בתשובה להאייל האלמוני, 29/09/05 22:36
וריאציות על ZF 333825
התגובות שלו *הן* נושא מאמר.
וריאציות על ZF 333831
"תגובות שלו *הן* נושא מאמר."

מה פתאום, הרי לפי המתמטיקאים, המאמר על טרחנים-כפייתיים מתקיים גם ללא הקיום (להלכה או למעה) של טררחן כפייתי, ולכן אי-הבנתו של האייל האלמוני יש לה בסיס איתן.
וריאציות על ZF 333839
לפי המתמטיקה המונדית, לא יכול להתקיים מאמר על טרחנים כפייתיים, בלי שמתקיים מאמר כזה בצורתו הבסיסית - כלומר, אם יש מאמר על טרחנים כפייתיים, קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.
וריאציות על ZF 333845
''קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.''

שקול הדבר לקיומה של קבוצה-ריקה.
וריאציות על ZF 333847
אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?

נו, טוב. אני הרי כופר בקיומה של הקבוצה הריקה ‏1.

1 לצורך הדיון.
וריאציות על ZF 333856
"אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?"

חלילה, הקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם מושג הקבוצה קיים.
וריאציות על ZF 333861
כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.

וכדי שהדיון הזה לא ימשיך להתנהל כמו שהוא מתנהל עכשיו ("כן!", "לא!", "כן!", "לא!") אני אציין שחובת ההוכחה מוטלת עליך. הוכח בבקשה שאם קיימת קבוצה, קיימת הקבוצה הריקה.
וריאציות על ZF 333867
''כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.''

זה היופי פה, אין פה שום הכרח.

אם יש קבוצה, אז היא לא פחות מהקבוצה-הריקה.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333873
זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" (מתי קבוצה היא יותר מקבוצה אחרת? אם היא מכילה אותה?) לא אומר שהיא "מורכבת" מהקבוצה הריקה, ולכן זה לא אומר שהקבוצה הריקה קיימת.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333878
"זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" "

משמעותו של משפט זה היא:

אם יש קבוצה, אז זאת לפחות הקבוצה-הריקה.

הוכחת תלות-הקיום של קבוצה מורכבת בקבוצה לא-מורכבת:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

טענה 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הוכחה לטענה 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת.
וריאציות על ZF 334252
תגובה 333871.
וריאציות על ZF 334388
כדי להבין את מושג ההיררכיה אנא עיין בתגובה 334032

תודה, ושנה-טובה.
וריאציות על ZF 333843
מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.
וריאציות על ZF 333846
''מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.''

הגדר נא ''מציאות''.
וריאציות על ZF 333854
מה שחומק מהגדרות.
וריאציות על ZF 333862
"מה שחומק מהגדרות"

חמוד!

ספר זאת למתמטיקאים.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים