בתשובה לגיל לדרמן, 29/08/05 21:21
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327001
גיל:
אחד מקני המידה לפיהם שופטים בדר"כ תורה מתמטית חדשה זה האם התורה אומרת משהו חדש על מושגים שהכרנו עוד קודם.

דורון:
הנה אמירה חדשה על ההוכחה על דרך השלילה של קנטור בעניין
|P(Z*)| > |Z*|

(הדיון המלא לנ"ל נמצא ב: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=27&... )

Let us explain Cantor's proof about |P(Z*)| > |Z*|.

At the first step of his proof, Cantor shows that there is injection between P(Z*) and Z*, so after this step we know
that |P(Z*)| > = |Z*|, or in other words, |P(Z*)| cannot be less than |Z*|.

In order to clearly show that |P(Z*)| > |Z*|, we have to show that |P(Z*)| not= |Z*|.

If we show that |P(Z*)| not= |Z*|, than and only than we have no choice but to conclude that |P(Z*)| > |Z*|.

It can be done only if we can show that there is no bijection (no no_surjection but no bijection) between P(Z*) and Z*.

Cantor tried to show, by using S definition, that any mapping between some arbitrary z in Z* and S, leading us to contradiction, and since this is the case, we can clearly conclude that there is no such z in Z* that is mapped with S (because of S definition) and we prove that |P(Z*)| > |Z*|.

But I show that S is based on a definition that is a self-contradiction, and therefore S does not exist.

My argument goes like this:

1) Any set has unique members, for example: {a,a,b,c,…} = {a,b,c,…}, so S has unique members.

2) Any z in Z* is mapped once and only once with some P(Z*) member.

3) By (1) and (2), when t (which is some arbitrary z in Z*) map is checked against S, we know that t is not in S, but by S definition, t must be in S, but if t is in S than by S definition t must not be in S, … etc.

4) By S definition itself, this set MUST include ALL of z in Z* members that are paired with P(Z*) members that do not contain them (and S is a P(Z*) member; therefore by (1) and (2), it MUST include t within it, but it cannot be done because of the same S definition).

5) If t is in S, then by S definition we can conclude that the term ALL = more_than_ALL.

6) If t is not in S, then by S definition we can conclude that the term ALL = less_than_ALL.

7) By (5) and (6) we can conclude that the term ALL = not_ALL, which is a contradiction in Excluded-Middle logical reasoning.

Since (by (7)) S definition is based on the term ALL = not_ALL, S definition does not exist, and Cantors proof by contradiction does not hold.

Please pay attention that in this post I did not use the Hierarchy of dependency argument (which is another way to show why S does not exist).

In this post I used http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... , which clearly shows that Russell's first paradox is not a paradox in Excluded-Middle logical reasoning.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327027
אתה טוחן מים. "שפה ישנה" זה ZFC (או גרסאות "עיליות" שלה שניתנות לתרגום אם רק היינו מתעקשים). מה זה ALL = more_than_ALL ב ZFC? לא מובן. זו המצאה שלך, ולכן שוב אתה נשאר באותו ארגז חול זנוח ולא מעניין כל כך.
S הינה קבוצה על פי ZFC באופן ברור למדי - Z זו קבוצה, PZ (לא הולך לי עם הסוגריים ביחד עם אנגלית) זו קבוצה על פי אקסיומת החזקה, פונקציה f בין שתי קבוצות זו קבוצה, וכמובן שאוסף כל האיברים בקבוצה אשר מקיימים נוסחא בשפה של תורת הקבוצות הינו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה. זה כל מה שנדרש אם מקבלים את ZFC - לעקוב אחרי אקסיומות וכללי הסקה.

עכשיו, אחת משתיים. או שאתה טוען ש S איננה קבוצה לפי ZFC ואז מוטל עליך למצוא כשל בטיעון הישיר למדי שמראה כי S הינה קבוצה על פי האקסיומות, או שאתה מדבר על משהו אחר מ ZFC, ובמקרה הזה אתה שוב מספר לי על תאוריות פרטיות שלך מבלי לומר ולו דבר אחד חדש בשפה הישנה והמוכרת לי.

הניחוש שלי הוא שמדובר במקרה השני, מה ששוב מותיר אותך עם הרבה פילוסופיה אולם בלי שוב דבר חשוב לומר על מתמטיקה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327054
גיל לדרמן:

או שאתה טוען ש S איננה קבוצה לפי ZFC ואז מוטל עליך למצוא כשל בטיעון הישיר למדי שמראה כי S הינה קבוצה על פי האקסיומות.

דורון:

הגישה הזלזלנית שלך ("אתה טוחן מים" , "הניחוש שלי הוא שמדובר במקרה השני, מה ששוב מותיר אותך עם הרבה פילוסופיה אולם בלי שוב דבר חשוב לומר על מתמטיקה" ) איננה מקובלת אלי, ולכן אעשה ניסיון אחרון ליצור דיאלוג משמעותי איתך.

אם אתה אינך יכול להמנע מגישתך הנ"ל ראה נא בזאת את תגובתי האחרונה אליך.

תגובתי:

גיל:

S הינה קבוצה על פי ZFC באופן ברור למדי...

דורון:

טעות בידך.

S מבוססת על הגדרה שיש בה סתירה עצמית ברורה, המונעת את קיומה.

כתוצאה מכך, לא ניתן להשתמש ב-S כדי להשלים את ההוכחה על דרך השלילה של קנטור.

אני מציע לך לכבוש את הגישה המזלזלת הבסיסית שלך ולקרוא בזהירות רבה את תוכן התגובה הקודמת שלי אליך (כולל הקישור המצורף).

תודה,

דורון
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327092
קראתי בזהירות גם את התגובה שלך וגם את הקישור המצורף, ולא התרשמתי כל כך. קורה.
אני מסביר לך שלמיטב הכרתי (והכרתם של לא מעט אנשים אחרים, לא כולם מטומטמים) הקבוצה S מוגדרת היטב על פי האקסיומות של ZFC (ועל פי הנחת השלילה בדבר קיומה של פונקצית התאמה בין Z ל PZ). אז יכול להיות שאתה טוען שאני טועה והם טועים - ואז מוטל עליך להראות זאת. להגיד שהיא "מבוססת על הגדרה שיש בה סתירה עצמית ברורה" זה בעצם לא להגיד כלום. האם אתה מסכים ש PZ זו קבוצה? אם כך, האם אתה מסכים שפונקציה f בין Z ל PZ הינה קבוצה? ואם כך, האם לא ברור לנו מאקסיומת ההפרדה שגם S הינה קבוצה?
או שבעצם אתה לא מתבסס על אקסיומת החזקה ואקסיומת ההפרדה ושאר האקסיומות של ZFC, ובמקום זה אתה מדבר על תורת הקבוצות של דורון שדמי. במקרה זה, אני חוזר ואומר שאין שום דבר מעניין במיוחד בתאוריה שלא מספרת על שום דבר מלבד על עצמה, וגם מה שהיא מספרת על עצמה לא חורג מקצת קומבינטוריקה סופית אלמנטרית למדי.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים