בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 24/09/05 19:24
חקירת מושג הקבוצה 332076
איבר הוא תוכן של קבוצה.

אם A = {} ואנו מגדירים את {A} , אז A היא איבר של {} אשר מונע את האפשרות לזהות בין A ל-{A}.
חקירת מושג הקבוצה 332078
"A היא איבר של {}" - אתה שם לב למה שאתה כותב, נכון?
חקירת מושג הקבוצה 332091
""A היא איבר של {}" - אתה שם לב למה שאתה כותב, נכון?"

בוודאי, {A} הוא קינון של {} ב- {}, אשר מונע את {{}} מלהיות זהה ל-{}.
חקירת מושג הקבוצה 332092
נדמה לי שתצטרך להסביר את המונחים שלך יותר טוב.
למה הכוונה במשפט "{A} הוא קינון של {} ב- {}"? מה זה בדיוק קינון של X ב-Y?
חקירת מושג הקבוצה 332096
{{}} הוא קינון של {} ב- {}
חקירת מושג הקבוצה 332101
א. אז איך {A} הוא קינון של {} ב-{}?
ב. מה הקינון של {1,2,3} ב-{4,5,6}?
חקירת מושג הקבוצה 332105
א) אם A הוא {}, אז {A} הוא קינון של {} ב- ()

ב) {{1,2,3},4,5,6}
חקירת מושג הקבוצה 332107
א) אה, נכון. אני באמת רואה שהגדרת אותו בתגובה 332076. עכשיו אולי תוכל לענות לגבי אותה תגובה: למה ואיך A איבר של {}?

ב) אז קינון של X ב-Y, הוא X איחוד הקבוצה שאיברה היחיד הוא Y. למה בעצם זו פעולה מעניינת? מה ניסית להראות בעזרתה?
חקירת מושג הקבוצה 332188
אני לא מנסה אלא מראה בפשטות כי קבוצה המשוייכת לעצמה אינה זהה לעצמה כי *אנו* (ולא מלאך ולא שרף ולא שום משחקי "אני לא יודע שאני יודע") יוצרים רמת קינון (שייכות) נוספת אשר איננה בנמצא בקבוצה המקורית.

זוהי הסיבה העמוקה מדוע תוצאת הקינון של {} ב- {} (שהיא {{}}) אינה זהה ל- {}.

במקרה הנ"ל יש *לנו* גם שינוי מריקנות לאי-ריקנות.

אם *אנו* מנסים להגדיר קבוצה ע"י קינון אינסופי של קבוצה לא-ריקה, לדוגמא {0}, *אנו* מקבלים מיד מצב שאינו מוגדר מעצם מהותו כגון ...{{0}}... כאשר ... מסמן בפירוש אי-הגדרה במלא מובן המילה (שורש ג.ד.ר).

מצד שני *אנו* יכולים ליצור קבוצה המכילה כל רמת קינון כאיבר סופי ומובחן היטב, כאשר איברים מובחנים אלה יוצרים אוסף אינסופי כגון: { {0},{{0}},{{{0}}},... }.

ברור לחלוטין כי קיימת שקילות בין ...{{{0}}}... (המקביל ל-...0.999) לבין { {0},{{0}},{{{0}}},... } (המקביל ל-‏0.9 + 0.09 + 0.009 + …)

ולכן:
1 <--> {0} <--> 0.9
2 <--> {{0}} <--> 0.09
3 <--> {{{0}}} <--> 0.009
...

המוכיח בפירוש כי N כקבוצה אינסופית איננה מוגדרת, או במילים אחרות, הקרדינל המדוייק שלה לא קיים ולכן כל העולם טרנספיניטי אינו קיים.

למעשה *הראנו* כי כל אלמנט מתמטי הניתן להבנה במונחים של אוסף המבוסס על שייכות אינסופית (מקוננת או לא) אינו מוגדר מעצם טבעו, ולכן אוסף סופי ואוסף אינסופי קיימים בשתיי קטגוריות *נפרדות לחלוטין*, כאשר הקרדינל *המדוייק* של אוסף סופי קיים, ואילו הקרדינל *המדוייק* של אוסף אינסופי *לא-קיים*.

נובע מכך כי כל שיטת המיפוי שפיתחו קנטור וחבריו כבסיס להשוואה בין קבוצות (המתעלמת מהשוני המהותי בין אוסף סופי לאוסף אינסופי) המנסה לכפות תובנות הקשורות לאוסף סופי (כגון קרדינל מדוייק) ולהכיל אותם על אוסף אינסופי, מבוסס ללא צל של ספק על אי-הבנת מושג השייכות באוסף אינסופי.

יותר מכך, אם היה קנטור נמנע משיקולים זרים (כפי שניתן לראות בבירור בhttp://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_infinite) בעניין האינסוף-המוחלט (שאני מכנה אותו הקבוצה-המלאה, ואף מדגים חד-משמעית את השינוי היסודי שהוא גורם למושג השייכות, מעצם היותו מסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה, לדוגמא:_{_} ) ומכיל מושג זה בתורת-קבוצות, *הוא* היה נוכח מיד כי שום אוסף אינסופי אינו מוגדר בהכרח (אין לו קרדינל מדוייק) כאשר הוא מושווה לאינסוף-המוחלט.

לא ניתן להכיל מסקנות אלה על קרדינל של אוסף סופי, כי לא ניתן לערוך שום השוואה בין הסופי לאינסופי.

לסיכום תורת-הקבוצות המודרנית מבוססת על אי-הבנת ההבדל המהותי
שבין האינסופי לסופי, ועל אי הבנת ההבדל שבין אוסף אינסופי לאינסוף-המוחלט.

המתמטיקה המונדית מבוססת על *הבנת* ההבדל שבין הסופי לאינסופי, ועל *הבנת* ההבדל שבין אוסף אינסופי לאינסוף-המוחלט.

הבנה זו אינה תלוייה כהוא זה בקיום זה או אחר של שפה פורמלית כלשהי, והנסיונות של משתתפי דיון זה "להבין" את דבריי כתלויי הגדרה טכנית, מראים כאלף עדים כי שיטת החינוך הפורמלי במתמטיקה ב-‏150 האחרונות הרחיקה לכת עד כדי "רתימת העגלה לפני הסוסים", או במילים אחרות, במקום לפתח את יכולת ההבנה של התודעה באופן שלא יהיה תלוי בשיטת ייצוג כלשהי, עוסקת המתמטיקה המודרנית בפיתוח שיטות-הייצוג תוך הזנחה כמעט מוחלטת בפיתוח הבנה שאינה תלויית שיטת-ייצוג.

האמת היא, שאני מתחיל להשתעמם מחוסר היכולת של גדי, האייל הצעיר, עוזי, האייל האלמוני, אורי, גיל ועוד ... לצאת מתחת לאור הפנס השכונתי הפורמלי שלהם, ולנהל דו-שיח מכונן תובנות ולא מכונן הגדרות.

*אתם* יכולים לקרוא *לי* סנוב, טרחן כפייתי, אחוז שגעון גדלות וכו', אך לצערי הרב (וכנראה לעולם לו תבינו עד כמה צערי רב, כי הבדידות היא חוויה קשה מאין כמוה) כ-‏1000 תגובות מוכיחות מעל ומעבר לכל ספק כי אינכם מסוגלים לעשות ולו את הצעד הקטן ביותר מחוץ לגבולות עולמכם, פשוט ע"י היפתחות לחקירת והבנת התנאים האלמנטריים והלא-אישיים המקיימים את תודעתכם.

העתיד צפון בדור חדש של בני-אדם, אשר ילמדו להיות מודעים לתודעתם ולאחריות הנלווית למודעות זו בכל תחומי החיים, כבר מגיל צעיר.
חקירת מושג הקבוצה 332194
FOR MATHEMATICS

The current Big Bang
Is a real glory!
The Milky-Way is all around us
And was created with our Solar System.

'Everything is a number'
Said Pythagoras
As he was hearing
The Music of the Spheres.

But there were many dark waters
Which covered the head of Hippasus
After he discovered
The Secret of Irrationality.

Maybe Euclid hid the narratives
Of the Protection of the Axioms
Of the Parallels
When he established his own mathematics.

While Newton calculated
The end of the world,
Leibnitz – with the monads – believed
A unitary language must exist.

Goethe could see in the word
The generic type,
But did not like or know
True mathematics.

Hilbert remained
Deeply misunderstood
With his list of 23 problems
and organic unity.

A. Connes with his theory
Of non-communicative geometry
Of 100 to Hilbert, ended up
With a new understanding.

M. Athiya, in his index
And K theory
Discussed it all
As some enigma.

The vision of J. Stuart
Shared the flexibility
Of the nature of numbers
In his epilogue.

Wittgenstein says
We should be aliens
To see properly
In the bottle of Klein.

From the top of the mountain
Of the Rieman hypothesis
We can see another mountain, an analogue,
And hear its Sixth Symphony.

Einstein performed the actual
First step of a child
When he asked how we
Measure a length.

Only when we see the world
Like children again
Will we count once more
From the beginning: 1. 2. 3.

Moshe Klein
Israel

23.4.04

חקירת מושג הקבוצה 332259
כבר הסברתי לך (ראה, לדוגמה, את תגובה 332253) מדוע הטיעון שלך לפיו יש שקילות בין N לבין ...{{{{N}}}}... אינו נכון, מה גם שכולנו *מסכימים* שאין קבוצה כזאת ...{{{N}}}...
חקירת מושג הקבוצה 332108
נו באמת אייל צעיר. אתה נכשל בטריוויאלי.

להלן דבר המתרגם:

_________
תהי S1 קבוצה כלשהי {x1,x2,x3,...} (כאשר S1 יכולה להיות הקבוצה הריקה)
תהי S2 קבוצה כלשהי {y1,y2,y3,...} (כאשר S2 יכולה להיות הקבוצה הריקה)
הגדרה שדמית1: נאמר ש C היא קינון של S1 ב-S2
אם מתקיים ש-C הוא {y1,y2,y3,...} איחוד {{x1,x2,x3,...}}
_________

לכן, אם A היא הקבוצה הריקה אז {A} הוא קינון של {} ב-{} משום שמתקיים {A}={{}}={} איחוד {{}}.
באופן דומה, {1,2,{1,2}} היא קינון של {1,2} בעצמה.

____________
הגדרה שדמית2: נאמר ש-y הוא איבר של קבוצה כלשהי S אם קיים קינון של y ב-S.
____________

תהי A הקבוצה הריקה.
טענה: A היא איבר של הקבוצה הריקה.

הוכחה: תהי A הקבוצה הריקה. נביט על הקבוצה {A}. עפ"י הגדרה 1, ברור כי {A} היא קינון של A ב-{}, לכן קיים קינון של A ב-{} ולכן (עפ"י הגדרה 2) A היא איבר ב-{}. מ.ש.ל.

___________
תרגילי בית:

1) הוכח את הטענה הבאה.
טענה: לא קיימת אפשרות בה קבוצה כלשהי Z זהה לקינון של עצמה ב-{}.
2) השג לעצמך חיים בהקדם האפשרי.
חקירת מושג הקבוצה 332115
תודה לך אביב על הדוגמא המאלפת של הסיבוכיות המיותרת של השפה הפורמלית הנוכחית.

את כל הסיבוכיות הזו ניתן לפתור ע"י תובנה ישירה כמוסבר בתגובה 332104 כאשר שיעורי הבית האמיתיים מתקיימים בבית האמיתי, שהוא לא פחות מהתודעה עצמה, ולא בעזרת סכולסטיקה מפותלת של הגדרות יעני פורמליות.
332127
אני ממליץ לך על הנפקת הסטיקר: "התובנה מתחילה בתוכי*".

כמו שיש יעני הגדרות פורמליות, יש יעני תובנות. מהתובנות שלך נובע ישירות, שכל טענה מוצלחת שטענת עד כה, היא איבר של הקבוצה הריקה. אני לא בטוח שאנחנו לא מסכימים.

__________
* באותיות קטנות למטה: "ותשאר שם לנצח נצחים. אין על מי לסמוך מלבד על אבינו שבשמים".
332161
"מהתובנות שלך נובע ישירות, שכל טענה מוצלחת שטענת עד כה, היא איבר של הקבוצה הריקה."

איזה חוש הומור! מגיע לך קול מחיאתה של כף יד אחת.
332182
תודה תודה.
חקירת מושג הקבוצה 332094
הוי, הזכרונות. זה מזכיר לי את הפעם ההיא בה דיברתי עם איזו מישהי ריקנית על כל האברים שיש לה והגעתי לסתירה.
חקירת מושג הקבוצה 332263
שכחת להוסיף שהיא הורידה לך סטירה בידה הריקנית, ואף הוסיפה בעיטה ברגלה הריקנית.
טרחנות כפייתית *לא* במתמטיקה: ההמשך 332403
אני רואה שאי אפשר להבין מה אתה בדיוק רוצה, גם בתחום ההומור.
חקירת מושג הקבוצה 332086
לא שאלתי מה זה איבר. שאלתי למה הכוונה בביטוי "X כאיבר של Y". שאלתי גם מה זה ה"+" הזה, אבל מזה אתה בוחר משום מה להתעלם. לסיום, אתה אומר אמירה תמוהה כמו "A הוא איבר של {}" שמעידה שאנחנו לא מדברים באותה שפה (A הוא איבר של קבוצה שאין בה איברים?) ואני חושב שזה אומר ש(שוב) הדיון הזה הגיע לסופו, אלא אם תתחיל לדבר בשפה שבה שאר המתדיינים כאן מדברים.
חקירת מושג הקבוצה 332097
ראה נא את תגובה 332096
חקירת מושג הקבוצה 332099
לא ענית, ואני מקבל את התחושה שאתה מתחמק בכוונה. היה נעים.
חקירת מושג הקבוצה 332104
"דורון, המטרה של המתמטיקה היא לעשות את הדברים פשוטים יותר על ידי שימוש במספר בסיסי של מושגי יסוד אינטואיטיביים שמהם ניתן לבנות מושגים מורכבים ביותר בצורה מסודרת ושאינה משתמעת לשתי פנים."

המתמטיקה היא לא מטרה אלא אמצעי מדוייק לשיתוף תובנות.

תובנה אינה נובעת מהשפה הפורמלית אלא מבוטאת על-ידה.

אם לא ניתן לעורר את התובנה בתוכנו (שזאת עבודה אישית שכל אחד צריך לעשות בתודעתו שלו) לא יתקיים שום דו-שיח משמעותי בין תודעות.

אתה, גדי, מחפש את התובנה בהגדרות, אך כפי שהסברתי חזור והסבר, ההגדרות אינן אלא ייצוג של התובנה.

בוא וניקח תובנה פשוטה בתכלית העוסקת במושג האינטואיטיבי "שייכות".

אם {} משוייכת לעצמה (או, במילים אחרות, מקוננת ב-{}), אז התוצאה היא {{}} אשר אינה זהה ל-{}.

בתובנה שלי "איבר של ..." שקול ל- "משוייך ל..." ששקול ל- "מקונן ב..."

האם מובן (שים לב שאני לא שואל "האם מוגדר?")?
חקירת מושג הקבוצה 332110
גדי לא אמר שהמתמטיקה היא מטרה, הוא אמר משהו לגבי המטרה של המתמטיקה.

עם שלושת הפסקאות הראשונות (אחרי הציטוט) שלך אני מסכים, ולמעשה גם גדי אמר דבר דומה בציטוט שהבאת.

אף אחד לא מחפש את התובנות בהגדרות. אבל אם החלטנו להשתמש בשפה הפורמלית ככלי, בואו נשתמש בו כמו שצריך.

שלושת המושגים שהבאת בסוף הם אכן מילים נרדפות ‏1.

1 אני מוכן להשתמש גם במושג "מקונן" במהלך הדיון. אין למילה הזאת, עכש"י, משמעויות נוספות בתחום.
חקירת מושג הקבוצה 332116
"אף אחד לא מחפש את התובנות בהגדרות. אבל אם החלטנו להשתמש בשפה הפורמלית ככלי, בואו נשתמש בו כמו שצריך."

אייל צעיר, אי היכולת של חבריך ושלך (האמונים על שימוש כמו שצריך בשפה פורמלית) להבין מושג כה פשוט כמו הקבוצה-המלאה , וכיצד קבוצה זו משנה את מושג השייכות מן היסוד, אומרת דרשני!

במילים אחרות _{_}, שהוא קיום סימולטני של אלמנט בתוך ומחוץ לקבוצה, אינו נתפס על ידיכם, ושום להטוטי שפה לא יעזרו פה, אלא רק תובנה ישירה.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים