בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 03/08/10 13:46
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תקן אותי אם אני טועה אבל לא מדובר רק בסימן של הנגזרת? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זה הרושם הראשוני, אבל זה שגוי לגמרי (מה שרק מעיד על כמה ההגדרה הזו גרועה ומבלבלת). ייתכן שהנגזרת בכלל לא תהיה קיימת אבל הנתלשת כן, וגם ההפך ייתכן. למשל, קח את פונקציית הערך המוחלט - באפס היא לא גזירה, אבל כן "תלישה", עם נתלשת ששווה ל-1. מצד שני, מה קורה בנקודה שהיא לא אפס, למשל 1? הפונקציה כן גזירה, אבל לא "תלישה", כי אם לוקחים h גדול מאפס מקבלים ערך חיובי של הסימן, ואם לוקחים h קטן מאפס מקבלים ערך שלילי של הסימן. במילים אחרות - אותה אנומליה שמונעת מפונקצית הערך המוחלט להיות גזירה באפס, מונעת מהפונקציה להיות תלישה בכל נקודה שאינה אפס. יותר מכך - הבעיה הזו קיימת לכל פונקציה רציפה, בנקודה שאיננה נקודת קיצון; הנתלשת פשוט לא תהיה מוגדרת שם. בשרשור המדובר הנושא נחפר בפירוט ולא ממש הבנתי מה הייתה המסקנה הסופית (הוא התחיל לדבר על נתלשות מימין ומשמאל ואיבדתי עניין). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. המצב יותר חמור משחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד גדי, בתור מישהו שאולי יש לו סבלנות להתדיין עם המחבר, מדוע הוא לא מגדיר את הנתלשת בדרך מעט יותר קונסיסטנטית עם הנגזרת, דהיינו fʰ(x) = lim sign(h)*sign(f(x+h)-f(x)) = sign(f'(x)) אני חושב שהגדרה כזאת נותנת מעט יותר ממה שהנתלשת נותנת, למשל נתלשות מסדר גבוה, או אופרטור שאינו לא-מוגדר כמעט בכל מקום לכל פונקציה מעניינת..
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. אתה מוזמן לשאול אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משאיר לך את התענוג. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |