בתשובה למ. השור, 24/03/03 1:53
עשות ספרים הרבה אין קץ 137130
68600 מאמרים בשנת 2000, 56400 בשנת 1990, 42000 ב- 1980, 23500 ב- 1970, 13500 ב- 1960, 6330 ב- 1950 ו- 3200 ב- 1940.
בודקים ב- http://www.ams.org/mathscinet , אתר בתשלום (שכל האוניברסיטאות שאני מכיר מנויות עליו).
עשות ספרים הרבה אין קץ 143995
"At a talk I gave at a celebration of the twenty-fifth anniversary of the construction of von Neumann's computer in Princeton a few years ago [i.e., in the early 70's – T.C.] I suddenly started estimating silently in my mind how many theorems are published yearly in mathematical journals. (A theorem being defined as a statement which is just labeled “theorem,” and is published in a recognized mathematical journal.) I made a quick mental calculation, amazing myself that I could do this while talking about something entirely different and came to a number like one hundred thousand theorems per year. Quickly changing the topic I mentioned this and the audience gasped. It may interest the reader that the next day two of the younger mathematicians in the audience came to tell me that impressed by this enormous figure they undertook a more systematic and detailed search in the Institute library. By multiplying the number of journals by the number of yearly issues, by the number of papers per issue and the average number of theorems per paper, their estimate came to nearer two hundred thousand theorems a year. Such an enormous number should certainly give food for thought. If one believes that mathematics is more than games and puzzles, here is something to worry about. Clearly the danger is that mathematics itself will suffer the fate of splitting into different separate sciences, into many independent disciplines tenuously connected. My own hope is that this will not happen, for if the number of theorems is larger than one can possibly survey, who can be trusted to judge what is “important”? The problem becomes one of record keeping, of storage and retrieval of the results obtained. This problem now becomes paramount; one cannot have survival of the fittest if there is no interaction.
It is actually impossible to keep abreast of even the more outstanding and exciting results. How can one reconcile this with the view that mathematics will survive as a single science?" (Ulam, "Adventures of a Mathematician", Ch. 15)

מצד אחד, מספר המאמרים לשנה הוכפל פי 3 בערך מאז שנכתבו הדברים. מצד שני, בעיית האחסון והאחזור נפתרה. האם המתמטיקה הצליחה לשמור על עצמה כעל מדע אחד? מה כמות הכפילויות, לדעתך (אנשים שפותרים שוב בעיות שהם פשוט לא יודעים שכבר נפתרו לפני שנים רבות)?
עשות ספרים הרבה אין קץ 144028
בנוגע לכפילויות: במדה"ח כל פרסום עובר peer review ע"י מומחים בעלי שם בתחום, כך שאם אף אחד מהאנשים שראו את הטיוטה שלך בשלביה המוקדמים לא עלה על הכפילות, אחד מה-reviewers יעלה עליה בשלב המשלוח לפרסום. כך מוודאים במדה"ח שלא תחולנה כפילויות.
עשות ספרים הרבה אין קץ 144036
מה נחשב לכפילות? (לפעמים נדמה שבשביל כפילות, צריך לחזור על אותו מחקר עם אותו שאלון ואותה אוכלוסיית מחקר, באותה שנה).
עשות ספרים הרבה אין קץ 144090
אני מבינה את כוונתך. הרעיון הכללי הוא שמחקר שלא מחדש מספיק בתחום, לא יפורסם. הג'ורנלים היוקרתיים במדה"ח מפרסמים היום רק 10% מהמאמרים הנשלחים אליהם, אם כי קיימות במות אלטרנטיביות ופחות בררניות לפרסום. בגלל זה אני אתייחס בחשדנות למשהו שפורסם במגזין אינטרנט, למשל, לעומת מאמר שפורסם ב-AJS.
ולירדן: ההנחה היא שבין שלושה-ארבעה מומחים בעלי שם בתחום, כיסית את הטרנדים המשמעותיים. הם קוראים באדיקות את הפרסומים הרציניים בתחום ומחזיקים מאגר ידע שהולך אחורה עשרות שנים, אם כי כמובן אף אחד לא "קורא הכל". סה"כ, זהו נסיון לנטרל בדיוק את התופעה שמטרידה אותנו - ריבוי מחקרים שרמתם מפוקפקת. בנוגע לרמת ההצלחה - תלוי את מי אתה שואל. אני אישית מאוד ביקורתית מבחינת מתודולוגיה, כך שקורה שאני מבקרת פרסום חדש כיוון שלדעתי המתודולוגיה שבו שגויה. חוקר אחר יהיה קפדני מאוד מבחינת תאוריה, ויבקר פרסומים על פיתוח התאוריה שהם מציעים.
עשות ספרים הרבה אין קץ 144037
איך בדיוק זה מונע כפילויות? הרי גם המומחים בעלי השם אינם קוראים את כל המאמרים המתפרסמים (כלומר, קולקטיבית כן, אבל אף אחד מהם לא קורא בעצמו את כולם). זו הפואנטה בסוגיה: יש כל כך הרבה פרסומים, שאף אחד לא יכול לעקוב אחרי כולם.
עשות ספרים הרבה אין קץ 144035
הקטע הקצר הזה נוגע במספר נקודות, שברובן המתמטיקה אינה אלא משל לשאר מדעי הטבע.

1. מספר הפרסומים הולך וגדל, ואיתם מספר המשפטים (כמו ש-Ulam מעדיף לספור). האם אנשים יכולים לעקוב אחרי ההתקדמות בכל תחומי המתמטיקה? כמובן שלא ברמת פירוט גבוהה, אבל כל מתמטיקאי שומע עשרות הרצאות מדי שנה, העוסקות בנושאים שאינם בהכרח קרובים לתחום העיסוק שלו, ומתברר שאפשר לשמור על שפה משותפת.

2. Ulam מביע חשש מפיצול המתמטיקה, שעלול לדעתו לפגוע בתהליך הברירה הטבעית של אנשי המקצוע. במידה רבה, מאז שנות השבעים חל פיצול כזה: המחקר באלגוריתמים, שבאותה תקופה היה במידה רבה ענף מתמטי, גדל והתרחב, והפך להיות דיסציפלינה עצמאית, "מדעי המחשב".
הפיצול אינו שלם, כמובן. חלקים משמעותיים של ענף הקומבינטוריקה נוגעים גם במתמטיקה וגם במדעי המחשב, הקומבינטוריקה בתורה קשורה באופן הדוק לאלגברה; ובכיוון ההפוך, הדרישה לאלגוריתמים יעילים באלגברה מפרים גם את האלגברה (הקומוטטיבית, אבל לא רק) וגם את האלגוריתמיקה.
גם קריפטוגרפיה (שהיא כנראה התחום שגדל מהר מכל בחמש-עשרה השנים האחרונות) מרחפת בין המתמטיקה למדעי המחשב, ומשיקה לתחומים רבים בשניהם.

למען האמת, לא ברור שאפשר להצביע על נקודות חיתוך ברורות בין מתמטיקה לפיזיקה; יש נושאים בפיזיקה תאורטית שהם "פיזיקה" כי הם שואבים את ההשראה והבעיות משם, אבל הם מתמטיקה מכל בחינה אחרת. ולהיפך, נושאים חדשים במתמטיקה (מיון של יריעות טופולוגיות, אלגברות קונפורמיות) נולדו מתוך הפיזיקה התאורטית.

כבר היום, קשה להשוות הצעות מחקר או מאמרים מתחומים שונים במתמטיקה, ולקבוע מה יותר חשוב או מעניין. האם זה אומר שהפיצול כבר התרחש? ואם כן - כל עוד תחומי הביניים חיים ופעילים (ומייצרים אנשים שמבינים מה קורה גם כאן וגם שם), לא ברור שזה כל-כך רע.

3. מספר הפרסומים הגדול מעלה את השאלה, האם כבר רואים את הסוף. המתמטיקה (בניגוד למדעי החברה) חוקרת מבנים "טבעיים" (לא בכך שהם נמצאים במקום מסויים, אלא פשוט בכך שהם טבעיים), ולכאורה אפשר לצפות שמספר הדברים שאפשר עדיין לעשות יקטן עם הזמן. אכן, תחומים מסויימים "נסגרו" עם התקדמות המחקר (המבנה של חוגים עם זהויות; טופולוגיה קבוצתית), אבל על כל ענף שמוצה נפתחו עשרה חדשים, וכל מאמר חשוב שעונה על בעיה מפורסמת, מתניע מחקר סביב השיטות החדשות שהוא מעלה (במקום לסמן V ליד המשפט שנסגר).

4. מבחינה טכנית, המצב של מתמטיקאי (מדען) שעובד היום ומשתדל להשאר מעודכן, הוא נח בהרבה מאשר לפני עשרים שנה. למרות שמאגר המידע גדל, הוא נעשה יותר נגיש.
מספר הפרסומים גדל לא רק בגלל שיש יותר ענפי מחקר, אלא גם בתוך כל תחום (עד כמה שאפשר להגדיר מה זה אומר). לכן גדל הצורך לעקוב אחרי התפחויות טריות, ואחת מתוצאות הלוואי היא הפריחה של ארכיבים ממוחשבים למאמרים (שמחליפים במידה רבה את הספריות, אבל זה נושא בפני עצמו). חשוב לי להדגיש כאן שב(מרבית ענפי ה)מתמטיקה , לא מדובר ב"טרנדולוגיה" שמקצועות אחרים נגועים בה, אלא בהתפתחויות אמיתיות שמשנות את אופי המחקר מבפנים.

5. שאלת האם אנשים מפרסמים תוצאות שהוכחו לפני שנים. למיטב ידיעתי זה כמעט לא קורה, וכשזה כן קורה האשמה היא בעורך שלא פנה למבקר מן התחום הנכון (אחרת, המבקר היה מאתר את הכפילות). עדיין, למרות המהירות שבה עוברות חדשות, קורה הרבה שתוצאה מסויימת מוכחת במקביל על-ידי כמה אנשים, מכיוון שלוקח זמן מתחילת העבודה על פרוייקט עד שאפשר להפיץ את התוצאות שלו.

6. יש הבדל מהותי בין מתמטיקה למקצועות אחרים. משפטים אפשר להוכיח פעם אחת. אין שום צורך בבדיקות חוזרות או ניסויים בתנאים דומים; מרגע שהמשפט הוכח, הוא שם. לפעמים אפשר להוכיח משפטים ביותר מדרך אחת, ומתפרסמים גם מאמרים כאלה; אבל כעקרון, אין טעם לחזור לתוצאה, אלא אם אפשר להחליש את ההנחות, או לחזק את המסקנה.
הגרעיניות הזו מספקת מבחן חד משמעי לשאלה האם מאמר מחדש משהו (כמובן, לא כל תוצאה חדשה ראויה להתפרסם). לא כל-כך ברור לי איך מחליטים בסוגיה הזו מחוץ למתמטיקה.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים