|
||||
|
||||
"אני לא יודע אם להתפעל מהדבקות במטרה או להחליט שמדובר באמת על כפייתיות במובן הפסיכולוגי." גש נא לגופו של עניין ולא לגופו (או נפשו) של אדם. בקצרה: אם אתה יודע מתמטיקה, הכל בה את הקבוצה-המלאה ובדוק את ההשפעה שיש למושג זה על תחומים כמ לוגיקה, תורת-הקבוצות, אנליזה של הישר-הממשי, המספר-הטבעי. |
|
||||
|
||||
אני יותר שוטה מהשוטה, אבל כשהכללתי את המושג הזה במתמטיקה שאני מכיר לא ראיתי שקורה שום דבר. אני אנסה להסביר בצורה שונה מה הבעיה. אתה בוודאי מכיר את המבנה האלגברי שנקרא "חוג". בוא נניח שאנחנו לוקחים חוג ומעיפים את אקסיומת הדיסטריביוטיביות. מה קרה? יש לנו חבורה אבלית חיבורית שעל האיברים שלה מוגדרת גם פעולת כפל, אבל אין שום קשר בין הכפל והחיבור. פתאום אנחנו לא מסוגלים להגיד כמעט שום דבר מעניין על ה"חוג" החדש הזה. כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע. |
|
||||
|
||||
"כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע." כדי להבין את עבודתי, אתה צריך להתחיל מהשאלות הפשוטות ביותר העולות על הדעת, כאלה שהם יותר פשוטות ממיון התובנות האלה במושגים של "חוג" וכו'. חשוב נא מה עולה בתודעתך כאשר אתה מגשר בין אלמנט רציף לאוסף סופי. |
|
||||
|
||||
אה, הנה בעיה מס' 1: אלמנט רציף (כלומר, כזה שבאופן אינטואיטיבי הוא כולו מקשה אחת ואי אפשר לחשוב עליו כמורכב מאובייקטים קטנים יותר - *בניגוד* נניח לישר הממשי) נראה לי כמו האיבר הבודד של אוסף סופי בהחלט. האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים? האמירה על החוג והדיסטריביוטיביות הייתה נסיון להמחיש את הנתק בעזרת דוגמה לנתק בתחום אחר, לא להגיד שאתה צריך להשתמש בתורת החוגים כדי להסביר את הרעיונות שלך. |
|
||||
|
||||
"האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים?" לא, בזמן הגישור בין אוסף לרצף, האוסף נשאר אוסף והרצף נשאר רצף. המרחב שצריך לעניין אותך הוא המרחב שבין הרצף לאוסף. |
|
||||
|
||||
מה זה ה"מרחב" שבין האוסף לרצף? |
|
||||
|
||||
המילה ''מרחב'', במשמעויות שלה שנתקלתי בהן עד היום, מסמלת קבוצה של איברים. בכל מקרה, אם הוספנו לתורת הקבוצות רק את הקבוצה המלאה, אני לא רואה שום ''מרחב'' בין הקבוצות הקיימות ובין הקבוצה החדשה שהוספנו. |
|
||||
|
||||
הבה נייצג את מושג הרצף ע" קטע ישר {____} ואת מושג האוסף נייצג ע"י כמות סופית של נקודות כגון{1,1,1} עתה אנו בוחנים את מרחב הגישור שבין הרצף לאוסף ע"י שימוש במושג הסימטריה, כאשר מרחב הגישור מתקיים בין מקביליות מלאה (המצב הסימטרי המכסימלי) לסידרתיות מלאה (המצב סימטרי המינימלי). הבה נראה את מרחבי הגישור הקיימים בין הקרדינלים 1 עד 6 : http://www.geocities.com/complementarytheory/parti1.... אקסיומות פאנו ו-ZF עוסקות רק ואך ורק באוספים סידרתיים לחלוטין ואינן עוסקות כלל באוספים מקביליים או מקביליים/סידרתיים.http://www.geocities.com/complementarytheory/parti2.... המתמטיקה-המונדית חוקרת את כל דרגות הסימטריה שבין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ובכך נחשף לראשונה היקום המתמטי המתקיים בתוך כל קרדינל סופי נתון. היות והמתמטיקה-המונדית מתייחסת באופן ישיר וגלויי לקיומה של התודעה כגורם מרכזי מכונן של שפת המתמטיקה, אוסיף מיד ובגלוי כי מרחב הגישור המתואר לעיל הוא מרחב הגישור שבין רצף התודעה, המזוהה כתכונת הזכרון, לבין מושאי התודעה המזוהים כאוסף, כאשר הגישור עצמו מכונה פונקציית-גישור. פונקציית-הגישור של המתמטיקה-המונדית מתקיימת בין מצב מקבילי מלא למצב סדרתי מלא, בעוד שפונקציית-הגישור של המתמטיקה הרגילה עוסקת רק ואך ורק במצב הסדרתי המלא. מרחב-הגישור הפנימי של כל קרדינל נתון, שתואר זה עתה, מקיים יחס משלים בין שתיי פעולות חשבוניות כאשר במושג "משלים" אנו מתכוונים שפעולה חשבונית אחת הופכת בהדרגה לפעולה חשבונית שניה מבלי לשנות את ערך הקרדינל בעת השינוי. פעולת הכפל פועלת רק בין מצבים מקבילים פנימיים ופעולת החיבור פועלת רק בין מצבים סידרתיים פנימיים. לסיכום תגובה זו אציין כי בזכות ההבחנה הקטגורית בין מושג הרצף למושג האוסף, מתאפשר לנו לתאר באופן שטתי ומדוייק ביותר את פונקציות-הגישור של התודעה הפועלות בין תכונת הזיכרון לאוסף מושאי התודעה. |
|
||||
|
||||
אני מצטער, אבל שוב אתה לא ברור, והלינקים שהבאת מזכירים לי קורס במעגלים אלקטרוניים. לי נראה ששוב אתה מתעסק בעצים הסדורים של עוזי (או לגישתי, בדרכים השונות לקודד מספרים בעזרת קבוצות). אני לא ממש רואה את הקשר לקבוצה המלאה. |
|
||||
|
||||
לא הבנתי כלום. תוכל להסביר מה הן "מקביליות" ו"סדרתיות"? |
|
||||
|
||||
תהא X קבוצה. נגדיר ברקורסיה "מצב פנימי" כקבוצה שהיא איבר של X או כקבוצה שהיא איבר של מצב פנימי של X. נאמר על שני מצבים פנימיים A,B שהם "מקבילים" אם קיים מצב פנימי C כך ש-A,B איברים של C. נאמר על מצב פנימי B שהוא סדרתי למצב פנימי A אם B הוא איבר של A. דוגמה למצבים מקבילים: {A,B} דוגמה למצבים סדרתיים: {{B}} כאשר A={B}. (ניתן לנסח, כמובן, גם בעזרת עצים ואז "מקבילים" הם בנים של אותה צומת ו"סדרתיים" הם פשוט אב ובן, אבל אני לא בטוח שזה מספיק low-level בשביל דורון. כאן לא השתמשתי בסדר כי לא ברור לי אם דורון באמת מנסה להשתמש בו) |
|
||||
|
||||
או.קיי, תודה. עכשיו אני יכול לא להבין את תגובה 328032 בכללותה. |
|
||||
|
||||
אני אעבור למונחי עצים כי זה יותר נוח: כל מספר טבעי n יכול להיות מיוצג על ידי כל העצים (הסדורים) בעלי n+1 צמתים. עץ שהוא "שרוך" (כל צומת מדרגה 2) ייקרא "סדרתיות מלאה". עץ מעומק 1 ייקרא "מקביליות מלאה". אנחנו נוהגים לזהות מספרים רק עם "שרוכים". פעולת העוקב על מספר מתבצעת על ידי הוספת צומת נוסף ל"שרוך". יש לך עוקב - יש לך את אקסיומות פאנו ואת האריתמטיקה. דורון מנסה איכשהו להגדיר פעולות אריתמטיות על עצים באופן כללי (רעיון נחמד - אני זוכר שפעם תהיתי בעצמי האם ניתן לראות קבוצות מסוימות של עצים בתור מרחבים וקטוריים). |
|
||||
|
||||
זהירות. תכף יבוא דורון ויסביר לך שזה לא אותו דבר, שאתה מתעקש להשתמש בשפה שהיא מוגבלת מדי כדי להבין את הרעיונות שלו, שאתה לכוד בגישה שהאכילו אותך בה בממסד האקדמי, ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם. |
|
||||
|
||||
''ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם.'' היות והגישה הדדוקטיבית מתעלמת המורכבות הקיום בסביבה אבולוציונית, היא תהפך במשך הזמן ללא משמעותית, כאשר קיומנו יהיה תלויי בניהול רמות מורכבות הרגישות למגוון הולך וגדל של סביבות קיום שונות ומשונות. |
|
||||
|
||||
א) המאמר הזה והדיון שתחתיו עוסקים גם בתופעות פסיכולוגיות מסוימות. לכן זה אך טבעי לגשת במהלך הדיון אף לנפשו של אדם. ב) הכלתי, ולא הצלחתי להשתכנע באף אחת מההשלכות שאתה מייחס לתוספת הזאת. אני מוכן לעוד ניסיון קצר. הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה. |
|
||||
|
||||
אייל צעיר, אנא עיין בתגובה 328032 והבע נא את דעתך. תודה. |
|
||||
|
||||
"הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה." אוסף R אינו יכול ל"כסות" את הקבוצה-המלאה, אשר איננה מוגדרת כאוסף אלא כאלמנט אחד ויחיד אשר הוזכר ע"י קנטור כעוצמה העולה על עוצמת הטרנספיניטים ( http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח, ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים, מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו. |
|
||||
|
||||
"נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" גם אוסף סופי אינו יכול לעשות זאת, הלא כן? "ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח" למה רק אינסופי? גם אוסף סופי, לפי הטיעון הזה, אינו שלם בהכרח. "ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים" ולכן גם הקרדינל המדוייק של אוסף סופי אינו קיים. הוכחת שאין דבר כזה, 17. "מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו" כולל המספרים 1, 2, 3, ... שיורדים לטמיון. וואו. יש לך השלכה קצת פחות דרמטית? |
|
||||
|
||||
שלום דקדקן, לאוסף סופי יש קרדינל מובחן, בעוד שלאוסף אינסופי איו קרדינל מובחן, ולכן אוסף סופי ואוסף אינסופי אינם נמצאים באותה קטגוריה. לפרטים טכניים אנא ראה את: ואשמח לתגובתך לתוכנו. תודה. |
|
||||
|
||||
לא הבנתי. אני איטי, קצת סבלנות. אתה כתבת: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". כתוב כאן "שום אוסף", ואני מבין מזה שזה נכון גם לאוסף סופי. נכון? יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? תוכל לענות ב"כן" או "לא"? אח"כ כתבת: "ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח". בגלל ה"ולכן" הזה שם בהתחלה, סברתי לתומי שמכך שאוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, __נובע__ שהאוסף אינו שלם בהכרח. זה נכון? תוכל לענות ב"כן" או "לא"? אם זה נכון, אז מסתבר שגם אוסף סופי הוא לא שלם בהכרח, ולכן (לפי דבריך שלך) אין לו קרדינל מדוייק ואין לו קרדינל מובחן, מה שזה לא יהיה. אם זה לא נכון, אז ההסבר שלך לא שגוי: ה"ולכן" הזה הוא לפעמים נכון ולפעמים לא נכון. יש מבין? אתה מסוגל לענות בלי להפנות לעוד קישורים, או שזה נורא טכני, עמוק ומסובך? |
|
||||
|
||||
דקדקן, טוב שאתה דקדקן. אז ככה: "אני כתבתי: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה , לכן הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים" קיומו של קרדינל מדוייק של אוסף סופי אינו תלוי ביחס שלו לקבוצה-המלאה. |
|
||||
|
||||
1. מקור: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 2. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה. 4. הוכחה: אם אין אוסף כזה, אז הגרסה המקורית של המשפט נכונה ואין שום צורך בתיקון. אז דורון, יש או אין אוסף סופי כזה? אם יש, מהו? אם אין, למה תיקנת את המשפט? ואם הוא נכון כמו שהיה במקור, איך אתה מסביר את ההמשך? |
|
||||
|
||||
. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה." מסקנה שגויה מכיוון שאינך יכול להסיק דבר מהיחס של אוסף אינסופי לקבוצה-המלאה, למשהו הקשור לקבוצה סופית, כי הקרדינל של קבוצה סופית אינו תלויי ביחס של אוסף סופי לקבוצה-המלאה. מובן? |
|
||||
|
||||
"מובן?" לא. אם מסקנתי שגויה, סימן שאין אוסף סופי כזה. אם אין אוסף סופי כזה, אז אתה מאוד מבולבל, שכן הכרזת במו-מקלדתך שהמשפט "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" היה __טעון תיקון__, ואז תיקנת ל"שום אוסף __אינסופי__...". ועכשיו אתה מסביר לי שגם אוסף סופי כזה אין, אז למה התיקון? אתה חוזר למצב ש__לפני__ התיקון, שבו אין שום אוסף שיכול וכו', לא סופי ולא אינסופי? |
|
||||
|
||||
בו ואעזור לך דקדקן, תוכן הקבוצה המלאה ניתן לייצוג באופן המינימלי ההכרחי ע"י קו-ישר רציף לחלוטין (שאין בתחומו דבר למעט רציפותו המוחלטת) שאין לו התחלה ואין לו סוף. תוכן זה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, כאשר אוסף מחייב קיומו של לפחות אלמנט אחד *סופי*. ברור לחלוטין כי אוסף סופי מבוסס על כמות סופית ידועה היטב, של אלמנטים מובחנים היטב, ולכן הקרדינל (הכמות) של אוסף זה ידועה היטב ואיננה תלוייה כלל וכלל באיזה שהוא יחס לתוכן הקבוצה-המלאה. יותר מכך, אין אנו בוחנים את תוכן הקבוצה המלאה לפי מושג הכמות אלא לפי מושג המבנה, ועוצמת-הרצף של תוכן זה היא - פשוטו כמשמעו- הרציפות המוחלטת בהתגלמותה, שאיננה ניתנת לתיאור ע"י שימוש במושג הכמות. אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף במובן המתואר לעיל מפני שכל אוסף אינסופי מכיל אינסוף אלמנטים מובחנים היטב, כאשר מצבים מובחנים אלה שוברים אינסוף פעמים את תכונת הרצף, המשוייכת רק ואך ורק לתוכן הקבוצה-המלאה, שהיא ורק היא הרציפות בהתגלמותה. כאשר אנו מבינים את הרצף בהתגלמותו, אנו מבינים מייד את הדברים הבאים: א) שום אוסף של אלמנטים מובחנים, אין לו את עוצמת הרצף, כי אוסף כזה שובר מבחינה מבנית את הרצף. ב) הרצף עצמו אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף כי אין בו שום תת-אלמטנים. ג) הכמות של אוסף סופי של אלמנטים מובחנים, ידועה היטב ואיננה קיימת כתוצאה מהשוואה בינה לבין הרצף המוחלט (שהייצוג המינימלי שלו הוא קו-ישר ללא התחלה וללא סוף, שאין בו אף תת-אלמנט בתחומו) ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי עם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי. מצד שני, ברור לגמרי כי אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים אינו רציף (בהשוואה לתוכן הקבוצה-המלאה) ולכן אין לו את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה המלאה, ולכן נובע מכך שהקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו בנמצא, ומזה נובע מיידית שהעולם הטרנספיניטי אינו בר-קיום. ה) היות והקרדינל המדוייק של אוסף סופי ידוע היטב, והקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים, יש הפרדה ברורה לחלוטין בין אוסף סופי לאוסף אינסופי, או בקיצור נמרץ: אוסף סופי ואוסף אינסופי שייכים לקטגוריות נפרדות לחלוטין. מובן? |
|
||||
|
||||
בלה, בלה, בלה. ואני רק שאלתי שאלה פשוטה: אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? התשובה לזה יכולה להיות "כן", והיא יכולה להיות "לא", או שאולי בלוגיקה האורגנית הלא-דדוקטיבית שלך זה אחרת? אם "כן", הייתי מבקש שתאמר לי איזה אוסף סופי עושה זאת. אם "לא", אז אני מחזיר את כבודו בנימוס לתגובה 328270, לתת לך צ'אנס לתקן את התיקון שכבר תיקנת. |
|
||||
|
||||
"אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה?" לא, והסיבה פשוטה בתכלית, כי תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית, ולכן מעצם הגדרה פשוטה זו אנו למדים, שהיות ואוסף סופי איננו אינסופי, הריי שאין לנו שום יכולת להשוות בינו לבין תוכן הקבוצה-המלאה. המצב שונה במקרה של אוסף אינסופי כי האינסוף משמש כאן כמושג משותף הניתן להשוואה, כאשר מדד ההשוואה הוא עוצמת-הרצף. כאשר מתבצעת ההשוואה, ברור לנו מיידית כי לאוסף אינסופי אין את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה. אחזור שנית: א) מבחינה מבנית ברור לגמריי ששום אוסף (סופי או אינסופי) אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה. ב) ברור לגמרי שאוסף סופי אינו ניתן להשוואה מבחינה כמותית לתוכן הקבוצה-המלאה כי אוסף סופי הוא סופי מעצם הגדרתו, ותוכן הקבוצה-המלאה הוא אינסופי מעצם הגדרתו. ג) ההשוואה בין אוסף אינסופי לתוכן הקבוצה-המלאה מתבססת על תכונת האינסופיות המשותפת לשניהם, אך אז ברור לחלוטין שמבחינה מבנית עוצמת-הרצף קיימת רק ואך ורק בתוכן הקבוצה-המלאה, ומייד אנו מבינים שהקרדינל המדוייק של כל אוסף אינסופי נתון, פשוט אינו קיים. יש מבין? |
|
||||
|
||||
"תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית". טוב ויפה. אבל מדוע להסיק מזה ש*עוצמתה* היא עוצמת הרצף? רק מפני שכך קוראים לזה במתמטיקה? מדוע לא להסיק שעוצמת הקבוצה המלאה היא, פשוט, ברמה העולה על כל אינסוף אחר? (ואגב, בוויקיפדיה אין כל תזכורת לכך שקנטור "ויתר" על הקבוצה המלאה משיקולים דתיים. הוא רק אמר שהקבוצה המלאה היא אלוהים. לא נאמר שם כלום על ויתור). |
|
||||
|
||||
אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר, ורק בעייה קטנה אחת נותרה: מקודם טענת "שום אוסף לא יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, ולכן שום אוסף אינו שלם, ולכן לשום אוסף אין קרדינל מובחן". יש פה שרשרת של מסקנות ("א ולכן ב ולכן ג"), ועכשיו ראינו שאפשר להפעיל אותן בדיוק גם על אוספים סופיים (שכן גם הם לא יכולים וכו'). עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק. האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים. |
|
||||
|
||||
"אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר," טעות בידך, בזכות הדקדקנות שלך, הראתי בצורה חד-משמעית כיצד אלמטים מתמטיים יסודיים כמו רצף ואוסף, נבחנים גם בזכות תכונותיהם הכמותיות וגם בזכות תכונותיהם המיבניות. "עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק." לא, הרחבתי את ההסבר המראה בבירור כי יש להבין את הנאמר הן מהבחינה המבנית והן מהבחינה הכמותית. "האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים." אם כך אתה מודה שלו באת לקיים איתי דיון אמיתי, אלא באת ל"עשות ניסוי בקרנק". הניסוי לא הצליח לך, אבל אני נשארתי קרנק בשבילך. לצערי אתה דוגמא חיה ליכולת ניהול הדיאלוגים של רבים מבני קהילתך (המתמטיקאים ה"טהורים") שהזדמן לי לנהל איתם דו-שיח ב-4השנים האחרונות דרך ה-Internet . אינך מתאר לך עד כמה אני מיצר על כך. |
|
||||
|
||||
"ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי אם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי." זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב". אגב, אפשר לפשט קצת את התסבוכת סביב מושג ה"עוצמה" אם מסכימים שאין כזה דבר בכלל (ברצינות). במקום להגיד "העוצמה של קבוצה A היא ...", נסתפק ב*השוואה* של עוצמות: "העוצמות של A ושל B שוות זו לזו אם ...", "העוצמה של A גדולה מזו של B אם ...". אחרי שרוכשים נסיון בכיוון הזה, אפשר להרשות גם מינוח מהסוג הראשון (בתנאי שזוכרים שאין לו משמעות). |
|
||||
|
||||
אני זוכר שכשלמדתי תורת הקבוצות חשבתי על "עוצמה" בדרך שאתה מתאר כאן, ואחר כך מישהו (מרצה?) אמר לי שלעוצמות יש קיום עצמאי כלשהו. יש משמעות? |
|
||||
|
||||
בדרך כלל, מגדירים את המונים להיות הסודרים שאינה שקולים (העתקה חח''ע ועל) לסודר קטן מהם. העוצמה של קבוצה מוגדרת להיות המונה השקול לה. יש לזה חשיבות כשאתה רוצה להוכיח שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה. |
|
||||
|
||||
לניסוח הזה של "מוגדרת להיות" (במקום, למשל, "מוגדרת בתור") יש איזו משמעות מיוחדת? |
|
||||
|
||||
לא. "מוגדרים להיות"=="מוגדרים בתור". |
|
||||
|
||||
מבחינה אתסטית-עברית, עדיף בעיני על שניהם ''מוגדרים כ-''. אולי קצת בעייתי בטקסט לא מנוקד כשהמלה הבאה מיודעת (כמו כאן). |
|
||||
|
||||
זה שוב אותו משחק. ה"אמת" היא שיש משמעות לעוצמה של קבוצה (=הסודר הקטן ביותר בעל אותה עוצמה (שימו לב לחוסר המעגליות של ההגדרה!), כפי שאורי הסביר). אבל בשלב מוקדם יותר בלימוד הנושא, אפשר להסתדר מצויין גם בלי העניין הזה. |
|
||||
|
||||
נהדר. העברת את הבעיה מבעיה של להבין מה זה עוצמות, ששייכות לשלב שבו עוד הקשבתי בהרצאה, לבעיה של להבין מה זה סודרים, ששייכים לשלב שבו אפילו המרצה כבר לא הקשיב. |
|
||||
|
||||
לא נכון - פתרתי אותך לגמרי מהצורך ''להבין מה זה עוצמות''. למי שאיננו מתעסק בתורת הקבוצות מספיק בדרך כלל ''להבין מתי שתי עוצמות שוות זו לזו'' (וזה הרבה יותר פשוט). |
|
||||
|
||||
כן, אבל אני דווקא רוצה לדעת מה זה עוצמות (טוב, עכשיו אני יותר רוצה לדעת מה זה סודרים, ולא לקרוא את קונווי בשביל זה) |
|
||||
|
||||
אתה תמיד יכול להתחיל כאן: לשאול את דרכך משם. |
|
||||
|
||||
(שכר לימוד: אתה צריך לתרגם את הערך לעברית). |
|
||||
|
||||
הערך כבר קיים בעברית: |
|
||||
|
||||
"זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב". ידועה היטב, זה אומר שיש לא ערך חדמשמעי וקבוע כמו לקרדינל של קבוצה סופית. מושג הקרדינל בשיטתי פותח אפשרויות מחקר רבות לאין ערוך בין קבוצות אין סופיות, מאשר שיטת המיפוי המקובלת, לדוגמא: Let @ be |N|-Successor
If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements. Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection. My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example: By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ . By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ . By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ . By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic. By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. |{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|. |{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and |{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures ( {{1},{1}} and {{1},1} ). For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... . |
|
||||
|
||||
א) ההערות של הדקדקן מדויקות. ב) "ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים" - תוכל להסביר את ה"לכן" הזה? |
|
||||
|
||||
''א) ההערות של הדקדקן מדויקות.'' כן, הן מדוייקות בריקנותן |
|
||||
|
||||
לא, הן לא. אם אני אומר: "לכל הכלבים יש אף, ולכן הם הולכים על ארבע." ניתן להבין מכך שעבור כל x, אם יש ל-x אף, אז x הולך על ארבע. יכול הדקדקן לבוא ולומר לי: "אבל גם לבני אדם יש אף, והם לא הולכים על ארבע". בכך הוא יוכיח שהמילה "לכן" לא הייתה מתאימה במשפט הזה. גם אתה השתמשת במילה "לכן", לגבי קבוצות אינסופיות. בא הדקדקן והראה לך דוגמה נגדית לדרך ההיקש שלך: קבוצות סופיות. בכך הוא הראה שהשימוש שלך במילה "לכן" אינו שימוש תקין. נ.ב. אני עדיין מצפה לתשובה לסעיף ב'. |
|
||||
|
||||
תגובתך עוסקת בשלבים מוקדמים של הדו-שיח בין הדקדקן לביני. כדי להבין במה דברים אמורים עיין נא ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה. |
|
||||
|
||||
נכון. תגובה זו עסקה בדבריו של הדקדקן שנאמרו בקשר לאותה תגובה לה הגבתי. זו הסיבה שציינתי את זה: זה היה רלוונטי לאותה תגובה. |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |