בתשובה להאייל האלמוני, 09/11/05 18:01
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344968
שאלה נחמדה,

עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר Y , אז יש לנו קבוצה סופית של שניי איברים.

עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר X , אז יש לנו קבוצה אינסופית של איברים.

אם משלבים את צירי X ו-Y למערכת אחת, אז יש לנו מחזור אינסופי של שני איברים.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344976
תודה על המחמאה (אם כי חבל שלא ענית על שאלתי הנחמדה בכן/לא ורק אחר כך פירטת את הסיבה).

בכל אופן, אני מרגיש שיש כאן התקדמות כלשהי. האם לדעתך נכון לומר שיש כאן סדרה שהיא מצד אחד אינסופית, ומצד שני חסומה?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345155
יש כאן שילוב של מצב סופי ({1,2}=Y) ומצב איסופי ({1,2,...}=X)
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345213
אינני מבין מדוע לא ענית "כן" או "לא" פשוטים. אין לי בעיה שתרחיב את תשובתך - לא מדובר בחקירת עד עוין. אבל פשוט לא הבנתי: האם לדעתך יש הבדל מהותי בין ההיגד שלך לבין זה שלי?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345216
מדודע יש להסתפק בתשובות "כן/לא" ?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345252
חלילה לנו מהסתפק בתשובה בינרית. אני מעוניין לשמוע הסברים מנומקים - אבל גם להבין מהם מה דעתך. אין לי בעיה לצעוד בעקבותיך, ולדמיין את הסדרה הזאת מצוירת על המישור הקרטזי: בציר X היא אינסופית ובציר Y היא חסומה.
לזה בדיוק מתכוונים המתמטיקאים כשהם אומרים "סדרה אינסופית חסומה". האם זה נשמע באוזניך כרעיון מופרך?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345368
כלל וכלל לא.

אך חסם לאינסוף אינטרפולציות (סדרה מתכנסת) הינו מושג המופרך מיסודו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345394
למה לקרוא לזה, אם כן, "חסם לאינסוף אינטרפולציות"? אפשר לקרוא לזה "נקודת אינקורפינגניציה" אם תרצה.

בוא נניח שיש לי אינסוף איברים בסדרה של מספרים ממשיים ואני עובד עם המטריקה הרגילה (ערך מוחלט של ההפרש). בוא גם נניח שקיים מספר ממשי L כך שלכל מספר ממשי אפסילון, קיים מקום בסדרה כך שלכל איבר מהמקום הזה ואילך מרחקו מ-L הוא לכל היותר אפסילון.

ל-L אני קורא "נקודת אינקורפיגניציה" (יותר מדויק לכתוב "נקודת אינקורפיגניציה סינקלסטית מזדורכת", אבל לא חייבים להיות קטנוניים). האם יש משהו רע בלקרוא לה כך? האם יש משהו בעייתי במושג, כפי שהוגדר לעת עתה?

דוגמאות לנקודות אינקורפיגניציה:
בסדרה שכל אבריה 1, 1 היא נקודת אינקורפיגניציה.
בסדרה שהאיבר ה-k שלה הוא 1 חלקי 2 בחזקת k, מתקיים ש-‏0 היא נקודת אינקורפיגניציה.
לסדרה שמתחלפת כל הזמן בין 1 ו-‏2 אין נקודת אינקורפיגניציה. במקרה כזה אומרים עליה שהיא "סדרה מבאסת". יש בעיה עם ההגדרה הזו? לדעתך כל הסדרות האינסופיות מבאסות?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345418
גדי,

כבר היינו בסיבוב הזה, אז אומר שוב:

למילה חסם יש משמעות מדויית להפליא והיא: חסימה בפועל של מערכת נתונה, הקשורה ישירות לתכונה מובנית של המערכת הנחסמת והיא, השגה בפועל של החסם.

היות וסידרה אינסופית היא אינסופית מעצם מהותה, לא ניתן לקשור בין מהות זו למושג החסימה.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345461
מה חסם מי חסם, אף אחד לא דיבר איתך על "חסם". למען האמת, אני קיבלתי בלי תנאי את הטיעון שלך ואני מסכים שמושג ה"חסימה" הוא שגוי בהקשר של סדרות, וגם על "גבול" אין מה לדבר. הצעתי לך מושג מתמטי חדש, שונה לחלוטין ממושג ה"גבול", ושאלתי מה דעתך עליו. למה שלא תענה לגופו של מושג?

באשר למושג ה"חסם": אני מסכים שאין ולא יהיה חסם לסדרה אינסופית. אבל אני רוצה לדבר על מושג שאינטואיטיבית מזכיר לי אותו: מושג ה"קירצחות" של סדרה אינסופית. אני אגיד שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. האם לדעתך קיימות סדרות אינסופיות מקורצחות?

(עכשיו, אם אתה מקבל את קיומם של מושגי ה"אינקורפיגנציה" וה"קירצוח", אני מבקש ממך לעשות מאמץ לא קטן ובכל פעם שאתה קורא משהו שאנחנו כותבים, להחליף את המילה "גבול" ב"אינקורפיגנציה" ו"חסם" ב"קירצוח", ואז נוכל לדון בנושאים הללו בלי ויכוחים סמנטיים מיותרים).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345634
''קירצוח'' איננו שם עצם אלא שם פועל, שמשמעותו ''קרצוף רצחני''. שם העצם ההולם הוא ''קרצח''.
''אינקורפיגנציה'' היא ''אינקורפורציה'' שיצאה מכל פרופורציה ו''אינטליגנציה'' שצמחה מתיכון אנקורי. מאוד אפרופריאטי, אפרופו הדיון.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345415
אנלא יודע למה אתה מתכוון ב"אינטרפולציות".
אבל נביט בסרה הבאה: 1, 1/2, 1/3, 1/4 ...

אם נצייר אותה על גרף, היא אינסופית בציר X. אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0. חוץ מזה, היא הולכת ונדבקת אל 0.

האם הציור הזה מופרך?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345419
"אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0."

היא חסומה רק בצד אחד בלבד (הערך 1) ואינסופית בצידה השני ולכן מושג החסימה או ההדבקה אינו מתאר נכונה אינסופיות זו.

לעומת זה הקיום האינסופי של הפרופוציה של כל איבר בסדרה ביחס ל-‏1, מתאר בצורה מדוייקת את הסדרה הנ"ל.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345422
שוב חזרנו ל"משמעות המקורית" של מילים?

כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה.

אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-‏0 בציר Y. מתמטיקאים בישראל קוראים לזה סדרה מתכנסת. לסינים יש שם אחר בשביל זה. בדקדוק הפנימי הסודי שלך יש לזה שם נוסף. יופי.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345451
"אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-‏0 בציר Y."

טעות בידך, שום דבר לא מתקרב ל-‏0 כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית, וזו בדיוק השגיאה של השלכת אינטואיציה המבוססת על סדרה סופית, על סדרה אינסופית.

טעות זו נחשפת בבירור בקישורים הבאים:

השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345463
"כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה."

לא נכון, רצף (CONTINUUM)ובדידיות (DISCRETENESS) הם מושגים הופכיים.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345469
לא נכון. אחת המשעויות של "רצף", בפרשנותו מרחיקת הלכת של דורון, היא הופכית למשמעות המילה "בדידיות" שדורון המציא. עם זאת, אולי המילים האנגליות הן נגדיות תמיד - לא בדקתי.

זה מאלף להשוות את התשובות שלך כאשר אתה מסכים לדבריי וכאשר אתה מתנגד. כאשר אתה מתנגד, אתה החלטי, ברור ומשתמש בביטוי מובהק כמו "לא נכון". כאשר אתה מסכים, אתה מתפתל, מתנגד לתשובות כן/לא פשוטות, ומרגיש חובה לנסח את דבריי במילים שלך.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345494
מדוע אתה עוסק בזוטות במקום לעסוק בעיקר, כפי שהוא מופיע בתגובה 345451 ?
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345570
משום שבאותה תגובה יש התחמקות טיפוסית שלך, בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345573
''בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו''

בקיצור, ראית ולא הבנת.

אם זהו המצב, אז אין בכוחי לגרום לך להבין את דבריי, ובזה נפרד אני ממך לשלום.
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 345223
Short answer, yes with an if, long answer no with a but.

(הכומר לאבג'וי עונה לשאלתו של פלנדרס האם אלוהים מעניש אותו).
השלכות מעשיות/תיאורתיות של מתמטיקה חדשה 344985
לא הבנתי איך הצירים נכנסו לתמונה. תוכל לפרט?

(אגב, לא ענית לשאלות: האם מחזור אינסופי של שני איברים הוא סדרה אינסופית? האם היא חסומה בין שני הערכים שלה?)

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים