בתשובה לד.ק., 17/07/05 16:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
שלמות? איך? לא שמעת על גדל? אתה טוען שלכל מכונת טיורינג תהיה קיימת תכונה של האדם שלא ניתן לממש בה. (א) איך אתה מגדיר "תכונה" בהקשר הזה? (ב) איך אתה מוכיח את זה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שהפתיל הזה לא לגמרי ברור לי. הוא מבוסס על תגובה 317320, שבה השתמשתי בטיעון האלכסון כדי לדבר על משהו אחר, ולא כטיעון בפני עצמו. גדי, בתגובה 317330 התייחס לזה כאילו השתמשתי באלכסון בתור טיעון ממש ובלי משים השבתי לו באותו עניין. אם כי זה יכול להיות מעניין לבחון את טיעון האלכסון בהקשר הזה, אני חושב שיש כאן מספיק בלגן בדיון לעכשיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתנצל, אבל באותה תגובה הדבר היחיד שניתן היה להתייחס אליו היה טיעון האלכסון. פרט אליו, הטיעון היחיד שלך היה: "ההבדל בין אדם לבין מכונה הוא דק. זו בעיה להצביע על תכונה שיש לו, כי כל תכונה שאגדיר, ניתן יהיה להגדיר אותה במונחים של מכונה. האדם שונה ממכונה במקום שהוא דק מכדי הגדרה". קשה להתמודד עם טיעון שאומר שההבדל "דק מכדי הגדרה" אבל קיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לך על מה להתנצל. לא כל תגובה חייבת להכיל טיעון. התגובה ההיא חיוותה משהו על מהות הבעייה, לא ניסתה להוכיח אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, לא ברור לי למה הכנסת את האלכסון לעניין. בכל מקרה, במתמטיקה אוהבים לדבר על איזומורפיזם של דברים, שפירושו שהם זהים בכל התכונות שמעניינות אותנו (כמובן שהשאלה מה התכונות שמעניינות אותנו נקבעות על פי ההקשר). אם ההבדל בין האדם למכונת טיורינג הוא כזה עדין שאי אפשר אפילו להגדיר אותו במילים, למה בעצם הוא רלוונטי? יש דיונים שבהם מדברים על הבדלים "קונקרטיים" - לאדם יש קוואליה ולמכונת טיורינג אין. האדם מסוגל לפתור את בעיית העצירה ומכונת טיורינג לא (סתם המצאתי). האדם רואה שהפסוק שעליו מדברים במשפט גדל נכון ואילו מכונת טיורינג לא (כאן זה לא נכון, אם הבנתי את אלון). כל אלו הם הבדלים קריטיים, שיש להם בשר ויש מה לדבר עליהם. אם ההבדל שאתה מוצא בין אדם ומ"ט הוא כל כך עדין שאי אפשר לדבר עליו או לנסח אותו במדוייק, אולי הוא פשוט לא רלוונטי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון, אלון טוען גם שגם האדם אינו מסוגל לפתור את בעית העצירה. ומה שלא הבנתי נשארה השאלה, מה בכלל הקשר בין האדם למ"ט? אולי אתה תצליח להסביר לי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, כאמור, סתם המצאתי. אני לא חושב שהאדם מסוגל להגיד אפילו אם תוכנה פשוטה מעשה ידיו עוצרת תמיד, ולכן יש לנו תעשייה ענפה של אימות תוכנה. ברמה הבסיסית, מכונת טיורינג היא נסיון לענות על השאלה "מה ניתן לחשב?" בכך שמספקים מודל שמסוגל לחשב כל מה ש"ניתן לחישוב" (כן, זה עמום, ויישאר כך עד שיבוא מישהו שמבין בנושא או שאני אלמד יותר). העניין הוא, למיטב הבנתי, שמכונת טיורינג יכולה להריץ אלגוריתמים - כלומר, צריך לקבוע עבורה בצורה חדה וברורה מה היא תעשה בכל שלב של החישוב בהינתן קלט מסויים. לעומת זאת, כשאנחנו חושבים על הצורה בה אדם פותר בעיות, נראה לנו שהגישה שלו היא יותר אסוציאטיבית ולא ממש אלגוריתמית, ולכן אולי הוא "מסוגל ליותר". ברמה היותר פילוסופית, אפשר לנסות ו"לסמלץ" אדם עם מכונת טיורינג. מסתכלים עליו כעל סך של כל הקלטים שלו (מה שנקלט על ידי החושים, למשל) והפלטים שלו, ואפשר לחשוב על המוח כעל מכונה בעלת מספר גדול מאוד של מצבים, ולכן הוא "שקול" למכונת טיורינג. לטיעון הזה יש חשיבות בשאלה האם המכונות יהיו אי פעם אנושיות כמונו - הרי ברובוטים שניצור יהיו מוחות שהם בעצם מחשבים. כאן עולה שאלת הקוואליה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, יפה, אבל באיזה מובן המוח שלי עושה פעולה "חישובית" כשאני, נניח, ממציאה סיפור לילדים? משחקת באסוציאציות? מסתלבטת על גלידה שוקולד? בקיצור, מה מכונת טיורינג תעשה עם הדברים האלה? (והאם היא תריב אתי על איזה בחור חתיך שניתקל בו ביחד?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המוח שלך מקבל קלט מסוים, ומחזיר פלט כלשהו. הקלט מתקבל (בעיקר) דרך החושים, והפלט מתבטא בתנועת השרירים. למעשה, הוא מחשב פונקציה f כלשהי, שמקיימת: f(קלט) = פלט השאלה היא האם יש מכונת טיורינג שמחשבת את אותה פונקציה. אם היא קיימת גם היא תוכל, בנסיבות דומות לאלה שלך, להמציא סיפור לילדים (או לפחות להוציא פלט שמשמעותו הזזת השפתיים כך שהן יגידו מילים מסוימות). באותו אופן היא גם תוכל לשחק באסוציאציות. אם תגרמי לה לקבל את אותו קלט שאת מקבלת מהעצבים שלך כשאת אוכלת גלידה, גם היא תזכה להסתלבט עליה. אם תגרמי לקבל את הקלט שאת מקבלת כשאת נתקלת בבחור חתיך, סביר להניח שתתחיל ביניכן מלחמת עולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נחמד מאוד להגיד "פונקציה f כלשהיא", אבל כל עוד לא אמרת מהי, לא אמרת כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בודאי שאני לא יודע איזו פונקציה. אם הייתי יודע זו הייתה הוכחה לכך שהאדם הוא מכונת טיורינג. אני אנסה להיות יותר ברור: כשאדם מקבל קלט מסוים (דרך החושים) ומחזיר פלט כלשהו (דרך השרירים) הוא מבצע פעולת עיבוד מסוימת. השאלה היא האם קיימת תוכנת מחשב (או מכונת טיורינג) שיכולה לבצע את אותה פעולת עיבוד. "פונקציה" זה רק שם אחר ל"פעולת עיבוד". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצדי, אתה יכול לקרוא לפעולת העיבוד גם ברוניסלב מועלם. מה יעזור לי השם? עדיין לא ברור לי איך נכנסת כאן מכונת טיורינג כלל ועיקר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האדם הוא מכונה שמקבלת קלט, מפעילה תהליך עיבוד, ומוציאה פלט. כל מכונת טיורינג מקבלת קלט, מפעילה תהליך עיבוד, ומוציאה פלט. *לא* לכל תהליך עיבוד קיימת מכונת טיורינג שמפעילה אותו. השאלה: האם קיימת מכונת טיורינג שמפעילה את אותו תהליך עיבוד כמו האדם. אם כן, האדם הוא מכונת טיורינג (שזה כמו להגיד: האדם הוא מחשב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם פרות עושות את זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. באותה מידה אנחנו לא יודעים האם פרה היא מחשב 1. אלא שהשאלה הזאת הרבה פחות מעניינת. 1 סביר להניח, לדעתי, ששתי השאלות גם שקולות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תכיר לי פרה שסבורה שמכונת טיורינג זהה למח שלה, אשתכנע שהשאלות שקולות. אחרת - אין עסקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שהפרה והאדם הם אותה מכונת טיורינג. רק טענתי שבסבירות גבוהה, שניהם מכונות טיורינג, או שאף אחת מהן אינה מכונת טיורינג. ברור שהאדם קצת יותר מורכב מפרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן וחשוב: כתבת "מכונת טיורינג זהה למוח שלה". זה ניסוח לא מדויק. הטענה היא ש*קיימת* מכונת טיורינג שזהה למוח שלה, *קיימת* מכונת טיורינג (אחרת) שזהה למוח שלי, ו*קיימת* מכונת טיורינג (אחרת) שזהה למוח שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, שיהיה, "שמכונת טיורינג *מסוימת* זהה למח שלה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אין שום השלכות לעובדה שהאדם אינו פרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חכה שאני אשליך עליך איזו פרה, ואז נראה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, כשאת ממציאה סיפור לילדים את לוקחת רעיונות שכבר קיימים אצלך בראש ואסוציאציות שכבר קיימות אצלך בראש ומרכיבה מהם משהו חדש על פי כללים כלשהם. אפשר לחשוב על זה כעל פעולה חישובית (מורכבת מאוד). ברור שאין לנו מושג איך לכתוב אלגוריתם שעושה את זה. המוח מתוחכם בהרבה מהמחשבים שלנו. השאלה היא האם לא ניתן לצמצם את פעולת המוח לכמה פעולות יסוד שאם ניתן יהיה לחקות אותן באמצעות מחשב, המוח יוכל בתיאוריה לחקות את האדם. זה לא בלתי סביר שמורכבות גדולה יכולה להיווצר מפעולות יסוד בסיסיות - גם המעבד הביתי שלנו מסוגל לבצע רק כמה פעולות יסוד, אבל התוצאה שלהן היא כל מה שהמחשבים בימינו עושים, שהוא הרבה, ומכונת טיורינג יכולה לעשות מספר זעום של פעולות יסוד אבל אפשר לתאר באמצעותה את כל הפעולות שמחשב יכול לעשות. כדאי לזכור שבינתיים הקרב הוא לא הוגן. המוח של האדם הוא מורכב הרבה יותר, מבחינה כמותית נטו, מהמחשבים הקיימים. למוח של אדם יש גם שנים רבות ללמוד לפני שמתחילים לצפות ממנו לתוצאות של ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה עם הגלידה והחתיך?:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם נובעים מתקלות בפעולה התקינה של המוח. אפשר לקחת מחשב ולהחטיף לו מכות ואז גם הוא ירצה גלידה ואת החתיך (כדי שזה יעבוד בפועל המכות צריכות להינתן בזווית שהיא פתרון של משוואה דיפרנציאלית שהשוליים הללו צרים מלהכיל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על איזו תקלה אתה מדבר? אולי המוח לא ממלא את "מטרתו", אבל זה עדיין חלק מאותו תהליך עיבוד. כמו כן, אנחנו לא מתעניינים בהיותו של האדם מחשב מבחינה פיזית. השאלה היא האם הוא מחשב פונקציה ניתנת לחישוב במכונת טיורינג, שהיא אובייקט מתמטי מופשט ונטול-תקלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התלוצצתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, נכנעתי. מחשב שעובד בעזרת זפטות נאותות נשמע לי אנושי ביותר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם האלגוריתם מקבל את אותו קלט שאת מקבלת מהחושים כשאת אוכלת גלידה ורואה חתיך, הוא יגיב בדיוק כמוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על זה כל הויכוח: יש כאלה שטוענים שהאדם הוא מכונת טיורינג. מה שבטוח הוא: (א) אדם הגדיר את מכונת טיורינג (נחש איך קוראים לו, לאותו אדם). (ב) בהנתן אדם עם דף בגודל אינסופי, וזמן אינסופי, ניתן לסמלץ עליו מכונת טיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניחושים כאלו הם דבר מסוכן: מי שיער את השערת גולדבך, ומי הוכיח את כלל לופיטל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, ומה התשובה? מי שיער את השערת גולדבך - ומי הוכיח את כלל פיטל? (וגם מהו, לעזאזל?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כלל שאומר שכאשר מחשבים גבול של פונקציה שהיא מנה של שתי פונקציות, ושתי הפונקציות במונה ובמכנה שואפות שתיהן לאפס או לאינסוף, אפשר לגזור את שתיהן והגבול ישמר 1). 1 וגם בכלל הזה יותר חשוב מה הוא לא אומר, משום שסטודנטים נוטים לעשות הכל לפי כלל לופיטל, גם כאשר הכללים היסודיים של הכלל לא נשמרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובגלל ששכחת את הפואנטה - ככל הנראה הכלל הומצא ע''י ברנולי (אחד מהם...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את מה שאנחנו מכירים בתור השערת גולדבך שיער דווקא אוילר, במכתב תשובה לגולדבך, אחרי שגולדבך שלח לו מכתב עם השערה חלשה יותר (שנקראת היום ''השערת גולדבך החלשה). את כלל לופיטל גילה יוהן ברנולי, שהיה המורה של לופיטל, ולופיטל היה הראשון שפרסם אותו (אם איני טועה, זה היה במסגרת עסקה בין השניים לפיה ברנולי ישלח ללופיטל את התגליות שלו תמורת משכורת). כלל לופיטל מציע דרך נוחה לחשב גבולות של מנות של פונקציות, כששתי הפונקציות במנה שואפות לאפס או לאינסוף, תוך שימוש בנגזרת של הפונקציות. אפשר גם להרחיב את זה לעוד כמה סוגים של זוגות של פונקציות. (אני מקווה שלא התבלבלתי בעצמי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמעים לי מאוד לא הוגנים הסידורים האלה. מה גם שהם לא מביאים גאולה לעולם. פדי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמחי שלופיטל לא החליט לגנוז את המשפט ולאסור על השימוש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. תאר לך שהוא היה מתנגד חריף ל''יש גבול'', וחושש לעודד אותם... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, עד כה הצליחה תודעתי הזבלולית לקלוט מהו נושא הוויכוח. מה שלא נקלט בה זו הסיבה למחשבה הזאת בכלל: כלומר, למחשבה שהאדם יכול להיות מכונת טיורינג (או להיפך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקאים פיתחו הרבה מודלים חישוביים אחרים, כמו מכונת טיורינג. התברר שכל המודלים שניתן לתאר באופן סופי יכולים לחשב בדיוק את אותן פונקציות. היום מקובל, בתחום החישוביות, להניח שלעולם לא יהיה מחשב שיוכל לחשב פונקציות שמכונת טיורינג אינה יכולה לחשב. זאת מכיוון ש(ע"פ הנחה זו) לא יכול להתקיים מחשב כזה בעולם הפיזי. אם כך, מדוע שמוח האדם יהיה טוב יותר מכל מחשב אפשרי? פילוסופית, הויכוח הוא על השאלה האם _מהותו_ של אדם מסוים ניתנת לתיאור באופן סופי. אם כן, המוח הוא "סתם" מחשב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני רואה שום סיבה שמח האדם יהיה *טוב* יותר מכל מחשב אפשרי. אבל גם אינני רואה כל סיבה שהוא יהיה דומה לו במשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם האדם יכול לעשות כל מה שמחשב יכול לעשות, ומחשב יכול לעשות כל מה שאדם יכול לעשות 1, אז מבחינה חישובית האדם והמחשב שקולים. כשאדם מקבל קלט מסוים (דרך החושים) ומחזיר פלט כלשהו (דרך השרירים) הוא מבצע פעולת עיבוד מסוימת. השאלה היא האם קיימת תוכנת מחשב (או מכונת טיורינג) שיכולה לבצע את אותה פעולת עיבוד. "תוכנת מחשב" זה רק שם אחר ל"פעולת עיבוד". 1 כלומר, אם ניתן לכתוב תוכנת מחשב שתהיה זהה לך, ולהפעיל אותה על רובוט שיהיה זהה לגוף שלך, והיא תפעל בדיוק כמוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשפט הראשון ברור, אבל הוא לא מסביר כלום. המשפט השני בעייתי - מדוע הפלט חייב להיות דרך השרירים? והאם - ומדוע - הפלט צריך להיות יחיד? (כלומר, פלט *מסוים* אחד). והאם (1) איננו הנחת המבוקש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משמעות המשפט הראשון: אם ניתן לבנות תוכנת מחשב שתהיה זהה לאפרים יצחקי - אז למעשה, אפרים יצחקי הוא מחשב. הדיון הוא על השאלה האם ניתן לבנות תוכנת מחשב כזו (או מכונת טיורינג, זה אותו דבר). משמעות המשפט השני: יכול להיות פלט מסוג אחר, שלא חשבתי עליו. יש לך רעיון לסוג פלט נוסף? אם הפלט שלך הוא ניענוע הראש והרמת היד, הם מבחינתי פלט יחיד. אמנם ניתן להפריד אותו לצורך הדיון, אבל לא נראה לי שזה יעזור לנו. הערה 1 הייתה הכרחית כדי להגדיר מהי "תוכנה שזהה לאפרים יצחקי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב''פלט יחיד'' התכוונתי, למה דווקא נענוע הראש ולא כניסה לדיכאון עמוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח אם דיכאון הוא חלק מהפלט, או שהוא פשוט חלק מתהליך העיבוד. נניח לצורך העניין שהוא פלט. אז הרמת היד, נענוע הראש והכניסה לדיכאון עמוק הם כולם חלק מאותו פלט. זה פשוט הרבה יותר נוח להסתכל על זה ככה. יש גם הרבה מכונות טיורינג שמוציאות פלט מפוצל: שני מספרים, נניח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, התכוונתי - למה דווקא דיכאון עמוק ולא שרבוט מהיר של "הר הקסמים" או המצאה של "השערת האלמונית" שתזעזע את העולם המתמטי ולא תשאיר ממנו גולדבך על גולדבך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את השאלה שלך ניתן לפרש בשני אופנים: (א) הבדלים בין אדם אדם: אני ואת לא אותה מכונת טיורינג (אם אנחנו בכלל מ"ט), ולכן באותה סיטואציה נפעל באופן שונה. (ב) הבדלים בין התנהגויות של אדם בזמנים שונים: ראשית, אני חייב לציין שאין שום הוכחה שאותו אדם ינהג אחרת עבור אותו קלט (מצב) בזמנים שונים. לא שמעתי על אדם שחווה פעמיים *בדיוק* את אותה חוויה חושית. אנחנו לא יכולים להתחייב שחוויות "דומות" אינטואיטיבית יניבו תוצאות "דומות". לא כל פונקציה היא בעלת התכונה הזאת. שנית, גם אם אדם היה חווה את אותו קלט חושי פעמיים, אך היה זוכר בפעם השנייה את הפעם הראשונה, זה היה משפיע על ההתנהגות שלו - כי הזיכרון הוא חלק מהקלט. נקודה שלישית: כבר ציינתי במספר תגובות שאני רואה משתנים אקראיים פיזיולוגיים בגוף ואף במוח כחלק מהקלט, כי הם "חיצוניים". אם משתמשים בהגדרה הרחבה שלי ל"קלט", אולי האדם יוציא תמיד את אותו פלט על אותו קלט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא התיזה של אלון, זו התיזה של צ'רץ'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה לשאלה ''האם האדם הוא מ''ט'' לא תימצא ע''י העמדה של האדם ושל המכונה צד לצד ומציאת הבדלים ביניהם. אני חושב שצריך ללכת בדרך אחרת. מ''ט זה יצור מתימטי. האדם (על פניו) לא. היות האדם מ''ט תלוי בהיותו מכאניסטי. פירושו של אדם מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שהאדם הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל. כלומר, לא בגלל שיש איזשהו הבדל בתיאור שלנו את האדם לבין תיאור שלנו את המכונה, אלא שתיאור שלנו את האדם לעולם לא יהיה שלם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום קשר בין תיאור פורמלי שלם של איזו מ''ט לבין שלמות של מערכת פורמלית ששקולה לה (מה שזה לא יהיה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל להסביר למה היות האדם מ"ט תלוי בכך שהוא יהיה מודל למערכת לוגית שלמה ועקבית? זו הנקודה שבה איבדתי אותך, אולי כי אני לא מכיר את הקשר שבין שני המושגים - מכונת טיורינג ומערכת לוגית שלמה ועקבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה רוצה לבנות מ"ט-אדם, אתה צריך לדעת איך לתכנת אותה, לא? אתה צריך (להיות מסוגל) לדעת מה יקרה בה מכל מצב שלה. זה שקול למערכת פורמאלית שמתארת את ההתנהגות שלה. משפטים במערכת הזאת יכולים להיות "בהינתן קלט חושי P (עוגת קצפת), המכונה תעשה Z (תשלח יד ותזלול), "במערך נסיבות C, המכונה תכתוב את סימפוניה S". המתכנת אולי לא חייב לדעת בפועל את כל המשפטים המתארים את התנהגותה של המערכת, אבל בהכרח ניתן להגיע אליהם בדרך של חישוב אפקטיבי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהאמירה "זה שקול" אכן נכונה, אבל אין לי מספיק ידע פורמלי כדי לקבוע את זה. תזכור שבכל זאת, מערכת לוגית זה לא בדיוק אלגוריתם. אני גם לא בטוח מדוע, אם האדם מתואר על ידי מערכת לוגית, היא כזו שמשפט גדל חל עליה. אני יודע שלדעתך היא כוללת את האריתמטיקה, אבל אני עדיין בשלב של לנסות להבין איך בדיוק היא נראית. כל עוד היא מדברת על פעולות פיזיות שהאדם יבצע (העוגה והזלילה) אני לא רואה שום קשר בינה לבין יכיחות של משפטים אריתמטיים. בוא ננסה גישה אחרת שאולי אני אבין: איך מכונת טיורינג מוגבלת על ידי משפט גדל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מערכת לוגית שמתארת את האדם תכיל מידע לא רק על הפעולות הפיזיות שהוא מבצע אלא גם על כל מצביו הנפשיים, לא? (נעזוב קוואליה בצד לרגע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. למעשה, דומני שהמוח (אתה מסכים שהמצבים הנפשיים הם פונקציה של המוח?) הוא האובייקט היחיד שבו באמת מתעניינים בשאלות כמו "האם האדם הוא מכונת טיורינג", ולא היכולת של האדם לעשות קליק בעזרת האגודל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה קשור. מבחינת האדם הפעולה הפיזית לא חשובה כ''ך. השאלה היא אם הוא עשה קליק כדי להזמין מלצר או כי הוא שכח לקנות חלב, לא הקליק עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. אם יש בינינו הסכמה, לאן אתה חותר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חותר (מעייף לחתור נגד הזרם) לזה שלא ייתכן תיאור שלם ואפקטיבי של נפש האדם, ושמ''ט תלוייה בתיאור שלם ואפקטיבי של הדבר שאותו היא מדמה, ולכן לא תיתכן מ''ט שהיא זהה לנפש האדם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה כבר הבנתי, אבל טרם הבאת את הבשר: מה בדיוק יש באדם שבגללו אי אפשר לתאר אותו עם מכונת טיורינג? אני אפילו לא משוכנע שאי אפשר לתאר את האדם באמצעות מערכת שתהיה גם שלמה וגם עקבית, והנה באים המתמטיקאים בדיון הזה ועל פי מה שהם כותבים אני מקבל את הרושם שאולי לא חייבים את זה בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרתי שלא ניתן לתאר את האדם תיאור שלם ואפקטיבי. הסיבה לזה היא שתיאור כזה בהכרח יהווה מערכת פורמאלית חזקה מספיק כדי שמשפט גדל יחול עליה. זאת משום שהתיאור של האדם יכלול גם תיאור של התיאור, שהרי האדם הוא המתאר. אם האדם הוא אמנם מ"ט, אז הוא לא מכונה שיכולה לתאר את עצמה. מאילו תגובות אתה מקבל את הרושם שלא חייבים תיאור שלם, עקבי ואפקטיבי כדי להמציא מ"ט-אדם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, תגובה 318434. אני חושב שהדיבורים על "תיאור" הם שמבלבלים אותי, ובלי הבנה יותר טובה של מהו תיאור אתקשה להמשיך. תיאור של מכונת טיורינג אני מכיר: אוסף מצבים, הכללים של המעבר בין המצבים ושל מה שעושים עם הסרט האינסופי. גם תיאור של מערכת לוגית אני מכיר: שפה, אקסיומות, כללי גזירה. כשאתה מדבר על תיאור של האדם לא ברור לי למה אתה מתכוון ואיך לדעתך תיאור כזה אמור להיראות - ומה זה בדיוק אומר שה"תיאור יכלול תיאור של התיאור". הרי, למשל, תיאור של מכונת טיורינג לא מכיל גם תיאור של הקלטים שלה - הוא מכיל תיאור של המנגנון שבאמצעותו ניתן לקבל את הקלטים. אני יכול לקרוא תיאור של מכונת טיורינג שמחזירה את כל המספרים הראשוניים עד מיליון, ולא להבין מהתיאור הזה מהם אותם מספרים. כדי לדעת מהם אותם מספרים, אצטרך *להריץ* את מכונת הטיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נדלג שניה לקו מקביל. בתגובה 318481 נתתי דוגמה לתיאור של העולם ע"י מערכת פורמאלית של הפיזיקה. המסקנה שאני מסיק ממשפט גדל היא שתיאור כזה הוא בהכרח לא שלם. אם הוא לא שלם אז כנראה שהעולם אינו פיזיקליסטי, כלומר לא ניתן להסבר מלא ע"י פיזיקה. מה דעתך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין את משמעות "ניתן לתיאור שלם" או "ניתן להסבר מלא". שאלה שהתשובה עליה תוכל לעזור לי להבין היא זו: האם למערכת שלמה, עקבית ואפקטיבית קיים מודל יחיד? אם התשובה שלילית, אז אני מתקשה לראות איך המערכת "מתארת" את המודל בצורה "שלמה", הרי קיים עוד מודל שונה ממנו שאותו מתארת המערכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו נקודה מעניינת, אבל אני לא רואה למה התיאור שמתארת מערכת עם שני מודלים אפשריים יהיה לא מלא. הרי כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת, נכון גם בה, ולהיפך. כלומר, אין שום פרט שאתה לא יודע בנוגע לדבר הזה. אם המערכת היא שלמה גם ביחס למודל אחר, אז אולי המודלים האלה איזומורפיים? (שזו מחשבה מעניינת בפני עצמה. יכול להיות שהמערכת שמתארת את האדם והמערכת שמתארת את העולם הן אותה מערכת רק באינטרפרטציה אחרת? ביהדות קוראים לעולם - אדם גדול, ולאדם - עולם קטן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי תשובה מתמטית לשאלה אני לא חושב שאוכל להמשיך את הדיון. אני *חושב* שהתשובה היא שלילית: יכולים להיות קיימים כמה מודלים *מעוצמות שונות* ולכן הם לא איזומורפיים (אני חושב שזה כבר נדון איפה שהוא כאן) אבל אני לא בטוח כי אני לא מתמטיקאי. איפה בא לידי ביטוי ההבדל? נראה לי שהכשל הוא בטיעון שלך "כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת, נכון גם בה". אני חושב שניסוח מדוייק יותר צריך להיות "כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת *וניתן לנסח בשפה שלה* הוא *יכיח* בה", וההבדל ברור. לכאורה זה משחק לטובתך: זה רק מראה שמערכת פורמלית לא מצליחה לתאר "ממש" את המודל שלה. מצד שני, נשאלת השאלה מה המידע שאנחנו בעצם מפסידים בכך שהתיאור הוא לא "ממש", והאם הוא רלוונטי לנו בכלל. לכן השאלה היא מהו לדעתך "תיאור" של משהו, ואיזה דרישות אתה מצפה שהוא יקיים - ואז צריך לשאול האם דבר כזה יכול להיות קיים בכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נאלץ לנטוש את הדיון בשלב זה. תעשו חיים. ניפגש בהזדמנות אחרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שהמאמאר הבהיר שאין מערכת שלמה עקבית ואפקטיבית (ואריתמטית). בכל מקרה, היות מערכת שלמה (שאר הדרישות פחות רלוונטיות) לא מבטיח קיום מודל יחיד. כמו שכתבת, אם לתורה יש מודל אינסופי אז יש לה מודל מכל עוצמה ובפרט יש כאלו שאינם איזומורפיים. שאלה מענינת לפעמים היא האם לתורה מסוימת יש מודל יחד מעוצמה נתונה - אם כן אומרים שהיא קפה (קאפה? קפא? קאפא? קפא"פ?)-קטגורית. ממשפט גדל נובע ששלמות היא תנאי הכרחי לקטגוריות. עכשיו כשאני חושב על זה, לא ברור שתורה אריתמטית יכולה בכלל להיות קטגורית, אפילו אם היא שלמה (ולכן לא אפקטיבית). אני צריך לחשוב על זה קצת. בכל מקרה, אם יש לתורה יותר ממודל אחד, מאותה עוצמה או לא, זה עוד לא פוסל אותה מלהיות תורה של הכל. זה רק מבהיר שיש הבדל (מבחינה מתמטית לפחות) בין האונטולוגיה לאפיסטמולוגיה. למעשה, גם תורה לא שלמה לא הייתי פוסל מיד מלהיות תורה של הכל - יתכן וחלק מהשאלות ששפה מסדר ראשון יכולה לשאול הן "לא פיזיקליות" בעליל. אם נחזור על הדוגמא של אלון שוב: האם תורה של הכל צריכה לענות על השאלה האם יד אינסוף ספרות 7 בפיתוח העדרוני של פאי? אישית, אני אפילו לא בטוח שהאם יש אינסוף ראשוניים תאומים היא שאלה פיזיקלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על ההטרחה, אבל: 1. מדוע לתורה שיש לה מודל אינסופי חייב להיות מודל מכל עצמה? 2. מדוע "ממשפט גדל נובע ששלמות היא תנאי הכרחי לקטגוריות."? (ולמה בכלל קוראים "קאגוריות" בהקשר זה?) 3. מה זה "תורה של הכל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. בגדול (מאוד) זה נובע מכך שניתן להוסיף לשפה הרבה (קאפה) קבועים ואת האקסיומות שהם כולם שונים זה מזה. התורה תשאר עקבית בגלל שכל תת קבוצה סופית היא עקבית. זה מראה שיש מודל לפחות מעוצמה קאפה. אם יש מודל מעוצמה גדולה יותר ניתן תמיד למצוא תת מודל בעוצמה המבוקשת. בגדול (מאוד) לוקחים קאפה איברים כלשהם מהמודל ואז מוסיפים עוד את כל מה שצריך. קשה לי לתת הסבר ממצה יותר כאן, חפש משפט Löwenheim-Skolem (הלאלון הייתי? לעמית דמיתי?) 2.משפט גדל השתרבב לי בטעות. אם תורה אינה שלמה, ניקח משפט שלא ניתן להוכיח או להפריך ונצרף פעם אותו ופעם את שלילתו. בשני המקרים קיבלנו תורה עקבית (בהנחה שהמקורית היתה כזו) ולכל אחת משתי התורות הנ"ל יש מודל. (את השאלה בסוגריים לא הבנתי - התכההנת לשאול למה קוראים לזה קטגורית? ככה) הכוונה כאן היא לתורה הסופית של הפיזיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(נראה לי שבהחלט לאלון היית ולעמית דמית:)) 2. התכוונתי לשאול מה פירוש "תורה קטגורית"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שכתבתי בתגובה 319085: "שאלה מענינת לפעמים היא האם לתורה מסוימת יש מודל יחד מעוצמה נתונה - אם כן אומרים שהיא קפה (קאפה? קפא? קאפא? קפא"פ?)-קטגורית." לא הבהרתי שאני אומר שתורה היא קטגורית אם היא קאפה-קטגורית לאיזשהו קאפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבינה ש"מודל יחד" היה פליטת קולמוס ל"מודל יחיד", לא? וכיוון שאינני מכירה את המונח "קאפה" (איך מאייתים אותו באנגלית?), לא הבנתי את ההגדרה.:) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קאפה" זו האות היוונית kappa. בתורת הקבוצות משתמשים בה כדי לציין עוצמה (כלשהי) של קבוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בדיוק התנאי של ''אריתמטית'' שאתה מחביא בסוגריים הוא זה שנמנעתי בכוונה מלהביא אותו, אז ההבהרה של המאמר כבודה במקומה מונח. עם שאר דברייך אני מסכים, ואני חושב שזה ניסוח די טוב של מה שאני חשבתי עליו ולא הצלחתי לבטא בדיוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא מאוד מצודד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שמעולם לא נפגשנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, אינני מסתכלת בקנקן, אלא במה שיש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, ברור עוד יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי רמת חוסר הצידוד העצמי שלך, נראה לי שלא זו בלבד שנפגשנו בוודאות, אלא ש''אורי גוראל-גורביץ'' הוא גם שמי השני (וגם השלישי והרביעי, כמובן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה "קאפא". הא' בסוף די הכרחי מעקביות עם הדוגמאות המוכרות יותר: אלפא, ביתא, דלתא (ולא מוכרת לי אף דוגמה מובהקת לכיוון ההפוך). לא' הראשונה האסמכתא שלי היא רק "גאמא". אבל אם אנחנו כבר כאן, צריך מתישהו ללבן את הסוגיה העכורה של האותיות היווניות עם הי-' בסוף. כולם אומרים "פַּי", והרוב אומרים "פִי" (פ' רפה). כבר ראיתי מרצים ומתרגלים שידעו שבעצם זו צריכה להיות אותה תנועה בכל האותיות האלו, והם היו אומרים "פַי". וכנ"ל האוזן מסתדרת עם "פּסַי", ותחת לחץ גם עם "קסַי". אבל עוד לא שמעתי מישהו שאומר "חַי" ו"נַי". ב"בריטניקה לנוער" שהיתה לי כשהייתי ילד היה לוח אלפבית יווני, ושם הלכו באופן גורף על חיריק לכולם, כולל "פִּי". אגב, הם גרסו גם "מִי", ולא "מיוּ" כמקובל בכיתות הלימוד. מה עושים? עד מתי נטאטא את הבעיה מתחת לשטיח? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לאמץ את הגישה האמריקאית (לא, אל תעשו את זה!) ולבטא פַּאי, פַאי, קַאי, סַאי, זַאי וכוּ'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זו צריכה להיות אותה תנועה בכל האותיות? באנגלית מאייתים mu, nu לעומת phi, psi; זה שיבוש? (דוברי אנגלית באמת אומרים "קאי" בשביל chi). אנחנו יודעים איכשהו איך הגו היוונים את האלפבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך אומרים chi בעברית? סביר להניח שההיגוי היווני היה דומה יותר לעברי. וגם סביר שיודעים, פחות או יותר, איך הגו אותו במקור - בעיקר, אולי, לפי שירים (משקלים וחרוזים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו בכותרת. גם אני נטיתי להניח שההיגוי העברי הוא מייצג נאמן יחסית, אבל אני לא יודע עד כמה זה מבוסס. חריזה זה מעניין, אבל איך עושים bootstrapping? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
bootstrapping? מה זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
bootstrapping: להרים את עצמך במשיכה בשרוכי מגפיך. כפי שעשה הברון מינכאוזן בשעתו. ובהשאלה: לעשות את הצעד הראשון בתהליך אשר גורר את עצמו מרגע שהתחיל. לדוגמה: Scale of dragon, tooth of wolf, די ברור שהמכשפה ביטאה gulf באותה תנועה כמו wolf. אילו רק ידענו אם זו האחרונה נקראת בשורוק כמו היום, או בפתח כמו gulf בימינו, או אולי בחולם כמו בגרמנית...Witches' mummy, maw and gulf Of the ravin'd salt-sea shark, Root of hemlock digg'd i' the dark, Liver of blaspheming Jew, Gall of goat, and slips of yew ... אין לי מושג בשאלה ספציפית זו. אבל כשאוספים רצפים ארוכים של מילים הנהגות באופן דומה, ניתן להכריע באמצעות "הקלטה" של אחת מהן בשפות זרות, או השוואה בין כמה תהליכי שינוי פונטים סבירים יותר ופחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הברון מינכהאוזן לא הרים את עצמו במשיכה בשרוכי נעליו - לשם כך היה עליו להתכופף. מה שהוא עשה בפועל היה להרים אותו (ואת סוסו) מהביצה על ידי משיכה בצמה שלו. כמובן שהסיפור לא הגיוני - הרי לא מספיק למשוך את עצמך למעלה כדי לצאת מהביצה, צריך גם לזוז בכיוון אופקי, ולא ייתכן שהברון עשה את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה טוען את זה, אתה *ממש* לא מבין בברונים. ודאי שהוא עשה את זה! אחרת איך לדעתך הוא יצא משם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא נשאר תקוע באוויר במשך מספר שעות עד שירד שלג כבד וכיסה את כל הביצה, ואז אפשר היה פשוט לדהור משם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שהוא פשוט משך בצמתו באלכסון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמזכיר לי שבסדרה האלמותית "כנפי הרעם" אחד מכלי הטיס היה *מרחף* באוויר על ידי סילון אלכסוני שנפלט ממנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, לדעתך בילפו אותנו כל השנים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באנגלית מבטאים את האותיות האלה בפתח (chi, psi, phi = פַי, פּסַי, כַּי). הבה לנו יווני קדמון מארץ היוונים (a greek from greece?) ונשאלנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"פירושו של ג'וק מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שהג'וק הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל." "פירושו של iMac מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שה-iMac הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל." מדוע הנימוק שלך תקף, והוואריאציות הקלות האלה לא? לפי הגישה הזו, התיאור שלנו את שום-דבר לעולם לא יהיה שלם. זה מה שאתה מנסה לומר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אבל הרי לאדם יש קוואליה ול-iMac אין. (סליחה, לא יכלתי להתאפק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו הביקורת ששלח מישהו (שכחתי את שמו) לדיקארט, ושאל אותו למה ''אני הולך משמע אני קיים'' לא עובד כמו ''אני חושב משמע אני קיים''. האמת היא שאני לא זוכר מה דיקארט ענה לו, אבל די בבירור ההבדל בין שתי הפעולות בהקשר הזה נעוץ בהיות הגיית המשפט פעולה של חשיבה ולא של הליכה. באותה מידה המשפטים שציטטת לא תקפים לגבי ג'וקים ותפוחים מפני שהם לא נהגים (תרתי-משמע) ע''י ג'וקים ותפוחים. התיאור שלנו את הג'וק לא בהכרח מכיל את האריתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגמרי לא הבנתי את התשובה. "לא נהגים" - תרתי משמע? אם iMac יכול להגות (ווקאלית) משפטים באנגלית, אז הוא לא ניתן לתיאור כמ"ט? או שרק אם הוא יכול "להגות" רעיונות מופשטים? זה מאוד נחמד שאתה *מניח* ש-iMac לא יכול להגות משפטים ואדם כן, ומכך *מסיק* ש-iMac ניתן לתיאור כמ"ט ואדם לא. מישהו דיבר על "הנחת המבוקש"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, אני כמובן מדבר על הגייה במובן השני בלבד, אני לא יודע מה נכנס בי. האם iMac יכול להגות רעיונות מופשטים? אז אולי הוא המ"ט-אדם שלנו? למה לא אמרת קודם, היית חוסך הרבה ביטים? :) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |