בתשובה להאייל הצעיר, 26/10/05 14:53
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341058
"a אינו זהה ל-b, כי a אינו שווה ל-b.
|a| זהה ל-|b|, כי |a| שווה ל-|b|."

בקיצור, אתה אומר כי לזהה ושווה יש אותו מובן בשפת המתמטיקה המודרנית.

היות ושפתי עשירה יותר, אני אומר שזהות קיימת רק בין אלמנט לעצמו, בעוד ששיוויון מבוסס על תכונה משותפת (כמו קרדינל למשל) בין אלמנטים שונים.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341086
אין שיוויון בין אלמנטים שונים. |a| ו-|b| הם אותו אלמנט, שהוא המספר 3.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341089
|a|, |b| ו-‏3 הם לא אותו האלמנט, אלא שלושה אלמנטים שונים בעלי תכונה (כמותית) משותפת. באופן דומה לכך ש-‏1+1 לא זהה ל-‏2, אבל כן שווה ל-‏2.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341136
קיוויתי שאף אחד לא יזכיר את 1+1. אז קיוויתי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341280
מוהאהאהאהאהא.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341263
זהות היא חפיפה מוחלטת בין מספר אלמנטים המובילה אותנו *בהכרח* למסקנה כי אנו עוסקים באלמנט אחד ויחיד.

שיוויון הוא חפיפה חלקית בין אלמנטים *שונים* המקיימים תכונה או מספר תכונות משותפות.

אביב נתן דוגמאות מצוינות לכך, ואני אוסיף משלי.

פיז'ו אדומה ומיץ פטל חולקים תכונה משותפת שניתן לכנותה "אדומיות", אך אין להסיק מכך כי יש זהות בין פיז'ו למיץ פטל.

במצב זה אנו אומרים כי יש שיוויון בין פיז'ו למיץ פטל אך אין זהות ביניהם.

התעלמות מהשייכות של ה"אדומיות" לפיז'ו ולמיץ פטל שקולה לאמירה "אדומיות" זהה ל-"אדומיות", אך אז אין אנו עוסקים בתכונה משותפת בין אלמנטים שונים (מה שאני מכנה כ-"שיוויון")
אלא בזהות של "אדומיות" לעצמה, במנותק מכל שייכות לאלמנט כלשהו.

לסיכום, זהות היא התייחסות של אלמנט לעצמו ולעצמו בלבד, ושיוויון הינה חפיפה חלקית בין אלמנטים *שונים*.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341408
לא, אין בשום אופן שיוויון בין פיז'ו למיץ פטל. יש שיוויון בין ה*צבע* של פיז'ו ל*תבע* של מיץ הפטל. הצבע של הפיז'ו *זהה* לצבע של מיץ הפטל.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342181
ברגע שאתה מתייחס לצבע ואך ורק לצבע, אז ורק אז אתה יכול להגיד ש-"אדומיות זהה ל-"אדומיות" ולכן אין כל משמעות למשפט "הצבע של ...".

ברגע שהאדומיות מובנת כ"צבע של ..." הרי שהיא תכונה משותפת *חלקית* של שני אלמנטים *שונים* ולכן ניתן לומר אליה כי היא תכונה שווה לשניי אלנמטים *שונים*.

האם ההבדל בין זהות לשיוויון מובן על-ידך?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342198
האייל האלמוני בתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342237
אם שני אלמנטים לא זהים, הם גם לא שווים. יכולים להיות שני אלמנטים שונים, שתכונה מסוימת שלהם זהה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342242
''אם שני אלמנטים לא זהים, הם גם לא שווים''

''תודה'' שאתה מתעלם ממה שאני כותב.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342251
אני "מודה", אבל לא מודה. (גם) בתגובה 342181 אתה מראה שאתה חושב שאם לשני אובייקטים יש תכונה משותפת כלשהי, אז הם שווים. הם לא.

עד עכשיו לא הראית שום דוגמה למצב שבו שני אובייקטים ‏1 זהים אבל לא שווים או להיפך.

1 האובייקטים *עצמם*, לא תכונות חלקיות שלהם.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342254
"אתה מראה שאתה חושב שאם לשני אובייקטים יש תכונה משותפת כלשהי, אז הם שווים."

אם כך אתה כותב, אז עדיין לא הבנת את שאני כותב בנדון, ומה שאני כותב הוא זה:

שים לב שאינני מדבר על שניי האלמנטים אלא על תכונת "האדומיות"
ומתי אנו משתמשים ביחס אליה במושגים זהה ושווה, הנה דברי והפעם קרא נא אותם לפני שאתה מגיב:

ברגע שאתה מתייחס לצבע ואך ורק לצבע, אז ורק אז אתה יכול להגיד ש-"אדומיות זהה ל-"אדומיות" ולכן אין כל משמעות למשפט "הצבע של ...".

ברגע שהאדומיות מובנת כ"צבע של ..." הרי שהיא תכונה משותפת *חלקית* של שני אלמנטים *שונים* ולכן ניתן לומר אליה כי היא תכונה שווה לשניי אלנמטים *שונים*.

בדיוק באותה מידה אם a={1,2,3} ו-b={4,5,6} (ונסלח לממשק המשתמש שח האייל-הקורא) , אז הקרדינל השייך להם הוא תכונה חלקית של שתיי קבוצות שונות ולכן הקרדינל של a *שווה* לקרדינל של b , ואילו 3 *זהה* ל-‏3 ללא כל קשר להיותו משמש כקרדינל לשתיי קבוצות שונות.

האם ההבדל בין זהות לשיוויון מובן לך?
המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי 342262
>אם כך אתה כותב, אז עדיין לא הבנת את שאני כותב בנדון

או שאתה לא יודע להסביר ואז כל מה שאתה צריך לעשות זה לשכור שרותי יחצנות טובים

או שאין מה להסביר ואז אתה צריך אמרגן טוב למופע סטנד-אפ
המסקנה הסופית בקשר לדורון שדמי 342266
אוי טעית.

בקשר לטרחנים כפייתיים כמוני יש רק מסקנות אינסופיות.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 342286
לשאלתך האחרונה: לא. כל שני אובייקטים שווים הם זהים, וכל שני אובייקטים זהים הם שווים. אם כך, שני המושגים זהים.
זהים, אבל לא שווים! 342289
גם וגם! 342313

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים