בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 03/09/09 12:30
הרבה מאוד 523630
התוצאה של החישוב תיתן לך מספר מוגבל (בהנחה די סבירה שיש לך מגבלה של זמן ומקום איחסון) של ספרות של פאי, לא את פאי. אפשר להגיד שהאלגוריתם הוא פאי, אבל לא התוצאה שלו.
הרבה מאוד 523635
אבל אותו נימוק של מגבלת זמן ומקום אחסון תקף גם עבור חישוב חזקה מהסוג שהצגתי במספרים טבעיים גדולים מספיק. אז גם כאלו מספרים אפשר לחשב אבל זה לא ייתן לנו אותם?
הרבה מאוד 523636
אם כי רק צריך לשנות קצת את ניסוח המגבלה: לא רק שיש מגבלות זמן ומקום אלא מגבלות סבירות של זמן ומקום.
הרבה מאוד 523637
אני לא רואה איך זה משנה משהו.
הרבה מאוד 523639
זה לא אותו הדבר. יש הבדל מהותי. מספר הספרות במספרים שנתת מוגבל מראש, לכן אפשר לחשב אותם בהנתן מספיק זמן (בהנחה שכל ספרה תיקח לך שניה, זה יהיה פחות מ-‏300 שנה) ומקום (בהנחה שכל ספרה תיקח מילימטר, תצטרך 10,000 קילומטר). כמה מקום תצטרך על מנת לחשב את כל הספרות של פאי? כמה זמן? אתה בטח מבין את ההבדל.
הרבה מאוד 523643
בוודאי שאני מבין את ההבדל, ובגלל זה אני חושב שהוא לא מהותי.

נניח שיש לך מספיק זמן ומקום. ישבת וכתבת את כל המספר על דף מאוד ארוך. מה עכשיו? אתה יושב ומסתכל על כל הנייר "בבת אחת"? בלתי אפשרי עבורך. אז באיזה מובן קונקרטי יש לך את המספר בצורה יותר מוחשית מאשר יש לך את פאי?

כל מספר נתפס על ידינו באופן מקוטע - אנחנו מסוגלים להתמקד רק במספר סופי (וקבוע) של ספרות. מין "חלון" שמכסה את המספר ואנחנו מציצים דרכו, ולפעמים ההצצה דורשת חישוב כלשהו לפני שהספרות הנכונות יופיעו בחלון. אם מקבלים את הגישה הזו, אז בוודאי שפאי זהה לחלוטין למספרים הטבעיים המדוברים.

כמובן שהכיף האמיתי מתחיל עם מספרים שלא ניתן לחשב.
הרבה מאוד 523650
גם כשאתה רושם את המספר 1, כל מה שיש לך זה יצוג גרפי למספר מסויים. והרי את היצוג הגראפי של פאי יותר קל לכתוב מכמה ספרות (לא מספרים, ספרות). אף פעם "אין" לך את המספר עצמו (או שאולי תמיד יש לך אותו... בכל מקרה, זה לא מעניין). הנקודה היא שאת החזקה הזאת אפשר לחשב (בהנתן מספיק זמן ומקום). אמנם לא תוכל להתמקד בכל הספרות שלו בעת ובעונה אחת, אז מה, זאת כבר שאלה אחרת (למה לך בכלל להתמקד במספרים, יש דברים שיותר כיף להתמקד עליהם). לחשב אותו תוכל. את פאי אף פעם לא תוכל לחשב (ובטח שלא לתצפת), וזה כל מה שאמרתי.
הרבה מאוד 523656
אבל מה זה אומר, "לחשב"? אם כל מה שזה אומר הוא "לכתוב את כל הספרות שלו על נייר ארוך מאוד" זה אמנם הבדל שקיים, אבל הוא חסר כל חשיבות.

הבדל אחד שהוא כן עקרוני ורלוונטי לדיון הוא שאנומליות כמו העיגול הן משהו שאפשר באופן עקרוני לחפש במספר טבעי ולבסוף להגיד אם יש או אין; ואילו במספר כמו פאי (כל עוד לא ידוע עליו שהוא נורמלי) החיפוש יכול להסתיים רק באופן חיובי או שלא יסתיים כלל.
הרבה מאוד 523661
לחשב זה אומר שאפשר לעשות במספר עצמו שימוש פיזי (שזה כמו תצפית, רק הפוך, לתצפת זה להוציא מספר מהעולם הפיזי, לחשב זה להכניס מספר לעולם הפיזי) אם אפשר לחשב את 215125522 בחזקת 2352544561 (ואפשר) אז אפשר ללכת 215125522 בחזקת 2352544561 מטרים, לשתות 215125522 בחזקת 2352544561 ליטר חלב. כמובן, עד כדאי המגבלות האנושיות. להבדיל, בגלל שאתה לא יכול לחשב את פאי, אתה לא יכול ללכת פאי מטרים, אתה לא ישתות פאי ליטר חלב וכו'. כמובן, שאתה יכול לחשב את פאי עד סדר הגודל של כלי המדידה שלך, ואז אתה כן יכול לשתות בערך פאי ליטר חלב, אבל זה לא בדיוק אותו הדבר.

האם זה הבדל חסר חשיבות, תלוי למה. כשמנסים להסביר למה פאי לא תלוי במציאות אלא רק בהגדרות, ולכן אפילו אלוהים לא יכול לשנות אותו, דווקא מדובר בהבדל בעל חשיבות.
הרבה מאוד 523665
זו הגדרה די מעניינת ולא חשבתי עליה, אבל אני לא רואה איך היא מסתדרת עם משפט הסיום שלך - גם את 1 אלוהים לא יכול לשנות.
הרבה מאוד 523671
אלוהים לא יכול לשנות את 1 אבל הוא יכול לגרום לך לטעות בחישוב שלו. אבל אתה צודק שהמשפט האחרון שלי היה לא נכון ולא ענייני.
הרבה מאוד 523668
רגע: אתה לא יכול *לדעת* שאתה שותה פאי ליטר חלב, אבל אתה בהחלט יכול *לשתות* פאי ליטר חלב, לא?
ואם אנחנו כבר מדברים על מושגים שונים של מדידה וידיעה, האם אתה יכול לדעת שאתה שותה ליטר חלב?
הרבה מאוד 523670
נכון, לא חשבתי על זה.
הבעייה של קשיי מדידה היא בעיה אחרת.
הרבה מאוד 523672
למען האמת, אם חלב בא בכמויות בדידות (כלומר, אפשר לדבר על כמות חלב ספציפית שהיא ''הקטנה ביותר'' האפשרית), אי אפשר לשתות פאי ליטר חלב.
הרבה מאוד 523676
כמובן שאפשר לדבר על כמות חלב ספציפית שהיא ''הקטנה ביותר'' האפשרית.
הרבה מאוד 523679
אז אם ליטר חלב הוא כפולה שלמה של הכמות ''הקטנה ביותר'' הזו, לא נשתה פאי חלב.
הרבה מאוד 523681
ואם ליטר חלב הוא לא כפולה שלמה של הכמות "הקטנה ביותר" הזו?
הרבה מאוד 523686
אז גם לא בטוח (אם, נניח, הכמות הקטנה ביותר הזו היא פאי חלקי זיליארד ליטר חלב, אז דווקא כן).
עוד לא אבדה תקותנו 523687
אז עוד יש סכוי!
עוד לא אבדה תקותנו 523698
בעזרת השם.
עוד לא אבדה תקותנו 523699
אם יש אלוהים, ברוך השם.
אם אין, השם ישמור.
(מכתם סופי עתיק יומין).
הרבה מאוד 523771
אם הכמות המינימלית הזו היא פאי חלקי ממש הרבה, נוכל, ודווקא ליטר חלב במדויק לא נוכל לשתות.
הרבה מאוד 523772
נא להתעלם מההודעה הקודמת, שנתאחרה שעתה.
לא כל כך הרבה 523788
המכונה שלי מחשבת כל ספרה במחצית הזמן של חישוב הספרה הקודמת (קוראים לה, כמובן, "יוסיין"). את הספרה הראשונה היא מחשבת בשניה אחת.
_________
החיתוך של קבוצת המבינים את התגובה עם קבוצת המבינים את ההערה שבסוגריים הוא הקבוצה הריקה.
לא כל כך הרבה 523790
עקב מגבלות פיזיות שונות ומשונות, גם המכונה המדהימה שלך לא תצליח לרדת מתחת לפרק זמן מסויים לחישוב ספרה, ולא מתחת לגודל מסויים לרישום הספרה.
לא כל כך הרבה 523794
באיזו קבוצה אתה נמצא?
לא כל כך הרבה 523875
בולט?
לא כל כך הרבה 523877
הבנת את ההערה בסוגריים, אתה מבין את התגובה?
לא כל כך הרבה 523969
הוא מבין שהאייל מהתגובה המקורית נותן לעצמו יותר מדי קרדיט.
לא כל כך הרבה 523972
יותר מדי קרדיט? הוא טען שהוא לא מבין את כל ההודעה שהוא כתב.
לא כל כך הרבה 523994
בכל מקרה, מעניין לראות כמה זמן יקח עד שגם את המכונה הזו יתפסו על סמים.
לא כל כך הרבה 523997
בולט לא לוקח סמים.
לא כל כך הרבה 523999
כמו שבן ג'ונסון ופלורנס גריפית-ג'וינר לא לקחו. את פלו-ג'ו גם לא תפסו אף פעם. אם יהיה לו מזל כמו שלה גם אותו לא יתפסו. כמובן, אם יהיה לו מזל כמו שלה גם הוא ימות לפני גיל ארבעים אז אולי זה לא כל כך כדאי לו.
לא כל כך הרבה 524001
אתה לא יכול לדעת, הייתי מפנה אותך לדיון ארוך בבלוג של דורפן אבל הוא עבר לפלטפורמה של אורנג' לא מזמן וכל התגובות נמחקו. בקצרה אפשר לומר שאין שום סיבה לחשוד בו יותר מבאלתלטי מאוצים אחרים, למרות המהירות הלא תיאמן שלו.
לא כל כך הרבה 524002
הצלחתי להגיע לדיון, אבל תצטרך קצת להתאמץ כדי לקרוא, אני חושב שהמאמץ שווה (אם זה מעניין אותך) -


חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים