טרחנים כפייתיים במתמטיקה

חקירת מושג הקבוצה

שבת, 24/9/2005, 2:17

"מה שאמרתי רלוונטי מאוד, ואיננו תבלין כלל וכלל. בהינתן קבוצה A שהיא היחידה ששייכת לעצמה, עוצמת הקבוצה

{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }

היא בדיוק 1!"

הכיצד?

הריי:

1 <--> A
2 <--> {A}
3 <--> {{A}}
...

חקירת מושג הקבוצה

שבת, 24/9/2005, 2:23

את הטענה "A היא היחידה ששייכת לעצמה" ניתן לבטא כך:

A={A}

ולכן:

A={{A}}
A={{{A}}}
A={{{{A}}}}

וכל האיברים של אותה קבוצה

{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }

למעשה שווים. לכן עוצמתה 1.

לעומת זאת, קבוצת רמות הקינון של הקבוצה, היא בסה"כ קבוצה של דרכים מסוימות לסימון הקבוצה A.

חקירת מושג הקבוצה

שבת, 24/9/2005, 2:56

האם נובע בכך ש:

a={a}

במסגרת ZF?

אם כך הדבר, האם:

{a,b,c,…} = {{a},{b},{c},…} ?

חקירת מושג הקבוצה

שבת, 24/9/2005, 11:37

לא עבור *כל* x מתקיים

x={x} .

דיברנו על קבוצה *מסוימת* שהגדרנו כך שהיא תקיים את התנאי הזה. גם לגביה יש בינינו הסכמה שההגדרה הזאת לא תקינה.

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
RSS מאמרים \| כתבו למערכת \| אודות האתר \| טרם התעדכנת \| ארכיון \| חיפוש \| עזרה \| תנאי שימוש	© כל הזכויות שמורות