בתשובה להאייל הצעיר, 17/11/05 17:13
התפתחות הלכה למעשה. 347000
תשובה מלאה, בהנחה שאתם מסכימים בשאלה מה זה גבול. כדאי לך להתעקש קצת יותר על הגדרת המושג הזה.

(בהרצאה ששמעתי לא מזמן, המרצה ניסח טענה A, ואז "בהנחה שטענה A טריוויאלית, בואו נוכיח אותה").
התפתחות הלכה למעשה. 347014
לא רציתי לומר שום דבר שייתפס כהתחמקות מהעובדה שדורון צדק. אני לא אדרוש ממנו לענות על השאלה מה זה גבול, אבל אני *אשמח מאוד* אם הוא יענה גם עליה.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347159
אתייחס למושג הגבול, כגבול של סדרה.

סדרה של מספרים השואפת לערך קבוע מסויים X , ניתן לומר על X כי הוא גבולה של סדרת המספרים הנ"ל, אם עבור כל מספר חיובי נתון מראש (ויהיה קטן ככל שיהיה) אפשר למצוא מקום בסדרה, שממנו והלאה ההפרש בין כל איברי הסדרה לבין X (הגבול) יהיה קטן תמיד מהמספר השרירותי הנתון מראש.

בוא ניתן דוגמא:

אם לוקחים את ההיפוכים של כל המספרים הטבעיים (1 חלקיי מספר-טבעי) אנו אומרים כי 0 הינו הגבול של סדרה זו, מפני שניתן להראות כי ממקום מסוים בסדרה הנ"ל, יהיו כל האיברים קטנים מהמספר הנתון מראש, ויהיה מספר זה קטן ככל שיהיה.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347186
זה רק חוסר תשומת לב מצידך או שאתה באמת לא רוצה להוסיף את עניין הערך המוחלט (כלומר אתה מגדיר גבול רק לסדרות מונוטוניות)?
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347189
אני דווקא לא רואה שום פגם בהגדרה שלו, אם כי הוא באמת יותר מילולי מטכני. כשהוא אומר ''ההפרש'', קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347202
''קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני.''

בדיוק.
מושג הגבול במתמטיקה הרגילה 347228
אוקיי. תודה.

חזרה לעמוד הראשי

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים