בתשובה לסמיילי, 20/12/06 13:22
שתי הערות: 425357
1. אתה מתכוון שהמחשבים לא מספיק מהירים? זה באמת הדבר האחרון שמטריד אותי. אנחנו מדברים פה על הכוונה העקרונית.

2. מה זאת אומרת?
שתי הערות: 425375
1. אני מתכוון ש*עקרונית* שום מחשב לא יכול להיות חזק מספיק.

2. מכניקת הקוונטים ותורת הכאוס הן שתי תורות שונות שלא יושבות כל כך טוב אחת עם השניה. אם אתה צריך יותר פירוט, תצטרך לתת לי כמה ימים להזכר או לשאול את מי שיודע...
שתי הערות: 425384
אז אשמח אם תזכר ותסביר, גם לגבי 1 וגם לגבי 2.
שתי הערות: 425388
1. (זה הפשוט) מערכת כיאוטית היא מערכת שמאד רגישה לתנאי ההתחלה. ז"א, שינוי קטן בתנאי ההתחלה יכול לשנות את התוצאות של המערכת הכיאוטית. שינוי קטן כזה יכול, למשל, להיות בהזזה של מאסה מסויימת או בתנועה של מטען חשמלי כלשהו. תאר לך שיש לך מערכת כזאת, ושיש לך מחשב שיכול לחשב את התוצאה הסופית של המערכת הזאת. שים לב שאין לך דרך לעצור את ההשפעה של המחשב על המערכת, ולכן, המחשב חייב להתחשב גם במבנה הפנימי שלו. ז"א, המחשב חייב להכיל את המידע על כל המבנה הפנימי שלו בנוסף למידע על המבנה של שאר המערכת, ומחשב לא יכול להיות יותר "גדול" מעצמו....
שתי הערות: 425392
אה, אם המחשב הוא חלק מהמערכת. אבל זה לא מחויב למציאות. ומה שעוד יותר רלבנטי לענייננו, אם אין לך עקרון אי-ודאות, זאת אומרת, אתה יכול לבחון מצב עניינים בלי לשנות אותו, למה שלא תוכל גם לשבת בשקט בצד ולחשב דברים בלי לשנות אותו?
שתי הערות: 425395
אם פרפר בסין יוצר טורנדו בניו אורלינס, איך ואיפה תבנה מחשב שלא ישפיע על המערכת בכלל? גם בלי אי וודאות, אתה עדיין משפיע, ברמה זאת או אחרת, על המערכת הנבדקת. כשאין רגישות לתנאי התחלה (ואין אי וודאות) אז אין בעיה, פשוט תקטין את ההשפעה שלך למינימום האפשרי, ותוכל לחשב את ההשפעה המקסימלית שלך ולהכניס אותה לשגיעה (שיש לך בכל מדידה). כשיש לך רגישות לתנאי התחלה, הקטנת ההשפעה לא מבטיחה את הקטנת השגיאה, ולכן אתה חייב להתחשב בהשפעה שלך.
שתי הערות: 425411
אם אתה יכול למדוד פרפר בסין בלי להשפיע עליו, בטח שאתה יכול לחשב דברים לגביו בלי להשפיע עליו.

אתה יכול לומר, לעומת זאת, שכאוס מחייב אי-ודאות, מהסיבה שתיארת כשהיא מותאמת לבעית המדידה, ועל זה אני לא אוכל לענות לך בלי לדעת יותר פיסיקה ממה שאני כבר יודע.
שתי הערות: 425414
איך אתה יכול למדוד פרפר בסין בלי להשפיע עליו? כל מה שאתה יכול זה לצמצם את ההשפעה.

למיטב הבנתי, יש הבדל בין ה"אי-ודאות" שתיארתי לבין מה שנקרא בפיזיקה "אי-ודאות". האי-ודאות של הייזנברג נובעת מסופרפוזיציה אמיתית ולא מקשיי חישוב.
שתי הערות: 425416
אתה יכול לצמצם את ההשפעה של המדידה על הפרפר עד כדי כך שהכאוס לא יפריע לך?
שתי הערות: 425417
אני מניח שיש מערכות שכן, ובמערכות כאלה תוכל באמת לחשב את התוצאה הסופית בהנתן כל המידע.
שתי הערות: 425391
לגבי 2, אני חושב שאתה טועה. יש אמנם נושא שנקרא "כאוס קוונטי" שהוא אכן התברר כאכסניה לא כל כך נאותה לנושא, ויש בעיות "טכניות" עם מה שקוראים "קווינטוט סמי קלאסי" כאשר מדובר על מערכות לא אינטגרביליות, אבל עד כמה שידוע לי, אין בעיות שאינן טכניות, לפחות עבור כאוס המילטוניאני.
שתי הערות: 425396
אין לי שמץ של מושג מה אמרת, אבל זה נשמע מוכר. תסביר לעדי וגם אני אשכיל.
שתי הערות: 425409
בדקתי. יש כמה בעיות בבניית כאוס תחת המכניקה הקוונטית‏12. המקור שלי טוען שהמחסור ב"מסלולים" במובן הקלאסי שלהם יוצר את הבעיה הקשה מכולם.

1 המקור שלי הפנה אותי ל"Chaos in Classical and Quantum Mechanics" של בחור בשם Gutzwiller
2 המאמר הזה http://fsweb.berry.edu/academic/MANS/ttimberlake/qch... מציג את הבעיות בצורה די קריא.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425464
זה בדיוק מה שאמרתי. אם תסתכל על המאמר שהפנית אליו, המסקנה איננה ש"כאוס לא מתיישב טוב עם תורת הקוונטים" אלא יותר כמו "התופעות של כאוס שאנו מכירים קלאסית נעלמות כשלוקחים את הגבול הקוונטי". פשוט נקודת המבט היא שונה- במ"ק‏1 מסתכלים בדרך כלל על מצבים עצמיים בעוד שבמכניקה קלסית מסתכלים על מסלול של חלקיק. את המעבר הזה קשה טכנית לעשות.

הסיפור עם המסלולים הוא כזה: כמו שאתה יודע היטב, אי אפשר לדבר על מסלול של חלקיק במ"ק (עיקרון אי הוודאות וכאילו) עבור חלקיקים גדולים יחסית ("סמי קלאסיים") אפשר לדבר על מסלולים עם רוחב מסויים במרחב הפאזות (הרוחב הוא מסדר הגודל של קבוע פלאנק). אם האנרגיה של החלקיק מספיק גדולה (=חלקיק מספיק כבד ומהיר) יש משמעות לדבר על מסלול מוגדר של החלקיק.

אם יש לנו המזל, והמערכת הקלאסית שלנו היא "אינטגרבילית" כלומר שמסלולים תמיד נסגרים (במרחב הפאזה), אנו יודעים לקשר ישירות בין המסלולים הקלסיים למצבים העצמיים הקוונטיים. קוראים לזה קווינטוט EBK אאל"ט.

אם המערכת לא אינטגרבילית- עדיין יש הרבה מסלולים שנסגרים על עצמם, אבל לידם יש גם תנועה "כאוטית", כלומר מסלולים שמטיילים מבלי להיסגר. מצד שני, הם מתקרבים מאוד לעצמם ובשל הרוחב הקוונטי, מבחינה קוונטית קשה להבחין בין המסלולים הללו לבין מסלולים סגורים. אם מקרבים את המסלולים הכאוטיים *כאילו* שהם נסגרים, אפשר לקרב את המערכת הכאוטית למערכת אינטגרבילית יחסית מסובכת. נדמה לי שזה מה שקוראים "פיתוח גוצווילר". בכל מקרה, אין דבר כזה בקוונטים "רגישות לתנאי התחלה" כי תנאי ההתחלה הם לא תנאי התחלה של *חלקיק* אלא של פונקצית גל. אבל אם תסתכל בתנאי התחלה של פונקצית הגל שנראית כמו הר קטן ליד איזור מסויים, ההתפתחות בזמן של ההר תראה למשך לא מעט זמן כאילו שמדובר בחלקיק קלאסי שמטייל כאוטית. אם היית מתחיל משני הרים קרובים זה לזה היית רואה הפרדות אקספונציאלית, אבל בזמן כלשהו שתי חבילות הגלים ימרחו ויהיה קשה להבחין מי הוא מי.

למעשה, ההמרחות הזאת איננה ההבדל העקרוני בין דינמיקה קוונטית לקלאסית. גם בדינמיקה קלאסית צריך למעשה להתייחס לענן של תנאי התחלה, ולשאול תוך כמה זמן נראה התפלגות "אחידה" של תנאי ההתחלה במרחב הפאזה. גודל הענן מוגדר למעשה לפי הטמפרטורה של המערכת (רעש תרמי). ההבדל האמיתי לדעתי הוא בקיום ההתאבכויות. חישובים נומריים של פונקציות הגל של מערכות כאוטיות מראים שבאנרגיות גבוהות‏1 יש לפונקצית הגל צורה של "צלקות"- איזורים דמויי מסלולים עם הסתברות גבוהה מאוד למציאת החלקיק. נעשו נסיונות רבים למצוא קשר שיטתי בין צורת הצלקות לבין מסלולים קלאסיים. עד כמה שאני מעודכן (ואני לא) הנסיונות הללו לא צלחו.

1 מכניקת הקוונטים
2 תחום שבו החלקיק הוא סמי-קלאסי (="חצי קלאסי"- איזור בו האפקטים הקוונטיים הם חלשים אבל לא אפסיים)
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425559
אם הבנתי אותך נכון, יש מערכות קוונטיות שבהן אפשר לתאר משהו שדומה לכאוס?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425649
כן, עד זמן מסויים. אחר כך מדברים על ''כאוס'' כתכונה שקשורה להתפלגות האנרגיות העצמיות של המערכת. מסתבר שלמערכות שבאופן קלאסי הם כאוטיות יש סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425650
"סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות"?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425651
כן. מסתכלים על המרווחים בין אנרגיות עצמיות סמוכות. יש להן התפלגות מוגדרת היטב.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425654
אתה מתכוון להתפלגות במובן של פונקציית גל ופירוש קופנהגן, או במובן של התפלגות של אנסמבל קאנוני? ומה מיוחד בסטטיסטיקה שלהם?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425658
ממש לא. קח המילטוניאן, חשב את רמות האנרגיה שלו E1 E2 E3.... מדובר ברשימה של מספרים. תסתכל על ההפרש בין כל שני מספרים שכנים, ותעשה סטטיסטיקה על זה. בדרך כלל‏1 למערכות אינטגרביליות יש התפלגות הפרשים שונה (היא דועכת אקספוננציאלית אאל"ט) מאילו של מערכות לא אינטגרביליות.

1 אני כותב "בדרך כלל" כי למרבית ההפתעה למערכת האינטגרבילית הידועה ביותר, הלא הוא המתנד ההרמוני, כל ההפרשים קבועים.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425660
לא הבנתי. נגי שיש לי אוסף של מספרים, כל מספר הוא ההפרש בין שתי רמות אנרגיה צמודות, מה זה אומר "תעשה סטטיסטיקה על זה"?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425664
סטטיסטיקה - ממוצע, סטית תקן, מומנטים גבוהים יותר, אחוזונים. מה לא ברור כאן?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425665
שלכל הפרש אנרגיות יש את אותו משקל? למה זה מעניין?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425669
כן. זה מעניין מכל מיני סיבות. למשל, מתברר שההתפלגות של ההפרשים של מיקום האפסים הלא טריוואלים של פונקצית הזיטא של רימן(תחת נירמול נכון) דומה להתפלגויות האילו. מתברר שלערכים עצמים של מטריצות אקראיות יש התפלגויות כאילו. ההתפלגות הזאת נותנת אינפורמציה על ההמילטוניאן.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425999
לא הבנתי. ההתפלגות הזאת אומרת משהו על מערכת פיזיקלית כלשהיא?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426002
מה זאת אומרת "אומרת משהו"? האם רמות האנרגיה אומרות "משהו"? אם כך, גם ההתפלגות שלהן אומרת משהו, לא?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426005
רמות אנרגיה אומרות משהו על מצבי האנרגיה האפשריים של המערכת. מיצוע שלהם *עם משקל* יכול להגיד משהו על האנרגיה של הרבה מערכות כאלה. מיצוע של ההפרשים של רמות צמודות במשקל שווה? לא יודע, מה?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426009
מרווח האנרגיה הטיפוס(=ההופכי של צפיפות המצבים) הוא מאוד חשוב כשמתעניינים בצימוד של מערכת אחת עם אחרת , ראה כלל הזהב של פרמי. אבל למעשה כאן מנרמלים החוצה את הממוצע ומסתכלים על התפלגות מנורמלת. ההתפלגות הזאת היא חתימה סטטיסטית של המערכת ומלמדת דברים רבים על המבנה של ההמילטוניאן גם כשאין מידע ישיר. צריך להבין שסתם רשימה של רמות האנרגיה לא עוזרת הרבה, צריך לחלץ מאפיינים. התגלית שההתפלגות האמורה היא אוניברסאלית מספקת כלי למיון מערכות קוונטיות. למשל, אאל"ט אפשר להסיק על הסימטריה תחת היפוך בזמן של המערכת.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425655
סר מייקל ברי מסביר
אמנם הוא אומר ש
Therefore there is no chaos in quantum mechanics, only
regularity
אבל כדאי לקרוא את כל המאמר כדי להבין בדיוק למה הכוונה.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427506
זה הזמן (אחד מהם, לפחות) להסביר למאותגרים מהו עצמיון חורצני.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427508
אוטומט דטרמיניסטי.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427509
בטח נראה לך שהמצאתי את זה, אה?
תגובה 90047 תגובה 278113 אבל אולי עדיף היה עצמיון תאי.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427514
אמור נא, זה נראה לך הסבר למאותגרים? מנין לי לדעת מה זה אוטומט דטרמיניסטי???
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427518
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%98%D7%9... (בקיצור, אוטומת הוא "מכונת מצבים" מחשב תיאורטי שנמצא במצב מסויים קורא קלט, ועובר למצב אחר וכך הלאה. אוטומט דטרמיניסטי הוא אוטומט שממצב נתון ועבור קלט נתון יעבור תמיד לאותו מצב)
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427588
שים לב שקישרת לאוטומט *סופי* דטרמיניסטי. זה סוג מסויים של אוטומט (שמאופיין בכך שהזכרון שבו הוא יכול להשתמש הוא סופי), מתוך ארבעת הסוגים העיקריים (שהידוע והחזק שבהם הוא מכונת טיורינג).
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425565
אני בטח מדבר שטויות, אבל חשבתי ש- QED מבוסס על סכימות של מסלולים וירטואליים.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425647
אתה צודק (למעשה גם מ''ק סתם מבוססת על זה), אבל רק אחד מהמסלולים הוא קלאסי. במילים אחרות אני לא בטוח שיש כאן קשר לנושא.
שתי הערות: 425410
"עקרונית לא חזק מספיק" במובן של דיון 2762?
שתי הערות: 425413
לא חזק מספיק במובן של אין לו מספיק זיכרון/ יכולת עיבוד להכיל את עצמו. זה נשמע לי פחות "חזק" מבעיית העצירה, ולא נראה לי שלמכונת טורינג אידילית תהיה בעיה כזאת (אבל אולי אני טועה...).
שתי הערות: 425439
זה כבר בעיקר עניין של הגדרות. באיזה מובן מכונת טיורינג יכולה "להכיל את עצמה"? אפשר לכתוב על הסרט שלה את כל המצבים הפנימיים ואת פונקציית המעברים שלה, אבל נראה לי שמה שמעניין אותך יותר הוא תוכן תאי הזיכרון שלה - כלומר, תוכן הסרט. לי נראה שתוכן הסרט כבר מכיל את תוכן הסרט, אבל אני משער שלא לזה הכוונה.

אלא שהבלבול הזה נובע מכך שמכונת טיורינג היא לא מכונה פיזיקלית, ומחשב כן.
שתי הערות: 425441
אתה צודק, קצת התבלבלתי. יותר נכון להגיד את זה ככה:
למיטב הבנתי (ותקן אותי אם אני טועה), את בעיית העצירה אין דרך לפתור. לעומת זאת, אפשר לפתור את בעיית החישוב של תוצאה כאוטית בהנתן המצב ההתחלתי, פשוט לתת למצב להתפתח ולמדוד אותו בסופו...
שתי הערות: 425442
נכון. קצת מזכיר את הטענה שהטבע הוא מחשב לא רע למי שרוצה לפתור משוואות דיפרנציאליות.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים