בתשובה לדורון שדמי, 01/11/05 13:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות? זה כאילו שתגיד ששתי מכוניות הם "זהות" למרות שיש להם צבעים שונים, ותסביר שאתה מתייחס רק ואך לזהות *שאינה תלוית צבע*. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לדבר כזה (שני דברים שהם זהים עד כדי תכונות לא רלוונטיות) קוראים ''איזומורפיזם'' והוא אחד מהמושגים החשובים במתמטיקה (לפחות בחלק הקטן שלה שאני מכיר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה האפליה הזאת בין מקום וזמן? שום דבר אינו זהה למה שהיה במקומו לפני רגע ולמה שיהיה במקומו בעוד חלקיק שניה, ומכאן שאין בכלל משמעות למושג הזהות. זאת הסיבה שאיך יכול לשחות פעמיים באותו נהר (אם כי מסתבר שאפשר לדשדש שנתיים באותו פתיל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא מפיק תובנות מעניינות מהדשדוש המתמשך הזה. תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי שום דבר נגד הדשדוש (מלבד המחשבה על אלון עמית שמתעצבן לו שם בשקט). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שלא בשקט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשתיקה וירטואלית, לפחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי" הוי... מהמחמאות שאי אפשר שלא להעלב מהן :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות?" זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו. עצם השימוש בריבויי הוא תוצאה של השמטת תכונת היחידות המקיימת את הזהות המוחלטת, ואנו עוסקים במחקר נטול מצב יחיד של האלמנט הנדון. במצב זה מתקיימת סופרפוזיציה בין מצבים שונים, הניתנת להכרעה על ידינו, ועבודתי עוסקת בחקר מצבי ההכרעה של סופרפוזיציות. זהות מוחלטת קיימת רק בשני מצביי קיצון רציפים לחלוטין אשר תכונת היחידות לא ניתנן להשמטה אצלם ומצבים אלה הם רייקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת. אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין. לפירוט נוסף, אנא עיין ב:תגובה 342686 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל בבקשה לתת את ההגדרה הטופולוגית (במתמטיקה הרגילה) של "מרחב קשיר לחלוטין" ו"מרחב לא קשיר לחלוטין"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הקישור לערך (שנראה לי מוכר בצורה חשודה), אבל הוא לא מכיל הגדרה ל''מרחב קשיר לחלוטין'' ו''מרחב לא קשיר לחלוטין''. אולי הגיע הזמן שעוזי יעבור עליו ויעשה שפטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שהוא לא מכיל הגדרה ''למרחב קשיר לחלוטין'' כי קשירות מוחלטת (מה שאני מזהה אלמנט לא-ריק המתקיים סימולטנית ביותר ממצב שייכות אחד) לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית. מרחב לא קשיר לחלוטין הינו אי-תוכן הקבוצה-הריקה. מרחב קשיר לחלוטין הוא תוכן הקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם אתה אומר: "אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין". אח"כ שואלים אותך מה משמעות המושגים בטופולוגיה, ואתה עונה: "קשירות מוחלטת לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן - דורון טוען מלכתחילה שאין מלאות מוחלטת במתמטיקה הסטנדרטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה מלאה הקבוצה המלאה? במשהו? באיזה שהוא חומר? איזה חומר? וכשהיא ריקה, מה אין בה? (עזוב לרגע את התודעה, הגישור, הזכרון הקולקטיבי, המחשבות, וכו' זה לא מתמטיקה, מהי הקבוצה המלאה במתמתיקה שהיא היסוד לפיזיקה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו" מכאן שההגדרה של של המילה "יתירות" כ"קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות." היא ריקה, מכיוון שכל יישות זהה לכל אחת אחרת עד כדי "השמטת התכונות המקיימות את הזהות המוחלטת", הלא כן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השמטת הזהות המוחלטת מאפשרת קיומה של יתירות. הגדרת יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. הקטע "*קיים יותר מהעתק אחד* מתאר במדוייק את השמטת הזהות המוחלטת של היישות, והשמטה זו מאפשרת את קיום יתירותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, מה שהתכוונת להגיד הוא " יש שני עצמים או יותר, שפרט למיקום שלהם הם זהים בכל *שאר* התכונות שלהם"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני מתכוון למיקום אלא להחלפת יחידות בריבוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדוגמא שנתת היחידות היו במקומות שונים על המסך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא YECHIDOT אלא YECHIDOOT | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדוגמא שנתת כל אחד מה*אוביקטים* היה במקום אחר על המסך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה לא עוזר לך להבחין בין המקור(1) להעתק(2) כי יש סופרפוזיציה (על-מיקום בעברית) בין X12 ל- X12 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה לא עוזר לי? האוביקט הימני מובחן היטב מהשמאלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לפני שהוא מובחן שניהם מקיימים מצב מקבילי של על-מיקום (סופרפוזיציה), כאשר המשמעות של המושג על-מיקום, כשמו כן הוא, הוא מתעלה מעל מושג המיקום. ברגע שהתודעה שלך מתמקדת באחד משניי מהאובייקטים, המצב המקבילי קורס למצב סידרתי ואז ורק אז ניתן לדבר על תכונות המיוחדות לכל אובייקת לחוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהמשך להודעה קודמת. רעיון העל-מיקום מייוצג (כאשר ייצוג איננו הרעיון עצמו, ובעייתך כאן נובעת מכך שאינך מבדיל בין ייצוג הרעיון לרעיון) כ-{X12,X12}. מצב הקריסה מיוצג כ- {X1,X2} xor {X2,X1}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך נראית הקבוצה {x,x} בסופרפוזיציה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התובנות המכוננות של יסודות המתמטיקה המודרנית, מבוססות רק ואך ורק על המצב הקרוס, שבו איברי קבוצה לא-ריקה מובחנים היטב זה מזה, ובכך היא מתעלמת ממגוון אדיר של דרגות שונות של מצבי סופרפוזיציה המתקיימים כבר באלמנטים יסודיים כמו המספר הטיבעי, לדוגמא מצבי הסופרפוזיציה המתקיימים במספרים הטבעיים 1-6 (כאשר רק המצב הקרוס לחלוטין-המייוצג כשיוך אינדקס יחודי לכל סימן "1"- נמצא בשימוש המתמטיקה-העכשווית): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שהאוביקטים היו מובחנים לא נשאלנו עליהם שאלות. אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע'' גם אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע, ואני יודע כי בנוסף לידיעה חד-משמעית תתכן ידיעה רב-משמעית, כולל דרגות הביניים שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את הקשר. לפנינו איברים מובחנים: x x . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם לא מובחנים ללא קריסת מצב הסופרפוזיציה (על-מיקום) של תפיסתך אותם, בתודעה שלך. תודעתך הינה גישור שבין רצף (זכרון מאגד) לבדידיות (אוסף מחשבות בדידיות). ללא הרצף (הזכרון) אינך יכול לדעת כלל כי יש 2 Xים על המסך, כי מעבר מבדיד X לבדיד X אינה נצברת כלל. כמו-כן רק רצף (זכרון) ללא בדידים, אינו מקיים מידע נצבר, ולכן המינימום ההכרחי לידיעה הינו לא-פחות מגישור בין רצף (זכרון) לבדידיות (מחשבות בדידות). יש יותר ממצב גישור אחד בין רצף לבדידיות, כאשר שניי המצבים הקיצוניים של גישור הם גישור רב-משמעי (סופרפוזיציה או על-מיקום) וגישור חד-משמעי (מצב קרוס שבו כל איבר באוסף מובחן באופן חד-משמעי משאר אברי האוסף). המתמטיקה הסטנדרטית מבוססת רק ואך ורק על גישור חד-משמעי, תוך התעלמות מוחלטת מהצד הרציף, שאינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, ולכן המושג המכונן היחיד של המתמטיקה הסטנדרטית מבוסס רק ואך ורק על מושג האוסף שאיבריו מובחנים חד-משמעית זה מזה. המתמטיקה-המונדית אינה מתעלמת ממרחב-הגישור שבין רצף לאוסף, ולכן יש ביכולתה לחקור תבניות-מידע אשר לא ניתנות להשגה ע"י המתמטיקה הסטנדרטית, כאשר תבניות-מידע אלה מתקיימות מסופרסימטריה ועד למובחנות חד-משמעית בין איברים (כולל מצבי הסינתיזה שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, אם הם היו בצבעים שונים, אז הם *כן* היו מובחנים ללא הקריסה וכולי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת. הם מובחנים רק כשדורון היה אומר לך שהם מובחנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני, אם הם משדרים תדר אור שונה הרי שמצב הקריסה ביניהם כבר קיים, ואין זה משנה אם הוא התרחש בתודעתך או מחוץ לה. המציאות שאני מתאר איננה דיכוטומיה אלא *גישור* בין תודעה למציאות הפנימית והחיצונית שבה היא מתקיימת. גישור זה ניתן להחקר ברמות שונות של מובחנות, ואין להגביל את המחקר לצורת מובחנות אחת ויחידה, כפי שנוקטת המתמטיקה הסטנדרטית (ניתן לראות הגבלה זו באופן שבו נעשה שימוש במושג האוסף ב-ZF , ובאופן שבו מוגדרים המספרים הטבעיים באקסיומות פיאנו, ע"י שימוש במושג העוקב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודעתנו עובדת לפי חוק מינימום האנרגיה. זאת אומרת, התודעה מסוגלת לכייל עצמה למצב המובחנות המתאים ביותר לתנאים האופטימליים של מרחב-החקירה. אך כמו-כן יש ביכולתה לחקור גם מצבי מובחנות אחרים, שאינם נגזרים ישירות מתנאי מצב החקירה, לדוגמא: X אחד הוא אדום ו-X שני הוא כחול, אך אין זה מונע מתודעתי לחקור את מצב הסופרפוזיציה שבין X אדום ל-X כחול, כגון: {X_red_blue,X_red_blue}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם הם במיקום שונה על המסך? אז גם הקריסה כבר התרחשה. מכאן, שכל שני אובייקטים הם מובחנים. עצם הצגתם מבטיח זאת. מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים." אלא עם את מייחס להם מצב של סופרפוזיציה (לדוגמא: כל אחד מהם הוא גם המקור וגם ההעתק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא הראה לי שני אוביקטים שיש ביניהם מצב של סופרפוזיציה, כדי שאוכל לבחון אותם ולוודא שהם אכן זהים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אמוני יקר, חוששני שאינך מבחין בין רעיון מופשט לייצוגו בעזרת סימנים. אציג שוב רעיון ואנא התייחס לרעיון ולא לייצוג הפיזי שלו על המסך: 1=מקור 2=העתק נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק, כי {X,X} הם בסופרפוזיציה של מקור/העתק, כאשר סופרפוזיציה זו מייוצגת כ-{X12,X12}. קריסת מצב הסופרפוזיציה מקיימת {X1,X2} xor {X2,X1}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק" לא מובן. למה שאחד יהיה העתק של השני? יש כאן שני איברים. לא ברור לי מהו קשר של מקור--העתק עבור שני איברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה שאחד יהיה העתק של השני?" אין פה שאלה של למה. התייחס נא ל-{X,X} כאל *מצב נתון* שאתה מתמודד איתו, והמצב הוא שכל אחד מהXים הוא גם ההעתק וגם המקור. מצב אי-ידיעה זה מכונה סופרפוזיציה בין ההעתק למקור, ובחירתך שלך היא זו המכריעה מיהו ההעתק ומיהו המקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה שאחד מהם יהיה העתק והשני מקור? הרי אלו שני איברים מובחנים זה מזה, ולכן אף אחד לא צריך להיות העתק של השני (ואולי שניהם בכלל העתק של איזה איבר שלא מופיע בקבוצה?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, אני מקווה שאין לך בעיה לקבל ניסוחים כגון: "נתון X כך ש..." הריי חלקים מרחבים של המתמטיקה משתמשים בנ"ל ואתה לא מגיב אליהם בסגנון "אבל מה אם X אינו מקיים את התנאים המופיעים אחרי הביטוי 'כך ש...'?" , כי אז אתה עוסק בשאר העולם *למעט* המקרה שתנאיו מוגדרים קטגורית ע"י "נתון X כך ש...". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל אם לא ברור איך עוזרת הנחה כלשהי, לא מניחים אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה-המונדית חוקרת את מושג המובחנות עצמו. המתמטיקה הרגילה משתמשת במקרה פרטי של מושג זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה העלתה החקירה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה הרגילה אחראית לרצח ארלוזורוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עד כדי כך זקן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל יש לי אליבי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |