הערות 426650
טוב, אני מניח שהכי טוב שאשתוק.
שתי הערות 426104
אאל"ט, גם במתמטיקה אי אפשר להוכיח ללא שימוש בהנחות מסוימות. אם אני מבין נכון את ההוכחה ע"י הנחה בשלילה‏1, למשל, אז גם היא איננה הוכחה אלא אם נניח את עקביות המערכת בה אנו מוכיחים (או נוכיח את עקביותה במסגרתה של תורה אחרת). למה שהגעה לסתירה תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על אובייקטים מתמטיים, אבל לא תפריע לנו כשאנחנו מדברים באופן רציונלי על עצמים פיזיים? הפסקנו להשתמש בהיסקים לוגיים רק בגלל שהתחלנו לדבר על עצים, אטומים וכדורי פינג-פונג? מדוע?

לטעון ולהטיל ספק תמיד אפשר, אפילו במתמטיקה(ראה ערך טרחנות במתמטיקה). השאלה היא מה הערך של הטלת ספק שכזו. זה נכון עבור העולם האמפירי לא פחות משזה נכון בעולם המתמטי (משום שהכלי איתו אנחנו משתמשים כדי לטעון טענות רציונליות בשני המקרים הוא בדיוק אותו הכלי). גם כתשובה להוכחה בדרך השלילה, במאמר של גדי, אפשר לבוא ולטעון - נו, אז הנחת קיום של אובייקט מתמטי והגעת מההנחה הנ"ל לסתירה. חכמולוג, לא הוכחת במאת האחוזים את אי קיום האובייקט. אני טוען שהמערכת שלך פשוט לא עקבית ושאתה כנראה יכול להוכיח ככה כל מה שמתחשק לך.

________
1 אלון, עוזי, גדי ואחרים. הכניסו כאן שוב את הבקשה הרגילה שלי לכך שתתקנו אותי אם אני לא מדייק (או סתם טועה ומטעה).
שתי הערות 426385
בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד. במובן זה, אילו גדי היה בא וטוען "הוכיחו לי שהמחשבים המוכרים לנו היום אינם זהים לאדם," היינו יכולים לספק לו הוכחה כזו ולומר שהיא נכונה בדרגה כזו של סבירות, שלכל צורך מעשי ניתן לומר בפשטות שהיא נכונה.

אבל גדי בא וטען משהו אחר: "אם תאמרו 'המחשב לעולם לא יוכל לעשות זאת"... אוכל לענות בפשטות: הוכיחו". כאן, נכנס מימד של אינסופיות. איש לא יוכל לומר, ואפילו ברמת סבירות גבוהה, שדבר כלשהו לא ייתכן לעולם, ולו בסיוע ידע שאינו נמצא ברשותנו, ולכן הדרישה היא חסרת משמעות. נטל ההוכחה כאן כולו על צידו של הטוען לקיום משהו.

(וכמובן, העניין מהדהד דיונים קודמים בנושא "האם יש אלוהים", בו חזרה ועלתה תביעה דומה "תוכיחו לי שאין אלוהים" – אין לתביעה כזו שום משמעות. האונוס תמיד על צידו של הטוען לקיום דבר, לא לאי קיומו).
שתי הערות 426388
אני מסכים לחלוטין עם חציו הראשון של הטיעון ("בעולם הפיזי, הממשי, לא ניתן להגיע לדרגה של וודאות מוחלטת אלא רק לדרגה של סבירות גבוהה מאוד") ואני מקבל את תיקון הניסוח שאתה מציע לגדי (באמת יותר מוצלח).

אני לא מסכים שהמצב שונה מהותית בהוכחות מתמטיות (גם שם אנחנו מסוגלים להוכיח משהו רק בתנאי שאנחנו מקבלים ו/או מסכימים שהנחות מסוימות הן נכונות או מובנות מאיליהן). אולי מודוס-פוננס זה שטויות?

השד המתעתע של דקארט, שמונע מאיתנו את הסבירות המוחלטת, לא מפסיק לבלבל אותנו ברגע שאנחנו מפסיקים לעסוק במוחשי ועוברים לעסוק במופשט והסבירות המוחלטת (הבאמת מוחלטת) לא יכולה להתקיים בשום מישור בו עוסק הרציונל האנושי. כאלה אנחנו, מוגבלים (זה לא שאנחנו לא רוצים...).
שתי הערות 426404
הרעיון הוא שמה שנכון באופן מוחלט הוא לא ''יש אינסוף ראשוניים'', אלא ''אם אתה מקבל את ההנחה הזו והזו והזו, אז יש אינסוף ראשוניים''. כמובן שאפשר להוסיף גם כאן רמה נוספת של מטה-מתמטיקה, אבל לדעתי לדוש בה זה כבר מעבר מובהק ממטה-מתמטיקה מעניינת לפילוסופיה לא מעניינת (ולכן - מי שחושב שדווקא היא מעניינת מוזמן לדון עליה בכל הזדמנות, רק לא איתי, ומוזמן לראות את דברי כאילו הם ''מוחלטים'' רק עד אליה).
שתי הערות 426578
הוא שאמרתי. רק הוספתי שאפשר (אפשר? אין ברירה אחרת) לנהל שיחה-תחת-הנחות גם לגבי העולם האמפירי וגם שם אפשר להוכיח טענות אי קיום (עד כמה שניתן בכלל להוכיח משהו - במתמטיקה או בכלל). למשל: תגובה 426458 .

הבעיה בדיון פיסיקלי היא אחרת: צריך לעבוד יותר קשה על מנת לשים על השולחן את כל הנחות היסוד. אני לא חושב שזה בלתי אפשרי.
שתי הערות 426387
1 זה לא מדויק. הוכחה על דרך השלילה עובדת יופי גם במערכת לא עקבית. מצד שני לעובדה שהוכחת משהו יש משמעות רק אם המערכת היא עקבית. במערכת לא עקבית אפשר להוכיח כל דבר.
שתי הערות 426390
אתה יכול לסדר לי איזו מערכת לא עקבית קטנה בה אוכל להוכיח שאני מיליונר? לא אכפת לי ממשמעות :)
שתי הערות 426429
בשנות האינפלציה הדוהרת הממשלה סידרה לכולנו מערכת כזאת.
שתי הערות 425724
א. אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה?
שתי הערות 425922
הטענה שלא ניתן להוכיח אי קיום לא מתכוונת למתמטיקה-לוגיקה. אי אפשר להוכיח אי קיום של קנקן תה המקיף את פלוטו. זו הכוונה. זה קשור איכשהו לאבחנה בין אנליטי/סינטטי. לא יודע אם לזה התכוון המגיב... בכל אויפן המובן הזה של הטענה הוא בגדר עובדה מקובלת בפילוסופיה (עד כמה שיש כזה דבר..)

אפשר כמובן להוכיח שמחשב לא יכול לעשות כל מיני דברים. אבל זו יותר תוצאה של ההגדרה של מחשב במונחים מתמטיים מאשר אמירה פרקטית כלשהי. אין לזה ול"אינטליגנציה" וכו' דבר, למשל.

ניתן אגב להוכיח שבן אדם לא מסוגל לפתור את בעיית העצירה באופן עקרוני. בני אדם הם "סופיים" - יש להם מהירות חישוב סופית - המוח פועל בערך ב "קצב" מסוים ויש לו מספר נוירונים סופיים ובן אדם לא חי לנצח, וכן הלאה. מכאן שיש תוכניות ארוכות מדי עבורנו, עליהן לא נוכל לומר כלום בכל הנוגע לעצירתן. נו אז מה... מה זה מוכיח? שום דבר. סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה.
שתי הערות 425926
למה אין לזה ול"אינטליגנציה" דבר? מדוע אין זו אמירה פרקטית? ודאי שזו אמירה פרקטית. אם המודל של מכונת הטיורינג, שחזק יותר ממחשב "רגיל", לא מסוגל לעשות משהו, קל וחומר שמחשב "פרקטי" לא יהיה מסוגל לעשות אותו.

אפשר לקחת את הדיון לכיוון של "הבעיה הזו לא מעניינת והיא סתם התפלשות במתמטיקה ולוגיקה כי ממילא בעולם האמיתי לא מתעסקים עם מכונות טיורינג ולא רוצים לדעת אם הן עוצרות או לא" (מישהו בדיון הזה כבר עשה זאת), אלא שבכך מתעלמים מכך שהבעיה הזו היא רק קצה הקרחון - באמצעותה ניתן להוכיח עבור בעיות רבות אחרות, גם כאלו שנראות יותר "מעניניות", שלא ניתן לפתור אותן. כמובן שלהרחיב על זה ידרוש עוד מאמר.

בנוסף לזה, כפי שאמרתי בסוף המאמר, להבחנה בין רמות קושי שונות בין הבעיות ה"ניתנות לפתרון" יש חשיבות גדולה עוד יותר מאשר ההבחנה בין "ניתן לפתרון" ו"לא ניתן לפתרון". בעיית העצירה היא לא התחנה הסופית בסיפור הזה - היא בקושי ההתחלה.

בכל הנוגע לבני האדם - הם יכולים להיכנס לסיפור אם נרצה להראות דווקא שהם "טובים יותר" מהמחשבים - הוכחה שאדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה (אם מתעלמים מהמגבלות הלא מעניינות של אורך החיים הסופי שלו) תהיה הוכחה שלאדם יש יכולת חישובית שאין למחשב, ובכך תסתום את הגולל על הכיוון השני - שניתן לבצע סימולציה של האדם באמצעות המחשב. אני מסכים שמה ש*אתה* הבאת כאן - ה"הוכחה" שהאדם לא יכול לפתור את בעיית העצירה - הוא באמת לא משהו מעניין במיוחד וראוי לתואר "התפלשות" (אבל לא במתמטיקה ולוגיקה).
שתי הערות 425931
וואו. עכשיו תנסה את זה שוב, אבל הפעם בלי אד-הומינם ועם קצת יותר מלהגיד ''לא נכון'' על מה שכתבתי ללא שום טיעון נגד.
לוגיקה זה פרקטי 425940
ללוגיקה יש השלכות פרקטיות לגבי כל תחום אנושי (שאני יכול לחשוב עליו) בו משתמשים בהסקת מסקנות רציונליות. לא רק במדעים תאורטיים או ב"סתם" התפלשויות במתמטיקה.

גם בלש, ביולוג, תכנת VB או רופא יכולים להגיע אל המסקנה הנכונה (במסגרת מה שידוע להם) באמצעות שרשרת של היסקים לוגיים ואפילו באמצעות "הוכחות אי קיום". לא נראה לי בלתי סביר שרופא יניח הנחת קיום סרטן אצל החולה שלו, ישתמש בהנחה ובנתונים שיש לו (סידרה של סימפטומים, היסטוריה של החולה ותוצאות של בדיקות) ויגיע אל מסקנה שסותרת בבירור דבר ידוע וטריוויאלי ברפואה (שהסיכוי שהוא לא נכון אולי קיים, אבל פחות סביר מקיומו של דרקון במרתף בית החולים). אם הוא רופא רציונאלי, ישארו לו שתי ברירות: להבין שהוא הרגע שלל את קיומו של סרטן בגוף החולה או לשגות באשליה שהוא הרגע פורר את כל מה שידוע לרפואה המערבית.
שתי הערות 425942
<דמיין Cut and Paste של ההודעה הקודמת כאן>
שתי הערות 425930
הדרקון שלי במרתף שותה בדיוק מקנקן תה שכזה. ארל גריי, שתי קוביות סוכר (ובבקשה נא להוציא את הפטיש)‏1.

אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי".

טענות מתמטיות לא אומרות יותר או פחות מהתוכן שלהן (זה בעיקר מ שיפה בהן), אבל לא הייתי מגזים ואומר שאין להן השלכות פרקטיות או קשר למציאות. אני חושב שהנקודה הזאת תהיה הרבה יותר ברורה לקהל במאמר הבא של גדי שידבר (כך הבנתי) גם על בעיות קשות ולא רק על בעיות בלתי אפשריות (כמובן שגם אז יקפצו כמה טכנואידים ויגידו - למי אכפת אם P=NP או לא? זה קשקוש מתמטי שלא קשור לחיים האמיתיים. אתמול כתבתי ב-#C אלגוריתם היוריסטי שיכול...).

_________
1 באנגלית ועם באגס באני, זה יותר מצחיק.
שתי הערות 425938
>> אני לא חושב שיש אי הסכמות מהותיות בינינו, מלבד דבר אחד: התפלשות במתמטיקה ולוגיקה זה לא "סתם" ולא "לא פרקטי".

את זה לא טענתי.
שתי הערות 425943
מה שנחמד ב-P=NP זה שיש לו דוגמה (לעוסה ביותר, כמובן) שמחסלת את הטכנואיד שלך - הצפנת מפתח ציבורי. כשהטכנואיד יכתוב ב-#C אלגוריתם היוריסטי שמפצח את RSA בשתי שניות, אז אפשר יהיה לומר שהוכחה ש-P שונה מ-NP זה שטויות.

(מה שנחמד כאן הוא שה"לא מעניין אף אחד" הולך, אם בכלל, לכיוון השני - דווקא הוכחות שמשהו *כן* ב-P לא בהכרח מעניינות מישהו - אז מה אם הוכיחו שבדיקת ראשוניות היא ב-P? מישהו יפסיק להשתמש באלגוריתם של רבין ויעבור לאלגוריתם הדטרמיניסטי בגלל זה?)
שתי הערות 425984
זה ספציפית דווקא לא יעבוד - כיוון שפירוק מספרים איננו NP-Complete (או לפחות לא הוכח שזה המצב), יתכן בהחלט שניתן "לפצח את RSA בשתי שניות" (למצוא אלגוריתם פולינומיאלי לפירוק מספרים), אבל עדיין ישארו בעיות שהן "באמת" לא ב-P ולא נוכל לפתור אותן לעולם.

למעשה, אני מאמין שזה בדיוק המצב (כלומר פירוק מספרים הוא ב-P, אבל P שונה מ-NP)
שתי הערות 425986
נכון שזה לא יעבוד בצורה מוחלטת אבל הוכחה כזו בהחלט "תרגיע חלקית" את מי שחושש שימצאו דרך טובה לעשות את זה (במרכאות, כי אני מניח שרוב האנשים שמתעסקים בזה ממילא מניחים ש-P שונה מ-NP).

אגב, גם אם פירוק מספרים אינו NP-שלם, זה עדיין לא אומר שהוא שייך ל-P אפילו אם P שונה מ-NP (תחושת הבטן הלא מבוססת שלי היא שהוא לא NP שלם אבל גם לא ב-P) - אבל אולי באמת כדאי לשמור את זה למאמר הבא.
שתי הערות 425947
לא נראה לי חוקי במיוחד להחזיק דרקון במרתף כל כך הרבה זמן. יש לך רישיון מיוחד לזה?
שתי הערות 426458
האם לא תוכל להוכיח אי-קיום של גוף פיזי שנע במהירות שהיא פי שתיים ממהירות האור?
שתי הערות 426027
"אם אני מניח קיום וגוזר מכך סתירה(באופן תקף), אז הוכחתי אי קיום. למה אתה חושב שאי אפשר לעשות את זה?"

במתמטיקה, כן. בכל מישור אחר, לא.
שתי הערות 426029
אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר.
שתי הערות 426063
''אבל למעשה, בכל מישור אחר פרט למתמטיקה אי אפשר להוכיח דבר.''

בדיוק. אפשר להגיע למידת סבירות גדולה כזו או אחרת, אבל הוכחה חד משמעית נמצאת רק בעולם התיאורטי, לא הממשי.
שתי הערות 426064
אז הביקורת שלך היא די ריקה. מה גם שאי אפשר *להוכיח* שהיא נכונה.
שתי הערות 426078
אני דווקא לא מסכים, בדיוק בגלל שאפשר למצוא מקומות שבהם יש קשר בין העולם התיאורטי לממשי. למשל, האם בעולם ה"ממשי" ניתן יהיה לכתוב נוסחה לפתרון בעזרת רדיקלים של משוואה ממעלה חמישית? למה אי אפשר לומר בוודאות שלא ניתן יהיה לעשות זאת? כי אולי הדפים והעפרונות הממשיים של העולם הממשי יכולים לעשות קסם שעליו המתמטיקאים לא חשבו?
שתי הערות 426081
בטח שיכולים, קסם שנקרא עיגול. משחק עם עפרונות לא הוא מה שהופך בעיה לממשית, האם אתה יכול למצא מערכת פיזיקלית שפותרת בעיות מהמעלה החמישית (מטוטלת מצומדת לקפיץ תחת שדה כובד שזמן המחזור שלה הוא פתרון משוואה מלאה מהמעלה החמישית כשהמקדמים הם תנאי השפה, קבוע הקפיץ ואורך החוט) ? אם כן אז תהיה לך מדידה של פתרון. אפשר למצא אנלוגיות גם למספרים מרוכבים, אבל הפיזיקה המודרנית מגבילה את רמת הדיוק במדידה, מה שהופך את הבעיה ללא מעניינת מבחינתך.
שתי הערות 426084
מה שאתה מציע עם המערכת הפיזיקלית הוא לא פתרון באמצעות רדיקלים (ומה זה "עיגול"? לעגל כל אחד יכול. אנחנו רוצים נוסחה עם רדיקלים).
שתי הערות 426085
איך אתה מתכנן לבטא את הרדיקלים שלך ?
שתי הערות 426088
סימני שורש.

(זכור - אנחנו מבקשים *נוסחה*, לא ערך מספרי).
שתי הערות 426090
למה להסתבך עם רדיקלים? אם אתה רוצה להדגים שגם ב"עולם הממשי" יש דברים שאי-אפשר, נסה לרצף לוח שח בלי שתי פינות נגדיות עם אבני דומינו, או לשפוך שני ליטר מים לתוך כוס קטנה, או לסדר 2007 חרוזים בשני מערכים ריבועיים, או לשכנע את אורי רדלר במשהו.
שתי הערות 426091
תודה. דוגמת הדומינו נהדרת, ואני בוש ונכלם שלא חשבתי עליה בעצמי.
שתי הערות 426386
גדי, יש המון מקומות בהם יש קשר בין העולם התיאורטי והממשי. כשאני קונה בחנותך היוקרתית לחם, משלם בעשרה שקלים ומקבל 5.90 שקל עודף, מימשנו כפלא תיאוריה בעולם המעשה. זה עדיין לא אומר כלום לגבי נטל ההוכחה...
שתי הערות 426405
לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית)
שתי הערות 426430
ודאי. בעולם האמיתי אתה יכול לשייף מעט את אבני הדומינו, ובינגו.
שתי הערות 426433
איך אפשר לשחק בינגו עם לוח שחמט ודומינו ?
שתי הערות 426454
ואז יש לך תטל''א.
שתי הערות 426610
"לא הבנתי. בוא ננסה שוב, בעזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? (ניתן להוכיח בקלות יחסית כי הדבר בלתי אפשרי מבחינה מתמטית)"

עכשיו אני לא הבנתי (וזה מפתיע פחות, לאור העובדה שאין לי מושג על מה מדובר כאן).
שתי הערות 426618
יש לי דוגמא יותר פשוטה. אין שום אלגוריתם שפותר את המשוואה הבאה:
x+3=x+2
שתי הערות 426621
מדובר בבעיה די יפה, לדעתי. קח לוח שחמט ותוריד ממנו את הפינה הימנית התחתונה והפינה השמאלית העליונה (שתיהן משבצות לבנות). עכשיו נותרו על הלוח 62 משבצות. נותנים לך 31 אבני דומינו, כל אחת מהן בגודל שתי משבצות, ושואלים האם ניתן להניח את האבנים על הלוח כך שכל אבן מונחת בדיוק על שתי משבצות, בלי "חפיפות".

התשובה, כאמור, היא שזה בלתי אפשרי. הסיבה לכך פשוטה: מכיוון שזה לוח שחמט, הוא משובץ בלבן ושחור. כל אבן דומינו שנניח על הלוח מכסה שתי משבצות סמוכות - כלומר, משבצת לבנה אחת ומשבצת שחורה אחת. לכן אם נניח 31 אבנים על הלוח, בפרט צריכות להיות 31 משבצות לבנות מכוסות. הבעייה היא ש*שתי* המשבצות שגזרנו בהתחלה היו לבנות, כך שיש רק 30 משבצות לבנות על הלוח, ומכאן שלא ניתן לבצע כיסוי שכזה.

(בגרסה "מתקדמת" יותר שואלים את השאלה בלי להזכיר שמדובר בלוח שחמט משובץ אלא סתם בלוח שמורכב מ-‏8 על 8 משבצות לא צבועות - היופי הוא בלחשוב על עניין הצבעים בעצמך).
שתי הערות 426633
אתה בטח מכיר גם את החידה על כיסוי הלוח בעזרת מסעי פרש.
שתי הערות 426646
נראה לי שהכרתי פעם.
שתי הערות 426787
אכן שעשוע נאה (אני עצמי חשבתי שפתאון אי האפשרויות הוא בכך שיש לנו שבע משבצות בשורה 1 ו-‏8, ואין דרך לכסותן בלי להפוך את שורה 2 ו-‏7 לאי-זוגית וכן הלאה עד שיש לך שבע משבצות פנויות בשורות 4 ו-‏5 (ואפשר גם בטורים). לדעתי הבעיה תעמוד בעינה עם כל משבצת בשורות או טורים קיצוניים.

אבל איך זה בדיוק מתקשר ל"עזרת דוגמת הדומינו שהאלמוני הביא: האם לדעתך יש איזה קסם ב"עולם האמיתי" שמאפשר לנו לרצף לוח שחמט שנגזרו ממנו שתי פינות מנוגדות באמצעות אבני דומינו? "?
שתי הערות 426792
איפה ההוכחה שלך נכשלת אם הורדנו שתי פינות לא מנוגדות (כלומר באותו צבע)?
שתי הערות 426793
לדעתי ההוכחה שלי מראה שגם בעולם האמיתי, *בודאות מוחלטת*, לא ניתן לרצף לוח שחמט גזור שכזה באבני דומינו מבלי "לשנות את החוקים" (לשייף את אבני הדומינו כפי שהציע שכ"ג, להדביק מחדש את הלוח וכיוצא בזה). אם אני מבין נכון, אתה טוען ש*בגלל* שהלוח אינו אובייקט מתמטי אלא משהו מוחשי, לא קיימת ודאות מוחלטת. אם כן, איפה כאן המקום לספק, ולמה?
שתי הערות 426800
הבעיה היא שאתה לא יודע אם "העולם האמיתי" הוא מרחב אוקלידי (ליתר דיוק אתה יודע שכנראה הוא לא, אבל לא זאת הנקודה). אני מנחש שאפשר למצוא דרך מפליאה לרצף לוח שחמט כזה על יריעות כלשהן במרחבים משונים מספיק(ד"ר וישנה מתבקש לקבלה). עם קצת מזל, אולי גם במרחב שהוא אחד מאלה שתורת המיתרים משחקת איתם, דהיינו אולי הוא הוא המרחב בו אנו חיים. תצטרך, מן הסתם, לוח שחמט זערורי למדי, אבל זה לא שובר שום "חוק" בחידה שלך. ניסיתי לחשוב איך נראה לוח שח על טבעת מוביוס, והגעתי לתגלית מדהימה, שאחרי היסוס מה החלטתי לשתף עם קוראי האייל: אין לי מושג‏1!
_____________
1-- וגרוע מזה: אין לי דבק.
שתי הערות 426802
כל זה לא רלוונטי. אחד מהחוקים הוא שכל אבן דומינו צריכה לכסות בדיוק שתי משבצות. עוד אחד מהחוקים הוא שמדובר בלוח שחמט (כלומר, למשבצת לבנה סמוכות רק משבצות שחורות ולהפך, לא משנה מה מושג ה"קרבה" הטופולוגי שבו אתה משתמש). עוד אחד מהחוקים הוא שמהלוח הזה הוסרו שתי משבצות לבנות. בהינתן החוקים הללו, לא ברור לי למה אתה מניח שיהיה ריצוף אם נשחק מספיק עם הפרמטרים.

בכלל, נראה לי שאתה מתעלם ממה שאצלי נתפס כאחת מהתכונות החשובות של המתמטיקה: ההפשטה. הרעיון בשאלת הדומינו הוא שהיא מוצגת על ידי התעלמות מכל הפרטים הלא רלוונטיים, והדבר מקל הן על הבנתה והן על פתרונה. מרחב אוקלידי או רימאני? תורת המיתרים? כל הפרטים הללו לא רלוונטיים לשאלה. יש מספר תכונות שמגדירות "לוח שחמט", וזה כל מה שמעניין. המרחב שבו אנחנו נמצאים לא יוכל לשנות את לוח השחמט - לכל היותר אפשר יהיה לטעון שלוח שחמט שכזה אינו בנמצא במרחב שלנו ולכן השאלה תיאורטית לגמרי.

לסיום עוד שאלה נחמדה שפתרונה מראה שכוחה של המתמטיקה (גם) בהתעלמות מפרטים לא רלוונטיים: יש לנו שולחן חד ממדי (כלומר, אפשר ללכת עליו ימינה או שמאלה אבל לא קדימה ואחורה) באורך מטר ועליו צועד מספר כלשהו של נמלים. אנחנו לא יודעים כמה נמלים יש, איך הן מסודרות, ולאיזה כיוון כל אחת מהן הולכת (יכול להיות או ימינה או שמאלה). כל מה שאנחנו יודעים הוא שהנמלים צועדות בקצב של מטר לדקה כל אחת, ושאם שתי נמלים מתנגשות (כלומר, הולכות עד ששתיהן חוסמות זו את דרכה של זו) הן פשוט מסתובבות ומתחילות כל אחת ללכת בכיוון ההפוך.

עכשיו, אם נמלה מגיעה לקצה השולחן, היא נופלת. השאלה היא: כמה זמן לכל היותר יידרש עד שכל הנמלים ייפלו מהשולחן?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426806
אני חושב שבלוחות שחמט מסויימים יכולות להיות משבצות סמוכות באותו צבע (לוח שמשתרע על טבעת מוביוס שלמה נראה לי קנדידט אפשרי - גם אם זה לא נכון - להדגמת הרעיון: השורה הראשונה והשמינית צמודות, ועם קצת מזל אולי הן עושות את זה באופן מתאים). אם זה כך, ואם לוח השחמט שלך מכסה את כל היקום, אולי בכל זאת אפשר לכסות את הלוח. אם זה לא כך, עדיין ייתכן‏1 שקימת יריעה אחרת תמלא את מבוקשנו במרחב מסוים.

ההפשטה כמובן מועילה מאד ליצירת מודלים של העולם, אבל לעולם אינך בטוח שהמודלים האלה מתאימים למציאות במאה אחוזים. לפני מאתיים שנה אולי היית מעלה בפני אורי את האתגר לבנות לך משולש שסכום זויותיו אינו 180 מעלות במקום לכסות לוח שח. מצד שני בימים זוגיים של השבוע אני די פלטוניסט, והיום יום שישי.

בעניין הנמלים (בהנחה שזאת לא היתה חידה רטורית) - אם הן היו אלקטרונים בכלל לא היית יכול לדעת אם הם התנגשו ושינו כיוון או חלפו זה דרך זה, כך שהפתרון מיידי. אגב, למה לא לשאול את החידה על שולחן אמיתי, דו-ממדי?
____________
1- "ייתכן" במובן שאני לא יודע אחרת. אם למישהו יש הוכחה שאני מקשקש, גם זה לא ממש יפתיע אותי.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426816
נראה לי שבשולחן דו ממדי הפותר הפוטנציאלי ינסה להתחכם באלף ואחת דרכים (''מסלול של נמלה הוא בעל עובי אפסי ולכן אין שני מסלולים מתנגשים'') במקום לחשוב על הפתרון.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426819
אה, ובקשר ללוחות: כאמור, הטופולוגיה של הלוח (איזו משבצת מחוברת לאיזו משבצת) היא חלק מהגדרת הבעיה. אם תמצא לי מרחב מופרע שבו משכנים את הלוח והטופולוגיה שלו שונה בו, אני אולי אמחא כפיים אבל עדיין אומר שפתרת בצורה נאה בעיה אחרת.

הבעיה של המשולש עם 180 המעלות היא הרבה יותר משעממת, כי כאן ההגדרות חדות מאוד. אם הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית הייתי אומר לאורי "תבנה לי בגיאומטריה אוקלידית משולש עם 180 מעלות" והוא היה אומר שגיאומטריה אוקלידית זה משהו מתמטי שלא קיים במציאות - ובאמת, לא הייתה לי סיבה להניח שהיא כן קיימת במציאות. אם לא הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית, ממילא לא הייתי משוכנע בעצמי שסכום הזוויות במשולש חייב להיות 180 מעלות.

לכן השאלה היא האם אנחנו מאמינים שקיימים ביקום שלנו לוחות שחמט בעלי הטופולוגיה שאני מתאר, או לא. אני נוטה להאמין שכן, אבל אולי זה באמת שד מתעתע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426852
לוח שחמט על טבעת מביוס? איך ייתכן שאשר פספס את זה?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426855
לעומת זאת הנמלים מהחידה של גדי דוקא מצאו את דרכן לשם.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426856
(יש לי חשד לא מבוסס שכיוון המעבר היה הפוך)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427695
מאיפה באמת חידת הנמלים? (אני יודע איפה *אני* ראיתי אותה, אבל זה פרסום כל-כך נידח, שקשה לי להאמין שיש לו עוד (הרבה) קוראים בארץ).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427698
אני שמעתי עליה מפרופסור רון אהרוני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426860
פוטונים, לא אלקטרונים. זה גם יותר מתאים לאוירת הריהוט, וגם לא מסבך אותנו עם דחיה חשמלית.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426931
מה בדיוק ההבדל בין השולחן החד והדו מימדי?
(בקיצור, רוחב השולחן)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426936
אה? נניח מטר.
________
שכ"ג מרחרח בחשדנות. ברור שיש כאן מלכודת פתאים, אבל ייקחנו השד אם הוא לא ינגוס בפתיון. לא רק האקס-צ'יף סובל מבעיות של כוח רצון רופס.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426938
טוב, תמיד אמרו לי שיש לי נטיה לקצרנות יתר‏1. האם על שולחן דו-מימדי הנמלים המתנגשות לא יכולות להראות כמי שעוברות האחת דרך השניה?

1 פעם קיבלתי מבחן עם ההערה: "ניכר שהתלמיד יודע יותר ממה שניתן לראות מהתשובות הטלגרמיות שלו". אחרי שהסבתי את תשומת לבו של המרצה לסתירה הפנימית בדבריו, הוא הסכים להעלות לי את הציון.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426940
1 שיט. לי כתבו רק "אין לכתוב תשובות *לקוניות*!"
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426949
גם אני קיבלתי את ההערה הזאת... איזה נוסטלגיה...
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 426980
ודאי שכן (בהנחה שהן נקודתיות, או לפחות מתנהגות כאילו הן כאלה ולא ככדורי ביליארד‏1). זאת הסיבה שתמהתי למה גדי לא שאל את החידה לגבי שולחן דו-ממדי.
____________
1- שם המצב שונה, כידוע, ומצדיק חידה משלו.

אגב, מדי פעם אני שואל אנשים כמה זמן, לדעתם, לוקח לפוטון שנוצר במרכז השמש להגיע אל פני השטח שלה. מי שלא יודע את התשובה די מופתע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427053
והתשובה היא?
(אגב, זה לא תלוי בדרך שהוא בוחר לעצמו?)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427550
אתה מתכוון לכיוון המהירות שלו ברגע שהוא נוצר? אם הוא נוצר במרכז השמש המהירות שלו רדיאלית (כלומר מהמרכז החוצה. דה).

התשובה? אם לא איכפת לך, אשהה אותה קצת, בתקוה שאיילים נועזים ינסו לנחש. הרדיוס של השמש, לצורך העניין, הוא 700,000 ק"מ, ומהירות האור 300,000 ק"מ/שניה.

בלי לחפש באינטרנט, מה הניחוש שלך? ושלך?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427995
אם אור מהשמש פוגע בגג ביתך והגג פולט קרינה תרמית אל תוך הבית, איזו משמעות יש לטענה שהקרינה התרמית היא אותה קרינה שהגיעה מהשמש (למרות הקשר ההדוק בין השתיים)?

(וזה עוד לפני שנגענו בשאלה האם תיקונים של יחסות כללית נחוצים לטיפול בניוטריני שחומקים מליבת השמש).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427997
עוכר שמחות, זה מה שאתה.

אתה מצפה שאסתבך עם ניסוח מסורבל רק בגלל שאולי פוטון שהתפזר הוא בעצם פוטון שנבלע ופוטון חדש שנוצר (אולי בתדר קצת שונה)? בשביל זה יש שולחנות חד-ממדיים. אני כמובן לא בקי בפרטים, אבל אני מניח שיש גם פוטונים שנוצרים במרכז השמש ולא נבלעים בדרך אלא מתנהגים כפי שמצפים מפוטון מחונך: ככדורי ביליארד ניוטוניים להפליא (לפחות אם נתעלם מאפקט דופלר). לא?

(ואת העניין שלנו בניוטריני בהקשר הזה לא הבנתי)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428017
חלילה לי מלצפות שתסתבך עם ניסוח מסורבל (עוד יאשימוני בעכירת שמחות ואז אנה אני בא?). מצד שני, ניסוח שמבהיר היטב את כוונת השואל בהחלט עוזר. מה לעשות שפוטונים, אפילו כשהם מחונכים ‏1 להפליא, אינם כדורי ביליארד, וגם לא כדורים של, נו, איך קוראים למשחק ההוא? זה שמספר המסגרות בו כמו בשניה שלמה של PAL ? בקיצור, בכלל לא היה ברור לי שהפואנטה של השאלה עוסקת בהילוך אקראי ‏2 ולא במשהו אחר (יחסות כללית, למשל ‏3).

1 ניסית פעם לחנך פוטון? זה אפילו יותר קשה מלאלף ħ
2 הילוך אקראי עוסק בערכי תוחלת. עם מספר הפוטונים האדיר שנוצר במרכז השמש, לא הייתי שולל א-פריורי (ז"א: מבלי לבצע הערכה חישובית כלשהי) את האפשרות שאחת לפרק זמן לא ארוך במיוחד יש איזה פוטון שמצליח לעשות את כל הדרך החוצה מבלי לעבור פיזור.
3 במקרה כזה, היה עדיף לנסח את השאלה לגבי ניוטריני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428023
ברור שמדובר על התוחלת. מאחר והעניין נסחב ומסתבך, הנה התשובה שאני שמעתי: כמאה אלף שנים (עד כדי פקטור עשר, תלוי במקור שאתה מאמין לו).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428024
ברור?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428028
אי אפשר לצפות שכל פוטון יתנהג בדיוק כמו האחרים (אם כי השונות קטנטנה, מן הסתם, בגלל שמספר הפיזורים עצום). לא?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428037
מה העניין עם "מספר הפיזורים עצום"?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428042
כל פוטון מתנגש המון פעמים באטומים שמסביבו, כך שחוק המספרים הגדולים תופס. אם החומר היה דליל וההתנגשויות מועטות, היתה שונות גבוהה יותר.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428044
לא הייתי בונה על כך שהשונות קטנטנה.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428092
אחרי ששלחתי את ההודעה חשבתי שאם האינטואיציה שלי היתה נכונה בעניין הזה, דיפוזיה של צבען בתוך נוזל שקוף‏1 היתה צריכה להיראות כמו מעטפת מתפשטת של כדור, והיא לא.

בקיצור, השונות של מהלכי שיכור כנראה לא קטנטנה. השכל שלי כן.
___________
1-נו, טיפה של צבע בתוך מים. פעם היה דבר כזה שנקרא "כחול כביסה" שגרגר אחד ממנו היה צובע את כל הפיילה בכחול, למרבה השמחה של זאטוט אחד שהכרתי היטב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428096
מה זה מהלכי שיכור?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428100
תגובה 191274 (ואלו שאחריה).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428099
אל תחמיר עם עצמך יותר מדי. זה מגמד אותנו.

---------
דוקא חשבתי שתאהב את העסק ההוא עם ה-PAL.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428105
אה, ניסיתי להקדים את פגיונו של הגלילי, ללא הועיל.
_________
חשבתי שאני מבין את כוונתך, אבל בסנוקר יש 21 כדורים - 22 אם אתה סופר את הלבן - וב- PAL משדרים 25 פריימים בשניה, כך שהחלטתי לשתוק ולא להסתבך שוב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428112
הלכתי לבדוק (היתה לי ברירה?). חשבתי שבאליפויות העולם משחקים עד 25 פריימס בכל סיבוב, אבל וויקיפדיה מספרת שזה נכון רק ברבע ובחצי הגמר.

פעם אחרת.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428104
נו, באמת. איפה היית בשיעור שהדגימו בו תנועה בראונית?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428106
עזרתי לאמא שלי לעשות כביסה.
Die Levy Scum! 428113
התהליך שגורם להתפשטות הצבע של כחול כביסה איננו דיפוסיה מולקולרית (סדר הגודל של הזמן ארוך מידי). לדעתי מה שאנו רואים (בהתחלה) זה תוצאה של זרמי מים שנוצרו כתוצאה משקיעת החלקיק.
אגב:
Die Levy Scum! 428115
הולי שיט. בכל פעם שאני חושב שסוף סוף הבנתי משהו, מישהו טורף לי את הקלפים. לא ידעתי שדיפוזיה מולקולרית היא תהליך איטי בנוזל בטמפ. החדר (אגב, מה המרחק הממוצע בין התנגשויות?).
Die Levy Scum! 428117
בנוזל? אני משער שבערך גודל של מולקולת הנוזל.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427086
חשבתי שאתה שואל כי אתה לא יודע את התשובה לגבי דו-מימדי. הסיבה ששואלים את החידה לגבי חד מימדי, היא ש-''אחורה פנה'' קל יותר לתאר מאשר ''התנגשות אלסטית'' (או לפחות מצריך פחות רקע).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427546
אוקיי. מה שאני התכוונתי, אם זה עדיין לא ברור, הוא שניתן לשאול את החידה לגבי שולחן דו-ממדי אבל בחוקי התנגשות ''נמליים'', דהיינו נמלה שפוגשת נמלה אחרת מסתובבת במאה ושמונים מעלות.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427547
אבל אז מתחילים לתהות מה קורה אם נמלה שהולכת מימין לשמאל נתקעת בנמלה שהולכת מאחורה לקדימה, וכו'. כדי לחסוך את כאב הראש הזה מסתפקים בחד מימד.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427551
בסדר. אישית אני שונא שולחנות חד ממדיים בגלל נטייתם המעצבנת ליפול הצידה, אבל זה רק אני.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427556
לי יש בעיה דומה עם שולחנות דו-מימדיים בעולם הארבע-מימדי שלי.
(עכשיו אני צריך לחשוב אם זה הגיוני)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428523
כן, שולחנות מקו-מימד 2 ומעלה תמיד עושים בעיות.

אגב, בעולם ה- 100 מימדי שלי לא תמצא כמעט שולחנות מרובעים (2 בחזקת 99 רגליים - אתה כל היום מבלה אצל הנגר). שולחנות עגולים הם הרבה יותר נפוצים, כי הם דורשים רק 100 רגליים לשולחן יציב (האמת שהעיצוב הנפוץ הוא תיבה בכמות קטנה של מימדים וכדור בשאר המימדים).

(עכשיו אני צריך לחשוב אם *זה* הגיוני...)
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428606
רגל אחת רחבה במרכז תספיק בכל כמות של מימדים.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428641
בין כל 3 נקודות עובר קו ישר, בתנאי שהוא מספיק עבה.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428719
זה תלוי כמה מימדים יש לרצפה, ובפיזור המרחבי של כוח הכובד, לא?
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 428752
לרצפה ולשולחן מן הסתם חייב להיות אותו מספר מימדים, לגבי פיזור הכובד הנחתי אחידות אפס בכולם וגרדיאנט באחד (כמו על שטח כדור N מימדי).
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427557
אם הן סתם עושות ''אחורה פנה - קדימה צעד'' אז אפשר לסדר ארבע מהן בריבוע, כך שהן תהיינה במחזור. כל יחידת זמן שני זוגות של נמלים יפגשו בשתי פינות מנוגדות של הריבוע.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427586
צודק (הן תתנגשנה גם באמצע הצלע, אבל זה לא משנה). השולחן החד ממדי של גדי מתחיל להיראות כמו רעיון טוב.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427618
אתה כנראה חושב על שמונה נמלים.
מבצע: שולחן חד ממדי בחצי מחיר! 427621
לא, הוא חושב על רשות הנמלים.