בתשובה לאפופידס, 08/07/11 13:07
מה זה קשור? 575063
הייתי רוצה לגרום לאינטואיציה שלי לחיות בשלום עם תאומים שמזדקנים בקצב שונה, עם עצמים שמתארכים ומתקצרים בהתאם למהירות שלהם, ועם מהירות אור שאינה תלויה במהירות המודד, למשל.
מה זה קשור? 575080
אני יכול להבין את זה. הדוגמא השלישית עצרה אותי בזמנו למספר שבועות בלימוד תורת היחסות הפרטית. הייתי בטוח שאני לא מבין את הכתוב - הרי גם מבלי ללמוד פיסיקה, ברור אינטואיטיבית שאבן קלע הנורית ע"י נוסע בתוך קרון, עם כיוון הנסיעה, מתרחקת מהולך רגל תמים, שברגע ההשלכה עמד לצד הרכבת, מהר יותר מאשר היא מתרחקת מן היורה. לא יכולתי לדמיין כיצד כלל זה חדל פתאום מלהיות נכון כאשר מה שנורה לכיוון הנסיעה הוא דווקא פוטונים/קרן אור, ואז מהירות ההתרחקות של העצם הנורה זהה עבור שני החברים!
נראה היה שהחמצתי משהו יסודי בתיאור המקרה, או גרוע מכך, ההיגיון אינו מושל בעולם.

אתה מתכוון למשהו כזה?
מה זה קשור? 575082
בדיוק. או בדוגמא יותר מפורסמת, ניסוי מייקלסון-מורלי [ויקיפדיה]. האינטואיציה שלך חיה בשלום עכשיו עם הרעיון הזה?
מה זה קשור? 575112
אני פשוט נזכר שאור זה בעצם שדה חשמלי משתנה, שיוצר שדה מגנטי משתנה וחוזר חלילה. מה שיוצר את אחד השדות זו ההיווצרות של השני, ולא המהירות שלו (אפשר לדמיין שהשדה הראשון נוצר בתווך, מעיין רשת, של היקום ומתקדם בהתאם, במנותק מהיוצר שלו).

לגבי שני החברים, חשוב לזכור שלמרות ששניהם מודדים את הקרן כמתרחקת במהירות האור, זה קורה בגלל שהזמן מאט בשביל החבר ברכבת. כל אחד מהם רואה את קרן האור מתרחקת ממנו במהירות האור, אבל חושב שהיא מתרחקת מהר/לאט יותר בשביל חברו. ברגע שוויתרת על זמן אחיד לכולם, זו תוצאה די מתבקשת.
אינטואיציה 580087
באיחור קל‏1: כן, האינטואיציה שלי חיה בשלום עם עניין קביעות מהירות האור ועם מוזרויות בסיס אחרות בתורת היחסות הפרטית. זה קרה לאחר שהתמודדתי עם בעיות יחסותיות רבות, כאשר כמו בתחומים אחרים, כדי לתקוף בעייה, כדי לדעת מהן נקודות המשען העומדות לרשותך, לעיתים לאחר שכל שהאמנת בו התגלה כתעתוע, אתה נאלץ בשלב הראשון פשוט לקבל, תוך וויתור על אמונותיך ותחושותיך הקודמות הנוגעות בדבר. לאחר מספיק ניסיון, אתה מתחיל "לחוש", לעיתים באופן מיידי, מהן נקודות המשען, גם בסיטואציות חדשות, תוך התעלמות מבלי דעת מן האינטואיציות הישנות, הכושלות‏2.

דוגמא יחסותית: לאחר די ניסיון, האינטואיציה שלך אינה משתמשת עוד בכך ששני אירועים קרו בו זמנית עבור צופה אחד כדי להסיק שזהו המצב גם עבור צופה הנע ביחס אליו (על הקו בין שני האירועים). אתה כן עשוי להיעזר כאן למשל בנתון העוסק בקביעות התקדמות קרן האור של פנס בו אחד הצופים סינוור את השני (מה שאגב גרם למצער שבין האירועים מן המשפט הקודם), מאחר ואתה יודע לרווחתך, שלמרות שהפסדת את אחידות הסימולטניות עבור שני הצופים, כאבן יסוד אינטואיטיבית, הרווחת במקומה את קביעות מהירות האור כאבן יסוד חליפית ומיידית (שאינה דורשת חישובים והתחשבויות).

דוגמאות שאולי קרובות אליך יותר עשויות להיות בעיית מונטי הול [ויקיפדיה] ופרדוקס סימפסון [ויקיפדיה]. לפני כמה זמן שאלה אותי ידידה מתחום המדעים המדוייקים שאלה דומה לשלך - האם אני מצליח "באמת להבין" את עניין הוילונות (בעיית מונטי הול), כי היא מבינה את זה רק מתמטית וזה מעצבן אותה. אני מניח שגם אם לאחר הפעם הראשונה בה נתקלת בפתרון בעיות אלו (או אחרות) התקשית להפנים את ההיגיון החדש, עם ריבוי ההיתקלות בהן במסיכות שונות, הפך הגיונן, על נקודות המשען שהוא מספק כמו גם על הנורות האדומות שהוא עשוי להדליק, לבשר מבשרן של אבני היסוד של האינטואיציה החדשה והמשופרת שלך, המשקפת עתה טוב יותר את הגיונו של עולמנו.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 במיוחד מאחר ורציתי לענות תשובה ממש טובה לעניין זה שכל כמה שנים יוצא לי להתייחס אליו בפורום זה או אחר. אבל כנראה שהניסוח אותו אני מחפש יאלץ להמתין עוד...
2 עליהן כמובן נמשיך לשמור מכל משמר עבור חיינו הפרטיים (:
אינטואיציה 580172
לגבי מונטי הול, הרחבת הבעיה למאה דלתות (ופותחים את כולן חוץ מזו שבחרת ועוד אחת) מסדרת לרוב האנשים את האינטואיציה.
אינטואיציה 580182
מה שמסדר לי את האינטואיציה שם זה פשוט להחליף את ''הוא פותח וילון אחד ומראה שיש שם עז, ואז מציע לי להחליף'' ב''ואז הוא מציע לי להחליף את הוילון שלי בשני הוילונות האחרים''. קל להראות שיש שיוויון מלא בין שני התסריטים (בהנתן שהוא לעולם לא יפתח את הוילון עם הפרס), וקל לתפוס איך שני וילונות זה שני שליש לעומת וילון אחד שזה שליש.
מה זה קשור? 575150
כמו שהמזוהה אמר, אם מתייחסים לאור כאל גל המהירות שלו בתווך לא משתנה עם מהירות המקור, בדומה לגלי קול (הקורא התמים מוזהר לא לטעות בין תדירות למהירות החבורה). מה שהפריע לי לא היה כל כך עניין מהירות האור אלא הקביעה שממהירות האור הקבועה אפשר לגזור את ''האטת הזמן'', כלומר שאותו שעון מראות שאיינשטיין הדגים בעזרתו את הרעיון מעיד על עקרון אוניברסלי. גם האסימטריה בין שני התאומים (אחד מואץ באמצע המסע כדי לחזור על עקבותיו ולהפגש שוב עם אחיו הזקן) לא שכנעה אותי שהיא פותרת לגמרי את פרדוקס התאומים כי אינטואיטיבית פרק הזמן בו אחד מהם מאיץ נראה זניח יחסית לאפקט. זאת ועוד, אותה תאוצה משפיעה על הפרשי הזמנים בצורה שונה בהתאם למרחק בין התאומים כשהיא מתרחשת, וזה בכלל משונה עד שמציירים לך את דיאגרמות המרחבזמן של שני האחים.
מה זה קשור? 575657
יש משהו שתמיד סקרן אותי בנוגע לפרדוקס התאומים - למה לא מתארים אותו כששני התאומים טסים לכיוונים מנוגדים וחוזרים לנקודת המפגש אחרי עשר שנים (כלומר, בסימטריה)?
אז אי אפשר יהיה לזהות את "זה שהאיץ" ובכל זאת כל אחד יראה את תאומו כמי שנע במהירות גבוהה חלק גדול מזמן המסע ולכן צעיר יותר.
--
וכדי לסבך את הענינים, מבחינת אמם הקשישה, שנשארה על כדור הארץ בתאוצה קבועה של אחד גי (אאל"ט), שניהם צריכים להיות באותו גיל. למי משלושתם יציית היקום?
מה זה קשור? 575749
אם שניהם טסים בכיוונים מנוגדים, שניהם חוזרים בני אותו גיל (וצעירים בעיני לאימם).

בכדור הארץ פועל עליך כוח של 1 ג'י, אבל אלא אם הרגע יצאת מהחלון, אתה לא מאיץ‏1.

1 חוץ מהעניין הקטן של כדור הארץ סובב סביב עצמו, סביב השמש וסביב מרכז הגלקסיה.
מה זה קשור? 575772
מה ההבדל בין כבידה לתאוצה?
מה זה קשור? 575880
כבידה במקרה שלנו זה הכוח שכדור הארץ מפעיל עליך, תאוצה זה קצב שינוי המהירות. אם רק כוח המשיכה היה פועל עליך, היית מאיץ. אבל רוב הזמן כוח המשיכה מאוזן ע''י הכוח הנורמלי שמפעילה עליך הרצפה, לכן אתה נשאר במקום ולא מאיץ. מה שחשוב לעניין היחסות הפרטית הוא לא גודל הכוחות, אלא התאוצה (שזה סכום הכוחות חלקי המסה), שמתאפסת.
מה זה קשור? 575885
נו אבל, בדיוק-שינוי מהירות,
נניח שבשעה שש בערב כדה"א לפתע נעלם מתחתך, אתה עף קיבינימט החוצה ממערכת השמש בספירלה, לא?
או להיפך בשש בבוקר וספירלית אל השמש.
הכבידה כל הזמן משנה את המהירות שלך.
מה זה קשור? 575888
אה סליחה. העיניין הקטן של הסיבובים שהצהרת על התעלמות ממנו. התעלם ממני.
מה זה קשור? 575964
ספירלה?
מה זה קשור? 575971
עדיין יש לך מהירות גם בכיוון מסלול הקפת השמש. טוב-מעין התחלת ספירלה אליפטית שהופכת לאליפסה במסלול ההקפה החדש שלך (לא לבד, בקרבת כל בני ארצך השוקלים כמוך).
אולי.
מה זה קשור? 575988
ספירלה היא לא פתרון של משואות התנועה של ניוטון‏1. אפילו לא פתרון זמני. אבל אני מתקטנן, אפשר לעבור הלאה.
_____________
1- מה שמזכיר לי את העובדה המעצבנת שאליפסה (ולא ביצה, כמו שהשכל הישר אומר כשחושבים על מישור משופע חותך חרוט) היא כן.
מה זה קשור? 576384
ברור שלא ספירלה! אתה הרי מיד על האליפסה החדשה שלך, אין שום שלבי מעבר- חשבתי בהתחלה על בריחה ממערכת השמש, הבנתי שהמהירות לא מספיקה, ובדרך תיארתי לי ספירלה.
אבל, אני לא מגיב פה בשביל להציל את כבודי האנליטי או משהו, מיד הרי אכתוב שטות נוספת:
לגבי האליפסה VS חרוט הכבידה - שינויי המסלול המחזוריים, נקיפות ונטיות הציר למיניהן, לא יכולות במקרה לספק את הצד הביצתי במימד הנוסף?
מה זה קשור? 576489
אני לא מבין מה אתה אומר בעניין האליפסה. אני מתייחס לעובדה הגיאומטרית שכאשר מישור משופע חותך חרוט נוצרת אליפסה, בעוד האינטואיציה שלי דורשת שהצורה שתיווצר תהיה "ביצתית", כלומר גוף עם צד צר וצר רחב, כשהצד הרחב הוא זה שבו המישור קרוב יותר לבסיס החרוט. עוד מישהו מרגיש כמוני?

(אני לא מתווכח עם המתמטיקה, אני רק קובל על התפיסה המרחבית שלי)
מה זה קשור? 576497
גם אני מרגיש כמוך.

(פיספסת פה הזדמנות להשתמש בצמד הביטויים הנאה "הצד החד"/"הצד הקד"‏1, הזכור מאחד התרגומים הארכאיים של "מסעות גוליבר".)
___
1. הידעת? אני מכיר אישית את האדם שהמציא את המינוחים little endians ו-big endians במובנם המודרני - http://en.wikipedia.org/wiki/Endianness
מה זה קשור? 576499
________
לא, לא ידעתי :-)
מה זה קשור? 576527
מה העלית פה באוב! אני זוכרת דווקא "הצד הכד".

______________
ברקת, עם אייקון של נורה נדלקת מעל ראשה.
מה זה קשור? 576528
צודקת במאה אחוז. אולי מקור הבלבול שלי הוא ששמעתי את המילים האלה, ולא ראיתי אותן כתובות. להגנתי אומר שלא חיפפתי: בגלל שלא הייתי בטוח שכך בדיוק יש לומר חיפשתי קודם כל באינטרנט (ולא מצאתי כלום, כי חיפשתי "קד"), הלכתי לספריית האוניברסיטה ועיינתי בכמה תרגומים לגוליבר (כולם היו חדשים מדי, בלי משחק המילים הנ"ל), והסתכלתי בערך "קד" במילון אבן שושן. שכנעתי את עצמי אז של"קד" יש גם משמעות של "פחוס" (קצת קרוב ל"קד" במובן של "לקוד קידה"), אבל עכשיו בדקתי שוב במילון את "כד", וזאת בדיוק המילה.
מה זה קשור? 576531
בכל מקרה, קבל ח"ח על הנורה הזו :-)
מה זה קשור? 576925
התפיסה המרחבית שלי נופלת במשהו שנראה הרבה יותר קל. פעם, בנדודי שינה במלון בחו"ל, הגעתי אנליטית למסקנה שאפשר לחסום פינה של חדר (מפגש שלושה קירות, כאשר התקרה נחשבת קיר) בעזרת משולש: כל צלע של המשולש צמודה לקיר, כל קודקוד נמצא על חיבור קירות, נוצרת פירמידה כלואה לחלוטין בפנים, והעכביש יחנק. יתרה מזו, נסערתי לגלות אנליטית, כל משולש יצלח למשימה. עד עכשיו התפיסה המרחבית שלי מתקשה עם הרעיון. אין לי שום ניסוח מילולי לקושי, ואני מנחש שיש פה רבים שלא יבינו בכלל מה הקושי.
מה זה קשור? 576930
כל משולש חד זויות. מזכיר לי שכל משולש יכול להראות כמו כל משולש אחר מכיוון מסוים.
מה זה קשור? 576972
(נכון. באותו לילה הגעתי לתנאי הזה.)
מה זה קשור? 576932
אתה צודק, קשה לי להבין מה הקושי. אני זוכר שכילד ״גיליתי״ שניתן להעמיד שולחן עם שלוש רגלים על הקרקע ללא חשיבות לצורתה (אם כי יתכן צורך ברגלים מאוד ארוכות), אבל שולחן עם ארבע רגלים לא.
בשני המקרים זה נובע (בסופו של דבר) מכך שכל שלוש נקודות במרחב מגדירות מישור.
מה זה קשור? 576973
דמיינתי עכשיו ''אלגוריתם'' פיזי שבו אני עושה זאת, כולל שלב שבו אני מחליק צלע אחת בין שתי זוויות הקיר. דמיינתי זאת כדי להסביר את הקושי, אבל האלגוריתם הזה התברר כמספיק מוצלח לסדר לי את האינטואיציה.

אני מניח שגם שכ''ג וגם אני היינו יכולים לסדר את האינטואיציה די בקלות אילו היינו ממש עושים את הניסוי פיזית. אבל זה, כמובן, לסיסים.
מה זה קשור? 577313
חרמפפפ. למה אני לא קורא את כל הפתיל לפני שאני מגיב?
מה זה קשור? 577361
קבל תיקון
מה זה קשור? 577368
וואלה.
מה זה קשור? 577090
בקורס היחיד (והעלוב) בכימיה שלקחתי בטכניון למדנו על מולקולות טטרהידרליות, כמו אלה שכאן. סיפרו לנו, בלי להוכיח, שהזווית בין כל שתי זרועות של המולקולה היא "בערך 110 מעלות". לילה אחד, כשהתקשיתי להירדם, חישבתי בראש את הזווית הזו במדויק (פעמיים ארקסינוס של שורש 2/3), אבל החישוב היה יותר מסובך ממה שציפיתי. כמה זמן אחרי זה הבנתי פתאום שאם מחברים ארבעה קודקודים "נגדיים" של קוביה, מקבלים טטרהדרון, ולכן הזווית הנ"ל היא בדיוק הזווית שמתקבלת כשמחברים את מרכז הקוביה עם שני קודקודים שנמצאים באלכסון על אותה פאה. עם ה"שיכון" הזה, החישוב הרבה יותר פשוט.
מה זה קשור? 577312
לי אין בעיה אינטואיטיבית עם המשולשים שלך. מאחר ושולחן בעל שלוש רגליים אינו מתנדנד, ואת פינת החדר קל לי לדמיין כמשטח השולחן שהושאף לאפס (וסליחה על השימוש החובבני בפסאודו אינפי, אני מקוה שגדי א. לא עוקב...) וכל חיבור קירות הוא רגל אחת שלו. קיצור והארכה של שתיים מה''רגליים'' השונות יתנו לך את כל המשולשים האפשריים.

אבל הזכרת לי את החידה (הקלה לפתרון) של קרן אור שמכוונת לסביבת הפינה ההיא, וההוכחה שהיא חוזרת לאותו כיוון ממנו היא באה.
מה זה קשור? 763306
אני בטוח שכבר קישרתי להוכחה הנהדרת הזאת, אבל מנוע החיפוש הסנילי כנראה שכח. לא רק ההוכחה יפה מאד, גם הויזואליזציה מרשימה ביותר. (ובהערת אגב כדור שמשיק לחרוט וגם לנקודה בתוכו מזכיר לי בעיה שהטרידה אותי בתיכון כי על פניה היא לא נראית קשה אבל לא הצלחתי לפתור אותה: לבנות מעגל שמשיק לשתי צלעות של זוית וגם לנקודה כלשהי בתוכה. בזכות האינטרנט למדתי, לאחר יותר מ-‏50 שנה, שזה לא פשוט בכלל.
מה זה קשור? 576656
לא יודע,
האינטואיציה המרחבית שלי אומרת שמכיוון שאליפסה זה עיגול מוטה, החתך של החרוט הוא אופקי כלומר עיגול, ומה שמתעקם זה המימדים, העיגול, המהירות וה''קרבה'' למרכז מסה.
מה זה קשור? 580088
בדיוק מה שעברתי אני בעניין זה.
מה זה קשור? 580193
אנשים אחים אנחנו.
מה זה קשור? 580199
למרות שביקשת "די" בסוף הפתיל המשתרשר מתגובה 239857, יפה להזכיר כאן את יבי.
מה זה קשור? 763328
נביא הכפר הגלובלי - מזהה סלוגנים תקשורתיים 12 שנים קדימה.
מה זה קשור? 763330
אבל את ''אנשים לחים אנחנו'' לא צפיתי לבושתי.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים