|
||||
|
||||
ההגרלה שבה אתה משתמש לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי. אני מציע דרך אחרת: נניח שפתחת את הקופסה ויש בה Y ש"ח. קח התפלגות שמקיימת: לכל Pr(X<a)<Pr(X<b) 0<a<b ותעשה בה תיקון על פי Y (למשל, תקצוץ לה את הזנבות מתחת לY/2 ומעל 2Y ותנרמל). חשב את (Pr(x<Y ותטיל מטבע שבהסתברות הזאת תגיד לך להחליף. האם קיימת התפלגות שמאפשרת לקבל את 2Y בהסתברות גדולה ממש מחצי? |
|
||||
|
||||
למה לדעתך היא לא נותנת סיכוי גדול ממש מחצי? כלומר, מה החישוב שעשית? |
|
||||
|
||||
בגדול ממש מחצי הכוונה שקיים e>0 כך שלכל X שהצד השני יבחר הסיכוי לקבל 2X הוא לפחות 0.5+e. אצלך הסיכוי לכך שואף לחצי. |
|
||||
|
||||
צודק, לא קראתי נכון את ההודעה שלך. מה שכן, עד כמה שאני רואה, לא קיים e כזה. אני לפחות הוכחתי את זה תחת ההנחה שהאסטרטגיה של הבוחר היא לבקש להחליף בהסתברות P, כש-P היא פונקציה של x בלבד (לא התעמקתי בה, אבל נראה לי שגם השיטה שלך פועלת כך). |
|
||||
|
||||
בשיטה שלך זה ברור. בהתפלגות כלשהי שממלאת אחר הכללים, אני לא בטוח ולא מסוגל להוכיח לכאן או לכאן. |
|
||||
|
||||
אני אנסה לשכנע אותך, אבל בשביל זה אני צריך לעבור למייל. אולי אלון ישלוף טיעון מחץ של שורה (לא מתמטית) אחת (ואולי אני טועה). |
|
||||
|
||||
אילו אסטרטגיות יש מלבד "להחליף בהסתברות התלויה במספר שראיתי"? |
|
||||
|
||||
לא יודע, יש כאלה? |
|
||||
|
||||
אני הייתי מגדיר ככה אסטרטגיה. ליתר דיוק, במשחק הנ"ל אסטרטגיה טהורה היא פונקציה הקובעת לכל קלט שאקבל (המספר במעטפה שפתחתי) האם להחליף או לא. אסטרטגיה מעורבת היא עירוב (כלומר, התפלגות) של אסטרטגיות טהורות. זה שקול לפונקציה הקובעת לכל קלט באיזה סיכוי להחליף1. כעת, לא קשה לראות שאסטרטגיה כזו לא יכולה להבטיח סיכוי p שגדול ממש מחצי. 1 השקילות הזו נכונה לכל משחק עם perfect recall, כלומר שאינך שוכח את הקלט שראית. |
|
||||
|
||||
לרגע שכנעת אותי ואז עלה בי החשד ש''לא קשה לראות'' הוא במובן הפיזיקלי של הביטוי. |
|
||||
|
||||
אפשר להוכיח את זה מתמטית (קיבלת את המייל שלי?) |
|
||||
|
||||
קיבלתי, עכשיו אני צריך להתקין קורא PS על המחשב בבית או להעתיק את הקובץ למחשב של העבודה. |
|
||||
|
||||
PDF בסדר? |
|
||||
|
||||
PDF סבבה. |
|
||||
|
||||
נראה לי שהסתבכת אם צריך pdf. בוא ונראה: אם הסכומים במעטפות הם X ו-2X אז הסיכוי שתקבל את הגבוה הוא: 1/2 p(X) + 1/2 (1-p(2X)) כאשר p(X) הוא הסיכוי להחליף בהנתן שראיתי X.איזי רוצה שזה יהיה גדול מ-1/2+a אם נפשט את האי-שיויון נקבל: p(X)-p(2X) > 2a וזה צריך להיות נכון לכל X. קל לראות שאין פונקציה כזו שמקבלת ערכים בין 0 ל-1.
|
|
||||
|
||||
אני השתכנעתי. |
|
||||
|
||||
נשארה רק הערה לשונית: "גדול ממש מ-1/2" זה, פשוט, גדול מ-1/2. אם רוצים לבטא את "קיים e כך ש f(x)>1/2+e לכל x" אפשר לומר "חסום מ-1/2" (bounded away from 1/2). |
|
||||
|
||||
ה-PDF הוא בשביל ה"קל לראות". לי זה ברור אינטואיטיבית, אבל ההוכחה לוקחת עוד טיפה מתמטיקה. אני מניח שלא פתרתי בדרך הכי פשוטה כי הלכתי על הדרך הראשונה שראיתי, ודי מצאה חן בעיני. |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |