ללא סיבה: היקום ככורח 2867
על הבנת היקום, מדוע ככל הנראה קיומו מתחייב, ולמה לא ניתן היה ליצור אותו - מבט אישי על הפיסיקה.

את השיעור הראשון ב"מבוא לחלקיקים אלמנטריים" פתח המרצה בשאלה "מה זה בעצם חלקיק אלמנטרי?". משהוצגה שאלה זו, נדמה היה לי שאנו עומדים על סִפּוֹ של יעד שהניע במידה רבה את לימודי הפיסיקה שלי. רציתי להבין, לפחות חלקית, את ההיגיון העומד בבסיסו של היקום: מדוע הדברים כפי שהם? האם יכולים היו הם להיות שונים, ואולי אף שלא יהיה דבר? הבנת אבני הבניין של החומר נראתה כמרכיב חיוני בתצרף. את התשובה הציג המרצה רגע לאחר מכן: "חלקיק אלמנטרי הוא הצגה אי־פריקה של חבורת פּוּאָנקָרֶה". למשמע דברים אלה תמהתי מי זו חבורת השחקנים ששמה כה משונה וההצגות שהיא מעלה כה לְכִידוֹת, והתאכזבתי מכך ששוב שכחו לשלוח לי זוג כרטיסים לפרמיירה. לאחר שהבנתי למה התייחס המרצה, התאכזבתי גם מכך שבחר להסתפק בתכונה מתמטית של אבני היסוד של החומר, בסיסית ככל שתהיה, במקום להתייחס למהותן העמוקה, למרכיב הקסום ממנו הן עשויות.

כה מאכזבת היתה תשובת המרצה, שסירבתי להבינה - הרי לעיתים קרובות ניגף העניין בַּאמת, מפני צרכים נוספים השותפים לחיפוש. שנים לאחר מכן הגעתי אל יסוד התשובה, כפי הבנתי זאת היום. אנסה לשתף אתכם בהבנה זו.

עידן ההבנה ותחילת מסע האיחוד

כדי לעלות על הדרך לשם, נחזור לסביבות המאה ה-‏17, אז יִילדו את המדע המודרני אייזק ניוטון, יוהנס קפלר, רנה דקארט, גלילאו גליליי ואחרים. הם מצאו תבניות מתמטיות להן נראה שהטבע כפוף. מסלוליהם של פגזים, טיפות מים ופסנתרים, הנתונים לחסדי כוח המשיכה, התבררו כמצייתים כולם לאותם כללים פשוטים, הקובעים את מיקומיהם ומהירויותיהם המדוייקים של עצמים אלו בכל מקום וזמן. ניוטון אף גילה תבנית מתמטית בסיסית יותר, האחראית הן למסלוליהם של גרמי שמיים בחלל, והן לנתיביהם של כלי נגינה באטמוספירה – חוק הגרביטציה האוניברסלי, ובכך איחד את האסטרונומיה עם הפיסיקה. פוצחו גם התנהגויות שאינן רק גרביטציוניות, כגון אלו של נוזלים, גזים, קפיצים, מטוטלות, גלי קול, גלי אור ותופעות רבות אחרות המוכרות לנו מן היום־יום.

סר אייזק ניוטון

סר אייזק ניוטון (ציור: גודפרי קנלר)



המפתחות לפרץ זה של תובנות היו שלושה - הסָפֵק, הניסוי והמתמטיקה. הראשון היה הספק הקונסטרוקטיבי, המציע חלופות לרעיונות המקובלים - מתוך החתירה אל האמת האחת. השני היה הניסוי - טענות ביחס לטבע נדרשו עתה לעמוד במבחן מתמיד וגָלוי של יכולתן לנבא, ולא היה עוד די באמונה בנכונותן, עיקשת ותמה ככל שתהיה. המרכיב השלישי היה ההכרה בכך ש"ספר הטבע כתוב באותיות המתמטיקה" (גלילאו גליליי).

אימוץ המתמטיקה, המשוחררת מן הרגש האנושי והמציאות החומרית כאחד, ביחד עם הספק והניסוי, העלו את האנושות על המסלול להבנת הטבע. הבנה זו באה לידי ביטוי ביכולת תִמְצוּת, מיצוי קצר של המרובה - כולו, ולא רק עיקרו. תמצות זה אושר באמצעות כושר ניבוי חסר תקדים, כזה שלא הניבו אלפי שנות מיתוסים עממיים, תורות מיסטיות, רעיונות דתיים, אידיאות אסתטיות והתבוננות פנימית.

בתמונה שנחשפה התגלתה מגמה ברורה: ככל שהחקירה העמיקה, כן התבררה מציאות פיסיקלית נרחבת יותר, הכפופה לתבניות יסוד מצומצמות יותר. על האיחוד הגרביטציוני לעיל נוספו אחרים, ויקצרו זכרוני ועניין הקורא מלפרטם. נדלג לכן כמעט 200 שנים קדימה, למחצית השנייה של המאה ה-‏19, לדוגמא "כוחנית" נוספת, שנראתה בתחילה כשולית ביחס לגרביטציה, אך התבררה כעומדת בבסיס הכימיה והביולוגיה שמסביבנו ובנו.

מי שעניינו בפיסיקה מועט ובכל־זאת הגיע עד הלום, יעדיף אולי לדלג מעל הפרטים הפיסיקליים שלהלן ולהגיע ישירות לסעיף "עקביות".

חתימת העידן הקלאסי

המילה 'אלקטרומגנטי' (להלן א"מ), משקפת את היותו של הכוח הא"מ איחודם של שני כוחות, שנִדמו תחילה כנפרדים זה מזה: הכוח החשמלי – המשלח ברקים ומושך פיסות נייר לפלסטיק ששופשף בצמר, והכוח המגנטי - המטה מחטי מצפנים צפונה. ב-‏1864 פירסם ג'ימס קלֶרק מקסוול עשרים משוואות, שלאחר מכן תומצתו לארבע (ואף אותן ניתן לצמצם לכדי שיוויון אחד). משוואות אלו, שסיכמו את הידוע על שני כוחות אלו, הצביעו על כך שהם מהווים פנים שונות של אותו גורם - המטען החשמלי.

אולם איחודי כוחות היו רק חלק ממה שעמד בפתח. עד אז, תיאוריהן המתמטיים של ישויות מוכרות איפשרו כמעט אך ורק אקסטרפולציה (הרחבה) של תופעות ידועות לערכים ונסיבות נוספים. מן המשוואות המאחדות את הכוח החשמלי עם זה המגנטי, נבע קיומה של ישות נוספת ומוזרה, שכלל לא דמתה לכוח.

לפי משוואות מקסוול, התנודדות מטען חשמלי גוררת את קיומו של מבנה מתמטי במרחב הסובב את המטען, מבנה המזכיר את תיאורו של גל ועל כן הוא נקרא גל אלקטרומגנטי. אולם גל במה? ידוע וגלוי, כי גלים על פני מים אינם אלא התקדמותה של תנודה מחזורית של מים. באותה תקופה כבר היה ידוע גם כי גלי קול אינם אלא התפשטותן של תנודות מהירות של חומר (למשל אוויר). אולם איזה דבר מתנודד בגלים א"מ? לאחר שמקסוול הבין כי האור הינו דוגמא לגלים אלה, התחדדה שאלה זו, שכן את תנועתו אלינו מן השמש עושה האור בחלל הריק, מבלי שירטיט חומר כלשהו!

ג'יימס קלרק מקסוול

ג'יימס קלֶרק מקסוול (צילום: פרגוס מגרינוק)



נדרש, אם כן, קיומו של תווך שרעידותיו הן גלי האור. השם שנבחר עבורו היה "אֶתֶר אורי", על שם ה"אתר" – החומר הקסום, שממנו, חשבו היוונים הקדמונים, עשויים גרמי השמיים, עוד טרם נודע שזה שבשמיים וזה שבארץ חד הוא.

קיומו של האתר פתר בעיה נוספת. מן המשוואות נבע שגלים א"מ מתקדמים במהירות של כ-‏300,000 ק"מ לשניה. אלא, שהמשוואות "שכחו לפרש" ביחס למה בדיוק מתקדמים הגלים במהירות זו. אך אם היקום טובל כולו באתר, הרי שהתקדמותם היא ביחס לתווך זה. זאת בהקבלה לגלי הקול באוויר, המתקדמים במהירות של כ-‏330 מטרים לשנייה – ביחס לאוויר, התווך אותו הם מרעידים. אם נרדוף אחרי גלי הקול במטוס הנע במהירות 329 מטרים לשנייה ביחס לאוויר, הם יתרחקו מאיתנו במהירות ההפרש – דהיינו, מטר אחד לשנייה. אם נגביר את מהירותנו מעט יותר, נוכל אף לעוקפם. ההנחה הייתה, שעבור האור ממלא האתר את תפקיד האוויר, כך שאם נרדוף אחר קרן אור במהירות 299,999 ק"מ לשנייה ביחס לאתר, היא תתרחק מאיתנו במהירות ההפרש – 1 ק"מ לשנייה. אם נגביר מהירותנו עוד קצת, נוכל לעוקפה.

אלא שקיומו של תווך כזה נתבע רק על־ידי האינטואיציה האנושית. במסגרת המתמטית בה הוגדרו הגלים האלה לא היו הם אלא פונקציות מתמטיות של המרחב והזמן - ומסגרת זו לא דרשה כלל תווך. בכך נפער בסוף המאה ה-‏19 קרע בין האינטואיציה הפיסיקלית האנושית לבין גזירות המתמטיקה. קרע זה היה ממבשרי הסוף של עידן הפיסיקה הקלאסית, ופתיחתו של עידן הפיסיקה המודרנית.

יחסות פרטית – מיזוג המסגרת ומיזוג התוכן

ב-‏1905 הכריע אלברט איינשטיין בעניין מהירות האור - לטובת המתמטיקה. הוא קבע, שאם המשוואות פסקו כי מהירות התקדמותם של הגלים היא בגודל מסויים, הרי שזהו אומנם המצב, ללא תלות במהירותו של המודד אותם ביחס לאיזשהו תווך מפוקפק, אותו המשוואות בכלל מייתרות.

מכאן התגלגלו הדברים במהירות. מקביעוּתה של מהירות האור מתקבל בחישוב פשוט, כי משך הזמן שבין שני אירועים, וכן המרחק ביניהם, אינם גדלים מוחלטים, אלא תלויים בתנועתו של המודד ביחס אליהם. אחת המסקנות הידועות הנובעות מכך היא "אפקט התאומים": אם נשלח אחד משני תינוקות תאומים בחללית מהירה דיה, אזי כאשר תחזור החללית, לאחר שעברו על כדור הארץ שבעים שנה, התאום שהוטס ייהנה עדיין מקצבת ילדים, בעוד אחיו הארצי כבר זוכה בקיצבת זיקנה (ובליקוּט ירקות מרצפת השוק). תחזית זו אושרה, בין השאר, על ידי כיול שני שעונים, ושילוח אחד מהם לטיסה מהירה סביב כדור הארץ, בעוד האחר נשאר במנוחה. הפרש הזמנים במפגש המחודש היה זה המתחייב מתורת היחסות הפרטית.

באופן כללי, מתורת היחסות הפרטית נובע שהזמנים והמרחקים הנמדדים על ידי צופה אחד, הם תערובת מתמטית של אלו אותם מודד צופה הנע ביחס אליו, תערובת התלויה במהירות היחסית בין צופים אלו. מבחינה זו, שזורים המרחב והזמן ליֵשות מתמטית אחת הקרויה המרחב־זמן (להלן המ"ז).

איחוד נוסף של תורת היחסות הפרטית הוא זה של המסה והאנרגיה, שנתגלו כשזורות למסה־אנרגיה. מאיחוד זה נובע כי ניתן להפיק אנרגיה על חשבון פחיתת המסה – כפי שקורה בשמש ובפצצות גרעין - וכן הכיוון ההפוך: השקעת אנרגיה בגוף, למשל על ידי האצתו, מגדילה את מסתו, תוספת שממנה עשויים אף להיווצר גופים נוספים. לדוגמא, במאיצי חלקיקים נהוג להאיץ חלקיקים באנרגיה כה רבה, עד שכאשר הם מתנגשים, הופכת אנרגיה שהושקעה בהם לחלקיקים נוספים, שסכום מסותיהם גדול מסכום המסות ההתחלתיות של הזוג שהתנגש.

יחסות כללית – מיזוג המסגרת עם התוכן והתערערות המוחשי

מסע האיחוד של הפיסיקה המודרנית, שהלך וצמצם את מיגוון המהויות הפיסיקליות, עמד עתה לפני שיאו. ב-‏1915, עשר שנים לאחר הצגת תורת היחסות הפרטית, פרסם איינשטיין את המשוואה הקרוייה על שמו, שמאחדת את הגרביטציה עם תורת היחסות הפרטית. משוואת איינשטיין הציגה את המסה־אנרגיה ואת המ"ז כשני היבטים של אותה המהות! לאחר שהמרחב והזמן מוזגו בתורת היחסות הפרטית, הצביעה תורת היחסות הכללית על הגורם המעצב אותם. בכך נקבע, קודם כל, שהמ"ז אינו זירה קשיחה ואדישה, אלא מבנה גמיש ותלוי; ושנית, שהגורם בו הוא תלוי הוא המסה־אנרגיה הכלולה בו, ובעצם מהווה אותו. גם הכוח הגרביטציוני נעלם כמושג עצמאי וזוהה כעקמומיות של יריעת המ"ז, שהיא המבנה המתמטי המשלב את המרחב עם הזמן.

מגרש המשחקים היקומי התברר כעשוי מן המְשָחֲקים עליו. בכך התערטל החומר מן החלק המרכזי של "חומריותו", דהיינו מסתו, אשר התחוורה כחלק מיריעה מתמטית מופשטת, יריעת היקום.

זמן קצר לאחר שהוצגה משוואת איינשטיין, היא כבר נתמכה בתצפיות כמו הטיית קרני אור באמצעות כבידה (1919), וכן מסלולו המדויק של כוכב חמה, שאומנם כבר היה ידוע, אך לא הובן עד אז.

אלא שהמשוואה חייבה גם תופעות שלא נצפו מלכתחילה. אחת מהן היא אפשרות קיומם של עיוותים קיצוניים ברקמת המ"ז, השואבים את החומר והאור הקרבים אליהם (ואפילו את הזמן!) – אל מרכזם. איינשטיין הזדעזע מאפשרות זו וכפר בה. כיום אנו מכירים תופעה זו בשם "חורים שחורים" ואף יודעים כיצד עיוותים אלו נוצרים ומה סימני ההיכר התצפיתיים שלהם, שדוגמאות להם אותרו (ככל הנראה) בשנים האחרונות.

תוצאה נוספת של משוואת איינשטיין קשורה ביכולתה לקבוע אילו יקומים ייתכנו. מן המשוואה נובע, שכמעט בכל נקודת זמן בו, יקום העונה על הנחות מפשטות (אך סבירות) מסוימות, חייב להימצא במצב של התפשטות או של התכווצות. איינשטיין התמרד גם נגד תולדה זו של משוואתו עד כדי כך, שהוא ניסה למצוא לה מחליפה שתכיל אותה, אך תתיר סוגי יקומים נוספים, כגון יקום סטאטי, כפי שדימה איינשטיין את זה שלנו. זאת, מבלי להתפשר על האיכויות הפיסיקליות־מתמטיות המצויות בקודמתה. חשוב היה בעיקר, שלא תיפגע אי־תלותה של המציאות אותה מתארת משוואת איינשטיין, במערכת הקואורדינטות בה בוחרים לתאר מציאות זו.

ניסיון זה לא צלח. המועמדת האפשרית היחידה התבררה כווריאציה פשוטה על משוואת איינשטיין, והיקום הסטאטי שזו איפשרה, אובחן כבלתי יציב (כעיפרון העומד על חודו), ומתוך כך גם ככזה שאינו באמת סטאטי.

ב-‏1929 גילה אדווין האבל שייקומנו אכן אינו סטאטי אלא מתפשט. לאיינשטיין נדרשו שלוש שנים נוספות כדי להודות בטעותו. אך גם אז שלל הוא את קיומו של המפץ הגדול, האירוע האלים ממנו החלה התפשטות זו. מודל זה, שעוד בחייו של איינשטיין נתמך בתאוריה ובתצפית, קיבל את אישורו הסופי עם גילוי קרינת הרקע הקוסמית ב-‏1965, עשר שנים לאחר מותו של איינשטיין.

אלברט איינשטיין

אלברט איינשטיין (צילום: פרדיננד שמוצר)



שדות חומר - נפילת המוחשי

במקביל לגילויה של תורת היחסות הכללית, שחותמה ניכר במיוחד על גופים ומרחקים גדולים, החל להתברר גם הקצה השני של הסקאלה הפיסיקלית – זה השולט בעולמן של אבני היסוד של החומר, ובקרינות השונות כגון רדיואקטיביות לסוגיה, אור, רנטגן, רדיו ועוד. גם כאן הניח איינשטיין יסודות, אך עתה לא היה הוא לבד, שכן גילוי יסודותיה של תורת הקוואנטים דרש מאמץ רב שנים אותו חלקו משתתפים רבים, ביניהם בוהר, בוהם, בורן, פלאנק, פיינמן, פאולי ופון־נוימן. תובנה מרכזית שהתקבלה ממאמץ זה היא זיהוי כל החלקיקים המרכיבים את החומר, וכן הקרינה לסוגיה - כשָׂדות.

הפיסיקה הניוטונית מניחה את קיומם של "גופים" בעלי תכונות מטיפוסים שונים, כגון מסה, מיקום, מטען חשמלי, מהירות ותנע זוויתי. משוואותיה עוסקות באופן ישיר ביחסים המתמטיים שבין תכונות אלה. בתורת הקוואנטים ובתורת השדות המכלילה אותה, המהויות הבסיסיות הן פונקציות החסרות משמעות פיסיקלית כשלעצמן, אשר תכונותיהן המתמטיות הן שמניבות את המציאות הניכרת סביבנו. פונקציות אלה של המקום והזמן מכונות שדות.

להלן אתייחס לשני נושאים בתורת הקוואנטים, המבליטים אותה כתורה מתמטית. תיאור מפורט יותר של הראשונה שבהן ניתן למצוא ב"מתי מטיל אלוהים את הקוביות" (ב').

EPR

לפי תורת הקוואנטים, קבוצת אובייקטים יכולה להוות מערכת קוואנטית - למשל, תוצריה של התפרקות רדיואקטיבית או של ירידה ברמת העירור של האטום. משמעות הדבר היא, שמצבו של כל אחד מחלקי המערכת נמצא בתיאום מסוים עם שאר חלקיה. המוזר הוא, שהדבר קורה גם כאשר חלקים אלו רחוקים מיליארדי קילומטרים זה מזה, ומבלי שהם מפעילים כוח זה על זה! יתרה מזאת, התיאום בין חלקי המערכת הוא מיידי, ואין קצב התפשטותו מוגבל על ידי מהירות האור, הגבול העליון לקצב התפשטות השפעתם של כוחות (כגון הכוח הא"מ ואלו הגרעיניים).

איינשטיין התקומם גם כנגד תולדה זו של תגליותיו, וייתכן שהחל לחוש כפרנקנשטיין ופנדורה הנאבקים בהידרה. יחד עם בוריס פודולסקי ונתן רוזן הוא ניסח ב-‏1935 ניסוי מחשבתי, המעמיד את השכל הישר (לפחות זה של הפיסיקאים) כנגד תוצאה זו של תורת הקוואנטים.

בהתבסס על הניסוי של אפ"ר, 29 שנים לאחר מכן, הציע סטיוארט בל דרך מעשית לבחינת סוגיה זו, שנחשבה שנים רבות כפילוסופית גרידא. לאחר 17 שנים נוספות, ב-‏1981, משאיפשרה זאת הטכנולוגיה, נערך הניסוי שבדק זאת, על ידי קבוצה בראשותו של אלן אספקט. התוצאה היתה בדיוק זו אותה חזתה תורת הקוואנטים, כלומר: במקרים מסויימים, קבוצת חלקיקים, רחוקים זה מזה ככל שיהיו, מהווה מערכת מתמטית אחת, שהקורה בכל אחד מחלקיה מתואם מיידית עם האחרים.

גם בתבוסתו זו לתולדת תגליותיו לא זכה איינשטיין להיווכח.

חלקיקים זהים

ככל שיורדים בסקאלת האורך, כך מופשט החומר מתכונותיו. שני גושי ברזל יכולים להיבדל זה מזה בצורתם, בטמפרטורה שלהם, ברמת מיגנוטם ובתכונות רבות נוספות. אם נסתפק בהשוואתם של שני אטומים של ברזל, אנו עדיין עשויים לגלות הבדלים בתכולת הנייטרונים והאלקטרונים שלהם, וכן במידת עירורם האנרגטי. נרד אם כן בפעם השלישית והאחרונה לעומק החומר, נבחן עתה זוג אלקטרונים, ונתהה, האם אלו אובייקטים שונים, במובן שישנה משמעות להחלפתם זה בזה.

תוצאת יסוד של תורת השדות, המאחדת את תורת היחסות הפרטית עם תורת הקוואנטים, קובעת שלזוג חלקיקים זהים לחלוטין ישנה התנהגות אנומלית מובחנת. התנהגות זו נבדלת באופן חד מהתנהגותו של "סתם" זוג חלקיקים, דומים ככל שיהיו. במבנה המתמטי שבמסגרתו מוגדרת היֵשות "אלקטרון" מתקבל, שאם כל שני אובייקטים כאלו אכן זהים לחלוטין, הרי שרק מספר מוגבל מהם יכולים להימצא בסמיכות גבוהה זה לזה. השאלה היא האם יצורים מתמטיים אלו, המתוארים כחסרי כל מבנה פנימי נוסף, כָּזה שיכול היה לקיים הבדל ביניהם, הם גם האלקטרונים הפיסיקליים בהם אנו פוגשים מדי יום.

מאז המחצית הראשונה של המאה ה-‏20 נערכו עשרות אלפי ניסויים ובהם התברר, כי האלקטרונים הפיסיקליים תואמים את אלו המתמטיים בדיוק כה גבוה, שספק אם יש שני לו במדעי הטבע. בעיקר, ההתנהגות שנמצאה כאשר קרֵבים הם זה לזה, היא זו האנומלית, הנובעת מקיומה של זהות מוחלטת ביניהם. מהתנהגות זו נובע גם הסידור המדויק של האלקטרונים במסלולים שבאטום - הסידור ממנו מתקבלת הכימיה. ללא זאת, היו האלקטרונים כולם מתרכזים במסלול הקרוב ביותר לגרעין, שיעורי הכימיה היו משעממים, ולא היו חיים. אנומליה זו היא גם האחראית לכך שעצמים מוצקים נוהגים לכבד זה את גבולותיו של זה. למשל, עט המונח על שולחן, יישאר בדרך כלל על פניו, ולא יפלחו תוך "כניעה" למשיכת כדה"א.

תוצאות אלו מחזקות את ההנחה, שזיהויים של האלקטרונים כשדות במבנה המתמטי ממצה את מהותם. החוק המונע את הצטופפותם של שדות מאותו הסוג, תקף גם למרכיביו האחרים של האטום - הפרוטון והנייטרון, והוא קרוי "האיסור של פאולי". כאמור, שדה בפיסיקה הוא פונקציה המוגדרת על יריעת המ"ז. מאחר שבמתמטיקה ישנן פונקציות רבות כאלה, יש להתחשב בהתקיימות כולן (במגבלות מסוימות), ולשקלל את תרומתן. דבר זה נעשה בתורת השדות, המניבה בתמורה את החומר המוכר לנו לפרטי תכונותיו.

עקביות

אחת המגמות החשובות בפיסיקה המודרנית היא עליית חלקם של שיקולים מתמטיים בהכרעה על טיבו של העולם. אליבא דאיינשטיין, אל תורת היחסות הפרטית הוא הגיע לא בעקבות הניסוי שהפריך את קיום האתר (מייכלסון ומורלי, 1887), אלא מן התביעה שמשוואות מקסוול יהיו עקביות. עקביות כאן משמעה, כי מאחר שהמשוואות אינן מכילות תלות במערכת ייחוס כלשהי, שומה על הגדלים המופיעים בהן, ומרווחי המקום והזמן בכללם, להשתנות בערכם בין מערכות ייחוס שונות בהן הם מתוארים, באופן המשאיר את המשוואות תקפות בכולן.

באופן כללי יותר, לעצמאותם של חוקי הטבע מן האופנים השונים בהם ניתן לתארם, ישנה חשיבות מרכזית באיתורם של חוקים אלו. שיקול זה פוסל כמעט כל אילוץ מתמטי שניתן להעלות על הדעת, מלתאר חוק טבע; זאת, עוד בטרם ניסיון או תצפית. ביחסות כללית, כפי שכבר הוזכר, שיקול זה מצמצם מאוד את צורותיה האפשריות של המשוואה לה כפוף המ"ז, ולכן קובע הוא גם אילו יקומים ייתכנו ופוסל אחרים. יישום שיקול זה לתורת השדות ("אינווריאנטיות לוקאלית לכיול"), אף מחייב את קיומן של ישויות נוספות – חלקיקי כיול, כגון הגלואון, הפוטון, Z, W והגרביטון - למעט האחרון, כולם אף אותרו נסיונית. חלקיקים אלו הם האחראים לכוחות היסודיים בטבע: הכוח הגרעיני החזק, הכוח האלקטרו־חלש (שהתגלה ב-‏1968 כאיחוד הכוח הא"מ עם הכוח הגרעיני החלש) והגרביטציה. באופן כללי, עקרונות מתמטיים קובעים את מגוון החלקיקים מהם עשויים הזמן והמרחב, כמו גם את האינטראקציות ביניהם, את החלקיקים המגלמים את הכוחות העומדים מאחרי אינטראקציות אלה, ואפילו את מספרם של מימדי המרחב.

כפי שאני רואה זאת, מדע הפיסיקה מתקדם מאז ניוטון לכיוון מציאתה של מערכת אבני יסוד מתמטיות – אקסיומות, העומדת בבסיס היקום. מערכת אקסיומות שהיא גם עקבית (כלומר, שאינה גוררת דבר והיפוכו), יוצרת מבנה מתמטי - מארג המשפטים אותם היא גוררת. דוגמאות לכך הן מערכת האקסיומות היוצרת את המספרים הטבעיים (פיאנו), זו היוצרת את המשפטים של הגיאומטריה האֶאוּקלידית (הילברט) וזו של תורת הקבוצות (ZFC). יְקום, וזה שלנו בפרט, אף הוא מארג כזה: מערכת אקסיומות כלשהי, ממנה מתקבל אוסף של משוואות, שפתרונותיו הם היקום.

מלכה חובקת כל - מסקנות

  1. אם הבנה היא יכולת תמצות העומדת במבחן הניבוי, אזי מבין כל הדרכים בהן ניסו לרדת לחקרו של היקום, רק תפיסתו כאוסף תבניות מתמטיות הובילה לבסוף לְהבנה שלו.
  2. ככל שהעמיקה הכרת היקום כך התברר כי מלכת המדעים - המתמטיקה, שנדמתה תחילה רק ככלי עזר לתיאור יחסים בין גופים - ממצה את כל מהותם.
  3. סדנא דארעא חד הוא: התעמקות בטבעו של היקום מגלה כי מרכיביו - חומר, כוח, אנרגיה, תנועה, זמן ומרחב - אינם מהויות נפרדות זו מזו, אלא היבטים ומרכיבים של אותה אחדות.
  4. ככל הידוע לנו, היקום הוא מבנה, הנוצר מפתרונותיה של מערכת עקבית של אילוצים מתמטיים.
  5. אילוצים אלו ופתרונותיהם, הנחשפים והולכים על ידי המדע למן המאה ה-‏17, אינם תלויים בהכרתנו בהם או באופן בו בוחרים לתארם, לצורך קיומם.
  6. מאחר שהיקום קיים, חזקה עליו כמבנה מתמטי שהוא עקבי; מאחר שהוא מבנה מתמטי עקבי, קיומו הוא כורח.
  7. איני מחיל דיון זה על הוויות מטאפיסיות או בלתי כְּרִיעוֹת, כגון: נפש, ערכים, אלוהים וכדומה, מה עוד, שכבר איני אתאיסט במידה המתבקשת.
  8. ומי יצר את כל זה? התמונה המצטיירת פוסלת כל אפשרות ליצירת היקום:
    • ראשית, בהיותו אוסף עקבי של יחסים מתמטיים, קיומו, הנמצא מעל הזמן והמקום, מובטח, כך שכינונו כלל אינו נדרש.
    • שנית, יצירה מכילה מוקדם ומאוחר: היא מחייבת זמן בו קיים היוצר אך לא הנוצר – הסיבה, טרם תוצאתה. ולפי שהזמן הוא חלק מן היקום, אזי לשם יצירתו, ביחד עם היקום, נדרש זמן מסוג נוסף, כזה המכיל נקודות בהן עדיין אין ליקום קיום. מעבר לצורך בסיפוק האינטואיציה האנושית, לא ידועים לי טיעון או ממצא המבססים את קיומו של דבר מסוג זה.

אפילוג

זמן מה לאחר שעזבתי את האקדמיה, חשבתי שוב, בעקבות מאמר בעיתון, דווקא על הפיסיקה הניוטונית, ותהיתי על תוכנו ומהותו של היקום אותו למדתי. רק אז הפנמתי משהו, שעלה מכל מה שלמדתי בשנותיי שם: "הצגה אי־פריקה של חבורת פואנקרה" היא אכן התשובה הנאותה לשאלה מהו חלקיק אלמנטרי. מהותן של היישויות הפיסיקליות כולן, והחלקיקים האלמנטריים בכלל זה, אינה אלא איכויותיהן המתמטיות, הנקבעות מחלקן במבנה המתמטי אותו מהווה היקום: היקום על כל זמניו, מקומותיו ושדותיו, הכתובים באותיות עַד, שאינן אנושיות.
קישורים
מתי מטיל אלוהים את הקוביות - חלק ב'
משוואות מקסוול - ויקיפדיה (אנגלית)
המרחב־זמן - ויקיפדיה (אנגלית)
משוואת איינשטיין ותורת היחסות הכללית
האיסור של פאולי - ויקיפדיה
פרסום תגובה למאמר

פרסומים אחרונים במדור "מדע"


הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות

  ההוכחה האונטולוגית? • תשע נשמות
  ללא כותרת • יהונתן אורן • 32 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • האייל האלמוני
  ומה ההשלכה של משפט גדל על תורת היקום? • עדי • 3 תגובות בפתיל
  נראה שפספסת אונטולוגיה מהותית • מרווה הפיגמנטים • 2 תגובות בפתיל
  ועוד אחד, ועוד אחד... • טל כהן • 77 תגובות בפתיל
  שאלה לכותב המאמר • האייל האלמוני • 21 תגובות בפתיל
  אקראיות • ר.בשה • 14 תגובות בפתיל
  מסקנה שש • עומר גולדמן • 3 תגובות בפתיל
  לדעתי לא הבנת • ישראל סבא • 2 תגובות בפתיל
  האיסור של פאולי • עומר גולדמן • 3 תגובות בפתיל
  תודות • אליהו גרייצר
  כמה הערות • אלון עמית • 9 תגובות בפתיל
  הסבר ליקום, או תיאורו? • יניב • 4 תגובות בפתיל
  מאמר מעניין • רכ
  ללא כותרת • pavel@gmail.com
  תודות וקושיות • ארז ליבנה • 4 תגובות בפתיל
  היקום כמבנה מתמטי בשם E8 • ארז ליבנה • 2 תגובות בפתיל
  עדכון • אליהו גרייצר • 19 תגובות בפתיל
  ללא כותרת • חבורת סוד מוחלט בהחלט
  "this is nonsense" • שוטה הכפר הגלובלי • 5 תגובות בפתיל

חזרה לעמוד הראשי פרסום תגובה למאמר

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים