 |
בסדר, ועכשיו אפשר גם לפתור את החידה השנייה: בנה משפחה עצומה של קבוצות של טבעיים כך שהחיתוך של כל שתיים הוא סופי.
אז קודם נבנה משפחה כזו ברציונליים: לכל ממשי x נבחר סדרה כלשהי A_x של רציונליים המתכנסת ל-x, למשל נביט בפיתוח העשרוני של x וניקח כל פעם רישא ארוכה יותר:
3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...
הקבוצות A_x כוללות מספרים רציונליים, והחיתוך של כל שתיים הוא סופי: שתי סדרות המתכנסות למספרים שונים אינן יכולות להתלכד אינסוף פעמים.
עכשיו נביט בהעתקה חח"ע f מהרציונליים לטבעיים (יש כזו) ונמיר כל A_x ב-(f(A_x. קיבלנו קבוצות של טבעיים, והחיתוך בין כל שתיים הוא כמובן עדיין סופי.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש