בתשובה לדורון שדמי, 27/10/05 15:32
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341418
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 15:59
"איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה" - נכון, אבל אין כאן סתירה. העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341441
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:46
אומר זאת שוב:

אקסיומת ההיקפיות אינה קובעת את היחס שביו זהות ושייכות.

יחס זה נקבע ע"י תכונה מובנית של תודעתנו של *זיהוי-שונות* (שילוב בין המושגים "זהות" ו-"שונות" לכלל מערכת בעלת יכולת הבחנה) המאפשרת לנו לשייך אלמנטים לקבוצה עפ"י תכונותיהם, כאשר שני המצבים הבסיסיים הם זהות או שונות בין קבוצות.

היות ולפי ZF אלמנט של קבוצה לא-ריקה, הוא בעצמו קבוצה, אנו משתמשים ביכולת מובנית זו בכל רמה כבסיס לקביעת היחיודיות של קבוצות, ללא כל צורך באקסיומה מיוחדת.

יותר מכך, אקסיומת ההיקפיות אינה "מבצעת את תפקידה בכל תנאי מזג האוויר" שבהם יש לקבוע את מיוחדותה של קבוצה עפ"י איבריה, ואז אנו מבינים מייד כי מי *שמבצע את העבודה" אינו אקסיומת ההיקפיות אלא תכונת *זיהוי-השונות* של תודעתנו:

The axiom of extensionality:

Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B.

what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is:

A set is determined uniquely by its members.

מכיוון שאקסיומה זו קובעת את *הייחודיות של קבוצה עפ"י איבריה* ולא יחס בין זהות לשייכות (כדברי האח של סמיילי), ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:

A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A .

אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז (אם הבנתי את דבריך) אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C.

בזאת אתה מחזק את דברי, שבהם אני טוען כי אקסיומת ההיקפיות אינה מבצעת את מלאכתה נאמנה "בכל תנאי מזג האוויר" ואיננה מסוגלת לקבוע את הייחודיות של קבוצה לפי איבריה, ללא תנאי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341499
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 18:55
זה מתסכל שאתה עושה העתק-הדבק של טקסטים מתגובות קודמות, בייחוד שהן כוללות פנייה בגוף שני לאדם אחר (אח של סמיילי).

אם אנחנו אכן לא נזקקים לאקסיומה, כדבריך, הרי שהכלל "ייחוד הקבוצה ע"פ זהות האיברים" חייב לחול בכל מערכת. האם הוא פועל עבור קבצי זיפ? לא. יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341501
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 18:57
פשששש. יפה.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341518
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 19:38
"יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים."

אם האיברים של הקבצים הנ"ל נמצאים במקומות שונים על ה-HARDDISK שלך, אז אין הם בדיוק אותם איברים.

אם האיברים של הקבצים הנ"ל קיימים פעם אחת בלבד על ה-HARDDISK שלך אז שניי הקבצים הם אותו קובץ.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341820
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 0:30
האייל האלמוני בתגובה קודמת הוא אני.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341872
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני שבת, 29/10/2005, 12:57
על מה אתה מדבר? השאלה "איפה הקבצים נמצאים על ההארד-דיסק" היא חסרת משמעות. אין שום סיבה שעותק של האיברים בכלל יהיה על ההארד-דיסק. יש אפשרות שקובץ יתקיים בקובץ זיפ בלבד.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341894
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 14:15
אני חושב שהכוונה היא שהביטים של קובץ הזיפ עצמו (שהם הקבצים המכווצים) צריכים להיות באותו מקום על ההארד דיסק.

כמובן שכל סיפור הזיפים מיותר. פשוט תחשוב על שני מצביעים לאותו מערך בשפת התכנות האהובה עלייך.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341916
האייל הצעיר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 29/10/2005, 15:14
זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341935
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 15:49
"זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון."

מדוע זה מפתיע אותך שלכך אני מתכוון?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341942
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 16:00
פתאום נזכרתי בתוכנת ELIZA :-)
I: My friend is an idiot.
Eliza: Why do you say your friend is an idiot?

http://www-ai.ijs.si/eliza/eliza.html

דורון, אני אשמח אם נחזור לנושא הדיון: תגובה 341872.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341951
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 29/10/2005, 16:18
לא יקירי, אם אתה מתייחס אלי מתוך עמדה של התנשאות, אינך פנוי להבין את דבריי כי אתה עסוק יותר מדיי באגו שלך.

ולכן אשאל אותך בשנית, מדוע אתה חושב שאיני מסוגל להבין את ההבדל שבין קיומם של שניי העתקים בלתי-תלויים (היכולים לעבור שינויים בנפרד) של תוכן זהה, לבין קובץ אחד ויחיד ששני פויינטרים נפרדים מצביעים אליו ( וכל שינוי בקובץ יתבטא בצפייה דרך הפויינטרים, מכיוון שאנו עוסקים בקובץ אחד ויחיד)?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341469
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 17:56
" העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה."

שמעת פעם על דבר כזה שנקרא "המינימום ההכרחי"?

אם אתה משתמש בו אתה יכול לחסוך את הסיבוכיות במה שכתבת לעיל, לדוגמא:

1) a הוא לא b .

2) אם קיים {a,a,b} אז נשאיר רק את המינימום ההכרחי ונקבל {a,b} .

3) אם a הוא b , אז נשתמש או ב-{a} או ב-{b} בהתאת לצורך.

4) בשביל הנ"ל לא צריך שום אקסיומה, כי אנו משתמשים ביכולת *זיהוי-השונות* הטמונה בנו.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות