בתשובה ליובל נוב, 22/01/04 5:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אלף תודות על המאמר הנפלא. והצקה קלה (בהמשך לשאלתו של שכ"ג): בעניין זה שאם תיקח גלי סינוס בתדירויות שלעיל ובעוצמות הנכונות, אז תקבל בדיוק צליל של גיטרה, ולכן הצלילים האלה נעימים לאוזן - <כחכוח קל> אולי1 אין זה אלא משום שראשוני בוני הגיטרות (וכלי מיתר אחרים?) בנו אותן כך שיפיקו צלילים נעימים לאוזן... ואז אנחנו חוזרים לנקודת ההתחלה, כלומר לשאלה של "אבל למה הם נעימים לאוזן?". 1 מצד שני, אולי לא. וסליחה מאוד אם השאלה מטומטמת מהמקסימום הקבוע בחוק. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון, היחסים הפיתגרואים נשמרים בכל מקרה, בלי קשר לתדירויות הבסיס או לדרך בה הופק הצליל (בתנאי שהוא מחזורי, ואולי גם הרמוני). לכן אין קשר לצליל של הגיטרות הראשונות, למשל, אלא רק ליחס בין תדירויות הבסיס - ורק טבעי שאלה ישמרו גם הם על היחסים הפיתגוראים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
? אבל למה דווקא היחסים הפיתגוריים הם אלה שנעימים לאוזן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שאני לא מבלשט: נניח שברצונך להשמיע צליל כלשהו, כלומר: 1. להפיק גל מחזורי בתדירות כלשהי. 2. שהיחידה הבסיסית בו, שחוזרת על עצמה, תיראה בכל דרך שתמצאי לנכון. שימי לב שלא הנחתי כאן דבר על טעמו המוזיקלי של מפיק הצליל, על הצליל שברצונו להפיק, ועל דעתו לגבי "מה נעים לאוזן". מסתבר, מתמטית, שהצליל הזה - יהיה אשר יהיה - הוא בעצם הרכבה של הרבה גלי סינוס טהורים, אשר יחס התדירויות שלהם שומר על היחסים הפיתגוראים (והסינוס בעל התדירות הנמוכה ביותר, תדירותו כשל התדירות הרצויה שצויינה ב-1). *כל* צליל שמובסס על מחזוריות מקיים זאת. כלומר ממילא כל צליל מורכב (למשל צליל של גיטרה, או של פסנתר) הוא הרכבה של הרבה צלילים פשוטים (של גלי סינוס) אשר היחסים בינהם הם יחסים פיתוגראים. לכן לא מפתיע שבכדי שהרכבה של כמה צלילים מורכבים שונים תישמע "בסדר", עליהם גם כן לשמור על היחסים הפיתגרואים בינהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאני מנסה להבין זה למה הרמוניה זה דווקא 1:2 או 2:3 ולא, נניח, 3:4, או כל יחס מתימטי אחר. כלומר, למה 3:4 פחות נעים לאוזן משני היחסים האחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהרצאה פתוחה לציבור שניתנה באוניברסיטה בשנה שעברה אני זוכר שהתשובה קשורה למבנה האוזן והאופי ''המתמטי'' נגזר מאיזו תכונה פונקציונלית של השמיעה. חבל שהדבר שאני זוכר הכי טוב מכל ההרצאה זה את הכוס ששברו עם גלי קול... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה יחס נעים יותר לאוזן, 2:5 או 3:4? 4:5 או 2:9? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ששש.... (אם מישהו שמבין בנעימות-לאוזן יענה לי, תהיה לי תשובה גם לשאלה שלך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להמיר את השאלה ל"שפה" של טונים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא נראה כאילו אי אפשר. מדובר ביחסים שלאו דווקא קיימים בטונים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע. באמת. התיאוריה הפיתגוראית גורסת שמרווח שנוצר על ידי היחס שבין שני מספרים עוקבים מצלצל טוב יותר ככל שהמספרים הנ"ל הם נמוכים יותר. לכן, אוקטבה "עדיפה" על קווינטה, קווינטה "עדיפה" על קווארטה (יחס של 3:4), וכו'. ה"כלל" הזה כמובן לא מגדיר יחס סדר מלא על כל המרווחים האפשריים, כך שאני לא יודע איך פיתגורס היה עונה לשאלתך. בנוסף, התפישה של מרווחים כ"נעימים" או לא (בז'רגון מוסיקלי: קונסוננטיים או דיסוננטיים) השתנתה במהלך הדורות, ומרווחים שהיו אסורים בשימוש בתקופות מסויימות הותרו לשימוש מאוחר יותר. אני יכול (עקרונית, לא כרגע) פשוט להקשיב למרווחים שציינת ולהגיד לך את דעתי (שתהיה מבוססת על טעמי הסובייקטיבי), אבל נראה לי שאתה חותר לאיפשהו. לאיפה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חותר לדירוג של כל היחסים: מתי a:b עדיף על c:d? (יש לי ניחוש). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידוע לי על דירוג כנ''ל, אבל אני סקרן לשמוע את ניחושך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנחש - חתך הזהב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני גם מנחש ש- 2:3:6 נעים יותר לאוזן מ- 4:5, וש- 1:3:4:12 נעים יותר מ- 2:7. (תגיד "כן" ואני מסגיר את התאוריה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער - לא יכול להגיד "כן" או "לא" בגלל שאין לידי מחולל תדרים או סינתסייזר (וגם אם היה, הייתי בסך הכל אומר את דעתי הסובייקטיבית). יש סיכוי שתסגיר את התיאוריה בכל זאת, או שנגזר על כולנו להישאר במתח? אני מוכן להגיד רשמית "כן", בשביל הפרוטוקול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צירוף תדרים של 2:3 (למשל) חוזר על עצמו מדי 12 פעימות; צירוף של 4:5 חוזר על עצמו רק אחרי 20 פעימות, ולכן(?) הוא נשמע פחות נעים. לפי זה 2:5 (חזרה אחרי 10) נעים יותר מ- 3:4 (12), ו- 2:9 (18) יותר מ- 4:5 (20). למעשה, אני לא תלוי בסינטיסייזר שלך. נגדיר את ה"נעימות" של יחס כאחד חלקי המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של הגורמים. למשל, הנעימות של 2:3 היא 1/6, ושל 2:3:4 היא 1/12. כעת ברור ש- 1:3:4:12 נעים יותר מ- 2:7, מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשפט הראשון, 6 כמובן (ולא 12). העודף נשאר מחישוב המחסור בתגובות "זו הדעה שלי, איך אתה יכול להגיד שזה לא נכון?!". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולמה בכלל צריכים להיות צלילים "נעימים"? למה אנשים בכל התרבויות עושים ואוהבים מוסיקה? המפתח הוא, אולי, הקול האנושי: הצורך לזהות קולות אינדיווידואליים (זהוי האם את קול ילדה ולהפך למשל) והצורך להיות מסוגלים להבחין בין מה ששיך לקולו של אדם למה שאיננו שייך. מאחר והטון של הקול האנושי מופק על ידי מיתר, הצלילים שנוצרים מקיימים ביניהם את היחסים הפיתגוראים. אנחנו מזהים צלילים שמקיימים ביניהם יחסים כאלו כנובעים מאותו מקור - כמשהו אחד שיש בו תבנית מסודרת*. צלילים שאינם מקיימים יחסים כאלו יחשבו כלא קשורים אחד לשני (משום שמקור "טבעי" אחד לא יכול להפיק אותם) ותהיה לנו נטיה לנסות לברור אחד מהם ולהשליך את השני כ"רעש רקע". * מוסיקה מבוססת על תבניות מעין אלו בכל הרמות (הרמוניה, קצב, מבנה היצירה) והמוח האנושי עסוק בצורה אובססיבית בחיפוש אחר התאמה לתבניות (כמו מציאת פרצופים אנושיים בירח או צורות חיות בעננים). אנחנו מרגישים סיפוק כאשר אנחנו מוצאים את התבניות ותסכול כאשר איננו מצליחים למצוא אותן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האייל האלמוני ענה מצויין לחלק משאלתך המקורית בתגובה 192060. אם הבנתי אותך נכון, את שואלת עכשיו למה היחס של 3:4, שגם הוא בעצם "מתחבא" בין התדירויות שמרכיבות צליל בודד של גיטרה, נתפש כפחות נעים. אז קודם כל, המרווח שנוצר על ידי יחס התדירויות 3:4 (שנקרא קווארטה) הוא בהחלט נעים למדי. ברור לי שזו לא תשובה טובה, משום שאז אפשר לשאול על היחס 4:5 (שגם הוא מתחבא וגו') וכן הלאה, אז הנה הסבר שחשבתי עליו (אבל אני לא משוכנע שהוא נכון): כאמור, כל צליל מורכב בעצם מגל סינוס בתדירות היסודית, ומגלי סינוס שתדירויותיהם הן מכפלות שלמות של התדירות היסודית; גלים אלה נקראים ההרמוניה הראשונה (פעמיים התדירות היסודית), ההרמוניה השניה (פי שלושה מהתדירות היסודית), וכו'. אם אינני טועה, בכמעט כל כלי הנגינה (כולל הקול האנושי) ההרמוניות הגבוהות הן פשוט *חלשות* יותר מההרמוניות הנמוכות. לכן, האוקטבה שבין התדירות היסודית לבין ההרמוניה הראשונה והקווינטה שבין ההרמוניה הראשונה לשניה הן *בולטות* יותר לאוזן מאשר המרווח שנוצר, למשל, בין ההרמוניה הרביעית לחמישית (שם יחס התדירויות הוא 5:6). אולי בגלל שכולנו נחשפנו יותר (במובן הנ"ל) לאוקטבה ולקווינטה, אנחנו נוטים "להעדיף" אותן. ייתכן בהחלט שיש תשובות פיסיולוגיות או פסיכולוגיות (שאינני מכיר) לשאלה ששאלת, כפי שהציעו ניק (תגובה 192071) וד"ר בר ביצוע (תגובה 192157). ראי גם תשובה שאני תיכף הולך לכתוב לעוזי (תגובה 192078 שלו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה דרך אחרת לומר את אותו הדבר. כמעט כל צליל "מוסיקלי" מכיל הרמוניות (מכפלות) של הצליל הבסיסי. המכפלה הראשונה היא האוקטבה (פי 2). כך שאם ננגן על פסנתר שני צלילים במרווח של אוקטבה (נאמר, בתדרים 440 ו- 880), אז תדר הבסיס של הצליל הגבוה (880) הוא באותו התדר כמו הרכיב הכפול בצליל הנמוך (880 = 440 כפול 2). במובן מסוים הם ישמעו כמו צליל אחד עם רכיב האוקטבה מוגבר. קל לראות שהרמוניות מתלכדות יש גם בצלילים ביחס 2:3, 3:4 וכך הלאה. להדגמת אותו האפקט בכיוון ההפוך, הספר (הנהדר והמדהים והמומלץ) Consciousness Explained של דניאל דנט מציע את הניסוי הבא בשלושה צעדים: (1) קחי גיטרה ופרטי על המיתר מי נמוך כשהוא פתוח (כלומר בלי לגעת בו "ביד שמאל"). הוא ישמע כמו צליל גיטרה יחיד. (2) פרטי עליו שוב, וגעי בו בעדינות בנקודה האוקטבה. צליל הבסיס יעלם, ובבירור תישמע ההרמוניה שמעל – צליל גבוה באוקטבה. עד כאן – ידוע ולא כל כך מענין. (3) פרטי עליו שוב כשהוא פתוח (בלי לגעת בו) עכשיו הוא ישמע כצירוף של שני צלילים נפרדים: מי נמוך, ומי באוקטבה שמעליו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, בסדר, אני אנסה שוב לפתוח את הספר ההוא שמונח על המדף שלי כבר כמה שנים ולא עלה בידי לצלוח את חמשת עמודיו הראשונים בכל נסיונותי. או שפשוט תסביר איך הוא מסביר את התודעה, וזהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שתקרא את דנט (או תקבל הסבר לגביו), וכדי שיהיו לך עוד פרספקטיבות עכשוויות על "פילוסופיה של המוח" (שלא מסכימות עם דנט) הרשה לי להפנות אותך לאתר הבית של הפילוסוף העולה David Chalmers שם יש, בין היתר, קישור למאמריו על תודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן האלמוני כתב תשובה מעניינת, אבל אני לא "שואלת עכשיו", אלא זה מה ששאלתי, או ניסיתי לשאול, כל הזמן. אם כי בהחלט יתכן שהניסוח שלי לשאלה לא היה מספיק ברור. אבל כמה טוב שהניסוחים שלי לא ברורים אם מה שיצא מזה הוא "מועצת חכמי האייל" שהתפתחה פה בשאלה, על אפשרויותיה השונות! אני מודה לכל המשיבים, ויוצאת להפיץ ברחבי עולם הנודניקים המקצועיים את הבשורה, שיש איפה לשאול שאלות מהסוג המעצבן! :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין עם ההרמוניות שהרגע ציינת קשור לעובדה שקולות בס ניתן גם "להרגיש"? למשל באוטו- כששמים שיר בעוצמה מספיק גבוהה ניתן להרגיש רעידות לפי קצב הבס ולא קצב הצלילים הגבוהים. אני לא בטוחה (ואשמח לתשובה) אבל נדמה לי שזה קשור לאו דווקא לעוצמה של הגבוהים מול הנמוכים אלא ליכולת שלהם להתפשט במרחב. אגב, המאמר שלך מעולה אבל הוא העלה לי הרבה שאלות (הידע המוסיקלי שלי מסתכם בשנתיים חליל צד, עימכם הסליחה) שאשמח לקבל עליהם תשובה במעין מאמר המשך, למשל: איך הכיוונים משתלבים עם מספר (כמה?) הקלידים שעל פסנתר. ואיך הקלידים השחורים (חצי טון?) משתלבים בתיאוריה הפיתגורית. וכשאמרת "חישוב פשוט" בקשר לתוצאה -שורשים של 2- התכוונת שהוא באמת פשוט או שזה כל כך מסובך שאין טעם להרחיב, כי לא הבנתי למה דווקא שורש 2 (למרות שידוע שזה מספר עם הרבה משמעויות פיסיקליות/מתמטיות/ביולוגיות כמו הפאי- ובכלל מספרים טרנסצנדנטליים). דיברו גם מקודם על פירוק כל גל לגלי סינוס טהורים, נדמה לי שזה קשור לפירוק שעשה פורייה והסביר זאת בטורים מתמטיים. אשמח לתשובות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי, אין קשר ישיר בין העובדה שניתן "להרגיש" צלילי בס לבין פירוק הצלילים להרמוניות שלהם שהזכרתי בתגובה 192183. אבל נקודה זו מזכירה לי תופעה מעניינת: קראתי פעם שהאוזן האנושית (או ביתר דיוק, זוג האזניים האנושיות) אינה מסוגלת להבחין ב*כוון* (במובן direction, לא tuning) ממנו בוקעים צלילים נמוכים. זו הסיבה שגם במערכות סטראו רציניות ביותר יש רק "סב-וופר" (רמקול בס) אחד, אבל הרבה "טוויטרים" (רמקולים לצלילים הגבוהים). לגבי מספר הקלידים שבפסנתר: המטרה המרכזית של המאמר היתה להסביר למה בכל אוקטבה בפסנתר יש שנים עשר צלילים (= קלידים), ולמה כדאי שהם יהיו מכוונים באופן "מושווה". אם התכוונת לשאול על מספר הקלידים *הכולל* בפסנתר (בכל האוקטבות), אז נדמה לי שאין טעם בקלידים מחוץ לגבולות הנוכחיים משום שיהיה לנו קשה להבחין בהם כצלילים מוגדרים – יש קשיים טכניים להפיק אותם, וקשיים פיסיולוגיים לשמוע אותם או להנות מהם. כתבתי קצת על עניין הקלידים השחורים בתגובה 193034, ועל הגדרת המושג "חצי טון" בתגובה 193257. בנוגע לשורש של שתיים: במאמר כתוב "אנחנו מחפשים מספר בין 440 ל- 880 שהיחס בינו לבין 440 שווה ליחס בין 880 לבינו". אם נקרא למספר הזה x, אז אפשר לרשום את המשוואה x/440 = 880/x שהפתרון שלה הוא x שווה ל- 440 כפול שורש שתיים. כך נכנס המספר שורש שתיים לעסק (ודרך אגב, בניגוד למספר פאי, הוא לא מספר טרנסצנדנטלי.)פירוק גלים מחזוריים לסינוסים טהורים אכן נקרא פירוק פורייה, והוא הוזכר בדיון מספר פעמים, למשל בתגובה 192004. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק שיש רק סאב-וופר אחד, זה גם לא משנה איפה אתה שם אותו בחדר. את חמשת הרמקולים של הסראונד חשוב מאוד להציב במרחקים ובזוויות מסויימים כדי להשיג צליל אופטימלי. את הסאב וופר אתה יכול לשים איפה שבא לך, וזה לא ישפיע כהוא זה על הצליל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי העובדה שניתן "להרגיש" צלילי בס, ולא ניתן "להרגיש" צלילים גבוהים, או אף מידי, אינה נובעת מפרוק להרמוניות, אלא מהעובדה שהאוזן מהווה אמצעי קלט מהיר (fast response input), בעוד העור, או מה שלא יהיה אמצעי הקלט של חוש המישוש, אינו כזה. לכן, שינויים של 20÷50 פעם בשניה עוד ניתן להרגיש, ואילו שינויים מהירים יותר מתלכדים לפונקציה רציפה. (אגב, יש אנשים שמבחינים. בראיה, בתדר 50Hz כהבהוב במנורה. רוב האנשים רואים את המנורה דולקת קבוע.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי להבחין בכיוון, שני הגלאים (מה שקרוי גם אוזניים) צריכים להיות רחוקים זה מזה במרחק שאינו קטן מדי מאורך הגל, מה שאומר שככל שהתדר נמוך (אורך גל גבוה) קשה יותר ליחס לו כיווניות. זאת הסיבה שרוב קריאות האזהרה של בע"ח מפני טורפים נעשות בתדר נמוך יחסית - כדי לא להסגיר את עצמם לטורף מפניו הם מזהירים את החבר'ה (טיעון טיפה מעגלי: וכך יודעים הביולוגים שקריאות האזהרה אכן מסכנות במידה זו או אחרת את השומרוני הטוב, ולכן עליהם למצוא הסבר מניח את הדעת לפעילות האלטרואיסטית הזאת). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |