בתשובה ליובל נוב, 26/01/04 4:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ושוב תודה על התשובה המושקעת. בכל זאת, אני רוצה ללחוץ אותך אל הקיר בנקודה אחת: המלה "מסתבר" בתחילת הפסקה השלישית ("מסתבר שמלודיות מערביות פשוטות מתבססות בד"כ על לא יותר משבעה 'סוגי' צלילים"). האם לעובדה הזאת יש הסבר "מדעי"? הסבר אפשרי אחד (אבל לא מעניין במיוחד) הוא שזה פשוט עניין של הגדרה - אם מלודיה מתבססת על יותר משבעה "סוגי" צלילים, אז או שאינה "מערבית", או שאיננה "פשוטה". לפי ההסבר הזה, מדובר בקונבנציה (שרירותית) של המוסיקה המערבית, וכיוון שהורגלתי לשמוע מוסיקה מערבית כל חיי, מלודיות שמצייתות לקונבנציה הזאת נשמעות לי "מלודִיות", וכאלה שאינן מצייתות לה (ועושות, למשל, שימוש חופשי בכל שנים-עשר סוגי הצלילים) נשמעות לי "צורמות". האמנם? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידוע לי על הסבר מדעי מוחץ לשאלת ה"למה דווקא שבעה סוגי צלילים". למרות זאת, אני אנסה להגג קצת בנושא (אבל נא לא לקחת את דברי ביותר מדי רצינות). כפי שצויין פעמים רבות בדיון, היחסים הפיתגוראיים 1:2, 2:3 ו- 3:4 מצלצלים משום מה טוב לאוזן האנושית. אם ניקח כאקסיומה את הרעיון שלמנגינות יש "צליל יסודי", אז במנגינות בעלות צליל יסודי בתדירות x "טבעי" שיופיעו הצלילים שתדירויותיהם 2x, (3/2)x ו- (4/3)x. קיבלנו, אם כך, אוקטבה, שפחות או יותר במרכזה מופיעים שני צלילים די "צפופים". אם אנחנו רוצים למלא את ה"פערים" בצלילים שהמרווחים ביניהם הם פחות או יותר כמו המרווח שבין שני הצלילים הנ"ל, אז נגיע לבערך שבעה "סוגי" צלילים סך הכל. כמובן שיש יותר מדרך אחת למלא את הפערים, ואולי לכן קיימים כל כך הרבה מודוסים. הסולם הפנטטוני שהוזכר מספר פעמים בדיון ממלא את הפערים בצורה יותר "דלילה", ולכן הוא בן חמישה צלילים בלבד; סולמות אחרים (חלקם בתרבויות אחרות) הם בני יותר משבעה צלילים. בקיצור: אין שום דבר מקודש במספר 7. העובדה (השרירותית במידה מסויימת) שהמוסיקה המערבית "בחרה" בו, בשילוב עם הדומיננטיות של התרבות המערבית בעולמנו, גרמה לכך שכולנו משתמשים במילה "אוקטבה". ודרך אגב - יש גם סולמות בני שבעה צלילים שאינם מערביים (למשל סולם "חיג'אז"). חשוב גם לזכור שכל העסק הזה של יחסי תדירויות בין הצלילים בסולם הוא הרבה יותר fuzzy ממה שחזותו המתמטית לכאורה מעידה. אני משוכנע שאנשים שרו ונגנו הרבה לפני שמישהו חשב לערב מספרים בעניין, לפעמים בצורה שעולה בקנה אחד (פחות או יותר) עם התיאוריה שלנו היום, ולפעמים לא כל כך. כל נסיון ה"מדעיזצייה" הוא מאוחר יותר. אני מסכים לחלוטין עם הרעיון שהעלית בפסקה האחרונה בתגובתך. כולנו הותנינו לקבל מנגינות, סולמות, הרמוניות, מקצבים וכו' מסוג מסויים בתור הדבר ה"נכון", וחריגות מהם תשמענה לנו צורמות. ההתנייה היא תלויית תרבות, מקום וזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי מוסיף שהאוקטבה המערבית, יהיו אשר יהיו שורשיה, יש בה יותר אינפורמציה מאשר עצם בחירת שמונת התווים באוקטבה. יש בין התווים דינמיקה של "מתח" ו"פתרון" שנשמעת כל-כך רבת-עוצמה לאזניים מערביות שממש מפתה לייחס לה מקורות מדעיים אובייקטיביים. הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה"דו" המסכם. זה כך, במידה משתנה, לכל אחד מהתווים באוקטבה (רה מוביל לדו, מי לפה וכו'). האם זו התנייה מערבית, או תופעה פסיכולוגית טבעית? לדינמיקה הזו יש תפקיד קריטי בדרך שאנשים תופסים מלודיה. במלודיה נעימה, חלק ניכר מהצלילים מוליך באופן טבעי לצליל הבא, ואנו לא מופתעים. מדי פעם המלחין צועד צעד לא צפוי, והמתח הזה בין השגרה להפתעות יוצר את החן המלודי. ביצירות מורכבות יותר יש היררכיה של יצירת מתחים וסגירתם מאוחר יותר, כאשר השומע מחזיק בראשו (באופן לא-מודע) מעין "מחסנית" של הנקודות הלא-פתורות. "לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי (1) לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי. (2)" המלודיה בשתי השורות הראשונות מסתיימת באופן לא-פתור ב-(1), טרצה מעל הטוניקה. אז חוזרים על המלודיה, ונושמים לרווחה ב-(2) כשמגיע הפתרון. זה מתרחש רמה אחת "מעל" המתחים והפתרונות הקטנים בתוך המלודיה, למשל במילה "לו" לפני ה"יהי" האחרון בשתי הפעמים: התו "סי" (נניח סולם לה) של ה"לו" הזה הוא לא יציב לחלוטין ומוכרח לגלוש או לפתרון חלקי ב"דו" (1) או לפתרון מלא ב"לה" (2). קשה לדמיין שזו תופעה מולדת, אבל מרשים כמה עמוק היא טבועה בנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה''דו'' המסכם.'' אגדה מספרת שכך נהג מוצרט הקטן לשגע את אביו בזמן שזה עבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי את זה על ילדיו של באך הזקן, אבל מי סופר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין מחכה למלמולים של קריטריון קושי ומשפט בולצאנו וויירשטראס... :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רציני...? אני אשמח למלמל, אבל אני צריך שתנגן לי את הקטע הראשון מ-Friday Night in San Francisco ברקע, בשביל ההשראה. סתם, אם אתה באמת צריך עזרה כתוב לי ואנסה להאיר את עיניך. זה פחות קשה מלנגן כמו פאקו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה חצי בצחוק... אני לא באמת צריך עזרה, זו היתה מין בדיחה פרטית שלי עם עצמי. לקראת המבחן הקרב (עוד שבוע) אני מקיף את עצמי בחדו"א משך כל שעות היום, כך ששעשע אותי לראות שאפילו הצעה תמימה לג'אם מגיעה למלמולי נוסחאות מתמטיות. נ.ב. אם אנגן את הפתיחה של Little Wing לגי'מי הנדריקס זה יעזור? אני פשוט ממש גאה בה... נ.נ.ב סתם מתוך סקרנות, איזה מקצוע אתה מתרגל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם היה בביתי מיכל סבון פנים, שעליו כתוב contains dead sea derivatives. וחשבתי לי שזו כותרת פיוטית-קודרת למבחן בחדו"א 1: נגזרות מים המוות. [כבר שנתיים בערך אני שומר את זה, סוף סוף מישהו הזכיר במקרה מבחן בחדו"א.] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצוין. זכור לך אולי איזה סבון זה היה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Little Wing יעזור בהחלט. אני לא מתרגל היום כלום, אבל תרגלתי בעבר קורסים באינפי ואלגברה לסוגיהם ואני יכול רק לומר שזה עזר לי *מאוד* בחיים - כדי שלא תשברו סתם את הראש (כאילו שהייתם), אציין שאחת הסטודנטיות בקורס הראשון שתרגלתי גרה איתי היום בבית. תיכף העורכים יהרגו אותי, אז הנה חוט קלוש לנושא: באותו קורס ראשון שתרגלתי למדנו על קונוולוציה (convolution). כדי לעזור בקבלת אינטואיציה, הבאתי לכיתה הקלטות של סאונדים וקטעים מוזיקליים והקונוולוציות שלהם, שהוכנו בעזרת הפונקציה החביבה Transform Multiply של הסמפלר Emax (לא היו לי אז תוכנות שימושיות לעיבוד סאונדים ולסיוע בהכנת דוגמאות למאמרים באתרים עבריים). כאמור, זה עזר, אם לא להבין מה זה קונוולוציה, לפחות לעשות רושם של מתרגל מגניב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממ, אתה לא שובר פה גבולות של אתיקה? מתרגל יוצא עם סטודנטית... אני מניח שהקונוולוציות יגיעו בסמסטר ב', באיזה קורס לצפות להם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלו, הלו, איפה אמרתי שכמתרגל יצאתי עם סטודנטית? אפילו לי יש גבולות... אינני יודע מה אתה לומד ואין לי מושג אם תגיע לקונוולוציות, ומתי. במקרה ההוא זה היה בקורס "אינפי מתקדם לפיסיקאים", קורס של סמסטר א' בשנה ב'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שקפצתי למסקנות, אבל איך שוב הגענו לשיחה על גבולות :) אני לומד מדעי המחשב (באונ' ת"א) כך שאינפי מתקדם לפיסיקאים לא אלמד, אבל אם אתקל בקונוולוציות בעתיד, אני אזכר בהדגמה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה לומד מדעי המחשב, אציין ששימוש מאוד לא מקובל לקונבולוציות הוא להכפיל מספרים גדולים זה בזה. שים לב שכשאנחנו מכפילים בכפל "ארוך", אנחנו נוהגים להכפיל את מוכפל הראשון באחת מהספרות של המוכפל השני, ואז מוסיפים את התוצאות אחת לשניה ( בהזזה לפי מיכום הספרה הכופלת). זוהי בדיוק קונבולוציה. ולמה זה טוב? אם תרצה פעם להכפיל שני מספרים גדולים (נגיד למטרות הצפנה), ותדע שזה קונבולוציה, תוכל לייעל את התהליך באמצעות התמרות פורייה ( אבל זה כבר בשנה ב או ג). ותודה ל NUMERICAL RECIPES המופלא1, שהביאני עד הלום. לא שמן כמו מלחמה ושלום, אבל עם פחות מסות הסטוריות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מקובל? נהפוך הוא, מקובל מאוד עכש"י. ויש גם ב-Knuth מיודענו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אצל מתמטיקאים. כשאני ראיתי זאת לראשונה (ולא כל כך מזמן), הרגשתי שהקשקשים נפלו מעיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שזה מאד מקובל, לפחות בקרב מתכנתים. לראשונה נתקלתי ברעיון ב-Introduction To Algorithms של Cormen, ספר מאד בסיסי (ושימושי), שכמדומני נלמד בשנה א' בפקולטה הרלוונטית. הפעם הראשונה בה נתקלתי בשימוש שלו הייתה בבניית תוכנית שמחשבת מספרי פיבונצ'י גדולים במהירות, ואחת הגרסאות הלא-סופיות שלה התבססו על נוסחת ביינה, והתמרת פורייה מהירה לביצוע המכפלות. היא נכשלה מכיוון שמהר-מהרצוי נדרש נפח זיכרון עצום, וה-CPU נאלץ להקדיש את רוב זמנו לניהול ה-Virtual memory במקום לחישובים (מחשבים זה רע). הגרסה המנצחת התבססה על העלה בחזקה של מטריצה. אגב, אולי יש למישהו רעיון מוצלח יותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר מוצלח למה- לכפל או לחישוב מספרי פיבונאצי? (לא שיש לי רעיון לזה או לזה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותו knuth מאלגוריתם KMP? (וכמדומני גם מ- LATEX) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ומעוד הרבה דברים אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מדויק. כמעט כל יצירה טיפה מורכבת תשתמש בכל - אני חוזר - בכל 'סוגי' הצלילים, אם תוך מעבר זמני לסולמות אחרים בפראזה מסוימת ואם פשוט בתור יציאה מהסולם. מה נשמע יותר מערבי מבאך? והנה - רק כדי לסבר את האוזן עם דוגמה ש(סביר להניח) כולנו מכירים - הפתיחה של 'אגנוס דיי' מהמיסה בסי מינור, ואני עוד מדבר רק על הפתיחה (זאת שידועה מהתקופה שאחרי רצח רבין...) ובוודאי שלא על הקטע כולו - משתמשת לפחות פעם אחת בכל 12 הצלילים גם בתפקיד הסולו של הכינור וגם בתפקיד הבאס. מה שכן נכון הוא שהשימוש בצלילים שזרים לסולם הוא כמעט מזדמן, והרבה פעמים מדובר על 'התחפשות' רגעית לסולמות אחרים (למשל אם חוזרים על וריאציות של אותה המלודיה תוך התייחסות לנקודות מוצא שונות כעוגן). אבל גם מכלולים מלודיים כאלו תמיד יישמעו טבעיים וכמעט אף פעם לא נחוש שם בשום דבר חריג, לכל היותר חדי האוזן מבינינו יזהו תחושה קלה של כרומטיות - וגם כאן בכמעט כל סוג של מוסיקה בארוקית או קלאסית זה עדיין לא יהיה המצב. הסבר 'מדעי'? קודם כל מה שיובל כבר ענה לך בצורה תמציתית ובהחלט מניחה את הדעת. הענין הוא שרזולוציית מרווחים של 26 הרץ היא כבר גבולית לחלוטין עבור השמיעה שלנו. קשה מאוד עד בלתי אפשרי (ראה דוגמה מס' 12 במאמר) להבחין בין צלילים במרווחים נמוכים יותר ביניהם כאשר אנחנו עדיין שומרים על רצף מלודי. כלומר - אם נזייף באופן משמעותי תו אחד או שניים ניתן יהיה בהחלט להבחין בכך - אם כי לא כל אחד מאיתנו - אבל אם 'נזייף' את *כולם*, ונרכיב רצף מלודי ממרווחים בעלי רזולוציית-בסיס אחרת, בדרך כלל התוצאה לא תהיה אינטואיטיבית בתור רצף מלודי אמיתי עבור השמיעה שלנו. בג'אז, למשל, יש דבר שנקרא blue note, שמכוון קצת אחרת ונמצא איפשהו בין התדירויות של שני התוים ה'רגילים' הסמוכים אליו בסולם, מה שמעניק לו אפקט עגמומי שנוצר בדיוק בגלל החריגה ה'מסודרת' מרצף התדירויות הרגיל והמוכר לנו. הקירובים שמספק הכוונון המושווה ושאר שיטות הכוונון המערביות הידועות לנו הם עד כדי כך טובים, שהם מסוגלים להכיל כמעט כל רצף מלודי שיהיה בעל משמעות עבורנו - הן משמעות אסתטית (שם התבניות המוכרות לנו משחקות תפקיד חשוב בשל עצם היותן מוכרות) והן משמעות רגשית טהורה (שם ההכרות המוקדמת עם התבנית חשובה פחות - או שזה עושה לנו את זה או שלא, ואת זה צריך לנסות כמה שאפשר לא לבלבל עם החוויה האסתטית - מה שלא תמיד קל). עוד נקודה אחת. אחד היסודות העיקריים של ההרמוניה המערבית מאז הרנסאנס הוא 'קונטרפונקט פלסטרינה' - אוסף של כללים מחמירים להצלבת קונטרפונקטים שנוסחה ע"י המלחין והתיאורטיקן ג'ובני פלסטרינה (1525-1594). כיום אמנם נחשב סגנון זה למיושן אולם רבים מהחוקים שניסח פלסטרינה (למשל האיסור על שימוש במרווחים פיתגוראיים מקבילים) משחקים תפקיד חשוב גם בבסיס התיאורטי ששימש את מלחיני הפוליפוניה של הבארוק כמו באך והנדל, ועוד הרבה מאוחר יותר. תורה זו נחשבת תדיר למעין 'חיקוי של הטבע', שמביאה לידי ביטוי וניסוח שורה של כללים אוניברסליים חבויים בטבע המציאות שניתן לתאר באמצעותם את התנאים הנדרשים ליצירת דינמיקה של ריגוש או שלווה למשל. המוסיקה המערבית הטונאלית, הרבה יותר מאשר שיטות מוסיקליות אחרות, אכן מבוססת ברובד כזה או אחר על חיקוי של הטבע, על נסיון כן ואמיתי לייצג איזו תכונה אוניברסלית של המציאות ואינטואיטיביות אסתטית הטמונה וטמועה בטבענו. כך שוב, כמובן שההתניה החברתית, ההרגל והקונבנציה השרירותית משחקים תפקיד חשוב בהתוויית האסתטיקה לה אנו רגילים ואותה אנו מצפים לשמוע, אולם מעבר לשרירותיות והאקראיות של אספקטים רבים של העולם המוסיקלי המערבי המוכר לנו קיים רובד בסיסי יותר שאכן מבוסס על איזושהי אוניברסליות, על מאפיין אינטואיטיבי כלשהו של חושינו, רובד שמהווה בסיס יציב ומוצק מספיק כדי שאכן מה שנבנה עליו יוכל להיות שרירותי ככל שיהיה ועדיין יהיה טוב ו'יתפוס' לאורך דורות בהיסטוריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק תיקון קל לנקודה שהעלית (בהנחה שהבנתי אותך כהלכה): לדבר על "רזולוציה של 26 הרץ" זה בעצם חסר מובן. אנחנו קולטים מרווחים על פי ה*יחסים* שבין התדירויות שמרכיבות אותם, ולא על פי ה*הפרשים*. לכן, הפרש של 26 הרץ זה יותר מאוקטבה סמוך לגבול התחתון של השמיעה שלנו (ואז כל אחד יבחין בו בקלות), וזה הרבה פחות מחצי-טון סמוך לגבול העליון (ואז יהיה באמת קשה מאוד להבחין בו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צ"ל, כמובן, משהו כמו "אם נתייחס למשל לאוקטבה שמתחילה בלה שמעל הדו האמצעי, כלומר בין התדירויות 440 ל-880, רזולוציית מרווחים של 26 הרץ היא כבר גבולית לחלוטין" וגו'. תודה על תשומת הלב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המוסיקה המערבית הטונאלית, הרבה יותר מאשר שיטות מוסיקליות אחרות, אכן מבוססת ברובד כזה או אחר על חיקוי של הטבע, על נסיון כן ואמיתי לייצג איזו תכונה אוניברסלית של המציאות ואינטואיטיביות אסתטית הטמונה וטמועה בטבענו" מכל מה שקראתי עד כה, כולל ההודעה שלך, אני הגעתי דווקא למסקנה ההפוכה. בעוד שלאוקטבה ולקווינטה יש ככל הנראה משמעות פיזיקלית-אקוסטית-ביולוגית, הרי שכל התגובות עד כה נראות כתומכות בכך שהחלוקה לשבעה צלילים + חמישה צלילים היא לא יותר מאשר קונבנציה נוחה, ושהסיבה לאי-נוחות שאנו מרגישים בעת חריגה ממנה היא יותר עניין של התניה מכל דבר אחר. יתר על כן, כאשר *ידוע* לנו שחוקי הקונטרה-פונקט הומצאו ע"י פלסטרינה, מדוע זה מוביל למסקנה שיש בהם משהו "טבעי"? עצם העובדה שחברות אחרות, לא מערביות, עבדו עם סולמות אחרים, רק מראה שאין שום דבר "טבעי" ו"אוניברסלי" בהרמוניה המערבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נטען שבחוקי הקונטרפונקט היסודיים (אגב, מדובר על שיטת קונטרפונקט אחת ישנה למדי, שכבר בתקופת הבארוק היתה רק רובד אחד של התיאוריה המוסיקלית; אין להבין את הדברים כאילו 'פלסטרינה המציא את חוקי הקונטרפונקט כמו שאנחנו מכירים אותם') יש הגיון אוניברסלי מאחר שלמי שניסח אותם היתה איזושהי יכולת מדהימה לחקות את הטבע, אלא שניתוח מדוקדק שלהם מגלה בתוכם מאפיינים שאכן ניתן לייחס להם דמיון לדפוסים שקיימים בטבע. למשל, ניתוח קולות ציוץ של ציפורים מגלה מתאם לא רע ועקביות מרשימה למדי בין הדפוסים שמתוארים ע"י פלסטרינה לבין הדפוסים שיוצרים את ההבדלים בין מצבי שלווה או מתח בקולות הציפורים. גם ניתוח דפוסים של דיבור אנושי מגלה עקביות מרשימה עם הכללים של פלסטרינה שמגדירים את הדינמיקה שמובילה למתח מול רוגע. אף אחד לא טוען שלא ייתכנו סולמות אחרים או שיטת טונאליות אחרת שגם יהיו טבעיים או אוניברסליים; השיטה של פלסטרינה מדברת על קונטרפונקט, כלומר היא מאגדת בתוכה גם חוקים מלודיים וגם חוקים הרמוניים, שממילא מתייחסים כבר לסכמה נתונה ומוגדרת של מרווחים (אמנם בזמנו לא היה קיים הכוונון המושווה, אך בוודאי שאכן נעשה שימוש באותם הסולמות ובמודוסים המוכרים לנו). במילים אחרות, מדובר על הדינמיקה המערבית המוסיקלית בכללותה, ולא דווקא על צורת החלוקה המסוימת של האוקטבה לה אנו רגילים. אני מקווה שזה עוזר לשים את הדברים במקומם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אכן נשמע הרבה יותר הגיוני (ואני מתנצל על הבורות במוזיקה). יש לך איזושהי הפניה למאמרים/תיאורים של ניתוח קולות של ציפורים/דיבור בהקשר זה? לא כדי לנגח, זה פשוט מעניין אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מספק הרבה מידע, אבל רק כדי לקבל מושג כללי על הכיוון המחקרי שעליו מדובר: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שבקישור השני שהבאתי אין בנמצא ציטוט מהמחקר (שני הציטוטים האחרים לא קשורים), אבל מופיע רפרנס מלא למחקר שעסק בנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שכל התגובות עד כה נראות כתומכות בכך שהחלוקה לשבעה צלילים + חמישה צלילים היא לא יותר מאשר קונבנציה נוחה, ושהסיבה לאי-נוחות שאנו מרגישים בעת חריגה ממנה היא יותר עניין של התניה מכל דבר אחר." החלוקה ל 7 ו 5 צלילים אינה מקרית והיא נובעת מרעיון מתמתי הקשור להרמוניה. אם ניקח שעון. נסמן את השעה 12 כמספר 1. נדלג 7 קפיצות עם כיוון השעון ונסמן את המספר 2 וכן הלאה. בסופו של תהליך נרשום את כל 12 המספרים. כנ"ל לגבי 5 קפיצות. במילים אחרות במוסיקה 12 מתחלק ל 7 ו 12 מתחלק גם ל 5. יצירת הרמוניה וחיבור בין צלילים נובעת רק מ7 צלילים. לא שמונה, שישה או משהו אחר. אם ניקח את 7 המספרים הראשונים במעגל (בקפיצות של 7) נקבל את המודוס הלידי. מודוס זה הוא היחיד שאין בו שגיאה הרמונית. כלומר.. 1,3,5,7,9,11,13 כולם יכולים להתנגן בו זמנית. בסולם דו מז'ור הצליל פה המייצג את 11 יוצר דיסהרמוניה עם הטוניקה. הצליל פה הוא למעשה 11b. במילים אחרות שבעת הצלילים לא התקבלו כתוצאה מניסוי ותעיה אלא יותר מניסוי מחשבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך טעות - 11 הוא לא מספר ראשוני, הוא מתחלק ל10. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא רק שובר את ההרמוניה בסולם הלידי שנוצר כתוצאה מספירה של 7 בתוך המעגל. | |
|
|
|
|
 |
||
|
||||
|
שובר ביוני, לא בלידי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |