בתשובה למשה קליין, 09/09/05 14:13
מספרי דמיון [n ] 328637
בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון, ולכן יש בהכרח מספר דמיון מקסימלי. אגב, קל מאוד למצוא אותו:
(m-1)*(m-1)!
והוא מספר הדמיון של כל מספר המורכב מכל הספרות בבסיס m.
מספרי דמיון [n ] 328639
תודה על הפתרון המבריק למצוא את מספר הדמיון המירבי בבסיס m
שיכנעת אותי שיש כזה מספר מירבי אבל
אני לא ממש בטוח שנוסחה זו אכן נכונה
כי מי מבטיח שכל הספרות במספר שהגדרת הם אכן שונות
אבל אולי אני טועה
מספרי דמיון [n ] 328645
אני מבטיח!

"כל מספר המורכב *מכל הספרות* בבסיס m."

מספר כזה בהכרח קיים ‏1, ובהכרח יש לו את מספר הדמיון המקסימלי.

1 1234...[m-2][m-1]0
סליחה רגע 328825
כתבת "בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון" והתכוונת מן הסתם לכתוב "בכל בסיס m קיימות רק m-1 אפשרויות למספר דמיון (משום שאם יש m ספרות שונות, ובחרת את הm-1 הראשונות, הספרה האחרונה כבר נתונה).
סליחה רגע 328834
לא ולא. צריך לעשות פה קצת סדר במושגים.
"מספר הדמיון" הוא מספר המספרים הדומים למספר נתון.
אנחנו מחפשים את מספר האפשרויות למספרי דמיון בבסיס נתון.

עבור מספר בבסיס m שיש בו b ספרות שונות, מספר הדמיון הוא:
(m-1)*(m-1)!/(m-b)!
ומאחר שיש רק m אפשרויות ל-b יש m מספרי דמיון שונים בבסיס m.
סליחה רגע 328836
ניקח m=4 ונעשה טבלה קטנה
b | (4-1)!* (4-1)! / (4-b)!
----+-----------------------
1 | 6
2 | 18
3 | 36
4 | 36

ועד כמה שידוע לי, 36 = 36, לכן יש רק שלוש אפשרויות, 6,18 ו36.

ליתר ביטחון, ניקח גם m=13
ונקבל
1 479001600
2 5748019200
3 63228211200
4 632282112000
5 5690539008000
6 45524312064000
7 318670184448000
8 1912021106688000
9 9560105533440000
10 38240422133760000
11 114721266401280000
12 229442532802560000
13 229442532802560000
ושוב, 229442532802560000=229442532802560000.

מה בעצם קרה פה? ההסבר הוא פשוט, מבחינת הנוסחה, 1!=0!. מבחינת בחירת המספרים, ברגע שבחרנו את 12 המספרים הראשונים, המספר ה13 ידוע מראש.
סליחה רגע 328844
וואלה. אבחנה יפה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים