בתשובה לאורי גוראל-גורביץ', 30/05/05 0:39
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304250
טוב ויפה, אבל למה אתה כן מרשה לדבר על שדה בורל, ולא על הטופולוגיה? מנין בא שדה בורל זה? שוב, אני לא מבין מה המשחק. אילו תכונות של R מותרות ואסורות בהסבר שמחפשים להבדל בין חצי לשתיים?
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304252
כי שדה בורל הוא חלק מהמידה (התחום עליו היא מוגדרת). גדי תהה מה ההבדל מבחינה הסתברותית בין 0.5 ל-‏2, והתשובה של עוזי גרמה לו לחשוב‏1 שיש הבדל כזה - שלשתי הנקודות יש הסתברות 0 אבל 0.5 "אפשר" לקבל ו-‏2 "אי אפשר". מבחינה סתברותית גרידא, ונושא היום הוא הסתברות, אין הבדל.

1 אני חושב.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304257
רגע. קודם כל אני מקבל את האבחנה (המעניינת) שאי אפשר לשחזר את הטופולוגיה מהמידה; אני הנחתי שהשאלה של גדי מתייחסת לממשיים מכף-רגל ועד ראש (שדה סדור, מרחב טופולוגי, מרחב מידה, הכל).
שנית, אני ניסיתי לפרש את הטענה כך: נקודות בקטע [0.49,0.51] אפשר לקבל (ההסתברות ליפול שם היא חיובית), ו-‏0.5 נמצאת באיזור הסכנה הזה (למרות שהסיכוי לקבל דווקא אותה הוא כמובן 0). נקודות בקטע דומה סביב 2 אי אפשר לקבל - ולכן, 2 היא במצב אחר מ-‏0.5.

האם אתה טוען אפשר לבנות על R טופולוגיה כזו שתשרה את אותה אלגברת בורל, אבל כזו שבה כל סביבה של 2 תכיל סביבה בעלת הסתברות חיובית? זה דווקא מעניין (שוב, אני לא חושב שגדי חיפש קריטריון כל כך עדין).
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304259
קח את האוטומורפיזם (של המידה) המחליף בין 2 ל-‏0.5 .
קח את הטופולוגיה שהוא משרה (כלומר הטופולוגיה בה 2 ו-‏0.5 התחלפו). טא דאם!

אפשר לעשות דברים גרועים בהרבה בלי לשנות את המבנה המדיד, נגיד להפוך את {0.5} לקבוצה פתוחה או לחבר את 0 לאינסוף.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304260
אפשר להדביק את 2 ו-‏0.5, ואז להפוך את נקודת החיתוך לנקודה כפולה. אחרי ההכפלה זו כבר לא טופולוגיה מטרית, אבל נראה לי שמתקבלת אותה אלגברת בורל, עם אותה מידה. אם זה נכון, אז מבחינת תורת המידה (כשלעצמה) באמת אין הבדל בין הנקודות, וזה די סביר.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304262
דוקא את זה‏1 אי אפשר לעשות - בשדה שמתקבל אין קבוצה שמפרידה בין שתי הנקודות. אבל, כמו שכתבתי לאלון, אפשר לעשות הרבה דברים אחרים.

1 אם הבנתי נכון
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304265
לא כל טופולוגיה מוכרחה להיות T_0.
מחשבות חדשות (שלי) על מאמרים ישנים 304266
כמובן, אבל לא תקבל את שדה בורל המוכר.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים