בתשובה לדורון שדמי, 14/11/05 18:46
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346387
א. גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה"חסם" לאיברי הקבוצה. אם כך, אני לא מבין למה לקבוצה סופית יש חסם, ולאינסופית לא.
ב. הקפד לנסח את הטענות שלך בצורה מדוייקת: הטענה שעליה אתה מדבר היא שבכל סביבה של החסם יהיה איבר של הקבוצה. המשמעות של הטענה הזאת היא *לא* שיש רצף בקבוצה, ו*לא* שהנקודות "סוגרות את הפער", אלא רק שלא ניתן להצביע על פער מינימלי בין החסם לאיברי הקבוצה.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346391
"א. גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה"חסם" לאיברי הקבוצה. אם כך, אני לא מבין למה לקבוצה סופית יש חסם, ולאינסופית לא."

זהו פער שניתן לסגור אותו במספר צעדים סופי.

מצב זה אינו מתקיים כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית.

"ב. הקפד לנסח את הטענות שלך בצורה מדוייקת: הטענה שעליה אתה מדבר היא שבכל סביבה של החסם יהיה איבר של הקבוצה. המשמעות של הטענה הזאת היא *לא* שיש רצף בקבוצה, ו*לא* שהנקודות "סוגרות את הפער", אלא רק שלא ניתן להצביע על פער מינימלי בין החסם לאיברי הקבוצה."

טענתי מנוסחת בדייקנות, ואומר זאת שוב, היא מדגימה בפשטות יתירה שאוסף אינסופי אינו שלם אינהרנטית כי אין בכוחו "להכחיד" רצף.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346414
''גם בקבוצה סופית יהיה פער בין ה''חסם'' לאיברי הקבוצה.''

אייל צעיר, במקום פער של ריקנות בין נקודות, חשוב נא על ''רכבת עומדת'' של קטעים צמודים סופיים רציפים (מלאים) לחלוטין, כאשר גודל הקרונות (הקטעים) קטן לאינסוף.

רכבת זו לעולם לא תגיע ליעדה, שהוא הנקודה הנבחרת.

לעומת זו, רכבת בעלת כמות סופית של קרונות (קטעים), תגיע אף תגיע ליעדה, שהוא אותה נקודה נבחרת, כאשר נשתמש בקרון (קטע) הסוגר את הפער.

כדי שרכבת הקרונות-הקטנים לאין סוף, תגיע ליעדה, יש להוסיף קרון מיוחד בהמשך הקרונות (הקטעים) הקטנים לאינסוף, אך ברגע שהוספנו קרון זה, הופכת הרכבת שלנו לרכבת בעלת כמות סופית של קרונות, ואז ורק אז היא מגיעה ליעדה.
מופרך (בקלות) מן היסוד - טרחנות גבולית 346509
האייל האלמוני בתגובה קודמת, הוא אני.
חקר מושג הרצף 346528
מאמר מצויין המסכם את את חקר מושג הרצף:

חקר מושג הרצף 346587
לא קראתי את המאמר, אבל עברתי עליו ברפרוף, ואם לומר את האמת, מפתיע אותי שאתה ממליץ בחום על מאמר (שנראה במבט ראשון) שמקבל את התפיסה המתמטית של הרצף.
חקר מושג הרצף 346605
המאמר הוא סקירה הסטורית של מושג הרצף ולא נוקט עמדה בנושא.

אם תבין את חקר מושג זה לאורך ההיסטוריה, תוכל להתחיל להבין את התרומה שלי למחקר זה, אשר בפעם הראשונה (עד כמה שידיעתי מגעת) מגדירה באופן *קטגורי* את *השוני המהותי* שבין רצף לבדידיות, ואיננה משתמשת יותר בבדידיות (DISCRETENESS) בכדי להגדיר רצף (CONTINUUM).
חקר מושג הרצף 346610
המאמר מצביע על כמה מתמטיקאים מן המאה העשרים‏1, בעיקר בראוור, שהתנגדו לכך שהרצף מורכב מאטומים בדידים כגון נקודות.
ההבדל העיקרי בין מתמטיקאים אלו אליך הוא שהם אכן מגדירים *בדיוק* על מה הם מדברים (הלוגיקה האינטואיציוניסטית של בראוור, למשל, מוגדרת היטב), ולכן ניתן להבין את טענותיהם ולשפוט עד כמה התיאוריות שלהם שימושיות. אתה, לעומת זאת, לא באמת *מגדיר* שום דבר (תוך שימוש בתירוץ שכל אדם "חווה" את ה"מושגים" ה"מתמטיים" שלך באופן ישיר דרך ה"תודעה" שלו). לכן, בניגוד אליהם, ממה שאתה מדבר עליו אי-אפשר בעצם להבין שום דבר.

לאור זה, אם כשאתה כותב "מגדיר באופן *קטגורי*" אתה מתכוון ל-"לא באמת מגדיר שום דבר", יתכן שאתה אכן צודק.

1 לפני המאה ה-‏19 פשוט עבדו עם מונחים שלא היו אז מוגדרים היטב ולכן אני מתעלם מהם.
חקר מושג הרצף 346644
"‏1 לפני המאה ה-‏19 פשוט עבדו עם מונחים שלא היו אז מוגדרים היטב ולכן אני מתעלם מהם."

לפני המאה ה-‏19 לא היה שילוב מדוייק בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) ותוצריה לחשיבה הסדרתית (אנליטית) ותוצריה.

באה המאה ה-‏19 וקבוצת אנשים החליטה להתעלם כליל מחשיבה מקבילית, ולנסח מחדש את יסודות המתמטיקה על חשיבה סדרתית (אנליטית) בלבד, כאשר להחלטה זו הוצמדה "מילת הקסם" RIGOROUS.

בכך חושבים ממשיכי בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד כי עלה בידם לנסח אחת ולתמיד את יסודות המתמטיקה באופן המדוייק ביותר, כאשר הם משלים את עצמם כי RIGOROUS=ACCURATE כאשר מבטלים את האינטואיציה (החשיבה המקבילית).

באה המתמטיקה-המונדית ומדגימה בבירור כי מתמטיקה מדוייקת באמת היא *לא פחות* מסינתיזה בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) לחשיבה סדרתית (אנליטיקה).

סינתיזה זו מודגמת בצורה מדוייקת לחלוטין כגישור בין ההפכים מלאות-מוחלטת וריקנות-מוחלטת, ותוצאות גישור זה משנים לחלוטין את מושגי היסוד של שפת המתמטיקה כגון: לוגיקה, שייכות, מספר, אינסוף, גבול, אקסיומה, אריתמטיקה, פונקציה ועוד..., כאשר מושגים כמו אי-וודאות ויתירות מוגדרות בדייקנות, ואינן נחשבות עוד לאנטי-תיזה של דיוק (אליבא ד'בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד).

בקיצור, חולשתו של בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד נחשפת לעיני כל ובעיקר נחשף האי-דיוק "במילת הקסם" RIGOROUS , אשר אין מאחוריה דבר חוץ מאשר ניסיון *לכפות התעלמות מוחלטת* מחשיבה מקבילית (אינוטיאיציה).

אין בין כפייה זו לבין דיוק שום קשר, ולכן RIGOROUS not= ACCURATE יותר, ורק מושג הדיוק (שהוא לא פחות מסינתיזה בין הפכים, הניתנת לחקירה ע"י מושג הסימטריה) נשאר כמילת-הקסם הנכונה העומדת כנר לרגלי משתמשי/ממצאי/מגלי שפת המתמטיקה.

הישגה הראשון והחשוב ביותר של סינתיזה *מדוייקת* זו, הינה האפשרות להכיל את החוקר ותהליך החקירה עצמו כחלק גלוי וישיר (ללא שום גורמים/סוכנים מתווכים ושיטות הרחקה-מדומה למיניהם המנסים לנתק את המתמטיקה מיוצריה/מגליה/משתמשיה) של שפת-המתמטיקה ופיתוחה בהווה ובעתיד.

בקיצור ACCURATE עולה על הבמה ביחד עם בית-הספר לסינתיזה בין חשיבה-מקבילית לחשיבה-סדרתית, ו-RIGOROUS יורד ממנה ביחד עם בית-הספר לחשיבה-סדרתית-בלבד.
ברור, זה מדויק לחלוטין 346672
אני מוכרח להגיד שאני מתחיל להעריך אותך על זה שאתה מצליח לכתוב משפטים כמו ''המתטמתיקה המונדית מדגימה בבירור...'' ו''סינתזה זו מודגמת בצורה מדויקת לחלוטין'' בלי להתבלבל.
ברור, זה מדויק לחלוטין 346681
במקום תגובות סרק, שמה תוכל לענות באופן מדוייק לתגובה 346662 ?
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346700
אני יכול לענות באופן מדויק, אבל לא באופן שישביע את רצונך:
מאות תודעות קראו את דבריך וכולם‏1 עברו את אותה חוויה של בלבול לנוכך בירבוריך הבלתי בהירים בעליל (או שמא יש לומר: בלתי בהירים בדיוק). חוויה ישירה של התודעה של כל כך הרבה אנשים היא יותר מהוכחה לכך שאתה מדבר שטויות‏2, היא למעשה קובעת זאת כחוק טבע ממש.

1 עד כדי שגיאת מדידה זניחה של אחוז-שניים.
2 יתכן שזה לא מוצדק לקרוא לדבריך הפילוסופיים/תיאולוגיים/מיסטיים שטויות, אך זאת בהחלט המילה המדויקת לתאר את מה שאתה קורא "מתמטיקה" ו"פיסיקה". ואל תטרח לבקש ממני להוכיח לך שזה שטויות. חכמים וטובים ממני כבר עשו זאת ולא הקשבת להם, אז למה שאני אצליח איפה שהם נכשלו?
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346704
"חכמים וטובים ממני כבר עשו זאת ולא הקשבת להם, אז למה שאני אצליח איפה שהם נכשלו?"

הוכח שאתה בקיא בנושא של פתיל זה, והגב ישירות לתוכנו, כפי שבקשתי ממך.

תגובתך האחרונה אינה אלא התחמקות וניפנופי ידים של אדם החפץ להתחבב על הרוב.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346715
תגובה 163900.

אני מוכרח לציין שהיכולת שלך לגרור אנשים לדיון היא מרשימה. אין ספק שיש לך כישרון טבעי לכך ושאפשר ללמוד ממך הרבה בנושא. למשל: איך להעליב אנשים ולהטיח בהם האשמות כדי לדרבן אותם להגיב; איך מיד אחר כך להאשים אותם שהם התחילו וכך לגרום להם להתגונן; ולבסוף, איך, כשהדיון מתחיל לגווע, לפתוח פתיל חדש עם טענה פרובוקטיבית מגוכחת כדי להפיח בו חיים. (אני לא מצליח לדמיין סיטואציה שבה אצטרך ליישם את כל השיטות האלה, אבל בהחלט למדתי הרבה). לא לחינם הגעת לאן שהגעת (איפה שזה לא יהיה).

אבל למרות הכישרון שלך, יש לי הרגשה (ואולי זה רק wishfull thinking. אגב, יש לזה ביטוי טוב בעברית?) שבזמן האחרון השיטות שלך מתחילות להיכשל. לא שהפסיקו להגיב לדבריך, אבל יש פחות ופחות תגובות לתוכן הדברים, ל"טענות" שלך, ובמקום זאת הולכות ומתרבות התגובות שסתם מבקשות לעשות ממך צחוק. באיזשהו מקום זה כבר לא כל כך נעים לצפות בזה. אבל במקום אחר, זה דווקא נעים מאוד.

דורון, הבאר מתחילה להתייבש. אנשים מתחילים להשתעמם מ"איש הפיל" המקומי, הוא כבר לא מזעזע אותם ולא משעשע אותם. הגיע הזמן שהקרקס יעבור למקום אחר.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346721
"למשל: איך להעליב אנשים ולהטיח בהם האשמות כדי לדרבן אותם להגיב;"

להטיח בהם האשמות? וכי מה אתה עושה בפתיל זה חוץ מאשר דיבורי סרק אשר מתחמקים מתשובה עניינית?

בו ואעזור לך:

במאמר זה http://infinitesimal.iqnaut.net/ ניתן לראות שיטות (הנחשבות ריגורוזיות) העוסקות באלמנטים הקטנים ממספרים ממשיים, לדוגמא Smooth Infinitesimal Analysis:

Alternatively, we can have synthetic differential geometry or smooth Infinitesimal analysis with its roots in category theory. This approach departs dramatically from the classical logic used in conventional mathematics by denying the law of the excluded middle--i.e., NOT ("a" ≠ b) does not have to mean a = b. A nilsquare or nilpotent Infinitesimal can then be defined. This is a number x where x ² = 0 is true, but x ≠ 0 can also be true at the same time. With an Infinitesimal such as this, algebraic proofs using infinitesimals are quite rigorous, including the one given above.

בקצרה:

number x where x ² = 0 is true, but x ≠ 0 can also be true at the same time (no excluded middle law).

המתמטיקה המונדית אינה נזקקת להתפתלויות הנ"ל, כי היא מאפשרת גישור בין אי-לוקאליות (שייצוגה המינימלי הינו קטע רציף לחלוטין, שאינו מורכב משום תת-אלמנטים) ללוקאליות (שייצוגה המינימלי הינו אוסף/סדרה של נקודות).

גישור זה מהווה מרחב-קיום לאלמנטים בעלי מיקום מדוייק על הישר-הממשי (לדוגמא 1), ולאלמנטים שאין להם מיקום מדוייק על הישר הממשי (לדוגמא ...111 .0 [בסיס 2]) כפי שניתן לראות בבירור ב:

זוהי הבנה חדשה ומדוייקת לחלוטין של הישר-הממשי, אשר לא אתה ולא חבריך הועלתם בטובכם לבחון אותה ברצינות, עד לרגע זה.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346754
בהזדמנות זו, כדאי לזכור שגם אני נתתי לך בתגובה 346405 הזדמנות נוספת להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה הרגילה.
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346864
תגובה 346860
תשובה מדויקת לאדם מדויק 346949
תגובה 346931

תגובה 346940
חקר מושג הרצף 346688
אתה בטוח שהתרגום הנכון שאתה מחפש למילה school הוא "בית הספר"? זה נשמע קצת..לא מדויק?
חקר מושג הרצף 346692
"אתה בטוח שהתרגום הנכון שאתה מחפש למילה school הוא "בית הספר"? זה נשמע קצת..לא מדויק?"

מדוע אתה חושב שאני מחפש תרגום למושג "בית הספר לחשיבה X" ?

אשמח אם תגיב לתוכן ולא תתעסק בזוטות.
חקר מושג הרצף 346699
ואם ממש אינך מסוגל לעמוד באי-הדיוק, אז החלף נא את ''בית-ספר'' ל-''אסכולה'' ויירווח לך.
חקר מושג הרצף 346701
הוא כנראה חושב כך כי כאן school לא צ"ל בית ספר אלא אסכולה.
חקר מושג הרצף 346702
אולי מספיק כבר אם תגובות הסרק?
חקר מושג הרצף 346703
בהחלט מספיק מר שדמי.
(''עם'').
חקר מושג הרצף 346705
תודה על התיקון, ושלום לך.
הוכח את טיעוניך נגד המתמטיקה-המונדית 346662
בקיצור לא-שדמי, הוכח את תקיפות טיעוניך נגד:

תגובה 346367

תגובה 346385

תגובה 346391

תגובה 346414

תגובה 346644

אם אינך מסוגל לעשות זאת, הריי שאתה "מנפנף ידיים" בלשון בני קהילתך.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים