בתשובה לעוזי ו., 18/07/05 0:51
עוד זווית 317573
סליחה על הטרחנות, אבל אפשר דוגמא?
עוד זווית 317598
"לכל קבוצה A של מספרים, אם לכל x ו- y ב- A מתקיים ש- x-y שייך ל- A וגם לכל x ב- A ולכל z מתקיים ש- x*z שייך ל- A, אז קיים d השייך ל- A, כך שלכל מספר x, מתקיים ש- x שייך ל- A אם ורק אם קיים מספר c כך ש- x=c*d".
(זה הנוסח הארוך ל"חוג המספרים הוא תחום ראשי").

את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון, כי היא מאפשרת לדבר רק על האובייקטים עצמם ולא על קבוצות שלהם. ובלי קבוצות אין פונקציות, אין יחסים, והעולם בכלל אפור ומשעמם.
עוד זווית 317600
>את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון, כי היא מאפשרת לדבר רק על האובייקטים עצמם ולא על קבוצות שלהם. ובלי קבוצות אין פונקציות, אין יחסים, והעולם בכלל אפור ומשעמם.

טוב, זה כבר תלוי בצורה שבה אתה בשמתמש בלוגיקה פורמלית. את כל‏1 הטענות במתמטיקה אפשר לנסח בשפה של תורת הקבוצות (שהיא מסדר ראשון). אתרוב הטענות המענינות על אוביקטים ‏2 אי אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון שמתארת את אותם אובייקטים.

1 כמעט.
2 שהם לא קבוצות.
עוד זווית 317604
מרוב קיצור נוצר קצר. התכוונתי להגיד: "את רוב הטענות המעניינות במתמטיקה (של תורת המספרים) אי-אפשר לנסח בשפה מסדר ראשון של תורת המספרים" - אם מותר להגיד רק "לכל מספר" ו"קיים מספר" ואסור "לכל קבוצה של מספרים" ו"קיימת קבוצה של מספרים" ו"קיימת קבוצה של קבוצות של מספרים", אז העולם אפור וגו'.
עוד זווית 317602
תודה.:)
נשמע משכנע. גם החיים משעממים ואפורים בלי קבוצות, פונקציות ויחסים. תמיד אמרתי.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים