בתשובה לראובן, 13/07/05 11:49
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317157
השאלה הזאת היא דווקא קולעת.
בQED משתמשים רק בתורת ההפרעות – מפתחים את החישוב בסדרים של קבוע האינטראקציה בין הפוטון לאלקטרון.
אך ורק בשיטת חישוב זאת יש משמעות ל"פוטון וירטואלי": מעין מצב ביניים של אנרגיה בו קיים פוטון אבל הוא לא נע במהירות האור.
כנ"ל לגבי אלקטרון וירטואלי – שלא חייב להיות לו מסת מנוחה קבועה.

בחישוב מדויק אין לדברים האלה כל משמעות.

ועוד אנקדוטה - QED אינה ניתנת לחישוב מדויק על ידי תורת ההפרעות. אם משתמשים בסדרים גבוהים מדי – היא מתחילה לתת תוצאות לא נכונות.

(למתמטיקאים:זה כמו לפתח אינטגרל (על כל הציר הממשי) של אקספוננט של –x^2-gx^4 עבור g קטן, בסדרים של g. באיזשהו סדר מתחילים לזייף)

ככה שהשאלה האם התיאור הזה נאמן למציאות היא מצוינת.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317341
אנו גולשים פה לטרמינולוגיה. לעניות דעתי, זה שחישוב הפרעתי ''נאיבי'' ( כלומר, ללא שימוש בסכימה בורלית וכולי) מתבדרת אינה פוסלת את התמונה של אינטגרל המסלול. להפך, אינטגרל המסלול הוא עדיף על הפיתוח ההפרעתי ומאפשר קירובים לא הפרעתיים. מכאן שה''תמונה'' של חלקיקים שמסתובבים אקראית בכל המרחב מתאים לגמרי למה שאנחנו יודעים. שיטות הסכימה של המסלולים האלו אולי לוקים בחסרונות מסוימים.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317373
איכשהו הבנת בדיוק, אבל *בדיוק* הפוך ממה שכתבתי :)

באינטגרלי מסלול אין בכלל חלקיקים שמסתובבים בכל המרחב.
יש רק שדות קלאסיים. ואני מסכים שאינטגרל המסלול הוא ללא ספק תיאור מהימן של הטבע. הוא עדיף על הכל.

חלקיקים ורטואליים שמסת המנוחה שלהם לא רגילה קיימים *רק* בתורת ההפרעות. והיא מזייפת בסדרים גבוהים... כך שלא ברור שחלקיקים וירטואליים הם תיאור מהימן של הטבע.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317377
ראשית, תורת ההפרעות *לא* מזייפת, והראיה לכך היא שכל מה שאנחנו יודעים על QED מגיע מתורת הפרעות. רק צריך לדעת לפרש נכון את האיברים בטור.

אני מסכים איתך שיש בלבול מסויים בין "אינטגרלי מסלול" בשני מובנים: האחד- לכתוב את תורת הקוונטים ה"פשוטה" בשפה הזאת, ואז הפירוש שלי של חלקיקים שמסתובבים אקראית הוא נכון לגמרי.
מצד שני, זה אכן קירוב למציאות כי אי אפשר לכלול יצירה וחיסול של חלקיקים וכולי.

המובן השני- שכותבים את *תורת השדות* בצורה הזאת, ואז הפירוש הוא לא של "חלקיקים" שמסתובבים באופן אקראי אלא של "שדות" שעושים את זה. עדיין, האינטרפרטציה של דברים שמסתובבים בכל הדרכים האפשריות היא בסדר.

הפירוש שאתה נותן לחלקיקים וירטואלים הוא קצת חלש. מבחינתי, *כל* מסלול הוא חלקיק וירטואלי. תורת ההפרעות היא רק דרך לסכם אותם.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317525
שלום ראובן.
נדמה לי שצריך להפריד בין אינטגרלי מסלול לחלקיקים וירטואליים. גם לחלקיקים ממשיים (לא וירטואליים) יש פונקציית גל ולכן אפשר לחשב להם כל מיני אינטגרלי מסלול בתוך הפונקציה. חלקיקים וירטואליים הם חלקיקים ה''מפרים'' את חוקי הפיזיקה (למשל שימור אנרגיה) בחסות עיקרון אי-הודאות. (במילים אחרות גם מסלולים שאינם אקסטרמום, לא בהכרח מתארים תנועה וירטואלית של החלקיק).
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317643
עכש''י אינטגרלי מסלול כוללים בתוכם גם את המסלולים שאינם שומרי תנע ואנרגיה (אבל לא את המסלולים שלא משמרים כיול) .
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317653
אני לא שולט בחומר עד כדי כך, אך ההשערה שלי היא כי אינטגרלי מסלול כוללים בתוכם גם את מסלולים שהינם שומרי תנע ואנרגיה.
(השערה נוספת שלי היא ששימור הכיול הוא טריק מתמטי שנועד לאלץ את תנאי הקצה על האינטגרלים. אבל זה רק ניחוש).
סליחה שאחרתי קצת להגיב 317912
רגע, אני זקוק להבהרה,
אינטגרלי מסלול זה לא החצים האלה של פיינמן וה QED ?
כי אצלו הם כן עושים את כל המסלולים (גם הלא כל כך מסתברים) וכך הוא מסביר את תופעת הסריג, למשל.

>>ואני מסכים שאינטגרל המסלול הוא ללא ספק תיאור מהימן של הטבע. הוא עדיף על הכל.

אני לא בטוח אם פיינמן בעצמו נטה להאמין שזהו אכן תאור נאמן למציאות, ולא רק מודל חישוב. קשה להבחין, כי מדובר בדקויות ניסוח והוא די נזהר בניסוחיו.
הנה הציטוט המייצג לדעתי, מתחילת פרק 4 - קצוות רופפים

...הרשות בידכם להעלות את כל הספקות הפילוסופיים שיש ברצונכם לגבי משמעות המשרעות (אם אמנם יש להן משמעות בכלל) אך כיוון שהפיסיקה היא מדע נסיוני ומערכת זו עולה בקנה אחד עם הנסוי, היא טובה דיה בשבילנו.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318134
אני אנסה להבהיר:
כולנו מדברים על QED (תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית). שנוסחה פחות או יותר על ידי דיראק. תורת שדה האלקטרונים, שעושה אינטראקציה עם שדה הפוטונים. זוהי תורה שכוללת שני סוגי שדות, ושני קבועים: מסת האלקטרון וקבוע האינטראקציה.

שיטת החישוב הנקראת "אינטגרלי מסלול" נובעת ישירות מתורת הקוונטים, ואומרת שכדי לדעת מה הסיכוי שלשדות יהיה ערך כך וכך בהינתן שבהתחלת הניסוי היה להם ערכים כאלו וכאלו (גם כך, וגם כאלו, מייצגים פונקציה על כל המרחב) צריך לסכם על כל אינסוף מצבי הביינים שהיו לשדות, ולתת לכל מצב משקל מסויים.

אני חושב שכולנו יכולים להסכים לקרוא לנ"ל "תיאור מהימן של הטבע". כמובן, הQED הוא רק קירוב, באנרגיות נמוכות. וגם לא ברור "למה" צריך לסכם ככה את כל המסלולים (כלומר למה תורת הקוונטים נכונה, ומה היא אומרת, כמו שאריק ציין) אבל בואו לא נכנס לזה כרגע.

שימו לב שכבר בשיטה הנ"ל אנחנו מסכמים על שדות, שלא מצייטים לחוקי הפיסיקה ה"נורמליים", אלא על כל הפונקציות האפשריות במרחב הארבע ממדים שלנו. במובן זה השדות האלה לא משמרים אנרגיה כבר כאן - ברור, כי הם בכלל לא מצייתים לחוקי התנועה!

אבל מדובר פה על שדות קלאסיים. לא על חלקיקים.
הבעייה היא

א) בדרך כלל בניסויים השאלות הם דווקא על חלקיקים. למשל: יש כך וכך אלקטרונים, שנעים במהירות כך וכך, כמה פוטונים יצאו מהם, ובאיזה צבעים?

ב) השיטה של אינטגרציה היא אפשרית, נומרית, עד גבול מסויים. היא גם מסובכת, ובטח שהיא כוללת גם שדות שמבטלים אחד את השני ולא תורמים כלום לאינטגרל.

לצורך כך (וגם בגלל שקבוע האינטראקציה הוא קטן מאוד, לאושרינו - 1\137 בערך) פיינמן ועוד, המציאו שיטה שנקראת "תורת ההפרעות" או "דיאגרמות פיינמן" (אריק - לזה מה שהתכוונת, עם החיצים, לא?):
בא אלקטרון, ויכול להתנגש עם פוטון (בסיכוי קטן) ולצאת עם תנע אחר, ואז יוצאים מהואקום אלקטון, פוזיטרון, ופוטון (בסיכוי קטן), והפוזיטון מאיין את האלקטרון הראשון, ויוצא עוד פוטון, וכו..
ואז מתוך האינטרגלי מסלול אפשר להראות שלכל קו (שמייצג חלקיק מסוים שנע בתנע ואנרגיה מסויימים), וחץ וצומת, יש אמפליטודה, ומסכמים את כל האפשרויות האלה, על כל האנרגיות האפשריות) עם המשקל הנכון, כדי לדעת מה הסיכוי הכללי שמאורע מסויים יקרה.

החצים ה"אמצעיים" (אלו שנוצרים ומסתיימים מתי שהו) ניקראים "חלקיקים וירטואליים".
דווקא תתפלאו, אבל כל צומת חייב לשמר תנע ואנרגיה. רק שלחלקיקים הורטואליים לא חייב להיות מסת המנוחה של האלקטרון.

ראוי לציין שאם היה דרך לפתור את משוואת שרדינגר לQED, אזי שימור האנרגיה היה מושלם! תהליכי מינהור, שבהם חוק שימור האנרגיה לא מתקיימים לזמן קצר, הם חלק מהתיאור שלנו בתורת ההפרעות בלבד.

ראובן - עד כמה שאני יודע, תורת ההפרעות של QED מזייפת החל מאיזשהו סדר (כלומר - היא לא נכונה עד אינסוף). הסבירו לי שזה כמו שאי אפשר לקרב את האינטגרל של (e^(-x^2-gx^4 בסדרים של g, עבור gקטן אבל סופי. מאיזשהו סדר זה מתחיל לזייף (נסה ותהנה!)
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318137
כמו שאמרתי, הטור מזייף כאשר מסכמים אותו בצורה "נאיבית". מסתבר שלמרות שהטור אינו "מתכנס" אלא רק אסימפטוטית *אפשר* להפיק מאברי הטור את התוצאה הנכונה. קוראים לזה סכימה בורלית borel summation וגיגול קצר יגלה שאת הדוגמא האפס מימדית של האוסצילטור ה אנהרמוני יודעים לסכם ללא התבדרויות. לצערי לא הצלחתי למצוא לינק למאמרים הקלאסיים של אפיטוב ושל בנדר ו-וו, אבל הנושא הזה ממש נטחן לעייפה בכל ספר לימוד מודרני.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318140
לא ידעתי. תודה
האם יפתיע אותך לדעת שגיגול קצר (או ארוך) לא ממש תרם לי? :)
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318145
לא התכוונתי שהגיגול ילמד אותך *איך* עושים את זה, אבל הוא יתן לך מושג איפה להתחיל אם זה באמת מעניין אותך. אל תרגיש רע אם זה *לא* מעניין אותך.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318156
זה כן מעניין אותי (הפיתוח של האינטגרל האפס ממדי) ולא, הוא לא נתן לי מושג איפה להתחיל, לצערי.
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318157
המאמר(ים) של בנדר ווו, http://prola.aps.org/abstract/PR/v184/i5/p1231_1 ו http://prola.aps.org/abstract/PRD/v7/i6/p1620_1 (כנראה צריך להיות ברשת אוניברסיטאית בשביל לקרוא אותם).
סליחה שאחרתי קצת להגיב 318160
תודה. רשת אוניברסיטאית זה בדיוק מה שחסר לי :-(

בכל אופן, מכיוון ששאלו, הרעיון הבסיסי הוא כזה: מראים (במאמץ רב, כמו במאמרים הנ"ל) שהטור ההפרעתי מתבדר כמו חזקה כלשהי של העצרת, ואז נזכרים שטורים כאלו אפשר לרשום בדרך טריקית שכן מתכנסת. לדרך הזאת קוראים סכום בורל.אם יש רק מספר סופי של איברים בטור, עושים עוד קירוב, ואז התהליך נקרא סכום פאדה-בורל.

למרות האופטימיות שלי, באמת קשה למצוא הסבר טוב ברשת החופשית, אבל אם חופרים קצת בתוך מאמרים יותר טכניים, לפעמים אפשר למצוא משהו. למשל נוסחאות 8 ו 9 פה:

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים