בתשובה לעוזי ו., 03/07/05 17:31
בעיה בהחלטות רציונליות 313815
די בבירור אתה לא יכול לעזור לי - הגורל כבר נחרץ ברגע שבחרתי את הדלת. אלא שדווקא כאן הטיעון משחק לטובת ה-‏2/3. הגורל אמנם נחרץ, אבל אם אני מהסוג שמחליף הוא עובד לטובתי: אם בחרתי את הדלת הנכונה ואני מחליף אכלתי אותה, אבל אם בחרתי דלת השגויה ואני מחליף ניצחתי - והסיכוי שמלכתחילה בחרתי את הדלת הנכונה הוא רק 1/3. כלומר, הסיכוי הגבוה שלי לבחור דלת שגויה בהתחלה הוא זה שעוזר לי לבחור דלת נכונה בהמשך.

לכן, במובן מסויים כן עזרת לי: אם בחרתי בהתחלה את הדלת הלא נכונה, הבטחת שאם אני ארצה להחליף, אני על בטוח אזכה.
בעיה בהחלטות רציונליות 313823
לא סתם לעזור - אני יכול להבטיח שתזכה.

אם בחרת את הדלת הנכונה, אני שותק. ואם בחרת דלת לא נכונה, אני פותח את הדלת השגויה האחרת - ומשאיר לך רק אפשרות אחת. אם אני נוהג כך, האסטרטגיה שלך צריכה להיות "להחליף ומיד".

או בדרך אחרת: אם בחרת את הדלת הנכונה, אני מציע לך להחליף (ומכיוון שהסכמנו על הסימנים האלה מראש, אתה לומד שהדלת שלך היא הנכונה); ואם שגית, אני שותק ואתה לומד שכדאי להחליף (ולהצליח בסיכוי 1/2); בשיטה הזו סיכויי ההצלחה שלך הם 2/3.
בעיה בהחלטות רציונליות 313826
אה, כשאמרת "אין לי ברירה" חשבתי שהתכוונת לכך שאתה, כמנחה, מחוייב על פי חוקי המשחק תמיד לפתוח דלת. כמובן שאם היכולת לבחור האם לפתוח דלת או לא נתונה לשיקול דעתך, הכל יכול לקרות: אם אתה חבר שלי וסיכמנו לפני התוכנית, אני זוכה, ואם אתה מנייק וסיכמנו לפני התוכנית, אני מפסיד. אבל אני חושב רק על המקרה שבו אתה תמיד פותח דלת, לא משנה מה בחרתי, וגם ניסוח הבעיה מדבר על המקרה הזה אם אני לא טועה.
בעיה בהחלטות רציונליות 313833
אולי תבדוק מה אומר ניסוח הבעיה המוסכם (תגובה 313786)...
בעיה בהחלטות רציונליות 313840
אוקיי, התיאור לא הוגן. אבל אני בספק אם זה מה שקומם את המתמטיקאים.

(איך ויקיפדיה מחזיקה מעמד בינתיים? ההנחה על פתיחת הדלת תמיד נמצאת בה).
בעיה בהחלטות רציונליות 313853
זה קצת מקומם כשמעמיסים על בעיה פשוטה בהסתברות את האבחנה של קנט בין אנליטי-אפריורי וסינתטי-אפריורי.
מספרים לנו ש"המנחה פותח דלת". האם הוא היה חייב לפתוח אותה? בוודאי שכן, הרי זה בדיוק מה שהוא עשה. בוודאי שלא, הוא יכול היה שלא לפתוח אותה.

(לגבי ויקיפדיה: ראינו שלב הבעיה הוא ההתנהגות של המנחה. איך אפשר לספר סיפור שממנו לא נובע שום מידע על ההתנהגות הזו ולדון בתוצאות ממנו ובקשר שלהן לאינטואיציה, ואז להוסיף "הנחה" על ההתנהגות, שבלעדיה כל העסק *חסר משמעות*, ולהתחיל להסביר משם?)
בעיה בהחלטות רציונליות 313858
האמת, אולי זו באמת הסיבה שנתקעתי בבעיה מלכתחילה. שמעתי אותה בגרסה של ''יש לך שלוש דלתות, מאחורי שתיים יש אריה ומאחורי אחת יש אוצר. אתה בוחר אחת, ואז שואג אריה מאחורי אחת מהדלתות האחרות'', ושם באמת אף אחד לא מכריח את האריה לשאוג.

(אני לא מסכים לתיאור הזה שלך - אבל אתה מוזמן להוסיף את ההנחה מוקדם יותר אם אתה מוצא לנכון - לדעתי זה פשוט להכביר בפרטים טכניים עוד לפני שמתחילים לחדור לעומק הבעיה).
בעיה בהחלטות רציונליות 313913
נניח לרגע שאני שוקל לערוך את התאור של הבעיה בויקיפדיה. תחת ההנחה הזו, אני משער שההחלטה הראשונה שאצטרך לקבל היא האם לשכתב או לזרוק הכל ולהתחיל מהתחלה. איך לדעתך תתקבל האפשרות השניה?
בעיה בהחלטות רציונליות 313917
בתמיהה.

(נראה לי שזה דיון שצריך להתנהל שם ולא כאן).
בעיה בהחלטות רציונליות 314420
הגיע הזמן לתמוה.
בעיה בהחלטות רציונליות 313866
באופן שבו הבעיה מנוסחת בוויקיפדיה, ברור שהמנחה פותח את אחת הדלתות.
בעיה בהחלטות רציונליות 313872
הבעיה היא שפחות ברור שהוא היה *חייב* לפתוח אותה. אם למשל המנחה היה פותח דלת רק כשאתה מנחש נכון, אף פעם לא היה כדאי לך להחליף אם המנחה פתח דלת.
בעיה בהחלטות רציונליות 313892
כמובן. אבל אני הבנתי שהוא *חייב* לפתוח בכל מקרה. אחרת הסיכויים מאוד לא ברורים.
בעיה בהחלטות רציונליות 313910
"לאחר שהשחקן בוחר דלת, המנחה פותח את אחת הדלתות האחרות, מראה מאחוריה עז, ושואל את השחקן האם ברצונו להחליף דלת" (ויקיפדיה).

כך קרה במקרה המסויים שעליו מדברים. האם זה קורה בכל פעם? בכלל לא ברור שכללי השעשועון מחייבים אותו לעשות כן - וזו בדיוק הנקודה שלי. ה"בעיה" היא בכך שמספרים לנו על מאורע מסויים ומשמיטים מספיק פרטים כדי לבלבל אותנו בין אנליטי וסינתטי: האם המנחה פתח את הדלת כי הוא בחר לעשות זאת, או שהוא היה חייב לפתוח? מן הניסוח אי אפשר לדעת, וכמו שהסברתי זה הופך את חישוב ההסתברות לבעיה בפסיכולוגיה של מנחי שעשועונים.
בעיה בהחלטות רציונליות 313919
כן, טוב, אם הוא לא חייב לפתוח דלת נטולת פרס, אין כל דרך לעשות את החישוב.
בעיה בהחלטות רציונליות 313920
זה די מעניין. עושה רושם שהאנשים מתחלקים לשתי קבוצות: אלו שחושבים שהעובדה שלא הוגדר היטב שהמנחה חייב לפתוח דלת היא מהותית והיא מרכז הדיון, ואלו שלדעתם המקרה הזה בכלל לא מעניין ומובן מאליו שמניחים שהמנחה תמיד פותח דלת. לי אישית נראה מוזר שמתעסקים כל כך הרבה בשאלת הפסיכולוגיה של המנחה - הרי ברור שאם הוא פותח דלתות על דעת עצמו הבעיה הופכת לבלתי פתירה (או ליתר דיוק, לפתירה בכל אופן שרק תרצה) ולא מעניינת אף אחד.
בעיה בהחלטות רציונליות 313923
אכן.
בעיה בהחלטות רציונליות 314389
אבל זה לא רק שהמנחה חייב לפתוח דלת - הוא חייב לפתוח דלת שהוא יודע שאין מאחוריה פרס. מהניסוח בויקי אפשר לחשוב גם שהמנחה לא יודע איפה הפרס; הוא פתח דלת באקראי, ובמקרה הפרס לא היה מאחוריה. אז השאלה מוגדרת היטב, בלי פסיכולוגיה - והתשובה (עד כמה שאני מבין) היא שאין יתרון בהחלפה.

והשאלה היא, אם מלכתחילה מדגישים שהמנחה יודע, ושהוא בוחר דווקא דלת ללא פרס, האם זה לא משנה את האינטואיציה של השומע, וגורם למסקנה להיות פחות מקוממת את השכל הישר (ולכן פחות נחמדה)?
בעיה בהחלטות רציונליות 314392
נו, אני רואה שחייבים לכתוב הכל ואי אפשר לתת קרדיט לקורא שיבין שהמנחה, מכיוון שהוא המנחה, יודע איפה יש פרסים ואיפה אין. ואני דווקא זה שבד''כ מתלוננים עליו שכותב יותר מדי בפירוט. יתוקן.

לדעתי זה לא משנה את האינטואיציה של השומע במיוחד, לפחות לא עבור שומעים שאני מצליח להבין מה עובר להם בראש (שזה אני, בקושי). אני לא חושב שהפסיכולוגיה של המנחה רלוונטית בכלל למהות של הבעיה.
בעיה בהחלטות רציונליות 314393
טוב, קריאה חוזרת בויקי (העברית) מעלה שלא ברור על מה אתה מדבר: השורה "המנחה יודע מאחורי איזו דלת נמצא הפרס, אך השחקן אינו יודע." שבתיאור הבסיסי של הבעיה הייתה בערך עוד מהגרסה הראשונה שלו.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים