 |
|
 |
||
|
||||
 |
אבל זה ראש של מאמן כדור סל ולא של סטטיסטיקאי. למה הוא צריך להניח שהמציאות היא קוביה הוגנת? ושהיא עומדת בכל התנאים שמתוארים בספרי הסטטיסטיקה? נניח שאני נכנס לקזינו ומטיל קוביה 10 פעמים שמהם יוצא לי 8 פעמים 6. אני *לא* אומר לעצמי "6 זה מספר אלוהי, ומעכשיו כל ערב בכל קזינו, על כל שולחן, חובה להמר על 6". במקום זה, אני אומר "יש אפשרות שהקוביה הזו, בערב זה, על השלוחן הזה, מוטה ל-6, נגיד כי היא נפלה והפינה השתפשפה לה, אז כדאי לי לשים יותר על המספר הזה, לפחות עד שיוכח אחרת או שהקזינו יביא קוביה אחרת". אם רוצים להתרכז בסטטיסטיקה השאלה היא: כשרואים רצף חריג, מה הסיכוי שהוא אקראי לעומת הסיכוי שהוא נובע מהטיה של הקוביה. הבעיה היא שההטיות הן לא הוגנות (ואין לי מושג איך הן מתפלגות) אז אין לי מושג איך לחשב את הסיכוי שהן יקרו. אבל להניח שבמציאות, כשמוצגת לפני חריגה, הסיכוי שהיא נגרמה מהטייה הוא 0, יכול להיות כשל. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"למה הוא צריך להניח שהמציאות היא קוביה הוגנת" - כי זה מה שהסטטיסטיקאים מצאו לגבי משחקי כדורסל. אם היית ממשיך לעקוב אחרי אותה קוביה בקזינו, ורואה שאותן 8 שישיות שקיבלת אינן חוזרות על עצמן מעבר למה שההסתברות האקראית מנבאת, ואם היית מבחין שעם גדול מס' ההטלות אתה הולך ומתקרב למצב של שישית סיכוי לכל מספר, ושאין קשר בין הטלה אחת לזאת שבאה אחריה, ואחרי כל אלה היית מחכה לרצף הבא של ארבע שישיות כדי לשים את כל הונך על כך שההטלה הבאה תהיה שש - אם היית עושה את כל אלה הייתי ממנה אותך למאמן של הניקס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאמין לך אבל שוב מתקשה לשכנע את עצמי. אולי הדגש שלך הוא בדיוק על "רצף של 4 קליעות" בעוד שאני קורא את זה כ"אחוז קליעות גבוה מהממוצע". נכון שאם השחקן(=קוביה) קלע כרגיל במשך רוב המשחק ואחר כך קלע רצף של 4 ואחר כך שב לקלוע בשיעור רגיל, אז הרצף הבודד של 4 לא מצביע על שום דבר מיוחד. ואם לזו הייתה כוונתך אז אין לי מה לומר (חוץ מהסתייגות קטנה מייחוס "יד חמה" למקרה). אבל אם שחקן רגיל קולע 1 מתוך 4 בממוצע, ומתחילת המשחק *הזה* אני שם לב ששחקן מסויים קולע 3 מתוך 4 (ולפעמים אפילו ברצפים של 4), אז, אם אקבל את המינוי למאמן הניקס, אני אחליט לתת לו יותר כדורים. עד שאשים לב שממוצע הקליעות שלו ירד לנורמה. האם הסטטיסטיקאים מצאו שאין משחקים שבהם שחקן מסויים קולע בשיעור גבוה יותר מהממוצע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם הסטטיסטיקאים מצאו שאין משחקים שבהם שחקן מסויים קולע בשיעור גבוה יותר מהממוצע?" - זה היה אפשרי רק אם בכל משחק השחקן קולע בדיוק אותו מס' נקודות, ואת זה אני חושב שאפילו סטטיסטיקאים חובבים כמוך וכמוני היו מצליחים לגלות אחרי כמה שנים של צפיה במשחקים :-) כן, שחקן קולע במשחק מסויים יותר קליעות מהממוצע. אם אתה פיני גרשון בסיום הרבע הרביעי באליפות אירופה ועמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה (כנראה. ייתכן שיש שחקנים יוצאים מהכלל, ואולי מר כספי הוא אחד מאלה). את זה לא אני אומר, את זה אומרים הסטטיסטיקאים אם אני מבין נכון. אם אני טועה, יימצא ודאי סטטיסטיקאי שיתקן. תזכורת: אם אתה רוצה לקרוא את המאמר, פנה אלי בדואל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני מרים ידיים. אף פעם לא אמרתי שאני חייב להבין הכל. בשלב זה, יש לי הרגשה שלפי הסטטיסטיקאים, אחרי שעמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, אין סיבה שלא להחליף אותו בעמרי שרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא קלע פי שלושה מהממוצע שלו, כנראה שבתור ''פיצוי'' על כך הוא הולך לפספס כל זריקה נוספת שיזרוק הערב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקוה שאתה מתלוצץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מגיב דווקא כאן כי ההערה על אותו מר כספי השתלבה בתגובה שהתבשלה לי בראש במשך היום. אני רחוק מלהבין היטב סטטיסטיקה ורחוק בהרבה מלהבין באימון כדורסל. דווקא בשל כך אני נוטה לתת מידה מינימלית של כבוד למאמני כדורסל ולהאמין שלא מדובר באוסף של נבערים שטופי אמונות טפלות (כמובן שכמו בכל מקצוע גם כאן יש מקרים חריגים ויש אמונות טפלות בלתי מזיקות - בקלות תמצא אנשי מדע רציניים מאוד שיתעקשו לכתוב ב''עט המזל'' שלהם או הבלים דומים). לכן אני מבקש להעלות את האפשרות שמאמן כדורסל אינו מייחס את תופעת ''היד החמה'' באופן אוטומטי לכל רצף של ארבע קליעות, אלא מסתמך על נתונים נוספים ועל ניסיונו. כעת נניח שלשמונים אחוז מהשחקנים אכן אין תופעה של ''יד חמה'', אצל עשרה אחוזים ההסתברות להחטאה עולה עם כל קליעה מוצלחת (אי-עמידה בלחץ) ואצל עשה אחוזים יש מה שנכנה ''יד חמה''. מאמן כדורסל מוצלח יודע לזהות את השחקנים החריגים האלה, הסטטיסטיקה כל עוד היא מנתחת את אוסף הנתונים המצטבר של כל הליגה לאורך כל השנה תפספס אותם די בקלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא טוען שום טענה על תבונתם של מאמני הכדורסל. הכשל עליו אני מדבר נפוץ בגלל הנטייה טבעית של כולנו, כולל עבדך הנאמן1, לשגות בהערכת מס' הרצפים הצפוי בהטלה אקראית של מטבע. כשאני למדתי על ההטיה הזאת (זה הוצג לי כחידה: תלמידים קיבלו משימה להטיל מטבע מאה פעמים רצופות ולרשום את התוצאות. אחד מהם לא הטיל מטבע אלא רשם ע-פ-פ-פ-ע-ע... באופן "אקראי", והמשימה היא למצוא דרך שתגלה את הרמאי. התשובה היא שיהיו אצלו יותר מדי רצפים) מאד התפלאתי, אבל אחרי שהשתכנעתי בקיומה אין לי בעיה מיוחדת עם התגלית שגם היד החמה אינה אלא רגל קרושה. ייתכן שיש מאמני כדורסל שפועלים כפי שאתה מתאר. להם הייתי אומר "כל הכבוד, אורנה" והם לא שייכים לנושא שלנו. מכל מקום, האמונה בקיום "יד חמה" במובן הפשוט היא אמונה רווחת בקרב מאמנים, שחקנים, פרשנים ואוהדים, ואליהם התייחסתי. נדמה לי שהתגובה הנפוצה לגילויים של גילוביץ' וחבריו היא "שיפסיקו לבלבל לנו את המוח עם המספרים שלהם", וזאת לא התגובה האופטימלית לדעתי. ______________ 1- אולי נבער אבל בינתיים לא שטוף אמונות טפלות, טפו-טפו-טפו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. נדמה לי שהתכוונת שאצל הרמאי יהיו *מעט* מדי רצפים ולא יותר מדי. ב. כמי שגדל בבית עם אוהדי כדורסל שרופים, אני מודי לחלוטין להמוני האמונות הטפלות שלהם לרבות נושא "היד החמה" והתחושה המגוחכת שלהערות בבית מול הטלוויזיה יש השפעה על יכולת הקליעה. הטענה שלי היא שמאמני כדורסל, לפחות הטובים שבהם, אינם שקולים לצופה הממוצע בבית שממהר לזהות שחקן "חם" אחרי מה שנראה לו כרצף קליעות חריג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. הנטיה לרצפים קצרים מדי פירושם שיהיו אצל הרמאי *יותר* רצפים. השווה XOXOXOXO (שמונה רצפים) ל XXXXOOOO (שניים בלבד). ב. אני חושב שהאמונה ביד החמה משותפת גם להרבה מאמנים, אבל אני מוכן לתת להם להנות מהספק. לפחות לאלה שצבע עורם מוקה ומטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שתופעת היד החמה נחקרה גם במקצועות ספורט אחרים (למשל טניס) ובכמה מהם היא הוכחה כנכונה (בסבירות גבוהה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"חבר שלי" ביקש לקבל את המאמר למייל. תודה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה פיני גרשון בסיום הרבע הרביעי באליפות אירופה ועמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה (כנראה. ייתכן שיש שחקנים יוצאים מהכלל, ואולי מר כספי הוא אחד מאלה)". השאלה אם אתה עושה שגיאה אינה תלויה בשאלה מה מצבם של השחקנים האחרים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב לביטוי ''מזה אתה מסיק''. השוטה לא אמר שמסירה לכספי היא שגיאה, אלא ההסקה מהממוצע הגבוה עד כה לזריקה הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה זה משנה לגבי מה ששאלתי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אולי אני לא מבין את השאלה. מה קשורים כאן השחקנים האחרים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השוטה דיבר על מסקנה מסוימת. המסקנה שהציג לא הייתה שעמרי כספי ימשיך בהכרח לקלוע, אלא שכדאי למסור לו שוב את הכדור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכמו בטרגדיה יוונית לייט, נגזר עלינו להגיע לשלב הקטנוניות: "אם ... עמרי כספי קלע פי שלושה מהממוצע שלו, ומזה אתה מסיק שכדאי למסור לו את הכדור האחרון, אתה עושה שגיאה." אתה מפרש את המשפט שהשגיאה היא בטענה שכדאי למסור לו את הכדור האחרון. אני מפרש את המשפט שהשגיאה היא בהסקה. בפרשנות שלך (אם מתמקדים בהבדל), המשפט בלתי סביר בעליל, בדיוק מהסיבה שציינת: יש הרבה גורמים אחרים חוץ מהיד החמה שיכולים להשפיע על ההחלטה למסור לו (למשל, גורמים הנוגעים לשחקנים האחרים, אבל לא רק). הפרשנות שלי מסדרת את העניין. יכול להיות שכדאי למסור לכספי, אבל זה לא נובע מכך שהוא קלע פי שלושה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא טובה בטרגדיות יווניות, ואם לא איכפת לך - כבר אסרו מזמן על עניין ה"לייט".:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
==> "אתה מפרש את המשפט שהשגיאה היא בטענה שכדאי למסור לו את הכדור האחרון. אני מפרש את המשפט שהשגיאה היא בהסקה". אז כל הבעיה היא פרשנות של משפטים (כמו שאני נכשלתי בחידת הקלפים עד שגדי ניסח אותה מחדש בשבילי), או שיש כאן עניין מהותי? אולי אתה (או מישהו) יכול לעזור לי בזה: A: כספי קלע טוב מחבריו עד עכשיו, ולכן סביר שכספי יקלע טוב מחבריו גם עכשיו. B: כספי קלע טוב מחבריו עד עכשיו, לכן כספי שחקן טוב מחבריו, ולכן סביר שכספי יקלע טוב מחבריו גם עכשיו. אני מבין שמשפט A הוא היסק שגוי, כי הקליעות הקודמות לא "משפיעות" על הקליעות הבאות. אבל האם המאמר טוען שגם משפט B שגוי? ואם גם משפט B שגוי, אז מה צריך לעשות מאמן כששחקן אחד בקבוצתו קולע טוב מהממוצע: 1) להושיב אותו על הספסל. 2) לתת לו יותר כדורים. 3) לומשנה, המאמן לא משפיע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נפשט קצת את העניין: על סמך ההיסטוריה ארוכת הטווח של מר כספי אנחנו יודעים שהוא קולע, בממוצע, 60% מזריקות העונשין. זהבי, חברו לקבוצה, קולע 80% מהזריקות האלה. בעיצומו של משחק נשרקת נגד הקבוצה היריבה עברה טכנית כי אחד משחקניהם הניף יד חמה על השופט. אתה המאמן, ואתה צריך לבחור את מי לשלוח לקו העונשין. הסטטיסטיקאי שלך מציין שכספי קלע את ארבע הזריקות האחרונות, בעוד זהבי תפס יום שחור ופספס שתיים מארבע. אין נתונים נוספים. במי אתה בוחר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני המאמן ו"אין נתונים נוספים" אני מתפטר! אבל במקרה ה"פשוט" הזה אני בוחר בזהבי מהנימוק שהמקרה מוצג כגרסה של משפט A. כלומר, מתוצאת 4 הקליעות האחרונות אין להסיק דבר והנתון המשמעותי היחיד שיש לי הוא ה- 80% של זהבי. לעומת זאת, אם תגיד שאלו ארבעת הקליעות הראשונות במשחק, יהיה לי יותר קשה להחליט (כנראה שעדיין אקח את זהבי). ואם תגיד שאנחנו ברבע האחרון, ועד עכשיו במשחק הזה, זהבי קלע 10 מתוך 40 זריקות (יום שחור משחור) וכספי קלע 35 מתוך 40 זריקות, אני חושב שעלי לבחור בכספי. בשורה התחתונה אני צריך לחשב האם יותר סביר שהחריגה אקראית או שהיא מעידה על שינוי מהותי. ואם אתה אומר שאין דרך סטטיסטית לחשב את זה, אני מקבל כי אני לא מוכשר לדון בזה. מאידך, אם נחזור לשאלתך המקורית, מה המשמעות שלזהבי יש 80% ולכספי 60%. הרי גם ההסטוריה "ארוכת הטווח" שלהם היא סידרה סופית, ואם ניתן להם להמשיך לזרוק, יתכן שהם ישתוו, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאנחנו מתכנסים לאותה הבנה. אינני חושב שמישהו יכול להפריך את האפשרות שבמשחק מסויים1 שחקן מסויים באמת מתפקד מתחת לממוצע שלו בגלל אפקטים לא אקראיים, למשל בגלל שהוא רב עם החברה לפני המשחק, או שהוא הימר על תוצאה מסויימת בווינר. הטענה היא רק ש*זה* היוצא מן הכלל, והתופעה איננה נפוצה כפי שמקובל לחשוב. אני חושב שההערה האחרונה שלך נכונה, אבל לא רלוונטית. הכל מסתבך גם בגלל שייתכן מאד שיש שיפור הדרגתי, או הרעה הדרגתית, בביצועי השחקנים לאורך זמן, אבל אם נתעלם מכך ונסתכל על שתי מטבעות, יובל יוכל לספר לך איך מחשבים את ההסתברות לכך שהשוני נובע מכך שאינן מאוזנות (=שחקנים שיכולתם באמת שונה) עפ"י אורך הסידרה והתוצאות. יש לי הרגשה שהוא יגיד כל מיני מלים משונות כמו "רווח סמך" או פשוט "סמוך!". __________ 1- או, בלשון הספורטאים, במשחק נתון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*שני* מטבעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מטבע הוא אחד מאותם עצמים שמינם זכר ונקבה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"סמוך!" אני מבין. "רווח סמך", לא תודה. אולי מאמני כדורסל צריכים ללמוד את זה. בטח יש כבר איזה PALM או מחשב כיס שנותנים למאמנים, שבהינתן אורך הרצף, ההסטוריה מתחילת המשחק, הממוצע של השחקן והביצועים של שאר השחקנים, המחשב אומר לאיזה שחקן יש יותר סיכויים. ואז המאמן אומר לעצמו "המחשב הזה בטח מקולקל" ונותן את הכדור לזה שקלע אחרון. כי בלי לסמוך על המחשב, ובהעדר נתונים אחרים, זה הדבר הכי טוב שהוא יכול לעשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א-פרופו "מסוים". אתה זוכר מה היה ל"ודייק" נגד התואר הזה, ומדוע הם העדיפו את "משחק ידוע" על פני "משחק מסוים"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר הספציפי של תגובה 355823 זה יהיה מוזר לדבר על משחק *ידוע*, לא? אולי "משחק כלשהו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, זה מוזר מאוד, ואף אחד זולת ראומה אלדר לא ישתמש בזה. אבל בכל זאת מציק לי: מה הציק בזה ל"ודייק"? האם העובדה שהמשחק עדיין לא הסתיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשחק הסתיים מזמן. נדמה לי שהוא אפילו נגמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא קראתי את "ודייק", אבל אם תבדוק "מסוים" באבן שושן, תמצא רמזים לתשובה. במקורות (ואטימולוגית), המשמעות של "מסוים" היא משהו שיש לו גבולות, ולכן מקום מוגדר במרחב ו/או בזמן (אם הוא משהו פיזי). ואז טפשי קצת לדבר על משחק כדורסל מסוים, כי כל משחקי הכדורסל מסוימים. שלא לדבר על אדם מסוים. אני מניח שהביטוי "אינטגרל מסוים" מציק להמון סטודנטים, כי הוא ממש לא מסתדר עם השימוש הנפוץ במלה. כמובן שהאינטגרל עצמו הרבה יותר מציק מהביטוי עבורו, אז שוכחים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי דווקא נראה שגם השימוש הנפוץ במילה בסדר כאן: אינטגרל הוא במהותו מספר שמייצג סכום. אינטגרל לא מסוים הוא אינטגרל שבו לא "סיימו את העבודה" ועוד לא הציבו גבולות, ולכן אין לנו מספר אלא פונקציה. אינטגרל מסוים הוא כזה שבו הצבנו את הגבולות וסיימנו את החישוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השימוש הנפוץ במילה הוא דווקא במשמעות ההפוכה ל''כללי'', וגם במשמעות הזאת זה נשמע לי תמיד מתאים ואינטואיטיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצלי בעבודה יש מכשיר פקס שמודיע שהוא מאושר בכל פעם שהוא מסיים בהצלחה את המשימה שלו. תמיד חשבתי עליו בתור האנטיתיזה למרוין, הרובוט הדפרסיבי מ''המדריך''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הפקס שלך מתחיל לשיר "You'll Never Walk Alone", ברגעים קשים במיוחד, אז בהכרח יש לו לב של זהב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Ignorance is bliss.
Even for AI. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם הערת שוליים: לגבי זריקות עונשין רוב המאמנים ב- NBA לא סומכים על יד חמה אלא בוחרים בשחקן שיש לו את האחוזים הטובים ביותר בממוצע ארוך טווח. משום מה, קליעה מהעונשין היא תחום מיוחד שמקדישים לו זמן אימון בנפרד. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |