בתשובה לדורון שדמי, 08/09/05 17:44
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328456
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 20:31
"איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

"להשתמש" אנחנו לא יכולים. ובכל זאת, אם בטענת קיום של קבוצה, מוזכרת קבוצה אחרת שאיננו יודעים על אף תכונה שלה, היא בהחלט יכולה להיות אותה קבוצה. על אחת כמה וכמה, כאשר אותו x אינו משתנה חופשי, אלא שייך לכמת "לכל".

במילים אחרות, ההנחה הסמויה היא שלך. המשפט שלך לעיל פשוט לא נכון.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328499
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 23:36
""להשתמש" אנחנו לא יכולים. ובכל זאת, אם בטענת קיום של קבוצה, מוזכרת קבוצה אחרת שאיננו יודעים על אף תכונה שלה, היא בהחלט יכולה להיות אותה קבוצה."

לא אם אנו עוסקים באקסיומה המגדירה את הקבוצה.

במקרה זה x איננה יכולה להכיל בשום רמת קינון שלה את הקבוצה-הריקה, כי אז יש לנו טענה מעגלית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328501
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:41
זו הייתה עשויה להיות טענה מעגלית רק אם היא *הטענה עצמה* הייתה מתייחסת לאותו מונח, וגם אז היא לא בהכרח הייתה מעגלית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328505
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 8/9/2005, 23:53
"זו הייתה עשויה להיות טענה מעגלית רק אם היא *הטענה עצמה* הייתה מתייחסת לאותו מונח, וגם אז היא לא בהכרח הייתה מעגלית."

אינך יכול להניח את קיומה של הקבוצה-הריקה לפני שכוננת אותה בהגדרה.

אם כך תנהג, אתה יכול להגיד שלום יפה לכל השיטה האקסיומטית, ולהניח באופן שרירותי לחלוטין שכל דבר קיים בלי כל הגדרה המכוננת אותו, ללא שום לוגיקה, אלא על בסיס אמונה עיוורת בקיומו של מה שמתחשק לך שיתקיים.

זאת איננה מתמטיקה בעיני.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328507
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 8/9/2005, 23:57
לא ***הנחתי*** את קיומה של הקבוצה הריקה לפני שקראתי את האקסיומה. לאחר שקראתי את האקסיומה, אני יודע: עבור כל קבוצה x (לרבות הקבוצה הריקה), x אינה שייכת לקבוצה הריקה.

כל כך הרבה פעמים אמרת לי לומר יפה "שלום" לשיטה האקסיומטית במהלך הדיון הזה. בינתיים היא לא הלכה לשום מקום.

גם המתמטיקה שלך איננה מתמטיקה בעיני רוב משתתפי הדיון (כולם חוץ ממך וממשה), ואני בתוכם.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328512
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:21
"עבור כל קבוצה x (לרבות הקבוצה הריקה),"

זהו כל היופי פה, כי לאחר שקראת אתה צריך להפוך את ההבנה וההגדרה למצב סימולטני בהווה, ובמצב זה, מובן מייד ש-x אינו יכול להכיל את הקבוצה-הריקה בהגדרה המגדירה את קיומה של הקבוצה-הריקה.

אחרי שההגדרה הובנה בתודעתך, אז ורק אז מתקיימת הקבוצה-הריקה כאלמנט מוגדר היטב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328517
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:33
כאשר אני קורא את האקסיומה, אני יודע ששום קבוצה היא לא איבר של הקבוצה הריקה. לא מעניינת אותי השאלה "איזו קבוצה זו שום קבוצה".

*אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה:

א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה.
ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה.

ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל":

ג) הקבוצה הריקה לא שייכת לקבוצה הריקה.

נ.ב.
פעם הבאה שאתה מתעקש להתווכח עם מתמטיקאים על הנחות סמויות במתמטיקה, זו השאלה להתחיל ממנה. אמנם אתה טועה, אבל זו לפחות שאלה מעניינת ומאתגרת, שבאמת דורשת ממני מאמץ כדי לענות (בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם).
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328521
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:46
"ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל":"

הכמת "לכל" לא יכול להיות מוכל כך ש- x הוא קבוצה-ריקה בהגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה.

ולכן "לכל" (כולל הקבוצה-הריקה) מופעל רק בדיעבד.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328525
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:55
אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328529
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 1:15
"אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד."

קרא נא את תגובה 328526
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328523
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:52
''(בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם).''

קודם לא העלתי שאלות, אלא נסיתי לשתף אותך במערכת שפיתחתי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329498
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 13/9/2005, 13:26
"אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה:

א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה.
ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה."

הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה, ובעת הגדרתה אסור לנו להשתמש בהנחה-סמויה של קיומה המטרים, כי אחרת יש לנו כאן הגדרת-קיום מעגלית.

כיוון שכך, אקסיומת הקיום אינה מכריעה בדבר קיומם או אי-קיומם של סוגי האלמנטים {{}} וכו', ואין שום אפשרות לבצע "מקצה-שיפורים" המבוסס על היקש, כי זהו בדיוק המושג המכונן של שיטת הדדוקציה, האוסר מכל וכל לבצע "מקצה-שיפורים" להגדרות מכוננות, ובוודאי ובוודאי שלא להגדרות מכוננות קיום.

בקיצור אייל-צעיר, אתה לא יכול להקיש דבר במקרה זה, ואינך יכול "לרקוד על שתיי החתונות".

האם מובן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329571
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 13/9/2005, 17:26
"הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה" - זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329822
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 14/9/2005, 23:50
"זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן."

נהפוכו, זה מה שאתה לא מבין.

קבוצה (במתמטיקה "טהורה") אינה קיימת מחוץ לתודעה שלך, והיא נוצרת בתודעה שלך ע"י הגדרת קיום.

ללא הגדרת-קיום, אין קבוצה-ריקה.

אם אתה אינך מסכים לנ"ל, הרי שאתה אפלטוניסט, הטוען לקיומם של ישויות מתמטיות ללא כל תלות בתודעתנו.

אם כך הדבר, הרי שהמתמטיקה איננה אלא לא יותר מאשר אמצעי צפייה ודיווח על קיומם של עולמות עליונים, וזוהי גישה שאני שולל אותה מכל בכל, ואף הבהרתי את דברי הבהר היטב ב http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor...
באשר לנחיתות של גישה זו כשיטת חשיבה משמעותית.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329827
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 0:03
אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים". כמו שעוזי ציין, אפשר ליצור מתמטיקה כזאת, אבל היא כנראה לא תהיה כ"כ מעניינת. אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה.

האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?

נ.ב.
*לצורך העניין* ‏1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים". זו סה"כ מילה בשפה שלי. מעתה אני אקרא למילה הזאת "רוקד". האם A לא רוקד, עד שאני לומד את האקסיומה "A רוקד"?

‏1 נא לא להניח שום דבר לגבי תפיסתי הפילוסופית האמיתית את המתמטיקה, לכאן או לכאן.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329899
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 12:07
"לצורך העניין* ‏1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים"."

מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע? ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין "קיים" ל-"רוקד"?

"אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים""

עכשיו אתה סותר את עצמך, כי לשיטתך היות ו"קיים" = "רוקד"
אז מדוע ש- "A קיים" לא יהיה שקול ל"אני יודע ש-A קיים""?

בקיצור, אתה תומך בעמדתי נגד רצונך, כי אתה יודע שאתה לא-יודע, אבל אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה הטוענת שהיא לא-יודעת שהיא יודעת.

בקיצור אייל צעיר, אתה טוען שמתמטיקה מעניינת חייבת להיות מבוססת על המשפט המכונן: "אני לא-יודע שאני יודע" (מתמטיקה ללא מודעות).

הסבר נא לי את יתרונות משפט מכונן זה על המשפט המכונן: "אני-יודע שאני לא-יודע" (מתמטיקה מכוננת מודעות).

"האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?"

קרא נא בעיון את תגובתי לאורי בעניין פלטוניזם ופורמליזם (הכולל גם התייחסות לאי-כריעות):

תגובה 329886

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330007
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 20:59
"מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע?"

אני. נעים מאוד.
אגב, בסוף דבריך טענת דווקא ש"אני-יודע שאני לא-יודע" זה המשפט המכונן של "המתמטיקה מכוננת המודעות" שאתה כל כך אוהב. נו, טוב.

"ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין 'קיים' ל-'רוקד'?"

הנחנו לצורך העניין שאני פורמליסט, בגלל שנאתך היוקדת לפלטוניסטים. לכן, באופן טבעי, אני לא נותן משמעות "תבונית" למושגי-יסוד.

"עכשיו אתה סותר את עצמך"

אם אתה אומר.

"אז מדוע ש- 'A קיים' לא יהיה שקול ל'אני יודע ש-A קיים'?"

מדוע כן?

"אתה תומך בעמדתי נגד רצונך"

אם אתה אומר.

"כי אתה יודע שאתה לא-יודע..."

אם אני יודע שאני לא-יודע, אני מן הסתם לא יודע שאני יודע. היענה לא משקרת.

"אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה..."

כי אני באמת לא יודע. פעם חשבתי שאני יודע מה זו "קבוצה". לכולם ברור מה זו קבוצה. אין פה בכלל שאלה. אז בא ראסל, והראה שחלק מהדברים שנראים לנו "קבוצות" אינם קבוצות. מאז, הדבר היחיד שאני יודע שהוא קבוצה, זו קבוצה שניתנת לבנייה ב-ZF.

"בקיצור אייל צעיר, אתה טוען..."

אני טוען ש_יש_ מושגים שבהם אני לא יכול לעסוק אם אני סומך על התובנה (האינטואיציה) יתר על המידה. "קבוצה" היא אחת מהם. עם זאת, אני עדיין אמשיך להאמין שאני "מבין" מה זה "מספר טבעי" (ואם אתה רוצה לקרוא לי פלטוניסט אריתמטי, אתה מוזמן). ובכל זאת, המספרים הטבעיים הם בהחלט מתמטיקה מעניינת.

"קרא נא בעיון..."

קראתי.
א. זו אחת התגובות הפחות מעניינות, עקביות והיגיוניות שלך בדיון.
ב. לא דיברת בה על אי-כריעות.
ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול.
ד. עדיין לא ענית על השאלה (שעסקה באהבת המשפטים, לא בתובנות על אי-כריעות): האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330103
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 9:13
''ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול.''

לידיעתך, אייל צעיר, החלטתי לסיים את הדו-שיח איתך.

עלה והצלח.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330111
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 10:27
וואו! הוא נכנע לפני!

לא מגיע לי על זה פרס או משהו?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330131
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 12:10
אכן, הישג מרשים.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330166
דורון שדמי • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ו', 16/9/2005, 14:43
אורי,

כדי לך להחליף את החול בארגז החול שלך.
מר סופרנו מתבקש להתקשר לאלון 330136
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 12:24
פרס? אתה תהיה בר מזל אם אלון יבטל את החוזה.

אגב, ברור לגמרי מה עצבן את דורון: אמרת "יש גבול" אחרי שהוא הסביר שוב ושוב שמושג הגבול הוא שטות והבל. למי יש כוח לטרחנים כמוך?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330165
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 14:40
"לא מגיע לי על זה פרס או משהו?"

כן, פרס ההלקאה העצמית, כי אתה היחיד מבין שנינו המפרש דיאלוג כקרב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330174
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 16/9/2005, 15:22
זה עדיף מלפרש דיאלוג כמונולוג.

אני באמת חושב שכמה מהשאלות שהעלית מעניינות מאוד. עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים. בגלל זה המשכתי להתכתב איתך.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 330177
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 16/9/2005, 15:41
"עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים."

הוכחת מעל ומעבר לכל ספק שאין באפשרותי לגרום לך להבין את המערכת שאני מפתח, ולכן, לצערי, אין אתה נמצא בעמדה המאפשרת התיחסות משמעותית להסכמותיך או אי-הסכמותיך.

לסיום אני בוחר להדגיש שוב את עמדתי בעניין שיטת החשיבה הדדוקטיבית, כשיטה יחידה לשפת המתמטיקה ודברי לאלון עמית הם:

אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח.

יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה (בעניין אי-נאותות אנא עיין בתגובה 328402), אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית).

מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו.

משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם.

בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 329957
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 15/9/2005, 17:41
"אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה."

נהפוכו, במקום פיתולי ZF למיניהם, פשוט מגדירים ישירות "קבוצה ללא כל תכולה".
הי רגע, 329959
שולם • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 17:48
מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז?
הי רגע, 329965
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:00
"מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז?"

תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה.

בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף.
הי רגע, 329967
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 18:06
תיקון:

רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה
הי רגע, 329976
שולם • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 15/9/2005, 18:21
"תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה.

"בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף.

"רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה"

וואללה
הי רגע, 329986
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:48
"וואללה"

אאאיך?
הי רגע, 329973
דורון שדמי • בתשובה לשולם יום ה', 15/9/2005, 18:18
שולם,

למידע נוסף על ההבדל שבין המתמטיקה הרגילה למתמטיקה-המונדית, אנא עיין בתגובות אלה:

תגובה 326837

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 328205
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328513
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:24
''כל כך הרבה פעמים אמרת לי לומר יפה ''שלום'' לשיטה האקסיומטית במהלך הדיון הזה. בינתיים היא לא הלכה לשום מקום.''

אתה לא מדייק, אמרתי להגיד שלום לשיטה הדדוקטיבית כשיטה יחידה ליצירת מתמטיקה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328516
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:29
ולי היה נדמה שמישהו פה אמר (וחזר ואמר) שהשיטה הדדוקטיבית הולכת למות.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328522
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 0:47
''ולי היה נדמה שמישהו פה אמר (וחזר ואמר) שהשיטה הדדוקטיבית הולכת למות.''

כשיטה יחידה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328524
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 9/9/2005, 0:54
אז אתה רוצה להגיד לי שאתה לא פוסל את השיטה הדדוקטיבית?
לא מאמין בשינוי פרדיגמה כולל?
לא חושב שהשיטה הדדוקטיבית אינה יכולה להתקיים לאורך זמן?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF 328528
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 9/9/2005, 1:09
"אז אתה רוצה להגיד לי שאתה לא פוסל את השיטה הדדוקטיבית?
לא מאמין בשינוי פרדיגמה כולל?
לא חושב שהשיטה הדדוקטיבית אינה יכולה להתקיים לאורך זמן?"

אני בעד שילוב של שיטות שונות המאפשרות נקודות מבט שונות בעת פיתוח תובנות.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות