 |
|
 |
||
|
||||
 |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בדיוק דיון טרחני, מה שיש שם, אם כי לפעמים התחושה היא שזה עלול להדרדר לכדי כך אם ימשיכו לדחוק ב''ממציא''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצערי זה אכן קרה, אם כי לא בגלל דחיקה (עיינו בהתפתחויות מהיום-יומיים האחרונים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקן אותי אם אני טועה אבל לא מדובר רק בסימן של הנגזרת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הרושם הראשוני, אבל זה שגוי לגמרי (מה שרק מעיד על כמה ההגדרה הזו גרועה ומבלבלת). ייתכן שהנגזרת בכלל לא תהיה קיימת אבל הנתלשת כן, וגם ההפך ייתכן. למשל, קח את פונקציית הערך המוחלט - באפס היא לא גזירה, אבל כן "תלישה", עם נתלשת ששווה ל-1. מצד שני, מה קורה בנקודה שהיא לא אפס, למשל 1? הפונקציה כן גזירה, אבל לא "תלישה", כי אם לוקחים h גדול מאפס מקבלים ערך חיובי של הסימן, ואם לוקחים h קטן מאפס מקבלים ערך שלילי של הסימן. במילים אחרות - אותה אנומליה שמונעת מפונקצית הערך המוחלט להיות גזירה באפס, מונעת מהפונקציה להיות תלישה בכל נקודה שאינה אפס. יותר מכך - הבעיה הזו קיימת לכל פונקציה רציפה, בנקודה שאיננה נקודת קיצון; הנתלשת פשוט לא תהיה מוגדרת שם. בשרשור המדובר הנושא נחפר בפירוט ולא ממש הבנתי מה הייתה המסקנה הסופית (הוא התחיל לדבר על נתלשות מימין ומשמאל ואיבדתי עניין). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. המצב יותר חמור משחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד גדי, בתור מישהו שאולי יש לו סבלנות להתדיין עם המחבר, מדוע הוא לא מגדיר את הנתלשת בדרך מעט יותר קונסיסטנטית עם הנגזרת, דהיינו fʰ(x) = lim sign(h)*sign(f(x+h)-f(x)) = sign(f'(x)) אני חושב שהגדרה כזאת נותנת מעט יותר ממה שהנתלשת נותנת, למשל נתלשות מסדר גבוה, או אופרטור שאינו לא-מוגדר כמעט בכל מקום לכל פונקציה מעניינת..
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. אתה מוזמן לשאול אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משאיר לך את התענוג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מתכוון להיכנס לשרשור הנתלשת, זאת נראית לי דיסקרטיזציה מיותרת, אבל ייתכן שיהיה לה מקום (אם הוא יגדיר אותה בצורה מעט יותר טובה) באלמנטים מסויימים של עיבוד תמונה (מורפולוגיה למשל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השרשור ההוא מתנהל באופן הבא: אנשים מסויימים אומרים לו "שמע, על פניו לא הכי ברור למה זה טוב אבל אנחנו מוכנים להאמין לך שזה מגיע מאלגוריתמים נומריים מסויימים ואולי יש על מה לדבר. למה שלא תכתוב מאמר ותפרסם אותו באיזה כתב עת מכובד במקום לפרסם ביוטיוב ולדבר על ניסוח מחדש של החדו"א?" והוא עונה... ובכן, אולי עדיף שלא אדבר בשבילו. אבל כן, הדבר העיקרי שלדעתי מבדיל בינו לבין טרחן הוא שהמושג שהוא מדבר עליו, על פניו, אינו שטות גמורה או ניסוח מסובך של משהו טריוויאלי. אלו בעיקר יחסי הציבור האיומים שהוא עושה לעצמו, וכנראה שגם הרצינות והחשיבות שהוא מייחס למושג הזה (עד כדי הצהרות שבעתיד ילמדו אותו בבית הספר עוד לפני שמלמדים את הנגזרת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מפתיעה אתכם ההגדרה הזו? נדמה לי שקצת עשיתם לה כאן עוול, אז תסלחו לי שאני מעלה את הדיון הזה מהאוב ועושה כאן סדר. הנתלשת מוגדרת בכל מקום שבו יש לפונקציה מגמה. נקודה. נתלשות חד צדדיות מסווגות היטב את מגמת הפונקציה בנקודות קיצון (שעה שהנגזרות החד צדדיות מתאפסות ולא מספקות מידע על מגמה), וכן בנקודות פיתול, נקודות שבהן הנגזרת מתבדרת, ואפילו בנקודות אי רציפות. מעבר לזאת, קל לראות שהנתלשת מוגדרת בכל נקודה שבה כל הגבולות החלקיים של הפונקציה ממוקמים באותו צד (ורטיקאלי) של הנקודה. ויש גם בונוס: הנתלשת שווה לסימן הנגזרת בכל נקודה שבה הנגזרת לא מתאפסת- עובדה שלא מתיישבת עם ההערות שמעליי. אם כך, מעבר ליישום שלה בחקירה נומרית- הנתלשת נותנת מענה לבעייה קטנטונת אבל יסודית בחדו"א: כשחוקרים תחומי עלייה וירידה של פונקציה לפי הנגזרת, לא היה ידוע, עד גילוי הנתלשת, על אופרטור שמסווג היטב את המגמה בנקודות הקריטיות. אני לא זוקפת את העובדה שהנתלשת אינה אופרטור לינארי לגנותה. חשבו על כך- מעצם ייעודה כהשלמה לפעולת הנגזרת בהגדרה מדוקדקת של תחומי עלייה וירידה במקרי קצה, אין כל הכרח שהנתלשת תהיה לינארית. מי שמעוניין לבצע חישובים אנליטיים יכול להשתמש בנגזרת. באופן כללי, האיזכור של נגזרת ונתלשת באותה נשימה מוטעה. ייעודן בחדו"א שונה בתכלית. האחת מתארת את קצב השינוי, והאחרת את מגמתו. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |