בתשובה לד.ק., 05/07/05 17:22
הטעון תיקון 314495
בסה"כ זה לא רע :-)

"הילברט שאף לבנות מערכת לוגית שממספר סופי (או לפחות ניתן לחישוב) של אקסיומות..." - סופיות מספר האקסיומות היא לגמרי לא העניין. הילברט שאף למצוא מערכת שתפרמל שיקולים "פיניטיסטיים", כלומר כאלה שאינם משתמשים באינסוף באופן מהותי. מה בדיוק עונה על הקריטריון "פיניטיסטי" לא הוגדר ולא הובהר מעולם; במובן זה, "תכנית הילברט" לא היתה אף-פעם מוגדרת היטב.

"שום מערכת (שיכולה לדבר על עולם אינסופי כמו זה של המספרים הטבעיים) אינה גם עקבית וגם שלמה" - עמדנו כבר על כך שזה לא מדוייק. הדרישות הטכניות מתורה מתמטית המאפשרות להוכיח בה את משפט גדל הן טיפה יותר מסובכות מ"יכולה לדבר על עולם אינסופי"; בפרט, יש מערכות המדברות על עולמות אינסופיים (הטבעיים, הממשיים) שהן עקביות ושלמות, ומשפט גדל לא חל עליהן.

"יש המון פולמוס סביב העניין הזה" - לא כל כך הרבה... :-)
הטעון תיקון 314559
האם תוכל להגדיר למעני על אלה מערכות חל משפט גדל?
הטעון תיקון 314600
תודה על התיקונים. אני מצטרף לשאלה שמעליי - על אילו מערכות לא חל משפט גדל?

המון פולמוס: בכל זאת - פנרוז, לוקאס, צ'ייטין, פוטנאם, סרל, בנסרף, דאמט, פפרמן, נייגל, ראטיקינן ואפילו גדל וטיורינג עצמם. זה שראטיקינן מתייחס בזלזול לכל מי שטוען ההיפך ממנו (קראתי סוף-סוף את המאמר) לא אומר שאין על זה פולמוס.
מה שמעניין הוא שהביקורת של ראטיקינן היא שמסקנותיהם של האנטי-מכאניסטים לא נובעות בצורה פורמאלית ממשפט גדל. הביקורת הזאת היא אמנם חזקה, אבל כשחושבים שהטענה שלהם היא שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי, זה מערער קצת את עוצמתה. (אם כי היא עדיין עומדת, כי צריך איזשהו מנגנון הוכחה).
הטעון תיקון 314680
במאמר שאולי יתפרסם פעם אני אתייחס קצת לשאלה של אילו מערכות חשופות ולא חשופות למשפט גדל. בתור דוגמה למערכת הדנה בעולם אינסופי שהמשפט לא חל עליה, אני אזכיר (נדמה לי שכבר הזכרתי) את התורה של שדות סגורים-ממשית (Real-Closed Fields), שקל למצוא עליה חומר ברשת ובספרות.

על כמה פולמוס זה המון פולמוס אין טעם להתווכח.

"הטענה שלהם היא שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי" - איך הטענה הזו מערערת משהו מבלי שתהיה נכונה?
הטעון תיקון 314701
מה זה "במאמר שאולי יתפרסם פעם"? הפסק לאיים ותתחיל לפרסם!
הטעון תיקון 314706
כפי שציינתי, המאמר כבר נשלח להגהה. סבלנות.
הטעון תיקון 314709
טוב, נחכה.:)
הטעון תיקון 316125
מי אמר שהיא אינה נכונה?
הטעון תיקון 316263
ניסוח פשוט מביש שלי, אין לי מושג אם התכוונתי להתבדח או שסתם התבלבלתי. בכל אופן, מה שהתכוונתי לומר הוא זה: אם הביקורת של האנטי-מכניסטים היא "שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי", אז זו טענה טריוויאלית שלא צריך בשבילה את גדל, וכבר עמדנו על כך כמה פעמים: השיטה הפורמלית רק מאפשרת לבחון מה ניתן לגזור מאוסף של אקסיומות. איך אנחנו יודעים שהאקסיומות אמיתיות? איך אתה יודע שהוכחה פשוטה באינדוקציה על הטבעיים היא אמיתית? יש לך הוכחה פורמלית לזה?

השיטה הפורמלית לא נועדה לעזור לנו לדעת יותר דברים אמיתיים, להיפך: היא נועדה לעזור לנו לדעת פחות דברים שגויים. כדי לא ליפול בכל מיני פחים של האינטואיציה (בגיאומטריה של המישור, בתורת הקבוצות, בתורת המספרים, לא משנה), אנו משתדלים לנסח במדוייק מה אנו *מניחים* ואיך אנו *מסיקים*. זה הכל.

האנטי-מכניסטים קופצים מכאן להנחת-הקש שהמכניסטים מאמינים שרק מה שיכיח פורמלית ניתן לידיעה, ואז מגייסים את גדל ומנסים להראות משהו. אין לזה שום בסיס. ממילא את האקסיומות במערכת פורמלית אנחנו *מניחים*, לא מוכיחים, אז מה רבותא? אני "יודע", במובן האנושי הרגיל, הרבה דברים שאין לי הוכחה פורמלית עבורם, ולא יכולה להיות לי (באיזו מערכת פורמלית בדיוק אני אמור להוכיח שאני נשוי, או שאני אוהב את הילדים שלי, או שלכל מספר טבעי יש עוקב שאיננו 0?). גם מחשב משוכלל מספיק יכול "לדעת" דברים באותו האופן בדיוק - כי הוא רכש ניסיון, חווה חוויות וכו'. מה לזה ולגדל או AIT? זו נקודה בסיסית שלא ברורה לי בכל הדיון הזה.
הטעון תיקון 316588
אני חושב שהפער בין המכאניסטים לבין מתנגדיהם הרעיוניים הוא באמת בהבנה של מהו מכאניזם. אני לא בטוח שהמכאניסטים מבינים אותו יותר טוב. תמונת עולם מכאניסטית חולקת הרבה מאפיינים עם מערכת פורמאלית. העולם כולו נהיה מערכת של מצבים שמשתנים באופן צפוי בעקבות חוקים קבועים. לא ייתכן שמצב א' ישתנה גם למצב ב' וגם למצב לא-ב' באותו הזמן. כך שעל פניו המכאניזם הוא אפילו מערכת עקבית. משפט גדל מציע (אני כבר נזהר מלהגיד משהו יותר חזק) שמערכת כזו לא יכולה להיות שלמה.
הטעון תיקון 316616
" לא ייתכן שמצב א' ישתנה גם למצב ב' וגם למצב לא-ב' באותו הזמן. כך שעל פניו המכאניזם הוא אפילו מערכת עקבית". אני לא רואה כל קשר בין שני המשפטים האלה. אפשר לבנות (בקלות) מערכת דטרמיניסטית אשר, נניח, תייצר שרשרת של טענות לא עקביות בלוגיקה.

ואם, נניח, המכאניזם "הוא" אכן, באיזשהו מובן, מערכת עקבית, ואם, נניח, היא אכן לא שלמה - אז מה?
הטעון תיקון 316678
לא יודע אז מה. אולי אז העולם אינו מכאניסטי? ואותו הדבר גם לגבי מודל מכאניסטי של הנפש?
הטעון תיקון 316685
"אולי אז העולם אינו מכאניסטי?" למה?
הטעון תיקון 316759
אם העולם מכאניסטי, איזו מערכת מתארת אותו?
הטעון תיקון 316775
נניח שהעולם הוא מכונת-טיורינג גדולה (מאוד) ומהירה (מאוד). איזו מערכת דרושה כאן? מערכת אקסיומות? של מה? ומה שלא תהיה מערכת זו, אם אכן היא נחוצה, מה בכך אם היא לא שלמה במובן של לוגיקה מתמטית?
הטעון תיקון 316781
בשביל לדבר על מכונת-טיורינג כזאת אתה נדרש למשהו שהוא כמו מערכת פורמאלית. הרי היא פועלת מתוך חוקיות מסוימת. אני לא מדבר עכשיו על המערכת הפורמאלית שהמ''ט הזאת מקבילה לה, אלא על הדרך שלך לתאר את המ''ט. אתה צריך להבין מה הקלט הראשוני ומה החוקיות של המ''ט העולמית הזאת, וזו מערכת פורמאלית עקבית. כלומר, אתה לעולם לא תוכל להגיע למודל שלם של העולם.

אם תגיד לי שהעולם הוא אמנם מכאניסטי אבל שהאדם לא יוכל למדל אותו לגמרי, אז בסדר. זה שקול בעיניי ללהגיד שהוא לא מכאניסטי.
הטעון תיקון 316786
לא, לא, לא ולא. אחרי כל הסיבובים שלנו אתה חוזר ל"זו מערכת פורמאלית עקבית. כלומר, אתה לעולם לא תוכל להגיע למודל שלם של העולם". למה, בשם אלוהים?

עזוב את העולם, עזוב בני אדם, עזוב רוח ונפש והכל. דמיין שכל העולם הוא מיליון פיקסלים קטנים המהבהבים שחור-לבן פעם בשנייה. יש לך תיאור של העולם ה*זה* כמ"ט? נכון? המערכת-המתארת-את-המ"ט היא עקבית? נכון? אז היא לא שלמה? למה? איפה --->התנאים<--- של משפט גדל? ומה זה אומר לדעתך, שהמערכת לא מתארת את העולם המנוון ה*זה* באופן שלם? איך? מה חסר? הקוואליה של הפיקסלים?

עכשיו תגיד, כן, אבל העולם שלנו מסובך יותר. בטח, אבל בכל הפסקה שלך לא השתמשת בשום תכונה של העולם - שום סיבוכיות, שום קוואנטים, שום בני-אדם, שום-כלום! אז איך אתה מדמיין שהוכחת משהו כל-כך גורף - *כל* תאור של *כל* דבר ע"י *כל* מ"ט הוא תמיד לא שלם? אפילו מ"ט אי-אפשר לתאר בשלמות עם מ"ט?

מה יהיה?
הטעון תיקון 316832
הערה מתודית:
אלון, גבר, תירגע. עד עכשיו השיחה איתך הייתה נעימה ופורייה, חבל שזה ישתנה עכשיו. יש לך בעיה בסיסית בדיון - אתה מניח שבן-שיחך טוען את מה שהוא טוען מתוך חוסר הבנה. הבנתי טוב מאוד את כל מה שטענת כנגדי, קיבלתי הרבה מהביקורות וגם שיניתי או עידנתי כמה מעמדותיי בעקבות זאת. אבל אפילו אחרי שהבנתי את מה שאתה אומר, זה עדיין די ברור לי שהעולם אינו יכול להיות מכאניסטי ושמשפט גדל קשור לזה.
זה נראה כאילו אתה מניח שאני לא יכול לחדש לך כלום. אולי זה נכון ואולי לא, אבל אתה לעולם לא תדע אם תניח את זה מראש. אני אגיד את זה פעם נוספת, בצורה הכי בהירה שיכולה להיות: הבנתי את כל הביקורות שלך כלפי השימושים השונים במשפט גדל. הבנתי, באמת, זה לא כ"ך מסובך. הביקורות שלך עומדות כנגד שימושים מסויימים, אבל לא כנגד כולם.

אני בזאת מעביר את השיחה לדיון על המאמר שלך, אם זה בסדר מצדך.
הטעון תיקון 316707
האם ההכרעה בין עולם מכניסטי ולא מכניסטי נופלת, לדעתך, רק על פי השאלה אם הוא מערכת עקבית ולא שלמה?
הטעון תיקון 316760
העולם בעיניי אינו מערכת פורמאלית. הראייה המכאניסטית את העולם היא מערכת לא שלמה, ולעד תהיה כזאת. לכן אין שום טעם להתייחס לעולם כאל מכאניסטי אם לא ייתכן שנמצא מודל שלו.
הטעון תיקון 316766
לא זו הייתה השאלה. אני ודאי חולקת על הראייה המכניסטית של העולם, אבל אני שואלת אם אתה שולל אותה *רק* מפני שלא ייתכן שנמצא מודל לעולם.
הטעון תיקון 316780
אני פשוט לא רואה את העולם בצורה הזאת (או לפחות לא רק בצורה הזאת). יש הרבה דרכים טובות לראות את העולם והכי טוב זה לראות אותו בכמה דרכים בו-זמנית. יש לתפיסות מכאניסטיות ורציונאליסטיות הנטייה לשאוב אותך ולגרום לך להאמין שהן *האמת*. נראה לי חשוב להבין שיש בהן איזו אי-שלמות בסיסית.
הטעון תיקון 316787
טוב, כנראה לא הצלחתי להבהיר את עצמי. נעזוב זה.
הטעון תיקון 316833
דווקא מסקרן אותי מה ניסית להגיד. אז איך שבא לך.
הטעון תיקון 316779
נראה לי שאתה (שוב) נלחם באנשי-קש. גם גדולי-המכניסטים (נגיד, אני) לא טוענים שאפשר יהיה להבין באיזשהו מובן את ההוייה האנושית אם נרשום את המשוואות המדוייקות של החלקיקים היסודיים ונשתכנע שהם מכתיבים חד-משמעית את תפקוד הנוירונים ואת מעשינו. אני בטוח שגם אם זה יקרה עוד ימשיכו להתווכח אם יש אלוהים ולמה אין אהבות שמחות.

קח דוגמה קצת יותר פשוטה מ"העולם": כדור מתגלגל במישור. יש למצב הזה תיאור מכניסטי מוצלח מאוד, אבל הוא לא עוזר להבין "למה" יש דבר כזה, אינרציה, ולא את "חוויית הגלגול במישור". זה ברור לגמרי, ולי לא ברור למה צריך לגייס את גדל כדי להוכיח שהמודל של העולמצ'יק הזה או של העולם שלנו הוא לא "שלם". אתה סבור שלא ייתכן שנמצא "מודל" של כדור מתגלגל, או אוסצילטור הרמוני, או חלבון, או תא, או מוח? אם כל הדברים הללו מתנהגים על-פי כללים מכניים פשוטים, למה אתה אומר ש"אין שום טעם" להתייחס אליהם באופן מכניסטי?
הטעון תיקון 316784
בוא נעשה סדר.

א. הטענות שלי באופן כללי הוא נגד רציונאליזם. המכאניזם והמטריאליזם הם צאצאים שלו, וכך הם נכנסו לדיון.
א1. הדיון הראשון עסק במקום שצריכה, לדעתי, לתפוס האמונה בהסתכלות על העולם. נשמעו הרבה טיעונים רציונאליסטיים נגד האמונה והדת ונראה היה לי מעניין להראות שמודל רציונאליסטי של העולם לא יכול להיות שלם ושתמיד יש שימוש באמונה.
א2. הדיון השני עסק באדם כמכונת-טיורינג. נראה היה לי שמשפט-גדל מהווה ראיה נגדית. שכנעתי אח"ך שלא כן הוא אבל אני מתחיל להשתכנע בחזרה. אבל הטיעון הוא אחר מזה של לוקאס. משפט גדל כאן לא חל על המערכת שמקבילה למ"ט, אלא על המערכת שמתארת את המ"ט. (ראיתי שפרסמת את המאמר, אז אני לא ארחיב עד שלא אקרא).

ב. יכול להיות שאני לא מבין למה אתה מתכוון ב"מכאניזם". אבל אם אתה מדבר על חישוב תנע של כדור מתגלגל, ולא על הבנות לגבי אלוהים ואהבה, אז הוא נראה לי דבר די חלש, המכאניזם הזה.

ג. אין אהבות שמחות? נו, תפסיק.
הטעון תיקון 316791
(מחר).
הטעון תיקון 317041
(טוב, במקום זה, חזור על הטיעון - אם טוב הוא בעיניך עדיין - בדיון על גדל, ונמשיך שם, כפי שהצעת).

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים