בתשובה לעוזי ו., 23/06/05 15:09
כמה שאלות 311147
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html (אתה צריך הסבר נוסף?)
כמה שאלות 311158
לא, תודה. אני יודע למה האינטגרל הזה יוצא דווקא שורש פאי. מה שלא ברור לי זה למה אתה חושב שהעובדה הזו נובעת מכך שפאי מוגדר להיות היחס בין היקף מעגל לקוטר שלו.
(מעבר להסבר הפשוט לוגית ששתי העובדות נכונות, ולכן הן נובעות זו מזו).
כמה שאלות 311163
אילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו לא היה פאי אלא ''פסי'', אז במעבר מקואורדינטות קרטזיות לקואורדינטות פולריות התחום של הזוית היה בין אפס לשני פסי, והאינטגרל היה יוצא שורש פסי.
כמה שאלות 311201
כן; ובמשפט השאריות היו מחלקים בשני פסי כפול i. ברור שבסופו של דבר קבוע לא יכול להופיע בלי להיות קשור להגדרה של הקבוע.
כמה שאלות 311206
למה זה ברור? לא יכול להיות שיהיה איזה אינטגרל שחישוב נומרי שלו יתן 3.14159265 וככל שתחשב יותר ספרות באופן נומרי תקבל את אותן הספרות של פאי, אבל לא תמצא שום הוכחה אנליטית שהוא אכן פאי? אם יש כזה מספר (ואם יש, אתה בטח מכיר), אז אפשר לומר שפאי צץ בלי קשר להגדרה שלו. אני לא מכיר משוואה כזו, לא במתמטיקה, ועל אחת כמה וכמה, לא בפיזיקה.
כמה שאלות 311224
כמו שהשורש השלישי של (e בחזקת (פאי כפול שורש 163) פחות 744) יוצא מספר שלם (640320) רק במקרה?
כמה שאלות 311238
וואו. לא יודע, איך גילית את זה?
כמה שאלות 311241
אהם, בלי להתווכח איתך ועם scilab הבחור הזה (http://www.geocities.com/titus_piezas/Ramanujan_a.ht...) טוען שצריך לשים 743.9999986 ולא 744.
כמה שאלות 311245
טוב, קצת רימיתי. האמת היא שאני לא יודע איך עוד אפשר לעצור את הדיון הזה.
כמה שאלות 311363
מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה לכך זה מספיק?
כמה שאלות 311415
נראה לי שכן (אני לא בטוח שהבנתי מה זה ''מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה'', אם אתה יכול להסביר, בלי קואלות, אז אולי אוכל לתת לך תשובה שאני יותר שלם איתה)
כמה שאלות 311571
נגיד, מכונה שמחפשת סתירה ב-ZFC ומדפיסה ספרות של פאי כל עוד לא מצאה סתירה כזו. אין הוכחה (ככנ"ה) ב-ZFC לכך שהיא תדפיס את פאי, אבל זה מה שהיא תעשה (אם אתה מאמין ש ZFC עקבית).
כמה שאלות 316367
רעיון ממש יפה. אבל זה לא ממש מה שאני מחפש. המכונה הזאת עושה בעצם שני דברים, מצד אחד מחפשת סתירות ב-ZFC, ומצד שני, כל פעם שהיא לא מוצאת סתירה היא מחשבת סיפרה נוספת של פאי. את חישוב הספרות היא עושה (כנראה) על סמך היותו של פאי יחס היקף המעגל וקוטרו. לכן עדיין לא השתחררנו מהקשר ביניהם. לכן, למרות שאין לי שום הוכחה שהיא תדפיס את פאי, אני יודע שאילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו היה שונה, גם ההדפסה שלה היתה שונה.
שיקרו לי 326471
מתברר שפאי זה בכלל לא מה שחשבתי, לפי http://www.correctpi.com/Info.pdf פאי זה בכלל 3.125 (ותודה לאח של אייל מתגובה 326462).
שיקרו לי 326684
מזכיר לי את מידת הזוית הנקראת "אלפית" שנהוג להשתמש בה בצבא (לכנון תותחים). בעיקרון, היחידה מוגדרת כזוית שתביא לסטית נקודת הפגיעה במטר אחד כאשר הירי הוא לטווח 1000 מ'. במילים אחרות מדובר על משולש ישר זוית, אשר ניצב אחד שלו הוא 1 מ' והשני 1000 מ', או בבסיס בן 1 מ' של משולש שווה שוקיים ששוקיו 1000 מ'. בעצם, ההגדרה הנכונה היא הזוית הנשענת על קשת של יחידה אחת במעגל שרדיוסו 1000 יחידות‏1, כלומר אלפית הרדיאן, ומכאן שמה. אם כך, לכמה אלפיות מחולק המעגל? תלוי את מי שואלים. יש מעגלים המחולקים ל 6000 אלפיות, ויש המחולקים ל 6400, כאשר במעגל אמורות להיות 2000 פאי אלפיות.

___
1 ההפרש בין שלושת הגדלים הללו הוא הרבה פחות ממידת ההדירות של פגיעת הפגז.
כמה שאלות 311294
יכול להיות שההסבר שלי לא רלאבנטי לגאוסיאן שלך, אבל הפאי באינטגרלים כאלה נובע לפעמים מהשימוש במשפט האינטגרל של קושי (החישוב הוא על הקוטר הממשי הנסגר ע''י חצי מעגל אינסופי במישור המרוכב). כך שהקשר למעגל עשוי להיות מוסבר.
יש דוגמה אחרת המשמשת להדגמת מה שניסית להדגים עם פאי והיא הההופעה של יחס הזהב או חתך הזהב (שגם הוא יחס בין מרובעים כלשהם, שכחתי איזה) בכל מיני תופעות בטבע (מבנה גוף האדם, קונכיות ספירליות ...).
כמה שאלות 312449
סדרת פיבונאצ'י
כתבו ספר שלם על הפלאים המתחוללים סביבה.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים