בתשובה להאייל הצעיר, 29/10/05 15:52
סינתיזה 341945
בבקשה:

ראה, לדוגמא, מה קורא לסדרת פיבונצ'י http://www.geocities.com/complementarytheory/fibon.j... במתמטיקה המונדית.
סינתיזה 341949
זה עמוד עם כל מיני ציורים נורא יפים (ורובם חדשים, אגב) שהקשר של חלקם למתמטיקה ברור והגיוני (והקשר של חלקם - לא). משפט, או משהו שראוי לשם ''תוצאה מתמטית'', לא ראיתי שם.
סינתיזה 341952
השאלה החשובה היא למה צריך מתמטיקה מונדית לדברים הללו. למשל, תעיף מבט ב:

לי זה מזכיר את מה שמכונה "הכדור של רימן" שקיים גם במתמטיקה לא מונדית, ואין בעיה לתאר אותו באמצעותה (מה שלא מונע ממנו להיות דבר יפהפה).
סינתיזה 342036
גדי ואייל,

לפי תגובתכם אני חושב שניתן להבין שלא טרחתם לקרוא את מאמרי (שאת קישוריהם הוספתי במהלך הדיונים ביננו) והסתמכתם רק על מה שנכתב בגוף התגובות.

אם כך נהגתם, לא תבינו את עבודתי.

בעניין "כדור רימן", הפירוש שאני מקנה לו, שונה בתכלית הפירוש הסטנדרטי שלו, לדוגמא:

In Monadic Mathematics there are two separated models of the non-finite:

a) A model that is based on the term "infinitely many ...".

b) A model that is based on the term "infinitely long (non-composed) ...".

The Cantorean universe is based only on (a) model.

Because of this reason Cantor did not understand that when he use an AND connective between totality (the term 'all') and a collection of infinitely many ... , he immediately find himself in (b) model.

Please read very carefully my Riemann's Ball argument , in order to understand the phase transition between (a) model and (b) model (and vise versa).

Some words about Riemann's Ball:

By using Riemann's Ball we can clearly distinguish between potential infinity and actual infinity:

http://www.geocities.com/complementarytheory/RIMLIM....

As we can see from the above example, no infinitely many objects (where an object = an intersection in this model) can reach actual infinity.

In our example we represent only Z* numbers, but between any two of them we can find rational and irrational numbers.

Riemann's limits are 0 and ∞ (or -∞), and all our number systems are limited to potential infinities, existing in the open intervals (0,∞) or (-∞,0).

When we reach actual infinity, then we have no information for any method that defines infinity by infinitely many objects.

Also ∞ cannot be defined as a point at infinity in this model, because no intersection (therefore no point) can be found when we reach ∞.

If you understand Riemann's Ball argument then you can clearly see that Aleph0 cannot be but a (b) model.

Since there is a XOR connective between (a) model and (b) model, there is no relation between Aleph0, which is a (b) model, and set N, which is an (a) model.

סינתיזה 342041
זכורות לי מספר פעמים שבהן התחלתי לקרוא את המאמר שלך, נתקעתי בשורה הראשונה עם טענה שלא הייתה ברורה לי, כתבתי שאלה בנושא כאן, ולא נעניתי.
סינתיזה 342042
מה לא ברור בתגובה 342036 ?
סינתיזה 342047
מה הקשר בין הכדור של רימן ומה שאתה מדבר עליו. בפרט המשפט הבא אינו ברור:

"When we reach actual infinity, then we have no information for any method that defines infinity by infinitely many objects."

מה זאת אומרת "להגיע לאינסוף האקטואלי"? מה הכוונה "שיטה שמגדירה אינסוף על ידי מספר אינסופי של עצמים"? למה אין לנו שיטה כזו כשאנחנו מגיעים לאינסוף האקטואלי? מה בעצם הבעיה שאתה מציג עם הכדור של רימן?
סינתיזה 342054
גדי,

האם אחרי יותר מאלף תגובות שלי אינך מבין עדיין כי אני מבדיל קטגורית בין אוסף אינסופי (אינסוף בכוח) לרצף אינסופי (אינסוף בפועל המוגדר על ידי כתוכן הקבוצה-המלאה)?
סינתיזה 342099
הבנתי את המילים, לא את המשמעות המתמטית. במקרה הטוב אני מבין בדיוק את מה שאתה אומר: שבמתמטיקה שלך קיימים שני מושגים שאחד נקרא "אוסף אינסופי" והשני נקרא "רצף אינסופי" והם נבדלים בכך שלא ניתן לדבר על תת קבוצות של ה"רצף אינסופי". בעיני אין סיבה מיוחדת לקרוא לתוכן "הקבוצה המלאה" הזו "אינסוף" או "רצף" - מושגים שהמשמעות שלהם אצלי מיוחדת כבר לדברים אחרים במתמטיקה. פרט לשמות היפים שנתת להם, מה שעושים עם הדברים שהגדרת לא ברור, ולכן איני רואה הצדקה לשמות שנתת להם פרט לכך ש"התחשק לך".
סינתיזה 342167
"הבנתי את המילים, לא את המשמעות המתמטית."

בקיצור, לא הבנת, ואם איני טועה, אז אינך רוצה להבין מושג כמו רצף ביותר ממשמעות אחת כאשר המשמעות שאתה דבק בה שייכת למעשה למושג ההפוך והוא: אוסף.
סינתיזה 342300
כבר הצעתי לך קודם להשתמש במילה אחרת, שעד כה לא השתמשו בה במתמטיקה, לתיאור הרעיונות שלך (למען האמת, בשביל מה שאתה קורא לו "רצף" לדעתי יש שם נחמד: איבר אי פריק).
סינתיזה 342554
מכייוון ש-''אי-פריקות'' ו-''רצף'' הם מילים נרדפות , ולכן שפה אשר כופה משמעות שונה על מושגים אינה מקובלת בעיני, ולא מעניין אותי כהוא זה שהמתמטיקאים כופים בכוחניות את מושג האוסף על מושג הרצף.
סינתיזה 342556
המילה ההופכית לבדידיות, היא רצף.

המתמטיקאים משתמשים במילה זו כדי להגדיר אוסף של אלמנטים מובחנים היטב, ובכך הם מעוותים את התובנה המקורית המבוטאת ע"י מילה זו.

גרוע מכך, העיוות הנ"ל משפיע על שפת היום-יום כגון:

"רצף של זכיות" נחשב זהה במשמעותו ל-"סדרת זכיות" או "צרור זכיות" וכו', והכך הולכת ונעלמת התובנה המקורית של מושג הרצף.
סינתיזה 342572
לא ברור לי מה אני עושה כאן. אבל בכל זאת.
מהי "התובנה המקורית הבוטאת על ידי המילה רצף"? ברור מהודעתך שאתה יודע שמשמעותן של מילים משתנה עם הדורות. אתה יודע מתי הומצאה המילה רצף, ומה הייתה התובנה שהיא ייצגה (אני שואל ברצינות, אינני יודע)? אני בכלל לא בטוח שהיא הייתה קשורה למשהו בלתי פריק. יותר סביר בעיניי שהיא ייצגה, אז כהיום, אוסף של איברים מובחנים הצמודים זה לזה. כמו רְצָפות שמְרַצּפות רִצְפה, כמו רצף קלפים בפוקר, כמו חיים רצופי הישגים והצלחות.

משמעותן של מילים בשפה טבעית היא חמקמקה מאוד. שמעתי על פילוסופים (וכן איילת שהתכתבתי עימה על כך) הטוענים שלמילה אין "משמעות אמיתית ומקורית" - המשמעות נבנית באופן שרירותי-משהו אצל כל מאזין. קשה לבסס תורה מתמטית על סמך משמעות של מילה שאינה מובנת ומוסכמת.

מתסכל אותי מאוד שכל תורה מתמטית נבנית על סמך מילים ומבנים בשפה טבעית שאיננו יכולים להגדיר ו"להוכיח". מישהו כבר ציטט לעיל את ראסל בעיניין זה. אבל אני מאמין שכולנו מבינים ומסכימים על המשמעות של "או", "וגם", "מרכאות כפולות", כללי היסק, "משתנה חופשי" וכולי. זו לא סיבה להוסיף מושג חדש, שמשמעותו איננה ברורה, והתועלת בו איננה מובנת.
סינתיזה 342596
חשוב פשוט.

מהי המילה ההופכית לבדידיות?
סינתיזה 342619
ריבוי.
סינתיזה 342633
ריבוי הוא ההיפך של אחדות.
סינתיזה 342640
ריבוי הוא ההיפך של ''בדידות''.

אולי כדאי שתגדיר ''בדידיות'', ואז יהיה לנו יותר קל. בכלל, הפכים זה עניין מתעתע. ההפך של ''שחור'' הוא ''לבן'' כשמדברים על צבעים, ו''טוב'' כשמדברים על ימים (זכור לי שהיה מישהו באייל שהעלה פעם דוגמאות טובות יותר).
סינתיזה 342644
כשמיה (בתי הקטנה) לא מצליחה לסגור לבד את הנעליים, היא אומרת ''זה כבד מדי''.
סינתיזה 342650
''כבד'' זה ההפך של ''קל'', שזה ההפך של ''קשה'', שזה ההפך של ''רך''...
סינתיזה 342734
תגובה 325456 (וקרבי הוא הכי אחי, מכאן שג'ובניק הוא לא רך).
סינתיזה 343103
בוא ונרשום את ההפכים הבאים:

רצף , בדידיות.

ריבוי , יחידות.
סינתזה 343127
לדבריך אתה נמצא כאן לא כדי ללמד אחרים, אלא כדי להחכים בעצמך. מצער אותי שאתה מתעלם מתגובה 342649 שלי, בה מודגם שבעברית התקנית, רצף איננו ההיפך של "בדידיות"[*] אלא יכול להיות מורכב מיחידות בדידות.

[*] לגיטימי להמציא מילים חדשות כגון "בדידיות" שלך. לגיטימי פחות לטעון שיש להן משמעות מובהקת ומוכרת.
סינתיזה 342627
(הערה: גם על משמעות המושג "בדידיות" אין ביניכם הסכמה. בעיניך, הקבוצה R היא "בדידה", אך בעיני גדי היא לא.)

מהי המילה ההופכית ל"סינית"? ל"אייל"? ל-"FTP"?
סינתיזה 342649
אני לא בטוח. המילה הזו לא מופיע במילון שלי, ולא שמעתי אותה מעודי. עם זאת אני מנחש שאתה מצפה ל"רציפות" או "רציפיות". איך זה מקדם אותו מדרך להשתכנע שלמילה "רצף" יש משמעות פרימורדיאלית "מקורית"?

למעשה, חיפוש זריז במילון מגלה שהמשמעות העתיקה, התנ"כית, ל"רצף" היתה גחלת אש. לא קשור הנה בכלל.
בימי הביניים הופיעה המילה גם במשמעות חדשה יותר: רפידה, ריצוף.
בעת החדשה הודבקה למילה זו בעיקר המשמעות המוכרת, כדברי אבן-שושן:
משך, רציפות, ביאת דברים בזה אחר זה.

בקיצור, אלא אם כן יש גם עברית מונדית, אין סימוכין לקשר כלשהו בין "רצף" ל"אי פריקות". המילון מדגים, על סמך ס. יזהר, "רצף יריות". כל יריה היא יחידה מובחנת ועם זאת יחד הן רצף. למרות שבמלחמת העצמאות ירו בבודדת.
וכן "ישוטו כן יומיים איש אחר אחיו ברצף" (גפונוב). האם האנשים האלה ששטו שם הם תאומים סיאמים בלתי פריקים?

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים