בתשובה לוטראן, 24/08/09 0:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא, למה שזה יהיה תלוי? מעגל הוא מעגל בכל יקום שרק תרצה (ויותר מזה, יש אלף ואחד דרכים להגיע אל פאי מבלי להיכנס לגאומטריה). מן הסתם מה שאתה מכוון אליו הוא שאפשר להגדיר את פאי בצורות שונות ומשונות שאינן מתאימות להגדרות הסטנדרטיות אבל מתאימות לאיזו מין הבנה שלנו את היקום. העניין הוא שאז זה כבר לא יהיה פאי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
רק כדי לחדד - מעגל *בגאומטריה אוקלידית*. פאי לא מותנה בכך שהיקום שלנו אוקלידי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. אתה אומר שגם בגיאומטריה לא אוקלידית ערכו של פאי שווה תמיד ל, ובכן, פאי הרגיל? אנלוגיה דו מימדית למרחב תלת מימדי לא אוקלידי היא פני כדור, ושם ערכו של פאי (היחס בין היקף מעגל לקוטרו, כפי שנמדד ע"י הנמלה על פני הכדור) יכול להגיע גם ל 2 אם המעגל עובר דרך שני הקטבים (למשל), ולכן נראה לי שערכו של פאי תלוי בעקמומיות המרחב, כלומר משתנה אפילו ביקום שלנו (שבמקומות מסויימים אינו שטוח/אולידי למיטב הבנתי הצנועה את תורת היחסות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, אתה צריך להיזהר בשימוש שלך במילה פאי. פאי הוא קבוע, שמוגדר בתור היחס בין ההיקף והקוטר במעגל *בגאומטריה אוקלידית*, אבל אפשר להגיע אליו (ולתת לו הגדרות אלטרנטיביות) גם בלי להיכנס כלל לגאומטריה. כמובן שאפשר גם להגדיר קבוע בשם "פיצה" שיהיה היקף המעגל בגאומטריה לא אוקלידית כלשהי ולקבל אולי ערך שונה מזה של פאי, אבל זה לא אומר כלום על פאי אלא על פיצה. ואם תנסה להשתמש בפיצה במקומות שבהם בד"כ משתמשים בפאי, תגלה שזה לא עובד (למשל, פונקצית הסינוס, כשאתה מגדיר אותה לא באופן גאומטרי אלא באמצעות טור הטיילור שלה - וזו ההגדרה המקובלת - לא תהיה בעלת מחזור של 2 "פיצה"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו טוב.. פיי הוא מספר, הוא לא משתנה במרחבים שונים כמו שהמספר 9 לא משתנה משתנה במרחבים שונים. אבל היחס בין היקף המעגל לקוטרו משתנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל כאמור - פאי הוא יצור יותר עמוק ומעניין מאשר ''סתם'' היחס בין היקף המעגל לקוטרו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם יש לקיומו ולערכו השלכות פיסיקליות, פאי אינו יצור פיסיקלי אלא מתמטי טהור. אם אתה מתעקש לגלות את גודלו באמצעות מדידה, אזי, בכל יקום בו אתה נמצא מדוד את היחס בין היקפם של מעגלים קטנים ככל הניתן לקוטרם. אני משער שעקמומיותו של כל יקום המאפשר חיים הינה קטנה מספיק כך שיחס זה יהיה דומה בכולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי הדרכים להגיע לפאי שאינן גיאומטריות אנלוגיות רק למרחב אוקלידי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח מה זה אומר בכלל. הנה דוגמה לדרך "אנליטית" עקומה שבה אפשר להגיע אל פאי: הערך של פונקצית הזטה של רימן בנקודה 2 הוא פאי בריבוע חלקי שש, אז אפשר להגדיר את פאי בתור שורש של שש כפול פונקצית הזטה בנקודה 2. כעת השאלה היא האם פונקצית הזטה באותה נקודה (שהיא יצור אנליטי לגמרי - בסך הכל סכום על אחד חלקי n בריבוע כש-n רץ מאחד עד אינסוף) היא "אנלוגית רק למרחב אוקלידי". לדעתי, מבלי שאבין על מה אתה מדבר כאן - לא. יותר נכון להגיד אולי שלמרחב האוקלידי יש קשר עמוק לשאר המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקבל את ה''יותר נכון להגיד'' שלך. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |