בתשובה לאלון עמית, 27/04/05 2:32
אומרים שמייקל ג'ורדון שיחק בייסבול די גרוע 296259
בגלל הבורות שלי בתחום אני לא כ"כ מבין מה זה אומר " מערכת שאיננה מסוגלת להוכיח את העקביות של עצמה"

אגב, יש אפשרות להסביר את ההוכחה המתמטית של גדל בצורה שתהיה מובנת לאנשים חסרי השכלה מתמטית?
אומרים שמייקל ג'ורדון שיחק בייסבול די גרוע 296261
בטח שיש. בשביל מה המציאו את הופשטטר? (תגובה 4582, תראו כמה מזמן הספר הזה הופיע באייל...). לא שצריך כל-כך הרבה עמודים בשביל זה, אבל זה ספר שלדעתי כדאי לקרוא (למרות מגרעותיו). יש עוד ספרים פופולריים על ההוכחה, אבל לא עולה לי בראש שם מתאים. אם תרצה אחפש.

לשאלתך הראשונה: מערכת פורמלית של תורת המספרים מאפשרת לנסח טענות על מספרים. זה פשוט אוסף של סימנים מוסכמים (כמו "0", "y", "+", "=") וכל-מיני כללים האומרים איך אפשר לחבר את הסימנים האלה לפסוקים, מה האקסיומות, ומה הכללים המאפשרים להסיק מסקנות. פסוק יכול להיות משהו כמו

A x E a,b,c,d | x=a^2+b^2+c^2+d^2

(נסה לקרוא את הפסוק הזה בקול כשאתה מחליף A ב"לכל", E ב-"יש" ו-"|" ב-"כך ש"). נניח שיש לך מערכת כזו, נקרא לה PA. על פניו נראה שהמשפט "PA היא עקבית" הוא משפט שאנחנו, בני-האדם, יכולים להגיד *על* PA. הוא לא נראה כמו פסוק שאפשר לנסח *בתוך* המערכת (כמו הפסוק "כל מספר הוא סכום של ארבעה ריבועים" שהדגמתי). זו לא (נראית כמו) טענה מתמטית, אלא כמו טענה מטא-מתמטית. אחד הדברים שגדל גילה הוא שזו אשלייה: אפשר לנסח ב-PA את הטענה "PA עקבית".

אם אפשר לנסח את הטענה הזו, הצעד הבא הוא לנסות להוכיח אותה. את זה אי-אפשר לעשות, לא ב-PA. אפשר לעשות זאת בתוך מערכת חזקה יותר, אבל אז את העקביות *שלה*... וכו'.
אומרים שמייקל ג'ורדון שיחק בייסבול די גרוע 296262
אולי אני טועה, אבל יכול להיות שההסבר הברור שלך הזכיר לי במעומעם קורס בחישוביות(?) שלקחתי לפני שנות אלף אצל שוויקה?
אומרים שמייקל ג'ורדון שיחק בייסבול די גרוע 296267
היחיד שיכול לומר אם זה הזכיר לך או לא זה בעל הזיכרון - אתה (יש על זה מאמר מעניין באייל שהתפרסם לאחרונה, לא זוכר של מי. כדאי לך לקרוא).

כן, בטח שיכול להיות... התוצאות הבסיסיות בחישוביות דומות מאוד.
אומרים שמייקל ג'ורדון שיחק בייסבול די גרוע 296394
תודה

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים