בתשובה לעוזי ו., 21/03/03 22:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
זה מה שניסיתי לומר קודם: מתמטיקה כן מדברת על כל מיני "עולמות": קבוצות בעלות תכונות מסויימות (תורות). אתה מן הסתם מכיר את כל הסיפור טוב בהרבה ממני. ברגע שאתה מציג מערכות אקסיומות וחוקר אותה, אתה מתמטיקאי. אבל ברגע שאתה מצביע על משהו שנמצא שם בחוץ (=מדיד, אמפירי) ואומר "העולם המתמטי A מתאר את זה" אתה כבר לא מתמטיקאי, אתה מדען. וברגע שאתה מצביע עליו ואומר "דברי-ימיה של כל חברה עד כה הם דברי-הימים של מלחמות מעמדות" אתה מיותר. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הוא אשר אמרתי: אתה מגדיר מתמטיקה כתחום שאסור לו לומר דברים על העולם, ואז קובע שזה לא מדע. ברשותך, אני דוחה את ההגדרה הזו. היא רחוקה מלתאר את הדברים שמתמטיקאים עשו לאורך ההסטוריה, וודאי שהיא רחוקה מלתאר את הדברים שמתמטיקאים עושים היום. את המשפט האחרון (והמלה הראשונה) לא הבנתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לטמבל יש איזו בעיה עם המרקסיזם, כנראה. אותה בעיה שיש לי עם הבלבניזם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אשמח אם תגיב ל א. ב תגובה 136708 . אני חושב ששם הניסוח הכי חד של ההבדל ביננו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רשותי נתונה לך רק בתנאי שתציע הגדרה משלך. אחרת שכח מזה, או שתקבל אותה או שאין היום טלוויזיה. (אזהרה: בהמשך ההודעה ועד סופה אני כותב על דברים בהם יש לי רק מושג קלוש) למיטב הבנתי מתמטיקאי מגדיר לעצמו עולם (קבוצה המקיימת תכונות מסויימות) מנסח את התכונות האלה (אקסיומות) וקורא להן "תורה". מאותו רגע והלאה הוא חוקר את התורה הזו. הוא כמובן רשאי להאמין שהעולם שלו מתאר חלק מן העולם האמיתי (כלומר שהאקסיומות שלו חלות על דברים שקיימים שם בחוץ), וסביר להניח שבמקרים רבים האמונה הזו היא מלכתחילה המוטיבציה לחקירה המתמטית שלו - אבל הקישור הזה הוא לא חלק מן המתמטיקה. בעולם מושלם, למשל, הפיזיקאי אמור לנסח מערכת אקסיומות על חלק מן העולם (הפיזי) על סמך תצפיות, והמתמטיקאי אמור להמשיך משם. בעולם האמיתי כנראה שכל הפיזיקאים הם גם מתמטיקאים למעשה, והרבה מתמטיקאים הם גם פיזיקאיים בפועל. אבל אם נרצה (בלי שום סיבה, בשביל הכיף) להגדיר את המילה "מתמטיקה" כך שתקבל משמעות חד חד ערכית...מה אתה מציע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרה: מאמר מתמטי הוא מאמר שמתקבל לפרסום בעיתונים המקצועיים שמכוסים על-ידי ה- Mathematical Reviews. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר כל מסמך שחובר לפני <תאריך-הוצאתו-של-העיתון-המתמטי-המקצועי-הראשון> אינו יכול להיות מסמך מתמטי, בלי שום קשר לתוכנו? ועבודתו של פרמה, שלמיטב התנגד לפרסומה, גם אינה כזו? יש לך איזושהי הגדרה על פיה review הוא mathematical? (אמנם וויכוחים על הגדרות נוטים להיות מטופשים, אבל עמדך, כמתמטיקאי, על תחום עיסוקך - מסקרנת אותי למדי. אם בכל זאת נמאס לך - רק תגיד). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרות הן דבר שימושי להפליא. בתנאי שיש להן משמעות, כמובן. ההגדרה המקובלת למתמטיקה היא זו שהציע G.H.Hardy: מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים. זו לא (רק) התחכמות; אין שום אפשרות לבחון האם מקרי-קצה הם "מתמטיקה" או לא, וגם אין בכך צורך. בכאילו-הגדרה, במקום שמושגי היסוד ממילא אינם מוגדרים, אין לדעתי תועלת. אם אתה יכול להציע הגדרה שהמונחים שהיא משתמשת בהם מוגדרים היטב, אשמח לשמוע (אבל אני חושד שאין כזו). "יסודות" של אוקלידס הוא ללא ספק מסמך מתמטי, וכן כתבים רבים של לייבניץ וניוטון. דווקא לגבי העבודה של פרמה, אני בכלל לא בטוח. סיימתי לא מזמן לקרוא את ה"היסטוריה של תורת המספרים" (L.E.Dickson); הוא מסכם בשלושה כרכים, כ- 1500 עמודים, את כל העבודה שנעשתה בתורת המספרים עד שנת 1910 (כ- 2-4 שורות לכל מאמר, ספר או מכתב). ידוע שפירוש המושג "אקסיומה" השתנה עם הזמן; גם הסטנדטים של "מהי הוכחה" השתנו באופן משמעותי (נראה שהם התייצבו לקראת סוף המאה ה-19). בנוסף לזה, מעניין לשים לב שהגדרה של "מתמטיקה" (ובפרט, באילו כיוונים כדאי להתאמץ) השתנתה מאד עם הזמן. הדמויות המרכזיות במתמטיקה של המאה ה-17 וה-18 עסקו בעיקר (כך נראה) בשטויות (מהי הספרה האחרונה של מספר משוכלל; מצא פתרון למשוואות x^2-2y^2=1 ו- y^2-2z^2=1). ועם זאת, העבודות היותר עקרוניות שלהם נחשבות היום ליסודות של המתמטיקה המודרנית. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |