בתשובה לעוזי ו., 30/12/02 20:54
3 117311
<אמאלה, מבחן אישי עם חומר סגור>
נניח שיש לנו סדרה של N ניסויים, עם משתנה בלתי-תלוי אחד ומשתנה (שנניח שידוע לנו שהוא) תלוי. נניח שאנחנו יודעים שיש נוסחה תקפה בטבע שמתארת את התלות, ושאנחנו יודעים אפילו שהנוסחה היא פולינומית. אז אנו יכולים לחשב פולינום ממעלה N-1, וגם אינסוף פולינומים ממעלה N+1 (ומכל מעלה גדולה מ-N). יש לנו אינסוף תיאוריות שכולן מסבירות בדיוק את N התוצאות.

כמובן שאם כל אחת מההנחות שהנחתי לא מתקיימת, אני מקבל עוד יותר דרגות חופש.

יהיה לי קשה להוכיח זאת, אבל אינטואיטיבית נראה לי שאפשר להכליל את זה לכלל הממצאים האמפיריים שלנו.
הערה על תער אוקהם (בלי פולינומים) 117405
אני רוצה להעיר משהו על התער; התכוונתי לעשות זאת בדיון על תורת הקוונטים, אלא שזה (עדיין?) לא הזדמן לי.

לכאורה, לתער אוקהם יש שתי מטרות: לעזור לנו לבחור בין השערות שקולות (דהיינו, מבחינת ההתאמה שלהן לתצפיות), וגם להציק איתו לליאור. הראשונה קצת יותר אוניברסלית, ולכן אתמקד בה.

לכל תאוריה על העולם אפשר להמציא ווריאציות אין-ספור, שכולן מתאימות לתצפיות באותה מידה. לכאורה, התער מדריך אותנו לבחור את התאוריה הפשוטה ביותר (עם כל הבעייתיות שיש במושג הזה); אבל נראה לי שהוא מציע החלטה יסודית עוד יותר.
תאוריה נחשבת ל"מדעית" אם אפשר להפריך אותה, למשל בניסוי. העקרון החשוב הזה אינו רק שיטה נוחה לנפנוף אנשי ניו-אייג'; הוא קובע בשביל המדען העסוק על מה אין טעם לבזבז את זמנו: אם תאוריה מסבירה את העובדות בדרך לא-טריוויאלית (ויש לה השלכות בנות חיזוי), אפשר יהיה עקרונית להפריך אותה, ולכן היא מדעית ומעניינת. אחרת, זה בזבוז זמן.

אם שתי השערות מניבות ניבויים שונים על המציאות, אפשר לבחור ביניהן בניסוי, ולא צריך להזעיק את תער אוקהם. התער נקרא לפעולה רק כאשר מדובר בתאוריות שקולות; במקרה כזה ה*הבדל* בין שתי ההשערות ("השערת המנה"?) הוא השערה לא מדעית לפי ההגדרה; במלים אחרות - הדיון ב"איזו תאוריה עדיפה" הוא בזבוז זמן.
וזה בעיני השימוש הנכון בתער אוקהם: באופן פרטי (ומכיוון שפשטות היא במקרים רבים עניין של העדפה אישית), הוא מדריך אותנו להחזיק בתאוריה הפשוטה ביותר שמסבירה את המציאות. לכלל שמתלבט בין תאוריות שקולות, הוא אומר: חיסכו את האנרגיה, הויכוח ביניכם מיותר וחסר משמעות.
הערה על ההערה (עם קצת פולינומים) 117418
"אם שתי השערות מניבות ניבויים שונים על המציאות, אפשר לבחור ביניהן בניסוי, ולא צריך להזעיק את תער אוקהם."

נחזור למודל סדרת הניסויים והפולינום: כל אחד מאינסוף הפולינומים האפשריים יתן ניבוי ניסויי שונה. אז יופי, הבה נעשה עוד ניסוי ונכריע. דא עקא, ניסוי אחד נוסף, ואפילו סדרה סופית כלשהי של M ניסויים נוספים, עדיין יותירו לנו אינסוף פולינומים אפשריים. ומחוץ למודל: אם יש לך סבלנות, סור לספרית הפקולטה לפיזיקה הקרובה למקום מגוריך. אסוף את כל הניסויים והמדידות הנוגעים לגרוויטציה שאתה מצליח למצוא. נסח חוק גרוויטציה אלטרנטיבי לזה של ניוטון ואיינשטיין (זה קל: אתה יכול למשל לחשב פולינום, ממעלה גדולה מספיק, על סכום המסות הנמדדות. מהפכה! הגרוויטציה אינה תלויה במרחק...). כעת פנה לקרן המחקרים החביבה עליך ובקש מימון למחקר שיבדוק את ההשערה. כשאתה פותח את דלת המשרד של יו"ר הועדה, התכופף; עלול לעוף עליך תער.

סוגיה אחרת היא שלפעמים יש תיאוריות שיש ביניהן הבדל בחיזוי ניסויני, אבל רק לניסויים שהם בחזקת מדע בדיוני: או שטכנולוגית קשה מדי (או סתם יקר מדי) לבצע אותם, או אפילו שלאיש אין מושג מפורט איך לבצע אותם. נניח, אם הניסוי דורש חללית מאוישת שתנוע ב-‏80% ממהירות האור.

למשל, נקודה מעניינת ששייכת לסדרת המאמרים הקונטיים, ולא נגעתי בה שם (למען האמת, אני מכיר אותה רק בקווים כללים מדי): חלק מהפרשנויות האפשריות יפסלו (או יתחדדו) אם נצליח למדוד סופרפוזיציה משוערת שכוללת אדם שביצע בעצמו מדידה. פיזיקלית-תאורטית זה אפשרי (לפחות בקוים כלליים); זו "רק" הבעיה הידועה של בדיקת סופרפוזיציה של גופים יותר ויותר גדולים (על הבעיה הזו כתבתי שני משפטים בחלק א'). כרגע הסף שלנו הוא סדר גודל של אטום, אאל"ט.

לסיכום, אני חושב שאנו נוטים להפעיל את אוקהם לא רק בין תיאוריות ששקולות ביחס לכל ניסוי אפשרי; מספיק לנו שהן יהיו שקולות ביחס לידע שיש לנו עד כה.

וזה מזכיר לי סיפור שקראתי פעם, על ג'ון דלטון שפיתח את התיאוריה האטומית של החומר בסביבות 1800. אלו היו ימים יפים לכימיה: התחילו להתגלות יסודות (חמצן, מימן, חנקן); והתגלה שכל מיני חומרים הם תרכובות, שמתפרקות ביחס די קבוע. למשל, מים מתפרקים לחמצן ולמימן ביחס שקרוב ל 1:2. מיטב הכימאים הנסיוניים ערכו ניסויים יותר ויותר מדויקים, והגיעו לדיוקים מרשימים ביחס: 1.0003:1.9997, וכאלה. דלטון היה כימאי רשלן (עפ"י הסיפור; נא לא לייחס לו יותר מדי קרדיט היסטורי), שלא היתה לו סבלנות לדיוקים במעבדה. לכן, הכימאים הבכירים יותר ראו זאת כזלזול וחוצפה כאשר הוא הציע שהיחס הנכון הוא 1:2 בדיוק, שדווקא הסטיות שלהם הן טעות בניסוי, ואז פיתח על סמך זה את המודל השערורייתי, לפיו החמצן והמימן עשויים מ"אטומים" שלמים ובדידים, שמתחברים תמיד שניים לאחד.

אם כמוני, גם אתה חושב שהכימאים הבכירים היו עיזות עיוורות, אז יופי: עד כדי כך אנחנו מחזיקים מאוקהם, עד שבמקרים מסוימים אנו מוכנים לתת לו *עדיפות* על ממצאים נסיוניים!
טעות בניסוי 117426
אהמ, לא בטוח שתוכל לחשב פולינום בסכום המסות - אם יש שני ניסויים עם אותו סכום מסות ותוצאה שונה. אבל אני סומך עליך שתמצא משהו (-:
3 117435
כמובן שאפשר, ולא צריך בשביל זה שום מתמטיקה. כל שעליך לעשות הוא לבנות טבלה שמכילה את תוצאות כל הניסויים שנערכו ולהכריז על הטבלה הזאת כעל התיאוריה המדעית שלך. ליתר דיוק, אתה מוסיף בתחתית הטבלה הערה שאומרת: כל ניסוי שטרם נערך ייתן את הערך 1. עכשיו יש לך תיאוריה אוניברסלית, ניתנת להפרכה ומתאימה לכל הניסויים הידועים.

ברור שהניסוי הבא שייעשה יפריך, כמעט בוודאות, את התיאוריה בגלל אותה הערה קטנה שהוספנו, אבל אנחנו, כמדענים מודרניים שקראו את קון רק נחייך בסיפוק ונאמר שיופי, ההפרכה הזאת קידמה אותנו עוד צעד אל האמת ובשמחה נוסיף את השורה החדשה לטבלה והנה לנו תיאוריה משופרת.

בעל סכין הגילוח יטען, אולי, שמשוואה האחת קטנה בנוסח f=ma מחליפה המון שורות בטבלה שלנו, אבל לנו טוב עם הזקן ונתייחס את טענתו כמשהו לא עקרוני אלא, לכל היותר, כיתרון טכני קל שיש לתיאוריה שלו בכך שהיא חוסכת קצת נייר, וממתי מטרתו של המדע היא לחסוך נייר? (שאלה רטורית. מאך, כמדומני, אמר בדיוק את זה: מטרתו של המדע היא לחסוך נייר, אבל גם הוא היה מגולח)
3 117447
איזה פולינום נחשב בעיניך פשוט יותר?
y=x^100+1
או
y=2.0894916X^3+4.42364876835X^2-3.23425235X+1.4632472456
נניח ששניהם נותנים תיאור זהה של תוצאות אותם ניסויים, איזה פולינום תעדיף את הזה מהדרגה הנמוכה יותר או את הקצר?
3 117497
אני לא בטוח. אני חושב שאין חולק על כך שאנו לא יודעים להשוות פשטות בכל מקרה ומקרה. כנימוק בטיעון, כדאי להשתמש בתער רק במקרים חד-משמעיים (למשל: תיאוריה אחת מניחה את כל מה שהשניה מניחה, ועוד משהו, או שהמשוואה שלה יותר מסובכת בכל מדד מתקבל על הדעת של מסובכות).

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים