בתשובה להאייל האלמוני, 06/06/05 6:16
תורת המשחקים וההתנתקות 306471
המקור שלי הוא הספר:
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/038541... (קראתי את הספר בתרגום עברי מחריד. הספר מכיל מעט אריתמטיקה ברמת חטיבת הביניים שהמתרגמת והסדרים הצליחו לטבוח ולערבל עד זוועה. פשוט הונאה. בושה לזמורה ביתן).
מדובר במשחק חברה מרושע למדי הקרוי "מכירה פומבית של דולר" והוא מוכר למדי לאנשי מדע המדינה. ממציא המשחק הוא
Shubik, Martin (1971) “The Dollar Auction Game: A Paradox in Non-Cooperative Behavior and Escalation,” Journal of Conflict Resolution, 15109-111.
http://www.som.yale.edu/faculty/mss1/experimental.ht...

אתה יכול לקרוא קצת על המשחק ברשת:
המשחק פשוט במיוחד:
An auctioneer auctions a $1 dollar bill to the highest bidder. The highest bidder receives the bill, but the second highest bid also has to pay, and receives nothing in return.

המשחק בעצם מדגים מודל בו התנהגות "רציונלית" מוליכה להסלמה שסופה מצב בו אף שחקן אינו מרויח ובעצם ההתנהגות הרציונלית מתוארת בעברית ע"י הביטוי "לא לצאת פראייר".
בתחילה נראה שכדאי לשחק, כי אפשר לקבל דולר בהנחה. כאשר ההצעות מתקרבות לערך השטר, עדיין יש למציע בעל ההצעה השנייה מניע רציונלי להגדיל את הצעתו כדי לקזז את הפסדו בשיעור ערך השטר (וכאמור לא לצאת פראייר). 2 המציעים הגבוהים מסלימים את הצעותיהם ובכך רק מגדילים את גודל ההפסד.
תורת המשחקים וההתנתקות 306479
תודה.:)
למישהו יש הסבר מדוע אנשים משתתפים במשחק אווילי כל כך?
תורת המשחקים וההתנתקות 306490
המשחק אולי נראה ''אווילי'' כשהוא על דולר, אבל אם היה על מליון דולר אולי זה היה נראה אחרת (כמובן, השתתפות היא עדיין לא רציונלית) ובוא לא נדבר על מקרים קשים יותר, שבהם קשה לכמת את ה''מכירה הפומבית''.

אגב, לדעתי הספר לא כזה נורא בעברית.
תורת המשחקים וההתנתקות 306494
ייתכן שעל מיליון דולר המשחק הוא פחות אוולי, אבל,
1. כפי שאמרת, ההשתתפות בו היא עדיין לא רציונלית.
2. השעמום בו עדיין נראה לי כבד מנשוא.
תורת המשחקים וההתנתקות 306499
אני מסכים לחלוטין עם 1-2, וחושב שהם עוד יותר נכונים בכל האמור במשחקי מזל למיניהם וקזינו באופן כללי.

למרבה הצער, עושה רושם שיש הרבה אנשים לא יסכימו איתי.
תורת המשחקים וההתנתקות 306507
אמת. הייתי שמחה לו הסביר לי מישהו מה מתרחש בנפשם. בהחלט דבר שנבצר מבינתי.
תורת המשחקים וההתנתקות 306590
בנפשם של מהמרים?
תורת המשחקים וההתנתקות 306631
בנפשם של מהמרים-על-דולר. אצל המהמרים בגדול, אני מניחה, שועטים יד-ביד האדרנלין והתקווה לרווח. אם יש הסברים נוספים - אנא פרט.
תורת המשחקים וההתנתקות 306651
אין לי מושג מי מהמר על דולר ולמה. אני עורך לפעמים התערבויות על סכומים קטנים (הסכום השכיח הוא משהו כמו שני דולר) סתם כך כשעשוע לא מזיק ולא מועיל במיוחד, בערך מאותה סיבה שאנשים מקדישים שעות לסדר מספרים באיזה רבוע גדול ולא מקבלים עבור זה אפילו סנט.

מישהו כבר העיר פעם שאם אותן דודות זקנות שיושבות ימים שלמים מול המכונות בלאס וגאס (ההן שנקראות ''השודד בעל היד האחת'') היו עובדות תמורת שכר קבוע,הארגונים לזכויות האדם היו מקימים שערוריה רבתי על חוסר ההומניות של המעביד. האדם הוא יצור משונה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306663
אה, אבל התערבויות זה סיפור אחר לגמרי. בייחוד התערבויות *נגד* עצמך, למשל, שאז - או שאתה מתאכזב לטובה מהמציאות, או שאתה מרוויח, לפחות מההתערבות. וחוץ מזה, להתערבויות יש גם תוכן מסוים שאיננו הכסף עצמו.
תורת המשחקים וההתנתקות 306520
1. אם יש לי סיכוי סביר לקבל דולר תמורת דולר פחות X סנטים, מדוע לא רציונלי לנסות? האם זה פחות רציונלי מלנסות לזכות בפיס שם הסיכוי לזכות קטן מן הסיכוי להידרס בדרך לפדיון הזכייה?
2. ע"פ המתואר בספר המשחק בד"כ אינו משמים עד כדי כך. לטענת הכותב לא מעט זוגות שהגיעו יחד למשחק חזרו במוניות נפרדות.
3. אחת המטרות של הצגת המשחק בספר המתיחס לתורת המשחקים, היא להדגיש ולהדגים את הפער בין ההנחות של תורת המשחקים (כמו הנחת היסוד של שחקנים "רציונליים" וקיום של פתרון "רציונלי") לבין המצב בדילמות מציאותיות. נראה שהשחקנים הממשיים מאופיינים ע"י מרכיב אי-רציונלי משמעותי מאוד.
תורת המשחקים וההתנתקות 306536
1. לא אמרתי שרציונלי לנסות לזכות בפיס. אבל להרוויח X סנםים (שהם פחות מדולק ובהנחה שתרוויח אותם), בתמורה לזמן ממושך יותר, סביר להניח, מהזמן שהיית מרוויח אותם כמעט בכל עבודה אחרת - מה אני יגיד לך... לא נראה לי הכי מפתה בעולם.
2. כמובן, אם כל העניין הוא כיסוי למשחקי זוגות וכיו"ב - נו, זה כבר סיפור אחר. אם אתה רוצה לגוון ובת זוכך גם היא רוצה, או לפחות לא מתנגדת, שיהיה. אפילו שיהיה בכיף.
3. ודאי שהשחקנים הממשיים לוקים במרכיב אי רציונלי משמעותי מאוד. אבל את זה אנחנו כבר יודעים באופן כללי, וחלקנו (אני, למשל) יודעים זאת גם לגבי עצמנו. אז מה החידוש?
תורת המשחקים וההתנתקות 306514
גדי שלום.
לא כתבתי מה שכתבתי על התרגום בשליפה. כאמור הספר מכיל קצת דוגמאות אריתמטיות פשוטות מאוד מאוד (רמת חטיבת ביניים ולא יותר). כשניסיתי לעקוב אחר הנכתב, לא הצלחתי. התעצבנתי וחדלתי לעקוב אחר הדוגמאות. היו כאן שני אפשרויות: או שהמתרגמת לא הבינה את הדוגמאות ו"ערבלה" אותן לגמרי או שקוצר ההבנה וקוצר הסבלנות שלי גרמו לי להתיאש.
התלבטתי אם להתבטא ביחס לתרגום, אלא שבמהלך תשובתי לאייל האלמוני נתקלתי במקור: http://www.j-bradford-delong.net/Economists/prisoner...
כעת אם תשווה קטע זה לתרגום העברי עמ' 138 ואילך, תראה שהמתרגמת/העורך/המדפיס בלבלו את הערכים בטבלה וכל התרגום הוא חסר משמעות. אין לי אפשרות או סבלנות לבדוק עוד דוגמאות, אבל התרשמותי היא שרובן "מקולקלות".
מדובר בספר מדע פופולרי שאו שתורגם ע"י מתרגמת שאינה מסתדרת עם מתמטיקה לילדים או שתורגם ברשלנות יוצאת מן הכלל. וחבל (ע"פ חוות הדעת באמזון נראה שהמקור האנגלי טוב למדי - 4.5 כוכבים).
תורת המשחקים וההתנתקות 306518
אתה זוכר במקרה את שם המתרגמת? את שם ההוצאה?
יש לא מעט ספרים שהולכים לאיבוד בתרגומים גרועים, וכשמדובר בספר מדעי במידה מסוימת זה מרגיז במיוחד. (בספרות יפה זה ודאי מרגיז, אבל שם לפעמים קשה מאוד לתרגם במדויק את רוח העניין). אם אתה מכיר את מילון פונטנה למושגים, למשל, הוא עבר בעברית עריכה מזעזעת, וקשה מאוד להסתמך עליו. ככה גם הספר "כאוס" ורבים אחרים.
תורת המשחקים וההתנתקות 306528
ההוצאה היא זמורה-ביתן (והמחיר המומלץ 87 ש"ח!). באשר לשם המתרגמת, אני חושב שמילאתי את חובתי לציבור בכך שהזהרתי מרכישת הספר ואחרי הכל מי שבעיקר ראוי לגינוי היא ההוצאה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306542
אני מסכימה איתך בעניין ההוצאה. תודה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306538
הספר לא אצלי, לצערי, אבל בהחלט ייתכן שקראתי מהדורה מתוקנת, או שפשוט קפצתי על החלקים הבעייתיים (או אולי ''השלמתי'' אותם בראש מבלי לטרוח לקרוא בפירוט את מה שכתבו שם). אני יכול לדבר רק על בסיס הזכרונות שלי, ואני זוכר די לטובה את הספר (כשהתרגום, כמובן, יכול לכל היותר לא לקלקל).
תורת המשחקים וההתנתקות 306604
נכון, משהו היה דפוק בטבלאות.
תורת המשחקים וההתנתקות 306609
אני חושב שצריך לחשוב על זה בתור "מודל" לא בתור משחק כייפי לשעות הפנאי. ההנחה היא שיש סיטואציות בחיים שדומות למשחק הזה ושלכן שווה לנתח את המצב ( אפילו מכרזים אמיתיים- בדיוק שמעתי ברדיו על ההכנות שכל מיני ערים עושות כדי שיבחרו בהן לארח את האולימפיאדה ב 2012. המאמצים של השיכנוע כוללים גם השקעה בתשתיות עוד לפני שברור שהן יזכו). כמובן שזאת הסיבה ששוקי הביא את המשחק מלכתחילה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306634
אז זהו, שלא ברור לי כל כך לאילו סיטואציות "טבעיות" זה דומה. התיאור של התחרות על אירוח האולימפיאדה לא נראה לי תואם בדיוק. ההשקעה בתשתיות, למשל, יכולה להפיק רווחים משל עצמה גם בלי "הפרס": הן מצד נפח הפעילות הכלכלית, והן משום שתנופה כזו בפני עצמה יכולה להגדיל את התיירות. (בעצם עכשיו, כשאני חושבת על זה, ברור שתחרות על זכיונות מוימים יכולה להיות דומה לתנאי המשחק. טוב. ככה זה כשהבן-אדם מפסיק לחשוב. אני מקווה שאף אחד לא קרא את תגובותיי האחרונות, גם לא אלה שהגיבו עליהן. אנא מחקו מזכרונכם).
what is not forbidden is mandatory 306647
השאלה המקורית שלך היתה למה שמישהו ירצה לשחק משחק כזה. התשובה היתה, שאולי המצב הזה נכפה במצבים מסוימים ולכן יש טעם לנתח אותו גם אם לא רוצים לשחק בו. עכשיו את שואלת -"איפה בטבע מופיעה סיטואציה כזאת"?

ובכן, אני לא רואה סיבה אמיתית שמצב כזה *לא יקרה*. להבדיל מהמצב של משחק המעטפות האינסופי שנטחן בפתיל מקביל, אין סיבה "פיסיקלית" ( או פיסקלית) שאוסרת. מבחינתי, הסיבה הזאת, יחד עם פשטות הניסוח, זה מספיק כדי לשכנע אותי שיש טעם לחקור את הבעיה, וגם מביא אותי להאמין שמדי פעם גם יש מצבים כאילו.

ספציפית בקשר לדוגמת האולימפיאדה, מכיוון שלא אני ולא את בקיאים בפעילות הכלכלית של העיר מדריד, הניתוח שלך הוא חסר משמעות כמו שלי. הטענה היא שבאופן גס ומקורב, יש כאן אלמנטים מסוימים של המשחק ששוקי הביא- שעבור הסיכוי להיות מקום ראשון צריך להשקיע באופן לא הפיך, ועצם ההשקעה הזאת מספיקה להצדיק עוד השקעה.
what is not forbidden is mandatory 306655
הנה סיטואציה שמתרחשת כדבר שבשגרה, מדי יום ביומו:

צייד א' וצייד ב' רואים מרחוק אנטילופה צולעת. הם ציידים מהשבט ההוא שלא נוהג לשתף פעולה או להגיע להסכמים חברתיים נוחים, וכל אחד מהם צריך להחליט אם לפתוח במרדף אחרי החיה ההיא.

וסיטואציה משבט פרימיטיבי יותר: שני חברי מרכז הליכוד שומעים על ג'וב שהתפנה במשרד הגועל והנפש, וכל אחד מהם צריך להחליט אם להזמין את ביבי לארוחת צהריים (זה לא ייגמר בארוחה אחת, כמובן).
what is not forbidden is mandatory 306658
שבטים פרימיטיביים כל כך כמו השני שהבאת ודאי נכחדו כבר מזמן אפילו באפריקה הרחוקה.
what is not forbidden is mandatory 306668
תצטרך לפרוט את זה לכסף יותר קטן. לא הבנתי למה זה שבמקום שני מפסיד יותר אם יפסיק לרוץ ברגע שהזוכה תופס את האנטילופה.
what is not forbidden is mandatory 306688
כל עוד שניהם רצים האנטילופה מפחדת ורצה מהר בדיוק כמוהם. אם אחד מתייאש ורק השני רץ, האנטילופה נרגעת ומאיטה, ואז אפשר לתפוס אותה. זה שיתייאש ישלם *פחות* (כי הוא לא צריך להשקיע מאמצים גם בחיסול של האנטילופה) אבל לא ירוויח כלום.
what is not forbidden is mandatory 306690
אתה ממציא את זה, נכון?
what is not forbidden is mandatory 306691
''ממציא'' זו מילה עם קונוטציות כל כך שליליות... אני מציע מודל שבו מתקיימת מכירה פומבית של דולר. זה נכון שהוא לא מתאר הכי במדויק את המציאות, אבל גם מכניקה ניוטונית לא.
אדיסון היה ממציא. 306694
פשוט לא הבנתי את הקשר. בדילמה המקורית על שני השחקנים להתאמץ עד שהפסדם *עובר* את שכרם. האם זה קורה גם אצל האנטילופה שלך? למה? גם לא הבנתי למה האנטילופה רצה יותר מהר כאשר שניים רודפים אחריה. מתים רק פעם אחת.
אדיסון היה ממציא. 306701
המכירה הפומבית נגמרת כשאחד הצדדים מתייאש, לכן גם צריך שהאנטילופה תתנהג בצורה כזו שברגע שאחד הצדדים מתייאש, השני תופס אותה. במקרה הזה, ההתאמצות היא ההפסד, אבל בשום מקום לא כתוב שההפסד בהכרח גדול מהשכר. זה פשוט יוצא ככה. (אצל בע''ח הרבה פעמים, עד כמה שאני מבין, נעשים שיקולים של ''האם כדאי לי להתאמץ כדי להשיג אוכל, כך שאבזבז יותר אנרגיה על השגתו מהאנרגיה שאכילתו תיתן לי'', כמובן שלא בצורה מושכלת)
אדיסון היה ממציא. 306703
אני צריך לחשוב על זה.
מר גלובלי, הלזאת התכוונת?
אדיסון היה ממציא. 306843
אם לא התבלבלתי מרוב הודעות, אני חושב שכך הוא. האנלוגיה אינה מושלמת לגמרי, כדרכן של אנלוגיות, אבל ההנחה היא שאחד משני הציידים יצליח בסופו של דבר לתפוס את הצולעת ההיא, והשני יישאר עם הפסד המשאבים שבוזבזו על ריצה חסרת תוחלת. נכון שאין כאן אלמנט של השקעה-גדולה-יותר-ממה-שהיה-הגיוני-להשקיע-מלכתחילה בלי שנוסיף אותו באופן די מלאכותי, כך שהערעור שלך מתקבל.
what is not forbidden is mandatory 306712
לך על דילמת הברווז (צייד ירה בברווז שנפל בחצר של איכר, הם מחליטים על בעיטות לביצים עד שאחד יוותר).
בביצים של הברווז(ה)? 306713
what is not forbidden is mandatory 306660
מה, בכלל לא קוראים את ההודעות שבסוגריים? או שהסקתם שבקשת המחיקה שלי מתייחסת רק לסוגריים עצמם?
what is not forbidden is mandatory 306666
לך מותר לבקש, ולי מותר להתעלם.
what is not forbidden is mandatory 306669
נו טוב, כבר הייתי צריכה לדעת. אתה הרי מתעלם ממני בקביעות.
what is not forbidden is mandatory 306673
?
תורת המשחקים וההתנתקות 307749
למיטב ניחושי, המשחק הזה לא *באמת* משוחק, במובן שבלאק-ג'ק או כדורגל משוחקים. הוא המצאה תיאורטית של מתמטיקאים; והתוצאות האמפיריות הן מניסויים לצורך הדיון והמחקר. אנשים משתתפים במשחק האווילי כי ביקשו מהם ואמרו להם שזה לצורך מחקר, ורק כבונוס הם ראו אפשרות להרוויח משהו. לא?
תורת המשחקים וההתנתקות 307762
תראה, סביר שאתה צודק, כמובן (אם כי ההברקה הפראית הזאת נראית לי יותר מתחום הכלכלה), אבל,
א. גם כמשתתפת במחקר כזה הייתי משתעממת עד דמעות.
ב. ממקורות מהימנים שמעתי שאנשים משתתפים מרצונם (ואולי אף בתשלום) במשחקי בינגו, למשל, ואולי עדיין גם ב"פירמידה". כעת, או.קיי., נכון שבאלה אפשר להרוויח הרבה יותר, ובכל זאת זה מפתיע אותי. לפני כמה שנים, בעת התמוטטותה של אלבניה על הפירמידה הקורסת, ראיתי בטלוויזיה תוכנית על כנס של משתתפי המשחק. זה היה דבר הזוי לחלוטין: אנשים פשוט רקדו, שרו וזבחו לאלוהי הכספים, בעיניים בורקות ובנחישות אמונית. מדהים.
תורת המשחקים וההתנתקות 307765
א. למה היית משתעממת?

ב. במשחקי פירמידה הרווח כמעט מובטח אם את מספיק קרובה לראשה ויש לך כשרונות שיווקיים כלשהם.
תורת המשחקים וההתנתקות 307796
א. אני מניחה שהייתי משתעממת משעמום. יש לי נטיות מוזרות כאלה.
ב. אין לי כשרונות שיווקיים כלשהם. חשבתי שזה ניכר.
תורת המשחקים וההתנתקות 308770
מדוע בעינייך זה מעניין(אם בכלל)? אתה יכול להסביר?
תורת המשחקים וההתנתקות 309070
כן, בעיני זה מעניין.

ראשית עולה השאלה אם להשתתף במשחק בכלל. הנטיה המיידית היא להגיד "לא, תודה" אבל אם כל המשתתפים מגיעים למסקנה הזאת הרי שהפסדנו אפשרות לקנות דולר תמורת סנט אחד, וזאת בטח לא התוצאה האופטימלית. בהקשר הזה עולה מייד השאלה כמה אמון יש לך ברציונליות של שאר המשתתפים: אם אינך סומכת עליהם, אין מנוס מההחלטה לא להכנס למשחק, והרי לך לקח ראשון: לפעמים מוטב לחיות בחברה של אנשים רציונליים (טריויאלי? כל מתנחל מחבל עזה הולך לעשות הרבה כסף מחוסר הרציונליות של החברה). אם את סומכת עליהם לגמרי, כדאי לך להיות הראשונה שצועקת "סנט" ולגרוף את הקופה. אם את סומכת עליהם באופן חלקי, תצעקי איזה סכום יותר גבוה כדי להקטין את הפיתוי של איזה סכל (או לא? - עדיין ייתכן שמשחק "צ'יקן" הוא רציונלי אם אתה מעריך שהשני יברח מהר) להכנס למשחק אחרי שכבר הצעת סכום כלשהו. אם כך, הסכום הראשון הנקוב מלמד אותי - כצופה מהצד - משהו על מידת האמון של המכריז בקשר להתנהגות הקבוצה.

כעת העסק מתפצל לשאלה אם נכנסת או לא. אם כן, שאלת האיסטרטגיה הנכונה תלויה ביריב שלך וביכולת שלך להשפיע עליו ע"י ההכרזות שלך. אני, למשל, הייתי מציע מיד סכום שיהפוך כל הצעה שלו ללא הגיונית (למשל, אם הוא הציע 80 סנט, אני אציע 1.80 כדי שיהיה כדאי לו לפרוש, ואני אצא מההרפתקה בהפסד של 80 סנט בלבד בין אם הוא פרש או לא).

אם לא, מעניין אותי כצופה לראות את האיסטרטגיה של השחקנים, לנסות לנבא מי מהם יפרוש ומתי, ולשמוע מהם אח"כ מה היו השיקולים שלהם בכל שלב, ולחשוב אם הייתי מצליח במשחק הזה יותר מהם.

עכשיו עלי להתנצל: אם המשחק הזה משעמם אותך, ההסבר הלא-נורא-קצר שלי בטח שעמם אותך יותר.
תורת המשחקים וההתנתקות 309099
הסרת את האסטרטגיה שלך. ההסר לא היה משעמם (לפחות לא עד דמעות:)). לא הסברת מה מעניין בו (או, במידה שהסברת, לא הבנתי). אבל בכל אופן תודה.
אין לך קוואליה? 309101
השורה הראשונה בתגובה שלו היתה ההסבר.
תורת המשחקים וההתנתקות 309106
ניסיתי להסביר למה זה מעניין אותי, אבל איני חולק על זכותך להשאר משועממת. אם היה מדובר ב 1000 דולר זה היה יותר מעניין?
תורת המשחקים וההתנתקות 309116
אם היה מדובר ב-‏1000 דולר הייתי מבינה, לפחות, את האינטרס להשתתף.
תורת המשחקים וההתנתקות 309138
מבחינה כלכלית את כמובן צודקת, אבל מבחינת העניין האינטלקטואלי אין הבדל.
תורת המשחקים וההתנתקות 309143
ודאי שאינטלקטואלית אין הבדל. לכן לא אמרתי שזה היה מעניין אותי, רק שהייתי מבינה את האינטרס.
תורת המשחקים וההתנתקות 309147
טוב, הנושא מוצה, אפשר לחזור לסודוקו.
תורת המשחקים וההתנתקות 309151
היה אפשר לחזור לסודוקו, לו הייתי מוצאת אותו. בינתיים מצאתי רק הודעות עליו בעמוד הראשון של הארץ - אבל לא את המשחק עצמו.
תורת המשחקים וההתנתקות 309153
בבקשה:
שים לב: אם תעביר את העכבר מעל הלוח, הפתרון יופיע.
תורת המשחקים וההתנתקות 309157
תודה.:)
תורת המשחקים וההתנתקות 309155
האינטרנט מלא לוחות שמחכים לך. לעצלנים יש גם תוכנה שפותרת אותם.
תורת המשחקים וההתנתקות 309237
אגב, האם יש פתרון יחיד לכל לוח שמפורסם (לפחות ב"הארץ")? עדיין לא השתעממתי מספיק כדי לבדוק אם אני יכול לפתור לוח בשתי דרכים שונות (אבל כבר היה אחד שבו הייתי צריך לנחש כי לא ראיתי דרך להמשיך דטרמיניסטית).
תורת המשחקים וההתנתקות 309246
לא. לפחות ללוחות הקלים יש יותר מפתרון אחד (בבקשה אל תשאל אותי איך אני יודע).
תורת המשחקים וההתנתקות 309247
צ"ל: לפחות לחלק מהלוחות הקלים, וגו'.
תורת המשחקים וההתנתקות 309282
די אירוני. הלוח הקל היחיד שפתרתי (טוב, פתרתי בינתיים רק אחד קל ואחד קשה) היה דטרמיניסטי, ולדעתי זה קל יותר - ככה לא צריך לנחש ולהעתיק את כל הלוח מחדש למקרה שטעית בניחוש.
תורת המשחקים וההתנתקות 309265
הסתכלתי על כמה לוחות המסומנים ''קשה'', ולכולם היה פתרון יחיד (אם כי לא כולם היו קשים).
תורת המשחקים וההתנתקות 309283
הלוח שחשדתי בו שיש בו מספר פתרונות היה ''קשה''. אני אחזור אלייך אחרי שאהיה משועמם מספיק לבדוק אם הוא ניתן לפתרון נוסף.
תורת המשחקים וההתנתקות 309295
אם אתה משועמם, יהיה לך הרבה יותר מעניין לקרוא על השערת אוונס והוכחתה (משהו כמו 20 שנה אח"כ). המשפט אומר שמשחק סודוקו (בלי התנאי על הריבועים הקטנים, רק על השורות והעמודות, כלומר "ריבוע לטיני") בגודל n x n אפשר תמיד לפתור אם יש פחות מ-n משבצות ממולאות מראש.
תורת המשחקים וההתנתקות 309287
*הסתכלת*???

אתה מעיף מבט בלוח, עוצם את העיניים לרגע, ואז אומר "אה, כן, פתרון יחיד, והספרה בפינה השמאלית התחתונה היא 6"???

סליחה, רובוטל, זאת לא התלהמות מיותרת. המילה הנכונה היא פלצות.
תורת המשחקים וההתנתקות 309291
קודם נישואין, עכשיו פלצות? תחליט... (מתמטיקאים יכולים "להסתכל" על בעייה גם שנתיים, אם צריך, ואף לשרבט כמה סימנים בדרך).
תורת המשחקים וההתנתקות 309322
אגב שרבוט, אני מניח שאף אחד מכם לא ניסה לפתור סודוקו בלי לכתוב. הנחיתי קבוצה של 4-5 ילדים נלהבים בפרוייקט כזה (לא חוכמה, השתמשנו בקוביות לגו), ולמרבה האכזבה לחלק מהחידות שפתרנו היה יותר מפתרון אחד (12, באחד המקרים).
תורת המשחקים וההתנתקות 309331
בסודוקו שבו הייתי צריך לנחש היה שלב ביניים שבו לא רציתי להעתיק מחדש את מה שכתבתי רק כדי לא לדפוק את עצמי בניחוש לא טוב, אז ניסיתי להמשיך לשחק בלי לכתוב, ולנתח בראש את האפשרויות השונות.

בהזדמנות הראשונה שהייתה לי עברתי לאקסל.
תורת המשחקים וההתנתקות 310567
עד היום, כל הלוחות שפתרתי בעיתון "הארץ" היו בעלי פתרון יחיד. לעומת זה, אמרו לי שללוחות שמתפרסמים בידיעות יש יותר (8-32) פתרונות.
תורת המשחקים וההתנתקות 310569
אני באמת התייחסתי ללוחות שהתפרסמו ב''ידיעות אחרונות''.
תורת המשחקים וההתנתקות 309117
''הסברת'', ''ההסבר'', כמובן. פליטת הקלידים שלי לא היתה מכוונת, אבל משמעותית בהחלט (נדמה לי).
תורת המשחקים וההתנתקות 309123
לדעתי האסטרטגיה שלך מוכיחה את המסקנה העיקרית מהמשחק.
המסקנה העיקרית כפי שנובעת ממשחק כזה או אחרים דומים היא שהגדרת המושג "שחקן רציונאלי" היא הבעייתית.
" אם הוא הציע 80 סנט, אני אציע 1.80 כדי שיהיה כדאי לו לפרוש, ואני אצא מההרפתקה בהפסד של 80 סנט בלבד בין אם הוא פרש או לא"
דהיינו אתה מעדיף הפסד של 80 סנט על פני רווח ליריב של 20 סנט. בעוד אם עד שלב זה לא הצעת דבר הרי שבפועל לא להציע כלום שווה 80 סנט יותר, ואם הצעת הצעה נמוכה יותר הרי שהפסדת את ההפרש בין ההצעה שלך ובין ה80 סנט.
בכל מקרה אין מדובר על אסטרטגיה רציונלית (שוב, תלוי בהגדרה) במיוחד.
תורת המשחקים וההתנתקות 309134
אתה צודק, האיסטרטגיה שהצעתי דפוקה. הבעיה היא לא עם הגדרת ''שחקן רציונלי'' אלא עם ההנחה שאני עונה עליה.
תורת המשחקים וההתנתקות 309167
אני לא בטוחה. כשמדובר בדולר, הרציונל של המשחק הוא יותר לנצח מאשר להרוויח, ולזה מכוונת האסטרטגיה שלך.
תורת המשחקים וההתנתקות 309169
לא כך אני תופס את המשחק, ומכל מקום לא לכך כיוונתי את האיסטרטגיה השגויה שלי.

אני חושב שחכמי תורת המשחקים יוכלו לספר לנו משהו על שיווי המשקל של נאש בקשר למשחק הזה. תיכף הם יגיעו.
תורת המשחקים וההתנתקות 309187
זה מוזר. הרי האינטרס של כל משתתף במשחק תחרותי הוא לנצח, לא? האם אינך משתתף אף פעם במשחקים שאינם כרוכים ברווח כספי? אם תיסע לחברים לשחק שח, למשל, ותוציא יותר מדולר על הדלק לנסיעה הלוך-חזור - זה יהיה מהלך לחלוטין לא רציונלי?
תורת המשחקים וההתנתקות 309190
נא לא להתבלבל: אני לא טוען ש*בכל* משחק המטרה העיקרית היא רווח, אלא רק שכך *אני* תופס את המטרה במשחק הזה. כשאני משחק שח אני רוצה לנצח, וכשאני משחק פוקר אני רוצה להרויח.
תורת המשחקים וההתנתקות 309329
עד כמה שאני זוכר ל''מכירה פומבית של דולר'' לא חייב להיות פתרון שיווי משקל נאש מפני שאינו סופי (יתכנו אינסוף מהלכים) ולא ניתן להציגו כאוסף של משחקוני מהלך אחד בלתי תלויים (הרווח.הפסד תלוי בסך כל המהלכים). בכל אופן מה שהבנתי מהספר של פאונדסטון הוא שש''מ נאש ''ממליץ'' על ''בגידה'' מתמדת. במקרה זה צריך להמשיך להעלות אד-אינפיניטום. לא ממש התנהגות ''רציונלית''.
תורת המשחקים וההתנתקות 309379
האם לא נכון לומר שלמשחק יש אסטרטגיה מנצחת עבור מי שמשחק ראשון?

אדגים:
נניח ש-א' קופץ ראשון ומציע 0.99.
לכל שחקן אחר לא משתלם להציע עכשיו דולר! זאת מכיוון שבמקרה הטוב ביותר (אם כולם פורשים) הוא יוצא בלי להרוויח ובלי להפסיד, ולעומת זאת יש לו סיכוי להפסיד כסף אם האחרים לא רציונליים.
בסבירות גבוהה, כולם פורשים, ו-א' קונה את הדולר ב- 0.99, מרוויח סנט, והולך לשחק את המשחק עם חבורה אחרת.
מה לא טוב בניתוח שלי?
תורת המשחקים וההתנתקות 309385
ההנחה שהמשחקים רציונליים.
תורת המשחקים וההתנתקות 309458
זו נקודה טובה מאוד. אפשר להסתכל על כך גם בצורה שונה: אפשר להגיד שכל מי שמציע מחיר מעל דולר הוא לא רציונלי ולכן צריך להציע עד לדולר (או 0.99) ואז לפרוש. אחת המטרות של המשחק היא להדגים עד כמה המושגים שחקן רציונלי או רווח רציונלי הם לא טריביאלים. (או בתשובה יותר ברורה: האם טקטיקה של להתחיל בסכום נמוך ולהגיע אם יש צורך עד 0.99 או 1 אינה "מנצחת" יותר? אלא שכאן נכנס העניין השני והוא ההסלמה מפני שבד"כ ההצעות עוברות את גבול ה-‏1 (מפני שהאחרים כביכול "לא רציונליים) ואז אתה נכנס לשיקול אחר של קיזוז הפסדך).
תורת המשחקים וההתנתקות 309489
ההצעות עוברות את הדולר לא משום שהאחרים אינם רציונליים, אלא משום שבאופן רציונלי לגמרי הם רוצים להקטין את ההפסד שלהם ומקוים שאתה תשתפן ותברח. זהו ואריאנט על המשחק ''צ'יקן'', רק שהוא לא מסתיים בהתנגשות אלא בפשיטת רגל.
תורת המשחקים וההתנתקות 309488
הכל טוב, אבל האם זה הרווח המכסימלי האפשרי? אם היית מכריז 0.98 אתה חושב שמישהו היה מעלה את ההכרזה, ביודעו שלא כדאי לך לפרוש?

בוא נעשה ניסוי קטן:

קול קורא - לאנשים הרציונליים בלבד - : הכרזתי 0.01. מישהו רוצה להכריז יותר? אם כן, נא לנמק מדוע.
תורת המשחקים וההתנתקות 309577
אני מציע בדיוק 1 (וזהו, יותר אני לא אציע כלום).

מדוע? משום שיותר מלנצח אני רוצה שאתה תפסיד, ואני מוכן לשלם בשביל זה.
תורת המשחקים וההתנתקות 310306
1.01

(להרויח כבר יהיה קשה לי, אבל בינתיים אני לא מגדיל את ההפסד שלי, ואני לא מעוניין להרשם בדברי הימים כלוזר שאפשר להפחיד אותו בקלות (ע"ע משחק האולטימטום). ההבטחה שלך לפרוש בשלב זה אינה אמינה עלי, שכן אתה עלול לשנות את דעתך). האם לקחת את זה בחשבון כשהצעת דולר?

זהירות! אנחנו בפתחו של מדרון חלקלק שאינני בטוח איפה הוא עוצר, ועם ההשתוללות העכשווית של הדולר אנחנו עלולים לאכול אותה בגדול.
תורת המשחקים וההתנתקות 310337
אני פורש תוך כדי ידיעה שהשגתי את מטרתי (גרמתי לך להפסיד סנט, למרות שזה עלה לי דולר).

אני אחזור למשחק אולי רק אם יהיו יותר שחקנים (אבל אז אין לי טקטיקה שתגרום לך ולא לאחר להפסיד).
תורת המשחקים וההתנתקות 310360
כדי למשוך אתכם בחזרה למשחק, אני מציע לכם לדמיין שאתם השמאל והימין בישראל. הפלשתינאים יעמידו פני דולר, ויחכו בסבלנות.
העכבר ששואג 310510
אם לזאת ייקרא רציונליות, אני למדתי לקח חשוב תמורת הסנט שלי. אם הייתי רציונלי כמוך הייתי חוגג על שההפסד שלך גדול פי מאה משלי, אבל אני לא, ולכן אסתפק בתגובה קרה ושקולה, כיאה להומניסט רחב-אופקים ומיושב בדעתו:

פ-ר-א-י-י-ר !!!

ולאלה מקוראי האתר שלא הסיקו בעצמם את המסקנה המתבקשת: גורו והשמרו מפני! אם תתעסקו איתי זה הולך לעלות לכם ביוקר.
תורת המשחקים וההתנתקות 310652
הממ... זה מעניין. הנקודה כאן היא שכל איסטרטגיה אחרת, חוץ מלהציע 0.99, היא "מסוכנת" - "מסוכנת" בגלל שאתה לא יכול להניח שכולם "שונאי סיכון" כמוך. אכן, אני מסכים אתך שזה "צ'יקן" - משחק שבו ככל שיש בסביבה יותר מסתכנים, המצב גרוע יותר.
תורת המשחקים וההתנתקות 310855
הניסוי הקטן שעשיתי מראה שבאמת הפסדתי חמש אגורות בגלל מישהו שרצה לעשות שריר, אבל אותו אחד היה ודאי מכריז "דולר" גם כנגד ההצעה שלך, מאותה סיבה.

ההנחה שלי אינה שכולם "שונאי סיכון" אלא שבמשחק הזה המטרה של כולם היא להרויח כסף, לא לנצח. אם הרצון לנצח נחשב רציונלי, ובתנאים מסויימים זה באמת כך (ענייני פרסטיז'ה שיעזרו למנצח בעתיד), הכל משתנה והופך לשאלה פסיכולוגית/כלכלית. בתחום הזה ההעסק הופך להיות אמורפי, וההתנהגות *שלי* תיקבע עפ"י הערכה אינטואיטיבית של המשתתפים האחרים (במילים אחרות: אין לי מה להגיד על זה). לא הייתי משתתף במשחק כזה "על אמת" באינטרנט.
תורת המשחקים וההתנתקות 307769
לא. המשחק משוחק כמין משחק חברה במסגרת חברתית ולא מדעית או ניסויית. משהו כמו "אמת או חובה". ולטענת פאונדסטון היה פופולרי למדי אצל חבריהם של הממציאים (המשחק הסתיים בד"כ במחירת שטר העשרים דולר ב-‏60-100 דולרים ובמריבות בין בני זוגות נשואים.
למשחק תוכן מתמטי מצומצם יחסית והוא דוקא מדגיש את נושא האופי האנושי כמרכיב בשיקולי השחקנים. בד"כ הוא מופיע במאמרים על איסטרטגיה ואנתרופו-פוליטיקה ולאו דוקא אצל מתמטיקאים.
התוכן המתמטי המצומצם מתיחס בעיקר לנטייתם של המתמטיקאים להגדיר "שחקנים רציונליים" ולחפש פתרונות רציונליים. המשחק מדגיש את הקושי וחוסר הישימות של המושגים האלו. קרי - מהו השיקול הרציונלי והאם הוא קיים בכלל? מתברר שלא. לא ברור בכלל אם יש איסטרטגיה רציונלית. השחקנים פועלים באופן אינטואיטיבי ורק עושים רציונליזציה של מניעיהם.
ברמה החברתית המשחק ממדל לפחות שני תופעות:
א. תופעת ההסלמה - תופעה בו השחקנים מסלימים קונפליקט כלשהו עד למצב בו לאף אחד מהם לא צפוי רווח ממשי אלא רק קיזוז נזקיו.
ב. הדילמה האופינית של "השקענו כל כך הרבה, לא כדאי להפסיק" (להמשיך לתקן את הרכב הישן או למכור אותו בהפסד).
תורת המשחקים וההתנתקות 306757
לא ברור לי משהו.
אני מניח שהמשחק הוא רב-סיבובי, ובכל סיבוב נחשפות ההצעות של כולם, ואז ממשיכים. הנקודה היא: למה שמישהו יציע מלכתחילה יותר מדולר? אני רואה את המכירה מתקדמת כך:
א': 0.75
ב': 0.95
א"': 0.98
ב': 0.999
א': 0.99999

וכן הלאה. למה שמישהו יעלה מעל דולר?
תורת המשחקים וההתנתקות 306762
כי המשחק שאתה מתאר יימשך לנצח. בשלב כלשהו מישהו יחליט "נו, לעזאזל, כרגע אני מפסיד כמעט שקל. אם אני אציע 1.5 אני אפסיד רק חצי שקל ובטח השאר ישתפנו", וכו'.
תורת המשחקים וההתנתקות 306770
בעצם אתה שואל 2 שאלות.
1. האם טווח ההצעות רציף? אני חושב שתנאי מסוג "הסכום המינימלי של ההצעה הראשונה, ושל כל תוספת עליה, הוא סנט אחד" מתבקש מטעמים פרקטיים (אם כי בספר מוזכרת הוריאציה של משחק עם משתתפים בעלי סכומי כסף ידועים וסופיים. נטען לגביה שיש לה פתרון "רציונלי" ו-"מאמרו של ליינינגר (1989) בחן מקרה שבו טווח ההצעות רציף .... רק התאמה קטנה נחוצה כאשר ההצעות חייבות להיות כפולות שלמות של סנט". יתכן שבמקור האנגלי היה כתוב ההיפך: ההתאמה נדרשת למקרה הרציף, קשה לדעת).
2. למה שמישהו יעלה מעל דולר?
נניח שהמצב הוא:
ב: 0.99
א: 1.00
ב' יכול או לוותר ולהפסיד 99 סנט או להעלות ל-‏1.01 שם יש לו לפחות פוטנציאלית אפשרות ל"זכות" (אם א' יוותר) ולהפסיד רק סנט אחד.
רציתי עוד להוסיף שהמשחק של "מכירה פומבית של דולר" דוקא מהווה מודל טוב להרבה דילמות יומיומיות:
1. המתנה על קו הטלפון בחיוג למוסד עסוק המייבש אתכם על הקו.
2. עמידה בתור ארוך לסיבוב בן כמה דקות על רכבת הרים.
3. אתם רואים סרט גרוע מאוד בטלביזיה. לכבות עשרים דקות לפני הסוף או להמשיך ולפחות לראות את סוף הסרט?
4. שביתות המאיימות לגרום נזק לעובדים ולהנהלה.
5. תיקון מכונית ישנה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306783
דווקא הסרט הגרוע בטלוויזיה בהחלט לא נראה לי בעיה. רק לא ברור למה להגיע אתו עד 20 דקות לפני הסוף.
ההמתנה על קו הטלפון תלויה מאוד בשאלה עד כמה אתה זקוק לשיחה הרלוונטית. ואם ההיגיון אומר שיש שעות נוחות יותר לתפוס אותו ואפשר לחכות עד אז.
התור הרלוונטי נראה לי יותר התור בסופר. לעבור לקופאי/ת אחר/ת או להישאר במקומך? דילמה איומה.
תורת המשחקים וההתנתקות 306845
כהנמן‏1 מתאר התנהגות מאד יפה של קבוצות במשחק שהוא קורא לו N*. מדובר על קבוצה בת n אנשים, וכל סיבוב של המשחק נערך כך: מגרילים מס' חיובי כלשהו N* < n וכל אחד מהמשתתפים מחליט אם הוא "משחק" או "נח" (ההכרזה היא בו-זמנית ע"י כולם). מי שהחליט ל"שחק" מקבל/משלם סכום של (N*-N) כפול איזה קבוע. N הוא מספר השחקנים שהחליטו להשתתף בסיבוב.

מסתבר ש N הזה יוצא מאד קרוב ל *N בלי שהשחקנים מתאמים את האיסטרטגיה שלהם. על זה כותב כהנמן "The group was doing the right thing collectively, although conversations with the participants and the obvious statistical analyses did not reveal any consistent strategies that made sense" (מתוך http://nobelprize.org/economics/laureates/2002/kahne... המומלץ בחום).

__________
1- נראה שהוא הולך ותופס את מקומו של דאוקינס בהודעות שלי.
תורת המשחקים וההתנתקות 306837
אי אפשר להעלות את המחיר בקפיצות של אכילס והצב. ככה זה במכירות פומביות.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים