בתשובה לאפופידס, 02/03/03 9:59
מידה לסיכוי 133126
הגרלת הספרות בזו-אחר-זו נותנת התפלגות אחידה, וההוכחה שלך בסדר במקרה הזה. אפשר להעזר בהתפלגות אחידה כדי לייצר כל התפלגות: נסמן ב- F את פונקצית ההצטברות של ההתפלגות הרצויה (F שווה לאינטגרל ממינוס אינסוף עד x), וב- U משתנה אחיד (שהוגרל בשיטת הספרות, למשל).
המשתנה (F^{-1}(U מתפלג לפי ההתפלגות המתאימה ל- F.
מידה לסיכוי 133139
תודה.
אני מקווה שזה יאפשר לי שהות מה בטרם אצטרך למשנתו של לבג.
מידה לסיכוי 133185
נחמד, אבל איפה כתוב ש-F הפיכה?
מידה לסיכוי 133204
לפי ההגדרה (אינטגרל של פונקציה חיובית), F היא מונוטונית עולה ולכן יש לה פונקציה הופכית (שגם היא מונוטונית עולה).
הנקודות שבהן הפונקציה ההופכית אינה מוגדרת היטב מתאימות לקטעים שבהם פונקצית הצפיפות שאנחנו מסכמים היא אפס. בנקודות האלה אפשר להגדיר את הפונקציה ההופכית להיות כל מספר מן הקטע המתאים, שכן ממילא ההסתברות שלהן אפס (תחת ההתפלגות האחידה).

(אם רוצים לדייק, צריך לזכור שכל פונקצית צפיפות היא מדידה).
והאדם המציא את האטום 133209
מיץטער, הייתי צריך לכתוב "איפה כתוב שהאינטגרל הוא של פונקציה חיובית?" (או איפה בכלל כתוב של מה האינטגרל), אבל עכשיו אני כבר יכול לשאול מי בכלל דיבר על פונקציית צפיפות. בקיצור, כיוון שהפתרון שלך עובד (כשמגדירים אותו היטב) גם עם התפלגויות שאין להן צפיפות, ממש לא ברור לי למה בחרת להוסיף את הסיבוך הזה.
אפשר גם בלי צפיפות 133222
מההתחלה: כל התפלגות מוגדרת על-ידי פונקצית הצטברות, שהיא מונוטונית עולה (אבל אינה בהכרח רציפה). אפשר *להגדיר* פונקציה הופכית לפי
F^{-1}(a) = inf {x | F(x)>=a}.
כעת, אם U משתנה אחיד, אז (F^{-1}(U מתפלג לפי F.
כשאתה רוצה אתה יכול! 133223
תודה... (מסמיק מרוב נחת) 133224

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים