בתשובה לאלון עמית, 15/08/03 21:03
בשם הטרחנים 167353
I think you're missing a stronger version of what you said: a "bad" mathemtician might not be able to find a proof (or an elegant proof, in the case of already proven theorems) but he or she will seldom find an incorrect proof (or a fundamentally incorrect proof – there can be subtle errors). This is because of a fundamental property of proofs: verifying a proof is, in theory, a mechanical process. Of course, in real life it isn't, but it is still possible to apply rigor to ascertain, with almost certainty that either you proved something or that you find a step in the proof which is "not obvious". Of course, it may be not obvious because one is too stupid to see why it is true, but at least you can come up with a concrete problem with the proof.

The other point is historical, rather than technical. Mathematicians often found shorter, more elegant proofs, but in most cases these were people who did understand the original proof well enough to modify it, not someone coming out of left-field with a whole new theory – and when it was (non-standard analysis proving results in functional analysis is a good example), it was not rejected by the establishment as correct [though it might be regarded as useless]. This should show evidence that the cranks, and not the mythical "mathematical establishment" is at fault :)
בשם הטרחנים 167393
לנקודה הראשונה שהעלית: הנושא נדון בסוף המאמר, ואני לא בהכרח מסכים עם המשפט האחרון בפסקה הראשונה שלך. היכולת "למצוא בעייה קונקרטית בהוכחה", לפחות כזו שתשכנע חובב, איננה ברורה ואיננה קלה כלל. אם מתמטיקאי (טרחן או לא) טוען "הנה א, ולכן נובע ב" במסגרת הוכחה של משפט נכון, לרוב גם א וגם ב באמת נכונים ולא ניתן לפסול את הגרירה באמצעות דוגמה פשוטה. יש למצוא מערכת רחבה יותר שבה א נכון ו-ב לא, וזה לא תמיד קל. הדוגמה של ג'יימס האריס רלוונטית כאן.

לנקודה השנייה אני מסכים בגדול, אם כי יש הרבה דוגמאות פחות רדיקליות מאנליזה לא-סטנדרטית להוכחות מקוריות של משפטים ידועים. האם זה evidence שהממסד המתמטי "בסדר"? אם אתה מתמטיקאי, אתה לא מאוד צריך את העדות הזו, ואם אתה טרחן כפייתי, אתה לא מקבל אותה, או שהיא לא רלוונטית לעניינך.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים