 |
נסמן את ממדי הלוח כ-X ו-Y ואת הזוית ההתחלתית ב-a. בכל מרווח DX בין פגיעה בדופן "העליונה" ל"תחתונה" (או להיפך) עובר הכדור Ysin a. קל להראות שגם כאשר הכדור פוגע בדופן צידית הוא עובר את אותו DX כמרחק אופקי מצטבר (כי זה כמו להצמיד עוד שולחן וכו'). כעת, כדי לתאר פגיעה באחת הפינות נקבל את המשוואה הבאה:
nYsin a = mX
(מספר ה-DXים הוא כפולה שלמה של X)
כאשר התנאי הוא ש-m ו-n צריכים להיות מספרים טבעיים. נסדר קצת את המשוואה ונקבל:
m = n * Y/X * sin a
מכאן ברור ש-sin a רציונלי זה תנאי הכרחי, כי כל שאר הגורמים הם רציונלים. אפשר גם להניח לצורך הפשטות ש-X גדול מ-Y (אם לא אז פשוט מחליפים את הממדים ביניהם ולוקחים את הזווית המשלימה ל-90) ועל כן Y/X בין 0 ל-1 (אם זה עוזר במשהו). מי ממשיך מכאן?
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש