בתשובה לeasy, 02/09/06 23:46
מאמר מעניין, 408234
גילי • בתשובה לeasy יום א', 10/9/2006, 16:32
או, נהדר! אז יש לי שאלה אליכם - נניח שחללית טסה בחצי ממהירות האור. חיברתי מצלמת וידאו לחללית, ואני עומד על כדור הארץ ומסתכל. החללית טסה מכדור הארץ לכיוון כלשהו, מגיעה למרחק מסויים, ואז מאטה ומשנה כיוון, וחוזרת אל כדה"א. (איפה שאני יושב). נניח כמובן שכדה"א במנוחה. ונניח שיש גם מצלמת וידאו שמצלמת אותי, ומקרינה את זה בחללית.

מבלי להיכנס למספרים, מה אני אראה? מה יראו בחללית? (עם ובלי הזנחת הזמן שלוקח לתמונה להגיע).

פשוט אף פעם לא הבנתי עד הסוף את הפתרון לפרדוקס התאומים - מה קורה כשיש תאוצה? מישהו יצטרך לראות מישהו זז מהר יותר, לא?
מאמר מעניין, 408292
easy • בתשובה לגילי יום א', 10/9/2006, 21:14
אני לא הבנתי את השאלה עם המצלמות, אבל באופן כללי, ברגע שמעורבת תאוצה בסיפור הזה, אז כבר אין סימטריה בין המערכות. המערכת המואצת היא זאת שבה יחולו השינויים היחסותיים והמערכת הלא מואצת תישאר בקרוב קלאסית.
מאמר מעניין, 408293
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום א', 10/9/2006, 21:19
נראה לי שהמצלמות באות לשאול מדוע התאוצה לא "נראית" יחסית גם כן. אם אני עומד במקום וזה שמולי מתחיל להאיץ, וכל מה שאני עושה הוא לבדוק את קצב ההתרחקות שלו ממני, הרי שאם יבואו אליי ויגידו לי "עבדנו עלייך, הוא בכלל לא זז, זה אתה שזזת" אני אחשוב שאני האצתי, בדיוק באותו קצב שבו חשבתי קודם שהוא האיץ (רק בכיוון ההפוך).

כשהצצתי בהרצאות של פיינמן זה היה אחד מהדברים הבודדים שעוד איכשהו הבנתי, בזכות התיאור הציורי שלו: הוא אמר שהסימטריה נשברת בגלל שזה שיצא בחללית וחזר הוא זה שראה דברים נחבטים אל הקירות - ובקיצור, "הרגיש" את התאוצה ולא רק ראה אותה בסרט וידאו.
מאמר מעניין, 413105
גילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום א', 1/10/2006, 11:51
לא לא, אני לא מצפה מתאוצה להיות יחסית. אפשר לדעת בודאות אם אתה מאיץ (או שפועל עליך כוח כבידה. בין השניים דווקא אי אפשר בשום אופן להבדיל!) לפי הכוחות המדומים. השאלה היא כיצד בסופו של דבר תחזרו להיות "מסונכרנים" לאחר שהוא ראה את השעון שלך זז לאט יותר, ואתה ראית את השעון שלו זז לאט יותר. אם הבנתי נכון, כשהוא יחזור, השעון שלו באמת יפגר אחרי השעון שלך. אבל כשהוא יעמוד לידך, במהירות שלך, הוא יראה את אותו דבר (אותה מערכת ייחוס). אז מה הוא רואה באמצע? מתי הוא רואה את השעון שלך זז מהר יותר מהרגיל, ובכמה?
מאמר מעניין, 413107
גילי • בתשובה לגילי יום א', 1/10/2006, 11:52
* יראה אותו דבר, כלומר גם הוא יראה את השעון שלו מפגר אחרי שלך
מאמר מעניין, 413108
גילי • בתשובה לeasy יום א', 1/10/2006, 11:55
* המערכת הלא מואצת תישאר בקירוב קלאסית, ממערכת ייחוס שנעה במהירות שלה, לא?
מאמר מעניין, 413139
easy • בתשובה לגילי יום א', 1/10/2006, 14:43
לא.
צריך לזכור שכדה''א, מערכת השמש, הגלקסיה, החבורה המקומית, ואולי אפילו היקום הם לא באמת מערכות אינרציאליות. רק בקרוב.
מאמר מעניין, 413187
גילי • בתשובה לeasy יום ב', 2/10/2006, 1:44
התכוונתי לשאול האם מערכת תתנהג בצורה קלאסית (בקירוב) מנקודת ראותה של כל מערכת שאינה מאיצה (בקירוב), או רק מערכת שאינה מאיצה (בקירוב) ונעה במהירות שלה (בקירוב). אבל לא משנה, זה לא כל כך מעניין אותי, ונראה לי שאני פחות או יותר יודע את התשובה. מה לגבי השאלה השנייה - איך המערכות יסתנכרנו? זה מה שבאמת מעניין אותי.
מאמר מעניין, 413205
easy • בתשובה לגילי יום ב', 2/10/2006, 9:04
אני מצטער, אבל אני לא מבין את השאלה. תוכל לשאול שוב?
מאמר מעניין, 413330
גילי • בתשובה לeasy יום ב', 2/10/2006, 20:32
טוב, שכח מהמצלמות. הרי ידוע שכאשר שני גופים נעים זה ביחס לזה, הזמן של כל אחד מאט במערכת הייחוס של השני. כך נוצר "פרדוקס" התאומים - התאום הראשון נשאר על כדה"א והשני טס בחללית וחוזר. מנקודת ראות של הראשון, הזמן של השני מאט, ולכן כשהוא חוזר הוא צריך להיות צעיר יותר ממנו. מנקודת ראות של השני, הזמן של הראשון לכאורה מאט, ולכן כשהוא חוזר הוא צריך להיות יותר מבוגר מהראשון. הפתרון הוא שהתאום השני מאיץ, ולכן "יוצא מתורת היחסות הפרטית", כמו שנאמר לי פעם. אבל מה בדיוק קורה? אני מניח שכשהשני יחזור הוא יהיה צעיר יותר, כי הראשון לא האיץ, ולכן התורה תקיפה במערכת הייחוס שלו. אבל מה יראה השני בדרך? מתי שהוא הוא אמור לראות את הראשון מזדקן מהר יותר. מתי זה יקרה?
מאמר מעניין, 413366
easy • בתשובה לגילי יום ב', 2/10/2006, 22:21
קשה לי להבין למה אתה מתכוון במילה "לראות".
אם נחזור לדוגמת המצלמות, אז נניח שזה שנשאר על כדור הארץ שולח לשני תמונות שלו מדי פעם (וידאו זה פשוט 1/25 שניה בין תמונה לתמונה במערכת המנוחה).
החישוב המדוייק כל כמה זמן יקבל הצד השני את התמונות הוא קצת מסובך ותלוי במהירות ובתאוצה של החללית. בכל אופן, באופן אינטואיטיבי אתה יכול לחשוב שבדרך הלוך הצד המאיץ יקבל את התמונות בקצב נמוך מקצב השליחה שלהן במערכת המנוחה ובכיוון ההפוך בקצב יותר גבוה מקצב השליחה שלהן ובשורה התחתונה, בממוצע על כל המסע, קצב הגעת התמונות מהשולח למקבל יהיה יותר גבוה מקצב השליחה שלהן, וזה ברור כי במערכת שהואצה הלוך וחזור עבר פחות זמן מאשר על כדור הארץ. הוא פשוט יראה מה שרואים כאשר מריצים סרט במהירות גבוהה ממהירות הצילום שלו.
מאמר מעניין, 413485
גילי • בתשובה לeasy יום ג', 3/10/2006, 13:55
אבל יש עם זה כמה בעיות. נניח לצורך העניין שזמן ההאצה הוא שולי (כלומר כמעט כל הזמן המהירות של החללית היא קבועה - חצי מהזמן בכיוון התרחקות, וחצי מהזמן בכיוון התקרבות), ולכן מועברות בו מעט תמונות. ז"א שבדרך חזרה, כשהחללית במהירות קבועה, היא מקבלת את התמונות בתדירות גבוהה יותר משהן נשלחות. אבל בשלב זה המהירות היא קבועה. ע"פ תורת היחסות, היא הייתה אמורה לקבל אותן בתדירות נמוכה יותר משהן נשלחות (כי הזמן של האיש על כדה"א עובר לאט יותר ממערכת הייחוס שלה), נכון? חוץ מזה, נניח ששניהם שולחים תמונות. האם זה לא נובע מטעמי סימטריה שבזמן שהמהירות קבועה, אם הראשון מקבל תמונות של השני בתדירות נמוכה יותר משהן נשלחות (וזה ידוע) גם השני מקבל תמונות של הראשון בתדירות נמוכה יותר?

לי נראה הגיוני יותר שבזמן שהוא מאיץ, התאום בחללית מקבל תמונות של הראשון במהירות אדירה, וכך משלים את הפער. אבל למה?
מאמר מעניין, 413497
easy • בתשובה לגילי יום ג', 3/10/2006, 15:41
ככל שהתאוצה קצרה יותר, היא חזקה יותר והאפקטים היחסותיים חריפים יותר. למה? את זה תצטרך לשאול את אלוהים. אם אתה רוצה את המתמטיקה, זה לא משהו שאני יכול לכתוב באייל. הפורמט כאן לא תומך בטנזורים.
מאמר מעניין, 413578
גילי • בתשובה לeasy יום ג', 3/10/2006, 19:05
כלומר הניחוש שלי (שבעצם נובע מהידע על יחסות פרטית) נכון. זה הגיוני מאד אם חושבים על החללית כאילו היא משנה מערכות ייחוס באיזשהו אופן רציף. העניין הוא שאף פעם לא למדתי מה בדיוק קורה בתאוצה. למעשה, זו הפעם הראשונה שבה אני שומע שהזמן של מערכת יכול לעבור מהר יותר מנקודת ייחוס של מערכת אחרת. אבל בכל אופן, האם זה נכון שגם בדרך חזרה הזמן של כל אחד מהם איטי יותר ביחס לשני?
מאמר מעניין, 413681
easy • בתשובה לגילי יום ג', 3/10/2006, 23:21
השפעה של תאוצה חזקה על מערכת היא כמו ההשפעה של שדה כבידה חזק עליה, למשל הזמן יואט במערכת מואצת ביחס למערכת לא מואצת. זה למעשה חלק מאפקט עיקום המרחב שנובע מתאוצה כמו גם משדה גרוויטציה.
מאמר מעניין, 414476
אח של אייל • בתשובה לגילי יום ב', 9/10/2006, 7:04
גילי,

כמה הערות בנוגע לפרדוקס התאומים:

1. הפרש הזמנים בין שני האחים אינו קשור לתאוצה. אל תאמין למה שאנשים אומרים לך באייל. אם מישהו טס 20 שנה במהירות יחסותית, זה לא משנה אם הפניה חזרה לוקחת שבוע או דקה. הסבר.. בהמשך.

2. בדרך חזרה, הזמן של כל אחד מהם מהיר יותר ביחס לשני. זה נקרא "אפקט דופלר יחסותי", כי הוא דומה מאד לאפקט דופלר. אם מישהו מתקרב אליך במהירות, הסיגנאלים ממנו מגיעים צפופים יותר. אם מישהו מתרחק ממך במהירות, הסיגנאלים ממנו מגיעים מרווחים יותר. אם הסיגנאלים הם טיקים של שעון, אז מי שמתרחק ממך במהירות, השעון שלו איטי יותר. כלומר הזמן שלו מאט. מי שמתקרב במהירות, השעון שלו מהיר יותר. הזמן שלו מואץ.

3. אז איפה לעזאזל נשברת הסימטריה? צריך לזכור שאנשים במערכות שנעות אחת ביחס לשניה, בד"כ לא מסכימים מתי אירוע מסויים קרה. שני האחים מסכימים שבדרך הלוך האח האחר היה איטי פי X ובדרך חזור האח האחר היה מהיר פי X. אבל הם לא מסכימים על רגע הפניה. ולכן, לכל אחד יש חוויה סובייקטיבית אחרת.

4. דוגמא: נניח, שהאח בחללית (אלי), טס למרחק 8 שנות אור, מסתובב, וחוזר. מנקודת המבט של אלי, המסע הלוך לוקח אותו זמן כמו המסע חזור. נניח, 10 שנים הלוך, 10 שנים חזור.

5. האח על כדוה"א (מריאנו) מסתכל על אלי בטלסקופ. הנה מה שהוא רואה:
"בדרך הלוך, אלי מזדקן לאט. בזמן שחולפות כאן 20 שנה, אלי הזדקן רק ב 10 שנים. פתאום אלי עושה פניית פרסה. עכשיו הוא חי בהילוך מהיר. הדרך חזרה לוקחת רק 5 שנים (שעון ארץ), אבל אלי מזדקן ב 10 שנים. אחרי 25 שנה, אלי נוחת. הוא הזדקן ב 20 שנה".

6. הבה נניח שאלי מסתכל בטלסקופ על כדוה"א. הנה מה שהוא רואה:
"בדרך הלוך, 10 שנים, כדוה"א מסתובב לאט לאט. הוא עושה רק 5 סיבובים סביב השמש. בדרך חזור, כדוה"א מסתובב בהיסטריה. תוך 10 שנים, הוא מצליח לעשות 20 סיבובים סביב השמש. סה"כ, כדוה"א עשה 25 סיבובים במהלך המסע שלי. נחתתי, הלכתי לבוס וביקשתי שישלמו לי כסף על 25 שנה, לא על 20."

----

7. רגע, אומר לעצמו הקורא הנבוך. נגיד אני מריאנו. אני רואה את אלי גומע 8 שנות אור תוך 5 שנים בלבד! אני אומר לעצמי, רגע, או שאני על סמים, או שמישהו פה נוסע במהירות מופרזת בעליל! ובכן התשובה היא שלא ככה מודדים מהירות במערכת יחסותית.

8. גילוי נאות: הכותב אינו פיזקאי, וכל הזמנים והמהירויות מקורבים בלבד. למי שמעוניין, יש דיאגרמות חלל-זמן שמדגימות את העניין באופן ויזואלי. לדוגמא:http://www.csupomona.edu/~ajm/materials/twinparadox....

9. חידה קלה: הוכח שאם ראית מישהו איטי פי X למשך 1 יח' זמן, ואח"כ מהיר פי X למשך 1 יח' זמן, אז הוא הזדקן יותר ממך.
מאמר מעניין, 414592
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ב', 9/10/2006, 16:03
לא הבנתי למה נשברת הסימטריה. אפקט דופלר אולי מסביר למה כשהתאום מתרחק נראה שהזמן אצלו עובר בקצב שונה מאשר כשהוא חוזר, אבל זה עדיין לא מסביר (לי) למה אם בכלל לא מסתכלים, עדיין תאום אחד יותר זקן מהשני.
מאמר מעניין, 414760
אח של אייל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 10/10/2006, 15:34
בלבלת שני דברים.

יש את עניין הסימטריה, ויש את ההסבר מדוע תאום אחד זקן מהשני.
אם יש סימטריה, אז לא משנה איזה הסבר יש לך - אם נחליף את התפקידים ההסבר נכון. זהו ה"פארדוקס".

הקטע הבא נועד אך ורק להסביר למה אין סימטריה.
יש הבדל מהותי בין האחים, ואי אפשר להחליף אותם. מנקודת המבט (או במערכת הייחוס) של זה בחללית, הפניה מתרחשת מיידית. מנקודת המבט (במערכת הייחוס) של זה בארץ, המידע על הפנייה מגיע באיחור רב (הפניה היא במרחק 8 שנות אור). זה לא הבדל שמשפיע רק על מי שמסתכל בטלסקופ. זה הבדל מהותי. במערכת הייחוס של החללית, הפניה באמת קרתה אחרי 10 שנים. ובמערכת הייחוס של כדוה"א, היא באמת קרתה אחרי 20 שנים.

אולי זה יעזור להבין את הנקודה: נניח זאוס עושה הוקוס פוקוס, ומעלים את השמש. השמש נמצאת במרחק 8 דקות אור מכדוה"א. כדוה"א ימשיך להסתובב סביבה במשך 8 דקות, אפילו אם אף אחד לא מסתכל לשום מקום. זה מכיוון שבמערכת הייחוס שלו, השמש עדיין קיימת.
מאמר מעניין, 414789
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאח של אייל יום ג', 10/10/2006, 23:05
בקיצור, אתה אומר "הסימטריה נשברת כי אחד התאומים מבצע פניה והשני לא". למה זה לא קשור לתאוצה? אני יודע שחוקי ניוטון הם פאסה, אבל קיוויתי שלפחות הרעיון של "אם מישהו פונה זה אומר שהוא מאיץ" עדיין עובד.
מאמר מעניין, 414837
אח של אייל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 11/10/2006, 15:12
אתה צודק, חוץ מהקטע שמצטט מה אני אומר.
מאמר מעניין, 414684
easy • בתשובה לאח של אייל יום ב', 9/10/2006, 23:16
לגבי 9: מאותה סיבה שטוסה הלוך ושוב בלי רוח לוקחת פחות זמן מטיסה הלוך ושוב עם רוח (פעם גבית ופעם נגדית).
מאמר מעניין, 413641
דורפל • בתשובה לeasy יום ג', 3/10/2006, 22:03
התכוונת ''זה לא משהו שאני יכול לכתוב באייל. הפורמט כאן לא תומך בטנזורים, עדיין. אנשי המערכת - לתשומת ליבכם.''
מאמר מעניין, 413647
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל יום ג', 3/10/2006, 22:12
אני דווקא חושב שזה טוב שהפורמט לא תומך בטנזורים. זה מונע מהמתמטיקאים/פיזיקאים לגלוש לדיונים טכניים מדי ומאלץ אותם לנסות ולהסביר את עצמם במילים.
מאמר מעניין, 413650
easy • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 3/10/2006, 22:18
את תורת היחסות הכללית אפשר לתמצת ללא משוואות במילים ''זה מסובך''.
מאמר מעניין, 413652
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לeasy יום ג', 3/10/2006, 22:21
מקנן בי החשד שאם מה שאתה אומר נכון, אולי עדיף שזה יהיה כל מה שייכתב כאן על תורת היחסות הכללית.
מאמר מעניין, 413670
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ג', 3/10/2006, 23:04
חוששתני שהתמצות הזה יתפוס מרובה.
מאמר מעניין, 413752
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום ד', 4/10/2006, 10:18
''זה יותר מורכב''.
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413504
ראובן • בתשובה לגילי יום ג', 3/10/2006, 15:58
אני תמיד מצאתי שנוח לחשוב על הבעיה כך:

יש *שתי* חלליות, אחת יוצאת מסיריוס לכיוון כדור הארץ ומשדרת, ואחת יוצאת מכדור הארץ לכיוון סיריוס ומשדרת. ברגע החליפה, האסטרונאוטית קופצת מחללית אחת לשניה. שים לב שהחלליות עצמן לא מואצות, רק האסטרונאוטית המסכנה נחבטת ברגע הקפיצה. אפשר להסתכל בשידורים שמתקבלים מהחלליות השונות ולראות שהזמן נמתח בשתיהן. עכשיו אפשר לעשות עוד רמת הפשטה ולחזור על הניסוי *ללא האסטרונאוטית*, והנה לפנינו כל הפרדוקס ללא תאוצות, ולכן מוסבר (בעיקרון) באמצעות יחסות פרטית ללא ניפנופי ידיים.
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413570
גילי • בתשובה לראובן יום ג', 3/10/2006, 18:55
לא הבנתי את הפתרון. מתי מגיעות כל התמונות? (האם הבנת את השאלה שלי?)
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413744
ראובן • בתשובה לגילי יום ד', 4/10/2006, 9:55
לא ניסיתי "לפתור" את הבעיה, רק להציג דרך לנתח. הפעם האחרונה ששאלות כאילו העסיקו אותי היתה כנראה לפני שנולדת (בלי להעליב, כן? אני מדבר על 1984).
האם אתה מבין מה קורה לתמונות בחללית הראשונה? האם אתה מבין מה קורה להם בחללית שניה? נדמה לי שבזמני הגעתי למסקנה שברגע החליפה, יש "חור" בין מערכות הייחוס, מה שמסביר את אי ההזדקנות של האסטרונאוטית.
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413782
גילי • בתשובה לראובן יום ד', 4/10/2006, 11:51
אבל אני דווקא חושב שהיא כן מזדקנת, ונראה לי שכך גם easy
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413785
ראובן • בתשובה לגילי יום ד', 4/10/2006, 11:57
לא הבנתי. אתה טוען שבפרדוקס התאומים האסטרונאוט מזדקן כמו הנייח?
אותו הדבר, רק בלי הכלב 414356
גילי • בתשובה לראובן יום א', 8/10/2006, 13:52
אני טוען שזה שבחללית מזדקן מהר יותר, כלומר הוא חוזר יותר זקן.
אותו הדבר, רק בלי הכלב 414357
האייל האלמוני • בתשובה לגילי יום א', 8/10/2006, 13:56
אתה טועה.
אותו הדבר, רק בלי הכלב 413791
easy • בתשובה לגילי יום ד', 4/10/2006, 12:58
כולם מזדקנים, השאלה רק באיזה קצב הם מזדקנים אחד ביחס לשני.
מאמר מעניין, 413140
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום א', 1/10/2006, 14:45
מה קורה עם שתי מערכות שמואצות באותה רמה?
מאמר מעניין, 413142
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 1/10/2006, 14:47
טוב תודה, מה איתך?
מה השאלה פה בעצם?
מאמר מעניין, 413149
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום א', 1/10/2006, 15:35
האם במקרה כזה יכולה להיות סימטרייה?
מאמר מעניין, 413153
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 1/10/2006, 16:03
למה לא? למשל שתי חלליות ממריאות מכדור הארץ בכיוונים מנוגדים, מאיצות ל-‏0.99C, מגיעות למרחק של 100 שנות אור וחוזרות.
מאמר מעניין, 413155
האייל האלמוני • בתשובה לeasy יום א', 1/10/2006, 16:06
תודה.
אם כי אין צורך להרחיק לכת עד שם. אני הייתי מסתפקת בשנת אור אחת...
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות