בתשובה להאייל האלמוני, 23/05/05 19:31
תורת הסירה 302916
שימוש באורדינלים (מספרים סודרים) מהווה "עידון" שכזה.

הבעיה היא שכאן אנחנו מוסיפים לקבוצה גם יחס סדר חלקי, וקצת מתרחקים מהרעיון האינטואיטיבי של "אותו גודל" שנובע פשוט מהיכולת לסדר את אברי שתי הקבוצות שאנחנו משווים בזוגות זוגות.

(אין לי מושג אם ה"עידונים" שעליהם אתה מדבר כאן הם אכן האורדינלים. יש מתמטיקאי באיזור?)
תורת הסירה 302924
לא התכוונתי לאורדינלים והרעיון של ''אותו גודל'' המבוטא באמצעות שקילות לא כל כך אינטואיטיבי בעיניי.
תורת הסירה 302928
למה לא, בעצם? אמנם, אי אפשר לשכנע או לטעון טיעונים מתמטיים כאן, אבל מה נראה יותר נכון, אינטואיטיבית, מאשר "לכל איבר בקבוצה אחת מתאים בדיוק איבר אחד ויחיד בקבוצה השנייה"? במקרה הסופי זה בדיוק מה שאנחנו מצפים שיהיה, ואלמלא הדוגמאות בשטח שהיו מסבכות לנו את החיים במקרה האינסופי, ההגדרה הייתה כמעט ברורה מאליה.

(אם ננסה לפרמל קצת יותר את מה שאני אומר: הגדרה "אינטואיטיבית" היא הגדרה שבה אומרים בהתחלה "הגיוני" ואחרי שרואים מה קורה בפועל אומרים "לא הגיוני". הגדרה "לא אינטואיטיבית" ששווה משהו היא כזו שבהתחלה אומרים "לא הגיוני" ואחרי שרואים מה קורה בפועל אומרים "הגיוני").
תורת הסירה 302932
ראשית, הגדרה אינטואיטיבית נראית לי "הגיונית" בכל מקרה.
שנית, ייתכן שעם מושג השקילות קרה לי משהו דומה מאוד למה שאתה מתאר שקורה להגדרות אינטואיטיביות: אחרי שסיפקתי לידיד רעיון איך להסביר אותה אינטואיטיבית לסטודנטים שלו, היא הפכה בשבילי ללא הגיונית.
תורת הסירה 302946
יש כמה וכמה מקרים שבהם אני אמרתי על משהו ''הגיוני'' ואחר כך, כשראיתי את ההשלכות, אמרתי ''לא הגיוני'' אקסיומת הבחירה היא כמובן זו שקופצת מייד לראש, אבל גם בטופולוגיה הקבוצתית המעטה שלמדתי כבר היו כמה וכמה דברים. לכן, לפחות עבורי, ''אינטואיטיבי'' ו''הגיוני'' הן לא מילים נרדפות.
תורת הסירה 302964
לא אמרתי שאינטואיטיבי והגיוני הן מלים נרדפות: אתה קישרת ביניהן, ואני הסכמתי לקיומו של קשר מסוים.
ומה בהשלכות של אכסיומת הבחירה "לא הגיוני" בעיניך? משפט הסדר הטוב?
תורת הסירה 302967
מקובל להציע בהקשר הזה את הפרדוקס של בנך-טרסקי:
תורת הסירה 302965
(אחד המתמטיקאים באיזור מתקשה לפענח מהם העידונים הללו).
תורת הסירה 302969
לא אמרתי שיש כאלה, אלא רק שמנסים לייצר אותם..
תורת הסירה 302972
לא ידוע לי שמנסים (מי?). מצד שני, יש הרבה מאוד דברים שאינם ידועים לי.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים